STUDY ON IMPACT PERFORMANCE OF K-TYPE TUBULAR JOINTS WITH STIFFENING INNER RINGS
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摘要: 为揭示内置加劲环K型钢管节点在冲击荷载作用下的抗冲击工作机理，采用高性能落锤冲击试验机进行了4个内置加劲环和1个未加强K型管节点的抗冲击性能试验，得到节点的破坏模态并分析了冲击力时程曲线。建立内置加劲环K型管节点有限元数值分析模型，与试验结果对比验证模型可靠性。分析加劲环几何参数对节点冲击性能指标的影响和冲击能量的耗散机理。研究结果表明：内置加劲环可以增强节点的刚度和强度，加劲环宽度和厚度的增加均使K型管节点抵抗冲击荷载的能力有所提高，且加劲环厚度增大对提高节点抗冲击性能的效果要强于宽度；加劲环先于主管耗能，随着加劲环耗能能力达到峰值，主管开始逐步耗能并成为主要耗能构件；设置加劲环可增大K型管节点的耗能能力，加劲环宽度、厚度越大，节点的耗能量越大，主管的耗能量越少。基于K型管节点在静力荷载作用下的承载力计算公式，通过数值模拟分析得出带有加劲环节点的动力放大系数R，提出内置加劲环K型管节点抗冲击承载力计算公式，并验证公式的有效性。Abstract: To reveal the mechanism of impact resistance of an inner ring-stiffened tubular K-joint under impact loading, impact tests were carried on four inner ring-stiffened tubular K-joint specimens and one ordinary joint specimen by high performance drop-weight impact machine. The failure mode of the joint was obtained and time history curves were analyzed. The finite element numerical analysis model of inner ring-stiffened tubular K-joint was established and the reliability of the model is verified by comparison with the test data, and the influence of the stiffening ring geometric parameters on the impact resistance index of the joint and the impact energy dissipation mechanism are analyzed. Study results show that inner stiffening ring can improve the stiffness and strength of the joint, both the increase of stiffening ring width and of thickness can improve impact resistance of tubular K-joint, and the improvement of impact resistance of the joint caused by the increase of stiffening ring thickness is
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钢管结构因具有承载能力高、质量轻、造型美观等优点被广泛用于大型公共建筑，例如体育场、机场航站楼、海洋钻井平台。服役中的钢管结构可能会遭到各种极端荷载作用，如爆炸、地震、台风、车船引起的撞击等，结构受撞后会产生显著的动力响应和非线性大变形[1]。节点作为钢管结构中连接钢管的关键部位，当遭受撞击时，其传力途径和受力性能都将发生变化[2-3]，传力路径变化可能会引起周边构件的破坏，进而导致结构整体或局部的倒塌，这与静力荷载作用下的结构反应有着显著的差异。因此，管节点在冲击作用下的破坏机理及其损伤控制成为全球的研究热点。
