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一维正方准晶椭圆孔口反平面问题的半逆解法

刘官厅, 冯中华

刘官厅, 冯中华. 一维正方准晶椭圆孔口反平面问题的半逆解法[J]. 工程力学, 2013, 30(2): 38-43. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.07.0455
引用本文: 刘官厅, 冯中华. 一维正方准晶椭圆孔口反平面问题的半逆解法[J]. 工程力学, 2013, 30(2): 38-43. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.07.0455
LIU Guan-ting, FENG Zhong-hua. HALF-INVERSE METHOD FOR THE ANTI-PLANE PROBLEM OF ONE-DIMENSIONAL ORTHORHOMBIC QUASI-CRYSTALS WITH ELLIPTICAL HOLE[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(2): 38-43. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.07.0455
Citation: LIU Guan-ting, FENG Zhong-hua. HALF-INVERSE METHOD FOR THE ANTI-PLANE PROBLEM OF ONE-DIMENSIONAL ORTHORHOMBIC QUASI-CRYSTALS WITH ELLIPTICAL HOLE[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(2): 38-43. DOI: 10.6052/j.issn.1000-4750.2011.07.0455

一维正方准晶椭圆孔口反平面问题的半逆解法

基金项目: 国家自然科学基金项目(11262017)
详细信息
    通讯作者:

    刘官厅

  • 中图分类号: O346.1

HALF-INVERSE METHOD FOR THE ANTI-PLANE PROBLEM OF ONE-DIMENSIONAL ORTHORHOMBIC QUASI-CRYSTALS WITH ELLIPTICAL HOLE

  • 摘要: 选取新的位移势函数,利用半逆解法及待定系数法,研究一维正方准晶平行于准周期方向的椭圆孔口问题,给出了应力场的显式解析解。在极限状态下,椭圆孔口问题可退化为Griffith裂纹问题,得到了相应裂纹问题的应力场和应力强度因子的显式解析解。
    Abstract: Choosing a new displacement potential function and using a half-inverse method and an undetermined coefficient method, the problem about one-dimensional orthorhombic quasi-crystals with an elliptical hole in parallel to the quasi-periodic direction is investigated, the explicit analytical solutions in stress field is given. Under the limiting conditions, the problem of an elliptical hole degenerates into the problem of a Griffith crack. The explicit analytical solutions in stress field and the stress field intensity factor are obtained corresponding to the crack problem.
  • 对于长期服役于海洋环境、工业大气等腐蚀环境下的钢结构工程[13],常常会出现腐蚀问题,从而降低其使用寿命。结构的破坏过程与其受力状态及腐蚀进程密切相关,是一个复杂的腐蚀-应力耦合作用过程[46]。一方面应力作用会加速结构的腐蚀进程,从而降低材料强度;另一方面腐蚀坑处会产生应力集中,从而促进裂纹的萌生及扩展,并加速结构的破坏。因此,针对腐蚀-应力耦合作用下结构的破坏机制进行系统研究,具有重要的理论意义和工程应用价值。

    目前,针对腐蚀-应力耦合作用下结构的破坏机理研究工作,主要集中在室内试验和数值计算两个方面。在室内试验研究方面:徐善华等[7]开展了腐蚀钢板的拉伸试验,探究了腐蚀-应力耦合作用下腐蚀坑对钢板力学性能的影响。XIN等[8]对腐蚀作用下的低合金钢进行了静载拉伸和动载拉伸试验,探究了不同应力状态与腐蚀强度对裂纹萌生和扩展的影响。QIAO等[9]针对强腐蚀后的钢材进行了准静态拉伸试验,并研究了强腐蚀钢的强度折减规律。室内试验结果能够真实反映构件的受力破坏过程,且可以直观地观察裂纹扩展形态,但无法实时获取腐蚀过程与结构受力间的时空演化规律,以及定量表征两者间的耦合作用机制。同时,试验研究具有时间跨度长、试验成本高等缺点。因此,数值计算逐渐成为研究该问题的重要研究手段。

