钢结构设计中板件宽厚比是关键参数，板件宽厚比的变化是决定构件有不同性能反应的最重要原因之一。截面分类是将板件宽厚比限值与截面反应类型进行对应的过程，不同的截面类别对应着不同的设计准则，因此截面分类是当代钢结构设计技术和抗震设计方法的重要基础之一[1]。根据塑性变形能力的不同，国际上一般将钢结构截面分为4种类型，如图1所示：Ⅰ类截面在达到全截面塑性弯矩后可持续保持或超过该承载力直到变形达到期望值，截面有较好的转动能力；Ⅱ类截面也可达到全截面塑性弯矩，但转动能力有限；Ⅲ类截面由于板件发生局部屈曲不能达到全截面塑性弯矩，但是其极限承载力大于边缘屈服弯矩；Ⅳ类截面在弹性阶段发生局部屈曲，无法达到截面边缘屈服弯矩。不同的截面类别对应着不同的设计准则，Ⅰ类截面构件组成的结构体系可进行塑性设计；Ⅱ类截面构件可利用构件自身的塑性承载力；Ⅲ类截面构件一般采用弹性设计；Ⅳ类截面构件的承载力理论上低于边缘屈服承载力。
图1 截面分类定义
Fig.1 Definition of cross-section classification
现行大部分规范对截面进行分类时都遵循“单一板件规则”。例如对工字形截面，在截面分类时将腹板作为四边简支的单板、翼缘作为三边简支一边自由的单板处理，将板件的最不利类别作为截面的类别。针对这一情况，目前已有不少相关研究表明现行规范对板件宽厚比限值的规定尚不够严谨和完善。郑宏和俞茂宏[2]通过对工字形截面压弯构件滞回性能的有限元分析，认为翼缘和腹板宽厚比对工字形截面压弯构件的稳定承载力和变形能力的影响不是彼此孤立的，而应该综合考虑轴压比、翼缘和腹板宽厚比之间的相关作用。程欣和陈以一[3]对不同翼缘宽厚比、腹板宽厚比及轴压比组配下的H形截面钢构件的单调压弯全过程进行了参数分析，并对破坏模式进行了机理分析，研究表明，翼缘与腹板存在明显的相关作用。童根树和付波 利用结构延性与截面延性系数的关系以及结构影响系数中是否包含超强系数，给出了面向抗震设计的各类截面板件的宽厚比分界。Shokouhian和 Shi[5]是从延性的角度出发对构件进行截面划分，提出应综合考虑翼缘和腹板的相关关系。邓长根等[6]通过研究焊接 H形截面压弯构件在给定轴压力和单调水平荷载作用下的板组弹塑性相关屈曲性能，考察了轴压比、翼缘宽厚比、腹板高厚比及翼缘腹板厚度比等对构件弹塑性局部相关屈曲极限承载力及正则化极限弯矩比的影响，并基于整体和局部等稳定原则推导了板组容许宽厚比的相关曲线方程。大部分研究已注意到板件相关作用的不可忽视性，对其展开了多项研究。然而目前对考虑板件相关作用截面分类的研究还较为有限，已有的改进计算方法操作也较为复杂。因此非常有必要提出考虑板件相关作用的截面分类方法，使其更加贴近板件的真实受力情况。
本文对国内外现行钢结构规范关于截面分类的相关规定进行了总结，并采用经试验校核的Abaqus有限元模型对H形截面压弯钢构件进行了大量的有限元参数分析，提出基于极限承载力的考虑板件相关作用的 H形截面钢构件绕强轴压弯的S2、S3和S4级截面宽厚比上限值，为相关设计和研究提供参考。
1 各规范截面分类方法综述
1.1 中国钢结构规范
中国钢结构设计标准GB 50017—2017[7]针对构件受弯时可考虑部分发展塑性的能力，将截面分为5个等级(S1级~S5级)，如图1所示。S1级截面可达到全截面塑性，具有塑性设计要求的转动能力，且在转动过程中承载力不降低，称为塑性铰截面；S2级截面可达到全截面塑性，但由于局部屈曲，塑性转动能力有限，称为二级塑性截面；S3级截面在受弯时，翼缘全部屈服，腹板可发展不超过1/4截面高度的塑性，称为弹塑性截面；S4级截面边缘纤维可达到屈服强度，但由于局部屈曲而不能发展塑性，称为弹性截面；S5级截面在边缘纤维达到屈服应力前，板件可能发生局部屈曲，称为薄壁截面。S1、S2、S4、S5级截面分别对应着Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类截面，其中 S3级截面只适用于纯弯的受力情况。GB 50017—2017[7]在对截面分类时遵循“单一板件规则”。
1.2 欧洲钢结构规范
欧洲钢结构设计规范(EC 3)EN1993-1-1[8]定义了4类截面，分别是Class 1、Class 2、Class 3和Class 4，分别对应着图1中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ类截面。EC3[8]在对截面分类时遵循“单一板件规则”，将腹板作为四边简支的单板、翼缘作为三边简支一边自由的单板处理，忽略了翼缘和腹板的相关作用。
1.3 美国钢结构规范
