凸轮式响应放大金属阻尼器单自由度体系地震反应分析

赵子龙; 赵桂峰; 张晶晶; 马玉宏

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2021.04.S022

凸轮式响应放大金属阻尼器单自由度体系地震反应分析

赵子龙^1,,
赵桂峰^1, ,,
张晶晶^1,,
马玉宏^{2, 3,}

1.
广州大学土木工程学院，广东，广州 510006
2.
广州大学工程抗震研究中心，广东，广州 510006
3.
广东省地震工程与应用技术重点实验室，广东，广州 510405

基金项目: 国家重点研发计划项目(2019YFE0112500)；国家自然科学基金项目(51878196，51678173)

详细信息

作者简介:
赵子龙(1996−)，男，湖南衡阳人，硕士生，主要从事结构隔震、消能等技术研究(E-mail: 1152702827@qq.com)

张晶晶(1991−)，女，河南安阳人，硕士生，主要从事结构隔震、消能等技术研究(E-mail: 907994568@qq.com)

马玉宏(1972−)，女，黑龙江穆棱人，研究员，博士，主要从事结构隔震、防震减灾等研究(E-mail: 849502749@qq.com)

通讯作者:
赵桂峰(1972−)，男，吉林集安人，副教授，博士，主要从事结构隔震、防震减灾等研究(E-mail: 1766674920@qq.com)

中图分类号: TU311.3
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出版历程
- 收稿日期: 2021-04-06
- 修回日期: 2022-02-22
- 网络出版日期: 2022-03-24
- 刊出日期: 2022-06-05

SEISMIC RESPONSE OF CAM RESPONSE AMPLIFIER WITH METALLIC DAMPER STRUCTURAL SYSTEM

1.
College of Civil Engineering, Guangzhou University, Guangzhou, Guangdong 510006, China
2.
Earthquake Engineering Research & Test Center, Guangzhou University, Guangzhou, Guangdong 510006, China
3.
Laboratory of Earthquake Engineering and Applied Technology, Guangzhou, Guangdong 510405, China

摘要

摘要: 提出一种凸轮式响应放大金属阻尼器，介绍其工作机理和恢复力计算公式，对安装该阻尼器的单自由度体系建立了运动方程和能量方程。以达到相同位移控制效果为目标，采用不同吨位的金属阻尼器，分别对无控结构、安装传统金属阻尼器和安装凸轮式响应放大金属阻尼器的单自由度体系进行了多遇、罕遇和极罕遇地震作用下的地震响应对比分析。结果表明：在各级地震作用下，串联小吨位金属阻尼器的凸轮式响应放大金属阻尼器均达到了与安装传统大吨位金属阻尼器相同的位移控制效果和耗能比例，基底剪力控制效果也得到了明显的提升，说明采用小吨位金属阻尼器通过响应放大便可达到直接安装大吨位阻尼器的相同位移控制效果，体现了其优越的经济性；另外，在极罕遇地震作用下，该装置能避免阻尼器发生位移失效的现象，体现了该消能装置在各级地震作用下均能保证结构和阻尼器的安全。
- 金属阻尼器 /
- 凸轮式 /
- 响应放大技术 /
- 单自由度减震体系 /
- 地震反应分析
Abstract: A new type of CAM response amplifier with metal damper is proposed, and its working mechanism and restoring force calculation formula is introduced. Furthermore, the motion equation and energy equation are established for the single-degree-of-freedom system of CAM response amplifier with metallic damper. Based on the same control effect, the seismic responses of the single-degree-of-freedom systems with larger damping metal dampers and with the cam-type response amplification device of smaller damping metal dampers were analyzed and compared respectively. By using metallic damper and CARD with different design parameters, the control effect was compared and analyzed based on the same displacement under all levels of earthquakes. The results show that all the combined cam-type response amplifying metal dampers can achieve the same displacement control effect and energy dissipation ratio as the traditional metal dampers, and the shear stress control effect is also significantly improved under all levels of earthquakes. The results show that the smaller damping metal damper can achieve the same displacement control effect of the larger damping damper directly by response amplification, which is more economic. In addition, the device can avoid displacement failure of the damper under extremely rare earthquakes, so that the safety of the structure and damper is ensured under earthquakes at all levels.
- metallic damper /
- cam-type /
- response amplification technology /
- single degree of freedom /
- earthquake response analysis

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近年来，阻尼器响应放大技术在国内外减隔震控制领域得到了广泛的研究和应用，响应放大装置利用连杆结构^[1-4]、杠杆机构^[5-8]、齿轮机构^[9-11]或翘板机构^[12]将各种阻尼器(如摩擦阻尼器^[13]、粘滞阻尼器^[14-15]和SMA阻尼器^[16-17]等)在地震作用下的位移、速度、阻尼力等响应放大，使其在小、中震作用下也能够充分耗能，提高了阻尼器的耗能效率，节约了经济成本，进一步也保护了主体结构的安全。