    传统的数值计算方法(有限单元法、扩展有限元法和相场法等)在研究腐蚀-应力耦合作用下结构破坏机制方面得到了广泛应用。QIN等[10]基于有限单元法对腐蚀-应力耦合作用下腐蚀管道的腐蚀破坏过程进行了数值计算,并建立了腐蚀管道的失效压力随时间的变化规律。LEE等[11]考虑应力-腐蚀耦合作用基于扩展有限元法建立了模拟裂纹扩展过程的数值模型,并根据试验结果验证了其正确性。ASKARI等[12]基于相场法提出了模拟钢结构应力腐蚀开裂过程的数值模型,并结合多个经典试验算例验证了其有效性。然而,有限元法在裂纹尖端的计算中存在奇异性,难以准确描述裂纹扩展问题。扩展有限元法需引入了额外的裂纹起裂及扩展准则,但不能有效处理裂纹萌生、分支等复杂现象。相场法则通过变分原理使系统能量朝最小化方向演化,从而避免了额外裂纹起裂准则的需求。但相场法需基于有限元法等数值方法对相场方程进行离散化和求解,计算精度会受到网格形状及密度的影响。

    由SILLING[13]提出的近场动力学理论,作为一种无网格粒子类数值模拟方法,利用积分方程替换经典连续介质力学中的微分方程,避免了求解裂纹扩展等非连续性问题时的数值奇异,并允许裂纹在任意部位萌生并沿任意路径扩展,在模拟裂纹扩展演化过程方面具有独特的优势[1415]。CHEN等[16]提出了一种近场动力学腐蚀模型,并用于计算结构表面的点蚀损伤演化过程。ROKKAM等[17]提出了一种非局部近场动力学模型,研究了腐蚀-应力耦合作用下的腐蚀损伤和由此产生的裂纹扩展现象。JAFARZADEH等[18]提出了应力-化学腐蚀耦合作用的近场动力学模型,并根据试验结果对该模型进行了验证。CHEN等[19]针对JAFARZADEH等[18]提出的计算模型进行了改进,并探究了应力-化学腐蚀耦合作用下试件的断裂时间、断裂时蚀坑大小及形状等。然而,上述研究成果仅仅对结构损伤进行了定性的描述,没有深入探讨应力状态、腐蚀条件对结构损伤的影响,也未分析力学损伤和腐蚀损伤间的关联性,同时缺少腐蚀过程与结构强度间的定量化表征。在揭示材料腐蚀-应力作用下的损伤行为和力学性能演化方面存在一定的局限性。

    为此,本文基于腐蚀-应力耦合作用的近场动力学方法,将扩散键作为固/液界面上的溶解键来描述材料点的腐蚀行为,采用力学键表征材料物质点之间的力学行为来描述结构的断裂过程,建立了结构腐蚀演化和裂纹扩展过程的数值模型。根据腐蚀性失效键与力学性失效键的比值,判别腐蚀损伤与力学损伤,确定在破坏过程中主导的损伤机制,并采用统计分析方法建立了其定量化评价参数,并以此基础探讨了加载速率、预蚀孔孔径和腐蚀微溶解系数等因素对钢构件破坏形态、结构损伤参数以及力学性能的影响。

    在键型近场动力学模型中,物质点xt时刻的运动方程为[13]

    \rho \left( {{x}} \right)\ddot {{{\boldsymbol{u}}}}\left( { {{x}}, t} \right) = \displaystyle\int\nolimits_H {{\boldsymbol{f}}({\boldsymbol{\eta}} ,{\boldsymbol{\xi}} ){\mathrm{d}}H + {\boldsymbol{b}}\left( { {{x}}, t} \right)} (1)

    式中:ρ为物质点密度;x {{x}}' 为物质点坐标及邻域内物质点坐标; {\boldsymbol{\xi }} = {{x}}' - {{x}} \boldsymbol{\boldsymbol{\eta}}=\boldsymbol{u'}-\boldsymbol{u} 分别为相对位置矢量和相对位移矢量,u \boldsymbol{u'} 为物质点和邻域内物质点的位移;H为近场作用域;f为力密度矢量;b为外力矢量。

    力密度矢量f为物质点 x' 施加在x上的相互作用力,采用点与点之间的力学键来反映,如图1所示,可表示为:

    {\boldsymbol{f}}({\boldsymbol{\xi}} ,{\boldsymbol{\eta}} ) = cs\frac{{{\boldsymbol{\xi}} + {\boldsymbol{\eta}} }}{{\left\| {{\boldsymbol{\xi}} + {\boldsymbol{\eta}} } \right\|}} (2)

    式中:c为键常数,对于二维模型 c = 12E/\left( {\pi {\delta ^4}} \right) E为材料弹性模量;s为两个物质点之间的键伸长率:

    s = \frac{{\left| {{\boldsymbol{\xi}} + {\boldsymbol{\eta}} } \right| - \left| {\boldsymbol{\xi}} \right|}}{{\left| {\boldsymbol{\xi}} \right|}} (3)
    图  1  物质点x与物质点x′之间的相互作用
    Figure  1.  Interaction between material point x and material point x

