钢板剪力墙是高层钢结构中一种较为新颖的抗侧力构件。由于钢板剪力墙对材料与工艺无特殊要求，设计、施工难度不大，而且抗侧刚度较大，结构自重轻，耗能性能优越，近年来在工程中得到越来越多的应用[1—3]。Timler等[4]通过对多层钢板剪力墙进行振动台试验，对结构的抗震性能进行了深入研究，Elgaaly等[5]对钢板剪力墙屈曲后的性能进行理论研究。王迎春、郝际平等[6]等通过对比钢板厚度对力学性能的差异，提出了钢板剪力墙屈服位移与边框刚度的计算方法。Hitaka等[7]为了解决钢板剪力墙屈曲承载力较低、屈曲时发出很大噪声的问题，研究了通过合理设置竖缝改善其延性与耗能能力。范重等[8]对带竖向加劲肋钢板剪力墙的设计方法与施工模拟技术进行了探讨，并对带门洞钢板剪力墙的抗震性能进行研究[9]。
为了解决钢板剪力墙存在的初始变形难以控制、屈曲承载力较低、发生屈曲变形时响声大、防火与隔音性能较差等问题，通过在钢板两侧设置预制混凝土盖板，对钢板的面外屈曲变形进行约束，并进一步提升构件的耗能能力。郭彦林等[10—12]通过试验研究与有限元分析，对屈曲约束钢板剪力墙在往复荷载作用下的屈曲性能、混凝土盖板约束刚度以及连接螺栓的间距进行研究，提出了屈曲约束钢板墙抗剪极限承载力以及弹性抗侧刚度的计算公式。Jin等[13]研究了带有倾斜槽的屈曲约束钢板剪力墙的抗震性能，并提出了相应的设计方法。傅学怡等[14]进行了防屈曲钢板剪力墙屈曲临界承载力、螺栓间距与混凝土盖板厚度等相关研究，考虑了混凝土盖板对抗弯的贡献。Wei等[15]采用等效交叉支撑模型模拟屈曲约束钢板剪力墙的滞回性能，可以考虑等效支撑高阶屈曲模态的影响。为了解决屈曲约束钢板墙混凝土盖板自重大、安装难度大等缺点，范重等[16]采用竖向分块盖板代替整块盖板，并对分块盖板屈曲约束钢板墙在水平往复荷载作用下的滞回性能、钢板损伤情况进行了研究。
在实际工程中，屈曲约束钢板剪力墙的边框梁通常可以采用H型钢构件，边框柱可采用钢管柱或钢管混凝土柱。迄今，为了准确考察内嵌钢板自身的受力性能，避免边框梁与边框柱对计算结果的影响，在建立屈曲约束钢板剪力墙的有限元模型时，通常假定边框梁与边框柱面内、面外刚度均为无穷大，刚性杆之间理想铰接刚性，形成几何可变的平行四边形。刚性边框为内嵌钢板提供理想的边界条件，可以有效避免边框梁与边框柱相对刚度、弹性变形以及塑性耗能对钢板的干扰，但与实际情况存在明显差异[12—16]。
边框柱与边框梁作为钢板剪力墙的边缘构件，为了防止边缘构件在钢板拉力场作用下发生“内拉”现象，美国标准 AISC341-05[17]和我国现行《钢板剪力墙技术规程》JGJ/T380-2015 [2]均对普通钢板剪力墙边框柱与边框梁的抗弯刚度限值做出规定，避免边缘构件发生显著变形。但是，对于屈曲约束钢板剪力墙，尚未对边框柱与边框梁的刚度做出明确规定。
为了考察边框刚度对屈曲约束钢板剪力墙抗震性能的影响，本文选取带边框普通钢板剪力墙和屈曲约束钢板剪力墙作为研究对象，将边框柱与边框梁的截面尺寸和混凝土盖板数量作为变化参数。采用 ABAQUS非线性有限元分析软件，计算在往复荷载作用下，边框刚度对构件滞回与骨架曲线、等效粘滞阻尼系数、边框柱和边框梁的变形与受力特性、内嵌钢板的变形与损伤、混凝土盖板的变形与应力等的影响。
1 屈曲约束钢板剪力墙构造
1.1 计算模型
分块盖板屈曲约束钢板剪力墙由内嵌钢板、混凝土盖板和拉结螺栓、边框柱和边框梁组成，如图1所示，边框柱与边框梁可均采用H型钢构件。
本文算例层高 4.0 m，带边框钢板剪力墙总宽度为8.0 m，边框柱截面为H700×400×25×35，边框梁为 H700×400×20×30，材质均为 Q345。内嵌钢板平面尺寸为3300×6600，板厚为11 mm，相应的高厚比(λ=H/t)为 300，钢板采用 Q235。
为了深入研究带边框屈曲约束钢板墙的抗震性能，分别建立带边框普通钢板剪力墙BRSPSW-0(无盖板)、单块盖板屈曲约束钢板剪力墙BRSPSW-1和BRSPSW-4块盖板屈曲约束钢板剪力墙BRSPSW-4的计算模型，分别如表1和图2所示。为了考察边框刚度的影响，通过改变边框柱与边框梁腹板与翼缘的厚度，按照刚度从小到大的顺序，分别给出了 A、B、C和 D四种边框刚度。
