随着超高层建筑及大跨结构的发展，现代工程结构对混凝土材料提出越来越高的要求，发展高强高性能混凝土已成为满足工程建设需要的基础和关键。活性粉末混凝土(Reactive Powder Concrete,简称 RPC)因其强度高、耐久性及体积稳定性优异等优点，大量应用于桥梁、房屋和修复加固等领域。但是，随着混凝土强度的提高，其脆性大的特点逐渐凸显，将RPC灌入钢管中组成钢管RPC复合结构，则RPC在受力过程中得到钢管约束，从而其延性有效提高[1]。
粘结性能是钢管混凝土共同工作的基础，在有限元分析中，钢管与混凝土界面状况的真实模拟也对其粘结性能的研究提出了需求。目前国内外已对普通钢管混凝土的粘结滑移性能进行了较多研究，研究主要集中在粘结强度计算方法等方面[2—6]。Tao等[2]通过圆钢管及方钢管混凝土的界面推出试验，分析了各参数对试件粘结性能的影响，并发现龄期及钢管截面尺寸的影响较大；Chen等[4]对不锈钢圆钢管混凝土进行了反复推出试验，分析了试件的粘结滑移行为及钢管表面的应变分布，发现现行设计规范不适用于不锈钢钢管混凝土粘结强度的计算；Qu等[3]通过钢管混凝土的反复推出试验，分析了钢管与混凝土之间的粘结应力组成，发现摩擦力及机械咬合力约占粘结应力的95%，而化学凝胶力的贡献有限；康希良等[5]将钢管混凝土简化为一维受力问题，推导了钢管应力、界面粘结应力和相对滑移之间的关系，提出了考虑位置变化的钢管混凝土粘结滑移本构关系；李小刚和童根树[6]提出了钢管混凝土抗滑移刚度的概念，并推导了其在不同荷载作用下轴力、界面剪应力和相对滑移等的解析式。
然而，RPC的配合比和受力性能与普通混凝土存在较大差别[7]，从而钢管RPC的粘结滑移机理与普通钢管混凝土不同，而这方面的研究较少。闫志刚等[8]进行了5个钢管RPC反复推出试验，分析了不同养护制度对粘结强度的影响，发现自然养护条件下钢管RPC的粘结强度比蒸汽养护时低；柯晓军等[9]进行了含有4个钢管高强混凝土的推出试验，以混凝土强度与钢管粘结长度为参数，发现荷载-滑移曲线均没有明显的峰值点；黄文金等[10]进行了27根钢管RPC试件的推出试验，发现其粘结滑移性能与普通钢管混凝土存在较大差别。基于此，本文以钢管径厚比、长径比及RPC抗压强度为主要参数设计了10个圆钢管RPC试件，通过单轴推出试验探索其粘结滑移性能，建立钢管内部压力和粘结应力的关系，提出钢管RPC界面粘结强度的计算方法，所得成果为钢管活性粉末混凝土的工程应用提供一定参考。
1 试验概况
1.1 试件设计
设计10个圆钢管RPC试件，采用推出试验研究钢管与RPC的界面粘结性能，推出试验是在一端加载钢管，另一端加载混凝土，通过剪力使钢管与核心混凝土之间产生滑移。试件主要变化参数包括钢管径厚比、长径比及核心RPC的抗压强度。
钢管直径均为 133 mm，钢管厚度有 4 mm、6 mm、8 mm三种，对应的径厚比分别为 33.25、22.16、16.63；试件长度分为450 mm、550 mm两种，对应的长径比分别为3.37和4.12。通过调整养护制度和配合比，拟使RPC立方体抗压强度实测值达到140 MPa、120 MPa、100 MPa三档。试件具体参数如表1所示。
表1 试件参数汇总
Table 1 Summary of test parameters
注：1) A、B、C表示RPC的立方体抗压强度值分别为140 MPa、120 MPa和100 MPa；4、6、8表示钢管厚度分别为4 mm、6 mm和8 mm；1、2表示钢管长度分别为450 mm和550 mm；2) D、t和l分别为钢管的外径、厚度和高度。
