SIZE EFFECT NUMERICAL ANALYSIS ON PURE TORSIONAL FAILURE OF RC COLUMNS
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摘要: 在地震作用下，钢筋混凝土柱时常会受到扭矩的作用，而扭矩的存在会改变钢筋混凝土柱的破坏模式。为探究钢筋混凝土柱纯扭破坏的尺寸效应行为，采用三维细观数值模拟方法，考虑了混凝土细观组分的非均质性及钢筋与混凝土间的粘结滑移作用，建立了钢筋混凝土柱的纯扭作用数值模型。模拟分析了结构尺寸、纵筋率、配箍率和截面形状对钢筋混凝土柱抗扭破坏的影响。结果表明：钢筋混凝土柱扭转破坏表现为脆性特征，名义抗扭强度表现出明显的尺寸效应；纵向配筋对扭转强度尺寸效应影响不大；方形截面柱比圆形截面柱具有更强的尺寸效应；箍筋可以提高扭转强度，且可以削弱名义抗扭强度的尺寸效应。最后，修正了Bažant尺寸效应律，建立了全结构尺寸范围内的名义抗扭强度预测公式。Abstract: Under the action of earthquake, the reinforced concrete (RC) columns may subject to torsional moment, and the existence of torsion will change the failure mode of RC columns. In order to study the size effect of RC columns on pure torsional failure, a numerical model of RC columns on pure torsional failure was established by using the three-dimensional meso-scale numerical simulation method, considering the meso-heterogeneity of concrete and the bond-slip action between reinforcements and concrete. The influence of structural size, longitudinal reinforcement ratio, stirrup ratio and cross-sectional shape on torsional failure of RC columns was investigated. The results show that: the tested RC columns show brittle failure patterns, the nominal torsional strength presents obvious size effect; the longitudinal reinforcement presents little influence on the size effect; columns with square cross-section present stronger size effect than the ones with circular shape; stirrups can improve the torsional strength, while they would weaken the size effect on torsional strength. Finally, a prediction formula for nominal torsional strength in the full-size range was established by modifying Bažant’s size effect law.
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Keywords:
- RC columns /
- pure torsional failure /
- stirrup ratio /
