绕回转体空泡流动现象是关系到水下兵器领域的工程问题，也是空化研究领域的经典问题之一^[1]。水下航行体在低速航行、无空化产生时以流噪声为主，然而随着航行速度提高，航行体头部的空化产生、发展、溃灭过程将产生噪声，成为水下回转体的重要噪声源，从而影响其隐蔽性能和加剧振动^[2]。因此，研究水下回转体头部空泡流噪声具有重要意义。

从LIGHTHILL^[3-4]开创性地提出了声类比理论开始，数值计算方法取得了一定的进展，目前大都采用混合方法来预测声场，即流声解耦进行计算。国内外许多学者对空泡流噪声进行了研究，大都采用FW-H方程结合不同湍流模型探究空泡流噪声的频域特性，发现其声能量主要集中在低频区^[5-8]，高频段噪声存在f ⁻²衰减^[9]，且其流噪声在频域范围内会存在多个极值^[10]，而空泡流噪声的强度与空泡长度和空化脱落模式有关^[11]。另外，有研究发现空化类型对噪声特性也具有重要的影响，通过对比分析绕水翼附着空化和梢涡空化的噪声特性，发现尽管两者的空泡体积相差一个数量级，却具有相当的噪声水平^[12]。关于声指向性，数值仿真能够表明周期性出现的空泡使其声学特征与单极子脉动源非常相似，具有近似均匀的球形辐射特征^[13-15]，且空泡流噪声在头部区域的传播方向上与主流方向一致^[16-17]，对比无空化条件，空泡流噪声成为主要噪声源^[18-19]。如今大量关于空化噪声的实验结果表明，空化产生时声压级明显高于非空化条件，并随着空化涡流的生长发展，会产生不同频率的强烈噪声^[20]。随着空化数降低，所有频率的声压级增加，其次压力信号的峰值频率和云空化脱落频率吻合^[21]，而随着空化数升高，噪声总声压级会较快衰减^[22]。谢骏等^[23]依据各空泡的崩溃时刻的随机性和准周期性及其辐射噪声的波形结构提出了时域蒙特卡罗仿真模型，表明螺旋桨空化噪声频域不均匀性本质是空化噪声连续谱形状的不稳定性造成的。

现阶段空泡流噪声研究取得一定进展，而对于非定常空穴演变与时域声压的关联研究仍比较欠缺。水下回转体周围空穴的演变规律明显区别于水翼、螺旋桨，对声场产生的不同影响有待探究。本文将以两种头型回转体为对象，采用基于声比拟理论的渗流FW-H方法对回转体空化诱导噪声进行求解，分析有无空化条件下的声场分布以及声学监测场点的频域特性，再而进一步揭示空穴形态演变与声压的关联。

1   数值计算方法

1.1   计算方法

采用大涡模拟(LES)，其中亚格子模型选择WALE模型，结合Schnerr-Sauer空化模型来实现对空化流动的数值模拟，该方法近年来被多数研究^[24-26]证实具有较高的预测精度和计算可靠性。噪声模块的计算采用Ffowcs Williams & Hawkings(FW-H)模型^[27]。FW-H方程在Lighthill声类比理论的基础上考虑了界面S对声场的影响。假设流场区域内存在界面S，则FW-H方程表达式为：

式中：v_n为界面沿其法线方向的速度；f=0为物面；物面的单位法向量为 n_i；方程的左侧为声传播项，右侧为声源项分别由质量通量、动量变化(外力)以及Lighthill应力张量(T_ij)诱导的声源；前两项合称为面声源，常称为单极子和偶极子声源，最后一项叫体声源，也就是四级子声源；$\delta (f)$为狄拉克函数；H为Heaviside阶跃函数：

四极子噪声远场解：

渗流FW-H 方程与原方程相比，控制方程完全相同，仅在远场解的表达上有差异。由四级子远场解可以看出方程只对$f > 0$时，也就是积分面外体声源有解。对渗流FW-H的积分面上的面声源做面积分获得的解相当于FW-H方程的物面声源加上声源区域内的体声源的声辐射总效果，同时该方法也因对控制面做面积分相较于对控制体做体积分计算量大大降低^[28]。