编号 D×t×l/mm3径厚比D/t长径比l/D RPC立方体抗压强度fcu/MPa 套箍系数ξ A4-1 133×4×450 33.25 3.37 140 0.38 A4-2 133×4×550 33.25 4.12 140 0.39 A6-1 133×6×450 22.16 3.37 140 0.64 A6-2 133×6×550 22.16 4.12 140 0.62 A8-1 133×8×450 16.63 3.37 140 0.88 A8-2 133×8×550 16.63 4.12 140 0.88 B6-1 133×6×450 22.16 3.37 120 0.70 B6-2 133×6×550 22.16 4.12 120 0.70 C6-1 133×6×450 22.16 3.37 100 0.79 C6-2 133×6×550 22.16 4.12 100 0.79
对于钢管混凝土，套箍系数ξ是一个重要的特征参数，其反映了组成钢管混凝土截面的钢材和混凝土的几何特征和物理特征的影响，套箍系数越大，表示截面中钢管的综合“占比”越大，钢管对核心混凝土的约束效应越强。表1中，套箍系数的表达式为ξ=Asfy/Acfc，其中As和Ac分别为钢管和混凝土的截面面积，fcu和fc分别为 RPC实测立方体抗压强度和棱柱体抗压强度值[11]。
1.2 试件制作
RPC制备的基本原理为采用细骨料代替粗骨料，添加高效减水剂及优化配合比，通过不断提高密实度得到较高的强度。本文的RPC制备也遵循这一原则，其采用的主要原材料包括水泥、硅粉、石英粉、级配石英砂、钢纤维、高效减水剂、水等。通过前期试配及筛选[7]，最终选取2种较稳定的配合比制备本次试验所需的RPC，如表2所示。
表2 RPC配合比
Table 2 Mix proportion of RPC
注：水泥采用P42.5普通硅酸盐水泥；细砂、中砂及粗砂均为石英砂；聚丙烯纤维采用直径0.031 mm、长6 mm左右，抗拉强度大于400 N/mm2。
组别组成材料/(kg/m3)水泥 硅粉 石英粉 细砂 中砂 粗砂 水 钢纤维 聚丙烯 减水剂 引气剂 水玻璃 NaOH 1 674.21 168.55 215.75 218.74 312.97 673.05 159.66 200 4.50 21.17 19.55 17.64 3.53 2 674.21 168.55 215.75 218.74 312.97 673.05 159.66 120 4.50 21.17 19.55 17.64 3.53
试件制作时，RPC按照设计配合比配制，为防止试件晃动和钢管底部漏浆，浇筑前用云母板和胶着剂封住钢管底部，并放入木质模具内固定。浇筑时将制备好的混凝土灌入钢管，不断插捣，浇至试件长度1/2时，将装在模具里的试件放在振动台上振动 3 min；继续填入混凝土，并不断振捣，装填至距钢管上端50 mm时，再放至振动台上振动3分钟。表面出浆并且无气泡冒出时，将试件表面抹平并覆盖塑料膜在室内放置24 h，待RPC具有一定强度后进行下一步养护。
试件采用自然养护与热水养护2种养护制度：自然养护采用塑料膜包裹，放于温度为(20±3) ℃的室内环境下养护 28 d；热水养护是先在室内放置12 h左右至初凝，后放入恒温水箱(90±1) ℃养护3 d，然后取出试件放至室内环境下养护，木质模具及养护水箱如图1所示。
图1 试件制作与养护
Fig.1 Specimen preparation and maintenance
1.3 材料力学性能
RPC力学性能试验在西安建筑科技大学结构工程与抗震实验室TYA-2000型电液式压力试验机上进行。根据规范规定[12]，分别采用 100 mm×100 mm×100 mm 立方体试块及 100 mm×100 mm×300 mm棱柱体试块测量RPC的立方体和棱柱体抗压强度，每组3个试件，测试结果取每组试件的平均值，如表3所示。可见，在热养条件下，RPC的实测抗压强度稍低于设计值，误差约为1.5%～4.2%，自然养护时实测立方体抗压强度高于设计值 5%，误差在可接受的范围之内。