但是，当发生罕遇地震或极罕遇地震作用时，阻尼器位移、速度以及阻尼力等响应可能经放大后超过阻尼器的极限设计值，从而导致阻尼器性能下降甚至失效，进一步导致整个结构减震效果下降甚至破坏。针对这一问题，一般采用限制响应放大倍数或大行程大吨位阻尼器等方法来防止阻尼器在大震等作用下的失效现象，但降低了其经济性和减震效率。

针对传统响应放大装置在罕遇、极罕遇地震作用下可能导致阻尼器失效这一问题，赵桂峰等^[18-20]提出了阻尼器凸轮式响应放大装置(Cam-type response amplification device, 简称CRAD)，该装置通过凸轮式机构的往复运动，使串联阻尼器在取得响应放大效应的同时，有效地避免了阻尼器失效现象。

本文基于所提出的响应放大装置CRAD，结合金属阻尼器(Metallic damper, 简称MD)，提出了凸轮式响应放大金属阻尼器装置(简称CRAD-MD)。首先，结合金属阻尼器双线性恢复力模型，给出了CRAD-MD的恢复力计算公式以及位移、速度和阻尼器放大倍数计算公式；然后，建立了CRAD-MD单自由度减震体系(简称SDOF+CRAD-MD)的运动方程和能量方程；其次，对直接安装金属阻尼器单自由度减震体系(简称SDOF+MD)与SDOF+CRAD-MD在多遇、罕遇和极罕遇地震作用下的地震反应进行对比分析，验证CRAD-MD在各级地震作用下的响应放大效应，以及在罕遇地震作用下位移不失效等优点，揭示CRAD-MD充分的耗能能力及优异的安全性和经济性。

1 CRAD-MD工作机理与恢复力公式

CRAD-MD构造示意图如图1和图2所示，主要由滚珠丝杠、偏心圆盘、矩形从动框架以及金属阻尼器四部分组成。其中滚珠丝杠一端与结构相连接，另一端通过滚珠螺母穿过偏心圆盘，偏心圆盘内置于矩形从动框中，矩形从动框再通过螺栓、连接件与金属阻尼器连接。其工作机理为：结构在地震或风荷载作用下产生水平位移，从而推动滚珠丝杠做水平直线往复运动，进而带动滚珠螺母和其连接的偏心圆盘绕滚珠丝杠顺、逆往复旋转，旋转的偏心圆盘故可以推动从动矩形框沿着定向轨道做水平往复运动，最后带动与矩形框相连的金属阻尼器沿着滚珠丝杠垂直方向做水平往复运动而变形耗能。

图 1 CRAD-MD构造示意图

Figure 1. Schematic structural diagram of CRAD-MD

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图 2 CRAD-MD构造示意图

Figure 2. Schematic structural diagram of CRAD-MD

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由图2可知，滚珠丝杠水平运动一个螺距L_d，偏心圆盘便可旋转一周，从而带动金属阻尼器水平往复运动产生的总行程为4e(e为圆盘凸轮偏心距)。与传统金属阻尼器相比，CRAD-MD可以将结构因地震作用产生的位移、速度进行放大然后传到与之串联的金属阻尼器上，因此，用响应放大装置串联阻尼力较小的阻尼器便可实现直接安装阻尼力较大的阻尼器相同的效果。另外，金属阻尼器的单向行程始终控制在圆盘凸轮偏心距 $e$ 以内，即使结构在罕遇或极罕遇地震下产生较大水平位移，也只是增加单位时间内圆盘旋转圈数，并不会增加金属阻尼器的单向最大行程。所以只要预先通过设计圆盘偏心距e，使其不超过金属阻尼器的位移限值，便可保证阻尼器不发生位移失效等现象。

参照文献[15]，可得到CRAD-MD恢复力计算公如下：

$\begin{split} & {F_{{\rm{CRAD}}}} = \frac{{2\pi }}{{\eta {L_{\rm{d}}}}}\left[\frac{{\left| {{F_{\rm{D}}}} \right|}}{{1 - {\mu ^2}}} \times e \times \left| {\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{{L_{\rm{d}}}}}} \right)} \right| \times {{\rm{sgn}}} ( {\dot x } ) + \right.\\&\;\;\;\frac{{\left| {{F_{\rm{D}}}} \right|}}{{1 - {\mu ^2}}} \times \mu \times r \times {{\rm{sgn}}} ( {\dot x } ) + \frac{{\left| {{F_{\rm{D}}}} \right|}}{{1 - {\mu ^2}}} \times \mu \times e \times \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{{L_{\rm{d}}}}}x} \right) \times\\&\;\;\; {{\rm{sgn}}} \left( {\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{{L_{\rm{d}}}}}x} \right)} \right) + \frac{{2\pi }}{{{L_{\rm{d}}}}}\left( {\frac{1}{2}{m_{\rm{c}}}{r^2} + {m_{\rm{c}}}{e^2}} \right) \times \ddot x + {m_{\rm{c}}}g \times \\&\;\;\;\left. e\frac{{{r^2}}}{{{r^2} - {r_{\rm{s}}^2}}} \times \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{{L_{\rm{d}}}}}x} \right) \times {{\rm{sgn}}} ( {\dot x } ) \right] \end{split}$