    在应力-腐蚀耦合计算模型中,由应力作用导致材料出现的失效行为称为力学损伤。当两个物质点之间的伸长率s超过临界伸长率sc时,物质点间的力学键断开,其作用力也随之消失。为了表征物质点的损伤程度,将物质点邻域内的力学键断键数量与总键数之比 {\varphi _{\rm{d}}} 定义为力学损伤[19]

    {\varphi _{\rm{d}}}( {{x}}, t) = 1 - \frac{{\displaystyle\int\nolimits_H {{\mu _{\rm{d}}}( {{x}}, {{x}}',t){\mathrm{d}}{V_{x'}}} }}{{\displaystyle\int\nolimits_H {{\mathrm{d}}{V_{x'}}} }} (4)

    φd=0时表示物质点邻域内未出现断键;而当φd=1则说明邻域内所有键均已断裂,该物质点成为孤立的点;Vx'为物质点x'体积;μd为标量函数,表示两个物质点间键的破坏情况:

    {\mu _{\rm{d}}} = \left\{ \begin{gathered} 0,{\text{ }}s {\geqslant} {s_{\rm{c}}} \\ 1,{\text{ }}s \lt {s_{\rm{c}}} \\ \end{gathered} \right. (5)

    键的临界伸长率sc与材料常数有关,在二维情况下其取值为[20]

    {s_{\rm{c}}} = \sqrt {\frac{{4\pi {G_{\rm{c}}}}}{{9E\delta }}} (6)

    式中,Gc为临界能量释放率。

    在腐蚀演化过程中,两个物质点之间通过扩散键传递离子浓度,其离子浓度演化方程为[16]

    \frac{\partial C\left({x}\text{,}t\right)}{\partial t}=\int\nolimits_H{J}\left({x}',{x},t\right)\mathrm{d}V_{x'} (7)

    式中:C(x,t)为t时刻在x位置的浓度;J为浓度场中扩散键之间的离子通量,可表示为[21]

    J\left( { {{x}}, {{x}}',t} \right) = \left\{ \begin{aligned} & 0,&\left| {{{x}}' - {{x}}} \right| \gt \delta \\& k\left( { {{x}}, {{x}}'} \right)\frac{{C\left( {{{x}}',t} \right) - C\left( { {{x}}, t} \right)}}{{{{\left| {{{x}}' - {{x}}} \right|}^2}}},&\left| {{{x}}' - {{x}}} \right| {\leqslant} \delta \end{aligned}\right. (8)

    式中, k\left( { {{x}}, {{x}}'} \right) 为键 ( {{x}}, {{x}}') 的微扩散系数:

    k\left( {{x}}, {{{x}}}^{\prime }\right)=\left\{ \begin{aligned} & {k}_{{\mathrm{L}}}\left(D\right),&& {{x}}及{{{x}}}^{\prime }均为液体\\& 0, && {{x}}及{{{x}}}^{\prime }均为固体\\& {k}_{\rm{d}}, && 其它 \end{aligned}\right. (9)

    式中:{k_{\rm{L}}}\left( D \right)为液体的微扩散系数,在二维计算中,{k_{\rm{L}}}\left( D \right) = 4D/\left( {\pi {\delta ^2}} \right)D为扩散系数; {k_{\rm{d}}} 为微溶解系数。

    为了表示弹性变形状态下应力与腐蚀速率的关系[22],引入了以下本构关系[18]

    k_{\rm{d}}^{\mathrm{s}}\left( {{{{x}}_{\rm{L}}},{{{x}}_{\rm{s}}}} \right) = k_{\rm{d}}^{{{\mathrm{u}}}}\exp \left[ {\gamma \theta \left( {{x_{\rm{s}}}} \right)} \right] (10)

    式中: {x_{\rm{L}}} {x_{\rm{s}}} 分别为界面键的液体端和固体端; k_{\rm{d}}^{\mathrm{s}} 为应力作用下材料的微溶解系数; k_{\rm{d}}^{\mathrm{u}} 为无应力作用的材料微溶解系数;γ为应力依赖系数; \theta \left( {{x_{\rm{s}}}} \right) 为非局部膨胀系数,在二维计算中:可表示为:

    \theta \left( {{x_{\rm{s}}}} \right) = a\left[ {{s_{\max }}\left( {{x_{\rm{s}}}} \right) + {s_{\min }}\left( {{x_{\rm{s}}}} \right)} \right] (11)

    式中: {s_{\max }} {s_{\min }} 分别为最大和最小键伸长率;a为经验系数,对于平面应力问题a=0.5[19]

    材料的化学腐蚀损伤过程如图2所示,为了表示结构腐蚀损伤程度,将 dc定义为浓度依赖型损伤系数,可表示为[16]

    {d_{\rm{c}}}\left( { {{x}}, t} \right) = \left\{ \begin{aligned} & 1, && C\left( { {{x}}, t} \right) {\leqslant} {C_{\rm{sa}}} \\& \frac{{{C_{\rm{so}}} - C\left( { {{x}}, t} \right)}}{{{C_{\rm{so}}} - {C_{\rm{sa}}}}}, && {C_{\rm{sa}}} \lt C\left( { {{x}}, t} \right) \lt {C_{\rm{so}}} \\& 0, && C\left( { {{x}}, t} \right) = {C_{\rm{so}}} \end{aligned}\right. (12)

    式中:Csa为饱和浓度;Cso为初始浓度。

    图  2  化学腐蚀损伤示意图
    Figure  2.  Schematic diagram of chemical corrosion damage

    为了将浓度依赖型损伤以断键形式表示,基于随机断键算法,对模型中每个完整的键赋予一个服从[0, 1]分布的随机数q;在每个计算时间步内,当物质点的浓度依赖型损伤 {d_{\rm{c}}}\left( { {{x}}, t} \right) 超过随机数q时,则发生断键,并且将断键信息同步到点的另一端。同时,为了表征腐蚀区域物质点的损伤程度,将物质点邻域内的腐蚀断键数量与总键数之比 {\varphi _{\rm{c}}} 定义为腐蚀损伤:

    {\varphi _{\rm{c}}}\left( {{{x}},t} \right) = 1 - \frac{{\int\nolimits_H {{\mu _{\rm{c}}}\left( { {{x}}, {{x}}',t} \right){{\mathrm{d}}} {V_{x'}}} }}{{\int\nolimits_H {{{\mathrm{d}}} {V_{x'}}} }} (13)

    式中,μc为标量函数,表示两个物质点间键的腐蚀破坏情况:

    {\mu _{\rm{c}}} = \left\{ \begin{gathered} 0,{\text{ }}q {\geqslant} {d_{\rm{c}}} \\ 1,{\text{ }}q < {d_{\rm{c}}} \\ \end{gathered} \right. (14)

    结构的腐蚀-应力耦合过程如图3所示。在腐蚀作用下固态介质逐渐溶解为液态,导致固液边界移动引起位移场计算域的改变,从而产生应力集中。在应力作用下当材料的键伸长率达到临界值时产生力学损伤。随着力学损伤的积累,物质点强度逐渐降低,腐蚀损伤更易于发生。同时,根据物质点的不同状态重新分配腐蚀扩散系数,进而改变材料的腐蚀进程。

    图  3  应力-腐蚀耦合作用示意图
    Figure  3.  Schematic diagram of stress-corrosion coupling effect

    此外,腐蚀作用会导致浓度下降产生损伤,并将其转化成计算域内物质点间键的破坏,使其作用力消失,并通过改变物质点位移而影响其结构内力分布。随后根据应力与腐蚀作用间的关系,对材料的微溶解系数进行更新,从而影响腐蚀过程的发展。

    相比于腐蚀速率与金属离子的扩散速率,应力作用下裂纹的扩展速率较快,如果两者取相同的时间步长,则整体计算时间非常长。为了提高计算效率,采用多尺度时间积分来处理腐蚀-应力耦合问题。

    在近场动力学模型中,腐蚀问题采用向前显式差分公式求解每个腐蚀时间步∆tc的离子扩散和浓度变化。根据式(7)计算物质点xt时间的浓度变化率,则在(t+∆tc)时间的离子浓度为:

    C\left( {{{x}}, t + \Delta {t_{\rm{c}}}} \right) = C\left( {{{x}}, t} \right) + \Delta {t_{\rm{c}}}\dot C\left( {{{x}}, t} \right) (15)

    式中,∆tc为腐蚀时间步长,根据冯.诺依曼稳定性分析方法获得了时间步长稳定条件,即[23]