1.2   声学数值方法验证

本文采用了李福新等^[29]在西北工业大学水洞的回转体实验数据来验证噪声计算方法的可靠性。图1给出了整体计算模型及边界条件，计算采用速度入口与压力出口边界条件，其值与实验值保持一致。声源积分面的选取对噪声的预报影响较大，由于流场计算过程中存在数值耗散等问题，积分面过大会导致小尺度脉动的丢失以及数值误差被放大等问题，积分面选取应尽量控制在网格加密区^[11]。另外，积分面设置时不能截断来流，特别是当强烈定常流动的尾流区域截断时会引起虚假声源，影响计算结果的准确性^[28]。图2中分别选取了S1、S2、S3、S4四个不同半径圆柱形边界作为回转体的声学积分面，且四个积分控制面都处在网格加密区域，回转体表面为S5积分面，圆柱积分面S1、S2、S3、S4半径分别设置为R/D=0.77、1.48、2.09及2.49(R为积分面的半径，D为回转体直径)。

图  1  计算模型及边界条件

Figure  1.  Computational model and boundary conditions

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图  2  声学积分面位置示意图

Figure  2.  Schematic diagram of the location of the acoustic integral surface

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文献[11]中指出，水听器与实验模型之间的距离通常不符合国际拖曳水池会议(ITTC)空泡委员会规定的距离(1 m)，需要根据经验公式对测量结果进行修正以获得1 m处的声压，即SPL=SPL₁+20log(L)，其中SPL₁为测量值，L为水听器距离实验模型的距离。据此，图3中给出了数值计算得到的不同积分面的声场接收点处的声压级分布情况，其中参考声压为1µPa，水中声速为1497 m/s。从图3中可以看出，S2、S3作为声学积分面可以较好地吻合实验数据。空化数为0.218的工况下，S4积分面则因过大而导致小尺度脉动丢失，放大了误差，不能较好捕捉声学信息。而S1积分面对于空化数为0.173的工况过小，无法完全覆盖空泡形态和涡结构，导致部分体声源信息丢失，与实验存在较大误差。回转体壁面S5作为积分面时，由于忽略了空泡流噪声的体声源，得到的声压级远小于实验值。基于以上分析可知，回转体空泡流噪声积分面的选取要充分考虑空泡尺度同时又不能太大。

图  3  不同积分面对辐射噪声的影响

Figure  3.  Effects of different integral surfaces on radiation noise

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1.3   网格无关性验证

本文选取三套网格M1~M3，网格数分别为205万、308万、450万，进行网格无关性验证，图4给出了在无空化条件下，绕平头回转体近壁面的时均速度u的分布曲线，同时分别提取了流动分离点和再附着点的位置，如表1所示。通过对比可以看出，M2和M3较为接近实验结果^[30]，考虑到计算经济性，采用M2网格。

图  4  平头回转体无量纲速度沿轴向距离分布曲线

Figure  4.  The distribution curve of the dimensionless velocity along the axial distance of the blunt-headed axisymmetric body

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表  1  不同网格下分离涡轴向尺度及流动分离再附着点位置

Table  1.  Axial scale of separation vortex and position of flow separation reattachment point under different grids

工况	分离涡轴向尺度	流动再附着点位置
网格M1	1.560D	1.540D
网格M2	1.370D	1.375D
网格M3	1.360D	1.380D
实验[30]	1.275D	1.350D

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2   模型建立

2.1   计算模型与参数

本文根据文献[30]中的实验参数设计三维回转体模型。两种回转体的横截面直径均为20 mm，锥头回转体的锥角为90°。图5给出了整体计算模型网格及边界条件，声学积分面采用上述方法验证中的面S2。入口端距离回转体头部为14.5D，出口距离尾部为14.5D，上下距回转体对称，均为4.25D。图6为回转体的头型。计算采用速度入口与压力出口边界条件，其值与实验值保持一致。即：入口速度为8.8 m/s，雷诺数Re=1.76×10⁵，空化数为0.8。