(1)

式中：F_CRAD为CRAD-MD的恢复力；F_D为串联阻尼器的阻尼力；η为滚珠丝杠副的传动效率；L_d为滚珠丝杠的螺距；μ为偏心凸轮与从动方框转动时的动摩擦系数；e为圆盘凸轮偏心距；r为圆盘凸轮半径； $x、\dot{x}、\ddot{x}$ 分别为结构即丝杠轴向的位移、速度、加速度；m_c为圆盘凸轮质量；速度符号函数 $\mathit{{\rm{sgn}}}(\dot{x})$ 为丝杠轴向力的方向与丝杠速度方向始终相反，始终提供与其运动方向相反的作用力。

金属阻尼器力学模型采用不考虑退化效应的双线性模型，如图3所示。

图 3 双线性恢复力模型

Figure 3. Bilinear hysteretic model

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图3中，各阶段恢复力计算公式分别为：

1) OA段(正向弹性阶段)：

${f_{\rm{D}}}(x) = {k_1}x \qquad\qquad\;\;\;$

(2)

2) AB段(正向弹塑性阶段)：

${f_{\rm{D}}}(x) = a{k_1}x + (1 - a){k_1}{x_{\rm{t}}}$

(3)

3) BC段(负向弹性阶段)：

${f_{\rm{D}}}(x) = {k_1}x - (1 - a){k_1}({x_{\rm{t}}} - {x_0})$

(4)

4) CD段(负向弹塑性阶段)：

${f_{\rm{D}}}(x) = a{k_1}x - (1 - a){k_1}{x_{\rm{t}}}$

(5)

5) DE段(正向弹性阶段)：

${f_{\rm{D}}}(x) = {k_1}x - (1 - a){k_1}({x_{\rm{t}}} - {x_0})$

(6)

6) EA段(正向弹塑性阶段)：

${{{f}}_{\rm{D}}}({{x}}) = \alpha {{{k}}_{\rm{1}}}{{x + }}(1{{ - \alpha }}){{{k}}_{\rm{1}}}{{{x}}_{{{\rm{t}}}}}$

(7)

式中，k₁、α、x_t、x₀分别为金属阻尼器的弹性刚度、屈服后刚度和弹性刚度的比值、屈服位移和极限位移。

当金属阻尼器往复滞回变形时，根据其当前弹塑性状态，可将式(2)~式(7)代入式(1)中，可得当前CRAD-MD的恢复力。CARD的恢复力模型如图4所示。

图 4 CRAD恢复力模型

Figure 4. Restoring force model of the CRAD

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由CRAD-MD的作用机理可知，随着滚珠丝杠的往复运动，串联金属阻尼器始终在(−e，e)之间往复运动，故其任意时刻的位移表达式为：

${{x}}_{{{\rm{D}}}}={e{\rm{sin}} \theta}={e{\rm{sin}}}\left(\frac{{2}{\pi} }{{L}_{{{\rm{d}}}}}{x}\right)$

(8)

式中：θ为偏心凸轮转动的角度；L_d为丝杠螺距。

由式(8)可知，阻尼器位移x_D为正弦函数，周期为L_d，幅值为偏心圆盘凸轮的偏心距e，意味着当丝杠水平前进一个螺距L_d时，金属阻尼器往复运动的总距离为4e，因此位移放大倍数为：

${{{n}}_{{{\rm{s}}}}}{\text{ = }}\frac{{{{4e}}}}{{{L_{{{\rm{d}}}}}}}$

(9)

由式(9)可知，当丝杠螺距L_d和偏心圆盘的偏心距e确定时，阻尼器的位移放大倍数为一常数。

同理，可以得到串联金属阻尼器的速度表达式和速度放大倍数分别为：

${\dot{u}}_{{\rm{D}}}=\frac{2{\pi} }{{L}_{{\rm{d}}}}e\times \mathrm{cos}\left(\frac{2{\pi} }{{L}_{{\rm{d}}}}x\right)\dot{x}$

(10)

${n}_{{\rm{v}}}=\frac{{\dot{u}}_{{\rm{D}}}}{\dot{x}}=\frac{2{\pi} }{{L}_{{\rm{d}}}}e\times \mathrm{cos}\left(\frac{2{\pi} }{{L}_{{\rm{d}}}}x\right)$

(11)

式中； ${\dot u_{\rm{D}}}$ 、 $\dot x$ 分别为金属阻尼器和丝杠的速度；n_v为速度放大倍数。可见，速度响应放大公式为余弦函数，周期为L_d，幅值为2πe/L_d。故速度最大放大倍数n_vmax为2πe/L_d，与丝杠螺距L_d成反比，与偏心距e成正比。