钢管节点的抗冲击承载力是评价管结构抗冲击性能的一个重要指标。近年来，国内外研究者对管节点的动态力学性能展开了研究。Yu等[4]对火灾下T型圆管节点进行了抗冲击性能试验研究。Qu等[5-7]完成主管在不同轴压比下的T型圆管节点落锤冲击试验和有限元数值研究。李涛等[8]对T型圆管节点采用内置竖向插板方式进行加强研究其承载能力。张宝峰[9]、Qu等[10-11])、王文杰等[12]、蔡艳青等[13]、崔安稳等[14]分别采用环口板或主管局部增厚等方式对T型管节点区局部加强进行承载力研究，得出采用有效的加强措施可以提高节点主管的径向刚度，提高管节点的抗冲击承载力，减少节点变形。张爱林等[15]采用试验与有限元结合的方法得到设置加劲肋的空间DKT形相贯节点的承载力设计值和极限承载力公式。Qu等[16-17]分别通过试验和有限元方法对高强度钢管K型接头极限强度进行研究。Dodaran等[18]利用有限元分析了火灾诱导高温对K型管极限强度和初始刚度的影响。王学蕾等[19]对K型加强与未加强节点进行了撞击作用下的数值模拟，对比研究发现采用加强筋措施效果较好。Qu等[20]采用内置加劲环对K型管节点局部加强，结果表明在冲击荷载作用下，管节点变形主要表现在局部凹陷且内置加劲环明显提高了节点的抗冲击性能、Lu等[21]也采用试验与有限元相结合的方法对K型管节点的冲击性能进行了研究。
从工程实践角度来看，工程设计和加固人员更关心如何评价管桁架抗冲击性能。文献[22]对管桁架结构的局部与整体损伤变形相互关系进行了分析，但未给出具体的量化评判标准。Yousuf等[23]对节点的抗冲击承载力进行研究时，以冲击力峰值的加权平均值计算得到节点的最终抗冲击极限承载力。我国《钢结构设计标准(GB 50017−2017)》[24]中管节点在静力荷载作用下的极限变形状态是依据Lu等[25]所提出的钢管变形不得超过直径(D)的3%判定的，但从文献[7]的动力试验结果可以看出，当局部凹陷达到主管直径的3%时，管节点的承载力基本没有达到承载力极限状态，因此如果采用Lu等[25]提出的变形极限值来评价冲击荷载作用下结构的极限变形状态显得过于苛刻。张荣[26]在研究圆钢管构件侧向冲击响应及失效机理时，提出了圆钢管在侧向冲击荷载作用下的失效准则和变形预测计算公式。王潇宇等[27]通过引入动力放大系数R和能量吸收比k，提出了钢管混凝土结构柱抗冲击承载力计算方法。
目前对加强后K型钢管节点在冲击作用下的承载力确定鲜有报道，故本文以内置加劲环K型钢管节点为研究对象，采用高性能落锤冲击试验机进行了4个内置加劲环和1个未加强K型管节点的抗冲击性能试验研究，以期通过分析节点的破坏模态和冲击力时程曲线，揭示冲击荷载作用下节点冲击力发展规律。在此基础上，采用软件ABAQUS建立K型管节点有限元数值分析模型，基于对加劲环几何参数的分析，提出冲击荷载作用下内置加劲环K型管节点的抗冲击承载力计算公式。
1 试验概况
1.1 试件设计
根据《钢结构设计标准》(GB 50017−2017)[24]与石油与天然气工业-固定式海上钢结构建筑[28]中对K型钢管节点的参数规定，结合落锤试验机的试验能力，设计并制作了1个未加强与4个内置加劲环的K型管节点试件，节点构造详图如图1所示。K型管节点具体的几何参数见表1，每个试件的主管两端采用尺寸为420 mm×420 mm，厚度为25 mm的正方形钢板作为端板，支管末端采用尺寸为100 mm×100 mm，厚度为30 mm的正方形钢板作为端板，加劲环尺寸根据Lee和Llewelyn[29]对加劲环参数研究结果进行设置，加劲环的厚度Rw分别取4.5 mm和5.5 mm，宽度Rr取30 mm和50 mm。
1.2 材料特性
试验中用作主管与支管的热轧无缝钢管均为20号钢，内置加劲环与主支管两端的端板均采用Q235钢。通过材性试验得到8 mm厚主管与5 mm厚支管的屈服强度分别为260.2 MPa和264 MPa；厚度为4.5 mm、5.5 mm加劲环屈服强度分别为342.2 MPa和321.1 MPa。
1.3 试验装置
试验采用湖南大学的高性能竖向落锤冲击试验机完成，主要由控制系统、机架、导轨、提升系统和锤体五部分组成，试验装置如图2所示，具体介绍见文献[30]。试验前将试件放置于支座上，调整试件位置，使试件主管跨中正对锤头，用激光测距仪确定落锤的准确高度后，将试验所需加载质量的落锤提升至相应位置，松开控制夹头，锤头自由下落，对试件进行冲击。