    \Delta {t_{\rm{c}}} < \frac{1}{{\displaystyle\sum\nolimits_H {\dfrac{{k\left( { {{x}}, {{x}}'} \right){V_{x'}}}}{{{{\left| {{{x}}' - {{x}}} \right|}^2}}}} }} (16)

    将浓度值带入浓度依赖性损伤公式(12)中计算腐蚀损伤,之后将腐蚀损伤转化为计算域内物质点间键的破坏,这些破坏会导致作用力的消失,从而改变物质点位移的计算。

    在每个浓度场计算结束后,采用自适应动态松弛法[24]求解位移准静态解。当得到静态或准静态解后,将作为下一个腐蚀时间步长的初始参数,对微溶解系数进行更新,并根据物质点的损伤状态重新分配微扩散系数。

    为了对应力-腐蚀耦合作用下材料的损伤破坏过程进行定量化地分析,根据物质点邻域内力学损伤与腐蚀损伤的不同占比来判断物质点的损伤形式。腐蚀损伤占比 {\omega _{\rm{c}}} 和力学损伤占比 {\omega _{\rm{d}}} 可表示为:

    {\omega _{\rm{c}}}\left( { {{x}}, t} \right) = \frac{{{\mu _{\rm{c}}}\left( { {{x}}, {{x}}',t} \right)}}{{{\mu _{\rm{c}}}\left( { {{x}}, {{x}}',t} \right) + {\mu _{\text{d}}}\left( { {{x}}, {{x}}',t} \right)}} (17)
    {\omega _{\rm{d}}}\left( { {{x}}, t} \right) = \frac{{{\mu _{\rm{d}}}\left( { {{x}}, {{x}}',t} \right)}}{{{\mu _{\rm{c}}}\left( { {{x}}, {{x}}',t} \right) + {\mu _{\text{d}}}\left( { {{x}}, {{x}}',t} \right)}} (18)

    为了便于区分两种损伤破坏形式,定义损伤状态系数 {\chi _\varphi }

    {\chi _\varphi }\left( { {{x}}, \omega ,t} \right) = \left\{ \begin{aligned} & 1 ,&&{\omega _{\rm{d}}} > {\omega _{\rm{c}}} \\& - 1,&&{\omega _{\rm{d}}} {\leqslant} {\omega _{\rm{c}}} \end{aligned}\right. (19)

    根据腐蚀损伤和力学损伤的理论,并考虑损伤状态函数 {\chi _\varphi } 的影响,可得到材料的整体损伤函数 \varphi \left( { {{x}}, t} \right) 为:

    \begin{split} & \varphi \left( { {{x}}, t} \right) =\\& \left[ {1 - \frac{{\left( {\int\nolimits_H {\left( {{\mu _{\rm{d}}}\left( { {{x}}, {{x}}',t} \right){\text{ + }}{\mu _{\rm{c}}}\left( { {{x}}, {{x}}',t} \right)} \right)} } \right){\text{d}}{V_{x'}}}}{{\int\nolimits_H {{\text{d}}{V_{x'}}} }}} \right] \times {\chi _\varphi }\left( { {{x}}, \omega ,t} \right) \end{split} (20)

    故损伤函数 \varphi \left( { {{x}}, t} \right) 的取值范围为[−1, 1],可以通过通过损伤函数值直接判断材料的损伤情况。

    为了分析应力-腐蚀耦合作用对材料强度的影响,计算了断裂时构件的轴向应力σs

    \boldsymbol{\sigma}_{\text{s}}=\frac{\left[\displaystyle\int_{ }^{ }\displaystyle\int_{ }^{ }\boldsymbol{f}_y(\boldsymbol{\xi},\boldsymbol{\eta})\mathrm{d}H\mathrm{d}S_{\text{t}}+\displaystyle\int_{ }^{ }\displaystyle\int_{ }^{ }\boldsymbol{f}_y(\boldsymbol{\xi},\boldsymbol{\eta})\mathrm{d}H\mathrm{d}S_{\text{b}}\right]}{2Lh} (21)