- size effect /
- meso-scale simulation
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钢筋混凝柱作为建筑结构的主要受力构件，仅仅受到轴力作用的情况很少。在地震等水平荷载作用下，钢筋混凝土柱可能处于压-弯-剪-扭复合受力状态下[1]。而扭转作用的存在会加剧结构的破坏，特别是一些处在特殊位置的柱，如框架结构的边柱、角柱和曲线梁桥的柱墩。因此，有必要探究钢筋混凝土柱在扭转作用及压-弯-剪-扭复合受力状态的力学性能。
实际中，扭转作用通常与剪力、轴力或弯矩作用同时发生。但钢筋混凝土构件的纯扭破坏性能研究是其包括扭转作用的复合受力性能研究的基础，有必要对其进行研究。在过去的几十年里，Koutchoukali和Belarbi[2]，Fang和Shiau[3]，Chalioris[4]，Chiu等[5]，Bernardo和Lopes[6-7]对钢筋混凝土结构纯扭转的力学性能进行了一些试验研究。探究了混凝土强度[2-3, 5-6]、配箍率[5-6]、截面高宽比[4-5]、纵筋的布置[4]等因素对构件纯扭转破坏的影响。研究发现，纵筋率的提高对钢筋混凝土构件纯扭破坏的延性行为和承载能力无较大改善[4]；钢筋混凝土构件的纯扭转破坏具有一定的延性，但延性行为仅发生在纵筋与箍筋配筋强度比较窄的范围内[5-6]。Wang等[1]和Prakash等[8]对钢筋混凝土方/圆柱进行了纯扭作用的低周循环往复试验，发现滞回曲线捏缩现象明显，峰值扭矩后的承载力退化速度快。总的来说，钢筋混凝土构件的纯扭转破坏表现出较强的脆性行为。
实际上，钢筋混凝土结构(梁、柱、节点)的尺寸效应现象已被很多学者证实[9-13]。事实上，钢筋混凝土构件的扭转破坏类似于剪切破坏。关于钢筋混凝土结构的剪切行为，大量学者进行了无/有腹筋梁的剪切试验[9-10]与数值模拟研究[11-12]，证明了抗剪强度存在尺寸效应，并且修正了名义抗剪强度计算公式，考虑了结构尺寸的影响。目前，对于钢筋混凝土构件扭转破坏的尺寸效应研究还较少。Bažant等[14]对最大截面尺寸为300 mm的素混凝土梁进行了纯扭转试验，试验结果表明素混凝土梁的扭转破坏表现出较强的脆性行为，其名义扭转强度存在明显的尺寸效应。Kirane等[15]基于Bažant等[14]的试验，进行了无/有腹筋梁(最大截面尺寸为250 mm)纯扭转破坏的数值模拟研究，发现其名义扭转强度依然存在尺寸效应。可以发现，目前对钢筋混凝土构件纯扭破坏尺寸效应的试验研究大多集中在小尺寸素混凝土试件上，其尺寸效应规律认识不足，纵筋率、配箍率等因素对钢筋混凝土纯扭尺寸效应的影响有待深入研究。
综上所述，目前对钢筋混凝土构件纯扭及尺寸效应研究很少，对其破坏机理及尺寸效应规律认识不足。本文的目的是通过建立钢筋混凝土圆/方柱纯扭破坏三维细观数值模型，探究纵筋率、配箍率、截面形状对钢筋混凝土柱抗扭强度尺寸效应的影响规律。最后，对比并修正了Bažant尺寸效应律，建立了全结构尺寸范围内的名义抗扭强度尺寸效应预测公式。
1 钢筋混凝土柱纯扭三维数值模型
1.1 细观数值分析模型的建立
钢筋混凝土柱的尺寸效应主要来源于：① 混凝土材料的不均匀性；② 钢筋与混凝土复杂的相互作用。对于第一个方面，需要建立一个能反映混凝土非均质性的细观尺度数值模型，其中混凝土被认为是由骨料、砂浆基体和界面过渡区组成的三相材料[16-17]。对于第二个方面，需要考虑钢筋与混凝土之间复杂的非线性相互作用。
由此，建立了钢筋混凝土柱三维细观数值模型，如图1所示。根据Cao等[18]的工作，经过必要的简化后，在数值模拟模型中增加了加载装置。具体来说，柱底部是固定的，柱顶部的扭转荷载通过施加转角位移实现。