综合中国《钢板剪力墙技术规程》JGJ/T 380-2015[2]与美国AISC 341[20]，非加劲普通钢板剪力墙边框柱与边框梁的截面惯性矩应分别满足下式要求：
图1 分块盖板屈曲约束钢板剪力墙示意图
Fig.1 Schematic diagram of the BRSPSW with sub-cover plates
表1 带边框钢板剪力墙计算模型编号Table 1 The analytical model number for buckling-restrained steel plate shear wall with frame
边框代号 边框构件截面规格 无盖板 单块盖板 4块盖板A 梁：H700×400×10×15 BRSPSW-0A BRSPSW-1A BRSPSW-4A柱：H700×400×25×35 B 梁：H700×400×20×30 BRSPSW-0B BRSPSW-1B BRSPSW-4B柱：H700×400×37.5×52.5柱：H700×400×12.5×17.5 C 梁：H700×400×30×45 BRSPSW-0C BRSPSW-1C BRSPSW-4C D 梁：H700×400×40×60 BRSPSW-0D BRSPSW-1D BRSPSW-4D柱：H700×400×50×70
图2 带边框钢板剪力墙计算模型
Fig.2 Analytical models of steel plate shear wall with frame
式中：tw为内钢墙板的厚度；[Ic]为边框柱的截面惯性矩限值；[Ib]为边框梁的截面惯性矩限值；Hc为柱高(按与钢板剪力墙相连上下边框梁的轴线距离计算)；Lb为梁跨(按与钢板剪力墙相连边框柱的轴线距离计算)。
4种边框的截面惯性矩与规程限值如表2所示。从表中可以看出，本文算例边框柱的截面惯性矩均大于现行规程[2,20]]对边框柱刚度的要求，边框梁的的截面惯性矩均小于现行规程[2,20]对边框梁刚度的限值。
表2 边框截面的惯性矩与规程限值 /(×104mm4)Table 2 Inertia moment and regulation limit of border Section
边框代号 A B C D 限值[2,20]边框柱 1937 3619 5070 6311 548.6边框梁 1658 3132 4434 5580 29060
混凝土盖板与周边框架预留100 mm缝隙，满足罕遇地震作用下层间位移角限值的1.5倍。单块盖板时螺栓为4排7列布置，4块盖板时每块盖板的螺栓为4排3列布置。带边框钢板剪力墙计算模型如图2所示。盖板厚度为100 mm，混凝土强度等级C40。假定混凝土盖板与钢板之间单侧间隙为5 mm。
1.2 材料本构
1.2.1 钢板
内嵌钢板采用Q235B，参考石永久等[18]提出的循环荷载作用下钢材本构模型，并利用 ABAQUS软件[19]中的双折线性随动硬化模型(图 3)，考虑包辛格效应，在循环过程中无刚度退化。
1.2.2 混凝土
混凝土本构采用 ABAQUS软件自带的塑性损伤模型，考虑了损伤效应，假定材料各向同性，能够考虑混凝土材料拉压强度差异、刚度及强度退化以及拉压循环裂缝闭合刚度恢复等特性。混凝土材料轴心抗压和轴心抗拉强度标准值按《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010[20]取用，混凝土单轴应力-应变曲线方程按附录C公式计算。
图3 钢材双线性随动硬化模型示意
Fig.3 The sketch map of steel bilinear with dynamic hardening model
1.2.3 钢筋
盖板钢筋采用HRB400，直径均为10 mm，间距不大于 200 mm，双层双向布置，保护层厚度为15 mm。钢筋采用双折线理想弹塑性本构进行模拟，钢筋屈服后为水平段，不考虑钢筋硬化。
1.3 单元类型、计算条件与加载制度
1.3.1 单元类型
