随着社会经济的发展和抗震理论的不断完善，社会对结构抗震性能的需求由传统的抗倒塌设计逐渐向结构震后功能可恢复转变，震后功能可恢复引起了地震工程界的广泛关注，实现震后功能可恢复成为地震工程研究的热点，可更换机制和耗能机制是可恢复功能防震结构的核心机制[1－4]，已有学者将可更换耗能构件应用于偏心支撑结构[5－6]、联肢剪力墙结构[7－8]、小跨高的抗弯钢框架结构[9]以及筒体结构[10－11]并进行了抗震性能研究，研究结果表明可更换耗能构件具有良好的弹塑性变形能力和稳定的滞回耗能能力，震后可通过更换耗能构件实现结构功能可恢复。传统钢框筒结构(Steel Framed-Tube structure，SFT)具有抗侧刚度大、抗扭性能好、结构空间受力以及空间布置灵活等优点，多用于高层和超高层结构中[12－13]，按现行《建筑抗震设计规范》[14]和《钢结构设计标准》[15]的抗倒塌设计思想设计的钢框筒结构在大震作用下可以保障人员的生命安全，但是抗侧力结构构件可能损伤严重，震后修复成本较高。针对传统钢框筒结构存在的不足之处，结合剪切型耗能梁段(e≤1.6Mp/Vp)优良的耗能能力及震后易于更换的特点[16]、高强度钢材强度高的优势[17]，提出在SFT的裙梁跨中位置合理设置易于拆卸的可更换剪切型耗能梁段，即带可更换剪切型耗能梁段的高强钢组合框筒结构(HSS-SFT)。耗能梁段与裙梁采用高强螺栓端板连接，该连接形式传力可靠且震后易更换，如图1所示。跨中位置的耗能梁段采用屈服点较低且变形性能较好的钢材(LY225、Q235和 Q345等)，其余构件采用高强钢(Q460和Q690等)，地震作用下耗能梁段作为结构的“保险丝”首先进入塑性耗散地震能量，裙梁和框筒柱等主体结构构件在大震下保持弹性或者部分发展塑性，不仅可以改善传统钢框筒结构的耗能能力及震后修复能力，而且能推广高强钢和钢框筒结构在抗震设防区域的应用。
目前大部分国家采用基于强度的抗震设计方法(FBSD)，考虑实际结构的延性和超强，合理利用结构的延性耗能能力，允许结构在设防地震作用下进入弹塑性，采用结构影响系数R对设防地震作用下单自由度体系的弹性反应谱进行折减，按弹性理论计算结构的地震反应，并用位移放大系数Cd对实际结构在罕遇地震作用下可能产生的弹塑性位移进行估计[18_20]。美国UBC、ATC、FEMA考虑结构耗能和阻尼的影响，给出了不同材料和不同结构形式的结构反应修正系数R，欧洲EC8按不同延性等级给出各种结构体系的性能系数 q，日本《建筑结构标准法》考虑阻尼和延性的影响，给出第二水准强烈地震下的结构特征系数Ds，新西兰荷载标准规范NZS规定了结构的延性系数μ和性能系数Sp考虑结构的延性和超强。国内外学者通过静力推覆分析或动力弹塑性分析对偏心支撑结构(EBF)、中心支撑结构(CBF)、屈曲约束支撑框架(BRBF)、抗弯钢框架(SMF)及钢板剪力墙结构(SPSW)等多自由度结构体系的结构影响系数 R和位移放大系数 Cd进行了研究[21－27]，研究结果表明结构影响系数 R的取值与结构的延性和耗能能力有关，不同的结构类型宜取不同的结构影响系数 R。文献[28－29]对带剪切型耗能梁段的高强钢组合框筒子结构和整体结构的抗震性能进行了详细的有限元分析，结果表明 HSS-SFT通过剪切型耗能梁段进入塑性耗能代替 SFT中裙梁端部进入塑性耗能，改变了 SFT的塑性铰发展机制，可以有效降低结构的水平地震作用，显著提高结构的耗能能力和延性能力[28－29]，故结构影响系数R不同于SFT。我国现行的《建筑抗震设计规范》隐含的统一R(R为2.8125)不能充分体现不同结构和不同材料在耗散地震能量方面的差异，且现行抗震设计规范未对HSS-SFT进行相关规定，其结构影响系数R也没有相应的规定参考，因此其地震作用设计值的取值依据暂不明确。
图1 高强螺栓端板连接
Fig.1 End-plate connected with high strength bolts
针对上述问题，采用SAP2000有限元设计软件按照我国现行抗震规范以及现有的高强钢材料研究成果，考虑不同层数和不同耗能梁段长度的影响设计了8个HSS-SFT算例结构。考虑高阶振型的影响，采用分步侧向力调整法对结构进行Pushover分析得到结构的性能曲线，基于改进的能力谱法分析结构的延性和超强能力，求解结构的结构影响系数R和罕遇地震作用下的位移放大系数Cd，为HSS-SFT基于性能的抗震设计提供参考。