表 1 试件信息表Table 1. Specimen details and test conditions模型编号 主管 支管 加劲环 冲击能量E/kJ 落锤质量m/kg 轴力N/kN 残余变形δ/mm D×T×L /mm d×t×l /mm Rw×Rr /mm 主管 支管(左) 支管(右) 竖向 横向 K0-0 273 8 3000 68 5 1000 0.0 0.0 31 626 412 120 −120 174 330 RK4.5-30 273 8 3000 68 5 1000 4.5 30 31 688 412 120 −120 203 305 RK4.5-50 273 8 3000 68 5 1000 4.5 50 31 688 412 120 −120 233 280 RK5.5-30 273 8 3000 68 5 1000 5.5 30 31 626 412 120 −120 211 299 RK5.5-50 273 8 3000 68 5 1000 5.5 50 31 688 412 120 −120 234 280 注：试件编号中字母“K”代表未加强试件，字母“RK”代表内置加劲环试件，数字“4.5”、“5.5”为内置加劲环的厚度，数字“30”、“50”为内置加劲环的宽度。Rr代表内置加劲环的宽度，Rw代表内置加劲环的厚度。轴力以受压为正，受拉为负。 1.4 荷载施加
本次试验的外加荷载主要包括：K型节点主管跨中的冲击荷载、左支管端部的轴压力、右支管端部的轴拉力、主管右端的轴压力。支管和主管端部的轴力均由千斤顶压缩蝶形弹簧施加、支管端部的轴拉力由拧动螺栓施加。试件边界条件为主管一端完全固接，另一端可产生水平滑动，支管均为铰接。试件具体的荷载施加和边界约束如图3所示。
1.5 数据测量
试验中，通过在锤头内置设置压电传感器，得到锤头的应变，进而得到冲击力。分别通过设置在主管跨中管底的拉杆式电阻位移计D1、跨中管侧测量竖向位移和鼓曲位移的的拉杆式电阻位移计D2和D3来衡量节点的整体位移和侧向鼓曲变形。
2 试验结果
2.1 破坏模式
图4给出了左、右支管分别施加轴压力和轴拉力的未加强和内置加劲环K型管节点的冲击破坏模式图。图中在支管轴向方向标注辅助线以观察支管的轴向变形程度。从图中可以看出：节点主要以撞击区域的局部凹陷和主管侧面鼓曲变形为主，支管弯曲变形相对不明显，这主要是因为支管的轴向刚度较大，在撞击时支管起到支撑主管的作用，控制了主管整体弯曲变形，因此节点整体弯曲变形程度并不明显。
从图4可看出：相对于加强节点，未加强K型节点K0-0破坏模式主要以主管跨中上表面凹陷为主，而且凹陷程度很大。因为加劲环提高了节点的抗弯刚度和承载力，所以加强节点的凹陷程度明显减轻。由此可见，加劲环对提高K型管节点抗冲击性能效果明显。另外，从图4还可看出内置加劲环K型节点主要以中部加劲环对应的主管上部局部凹陷为主，且凹陷程度随着加劲环厚度和宽度的变化而变化。比较加劲环厚度不同的图4(b)和图4(d)与加劲环宽度不同的图4(d)与图4(e)可以看出：节点RK4.5-30和RK5.5-30加劲环厚度每增大1 mm，相对未加强节点K0-0凹陷变形约减少5%；节点RK5.5-30和RK5.5-50加劲环宽度每增大1 mm相对未加强节点K0-0凹陷变形约减少1%，因此加劲环厚度相比较于宽度对节点凹陷变形的影响更大。另外，加劲环的使用增大了支管端部转动约束，因此支管产生了弯曲变形；且随着加劲环增强，支管端部的转动约束随之加强，支管弯曲变形也就越明显。
2.2 试验结果及分析
图5、图6分别为5个试件的冲击力、位移时程曲线和冲击力-主管跨中竖向变形曲线。根据冲击力的变化，冲击力时程曲线及荷载-位移曲线均可分为四个阶段(为了更好显示冲击力时程曲线各阶段的分界，用A、B、C、D、E分别代表试件K0-0、RK4.5-30、RK4.5-50、RK5.5-30、RK5.5-50，字母后面的罗马数字表示各个阶段的分界点)。第Ⅰ阶段，冲击力弹性增长阶段。冲击锤与主管表面接触的瞬间，冲击力与时间为线性增长关系，直到冲击力达到第一次峰值，位移滞后冲击力变化。第Ⅱ阶段，冲击力震荡阶段。冲击锤与主管表面的接触时间持续增长，由于冲击锤和主管的刚度和强度都比较大，所以冲击锤的反弹、惯性效应、应力波的来回弹射造成了第Ⅱ阶段的震荡现象[31]。在此阶段主要是塑性发展阶段，支管限制主管的竖向位移，主管管壁发生局部凹陷失稳，管节点处的刚度随着主管横截面面积的减小，钢管的塑性变形深入发展，局部凹陷处产生薄膜效应，因此冲击力会先下降后上升到最大峰值，位移逐渐增大但未达到最大值。第Ⅲ阶段，冲击力平台值阶段。此阶段由于落锤的持续作用，主管的局部变形不断扩大，并且在应变率效应和膜拉力的共同作用下，冲击力趋于不变，位移逐渐达到最大值。第Ⅳ阶段，冲击力卸载阶段。冲击锤开始离开主管表面，主管弹性变形开始恢复，因此冲击力开始快速卸载，节点产生弹性恢复使变形稳定形成。从冲击力及位移时程曲线可看出，未加强和内置加劲环K型管节点的冲击力时程曲线发展趋势和阶段基本相同。