边框柱、边框梁以及内嵌钢板均采用 S4R壳单元，适于模拟钢板在地震作用下的非线性屈曲以及弹塑性变形。混凝土盖板采用C3D8R单元，该六面体单元线性缩减积分的计算效率很高。钢筋采用 T3D2桁架单元，赋予截面属性后嵌入到实体混凝土中。
1.3.2 计算条件
由于内嵌钢板的高厚比较大，钢板在加工制作、运输与安装过程中将产生初始缺陷，与两侧的混凝土盖板无法理想贴合。本文在进行弹性屈曲分析的基础上，采用多阶屈曲模态组合的方式模拟内嵌钢板的初始缺陷，假定最大面外变形幅值为1 mm。故此，计算时假定混凝土盖板与内嵌钢板的间隙为5 mm。
为了保证计算精度与收敛性，避免沙漏现象，采用ABAQUS中Dynamic/Implicit分析方法，控制单元长度不大于 100 mm，并将盖板沿厚度方向分为4层。通过耦合内嵌钢板与混凝土盖板节点自由度，来模拟螺栓的作用。在混凝土盖板与内嵌钢板之间设置接触面，防止互相穿透；并忽略二者之间的摩擦力。
1.3.3 加载制度
采用位移控制加载方式，在边框梁顶部中点施加往复水平位移，模拟水平地震力作用。弹性阶段每级位移增量为1/800层间位移角，每级加载循环1次；钢材进入屈服后，每级位移增量为1/400层间位移角，每级加载循环2次。有限元分析采用的加载制度如图4所示。
图4 位移加载制度
Fig.4 Displacement controlled loading pattern
2 框架-钢板剪力墙整体性能分析
2.1 滞回性能与骨架曲线
在水平往复加载作用下，带边框钢板剪力墙BRSPSW-0B、BRSPSW-0B和BRSPSW-0B的滞回曲线如图5所示。从图5可知，对于普通钢板剪力墙 BRSPSW-0B，钢材进入屈服后，虽然在加载方向承载力基本保持不变，但在卸载时滞回曲线发生明显的捏拢现象，滞回环包围面积减小，耗能能力降低。对于屈曲约束钢板剪力墙，单块盖板模型BRSPSW-1B和4块盖板模型BRSPSW-4B的滞回曲线均很饱满，说明其耗能性能优越。
图5 带边框钢板剪力墙的滞回曲线
Fig.5 Hysteretic curve of steel plate shear wall with frame
4块盖板的带边框钢板剪力墙计算模型在水平往复荷载作用下的骨架曲线如图6所示。从图6可看出，随着边框刚度增大，构件的刚度与承载力均显著提高，由此可见，在屈曲约束钢板墙中，边框柱与边框梁对侧向刚度与承载力均有一定贡献。
图6 带边框钢板剪力墙水平力-变形角骨架曲线
Fig.6 Horizontal force-deformation rotation skeleton curve of steel plate shear wall with frame
2.2 受剪承载力与侧向变形角
带边框钢板剪力墙屈服时的变形角 θy与受剪承载力Vy以及1/50变形角时的受剪承载力Vm见表3。从表中可知，屈服变形角约为1/238 ~ 1/212，与普通钢板剪力墙相比，屈曲约束钢板剪力墙进入屈服稍早，且边框刚度对屈服变形角的影响较小。
表3 钢板剪力墙屈服时的变形角与受剪承载力
Table3 Deformation rotation and Shear Bearing Capacity of SPSW during embedded steel plate yielding
模型编号 变形角θy /rad受剪承载力Vy /kN受剪承载力Vm /kN BRSPSW-0A 0.00472 8260.21 9700.39 BRSPSW-0B 0.00469 12832.63 14345.20 BRSPSW-0C 0.00481 15120.77 18474.18 BRSPSW-0D 0.00473 17108.59 21910.69 BRSPSW-1A 0.00425 10924.48 14512.01 BRSPSW-1B 0.00422 13023.42 18831.42 BRSPSW-1C 0.00421 14749.38 22169.73 BRSPSW-1D 0.00428 16923.22 25354.85 BRSPSW-4A 0.00430 12454.80 14654.21 BRSPSW-4B 0.00434 15056.50 19102.95 BRSPSW-4C 0.00433 16660.15 22416.40 BRSPSW-4D 0.00433 20562.41 25669.15