1 结构影响系数
1.1 结构影响系数的定义
结构影响系数R[18, 30](又称为地震力折减系数或地震反应修正系数)是地震作用下结构保持完全弹性所需要的最低强度与相同地震动作用下结构处于非弹性时的设计强度之比，取决于结构体系的耗能能力，R值在基于强度的抗震设计中可用于确定设计地震力，在基于性态的抗震设计中可用于确定非弹性反应谱。图2为静力荷载作用下结构的性能曲线，根据图2可得结构影响系数R为结构延性折减系数Rμ和结构超强系数RΩ的乘积，可表示为：
位移放大系数 Cd是地震作用下结构响应所产生的最大弹塑性位移 Δmax与设计位移 Δd之比，取决于结构体系的变形能力，可用于预测结构整体在地震作用下的变形，罕遇地震作用下结构的位移放大系数定义为 Cd=Δmax/Δd。
图2 结构的性能曲线
Fig.2 General structural response
1.2 分步侧向力调整法
结构的性能曲线是求解结构影响系数的关键，本文采用Pushover法对结构进行非线性分析，获得结构的性能曲线。HSS-SFT多用于高层钢结构中，随着结构层数的增加，高阶振型对结构的影响较大，为了考虑高阶振型的贡献，采用分步侧向力调整法对结构进行推覆分析，即在结构推覆过程中，对应不同的地震作用水准采用不同的水平侧向力分布模式进行加载。分步侧向力调整法获得结构性能曲线的具体实施步骤为：1)按照我国抗震规范的规定选取数量足够且符合要求的地震波对结构进行动力时程分析，通过时程分析分别得到结构在多遇地震SE、设计地震DE和罕遇地震RE作用下的水平侧向力分布模式及相应的顶点位移ΔSE、ΔDE和ΔRE；2)对结构进行振型分解反应谱分析，采用多振型组合方式得到的水平侧向力分布模式(SRSS)对结构进行Pushover分析，将结构推至顶点位移达到ΔSE；3)修改侧向力分布模式为通过时程分析得到的多遇地震作用下的水平侧向力分布模式，在第 2步的基础上将结构推至顶点位移达到ΔDE； 4)修改侧向力分布模式为通过时程分析得到的设计地震作用下的水平侧向力分布模式，在第 3步的基础上将结构推至顶点位移达到ΔRE； 5)修改侧向力分布模式为通过时程分析得到的罕遇地震作用下的水平侧向力分布模式，在第4步的基础上将结构推至极限状态，定义结构的极限状态为结构最大层间侧移角达到5%或者结构形成机构[31]，即可得到结构在整个推覆过程中的性能曲线。分步侧向力调整法通过调整结构在推覆过程中的水平侧向力加载模式，使结构在小震、中震和大震作用下的侧向力分布比较符合真实惯性力分布，获得的结构性能曲线更趋真实[23]。
1.3 改进的能力谱法
采用改进的能力谱法考虑结构多阶振型的影响，保证质量参与系数之和大于 0.9，将结构的性能曲线通过式(2)~式(5)转化为等效单自由度体系的Sa-Sd形式的能力谱曲线。
式中：γeq为等效振型参与系数；Meq为等效质量；Sa为等效单自由度体系的谱加速度；Sd为等效单自由度体系的谱位移；N为结构总层数；Gi为结构第i层的重力荷载代表值；φi,eq为等效振型归一化后第i层的分量；ΔN为结构的顶点位移；Vb为结构的基底剪力。
将规范给出的弹性反应谱引入单自由度强度折减系数Rμ按照式(6)和式(7)建立Sa-Sd形式的弹塑性需求谱。
式中：Sae为弹性反应谱加速度；T为结构自振周期；Rμ为单自由度体系的强度折减系数；μ为延性折减系数。Rμ-μ-T 关系[32]如下：
式中，T0=0.75μ0.2Tg。通过变化μ值可得到一系列不同延性需求的弹塑性需求谱。
通过能力谱和需求谱即可确定结构在设防地震作用和罕遇地震作用下的目标位移需求Δe和Δmax，从而求解结构影响系数R、位移放大系数Cd、延性折减系数Rμ和结构超强系数RΩ。
2 算例设计和有限元模型建立
2.1 算例概况
算例结构为某地区办公楼，抗震设防烈度为8度，设计地震基本加速度为0.2 g，设计地震分组为第2组，建筑场地类别为II类。结构平面尺寸为27 m×27 m，层高均为3.3 m，结构平面及立面布置图如图3所示。楼面恒载取6.0 kN/m2(包含楼板自重)，楼面活载取 2.0 kN/m2，屋面恒载取7.0 kN/m2(包含屋面板自重)，上人屋面活载取2.0 kN/m2，雪荷载取 0.3 kN/m2，基本风压取0.35 kN/m2，地面粗糙类别为C类，结构周期折减系数取0.95。耗能梁段采用Q235，其余构件采用Q460，钢材本构采用双折线模型，切线模量取Et=0.01E，角柱及内柱采用箱形截面，其余构件采用焊接H型钢。