同时，也可以得到CRAD-MD阻尼力的放大倍数公式为：

${n_{\rm{F}}} = \frac{{{F_{{\rm{CRAD}}}}}}{{{F_{\rm{D}}}}}$

(12)

由于F_CRAD表达式组成复杂、影响参数较多，故省略式(1)中对结果影响较小的后两项，可得到阻尼力的最大放大倍数表达式近似为：

${n_{{\rm{F}}\max }} \approx \frac{{2{\pi} \left( {e + \mu r + \mu e} \right)}}{{\eta {L_{\rm{d}}}}}$

(13)

2 CRAD-MD单自由度减震体系的计算模型及运动方程

CRAD-MD单自由度减震体系的计算模型见图5，其在地震作用下的运动方程为：

$m\ddot x\left( t \right) + c\dot x\left( t \right) + kx\left( t \right) = - m{\ddot x_{\rm{g}}}\left( t \right)$

(14)

式中： $m、c$ 分别为单自由度结构的质量和阻尼系数； $\ddot{x}\left(t\right)、\dot{x}\left(t\right)、x\left(t\right)$ 分别为单自由度结构的加速度、速度及位移； $F\left(t\right)$ 为CRAD-MD阻尼力，表达式见式(1)。

对式(14)两边同时乘以 $\dot{x}\left(t\right){\rm{d}}t$ ，对地震波总时间进行积分，可得到能量方程为：

$\begin{split} & m\int_0^t {\ddot x\left( t \right)\dot x\left( t \right){\rm{d}}t} {\text{ + }}c\int_0^t {{{\dot x}^2}\left( t \right){\rm{d}}t} + k\int_0^t {x\left( t \right)\dot x\left( t \right){\rm{d}}t} =\\&\qquad - m\int_0^t {{{\ddot x}_g}\left( t \right)\dot x\left( t \right){\rm{d}}t} \end{split}$

(15)

式(15)可以简写为：

${E_{\rm{K}}} + {E_{\rm{D}}} + {E_{\rm{S}}} + {E_{\rm{F}}} = {E_{\rm{I}}}$

(16)

其中：

${E_{\rm{K}}} = m\int_0^t {\ddot x\left( t \right)\dot x\left( t \right){\rm{d}}t}$

(17)

${E_{\rm{D}}} = c\int_0^t {{{\dot x}^2}\left( t \right){\rm{d}}t}$

(18)

${E_{\rm{S}}} = k\int_0^t {x\left( t \right)\dot x\left( t \right){\rm{d}}t}$

(19)

${E_{\rm{F}}} = \int_0^t {F(t)\dot x(t){\rm{d}}t}$

(20)

${E_{\rm{I}}} = - m\int_0^t {{{\ddot x}_{\rm{g}}}\left( t \right)\dot x\left( t \right){\rm{d}}t}$

(21)

式中：E_K为结构的动能；E_D为结构的阻尼耗能；E_S为结构的弹性应变能；E_sg为CRAD-MD耗能；E_I为地震动总输入能。

当考虑结构非线性时，结构还会产生塑性应变能 ${E}_{{\rm{H}}}$ 。此时，式(16)写成：

${E_{\rm{K}}} + {E_{\rm{D}}} + {E_{\rm{Y}}} + {E_{\rm{F}}} = {E_{\rm{I}}} \qquad$

(22)

式中，E_Y为结构总变形能，为弹性应变能E_S和塑性应变能E_H之和，即：

${E_{\rm{Y}}} = {E_{\rm{S}}} + {E_{\rm{H}}} = \int_0^t {{f_{\rm{s}}}(t)\dot x(t){\rm{d}}t}$

(23)

图 5 CRAD-MD单自由度减震体系的计算模型

Figure 5. Calculation model of CRAD-MD single-degree-of-freedom damping system

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3 CRAD-MD单自由度减震体系的地震反应分析

采用MATLAB软件编写CRAD-MD单自由度非线性分析程序，并进行时程分析。

3.1 地震波选择

本文为了研究CRAD-MD的控制效果的普适性，根据相关规范选取3条实际天然地震波，其中包括两条远场波和一条近场波，其详细信息如表1所示。

表 1 地震波信息

Table 1. Detailed information of the seismic waves

序号	事件名称	年份/年	台站名称	震级	震中距/km	震源距/km	V_s30/(m/s)	PGA/ g
1	Imperial Valley-06	1979	Bonds Corner	6.53	0.44	2.66	223.03	0.599
2	Taft	1952	Kern County	7.36	38.42	38.89	385.43	0.456
3	Northridge-01	1994	Duarte-Mel Canyon Rd.	6.70	48.37	48.63	459.14	0.080