美国钢结构设计规范AISC 360—16[9]定义了3类截面，分别是 compact、non-compact和 slenderelement，分别对应着图1中的Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ类截面。AISC 360—16 [9]中压弯构件的设计承载力是通过既定的轴力和弯矩相关曲线得到，需提前计算构件轴压和纯弯情况下的承载力。因此只给出了构件轴压和纯弯状态下截面的分类限值。该规范在截面分类时同样遵循了“单一板件规则”。
1.4 日本钢结构规范
日本规范AIJ[10]将截面分为4类，包括P-I-1、P-I-2、P-II和P-III截面，分别对应着图1中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ类截面。AIJ[10]在截面分类时考虑了翼缘-腹板相关作用。其相关准则主要是基于 Kato[11]的研究结果。其中P-I-2、P-II和P-III截面的分类是基于自定义的变形能力而确定的，与图1中的Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ类截面基于承载力的分类方法不同。
1.5 各国规范截面分类规定的比较
表1总结了各国规范对H形截面在压弯荷载作用下的宽厚比上限值(AISC 360—16 [9]只给出了纯弯的截面分类限值)。由于各国规范中板件宽厚比的表达形式不同，本文重新定义了翼缘和腹板等效宽厚比指标rf和rw及轴压比n：
式中：fyf和 fyw分别为翼缘和腹板的屈服应力；N为轴压力；Af和Aw分别为H形截面翼缘和腹板的面积；bf和tf分别表示翼缘宽度和翼缘厚度；hw和tw分别表示腹板高度和腹板厚度。
表1 各国规范截面分类宽厚比上限值Table 1 Upperlimits of width-to-thickness ratio for cross-section classification in various specifications
规范 rf/rw Ⅰ类截面(S1级) Ⅱ类截面(S2级) S3级截面 Ⅲ类截面(S4级)GB 50017—2017[7] rw 1.3 0 33+13α 1.39 rf 9 11 13 15 38+13α 1.5 0 40+18α 1.66 0 45+25α0 21images/BZ_188_2012_1967_2064_2007.png= - +EC 3[8]rf 9 10kσ ψ ψ 0.57 0.21 0.072 2100 33n+17 rf 11 20 AISC 360—16[9](纯弯) rw 110166 AIJ[10] rf/rw rw 396 13α-1■ ■+ =■ ■ ■ ■r22 456 13α-1 2 r■ r■ ■ r■2 2 w ■ ■+ =■ ■ ■ ■■ ■+ =■ ■ ■ ■f 1 2 1 f f w r■ r■■ ■■ ■14.3 46.3/α w■ ■■ ■17.6 56.7/α ■ ■ ■ ■20.9 67.8/α1注：α代表腹板上压应力的作用范围，当n A＜ 时，Aw α ■ ■= +■ ■■ ■0.51 A nA；当w纯压时n=1，α=1；ψ为应力梯度； σ σ α σ max min 0 max=-A n A ≤ ≤ ，α=1；Aw为腹板面积；A为截面面积；纯弯时n=0，α=0.5；1 w，σmax是腹板计算边缘的最大压应力，σmin是腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力取正值，拉应力取负值。
图2显示了n取0和0.2时，各国规范对H形截面钢构件绕强轴压弯的截面分类限值，可看到各规范截面分类限值差异明显，且大部分规范截面分类遵从的主流方法是“单一板件规则”，即未考虑翼缘和腹板之间由于板件宽厚比的不同，对彼此支撑作用的改变，导致其真实边界条件的改变，进而导致屈曲性能与按简支边界条件处理的单板的不同，从而导致承载性能与变形性能的变化，虽有简化作用，但却会导致不合理的截面分类结果，进一步带来承载能力设计值的不准确性。因此，考虑板件相关作用对结构设计各项性能的影响具有重要意义。
2 参数分析
2.1 有限元模型
通过有限元软件ABAQUS模拟H形截面钢构件屈曲及塑性变形等非线性反应。本文以框架结构的H形截面钢构件为主要研究对象。有侧移框架柱在反弯点处取隔离体后，其行为与悬臂柱一致，因此以悬臂构件进行参数分析。构件的加载条件及H形截面的尺寸定义见图3。建模时选用S4R单元(4节点四边形有限薄膜应变线性缩减积分壳单元)。不考虑钢材的强化作用，采用理想弹塑性本构模型，屈服强度取 fy=345 MPa，弹性模量取 E=2.06×105 MPa，泊松比取0.3。首先以力加载的方式施加常轴力，随后以位移加载方式在柱顶施加水平位移。