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图 1 钢筋混凝土柱三维细观数值模型Figure 1. Three-dimensional mesoscopic numerical model of reinforced concrete (RC) columns混凝土各组分采用八节点六面体减缩积分单元进行划分，钢筋采用梁单元进行离散。采用Fortran程序，将粗骨料颗粒按照“取-放”的方法随机投放在砂浆基质中[19-20]。由于骨料形状对混凝土的宏观应力-应变行为影响不大[21]，因此在三维数值模型中将骨料形状简化为球形。此外，骨料的分布由Fuller级配曲线确定[21-22]，采用二级配，骨料的等效粒径分别为30 mm和12 mm，骨料的体积分数为45%。界面过渡区是包裹在粗骨料周围的薄层，其实际厚度在20 μm~50 μm[23-24]。考虑到模型计算的效率，该模型中界面过渡区厚度设为1 mm，与Šavija等[25]的工作类似。首先建立起素混凝土柱三维细观数值模型，参考文献[9]工作，将有限元网格在三维结构上进行投影，然后根据各组分在网格上的相对位置判定单元类型(如骨料、砂浆基质、界面单元)，并在此基础上插入钢筋，进而在钢筋单元和混凝土单元间建立非线性弹簧单元。
1.2 细观组分的本构模型
骨料的强度明显高于砂浆基质和界面过渡区。在静荷载作用下，一般认为试件失效时骨料不会破坏。因此，在细观模型中，骨料被设置为弹性体[26]。砂浆基质和界面过渡区采用塑性损伤本构模型[27-28]来描述其力学性能。需要说明的是，为了缓解由于应变软化引起的网格敏感性问题，在拉伸应力-应变曲线的下降部分，采用拉伸应力-位移曲线替代应力-应变曲线[29-30]，从而保证了单元破坏时断裂能的唯一性。
钢筋通常被认为是均质材料，其力学性能可以用理想弹塑性本构模型来描述。此外，利用钢筋与混凝土之间的非线性弹簧连接来定义钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系。采用GB 50010−2010[31]推荐的粘结滑移(τ-s)本构模型来定义钢筋与混凝土的相互作用，如图2所示。表1给出了图2中各参数的含义及确定方法。
表 1 粘结滑移本构模型中采用的参数Table 1. Parameters utilized in the bond-slip model特征点 开裂cr 峰值u 残余r 粘结应力τ/MPa τcr=2.5ft τu=3ft τr=ft 钢筋相对滑移s/mm scr,l=0.025d su,l=0.04d sr,l=0.55d 注：d为钢筋的直径；ft为混凝土抗拉强度。 1.3 细观数值模型的验证
参考Prakash等[8]的试验，建立了钢筋混凝土柱的三维细观数值模型，验证所建立模型的合理性和准确性。试验分别对钢筋混凝土圆柱和方柱进行了纯扭载荷测试。同时，对试件顶部施加大小为7%的混凝土轴向承载力的轴向荷载。圆柱的直径为600 mm，方柱的边长为560 mm。圆柱和方柱的长细比为6，且具有相同的纵筋率和配箍率。更多的试验信息详见文献[8]。
首先，需要确定混凝土各细观组分和钢筋的力学参数。其中力学参数包括抗压强度、抗拉强度、弹性模量、泊松比、断裂能、剪胀角和横/纵向钢筋屈服强度。表2给出了混凝土细观组分和钢筋的力学参数。其中“*”为试验实测值(如钢筋、砂浆基质的力学参数根据试验[8]取得)，“^”为反复试算值，其他参数为默认值。界面过渡区的力学参数采用反复试算的方法得到[9, 11-12]。建立标准圆柱体混凝土(ϕ150 mm × 300 mm)三维细观数值模型，通过对砂浆基质的力学参数进行不同程度的折减(70%~85%)反复试算，当各组分的力学参数取表2所示参数时，混凝土单轴抗压模拟值为34.4 MPa，试验值为34.5 MPa，说明所取参数的合理性。此外，为了探究网格敏感性对模拟结果的影响，分别对网格尺寸为2 mm、3 mm和5 mm的钢筋混凝土方柱进行了模拟，模拟与试验结果对比如图3所示。结果表明，不同网格尺寸下的扭矩-转角关系差异较小。考虑到数值计算的效率，后续模拟选择3 mm的网格尺寸。