在震荡阶段，节点RK4.5-50和RK5.5-50冲击力出现短暂的减小然后开始增大的现象，这是由于第Ⅰ阶段的弹性变形结束后，中间加劲环首先开始屈服导致冲击力短暂下降；中间加劲环完全塑性屈服后，左右两侧的加劲环开始发挥作用，节点开始进入强化阶段，冲击力在平台值阶段达到最大值。
从图5、图6可看出，设置加劲环增大了节点的刚度和强度；冲击过程中冲击力峰值和平台值随节点刚度增大而增大，冲击时间随刚度增大而减小。加劲环厚度和宽度的不同对冲击力的增长幅度也不同，比较加强试件RK4.5-30和RK5.5-30，加劲环厚度每增大1 mm节点在冲击力平台阶段产生的增大幅值约为12%，残余变形减少幅值约为2.5%；试件RK5.5-30和RK5.5-50，加劲环宽度每增大1 mm节点在冲击力平台阶段产生的增大幅值约为1%，残余变形减少幅值约为2%；因此增加加劲环厚度对提高冲击力明显。
3 K型管节点数值模拟与参数分析
3.1 有限元模型的建立
3.1.1 典型模型的选取
为揭示K型管节点抗冲击工作机理，采用ABAQUS软件中的显式动力学模块Explicit对K型管节点建立如图7所示的有限元分析模型，有限元模型采用三维实体八节点减缩积分单元(C3D8R)。建模参数如表1所示，锤头采用楔形体(横截面是上底长110 mm，下底长50 mm，高100 mm为梯形，长度为200 mm)。
3.1.2 材料特性
模型中钢材材料模型为附加Cowper-Symonds应变率模型的理想弹塑性本构关系，具体计算公式如式(1)所示：
σdy=σy(1+(˙εD′)1n) (1) 式中：σy为钢材静态屈服强度，取值材性试验所测得的数据；σdy为钢材的动态屈服强度，为材料的塑性应变率；D′、n为Cowper-Symonds应变率参数，依据文献[30]分别取D′=40 s−1，n=5。钢材密度设置为7800 kg/m3，泊松比取0.3，弹性模量为207 GPa。
3.1.3 边界条件、界面处理、施加荷载、网格划分
如图7所示，K型节点主管左端固接是通过建立参考点，把主管端面和参考点进行耦合，通过约束参考点的六个自由度模拟固定支座，右端放开Z方向水平约束以施加轴力。左右支管沿支管轴线在端部建立局部坐标系，通过约束支管端板中线的自由度来模拟铰接边界条件，并且放开沿着支管轴线方向的自由度U3，在支管端部设置弹簧单元，通过改变弹簧位移以施加轴力和拉力。
在模拟过程中，端板与支管和主管、加劲环和主管表面都采用绑定(tie)连接。冲击锤与主管采用通用接触，接触面设置法向和切向两个接触方向，法向接触设置为硬接触，以防止冲击锤进入主管内部；切向方向设置库伦摩擦系数，取为0.42。支管与主管之间的焊接在模拟过程中采用合并处理(merge)。模型中共施加了四种荷载，分别为模型自身的重力、锤头施加的冲击力(初速度为9.5 m/s)、主管右端施加的水平轴压力，以及分别在左支管和右支管端部施加的轴压力和轴拉力。
网格在主支管厚度方向布置两层，焊缝种子密度5 mm/个，主支管加密区和加劲环种子密度10 mm/个，主支管非加密区种子密度30 mm/个。
3.2 有限元模型的验证
3.2.1 破坏模态的验证
图8给出了节点破坏模态的试验结果与有限元结果的对比。从图中可以看出各节点主管顶部受撞击区域均发生明显的局部凹陷变形，且模拟结果与试验结果吻合较好。受压支管与主管下表面相贯处的凹陷变形差距较大，这主要是由试验和模拟过程中支管的边界条件的差异引起的。试验过程中支管的轴力方向与设置在支管端部的蝶形弹簧的压缩方向一致，而模拟中的支管轴力方向与支管轴线方向相同。在试验过程中，冲击后随着节点上表面凹陷变形发生，支管端部蝶形弹簧的压缩方向与支管的轴线方向会出现些许偏差，进而引起弯矩，使得节点除了支管与主管下表面相贯处通过凹陷变形消耗能量外，还会支管通过弯曲变形消耗部分能量；而模拟中支管端部不会偏离轴向移动，只通过受压支管与主管下表面相贯处局部凹陷耗散能量，因此模拟的主管下表面凹陷要大于试验实测的凹陷值。
3.2.2 冲击力时程曲线
图9给出了K型管节点冲击力试验结果与数值模拟的比较。从图9可看出模拟结果与试验结果整体吻合较好，其中冲击力的弹性增长段试验与模拟基本重合，持续时间也吻合的很好，只有加强节点的模拟值在卸载阶段有较小的回弹，这是由于数值模拟中支管的边界条件为理想的约束状态，导致主管对锤面的反向作用力增加引起两次峰值。但总体上，模拟结果与试验结果整体吻合较好，说明本文所建的有限元模型是可靠的。