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3.2 参数设计

单自由度模型设计参数如表2所示。为了揭示CRAD的响应放大作用，以达到相同位移控制效果为目标，对单自由度体系直接安装传统金属阻尼器MD和安装CRAD-MD(其中，串联的金属阻尼器称为C-MD)的两种减震体系进行对比分析，其设计参数如表3所示，两种减震体系对应的CRAD装置的设计参数见表4。其中，CRAD1与C-MD1组合后阻尼力的放大倍数达5.15；CRAD2与C-MD2组合后阻尼力的放大倍数达9.77。

表 2 单自由度结构模型简化参数

Table 2. Simplified parameters of SDOF

初始刚度K/(N/m)	结构质量 m/kg	刚度比 ɑ	屈服力 F/N	阻尼比 ξ/(%)
6×10⁵	2×10⁴	0.01	1.2×10⁴	2

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表 3 金属阻尼器参数

Table 3. Parameters of metallic damper

阻尼器序号	刚度 K/(N/m)	屈服位移x/m	屈服力F/N
MD	1.2×10⁶	0.005	6000
C-MD1	2.4×10⁵	0.005	1200
C-MD2	1.2×10⁵	0.005	600

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表 4 CRAD装置详细参数

Table 4. Parameters of CRAD

阻尼器序号	偏心圆盘半径r/m	偏心圆盘偏心距e/m	丝杠螺距 L_d/m	摩擦系数 u	力的放大倍数
CRAD1	0.08	0.020	0.04	0.1	5.15
CRAD2	0.10	0.035	0.04	0.2	9.77

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3.3 控制效果对比分析

图6分别给出了无控体系、MD减震体系、CRAD-MD1减震体系在Imperial Valley-06波在多遇地震(0.07 g)、罕遇地震(0.4 g)和极罕遇地震(0.6 g)作用下的位移时程曲线，其余地震波计算结果见表5~表7。

图 6 Imperial Valley波作用下的位移时程

Figure 6. Time history curves under the Imperial Valley wave

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表 5 多遇地震作用下SDOF的最大位移和最大剪力

Table 5. Maximum displacement and velocity of SDOF under frequent earthquakes

地震波	最大位移/m				最大剪力/kN
地震波	SDOF	MD	CRAD-MD1	CRAD-MD2	SDOF	MD	CRAD-MD1	CRAD-MD2
Imperial Valley-06	0.026	0.012 (53.85%)	0.010 (61.54%)	0.010 (61.54%)	22.6	25.4 (−12.39%)	21.5 (4.87%)	19.1 (15.48%)
Taft	0.026	0.012 (53.85%)	0.014 (46.15%)	0.012 (53.85%)	23.6	23.8 (−0.85%)	17.6 (25.42%)	18.0 (23.73%)
Northridge	0.030	0.021 (30.00%)	0.020 (33.33%)	0.018 (40.00%)	21.2	23.1 (−8.96%)	19.0 (10.38%)	16.5 (22.17%)
注：括号内的百分比为减震率，定义为： $\mathrm{减}\mathrm{震}\mathrm{率}=\left\|\dfrac{\mathrm{减}\mathrm{震}\mathrm{体}\mathrm{系}\mathrm{反}\mathrm{应}-\mathrm{无}\mathrm{控}\mathrm{体}\mathrm{系}\mathrm{反}\mathrm{应} }{\mathrm{无}\mathrm{控}\mathrm{体}\mathrm{系}\mathrm{反}\mathrm{应} }\right\|\times 100\text{%}$

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表 6 罕遇地震作用下SDOF的最大位移和最大剪力

Table 6. Maximum displacement and velocity of SDOF under rare earthquake

地震波	最大位移/m				最大剪力/kN
地震波	SDOF	MD	CRAD-MD1	CRAD-MD2	SDOF	MD	CRAD-MD1	CRAD-MD2
Imperial Valley-06	0.141	0.081 (42.55%)	0.065 (53.90%)	0.067 (52.48%)	87.3	96.9 (−11.00%)	85.4 (2.18%)	0.067 (52.48%)
Taft	0.163	0.125 (23.31%)	0.114 (30.06%)	0.126 (22.70%)	90.8	92.9 (−2.31%)	85.9 (5.40%)	0.126 (22.70%)
Northridge	0.184	0.127 (30.98%)	0.140 (23.91%)	0.122 (33.70%)	85.3	87.5 (−2.58%)	80.5 (5.62%)	0.122 (33.70%)

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表 7 极罕遇地震作用下SDOF的最大位移和最大剪力

Table 7. Maximum displacement and velocity of SDOF under extremely rare earthquakes

