榫卯连接装配整体式剪力墙(以下简称“榫卯剪力墙”)以榫卯板为基本装配单元，在榫卯板边缘间隔设置横向凹槽，并与纵向方孔相交；榫卯板无外伸钢筋^[1-2]，生产效率高，运输、安装方便。装配单元间由榫卯接缝^[3-5]连接，现场湿作业较少。文献[6]对采用现浇边缘构件的榫卯剪力墙进行了试验研究，结果表明剪力墙承载力和变形能力良好，满足“等同现浇”的设计目标。

剪跨比和边缘构件纵向钢筋配筋率是影响剪力墙受力性能的重要因素，随着剪跨比的降低，剪力墙的破坏形态由弯曲破坏转为剪切破坏^[7]；低剪跨比剪力墙承载力虽有提高，但变形能力较差，一般为脆性破坏。初明进等^[8]提出在钢筋混凝土剪力墙中设置少量冷弯薄壁型钢的自适应分缝剪力墙，研究表明该墙体具有良好的延性和耗能能力，其自适应分缝特性可避免脆性破坏的发生；李斌等^[9]提出墙内采用井字型布筋，竖向接缝采用马牙槎等形式的装配整体式网格剪力墙，试验现象显示该低剪跨比墙体破坏时发生的是弯曲型破坏。本文对剪跨比为1.0的榫卯剪力墙进行了试验研究，采用有限元软件ABAQUS建立了精细化数值分析模型。通过对比分析，明晰了低剪跨比榫卯剪力墙的破坏过程，研究了边缘构件纵向钢筋配筋率对低剪跨比墙体受力性能的影响，以期为榫卯剪力墙的设计和工程应用提供一定参考。

1   试验概况

1.1   试件设计与制作

试件SCW-R1由地梁、墙体和加载梁组成，截面尺寸及配筋情况如图1所示，深色区域为榫卯板。墙体截面为200 mm×1500 mm的矩形，由榫卯板及两侧现浇边缘构件组成，边缘构件长为400 mm。榫卯板横向凹槽正视图为等腰梯形，凹槽内侧高200 mm、外侧高250 mm，凹槽深度为150 mm；纵向方孔尺寸为120 mm×130 mm，方孔内侧面与凹槽内侧面重合；榫卯板中部留有直径120 mm纵向圆孔，地梁上表面伸出28插筋伸入圆孔480 mm。墙体剪跨比为1.0。

图  1  试件SCW-R1截面尺寸及配筋情况

Figure  1.  Dimension and reinforcement layout of specimen SCW-R1

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试件SCW-R1边缘构件纵向钢筋为616，箍筋为8；凹槽内设置3道大箍筋，间距95 mm，与纵向方孔内的纵向钢筋和最外侧纵向钢筋绑扎，其余纵向钢筋位置设置拉筋；相邻凹槽间的凸起处对应位置设置1道小箍筋，与外侧4根纵向钢筋绑扎，小箍筋与大箍筋间的距离为105 mm。榫卯板内布置双层双向分布钢筋，其中竖向分布钢筋为8@200；水平分布钢筋为8@140/260，均设置于横向凸起处。

墙体试验轴压比为0.15。

试件混凝土强度等级为C30，试验前测得预制与后浇混凝土立方体抗压强度平均值，分别为f_cup,m=37.77 MPa、f_cuc,m=23.26 MPa；同时测得钢筋屈服强度f_y、抗拉强度f_u和断后伸长率δ平均值，如表1所示。

表  1  钢筋材料力学性能

Table  1.  Properties of reinforcements

钢筋型号	用途	屈服强度fy/MPa	抗拉强度fu/MPa	断后伸长率δ/(%)
8	分布钢筋箍筋	445	597	17.5
16	纵向钢筋	430	598	24.4

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1.2   加载及测量方案

试验为恒定轴力作用下的拟静力试验，采用3000 kN千斤顶施加轴向荷载并保持恒定；采用1500 kN水平千斤顶施加水平往复荷载，推为正拉为负。水平荷载采用位移控制，控制位移分别为0.75 mm、1.5 mm、3 mm、5 mm、7.5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、37.5 mm、50 mm、60 mm，5 mm之前每控制位移循环1次，5 mm及之后每控制位移循环2次。水平及轴向荷载由荷载传感器测量；同时通过位移计测量了加载点水平位移、地梁平动位移和转动位移，以及榫卯接缝两侧墙体水平张开相对变形和竖向错动相对变形等；采用电阻应变片测量了边缘构件纵向钢筋、水平分布钢筋和箍筋等钢筋应变。