图 9 试验与模拟冲击力时程曲线对比图Figure 9. Measured and simulated time history curves of impact loading3.3 抗冲击机理分析
图10给出了主管和加劲环耗能时程曲线。从图中看出：相对于未加强节点，加强后节点主管的消耗能量减少，可见在冲击能量不变的条件下，加劲环的使用提高了K型管节点的抗弯刚度和抗冲击承载力，增大了节点的耗能能力。并且加劲环宽度和厚度越大，节点的耗能量越大而主管的耗能量越小，这意味着节点尚有较强的抵抗变形和荷载的能力。
图 10 K型节点主管和中部加劲肋能量时程曲线Figure 10. Chord and middle stiffening ring of K-joint time history curves of energy图10结合图11试件RK5.5-30在冲击力时程曲线四个阶段分界点时刻的应力云图还可以得出，冲击开始后，加劲环优先耗能，且中间加劲环耗能要高于两侧，随着加劲环耗能能力达到峰值即加劲环发生屈曲，主管开始逐步耗能，成为主要耗能构件。在冲击的结束时，受压支管应力有增大的趋势即耗能有所增加，这是由于在回弹卸载阶段，加劲环回弹变形给受压支管压缩变形。另外，从图12主管跨中位移时程曲线也可看出，内置加劲环K型管节点的凹陷变形比普通节点小得多，这也说明加劲环对抵抗节点的变形起到很好的效果。
图 11 RK5.5-30不同冲击时刻应力云图Figure 11. Stress distribution of RK5.5-30 at different moments3.4 加劲环几何参数分析
为进一步研究K形管节点的抗冲击性能，对加劲环宽度和厚度进行参数分析。图13(a)、图13(b)分别给出了加劲环宽度与主管直径比Rr/D分别取0.1、0.15、0.18、0.2时，K型节点的冲击力时程曲线与加劲环能量吸收曲线；图13(c)、图13(d)分别给出了加劲环厚度与主管直径比Rw/T分别取0.5、0.56、0.68、1时，K型节点的冲击力时程曲线与加劲环能量吸收曲线。如图13所示，在主管直径、冲击能相同下，随着加劲环宽度与主管直径比Rr/D、加劲环厚度与主管壁厚比Rw/T的增大，K型节点冲击力时程曲线峰值、平台值和加劲环吸收的能量均逐渐上升。从图13(a)和图13(b)中曲线Rr/D=0.1和Rr/D=0.2可以看出，比值提高0.1其冲击力平台值提高了19%，加劲环耗能提高了17%。从图13(c)和图13(d)中曲线Rw/T=0.5和Rw/T=1.0可以看出，比值提高0.5其冲击力平台值提高了47%，加劲环耗能提高了27%，由此可得知，加劲环宽度和厚度的增加对节点的抗冲击性能和耗能能力均有所提高。
4 承载力简化计算方法
本文以王潇宇等[27]以静态承载力为基础，通过引入动态放大系数来计算冲击作用下的动态承载能力的计算方法为思路，提出了K型钢管节点在动力荷载作用下的承载力计算方法，并以文中的模型为例进行数值模拟分析，得出带有加劲环的动力放大系数R，建立起冲击力和静力承载力的关系。
4.1 等效冲击承载力Feq
因为冲击K型钢管节点是一个动态变化过程，无法将某个时刻的冲击力作为K型节点的抗冲击承载力，因此为了将动态过程简单化，需要定义“等效冲击承载能力Feq”[27]，其计算方法为取K型钢管节点在受到撞击主管吸收的能量与主管最终凹陷变形的比值，其计算公式如式(2)所示：
Feq=Ea/δ (2) 式中：Ea为整个冲击过程主管吸收的能量；δ为主管的残余凹陷变形。
4.2 K型钢管节点在静力荷载作用下的承载力计算
根据《钢结构设计标准》(GB 50017−2017)[24]采用式(3)对K型钢管节点在静力荷载作用下的承载力进行计算，其公式形式如下所示：
Fu=11.51sinθc(Dt)0.2ψnψdψat2f (3) 式中：Fu为静态承载力；θc为受压支管轴线与主管轴线之间的夹角；ψn、ψd、ψa为参数；t为主管的壁厚；D为主管的直径；f为主管抗拉、抗弯和抗压强度设计值。
4.3 动力放大系数
在对构件进行抗冲击性能的计算时，先对构件的静态承载力Fu进行计算，再通过引入放大系数R建立“等效冲击承载力”Feq与静态承载力Fu之间的关系，即Feq=R·Fu，因此动力放大系数可以定义为R=Feq/Fu。由于加劲环厚度和宽度对等效冲击承载力产生不同的影响，因此将动力放大系数R分为R1和R2两部分，分别考虑加劲环厚度和宽度下的动力放大系数。
为了研究不同的加劲环厚度对等效冲击承载力的影响，建立有限元模型进行分析，并求出其对应的动力放大系数如表2所示。