表3 RPC抗压强度
Table 3 Compressive strength of RPC
编号 配合比 养护方式 实测立方体抗压强度fcu/MPa棱柱体抗压强度fc/MPa A 1 热水养护 138 118 B 2 热水养护 115 104 C 1 自然养护 105 93
钢管采用 20#无缝圆钢管，试验前对钢管内部进行了简单的手工打磨，除去表面浮锈。试件所用钢材按规定留取材性样品。采用电子万能试验机和电子引伸计测定试样的屈服强度、极限强度和弹性模量等，结果如表4所示。
表4 钢材力学性能
Table 4 Mechanical properties of steel
钢管厚度t/mm屈服强度fy/MPa极限强度fu/MPa弹性模量Es/(×105 N/mm2)4 320 451 2.1 6 328 462 2.0 8 340 491 2.1
1.4 加载装置
推出试验加载装置如图2所示，试件在实验室WAW1000电液伺服试验机上进行加载，通过静态数据采集仪记录试验数据，试验机加载量程为1000 kN。将试件预留空隙端朝下放置于下加载板上，另一端与上加载板之间放置一个圆柱形钢垫板，垫板直径略小于钢管内径，加载压力由上端向下传递，上端加载内部RPC，下端加载钢管。试件加载前先进行对中，然后进行找平，保持试件上、下两端平齐。加载时均先预加 5 kN荷载，不记录数据，使试验机上、下加载板、钢垫板、试件之间挤压密实；试验机下加载板不动，通过油泵控制上加载板的位移进行加载，将TDS-602静态数据采集仪归零，加载过程中每隔2 s～3 s记录一次数据。
试验采用位移控制进行加载，加载速率为0.2 mm/min，本次试验加载至端部滑移量为30 mm时而停止加载，原因在于此时荷载-滑移曲线基本保持水平，钢管混凝土逐渐失去协同工作能力。
图2 试验加载装置Fig.2 Test loading device
1.5 测点布置
试验量测的主要内容包括试件加载端位移及钢管外壁的纵、环向应变。在试件加载端处对称布置两个位移计，以测量加载端处核心RPC被钢垫块推出的位移，如图3(a)所示；沿钢管外壁布置两竖排应变片，每竖排均匀布置纵向和环向应变片各 5个，如图3(b)所示，应变片于养护结束后进行粘贴。
2 试验结果
2.1 破坏过程及及形态
试验结束后，试件最终破坏形态如图4所示。总体而言，试件外部破坏现象不明显，主要表现为钢管表面有斜纹和没有斜纹两种，各试件的主要破坏过程类似，归纳如下。
加载初期，钢管与核心RPC共同工作，两者之间尚未发生相对滑动；随着荷载增加，位移计产生读数，试件内部出现“哒哒”的声音，加载端钢管与核心RPC之间发生微小滑动，此时可认为界面胶着力破坏，摩擦力及机械咬合力发挥主要作用[12]。随着加载端滑移量的逐渐增加，大部分界面出现了相对滑移，胶结力仅存在于试件中部未发生相对滑移的界面上，此时荷载增长速率、应变增长速率变缓，部分试件的钢管壁上开始出现受压斜纹。从外观来看，除了可看到核心混凝土被推出之外，试件基本没有较明显的破坏现象。推出后的试件较为完好，钢管端部的内表面可以看到钢管与混凝土摩擦留下的痕迹。
图3 测点布置
Fig. 3 Arrangement of measuring points
除试件B6-1与C6-2钢管表面有斜纹外，其他试件的钢管表面均未出现斜纹现象，对于这两个试件，其表面较为粗糙，考虑斜纹产生的原因为钢管应变值较大，较大应变引起钢管的锈蚀表皮剥落，从而出现肉眼可见的斜纹。
2.2 荷载-滑移曲线
试验所测试件的荷载-滑移曲线如图5所示，图中P为试件的推出荷载，S为加载端处测得的RPC滑移量，实心点对应试件的粘结破坏荷载Pu。当曲线具有下降段时，取峰值荷载为Pu；当曲线无下降段时，取第一拐点为Pu，因为此时滑移量数值较小，在此之后的滑移量迅速增长，而实际工程中通常不允许出现过大的滑移值。另外，钢管厚度为8 mm的试件，其曲线在拐点之后无下降段，这是由于随着钢管厚度增加，试件的粘结荷载随之提高，最终因达到压力机的上限而停止加载，此时仅部分试件达到预定滑移量；试件 B6-2在加载中产生了偏心现象，因而中途停止加载；其余试件均为正常加载。