定义空化数σ为：

雷诺数定义为：

式中：p_∞为远场参考压力；p_v为25 ℃ 时水的饱和蒸气压，取值为3540 Pa；ρ为水的密度，取998 kg/m³；d_n为回转体横截面的最大直径。计算中，先采用标准k-ε湍流模型定常计算500步，再采用大涡模拟待非定常流场计算进入稳定后，连续采集3000个时间步长，总计算时长0.15 s，并进行远场声辐射特性分析。壁面满足y⁺≈1~5，匹配湍流模型对近壁面附近流动求解的要求。

图  5  计算域及横切面网格示意图

Figure  5.  Schematic diagram of computational domain and cross-section grid

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图  6  回转体头型

Figure  6.  Axisymmetric head type

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2.2   计算结果分析

图7和图8分别为平头和90°锥头回转体单个周期内空泡形态演变图。两者在同一空化数下空穴变化规律相似，都是先经历局部的断裂，小尺度空穴的成长后较均匀分布至回转体体周围，最终完成一个周期。$\tau _a^1$时刻，空穴较均匀地环绕在平头回转体肩部下游的一段区域，数值结果与实验较为一致。在$\tau _b^1$时刻，由于局部空穴发生溃灭，空穴形态为多个小尺度空泡团零散地环绕在回转体的头部，其分布呈现不均匀性。再到$\tau _c^1$和$\tau _d^1$时刻，小尺度的空泡团不断聚集生长融合，数值结果也能很好的表现出这一特性，至$\tau _e^1$时，空穴则又会较均匀地环绕在回转体的头部，并进入下一个发展周期。90°锥头回转体在$\tau _b^2$时刻之后，回转体上部小尺度空泡团不断聚集融合，但整体分布不均匀，在$\tau _d^2$融合完成，空穴连成一片，最后至$\tau _e^2$时刻，空穴回归至回转体四周。

图  7  平头回转体空泡形态及Q值为90 000等值面随时间的演变(σ=0.8)

Figure  7.  The evolution of the cavitation shape and the Q-value 90 000 isosurface (σ=0.8) of the blunt-headed axisymmetric body

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图  8  90°锥头回转体空泡形态及Q值为90 000等值面随时间的演变(σ=0.8)

Figure  8.  The evolution of the cavitation shape and the Q-value 90 000 isosurface (σ=0.8) of the 90° cone-head axisymmetric body

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如图9所示，在场点上设置6个特征点，X₁、X₂、Y₁、Y₂、Z₁、Z₂与回转体距离1 m。

图  9  特征点位置示意图

Figure  9.  Schematic diagram of the location of feature points

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图10为时域阻力系数及Y₁处平头和90°锥头时域声压信号变化，T为回转体空穴变化周期。空化辐射噪声声压和阻力系数随着回转体头部周围空化的发展而周期性变化，在变化过程中会产生可辨别的声脉冲，线框内为对应周期内典型时刻。平头回转体在$\tau _a^1$~$\tau _c^1$时刻肩部空化不断向后脱落同时迁移溃灭，回转体头部下游涡断裂为小型环状涡并向后发展，阻力系数不断增大，之后从$\tau _c^1$~$\tau _e^1$时刻头部漩涡结构逐步聚拢合一，较为均匀的环绕在回转体周围，而空化也不断聚集融合，声压在这一过程逐渐减小。90°锥头在$\tau _a^2$~$\tau _c^2$时刻肩部空化不断向后脱落溃灭，回转体肩部下游环状涡向来流方向发展变大，阻力系数也在增大，声压从负值增长至$\tau _c^2$时刻达到峰值，之后从$\tau _c^2$~$\tau _e^2$时刻肩部涡断裂后发展至环状涡，空泡再次聚集融合，声压和阻力系数逐渐减小。