图2 H形截面绕强轴压弯各规范截面分类图
Fig.2 Classification of H-section under combined axial force and bending around the strong axis by various specifications
图3 构件加载条件及截面尺寸定义
Fig.3 Loading condition of members and definition of section dimensions
程欣和陈以一[3]对试验试件进行了数值模拟，建立的有限元模型对试验结果模拟良好，可较好地体现试件的极限承载性能及极限后的各项退化性能。本文的建模方法与其基本相同，因此可将该模型用于H形截面钢构件的参数分析。
2.2 有限元参数设置
表 2为参数分析中各参数的设置情况。rf、rw和n是本文的重要参数，将贯穿全论文始终。参数分析时，为建模方便，固定板件中心线的尺寸，即取h=300+tf(mm)，b=200 mm，通过改变轴压力N、翼缘厚度tf、腹板厚度tw实现3个主要参数的变化。悬臂构件高度取L=1500 mm。参数分析共含432个模型，涵盖了工程中可能出现的大部分实际情况。
表2 有限元参数设置情况
Table 2 Finite element parameter setting
基本参数 参数取值轴压比n 0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5翼缘等效宽厚比rf 9，12，15，18，21，24，27，30腹板等效高厚比rw30，45，60，75，90，105，120，135，150
2.3 参数分析结果
根据有限元模拟结果，可发现H形截面钢构件绕强轴压弯时，根据板件宽厚比及轴压比组配形式的不同，可能发生3种不同的破坏模式。对于一般情况，翼缘和(或)腹板在弯矩作用下发生屈曲，且屈曲后翼缘和腹板将协同变形，本文称之为翼缘腹板弯曲失稳破坏(图4(a))。当腹板相对翼缘过于薄柔时，腹板出现剪切失稳的屈曲模态，且腹板的失稳变形既无法带动翼缘转动，也无法再给翼缘提供有效支撑，造成翼缘处于弹性状态或只能发展部分塑性，本文称之为腹板剪切失稳破坏(图4(b))。文献[3]给出了以上 2种破坏模式的板件宽厚比临界值：Rs = r w /(5 n + 7 )，其中 Rs为腹板剪切失稳的翼缘宽厚比上限值。即当 rf
由于腹板剪切屈曲的发生造成翼缘的塑性发展能力减弱，使极限承载力较发生板件弯曲失稳破坏得低，造成材料的浪费，故不建议在设计中采用。后文只针对发生板件弯曲失稳破坏的构件，不考虑构件发生腹板剪切失稳破坏的情况。
图4 破坏机制
Fig.4 Failure mechanism
此外，在分析结果中可发现对于个别宽厚比和轴压比均较大的截面，截面在轴压力作用下就已经发生屈曲(图4(c))，不具有弯曲承载力，这类情况有待今后研究，在本文中也不做考虑。
提取各板件弯曲失稳破坏有限元计算的极限抗弯承载力Mu，并将其分别用Mpc、Mppc及Mec无量纲化，如图5~图7所示，从中可以看到rf和rw对极限承载力均有显著影响，板件宽厚比越大，极限承载力越低；轴压比对截面达到极限状态时塑性发展程度也有很大影响，其随着轴压比的增大而减小。充分证明了板件相关作用的存在及其对极限承载力的显著影响。
图5 Mu/Mpc结果Fig.5 Results ofMu/Mpc
图6 Mu/Mppc结果
Fig.6 Results of Mu/Mppc
图7 Mu/Mec结果Fig.7 Results of Mu/Mec
3 考虑板件相关作用的截面分类准则
3.1 S2级截面宽厚比限值
S2级截面可达到全截面塑性Mpc，但由于局部屈曲，塑性转动能力有限。从图5中提取各轴压比下 Mu/Mpc=1时的翼缘及腹板宽厚比组配点，若参数分析点不直接通过Mu/Mpc=1，采用插值法来确定Mu/Mpc=1时的 rf和 rw。基于最小二乘法拟合出Mu/Mpc=1时rf、rw与n的相关关系表达式：
当rw<30时，取rw=30。Rpx表示截面绕强轴压弯S2级截面的翼缘宽厚比上限值，其中下标p表示全塑性，x表示绕强轴弯曲。即当 rf
3.2 S3级截面宽厚比限值
S3级截面是依据我国钢结构设计标准对构件受弯时中可考虑部分发展塑性的情况而提出的，只适用于构件纯弯的状态。同理，确定出 Mu/Mppc=1时的rf和rw。基于最小二乘法拟合出Mu/Mppc=1的rf、rw与n的相关关系表达式：