图4 推出后试件破坏形态
Fig.4 Failure pattern of specimens after loading
图5 荷载-滑移曲线Fig.5 Load-slip curves
由图5可知：
1) 加载初期，曲线呈线性上升趋势，此时斜率较大，不同试件的曲线基本重合。随着荷载增加，荷载-滑移曲线总体分为3类：第1类存在明显的峰值荷载，如试件A4-2、B6-2；第2类无明显峰值点且后期曲线趋于水平，大部分试件属于此类；第 3类无明显峰值点且荷载持续上升，如钢管厚度为8 mm的试件。总体来说，钢管厚度对曲线形状产生较大影响，钢管越厚其粘结荷载越大，进而使界面摩擦力增大。
2) 大部分试件在 Pu后荷载先有较大幅度的上升，之后趋于水平。分析主要原因为，到达峰值荷载后，混凝土开始产生滑移，由钢管几何缺陷所造成的宏观机械咬合力逐渐发挥作用，机械咬合力与摩擦力的合力大于整体滑移之前的胶结力及摩擦力的合力，故荷载继续上升。
3) Pu对应的滑移量Su基本为1 mm左右，与普通钢管混凝土相比，钢管 RPC曲线上升段刚度更大，Su相对较小。分析原因为，RPC与普通混凝土相比密实度较大，弹性模量更大，达到破坏荷载Pu时核心RPC的变形量较小，从而测得的加载端滑移量也较小。
4) 其他条件相同时，Pu随钢管径厚比的减小而增长，原因是径厚比越大，套箍系数越大，钢管的约束效应逐渐发挥，从而影响峰值荷载；除钢管厚度为4 mm的试件外，长径比变化时，曲线在S=2 mm～8 mm的范围内差异较大，之后界面剪力趋于常数，曲线变化趋于一致；Pu随 RPC强度改变并没有较大程度的变化，荷载后期曲线的走势较为一致。
2.3 粘结强度
与普通钢管混凝土类似，钢管与核心RPC之间的粘结强度 τu可按式(1)计算[5]：
式中：Pu为粘结破坏荷载；D0为圆钢管内径；l为界面长度。通过式(1)可得各试件的粘结强度，如表5所示。由表5可知：
1) 试件的粘结强度约为1.09 MPa～2.88 MPa，此值较普通钢管混凝土偏大，已有研究表明，普通圆钢管混凝土的粘结强度一般小于1.5 MPa[5]。
2) 径厚比减小，粘结强度提高较为明显；而长径比增加，试件的粘结强度总体有所下降。分析原因是长径比增加，界面面积增大，而在达到破坏时所需的推出力并未有太大增长，进而粘结强度总体下降。
3) 对比试件A6-2、B6-2和C6-2，可发现粘结强度随RPC强度的下降而降低，但对于A6-1、B6-1和 C6-1系列试件，这一规律并不明显。此种现象与粘结应力组成相关，摩擦力及机械咬合力约占界面粘结应力的95%，而RPC强度与这2种应力关系不大，因此RPC强度对粘结强度的影响规律并不明显。
除此之外，套箍系数综合反映了钢管对内部混凝土的约束情况，分析可得套箍系数对试件粘结强度的影响情况，如图6所示。由图6可知，套箍系数越大，试件的粘结强度总体呈增大趋势，这是由于侧向约束力增加了界面摩擦力，从而使得破坏荷载和粘结强度均有所提高。另外可见，套箍系数相同时，试件的粘结强度也存在一定差异，产生这种现象一方面是由试验本身的误差(混凝土浇筑、加载环境等)引起，另一方面表明其他因素(如长径比、界面粗糙程度等)对粘结强度产生的影响不可忽略。
表5 粘结强度及滑移量
Table 5 Bond strengths and slips of specimens