    式中:StSb分别为上加载端区域及下加载端区域;fyy方向上的力密度矢量;L为构件横向长度;h为构件厚度。

    为了验证所提出计算模型在处理腐蚀-应力耦合作用下结构损伤演化方面的准确性,针对暴露在腐蚀环境中的3NiCrMoV钢拉伸破坏试验[25]进行了数值计算。计算模型尺寸为2 mm×2 mm,在距离中心轴线0.29 mm处设有两个半径为0.08 mm的预蚀孔,如图4所示。构件的弹性模量E=210 GPa。根据文献[19],计算参数取值如下:金属固体浓度Cso=143 mol/L,饱和浓度Csa=5.1 mol/L,扩散系数D= 2×10−16 m/s,无应力作用的材料微溶解系数k_{\rm{d}}^{\mathrm{u}}=9.48×10−4 m−1·s−1,腐蚀应力依赖系数γ=100。在近场动力学数值模型中,计算域设置为400×400物质点,邻域半径\delta = 3.015\Delta x,模型上端和下端施加\Delta u=3.02 μm的恒定位移荷载。自适应动力松弛法时间步长[24]∆tm=1,腐蚀时间步长∆tc=20 s。材料的临界能量释放率Gc=1000 J/m2

    图  4  计算模型
    Figure  4.  Computational model

    图5为本文计算得到的裂隙扩展云图与文献[25]试验结果图像的对比。经对比可以发现:构件的破坏形态无论是裂隙走向以及扩展模式,本文的数值计算结果均与试验结果具有较高的吻合度,这验证了本文计算模型在处理应力-腐蚀耦合作用下结构损伤破坏演化问题的准确性。

    图  5  本文数值计算结果与试验结果对比
    Figure  5.  Comparison between numerical results in this paper and experimental results

    为了验证邻域半径δ对数值计算结果的影响,当∆x=0.5 mm时,针对δ=1.015∆xδ=2.015∆xδ=3.015∆xδ=4.015∆x四种工况,进行了平板单向受拉问题的数值计算,计算模型如图6所示。模型左右两端施加水平荷载σx=200 MPa。材料的弹性模量E=200 GPa。在x方向位移ux的解析解为:

    {{{\boldsymbol{u}}}_x} = \frac{{{{{{\boldsymbol{\sigma}}}} _{{x}}}}}{E}x (22)
    图  6  单轴拉伸模型 /m
    Figure  6.  The uniaxial tensile model

    表1为不同邻域半径情况下,位移ux与解析解的最大相对误差以及CPU的计算时间。由表1可知:随着邻域半径的增大,位移最大相对误差逐渐减小。当δ≥3.015∆x后,误差的减小趋势减缓,而计算时间则显著增加。因此,为平衡计算精度和效率,在后续的数值计算模型中,选择将δ=3.015∆x作为邻域半径。

    表  1  不同邻域半径δux最大相对误差及计算时间
    Table  1.  The maximum relative error of ux and calculation time for different horizon region δ
    邻域半径δ/m 最大相对误差/(%) CPU计算时间/s
    1.015∆x 11.11 0.45
    2.015∆x 4.94 33.25
    3.015∆x 0.11 184.52
    4.015∆x 0.10 348.36
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    基于键型近场动力学方法,建立了腐蚀-应力耦合作用下模拟钢构件结构破坏过程的数值模型。如图7所示,构件长×宽=220 mm×30 mm,在中心处有一个半径为R的预腐蚀孔,构件上、下边缘处施加恒定速率为v的速度边界。材料的力学参数及腐蚀参数与验证算例取值相同。在近场动力学模型中,近场邻域半径δ=3.015∆x=1.508 mm,材料的临界能量释放率Gc=1000 J/m2。为了探究加载速率、预蚀孔孔径以及腐蚀微溶解系数等因素对钢构件腐蚀破坏过程的影响,设计了如表2所示的计算工况。

    图  7  计算模型几何示意图 /mm
    Figure  7.  Geometric diagram of computational model
    表  2  计算工况
    Table  2.  Calculation condition
    工况 加载速率
    v/(×10−9 m/∆tc)
    预蚀孔孔径
    R/mm
    微溶解系数
    kd/(×10−4 m−1·s−1)
    工况1 1, 2, 3, 5, 7, 9 2 9.48
    工况2 5 1, 2, 3, 4, 5 9.48
    工况3 5 2 4.74, 9.48, 14.22, 18.96, 23.70
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    加载速率会改变构件内部的应力分布,进而影响其腐蚀损伤发展及结构屈服强度。为了探究不同加载速率对腐蚀-应力耦合作用下构件损伤破坏过程的影响,针对加载速率v分别为:1×10−9 m/∆tc、2×10−9 m/∆tc、3×10−9 m/∆tc、5×10−9 m/∆tc、7×10−9 m/∆tc、9×10−9 m/∆tc情况下,构件的损伤破坏过程进行了数值计算。