地震波	最大位移/m				最大剪力/kN
地震波	SDOF	MD	CRAD-MD1	CRAD-MD2	SDOF	MD	CRAD-MD1	CRAD-MD2
Imperial Valley-06	0.256	0.196 (23.44%)	0.208 (18.75%)	0.198 (22.66%)	125.4	127.8 (−1.91%)	121.8 (2.87%)	0.198 (22.66%)
Taft	0.184	0.167 (9.24%)	0.162 (11.96%)	0.157 (14.67%)	131.0	135.1 (−3.13%)	124.3 (5.11%)	0.157 (14.67%)
Northridge	0.275	0.229 (16.73%)	0.217 (21.09%)	0.232 (15.63%)	124.6	127.8 (−2.73%)	122.0 (3.69%)	0.232 (15.63%)

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分析结果表明：MD和CRAD-MD减震体系对单自由度结构地震反应的位移都起到了良好的控制效果，无论是在何种类型地震波作用下，MD和CRAD-MD装置都较好地发挥了减震作用。在多遇地震、罕遇地震和极罕遇地震下，MD、CRAD-MD1和CRAD-MD2的平均位移控制率分别达到了45.9%、47.01%和51.78%，32.28%、35.96%和36.29%，16.47%、17.27%和17.65%。可见，MD和CRAD-MD1及CRAD-MD2减震体系的位移控制率接近，说明小吨位金属阻尼器通过响应放大便可达到直接安装大吨位阻尼器的类似控制效果。通过运动方程可知，直接安装大吨位金属阻尼器，因其增加了减震体系的刚度，导致体系自振周期减小，会导致结构的加速度有所放大，进一步使结构剪力增大，呈现剪力控制效果为负值的情况。但CRAD-MD因CRAD的半波正弦的工作机制改善了加速度的变化规律，使CRAD-MD1和CRAD-MD2减震体系在多遇地震、罕遇地震和极罕遇地震下的平均剪力控制率也分别达到了3.56%和20.46%、4.40%和9.62%、3.35%和6.78%，表明CRAD-MD在具有与大吨位金属阻尼器相同位移控制效果的基础上，对结构剪力仍有一定的控制效果，体现了CRAD减震的全面有效性。其中CRAD-MD2因放大倍数更大，故其串联的C-MD刚度更小，从而也减小了MD对结构剪力的放大现象，所以其剪力控制效果也更明显。算例分析表明：CRAD可以采用更大的力放大倍数，既可串联刚度更小的阻尼器实现经济性，又可取得较为理想减震效果。

3.4 滞回曲线对比分析

图7~图9给出了CRAD-MD1单自由度减震体系和MD单自由度减震体系在Imperial Valley-06波、Taft波、Northridge-01波(0.4 g)罕遇地震作用下的力-位移滞回曲线。

图 7 Imperial Valley-06波作用下滞回曲线对比

Figure 7. Comparison of hysteresis curves under the Imperial Valley-06 wave

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图 8 Taft波作用下滞回曲线对比

Figure 8. Comparison of hysteresis curves under the Taft wave

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图 9 Northridge-01波作用下滞回曲线对比

Figure 9. Comparison of hysteresis curves under the Northridge-01wave

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通过图7(a)~图9(a)对比分析可知：CRAD-MD装置的计算滞回曲线近似为半波正弦型，与前面的理论滞回曲线相符；在罕遇地震下，CRAD-MD力幅值接近或甚至超过MD的阻尼力，表明了CRAD对力有良好的放大效果。从图7(b)~图9(b)可知：C-MD最大位移远低于MD的位移，位移始终没有超过圆盘偏心距设计值0.02 m，这是因为C-MD的最大位移由CRAD的圆盘偏心距决定，体现了CRAD位移不失效的特点，验证了本文装置的工作机理；此外也可以看到，C-MD滞回曲线相比MD更加密集，说明CRAD所串联的阻尼器经历了更多次的往复滞回，充分发挥了耗能能力。

3.5 能量对比分析

无控体系、MD和CRAD-MD1减震体系在Imperial Valley-06波Northridge-01波、Taft波(0.4 g)罕遇地震作用下的能量时程曲线如图10~图12所示，极罕遇作用下的计算结果类似，略。其中：E_sg为CRAD-MD装置耗能；E_md为金属阻尼器MD耗能。

从图10~图12可知，在罕遇地震下，无控SDOF体系主要是通过结构自身来耗散地震输入能量。而MD和 CRAD-MD减震体系分别有73%和68.81%左右的地震能量被所安装的减震装置所消耗，只有 20%左右地震能量通过结构自身耗散。MD和CRAD-MD相似的耗能比例表明了小吨位阻尼器可以通过放大装置达到大吨位阻尼器相同的耗能能力，降低地震对主体结构的能量输入，保护结构的安全。也说明了安装CRAD-MD装置具有显著的经济性。

图 10 Imperial Valley-06波作用下SDOF体系能量时程曲线

Figure 10. Energy time history curves under the Imperial Valley-06 wave

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图 11 Northridge-01波作用下SDOF体系能量时程曲线