2.3 刚度退化
在往复荷载作用下，4块盖板的带边框钢板剪力墙侧向刚度与变形角的关系如图7所示。由图7可知，随着边框刚度增大，钢板剪力墙的侧向刚度随之增大，说明边框柱对构件侧向刚度贡献较大。
图7 带边框钢板剪力墙侧向刚度与变形角的关系Fig.7 Relationship between lateral stiffness - deformation rotation for steel plate shear wall with frame
2.4 等效粘滞阻尼系数
无盖板钢板剪力墙和4块盖板的钢板剪力墙在水平往复加载过程中等效粘滞阻尼系数的变化情况见图8(a)和图8(b)。从图中可知，无盖板钢板墙在 4种边框刚度时的等效粘滞阻尼系数均不大于32%，其耗能能力较弱，且边框刚度对等效粘滞阻尼系数影响不大；4块盖板屈曲约束钢板剪力墙在4种边框刚度时的等效粘滞阻尼系数均大于38%，其耗能能力较强；且在1/50变形角时，较小边框刚度相应的等效粘滞阻尼系数较大。
图8 带边框钢板剪力墙等效粘滞阻尼系数与变形角的关系Fig.8 Relationship between equivalent viscous damping coefficient-deformation rotation for steel plate shear wall with frame
3 各类构件受力性能分析
3.1 边框柱与边框梁的性能
3.1.1 钢板屈服时边框柱和梁的应力
当内嵌钢板进入屈服时，边框柱与边框梁的最大Mises应力见图9。从图9可知，普通钢板剪力墙边框柱与边框梁 Mises应力峰值分别为174.5 MPa与152.6 MPa，远低于钢板应力；随着边框抗弯刚度增大，边框柱与边框梁的应力随之减小；单块盖板时屈曲约束钢板墙的边框梁、柱Mises应力略小于4块盖板，且边框梁的Mises应力显著小于边框柱。
图9 钢板屈服时边框的Mises应力
Fig.9 Mises stress of the frame during embedded steel plate yielding
3.1.2 边框的变形
边框柱与边框梁除作为主体结构构件参与整体受力外，同时还作为钢板剪力墙的边缘构件，为钢板提供可靠的锚固条件，从而可以充分发挥内嵌钢板的侧向刚度与耗能能力。受到钢板拉力场效应的影响，普通钢板剪力墙的边框柱容易发生内凹变形，边框出现下凹变形，如图10所示。
图10 边框柱与边框梁的变形特点
Fig.10 Deformation characteristics of frame column and frame beam
在1/50层间位移角时，边框柱的内凹变形见图11(a)。从图中可知，受到内嵌钢板的作用，普通钢板剪力墙边框柱的内凹变形为32.06 mm；随着边框柱刚度增大，边框柱的内凹变形逐渐减小。对于屈曲约束钢板剪力墙，在各种边框刚度时的内凹变形均很小，可以忽略不计。此外，盖板数量对边框柱内凹变形的影响可以忽略。
在 1/50层间位移角时，边框梁的变形见图11(b)。从图中可知，普通钢板剪力墙边框梁的下凹变形为38.21 mm；随着边框梁刚度增大，边框梁的下凹变形明显减小。屈曲约束钢板剪力墙的最大下凹变形为4.10 mm，仅为边框梁净跨度的1/1610，远小于普通钢板剪力墙；随着边框梁刚度增大，下凹变形进一步减小；4块盖板与单块盖板时的情况非常接近。
这说明，对于屈曲约束钢板剪力墙，对边框柱与边框梁抗弯刚度的要求可以低于普通钢板剪力墙。
图11 钢板剪力墙边框内凹变形与边框刚度的关系
Fig.11 Relationship between concave deformation of the frame and frame stiffness of SPSWs
3.1.3 边框的Mises应力
在1/50层间位移角时，边框柱Mises应力随边框柱刚度的变化情况见图12(a)。从图中可知，对于普通钢板剪力墙，边框柱 Mises应力最大值为629.1 MPa；随着边框柱刚度增大，Mises应力迅速减小。屈曲约束钢板剪力墙边框柱的Mises应力最大值小于普通钢板墙，且与边框柱刚度关系不大。