当Rppx>30时，取Rppx=30。Rppx表示截面绕强轴压弯时S3级截面翼缘宽厚比上限值，pp表示发展部分塑性，x表示绕强轴压弯。即当rf
3.3 S4级截面宽厚比限值
S4级截面边缘纤维可达到屈服强度Mec，但由于局部屈曲而不能发展塑性。同理，确定出Mu/Mec=1时的 rf和 rw。基于最小二乘法拟合出Mu/Mec=1的rf、rw与n的相关关系表达式：
当rw<30时，取rw=30；当Rex>30时，取Rex =30。Rex表示截面绕强轴压弯时S4级截面翼缘宽厚比上限值，e表示边缘屈服，x表示绕强轴压弯。即当rf
图8 公式与参数分析组配点的比较
Fig.8 Comparison of formula and parametric analysis groups
4 分类准则的评价
4.1 分类方法与试验结果的比较
为了进一步验证本文截面分类方法的适用性，表 3总结了Cheng等[12]、周江[13]和Chen等[14]所进行的压弯试验数据，把根据试验实际承载力所对应的截面类别与本文提出的公式、GB 50017—2017[7]及 EC 3[8] 对截面划分类别进行了对比，从中可以明显看出 2种规范对板件进行截面划分时过于保守，而本文的截面划分结果和试验结果完全吻合，因此更加验证了本文截面分类方法的合理性。
4.2 宽厚比限值与各国规范的对比
图 9对本文提出的 Rpx、Rppx和 Rex及 GB 50017 —2017 [7]、EC 3[8]截面宽厚比上限值进行了比较。可以看到，由于没有考虑板件相关作用，规范在对截面进行分类时，分类结果较为保守。本文提出的基于截面真实抗弯承载力的宽厚比限值 Rpx、Rppx和 Rex体现了翼缘腹板相关作用及轴压比对相关作用的影响，是更为合理的截面分类准则。
图9 S2、S3、S4级截面宽厚比上限值比较Fig.9 Comparison of width-to-thickness ratio upperlimits of S2, S3 and S4 cross-sections
表3 分类方法与试验结果的比较
Table 3 Comparison of classification methods and experimental results
验 本文 GB 50017 EC3截面类别S4 S4 S5 ⅣS-H2-0.2 0.808 1.207 S4 S4 S5 ⅣS-H3-0.2 0.647 0.834 S5 S5 S5 ⅣS-H4-0.2 0.752 1.075 S4 S4 S5 ⅣS-H5-0.2 0.747 1.046 S4 S4 S5 ⅣS-H5-0.4 0.491 0.780 S4 S4 S5 ⅣZ-H2-0.2 1.04 1.37 (S1)S2 (S1)S2 S5 ⅣZ-H3-0.2 1.15 1.56 (S1)S2 (S1)S2 S5 ⅣZ-H3-0.4 0.99 1.60 S4 S4 S5 ⅣZ-H4-0.2 0.98 1.35 S4 S4 S5 ⅣLH27-X2 0.90 1.18 S4 S4 S4 ⅢLH27-X4 0.92 1.30 S4 S4 S4 ⅢLH31-X2 0.81 1.08 S4 S4 S5 ⅣLH32-X2 1.19 1.56 (S1)S2 (S1)S2 S4 Ⅲ
5 结论
本文进行了不同宽厚比及轴压比组配下的 H形截面钢构件绕强轴单调压弯的参数化分析。提出了考虑板件相关作用的截面分类方法，得到以下结论：
(1) 综合对比了欧洲规范EC 3、美国规范AISC 360—16、中国规范GB 50017—2017及日本规范AIJ关于H形截面分类宽厚比上限值，发现大多规范都遵循“单一板件准则”，忽略了板件的相关作用。
(2) 板件宽厚比和轴压比对极限承载能力及其塑性发展均有显著影响，板件宽厚比越大，极限承载力越低，截面塑性发展能力也越低；轴压比对其也有影响，截面抗弯承载力及塑性发展能力随着轴压比的增大而减小。
(3) 本文提出了考虑板件相关作用的H形截面钢构件绕强轴单调压弯下S2、S3、S4和S5级截面分类方法，更加符合板件的真实受力性能，可以实现一定程度上的经济效益。
[1] Chen Y Y, Cheng X, Nethercot D A. An overview study on cross-section classification of steel H-sections [J].Journal of Constructional Steel Research, 2013, 80: 386—393.