图  10  阻力系数及Y₁处时域声压图(σ=0.8)

Figure  10.  Drag coefficient and time-domain sound pressure diagram at Y₁ (σ=0.8)

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图11为取图10框线内附近的时域声压、空泡体积及空泡体积变化加速度图，可以看出声压与空泡体积变化加速度直接相关，并在时域显示准周期性。渗流FW-H方法所计算的声压结果为三种声源的叠加，由单极子噪声公式：

式中：ρ₀为液体密度；$\overline r$和$\overline {{\rm{ret}}}$是源面上所有元素的平均距离和延迟时间；V_c为指定源表面所包围的气相体积。可知空化产生时，其产生的单极子噪声为主要噪声。在空泡溃灭阶段，两种头型都会产生强烈的瞬时单极子噪声，特别是平头。这是因为当空泡溃灭发生时，局部空化体积发生剧烈变化，从而产生了相对显著的空化体积变化加速度。

图  11  时域声压、空泡体积及空泡体积变化加速度图

Figure  11.  Time-domain sound pressure，void volume，and acceleration diagram of void volume change

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简单相关系数又称皮尔逊相关系数或者线性相关系数^[31]，其定义式为：

式中，r值介于−1~1之间。通常来说，r的绝对值越接近1，表示x与y两个量之间的相关程度就越强；反之，r越接近于0，x与y两个量之间的相关程度就越弱。

针对平头和锥头回转体的声压p′与空泡体积V_c的简单相关系数r₁及声压p′与空泡体积变化加速度$\ddot {V\,}_{\rm{c}}$的简单相关系数r₂进行了计算，结果如表2所示。可以发现，声压p′与空泡体积V_c呈高度负相关，空泡体积减少导致声压升高，而空泡体积增加则声压会降低。而声压与空泡体积变化加速度$\ddot {V\,}_{\rm{c}}$呈高度正相关，正如式(6)所示。

表  2  不同头型回转体r简单相关系数

Table  2.  Simple correlation coefficient of r for different head types

工况	r1	r2
平头回转体(σ=0.8)	−0.71	0.86
90°锥头回转体(σ=0.8)	−0.70	0.82

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回转体头部附近涡脱落及空穴准周期性演变引起水动力性能亦呈准周期性的非定常振荡，图12通过对有无空化时的阻力系数进行傅里叶变化频谱分析，可知平头涡脱落频率为32.2 Hz，90°锥头为62 Hz。而空化数为0.8时，平头回转体的空泡周期性脱落频率为 74.5 Hz，90°锥头为186.6 Hz。

图  12  阻力系数频谱图

Figure  12.  Spectrum diagram of drag coefficient

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图13(a)和图13(b)为无空化条件下X₁、X₂、Y₁三处声学监测场点的声压频谱曲线。在无空化下，两种头型回转体流噪声特性存在一定相似性，低频段的声压级更高，高频段更低，声能量集中在低频段。在整个频段内，平头的声压级更大，90°锥头的声压级更小。平头的最大声压在33.4 Hz取得为77.6 dB，而锥头主峰并不明显。平头在三个监测点的峰值声压频率均为33.4 Hz，而锥头的则均为58.7 Hz，与涡脱落频率对应，由此可以看出流噪声与涡脱落过程密切相关。