在1/50层间位移角时，边框梁Mises应力随边框梁刚度的变化情况见图12(b)。从图中可知，对于普通钢板剪力墙，边框梁 Mises应力最大值为490.3 MPa；随着边框梁刚度增大，Mises应力逐渐减小。屈曲约束钢板剪力墙边框梁的应力显著低于普通钢板墙，其Mises应力随边框刚度增大而略有减小。
图12 钢板剪力墙边框Von-Mises应力与边框刚度的关系Fig.12 Relationship between Von-Mises stress of the frame and frame stiffness of SPSWs
3.1.4 边框的塑性应变
在1/50层间位移角时，边框柱塑性应变随边框柱刚度的变化情况见图13(a)。从图中可知，对于普通钢板剪力墙，边框柱最大塑性应变为 0.03696；随着边框柱刚度增大，塑性应变迅速减小。单块盖板钢板剪力墙边框柱的最大塑性应变为 0.02201，明显小于普通钢板剪力墙，说明其损伤程度显著减轻，随着边框刚度增大略有减小。4块盖板钢板剪力墙边框柱的最大塑性应变为 0.02089，与单块盖板较为接近。
在1/50层间位移角时，边框梁塑性应变随边框梁刚度的变化情况见图13(b)。从图中可知，对于普通钢板剪力墙，边框梁最大塑性应变为 0.02632；随着边框梁刚度增大，其塑性应变略有减小。屈曲约束钢板剪力墙边框梁最大塑性应变为 0.00720，远小于普通钢板墙。盖板数量对边框梁塑性应变影响不大，损伤程度均很轻微。
图13 钢板剪力墙边框塑性应变与边框刚度的关系Fig.13 Relationship between plastic strain of the frame and frame stiffness of SPSWs
3.2 内嵌钢板的性能
3.2.1 内嵌钢板的应力与塑性应变
当层间位移角达到 1/50时，BRSPSW-0B和BRSPSW-4B内嵌钢板的Mises应力分布见图14，Mises应力随边框刚度的变化情况见图15。从图中可知，普通钢板剪力墙内嵌钢板Mises应力的最大值为 421.0 MPa，应力分布很不均匀，部分区域的应力尚低于屈服应力，且角部出现应力集中；随着边框刚度增大，Mises应力略有增大。4块盖板钢板剪力墙内嵌钢板的最大 Mises应力为 378.1 MPa，应力分布较为均匀，钢板沿 45°方向形成明显的拉力带；Mises应力随着边框刚度的增大略有增大。单块盖板时内嵌钢板Mises应力分布与变化规律与4块盖板时总体上较为接近。
图14 内嵌钢板的Von-Mises应力/MPa
Fig.14 Von-Mises stress of steel plate embedded in frame
图15 内嵌钢板Von-Mises应力与边框刚度的变化Fig.15 Relationship between Von-Mises stress of embedded steel plate and frame stiffness
在1/50层间位移角时，内嵌钢板墙的塑性应变情况见图16。从图中可知，对于普通钢板墙，内嵌钢板最大塑性应变为 0.05115；塑性应变随着边框刚度加大而增大，说明钢板相应的损伤程度加剧。单块盖板和 4块盖板屈曲约束钢板墙的最大塑性应变分别为0.01924和0.02046，说明其损伤程度显著低于普通钢板剪力墙；随着边框刚度增大，最大塑性应变略有增大。
图16 内嵌钢板塑性应变与边框刚度的关系
Fig.16 Relationship between plastic strain of embedded steel plate and frame stiffness
3.2.2 内嵌钢板的变形
当层间位移角达到1/50时，BRSPSW-0B、BRSPSW-1B和BRSPSW-4B内嵌钢板的面外变形见图17，最大面外变形随边框刚度的变化情况见图18。从图中可知，对于普通钢板剪力墙，在45°方向形成明显的大波形拉力带，内嵌钢板的面外变形很大，最大面外变形达210.3 mm；随着边框刚度增强，其最大面外变形总体上略有减小。对于屈曲约束钢板墙，单块盖板时内嵌钢板的最大面外变形为18.04 mm，远小于普通钢板剪力墙，钢板 45°方向的屈曲半波较为细密。4块盖板时，钢板最大面外变形为12.11 mm，螺栓水平间距较小，有利于限制屈曲变形。边框刚度对屈曲约束剪力墙内嵌钢板的面外变形影响不大。