试件编号 径厚比D/t 长径比l/D RPC设计强度/MPa 套箍系数ξ 破坏荷载Pu/kN 粘结强度τu/MPa 粘结破坏滑移Su/mm A4-1 31.78 3.37 138 0.38 169.9 1.09 1.09 A4-2 31.78 4.12 138 0.39 264.4 1.36 0.73 A6-1 20.85 3.37 138 0.64 338.5 2.24 0.49 A6-2 20.85 4.12 138 0.62 391.8 2.07 0.70 A8-1 16.08 3.37 138 0.88 527.1 3.6 1.33 A8-2 16.08 4.12 138 0.88 426.3 2.32 1.9 B6-1 20.85 3.37 115 0.70 434.8 2.88 0.96 B6-2 20.85 4.12 115 0.70 368.9 1.95 1.16 C6-1 20.85 3.37 105 0.79 352.7 2.33 0.70 C6-2 20.85 4.12 105 0.79 350.0 1.85 1.01
图6 套箍系数对粘结强度的影响
Fig.6 Effect of confinement coefficient on bond strength
2.4 钢管应变
试件沿钢管外部均匀设置了纵、环向应变片，环向应变εsh与纵向应变εsv的比值可以反映钢管对内部RPC的约束程度。由于篇幅限制，仅分析试件中部的钢管应变，建立平均粘结应力与中部钢管应变以及与环、纵向应变比值 εsh/εsv的关系，如图 7所示。由图7可知：
1) 加载初期，应变接近于线性增长，环、纵应变的比值均小于钢管的泊松比 0.3，此时钢管主要承担纵向力，钢管对核心 RPC的约束作用并不明显；随着荷载增大，应变比值 εsh/εsv逐渐增加，其在加载后期超过了钢管的泊松比，可见钢管的约束作用在加载后期得到一定程度发挥。
2) 当粘结应力达到粘结强度时，大部分试件的横向变形系数 εsh/εsv超过了钢管的泊松比，因此认为在加载后期，钢管和内部RPC之间存在一定相互作用，但钢管提供侧向约束的区段在整个加载过程中所占比例较小。
图7 钢管应变曲线
Fig.7 Strain distribution of steel tubes
3) 与荷载-滑移曲线类似，应变分布曲线的斜率随着钢管径厚比减小而增加，长径比及RPC强度对曲线斜率的影响规律不明显。
4) 应变分布曲线均有比值 εsh/εsv突然减小的点，对比可知，此点对应荷载-滑移曲线的第二拐点，此时RPC已开始了整体滑移，试件内部积蓄的能量随着滑移增加而得到释放，从而引起钢管约束效应的降低。
3 钢管受力分析
钢管与混凝土之间存在着复杂的压力及粘结应力，推导合理的钢管空间受力公式，对于研究推出试验中各内力及外力变化较为重要。假设混凝土对钢管产生的压力及粘结应力均匀分布于钢管内侧，这样钢管受力就简化为空间轴对称问题。解决空间轴对称问题的关键是找到位移函数[13]，由于寻找位移函数存在难度，本文将钢管受力分解为厚壁圆筒问题及沿钢管长度方向切开的平面应变问题，如图8所示。在空间轴对称问题中，环向位移为零，垂直于环向的切应力均为零，在沿环向极小的微段内，钢管可以近似看作一个正六面体，从而简化为平面应变问题。
图8 钢管RPC受力分析
Fig.8 Stress analysis of RPC filled in steel tubes
以下对平面应变问题进行求解，如图8(b)所示，弯曲应力主要与截面的弯矩有关，剪应力主要与截面的剪力有关，而挤压应力主要与横向荷载有关，由于剪应力沿y方向没有变化，则设：
由此得到应力函数：
应力必须满足相容方程：
其中：
将式(5)代入式(4)可得：
对式(6)进行求解得：
进一步将式(7)代回应力函数式(3)可得：
求得各应力分量为：
为求出式(9)中的各项系数，需代入相应的边界条件，将主要边界条件 τ x y (x =0) =0、τx y( x=t)= τ 和σx (x = 0 ) = 0 代入可得：