表 2 加劲环厚度与主管壁厚比对承载力的影响Table 2. Influence of stiffening ring thickness to chord thickness ratio on bearing capacity模型编号 Rw/T Fu/kN Ea/kJ δ/mm Feq/kN R1=Feq/Fu K-0.8-50 0.1 162.44 28.28 91.21 310.05 1.91 K-1.6-50 0.2 162.44 27.68 87.47 316.45 1.95 K-2.4-50 0.3 162.44 26.03 81.39 319.81 1.97 K-3.2-50 0.4 162.44 25.45 79.27 321.05 1.98 K-4.0-50 0.5 162.44 23.89 70.34 329.68 2.03 K-4.8-50 0.6 162.44 22.02 65.54 335.97 2.07 K-5.6-50 0.7 162.44 21.39 61.37 348.54 2.15 K-6.4-50 0.8 162.44 21.07 59.34 355.07 2.19 K-7.2-50 0.9 162.44 19.97 55.28 361.25 2.22 K-8.0-50 1.0 162.44 19.29 52.28 368.27 2.27 注：表中模型编号第一位为加劲环厚度、第二位为加劲环宽度；Rw为加劲环厚度；Fu为静力荷载作用下的K型节点承载力；Ea为整个冲击过程主管吸收的能量；δ为主管的残余凹陷变形；Feq等效冲击承载力；R1为考虑加劲环厚度的动力放大系数。 图14给出了不同加劲环厚度与主管壁厚比与动力放大系数的关系曲线，从图14和表2可以看出：随着加劲环厚度与主管壁厚比值的增大即加劲环厚度的增大，动力放大系数逐渐上升。
图 14 加劲环厚度与主管壁厚比与动力放大系数关系曲线Figure 14. Dynamic amplification factor versus Stiffening ring thickness to chord thickness ratio diagram根据图14曲线的发展规律，拟合出不同加劲环厚度与主管壁厚比Rw/T与动力放大系数R1，公式形式如式(4)所示。
R1=−0.581+(RW/0.87T)2.65+1.45R2=0.97 (4) 式中，0.1 ≤Rw/T ≤1.0。
为了研究不同的加劲环宽度对等效冲击承载力的影响，建立表3所示有限元模型进行分析，并求出其对应的动力放大系数。
表 3 加劲环宽度与主管直径比对承载力的影响Table 3. Influence of stiffening ring width to chord diameter on bearing capacity模型编号 Rr/D Fu/kN Ea/kJ δ/mm Feq/kN R2=Feq/Fu K-4.5-27 0.10 162.44 29.21 101.47 287.86 1.77 K-4.5-40 0.15 162.44 28.46 79.31 358.84 2.21 K-4.5-54 0.20 162.44 27.29 71.25 383.01 2.36 K-4.5-68 0.25 162.44 26.38 68.14 387.14 2.38 K-4.5-81 0.30 162.44 26.13 64.68 403.98 2.49 K-4.5-95 0.35 162.44 25.77 61.26 420.66 2.59 K-4.5-109 0.40 162.44 25.07 58.34 429.72 2.65 注：表中模型编号第一位为加劲环厚度、第二位为加劲环宽度；Rr为加劲环厚度；Fu为静力荷载作用下的K型节点承载力；Ea为整个冲击过程主管吸收的能量；δ为主管的残余凹陷变形；Feq等效冲击承载力；R2为考虑加劲环宽度的动力放大系数。 图15给出了不同加劲环宽度与主管直径比与动力放大系数的关系曲线，从图15和表3可以看出：随着加劲环宽度与主管直径比值的增大即加劲环宽度的增大，动力放大系数逐渐上升。
根据图15曲线的发展规律拟合出不同加劲环宽度与主管直径比Rr/D与动力放大系数R2，公式形式如式(5)所示。
R2=−117.921+(1000Rr/D)1.06+2.90,R2=0.97 (5) 式中，0.1 ≤ Rr/D ≤0.4。
图 15 加劲环宽度与主管直径比与动力放大系数关系曲线Figure 15. Dynamic amplification factor versus stiffening ring width to chord diameter diagram4.4 内置加劲环K型钢管节点在动力荷载作用下的承载力