Figure 11. Energy time history curves under the Northridge-01 wave

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图 12 Taft波作用下SDOF体系能量时程曲线

Figure 12. Energy time history curves under the Taft wave

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4 结论

本文阐述了CRAD-MD装置的工作机理，推导了相关理论计算公式。在此基础上，对无控体系、MD和CRAD-MD减震体系在各级地震下进行了地震响应、滞回曲线、能量曲线对比分析。分析结果如下：

(1)在各级地震下，CRAD-MD可以通过串联小吨位的阻尼器，来达到单独安装大吨位阻尼器的相同位移控制效果，体现了明显的力的放大效应，验证了CRAD的响应放大机理，也体现了其优越的经济效益。与MD减震时体系剪力有所增大不同，CRAD-MD对基底剪力也具有较好的控制效果，保护了结构的安全。

(2) CRAD的圆盘偏心距控制了串联金属阻尼器的最大单向水平位移，因此其位移幅值远低于单独安装的MD位移，证明CRAD保证了串联阻尼器在各级地震作用下均不会发生位移失效现象。

(3)在罕遇、极罕遇地震作用下，SDOF+MD、SDOF+CRAD-MD体系的阻尼器耗能均比较显著，且数值接近，表明CRAD使串联阻尼器经历了更多次的往复滞回，充分发挥了其耗能能力，且能够提供大吨位金属阻尼器相同的耗能能力。

(4)两种CRAD减震方案的对比分析表明：CRAD技术可以通过合理设计装置的参数、串联小吨位金属阻尼器来实现较大的力放大倍数并取得更佳减震效果的目的。

图 1 CRAD-MD构造示意图

Figure 1. Schematic structural diagram of CRAD-MD

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图 2 CRAD-MD构造示意图

Figure 2. Schematic structural diagram of CRAD-MD

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图 3 双线性恢复力模型

Figure 3. Bilinear hysteretic model

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图 4 CRAD恢复力模型

Figure 4. Restoring force model of the CRAD

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图 5 CRAD-MD单自由度减震体系的计算模型

Figure 5. Calculation model of CRAD-MD single-degree-of-freedom damping system

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图 6 Imperial Valley波作用下的位移时程

Figure 6. Time history curves under the Imperial Valley wave

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图 7 Imperial Valley-06波作用下滞回曲线对比

Figure 7. Comparison of hysteresis curves under the Imperial Valley-06 wave

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图 8 Taft波作用下滞回曲线对比

Figure 8. Comparison of hysteresis curves under the Taft wave

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图 9 Northridge-01波作用下滞回曲线对比

Figure 9. Comparison of hysteresis curves under the Northridge-01wave

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图 10 Imperial Valley-06波作用下SDOF体系能量时程曲线

Figure 10. Energy time history curves under the Imperial Valley-06 wave

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图 11 Northridge-01波作用下SDOF体系能量时程曲线

Figure 11. Energy time history curves under the Northridge-01 wave

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图 12 Taft波作用下SDOF体系能量时程曲线

Figure 12. Energy time history curves under the Taft wave

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表 1 地震波信息

Table 1 Detailed information of the seismic waves

序号	事件名称	年份/年	台站名称	震级	震中距/km	震源距/km	V_s30/(m/s)	PGA/ g
1	Imperial Valley-06	1979	Bonds Corner	6.53	0.44	2.66	223.03	0.599
2	Taft	1952	Kern County	7.36	38.42	38.89	385.43	0.456
3	Northridge-01	1994	Duarte-Mel Canyon Rd.	6.70	48.37	48.63	459.14	0.080

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表 2 单自由度结构模型简化参数

Table 2 Simplified parameters of SDOF

初始刚度K/(N/m)	结构质量 m/kg	刚度比 ɑ	屈服力 F/N	阻尼比 ξ/(%)
6×10⁵	2×10⁴	0.01	1.2×10⁴	2

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表 3 金属阻尼器参数

Table 3 Parameters of metallic damper

阻尼器序号	刚度 K/(N/m)	屈服位移x/m	屈服力F/N
MD	1.2×10⁶	0.005	6000
C-MD1	2.4×10⁵	0.005	1200
C-MD2	1.2×10⁵	0.005	600

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表 4 CRAD装置详细参数

Table 4 Parameters of CRAD

阻尼器序号	偏心圆盘半径r/m	偏心圆盘偏心距e/m	丝杠螺距 L_d/m	摩擦系数 u	力的放大倍数
CRAD1	0.08	0.020	0.04	0.1	5.15
CRAD2	0.10	0.035	0.04	0.2	9.77