将次要边界条件代入可求得系数：
将各系数代入式(9)求得部分应力的解为：
将式(12)与弹性力学厚壁圆筒问题的解统一坐标系并叠加之后，得到钢管径向及环向应力的解，见式(13)，此解表明了钢管内力与外力的关系，即内压力q与平均粘结应力τ的关系，其为后续粘结强度的计算提供了基础。
式中：σr为钢管径向应力；σφ为钢管的环向应力；q为钢管内表面的压力；τ为钢管内表面的平均粘结应力；r为距钢管截面中心的距离，取值在a与b之间，a和 b分别表示钢管内径和外径的一半；z为距加载端的纵向距离；t表示钢管厚度。
4 极限粘结强度计算
由空间轴对称物理方程可得钢管法向应力与环向应力表达式[13]，如式(14)所示，其中钢管应变采用试验实测值：
式中，
将各试件的应变值代入式(14)，可得到对应的σr和σφ值，再将其进一步代入式(13)，即求得各试件在加载过程中内压力 q与粘结应力τ的关系，如图9所示，需要说明的是：1) 当 q＜0时，界面拉力对界面摩擦力没有贡献，取q=0；2) 试件A8-1的横向应变片在加载过程中损坏，因此无q的计算值。
由图9可知，粘结应力τ总体随q的增大而提高，原因为摩擦力在钢管混凝土粘结应力中所占比例较大，而内压力又与摩擦力呈线性相关，故增大界面压力会增大粘结强度。为便于分析，近似认为τ与q呈线性关系，由此建立表达式：
图9 内压力与粘结应力的关系
Fig.9 Relationship of internal pressure and bond stress
式中：qu为与极限荷载Pu对应的界面内压力；α及β为待定常数，α反映了压力qu对粘结强度的影响程度，其与钢管表面的粗糙程度相关。由薄壁钢管理论(受力简图如图10所示)得：
式中：σφu为达到极限荷载时的钢管环向应力；d0为钢管内径。
图10 薄壁圆筒受力示意图
Fig.10 Diagram of stress on thin-walled cylinder
将式(16)代入式(15)，并整理得：
式中，k=2αγ，γ为达到粘结强度时钢管对混凝土的约束效应。
由于本文试验数据有限，综合文献[10]的试验结果，绘制τu与fyt/d0的关系，如图11所示。采用Wolfram Mathematic软件对图中数据进行分析，通过数值拟合的方法确定最优解，最终所得粘结强度计算公式为：
为判断所提模型的精确程度，采用式(18)对试验试件进行计算，比较计算结果与试验数值相关系数的平方R2，R2在0 ～1，越接近1拟合精度越高，计算结果为R2=0.90。同时由式(18)可知，粘结强度与试件径厚比呈负相关，钢管的屈服强度对粘结强度也有一定影响，屈服强度越大，钢管的作用发挥越多，对提高粘结强度起到有利作用。
图11 τu与fyt/d0关系曲线
Fig.11 Relationship of τuand ftt/d0
5 结论
(1) 推出试件的破坏分为 2种，大部分试件钢管表面没有斜纹，个别表面较锈蚀的试件出现斜纹；推出后的试件整体较为完好，钢管内表面可看到与混凝土摩擦留下的痕迹。
(2) 荷载-滑移曲线分为有下降段和无下降段两种，取峰值荷载或第一拐点处的荷载作为试件的粘结破坏荷载；钢管RPC的粘结强度较普通钢管混凝土更大，粘结强度总体随径厚比及长径比的减小而增大，随RPC强度的变化不明显。
(3) 根据弹性力学中的叠加原理，将钢管空间轴对称受力模型分解为厚壁圆筒及平面应变问题，并进行求解，建立了钢管内力与外力的关系，所提弹性解析式可为界面粘结滑移问题的求解提供参考。
(4) 钢管RPC界面的平均压力与粘结应力基本呈线性关系，增大压力可以提高粘结应力，在此基础上通过薄壁圆筒理论建立了粘结强度计算公式，公式综合考虑了钢管约束作用对粘结强度的影响，理论计算与试验结果吻合良好。
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