表 2 混凝土细观组分及钢筋力学参数Table 2. Mechanical parameters of the meso-components of concrete and reinforcing bars细观组分 抗压强度/MPa 抗拉强度/MPa 断裂能Gc/(J/m2) 弹性模量/GPa 泊松比 钢筋屈服强度/MPa 剪胀角Ψ/(°) 骨料 − − − 60.00 0.2 − − 砂浆 *45.10 *4.48 50 *33.50 0.2 − 18 界面过渡区 ^37.43 ^3.67 30 ^27.81 0.2 − 15 纵筋 − − − *200.00 0.3 *457 − 箍筋 − − − *200.00 0.3 *450 − 注：*为试验实测值；^为反复试算选值；其他力学数据为默认值。 图3为试验柱与模拟柱破坏模式的对比及扭矩-扭转曲线的对比。可以发现，斜裂缝的角度约为40°，与试验结果相似；峰值扭矩的模拟值与试验值的差异非常小。需要说明的是，在试验中试件受循环荷载，而在模拟中试件受单调荷载。由于损伤累积和疲劳响应，试验中扭矩-转角曲线下降部分的软化速率比模拟中要快。总体而言，该模型的模拟结果与实验结果吻合较好，说明了三维细观数值方法的准确性和适用性。
2 结果与分析
基于上述细观数值模拟方法，建立了64根钢筋混凝土柱在纯扭转荷载作用下的数值模型。一共有32个圆柱和32个方柱，具有不同的结构尺寸(D(B) ×h = 200 mm×600 mm、400 mm×1200 mm、800 mm×2400 mm和1000 mm×3000 mm)，不同的纵筋率(ρst = 0%、0.64%、1.28%和1.92%)和不同配箍率(ρsv = 0.283%、0.377%、0.565%和1.131%)。通过改变纵筋数量来改变纵筋率，通过改变箍筋间距来改变配箍率。综上所述，探讨了以下3个因素对钢筋混凝土柱纯扭转破坏尺寸效应的影响：① 截面形状；② 纵筋率；③ 配箍率。
2.1 破坏模式及钢筋屈服情况
模拟的试件可分为素混土柱、无腹筋混凝土柱、有腹筋混凝土柱，下面依次分析其破坏模式和钢筋屈服情况。
图4展示了素混凝土柱纯扭破坏过程。模拟结果表明，在扭矩的作用下，试件先在混凝土柱表面中点附件被拉裂，并迅速延伸形成螺旋斜裂缝，最终试件被劈裂成两半。破坏模式与Bažant等[14]的试验一致。
图5展示了无腹筋柱与素混凝土柱的破坏模式的对比，可以发现，加入纵筋后，试件破坏时的扭转斜裂缝增多，但继续提高纵筋率对破坏模式无明显改善。从图6的无腹筋混凝土柱破坏过程可以看出，纵筋直到试件破坏时也未屈服。这是因为没有横向钢筋约束的纵筋只能通过销栓作用抗扭，销栓作用比较小且不可靠，纵筋的抗扭作用未得到充分发挥。
图7展示了有腹筋柱纯扭破坏过程。与无腹筋柱相比，因为有腹筋的约束，纵筋和腹筋在扭矩达到峰值前都可以屈服，充分发挥了钢筋的抗扭作用，抗扭能力较无腹筋构件显著提升。
图8展示了构件在相同结构尺寸下不同配箍率下的破坏模式图。随着配箍率的增加，构件破坏时的扭转斜裂缝增多。并且，斜裂缝与水平面的夹角变大，这是因为随着配箍率的提高，其纵筋与箍筋的配筋强度比改变，斜裂缝与水平面的倾角改变。
2.2 扭矩-转角曲线
图9为无腹筋柱的扭矩-转角曲线。对于素混土，扭矩-转角曲线的下降段是几乎垂直的，为典型的脆性破坏。加入纵筋后，其扭矩在峰值扭矩后并没有突然下降，在一定程度上改善了素混凝土的脆性。并且小尺寸柱的曲线下降段较大尺寸柱更为平缓，说明纵向钢筋对小尺寸构件的加固效果优于大尺寸柱。但是，纵向钢筋对抗扭能力并没有太大的影响。图10为有腹筋柱的扭矩-转角曲线。对于圆柱，在同一结构尺寸下，随着腹筋率的提高峰值扭矩显著提升，T-θ曲线的下降段变缓。而对于方柱，在同一结构尺寸下，不同腹筋率的峰值扭矩有所改变，但T-θ曲线的下降段趋势改变较小。对比圆柱和方柱的T-θ曲线的下降段，方柱的下降段更陡，这是因为方形箍筋对混凝土的约束不均匀，相同腹筋率下，箍筋对混凝土的约束作用圆柱优于方柱。
3 尺寸效应分析
3.1 名义扭转强度与尺寸关系
图11给出了名义扭转强度与结构尺寸的关系。名义抗转强度的定义为[15]：
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图 11 名义扭转强度与结构尺寸的关系Figure 11. Relationship between nominal torsional strength and structural sizeνu=TmaxWtp (1) 式中：νu为名义扭转强度；Tmax为峰值扭矩；Wtp为受扭塑形抵抗矩，对于圆形截面，Wtp = 2/3×πR3，R为圆形截面的半径，对于矩形截面，Wtp = 1/6×b2(3h−b)，b和h分别为矩形的短边和长边。显然，随着结构尺寸的增加，钢筋混凝土柱的名义扭转强度降低。从图11的趋势线看出：① 方柱的名义扭转强度下降趋势更快，说明方柱的尺寸效应强于圆柱；② 无腹筋柱的名义扭转强度下降更快，说明无腹筋柱的尺寸效应强于有腹筋柱。当然，仅从名义扭转强度的下降趋势中无法准确地得出此规律，需要一个理论的尺寸效应律公式，下面将详细说明。