将加劲环宽度与厚度的加强效果式(4)~式(5)进行合并，推导出内置加劲环K型管节点的抗冲击承载力公式，公式如式(7)所示：
F=R1⋅R2⋅Fu= (6) R1⋅R2⋅(11.51sinθc(Dt)0.2ψnψdψat2f) (7) 式中：0.1 ≤Rw/T ≤1.0；0.1 ≤Rr/D ≤0.4；θc≥30°；D/t≤60。
4.5 抗冲击承载力计算公式验证
为了验证式(7)的可靠性和稳定性，需要结合本文的试验数据对公式进行验证。根据Yousuf等[23]取冲击力时程曲线中震荡阶段与平台值阶段的冲击力峰值的加权平均值作为极限承载力。根据图16冲击力时程曲线中对冲击力震荡阶段与平台值阶段的取值标注，可得到K型节点在试验中极限承载力的取值公式，其公式形式如(8)所示：
Fave=F1t1+F2t2+F3t3+F4t4+F5t5t1+t2+t3+t4+t5 (8) 式中：Fave为极限承载力；Fn为第n个冲击力峰值；tn表示第n个冲击力峰值对应时刻。
基于数值模拟和试验数据得到的Fave与式(7)比较，其验证结果如图17所示。
图 17 加劲环参数与主管参数比值乘积与承载力关系曲线Figure 17. Bearing capacity versus product of stiffening ring parameter and chord parameter diagram从图17可看出数值模拟和试验数据的抗冲击承载能力数值与承载能力曲线吻合良好，差值范围不超过5%从而验证了式(7)具有可靠性和适用性。
5 结论
本文通过试验和有限元模拟对未加强和内置加劲环K形管节点进行研究分析，最后提出K型钢管节点在动力荷载作用下的承载力计算方法，结合试验与模拟可以得到以下结论：
(1)冲击过程中绝大部分能量由主管耗散，冲击后半部分加劲环参与耗能，随着加劲环宽度和厚度的增加主管最终的耗能逐渐减小，最后支管为了消耗掉主管传递的冲击能量产生了弯曲变形。
(2)当内置加劲环宽度与主管直径比值Rr/D与内置加劲环厚度与主管壁厚比值Rw/T提高同一量级时，Rr/D使冲击力平台值提高了约2%，而Rw/T使冲击力平台值提高了约5%，说明加劲环宽度和厚度的增加对节点的抗冲击性能有所提高，但加劲环厚度效果更明显。
(3)当冲击荷载一定时，加劲环宽度和厚度越大，节点的耗能量越大而主管的耗能量越小，就意味着节点尚有较强的抵抗变形和荷载作用的能力。
(4)基于K型节点在静力荷载作用下的承载力计算公式，引入动力放大系数，提出内置加劲环K型管节点抗冲击承载力计算公式，验证结果表明该公式具有适用性和可靠性。
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图 9 试验与模拟冲击力时程曲线对比图
Figure 9. Measured and simulated time history curves of impact loading
图 10 K型节点主管和中部加劲肋能量时程曲线
Figure 10. Chord and middle stiffening ring of K-joint time history curves of energy
图 11 RK5.5-30不同冲击时刻应力云图
Figure 11. Stress distribution of RK5.5-30 at different moments
图 14 加劲环厚度与主管壁厚比与动力放大系数关系曲线
Figure 14. Dynamic amplification factor versus Stiffening ring thickness to chord thickness ratio diagram
图 15 加劲环宽度与主管直径比与动力放大系数关系曲线
Figure 15. Dynamic amplification factor versus stiffening ring width to chord diameter diagram
图 17 加劲环参数与主管参数比值乘积与承载力关系曲线
Figure 17. Bearing capacity versus product of stiffening ring parameter and chord parameter diagram
表 1 试件信息表
Table 1 Specimen details and test conditions