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表 5 多遇地震作用下SDOF的最大位移和最大剪力

Table 5 Maximum displacement and velocity of SDOF under frequent earthquakes

地震波	最大位移/m				最大剪力/kN
地震波	SDOF	MD	CRAD-MD1	CRAD-MD2	SDOF	MD	CRAD-MD1	CRAD-MD2
Imperial Valley-06	0.026	0.012 (53.85%)	0.010 (61.54%)	0.010 (61.54%)	22.6	25.4 (−12.39%)	21.5 (4.87%)	19.1 (15.48%)
Taft	0.026	0.012 (53.85%)	0.014 (46.15%)	0.012 (53.85%)	23.6	23.8 (−0.85%)	17.6 (25.42%)	18.0 (23.73%)
Northridge	0.030	0.021 (30.00%)	0.020 (33.33%)	0.018 (40.00%)	21.2	23.1 (−8.96%)	19.0 (10.38%)	16.5 (22.17%)
注：括号内的百分比为减震率，定义为： $\mathrm{减}\mathrm{震}\mathrm{率}=\left\|\dfrac{\mathrm{减}\mathrm{震}\mathrm{体}\mathrm{系}\mathrm{反}\mathrm{应}-\mathrm{无}\mathrm{控}\mathrm{体}\mathrm{系}\mathrm{反}\mathrm{应} }{\mathrm{无}\mathrm{控}\mathrm{体}\mathrm{系}\mathrm{反}\mathrm{应} }\right\|\times 100\text{%}$

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表 6 罕遇地震作用下SDOF的最大位移和最大剪力

Table 6 Maximum displacement and velocity of SDOF under rare earthquake

地震波	最大位移/m				最大剪力/kN
地震波	SDOF	MD	CRAD-MD1	CRAD-MD2	SDOF	MD	CRAD-MD1	CRAD-MD2
Imperial Valley-06	0.141	0.081 (42.55%)	0.065 (53.90%)	0.067 (52.48%)	87.3	96.9 (−11.00%)	85.4 (2.18%)	0.067 (52.48%)
Taft	0.163	0.125 (23.31%)	0.114 (30.06%)	0.126 (22.70%)	90.8	92.9 (−2.31%)	85.9 (5.40%)	0.126 (22.70%)
Northridge	0.184	0.127 (30.98%)	0.140 (23.91%)	0.122 (33.70%)	85.3	87.5 (−2.58%)	80.5 (5.62%)	0.122 (33.70%)

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表 7 极罕遇地震作用下SDOF的最大位移和最大剪力

Table 7 Maximum displacement and velocity of SDOF under extremely rare earthquakes

地震波	最大位移/m				最大剪力/kN
地震波	SDOF	MD	CRAD-MD1	CRAD-MD2	SDOF	MD	CRAD-MD1	CRAD-MD2
Imperial Valley-06	0.256	0.196 (23.44%)	0.208 (18.75%)	0.198 (22.66%)	125.4	127.8 (−1.91%)	121.8 (2.87%)	0.198 (22.66%)
Taft	0.184	0.167 (9.24%)	0.162 (11.96%)	0.157 (14.67%)	131.0	135.1 (−3.13%)	124.3 (5.11%)	0.157 (14.67%)
Northridge	0.275	0.229 (16.73%)	0.217 (21.09%)	0.232 (15.63%)	124.6	127.8 (−2.73%)	122.0 (3.69%)	0.232 (15.63%)

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参考文献(20)

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施引文献(4)

期刊类型引用(1)

王德斌，张昕岳，付兴，王文明，刘璐. 旋转放大型摩擦自复位支撑性能试验及恢复力模型验证. 振动与冲击. 2024(09): 8-17 .

百度学术

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1 CRAD-MD工作机理与恢复力公式
2 CRAD-MD单自由度减震体系的计算模型及运动方程
3 CRAD-MD单自由度减震体系的地震反应分析
3.1 地震波选择
3.2 参数设计
3.3 控制效果对比分析
3.4 滞回曲线对比分析
3.5 能量对比分析
4 结论

凸轮式响应放大金属阻尼器单自由度体系地震反应分析

通讯作者: 赵桂峰(1972−)，男，吉林集安人，副教授，博士，主要从事结构隔震、防震减灾等研究(E-mail: 1766674920@qq.com)

计量

出版历程

SEISMIC RESPONSE OF CAM RESPONSE AMPLIFIER WITH METALLIC DAMPER STRUCTURAL SYSTEM

1 CRAD-MD工作机理与恢复力公式

2 CRAD-MD单自由度减震体系的计算模型及运动方程

3 CRAD-MD单自由度减震体系的地震反应分析

3.1 地震波选择

3.2 参数设计

3.3 控制效果对比分析

3.4 滞回曲线对比分析

3.5 能量对比分析

4 结论

期刊类型引用(1)

其他类型引用(3)

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出版历程

目录

1 CRAD-MD工作机理与恢复力公式

2 CRAD-MD单自由度减震体系的计算模型及运动方程

3 CRAD-MD单自由度减震体系的地震反应分析

3.1 地震波选择

3.2 参数设计

3.3 控制效果对比分析

3.4 滞回曲线对比分析

3.5 能量对比分析

4 结论

通讯作者:
赵桂峰(1972−)，男，吉林集安人，副教授，博士，主要从事结构隔震、防震减灾等研究(E-mail: 1766674920@qq.com)