3.2 软化率与尺寸关系
图12给出了软化率的计算公式。软化率为ν-θ曲线中名义抗扭强度峰值νu到0.85νu斜率的绝对值[9]，软化率可以直观地反应钢筋混凝土柱扭转破坏的脆性行为。
图13为有腹筋混凝土柱软化率与结构尺寸的关系。可以发现，大尺寸柱的软化率大于小尺寸柱，即大尺寸柱的扭转破坏更具脆性，在一定程度上导致了名义扭转强度的尺寸效应。对比圆柱和方柱的软化率，可以发现，方柱的软化率大于圆柱，表明方柱的脆性行为大于圆柱。这是因为圆形箍筋对混凝土的约束作用优于方形箍筋，圆柱在扭转破坏时具有更好的延性。并且，随着配箍率的提高，软化率降低，试件的延性得到提升，名义扭转强度的尺寸效应得到削弱。这里需要说明的是，配箍率为1.131%的方柱为超筋柱，破坏模式属于超筋破坏，导致软化率大于其他试件。
3.3 尺寸效应律的对比
目前，国内外学者已提出了许多混凝土尺寸效应理论，如统计尺寸效应理论[32]、断裂力学尺寸效应理论[33]、边界尺寸效应理论[34]。其中，Bažant[33]基于断裂力学提出的混凝土材料层次的尺寸效应理论被较为广泛地接受，其尺寸效应理论分为2种：即Type-1型尺寸效应和Type-2型尺寸效应。
Type-1型尺寸效应出现在宏观裂缝刚刚生成即破坏的混凝土结构中。素混凝土柱的扭转破坏是脆性的，破坏发生在混凝土表面的裂纹萌生处。因此，基于断裂能的尺寸效应仅仅是由应变局域化造成的。这种情况下，大尺寸构件的名义强度在双对数图中将无限趋近于一条不为零的水平渐近线[15]。Type-1型尺寸效应公式为[15]：
νu=νu∞(1+rDbD)1/r (2) 式中：νu∞为无限大尺寸(D→∞)的名义抗扭强度；r和Db为材料参数。由于扭转数据较少，参考Kirane等[15]工作，暂定r = 1.5。通过对素混凝土柱模拟数据的拟合，得到圆柱的νu∞ = 3.13 MPa，Db = 62.52 mm和方柱的νu∞ = 2.91 MPa，Db = 93.21 mm。
Type-2型尺寸效应出现在裂缝或缺口显著大于断裂过程区尺寸的混凝土结构中。Type-2型尺寸效应公式为[33]：
νu=ν0√1+D/D0 (3) 式中：ν0和D0为材料参数。拟合得到圆柱的ν0 = 4.19 MPa，D0 = 1525.15 mm和方柱的ν0 = 4.26 MPa，D0 = 1205.94 mm。
图14为模拟数据与Type-1型和Type-2型尺寸效应律的对比。从图14可以看出，在模拟数据的尺寸范围内，数据点与Type-1型和Type-2型尺寸效应曲线都较为吻合。但在全尺寸范围内，两条曲线存在以下两个问题：① 扭转破坏的尺寸效应理论属于Type-1型尺寸效应，大尺寸构件的扭转强度应趋于不为零的水平渐近线[15]，Type-2型尺寸效应曲线不能满足；② 当结构尺寸无限小(D→0)时，Type-1型尺寸效应曲线中的扭转强度趋于无穷大，这与实际不符。因此，需要对尺寸效应公式进行修正。
3.4 尺寸效应律的修正
基于以上的分析，对Bažant尺寸效应律公式进行了修正，修正公式为：
νu=ν0−νu∞√1+D/D0+νu∞ (4) 式中：ν0和D0为材料参数；νu∞为无限大尺寸(D→∞)的名义抗扭强度。Kim[35]对Bažant尺寸效应公式进行了类似的修正，提出了新的抗剪强度尺寸效应预测公式，定义νu∞ = 0.47ft。实际上，νu∞的确定应该采用统计的方法，因为缺少扭转数据，暂且定义νu∞ = 0.5ft。通过对素混凝土柱模拟数据的拟合，得到圆柱的ν0 = 4.58 MPa，D0 = 245.21 mm和方柱的ν0 = 4.80 MPa，D0 = 157.11 mm。修正后的尺寸效应公式如图14所示，对全尺寸的抗扭强度有了更好的预测。