模型编号 主管 支管 加劲环 冲击能量E/kJ 落锤质量m/kg 轴力N/kN 残余变形δ/mm D×T×L /mm d×t×l /mm Rw×Rr /mm 主管 支管(左) 支管(右) 竖向 横向 K0-0 273 8 3000 68 5 1000 0.0 0.0 31 626 412 120 −120 174 330 RK4.5-30 273 8 3000 68 5 1000 4.5 30 31 688 412 120 −120 203 305 RK4.5-50 273 8 3000 68 5 1000 4.5 50 31 688 412 120 −120 233 280 RK5.5-30 273 8 3000 68 5 1000 5.5 30 31 626 412 120 −120 211 299 RK5.5-50 273 8 3000 68 5 1000 5.5 50 31 688 412 120 −120 234 280 注：试件编号中字母“K”代表未加强试件，字母“RK”代表内置加劲环试件，数字“4.5”、“5.5”为内置加劲环的厚度，数字“30”、“50”为内置加劲环的宽度。Rr代表内置加劲环的宽度，Rw代表内置加劲环的厚度。轴力以受压为正，受拉为负。 
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表 2 加劲环厚度与主管壁厚比对承载力的影响
Table 2 Influence of stiffening ring thickness to chord thickness ratio on bearing capacity
模型编号 Rw/T Fu/kN Ea/kJ δ/mm Feq/kN R1=Feq/Fu K-0.8-50 0.1 162.44 28.28 91.21 310.05 1.91 K-1.6-50 0.2 162.44 27.68 87.47 316.45 1.95 K-2.4-50 0.3 162.44 26.03 81.39 319.81 1.97 K-3.2-50 0.4 162.44 25.45 79.27 321.05 1.98 K-4.0-50 0.5 162.44 23.89 70.34 329.68 2.03 K-4.8-50 0.6 162.44 22.02 65.54 335.97 2.07 K-5.6-50 0.7 162.44 21.39 61.37 348.54 2.15 K-6.4-50 0.8 162.44 21.07 59.34 355.07 2.19 K-7.2-50 0.9 162.44 19.97 55.28 361.25 2.22 K-8.0-50 1.0 162.44 19.29 52.28 368.27 2.27 注：表中模型编号第一位为加劲环厚度、第二位为加劲环宽度；Rw为加劲环厚度；Fu为静力荷载作用下的K型节点承载力；Ea为整个冲击过程主管吸收的能量；δ为主管的残余凹陷变形；Feq等效冲击承载力；R1为考虑加劲环厚度的动力放大系数。
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表 3 加劲环宽度与主管直径比对承载力的影响
Table 3 Influence of stiffening ring width to chord diameter on bearing capacity
模型编号 Rr/D Fu/kN Ea/kJ δ/mm Feq/kN R2=Feq/Fu K-4.5-27 0.10 162.44 29.21 101.47 287.86 1.77 K-4.5-40 0.15 162.44 28.46 79.31 358.84 2.21 K-4.5-54 0.20 162.44 27.29 71.25 383.01 2.36 K-4.5-68 0.25 162.44 26.38 68.14 387.14 2.38 K-4.5-81 0.30 162.44 26.13 64.68 403.98 2.49 K-4.5-95 0.35 162.44 25.77 61.26 420.66 2.59 K-4.5-109 0.40 162.44 25.07 58.34 429.72 2.65 注：表中模型编号第一位为加劲环厚度、第二位为加劲环宽度；Rr为加劲环厚度；Fu为静力荷载作用下的K型节点承载力；Ea为整个冲击过程主管吸收的能量；δ为主管的残余凹陷变形；Feq等效冲击承载力；R2为考虑加劲环宽度的动力放大系数。
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