2   试件破坏过程及结果分析

如图2(a)所示，加载初期依次在墙体根部及现浇边缘构件出现水平裂缝；位移角θ=+1/489与−1/396时(θ=Δ/H，Δ为加载点水平位移，H为墙高)，榫卯板凸起根部出现短细斜裂缝并向上、下延伸至凹槽内侧预制与后浇混凝土结合处形成宏观竖向裂缝；θ=−1/283时纵向钢筋屈服，水平分布钢筋及箍筋处于弹性阶段；峰值状态前，榫卯板的纵向圆孔处出现多条两方向交叉短细斜裂缝，并在榫卯板东西侧形成约45°斜裂缝；θ=±1/75时墙体达到峰值荷载+771 kN、−960 kN，斜裂缝较短且分散，如图2(b)；θ=±1/46时水平荷载下降至峰值荷载的85%，纵向圆孔及宏观竖向裂缝处混凝土剥落，如图2(c)，试件的延性系数达到5.0，具有良好的变形能力；θ=±1/25时停止加载，墙体仍具有良好的竖向承载力。由破坏形态可以看出，低剪跨比榫卯剪力墙宏观竖向裂缝干扰了斜裂缝的开展路径，没有形成贯穿墙体的主斜裂缝，墙体未发生脆性剪切破坏。

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图  2  试件SCW-R1破坏过程

Figure  2.  Failure process of specimen SCW-R1

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3   数值计算模型

3.1   模型建立

试件SCW-R1的有限元模型NSCW-R1如图3所示，采用分离式微观模型的方式对钢筋骨架、榫卯板和后浇混凝土进行独立建模。混凝土采用8节点缩减积分三维实体单元C3D8R，该单元可有效避免完全积分单元在荷载作用下发生剪切自锁。钢筋采用2节点三维桁架单元T3D2。混凝土与钢筋之间的作用通过Embedded来实现，不考虑钢筋与混凝土间的相对滑移。网格划分时需合理选择单元的尺寸，过大影响计算结果精度，过小分析结果难以收敛；本文综合考虑分析精度及效率，划分墙体与钢筋骨架网格尺寸为50 mm，因地梁及加载梁不是分析重点，网格尺寸为100 mm；同时对榫卯板及现浇边缘构件进行合理分割，以保证网格规整。

图  3  有限元模型NSCW-R1

Figure  3.  Finite element model of NSCW-R1

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3.2   材料本构

合适的本构模型是结构非线性分析的关键问题。ABAQUS中主要提供了2种混凝土本构模型，即混凝土弥散开裂模型(CSC model)和混凝土损伤塑性模型(CDP model)。二者均适用于低围压下的混凝土构件，CSC model较适合非线性主要由受拉开裂引起的单调加载构件，而CDP model采用各向同性弹性损伤结合拉伸和压缩塑性理论来表征混凝土的非弹性行为^[10]，考虑了材料断裂中不可逆损伤行为，能更好地模拟构件在往复荷载作用下的受力行为。本文采用CDP model。

混凝土损伤塑性模型可分为塑性变形和损伤两个阶段模型^[11]。塑性变形通过输入膨胀角(dilation angle)、偏心率(eccentricity)、双轴与单轴抗压强度比值f_b0/f_c0、影响屈服形状系数K、粘性参数(viscosity parameter)来确定。经过多次试算，本模型所取参数见表2。

表  2  混凝土损伤塑性模型参数

Table  2.  Parameter values of CDP model

参数	膨胀角/(°)	偏心率	fb0/fc0	影响屈服形状系数K	粘性参数
取值	30	0.1	1.16	0.667	0.011

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采用《混凝土结构设计规范》^[12]中提供的混凝土应力-应变曲线方程来定义混凝土的材料本构，单轴受压时如式(1)所示，单轴受拉时如式(2)所示：

式中：α_a为上升段参数；α_d、α_t为下降段参数，具体取值见文献[10]附录C.2。混凝土的初始弹性模量E₀/(N/mm²)见式(3)，泊松比为0.2。

损伤需分别定义拉伸和压缩行为中的损伤因子d_t、d_c，以来描述材料刚度退化等现象，张劲等^[13]在混凝土应力-应变关系的基础上提出了拉、压损伤因子计算公式，如式(4)所示。

式中：t、c分别代表拉伸、压缩；α_k为应力-应变曲线下降段参数值；εⁱⁿ为混凝土受拉或受压情况下的非弹性阶段应变；β_k为塑性应变与非弹性应变的比例系数，受拉时取0.5~0.95，受压时取0.35~0.7，经过试算并与试验情况对比，本模型最终取β_t=0.8，β_c=0.7。