图3 结构平面、立面布置图
Fig.3 Structural plan and elevation views
按照我国抗震规范对钢框筒结构和偏心支撑结构中剪切型耗能梁段的相关规定设计了 8个HSS-SFT算例结构。考虑层数对结构的影响，分别设计了20层、25层、30层、35层、40层的结构算例，耗能梁段长度为600 mm，算例编号对应为I~V；考虑耗能梁段长度对结构性能的影响，在规范规定的剪切型耗能梁段范围内分别取耗能梁段长度为500 mm、600 mm、700 mm、800 mm，结构层数为 30 层，算例编号对应为 VI、III、VII、VIII，算例结构的具体截面信息见表1。为了减少由于结构设计引起的偏差，所有算例需要满足以下要求：多遇地震作用下，所有构件保持弹性工作状态，控制各个算例的裙梁及框筒柱应力比相近，满足规范规定的周期比、刚度比、剪重比及刚重比等规定，最大层间侧移均小于规范限值 1/250；设防地震作用下，仅少数耗能梁段进入塑性，且塑性状态为直接使用状态(IO)；罕遇地震作用下，多数耗能梁段进入塑性，裙梁及框筒柱处于弹性状态或者部分进入塑性，且框筒柱塑性状态为直接使用状态(IO)。保证各算例具有相同的屈服机制和破坏模式。表2为结构的弹性分析结果。
表1 算例构件截面信息
Table 1 Structural component section dimensions
算例 层数 角柱 中柱 裙梁 内柱 内框梁 耗能梁段 长度比编号 e/(Mp/Vp)17~20 □360×360×22 H400×280×10×16 H420×200×12×20 □400×400×24 H650×250×16×22 H220×160×8×12 1.19 I 13~16 □400×400×26 H430×300×14×20 H460×220×14×22 □480×480×28 H650×250×16×22 H240×170×10×14 1.17 9~12 □440×440×30 H470×320×18×24 H520×220×16×24 □540×540×32 H650×250×16×22 H270×170×10×14 1.15 5~8 □480×480×34 H510×340×22×28 H560×230×18×24 □600×600×36 H650×250×16×22 H300×180×12×16 1.12 1~4 □520×520×38 H550×360×24×32 H600×250×20×26 □660×660×40 H650×250×16×22 H330×180×12×16 1.10 23~25 □380×380×24 H400×280×10×16 H440×200×12×20 □400×400×24 H650×250×16×22 H240×180×10×14 1.12 II III 19~22 □460×460×26 H440×300×14×20 H530×200×14×20 □450×450×28 H650×250×16×22 H260×190×12×16 1.10 15~18 □480×480×28 H480×320×16×22 H550×200×14×20 □500×500×32 H650×250×16×22 H290×180×12×16 1.13 11~14 □520×520×32 H520×340×20×24 H580×220×14×22 □550×550×36 H650×250×16×22 H310×180×12×16 1.11 7~10 □540×540×36 H560×360×24×28 H600×220×16×24 □600×600×40 H650×250×16×22 H330×180×14×18 1.13 3~6 □580×580×40 H600×380×26×32 H640×230×18×24 □640×640×44 H650×250×16×22 H350×180×16×20 1.14 1~2 □600×600×42 H640×400×28×36 H660×250×20×26 □680×680×46 H650×250×16×22 ― ―29~30 □360×360×22 H400×300×10×18 H420×200×14×20 □400×400×24 H650×250×16×22 