    图8为在不同加载速率作用下构件破坏时刻预蚀孔附近的结构损伤函数 \varphi 值分布。其中,腐蚀损伤的 φ值为负,力学损伤的 φ值为正。由图8可知:当加载速率较小时(v=1×10−9 m/∆tc),构件预蚀孔附近腐蚀损伤区域占比最大,这主要由于在加载速率较小的情况下,腐蚀过程持续时间最长为516.7 h。随着加载速率的增大,构件腐蚀持续时间迅速减小,当v=9×10−9 m/∆tc时失效时间仅为58 h,从而导致腐蚀损伤面积逐渐减少。

    图  8  不同加载速率作用下的结构损伤图
    Figure  8.  Structure damage under different loading rates

    图9为考虑腐蚀与未考虑腐蚀影响两种情况下构件屈服强度与加载速率间的关系。当加载速率较小时,腐蚀作用对结构屈服强度的影响最大。随着加载速率的增大,腐蚀对构件强度的弱化程度逐渐减小,加载速率从1×10−9 m/∆tc增加至9×10−9 m/∆tc的过程中其强度下降值从11.98 MPa降为2.03 MPa。究其原因为:随着加载速率的增加,构件失效的时间逐渐缩短,腐蚀损伤对构件破坏所产生的影响也有所降低,从而导致两者的屈服强度差距缩小。

    图  9  屈服强度与加载速率间的关系
    Figure  9.  Relationship between yield strength and loading rate

    图10为腐蚀损伤占比和力学损伤占比随加载速率的变化规律。从图10中可以看出:随着加载速率的增加,腐蚀损伤在总损伤中的占比逐渐减小,而力学损伤占比则逐渐增大。这是由于腐蚀的作用时间随着加载速率的增大,而逐渐减小,当加载速率小于2×10−9 m/∆tc时,腐蚀损伤占比较大超过50%;随着加载速率的进一步增大,使得构件在较短时间内经历较大的应力变化,裂纹更快地生成并扩展,减少了腐蚀损伤在总损伤中的占比,力学损伤占比迅速增加,并逐渐趋于稳定。故在较高加载速率(v=9×10−9 m/∆tc)情况下,由于受到孔口应力集中的影响,裂纹迅速生成,并在较短的时间内扩展至结构边界发生断裂,此时构件的腐蚀过程并未得到充分发展。

    图  10  损伤占比与加载速率间的关系
    Figure  10.  Relationship between damage proportion and loading rate

    预蚀孔孔径的变化会改变构件的应力分布以及腐蚀介质与材料表面的接触面积,从而影响构件的断裂行为和结构强度。为了探究腐蚀-应力耦合作用下预蚀孔孔径对构件破坏形态及力学性能影响,当加载速率v=5×10−9 m/∆tc时针对预蚀孔半径R为1 mm、2 mm、3 mm、4 mm、5 mm的构件进行了其裂纹形成、扩展及破坏过程的数值计算。

    图11为不同预蚀孔孔径情况下构件断裂时刻预蚀孔附近的结构损伤图。从图11中可以看出:随着孔径的增大,腐蚀溶液与构件的接触面积增加,从而导致断裂时腐蚀损伤区域加大。同时,孔径的增大减小了构件截面的有效面积,进一步加剧了孔口附近的应力集中,从而使得断裂时间显著缩短。在考虑腐蚀影响的情况下,预蚀孔半径从1 mm增加至5 mm的过程中,构件断裂时间从130.8 h减少为81.1 h。

    图  11  不同预蚀孔孔径时的结构损伤图
    Figure  11.  Structure damage under different pre-corroded hole radius

    图12为考虑腐蚀与不考虑腐蚀情况下,构件屈服强度与预蚀孔半径间的关系。从图12中可以看出,腐蚀作用对于构件强度影响随着预蚀孔半径的增加呈先降低随后上升趋势。当预蚀孔半径为1 mm时,腐蚀作用下构件强度下降了18.2%,其影响最为严重。这主要是由于孔径较小时,构件破坏过程持续时间较长,腐蚀作用产生的结构损伤导致其强度下降。而当预蚀孔半径增加至5 mm时,腐蚀溶液与构件的接触面积增大,从而导致腐蚀损伤作用加剧,构件的承载能力下降。

    图  12  屈服强度与预蚀孔半径的关系
    Figure  12.  Relationship between yield strength and pre-corroded hole radius