[2] 郑宏, 俞茂宏. 板件宽厚比对高层钢结构压弯构件滞回性能的影响[J]. 东南大学学报(自然科学版),2003(4): 517—521.Zheng Hong, Yu Maohong. Effects of the plates width-thickness ratios on cyclic characteristics of I-section steel beam-columns [J]. Journal of Southeast University (NaturalScience Edition), 2003(4): 517—521.(in Chinese)
[3] 程欣, 陈以一. 考虑板件相关作用的 H形截面压弯钢构件抗弯承载力[J]. 工程力学, 2015, 32(3): 41—49.Cheng Xin, Chen Yiyi. Moment resistance of H-section steel beam-columns considering the interactive effect of plate elements [J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(3):41—49. (in Chinese)
[4] 童根树, 付波. 受压和受弯板延性系数和面向抗震设计的钢截面分类[J]. 工程力学, 2013, 30(3): 323—330.Tong Genshu, Fu Bo. Ductility factors of plates and section classification for seismic design [J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(3): 323—330. (in Chinese)
[5] Shokouhian M, Shi Y. Classification of I-section flexural members based on member ductility [J]. Journal of Constructional Steel Research, 2014, 95: 198—210.
[6] 邓长根, 张晨辉, 周江, 等. H 形截面压弯钢构件板组弹塑性相关屈曲分析[J]. 同济大学学报(自然科学版),2016(9): 1307—1315.Deng Changgen, Zhang Chenhui, Zhou Jiang, et al. Plate assembly elasto-plastic interactive buckling analyses of H section steel members under compression and bending[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2016(9): 1307—1315. (in Chinese)
[7] GB 50017—2017, 钢结构设计标准[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2017.GB 50017—2017, Standard for design of steel structures[S]. Beijing: China Architecture Industry Press, 2017. (in Chinese)
[8] CEN. Eurocode 3: Design of steel structures-Part 1-1:General rules and rules for buildings [S]. Brussels: 2005.
[9] ANSI/AISC 360-16, Specification for structural steel buildings [S]. Chicago, Illinois: 2016.
[10] AIJ, Recommendation for limit state design of steel structures [S]. Tokyo: Architecture Institute of Japan,2002.
[11] Kato B. Deformation capacity of steel structures [J].Journal of Constructional Steel Research, 1990, 17: 33—94.
[12] Cheng X, Chen Y Y, Pan L L. Experimental study on steel beam–columns composed of slender H-sections under cyclic bending [J]. Journal of Constructional Steel Research, 2013, 88: 279—288.
[13] 周江. 焊接 H型截面钢构件弹塑性相关屈曲试验与有限元分析[D]. 上海: 同济大学, 2012.Zhou Jiang. Interactive-buckling experiments and finite element analyses of welded H-section steel members [D].Shanghai: Tongji University, 2012. (in Chinese)
[14] Chen Y Y, Wu X X, Tian H, et al. Experiment on non-compact H-shaped members and frames subjected to cyclic loads and the prediction of capacities [J]. Steel Structures, 2006, 6: 215—226.