根据钢筋拉伸试验的结果，钢筋选用没有明显流幅的双斜线模型，如图4所示；钢筋弹性阶段的弹性模量为E_s，取值为2×10⁵ MPa；强化阶段弹性模量$E_{\rm{s}}' = 0.01E_{\rm{s}}$；屈服准则为Von Mises准则，泊松比取0.3。

图  4  钢筋双斜线本构模型

Figure  4.  Stress-strain relationship of reinforcement

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3.3   接触模拟

榫卯剪力墙竖向接缝的性能对墙体性能影响显著，竖向接缝处存在新、旧混凝土结合面。ABAQUS中提供了内聚力模型(cohesive model)、库仑摩擦模型(friction model)等^[14]对新、旧混凝土界面进行模拟。内聚力模型较适用于界面厚度较小的两个物体间的粘结作用，可定义法向及两个切向的广义应力t-相对位移δ本构模型，如图5所示，其包含线弹性段和损伤演化下降段，其中t⁰、δ⁰为峰值应力与相对位移，δ^f为界面粘结完全破坏时相对位移，K为刚度；内聚力模型中法向与切向定义相对独立，不能考虑二者间的应力变化关系，较适用于模拟界面混凝土直接抗剪及法向应力不明显的情况。库仑摩擦模型的界面剪应力τ-滑移s曲线如图6所示，当τ＜τ_crit时界面处于粘结摩擦状态，当τ＞τ_crit时界面处于滑动摩擦状态，其中κ为弹性粘结刚度，临界应力τ_crit=μp，μ为摩擦系数，p为界面法向压应力，因此库仑摩擦模型通过摩擦系数有效建立了切向与法向的应力变化关系，在达到临界应力后滑移持续增加而应力保持不变。结合试验，本文选择库仑摩擦模型来模拟竖向接缝处的新、旧混凝土结合面，切向采用罚刚度法，即认为粘结状态时界面可以发生有限弹性滑移，其中μ建议的取值范围为0.2~0.6^[15]，经试算发现μ对模拟结果影响不大，本文建模时取0.6；法向定义为“硬接触”，即压应力p可完全在界面间传递无大小限制，同时选择刚度较大的面作为主面。

图  5  内聚力模型

Figure  5.  Cohesive model

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试验结果表明，榫卯剪力墙上部墙体与下部地梁间的水平滑移相对变形在总水平变形中所占比例小于2%，地梁与上部墙体连接连接良好，采用Tie单元来模拟根部水平接缝。

图  6  库仑摩擦模型

Figure  6.  Coulomb friction model

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4   结果对比及分析

4.1   加载点水平力-位移骨架曲线

图7为加载点水平力-位移骨架曲线对比。通过对比可以看出，数值计算结果与试验结果基本吻合；峰值荷载点，试验荷载值与数值计算值的比值为1.008，峰值位移的比值为1.017，能够准确预测峰值点；峰值荷载后，二者存在一定的差异。

图  7  试验与数值分析加载点水平力-位移骨架曲线对比

Figure  7.  Comparison of lateral load-displacement skeleton curves between test and numerical analysis results

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4.2   破坏形态

为对比低剪跨比榫卯剪力墙的破坏形态，建立了钢筋混凝土剪力墙模型NCW-1，几何尺寸、配筋情况、建模方式与模型NSCW-R1完全相同。图8为试件SCW-R1及模型NSCW-R1、NCW-1在峰值状态和破坏状态时的破坏形态，其中数值分析模型通过最大主塑性应变云图(PE, Max. Principal)表征。图9为峰值状态钢筋骨架应力云图。

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图  8  试件SCW-R1、模型NSCW-R1、NCW-1破坏形态对比

Figure  8.  Comparison of failure patterns for specimen SCW-R1 and models NSCW-R1 and NCW-1

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图  9  模型NSCW-R1、NCW-1钢筋应力云图

Figure  9.  Reinforced stress nephogram of models NSCW-R1 and NCW-1

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模型NSCW-R1，峰值状态时受拉侧墙体、榫卯板凸起根部及纵向圆孔处塑性应变较大，水平分布钢筋基本未屈服，两侧纵向钢筋明显屈服，与试件SCW-R1裂缝开展、钢筋应力情况相吻合；破坏状态时塑性应变进一步增大，可明显看到墙体主斜裂缝开展路径在宏观竖向裂缝处发生变化，与试验结果基本一致。表明本文数值模型较为可靠，能够较准确地模拟榫卯剪力墙的破坏特征和破坏模式。