图  13  不同头型回转体声压级频谱图

Figure  13.  Sound pressure level of axisymmetric body with different head types

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由图13(c)、图13(d)看出空化产生时空化噪声声压级在整个频段骤然增大，注意到在图11选定的周期内，平头空泡体积介于0 m³~4×10⁻⁶ m³之间，而锥头为0 m³~4×10⁻⁷ m³，两者空穴体积相差了一个数量级。因此，平头周期性演化的空泡产生的声压脉冲幅度也较锥头产生更大，声压差最大达到125 Pa。Y₁处平头总声压级为140.9 dB，90°锥头为134.8 dB，分别较无空化提升了47.9 dB和48.3 dB。在低频段相比较于无空化，空化数为0.8时两种头型回转体频谱规律相似，其峰值频率与阻力系数频谱中的空穴脱落频率基本一致，说明片、云状空化阶段的空化噪声主要受回转体周围空穴调制。而在高频段，无论是平头还是90°锥头，Y₁、Y₂、Z₁、Z₂四个监测点在1000 Hz后声压级有向上增长的趋势，但90°锥头在2564.9 Hz开始下降，而平头向右偏移至4592.1 Hz才开始明显下降，这反映了虽然空化数相同，但两者头型导致空穴形态不同，大量空泡团的迁移和溃灭可以增加中高频段的声压级，极大影响了噪声高频的分布，且较垂直于来流方向，来流方向上的监测点声压级在高频段增涨趋势明显减弱，这是由于大量空泡集中于回转体头部周向位置，小空泡团溃灭迁移的叠加对高频段产生明显影响。

为了研究回转体噪声传播的方向性，以回转体中心为圆心，10 m为半径，分别在中横剖面上布置 36 个监测点(每隔10°一个)，如图14所示。图15(a)说明在无空化流动条件下，90°锥头和平头回转体的纵剖X-Y面在头部和尾部方向的声压级较小，总声压级基本呈8字形，反映出偶极子声源特性。王之程等^[32]认为头部的水动力噪声较低是由于艇体对噪声的遮蔽效应，而尾部较低的是由于尾流对声波的遮蔽效应。而当空化产生时，极大地改变了噪声的方向性，声压在平面上分布得更加均匀，由图15(b)可以看出整体声压级明显提升，X-Y面呈圆形，平头平均总声压级较90°锥头大8.7 dB，整个远场声压级呈球形分布，明显的反应出单极子声源特征，因为空化本质是体积脉动，引起流体密度发生变化，这也说明空化产生时，水下回转体周围空化为主要噪声源。

图  14  中横剖面监测点设置

Figure  14.  Setting of monitoring points in cross section and mid-longitudinal section

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图  15  声压级指向性图对比

Figure  15.  Comparison of sound pressure level directivity diagrams

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3   结论

本文采用大涡模拟和渗流FW-H方法模拟了绕回转体的空化流动噪声，分析讨论了有无空化条件下不同头型对水下回转体噪声特性的影响，主要结论如下：

(1) 回转体空泡流噪声积分面的选取要充分考虑空泡尺度。对于声学积分面的选取，如果过大会导致流场中小尺度脉动的丢失，反之则会不能覆盖空泡非定常演化过程中的大尺度漩涡结构，二者均会造成较大的噪声预报误差。

(2) 在相同雷诺数、无空化条件下时，两种头型回转体声压级峰值频率受涡脱落频率调控，且声指向性都呈现出偶极子特性。与锥头回转体对比可知，绕流平头回转体的噪声较大，而峰值频率较小。在空化数0.8条件下，空泡流噪声辐射频谱呈宽谱特性，由于回转体空泡溃灭的叠加，在垂直来流方向上的高频段存在宽带峰，而频谱峰值频率受空泡脱落频率调制，平头回转体的空泡脱落频率较90°锥头的小。两种头型回转体声指向性呈球形单极子特性，且平头较90°锥头远场平均总声压级大8.7 dB。

(3) 在空化数0.8条件下，两种头型回转体的空泡非定常演变过程相似，空穴经历局部断裂溃灭、小尺度空泡团聚集融合的准周期性过程。空泡成为主要噪声源，空穴尺度越大且其变化加速度越大引起的瞬时单极子噪声越强。空泡体积与声压呈高度负相关，空泡断裂溃灭体积减少会产生强烈的声压脉冲，而在空泡聚集再融合阶段体积增长引起声压逐渐降低。与锥头回转体相比，平头的空穴尺度更大，声压在周期内脉冲震荡更强，总声压级也越大。