图17 内嵌钢板的面外变形 /mm
Fig.17 Out of plane deformation of concrete cover plate
图18 内嵌钢板面外变形与边框刚度的关系
Fig.18 Relationship between out-of-plane deformation of embedded steel plate and frame stiffness
3.3 混凝土盖板的性能
3.3.1 混凝土盖板的面外变形
当层间位移角达到 1/50时，屈曲约束剪力墙BRSPSW-1B和BRSPSW-4B混凝土盖板的面外变形如图 19所示。从图中可知，盖板的面外变形总体上较为均匀。混凝土盖板面外变形随边框刚度的变化如图 20所示。由图可知，在层间位移角达到1/50时，单块盖板时混凝土板的最大面外变形为11.6 mm，4块盖板时混凝土板的最大面外变形为6.9 mm。随着边框刚度增大，混凝土盖板的最大面外变形略有减小。
图19 混凝土盖板的面外变形 /mm Fig.19 Out-of-plane deformation of RC cover plate
图20 混凝土盖板最大面外变形与边框刚度的关系Fig.20 Relationship between maximum out-of-plane deformation of concrete cover plate and frame stiffness
3.3.2 盖板混凝土与钢筋的应力
盖板混凝土与钢筋的Mises应力随边框刚度的变化如图 21所示。由图可知，在层间位移角达到1/50时，单块盖板混凝土与钢筋的最大Mises应力分别为50.2 MPa和390.1 MPa；随着边框刚度增大，混凝土和钢筋的应力均略有减小。4块盖板时，混凝土与钢筋的最大 Mises应力分别为 37.1 MPa和358.4 MPa，均显著小于单块盖板时的情况，且随边框刚度增大有所减小，这说明，缩小螺栓间距对于减小盖板混凝土与钢筋应力的作用非常显著。
图21 混凝土盖板最大Mises应力与边框刚度的关系Fig.21 Relationship between maximum Mises stress of concrete cover plate and frame stiffness
4 结论
(1) 在水平往复作用下，带边框屈曲约束钢板剪力墙的滞回曲线饱满，等效粘滞阻尼系数显著大于普通钢板剪力墙，多块盖板与单跨盖板差异不大。边框柱与边框梁对侧向刚度、承载力与塑性耗能均有一定贡献。
(2) 内嵌钢板进入屈服时，屈曲约束钢板墙的层间变形角略小于普通钢板墙，边框刚度对屈服变形角的影响较小。边框柱与边框梁的Mises应力高于普通钢板剪力墙。
(3) 在1/50层间位移角时，屈曲约束钢板剪力墙边框柱的内凹变形与边框梁的下凹变形均很小，盖板数量对边框内凹变形的影响可以忽略。边框柱与边框梁的Mises应力均小于普通钢板剪力墙的边缘构件，损伤程度也显著降低。由此可见，屈曲约束钢板剪力墙对边框柱与边框梁的要求可以低于普通钢板剪力墙。
(4) 当层间位移角达到1/50时，屈曲约束钢板墙内嵌钢板应力的分布较为均匀，形成沿 45°方向细而密的拉力带。最大面外变形与损伤程度均显著低于普通钢板剪力墙，Mises应力随边框刚度的加大略有增大。
(5) 在层间位移角达到1/50时，对于螺栓间距较小的4块盖板，其内嵌钢板面外变形、混凝土与钢筋的Mises应力均小于单块盖板。随着边框刚度增大，盖板的面外变形、混凝土和钢筋的应力均略有减小。
(6) 现行技术标准中对非加劲薄钢板剪力墙边框刚度的规定，不能很好地适用于屈曲约束钢板剪力墙。
注：该文在第28届结构工程学术会议(2019 南昌)应邀作特邀报告
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