    腐蚀微溶解系数决定着构件的腐蚀速率,从而影响结构裂纹的发展及破坏形态。为了研究腐蚀微溶解系数对腐蚀-应力耦合作用下构件断裂行为的影响,针对微溶解系数 k_{\rm{d}}^{\mathrm{u}} 分别为4.74×10−4 m−1·s−1、9.48×10−4 m−1·s−1、14.22×10−4 m−1·s−1、18.96×10−4 m−1·s−1、23.70×10−4 m−1·s−1时构件的破坏过程进行了数值计算。

    图13为不同腐蚀微溶解系数情况下钢构件断裂时刻预蚀孔附近的结构损伤图。由图13可知:腐蚀微溶解系数越大,在构件断裂时刻腐蚀损伤区域所占面积越大。同时,由于受到腐蚀损伤的影响,较大的腐蚀微溶解系数促使构件断裂所需时间缩短,腐蚀微溶解系数从4.74×10−4 m−1·s−1增加至23.7×10−4 m−1·s−1的过程中,断裂时间从111.3 h缩短为至101.7 h。

    图  13  不同腐蚀微溶解系数作用下的结构损伤图
    Figure  13.  Structure damage under different corrosion micro-solubilities

    图14钢构件屈服强度与腐蚀微溶解系数间的关系。从图14中可以看出随着腐蚀微溶解系数的增大,屈服强度逐渐降低,且衰减趋势逐渐加剧。这主要是由于腐蚀微溶解系数的增大,加快了构件的腐蚀进程,导致有效承载面积减小,进而降低结构强度。图15为钢构件断裂时刻力学损伤与腐蚀损伤占比与腐蚀微溶解系数的关系。钢构件的腐蚀损伤占比随着腐蚀微溶解系数的增加而增大,当腐蚀微溶解系数为23.7×10−4 m−1·s−1时,腐蚀损伤占比逐渐超过力学损伤,这也是导致其屈服强度的急剧下降的主要原因。

    图  14  屈服强度与腐蚀微溶解系数的关系
    Figure  14.  Relationship between yield strength and corrosion micro-solubility
    图  15  损伤占比与腐蚀微溶解系数关系
    Figure  15.  Relationship between damage proportion and corrosion micro-solubility

    为研究腐蚀-应力耦合作用下结构破坏过程,基于键型近场动力学方法,分别采用扩散键和机械键表征材料的腐蚀行为和受力变形断裂过程,建立了模拟钢构件腐蚀断裂破坏过程的数值计算模型,并探究了加载速率、预蚀孔孔径及腐蚀微溶解系数等因素对构件损伤破坏形态、失效损伤参数及力学强度等特性的影响,得出以下结论:

    (1)基于键型近场动力学方法,针对暴露在腐蚀环境中金属构件的拉伸试验进行了数值计算,从损伤破坏形态来看,本文数值结果与试验结果较吻合,验证了本文计算模型在处理腐蚀-应力耦合作用下结构损伤破坏问题的可靠性。

    (2)加载速率会改变钢构件的断裂时间,进而影响断裂时刻的腐蚀区域面积及结构的屈服强度。由于加载速率较小时构件所受的腐蚀作用时间较长,腐蚀损伤较为严重,从而导致其对结构屈服强度的影响也较大。预蚀孔孔径为4 mm且腐蚀微溶解系数为9.48×10−4 m−1·s−1的情况下,当加载速率小于2×10−9 m/∆tc时,构件破坏时的腐蚀损伤占比超过力学损伤,腐蚀成为主要的破坏形式。

    (3)预蚀孔半径通过改变腐蚀接触面积及有效承载面积,进而影响构件的损伤破坏形态以及屈服强度。与未考虑腐蚀影响相比,增加预蚀孔半径使其屈服强度的衰减过程呈先降低后增大的趋势。较小孔径促使构件破坏持续时间较长,腐蚀损伤导致其屈服强度显著下降。而较大的孔径扩大了腐蚀接触面积,同样会加速构件腐蚀损伤进而降低其强度。

    (4)较大的腐蚀微溶解系数一方面会加速钢构件腐蚀进程的发展,另一方面会缩短其腐蚀作用的持续时间。两者综合作用降低构件的屈服强度。在预蚀孔孔径为4 mm, 加载速率为v=5×10−9 m/∆tc的情况下,当腐蚀微溶解系数增加至23.7×10−4 m−1·s−1时,构件破坏时的腐蚀损伤占比超过力学损伤,从而导致材料强度的急剧下降。

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  • 刊出日期:  2013-02-24

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