模型NCW-1，峰值状态时墙体中部塑性应变较大，形成多条约45°斜裂缝，水平分布钢筋发生明显屈服，与模型NSCW-R1不同；随着荷载增大，塑性应变增长主要集中于墙体对角斜裂缝位置；破坏时因对角斜裂缝角部突然压溃，墙体被分割为两部分，最终发生剪切破坏。通过对比可以看出，榫卯剪力墙沿横向凹槽底部竖向界面形成竖向裂缝，使墙体避免发生脆性剪切破坏，表现出较好的变形能力。

5   参数扩展

5.1   参数选取

边缘构件纵向钢筋配筋率对剪力墙受力性能影响显著。对于钢筋混凝土剪力墙，提高纵向钢筋配筋率，墙体承载力、刚度提高，变形能力变差，墙体由弯曲破坏向剪切破坏转变。故本文以模型NSCW-R1为基础改变纵筋直径，明晰边缘构件纵向钢筋配筋率对低剪跨比榫卯剪力墙受力性能的影响，具体试件参数如表3所示。

表  3  试件参数

Table  3.  Parameters of specimens

试件编号	SSCW-1	SSCW-2	SSCW-3	SSCW-4	SSCW-5
纵向钢筋直径/mm	10	16	20	25	28
纵向钢筋配筋率/(%)	0.59	1.51	2.36	3.68	4.62

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5.2   结果分析

图10为各试件水平荷载-位移骨架曲线。加载初期，墙体变形较小，未出现开裂现象，各试件骨架曲线基本重合；随着墙体变形的增加，配筋率对骨架曲线的影响逐渐显现，随着配筋率的提高，峰值前刚度有所增大，峰值后承载力退化加快；与模型SSCW-1相比，模型SSCW-2、SSCW-3、SSCW-4、SSCW-5峰值荷载分别提高16.2%、22.8%、28.4%、31.2%，表明提高边缘构件纵向钢筋配筋率能够提高墙体的承载力，但是增幅减缓。

图  10  不同边缘构件纵向钢筋配筋率下的骨架曲线

Figure  10.  Skeleton curves of models with different longitudinal reinforcement ratios of boundary element

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图11为峰值状态时各试件边缘构件纵向钢筋、水平分布钢筋的应力情况，选取位置如图所示为最外侧纵向钢筋及下部水平分布钢筋。随着纵向钢筋配筋率的提高，峰值荷载时纵向钢筋应力逐渐降低，水平分布钢筋应力逐渐升高，低配筋率时，纵向钢筋应力大于屈服应力，水平分布钢筋应力远小于屈服应力，表明墙体呈现由弯曲破坏向剪切破坏转变的趋势；当纵向钢筋配筋率达到2.36%时，峰值时应力降至屈服应力430 MPa以下，此时水平分布筋也已超过屈服应力445 MPa。

图  11  峰值状态钢筋应力

Figure  11.  Reinforced stress of peak state

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图12为各试件破坏状态时的裂缝开展状况。通过对比可以看出，随着纵向钢筋配筋率的提高，墙体根部塑性应变减小，边缘构件塑性应变增大，且逐渐集中在墙体对角线位置，墙体表现出向剪切破坏发展的特征；与此同时，榫卯板凸起根部塑性应变显著增大，墙体破坏区域在宏观竖向裂缝处更为集中，各试件未形成类似钢筋混凝土剪力墙的对角斜裂缝，表明提高边缘构件纵向钢筋配筋率，低剪跨比的榫卯剪力墙仍可避免脆性剪切破坏，具有良好的变形能力。

图  12  不同边缘构件纵向钢筋配筋率下的破坏状态

Figure  12.  Failure pattern of models with different longitudinal reinforcement ratios of boundary element

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6   结论

本文以试验研究为基础，采用有限元软件ABAQUS建立数值分析模型，研究了低剪跨比的榫卯剪力墙的受力性能；分析了边缘构件纵向钢筋配筋率对其受力性能的影响，主要结论如下：

(1) 采用摩擦-硬接触能够模拟榫卯接缝处的新、旧混凝土结合面，建立的数值模型能够准确反映榫卯剪力墙的破坏过程和破坏模式。

(2) 与钢筋混凝土剪力墙相比，榫卯剪力墙沿榫卯接缝横向凸起根部形成竖向裂缝，大大提高了墙体的变形能力，使墙体避免发生脆性剪切破坏。

(3) 随着边缘构件纵向钢筋配筋率的提高，墙体承载力显著提高，但增幅明显放缓。

(4) 提升边缘构件纵向钢筋配筋率，峰值荷载时纵向钢筋应力降低，超过2.36%时，纵向钢筋应力小于屈服应力，墙体不再发生弯曲破坏，但依然保持良好的变形能力，未发生脆性剪切破坏。