图15为模拟数据与新尺寸效应律公式的拟合结果。与Bažant尺寸效应律公式类似，双对数图中的水平线代表弹性或弹塑性理论(强度准则)，表明材料无尺寸效应；斜率为−1/2的斜线代表线弹性断裂力学理论，表明材料有强尺寸效应。对比双对数图中的数据点，发现无腹筋柱的数据更靠近−1/2斜线，表明无腹筋柱的尺寸效应更强，加入腹筋可有效削弱尺寸效应；不同纵筋率的无腹筋柱的数据点分布比较集中，表明加入纵筋对尺寸效应无显著影响；大腹筋率试件的数据点更靠近水平线，说明提高腹筋率可削弱尺寸效应；方柱的数据点较圆柱更接近−1/2斜线，表明方柱的尺寸效应强于圆柱。
Bažant等[14]和Kirane等[15]进行了RC柱纯扭转尺寸效应试验和模拟工作，试验和模拟数据如表3所示。将试验和模拟数据与新尺寸效应律公式进行对比，如图16所示。可以发现，新建立的尺寸效应公式与试验数据吻合良好，验证了所建立公式的准确性。但由于试验数据数量较少，所建公式的合理性与准确性还需更多相关试验作进一步验证。
表 3 纯扭试验数据库Table 3. Database of pure torsion tests4 结论
本文通过三维细观数值模拟方法，探究了钢筋混凝土柱的纯扭破坏机理及尺寸效应。分析了纵筋率、箍筋率、截面形状对承载能力、变形能力和尺寸效应的影响。主要结论为：
(1) 钢筋混凝土柱的名义抗扭强度存在尺寸效应，由于箍筋对方柱的约束作用弱于圆柱，导致方柱的尺寸效应强于圆柱。
(2) 名义抗扭强度的尺寸效应会随着箍筋率的增加而减弱，且圆柱的削弱作用强于方柱，而纵向配筋对抗扭能力和尺寸效应的影响可以忽略。
(3) 修正后的尺寸效应律能够较好地描述全尺寸范围内的钢筋混凝土柱抗扭强度尺寸效应现象。
本研究进行了钢筋混凝土柱纯扭荷载的数值模拟，是进行钢筋混凝土柱包括扭转作用复合受力研究的基础。关于钢筋混凝土柱压-扭、弯-扭、压-弯-剪-扭等组合受力性能的研究将在后续工作中展开，探究轴压比、剪跨比、扭弯比等对构件力学性能和尺寸效应的影响。
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图 1 钢筋混凝土柱三维细观数值模型
Figure 1. Three-dimensional mesoscopic numerical model of reinforced concrete (RC) columns
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图 11 名义扭转强度与结构尺寸的关系
Figure 11. Relationship between nominal torsional strength and structural size
表 1 粘结滑移本构模型中采用的参数
Table 1 Parameters utilized in the bond-slip model
特征点 开裂cr 峰值u 残余r 粘结应力τ/MPa τcr=2.5ft τu=3ft τr=ft 钢筋相对滑移s/mm scr,l=0.025d su,l=0.04d sr,l=0.55d 注：d为钢筋的直径；ft为混凝土抗拉强度。 
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表 2 混凝土细观组分及钢筋力学参数
Table 2 Mechanical parameters of the meso-components of concrete and reinforcing bars
细观组分 抗压强度/MPa 抗拉强度/MPa 断裂能Gc/(J/m2) 弹性模量/GPa 泊松比 钢筋屈服强度/MPa 剪胀角Ψ/(°) 骨料 − − − 60.00 0.2 − − 砂浆 *45.10 *4.48 50 *33.50 0.2 − 18 界面过渡区 ^37.43 ^3.67 30 ^27.81 0.2 − 15 纵筋 − − − *200.00 0.3 *457 − 箍筋 − − − *200.00 0.3 *450 − 注：*为试验实测值；^为反复试算选值；其他力学数据为默认值。
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