H240×160×10×16 1.10 25~28 □400×400×26 H440×320×12×20 H460×200×16×22 □440×440×26 H650×250×16×22 H260×160×12×18 1.14 21~24 □440×440×30 H480×340×16×24 H520×220×16×22 □480×480×30 H650×250×16×22 H280×175×14×18 1.19 17~20 □480×480×34 H520×360×20×28 H560×220×18×24 □520×520×34 H650×250×16×22 H300×175×14×18 1.18 13~16 □520×520×38 H560×380×26×32 H620×220×18×24 □580×580×38 H650×250×16×22 H320×180×16×20 1.16 9~12 □560×560×42 H600×400×30×34 H640×250×20×26 □640×640×42 H650×250×16×22 H340×180×16×20 1.14 5~8 □600×600×46 H640×420×32×36 H660×280×20×26 □680×680×46 H650×250×16×22 H360×190×18×22 1.10 1~4 □640×640×50 H680×440×34×38 H700×300×22×28 □720×720×50 H650×250×16×22 H380×200×18×22 1.05 33~35 □380×380×22 H440×300×12×20 H420×200×14×20 □400×400×24 H650×250×16×22 H260×160×10×16 1.09 IV 29~32 □440×440×26 H480×320×16×24 H460×200×16×22 □440×440×26 H650×250×16×22 H280×160×12×18 1.13 25~28 □480×480×30 H520×340×20×28 H500×220×16×22 □480×480×30 H650×250×16×22 H300×180×14×18 1.15 21~24 □500×500×34 H540×360×24×32 H550×220×18×24 □520×520×34 H650×250×16×22 H330×180×14×18 1.13 17~20 □520×520×38 H560×380×28×36 H590×220×18×24 □580×580×38 H650×250×16×22 H350×180×16×20 1.14 13~16 □560×560×42 H600×400×32×40 H620×250×20×26 □640×640×42 H650×250×16×22 H360×180×16×20 1.13 9~12 □600×600×46 H640×420×34×44 H660×280×20×26 □680×680×46 H650×250×16×22 H380×190×18×22 1.09 5~8 □620×620×48 H680×440×36×46 H700×300×22×28 □720×720×50 H650×250×16×22 H410×185×18×22 1.03 1~4 □660×660×52 H720×480×38×48 H740×320×22×28 □740×740×55 H650×250×16×22 H430×200×20×22 1.09 37~40 □390×390×24 H460×300×14×22 H460×200×16×22 □400×400×24 H650×250×16×22 H280×160×12×18 1.13 V 33~36 □420×420×28 H480×320×18×26 H520×220×16×22 □440×440×26 H650×250×16×22 H300×175×14×18 1.18 29~32 □450×450×32 H510×340×20×28 H560×240×18×24 □480×480×30 H650×250×16×22 H320×175×14×18 1.16 25~28 □480×480×36 H540×360×22×30 H620×240×18×24 □520×520×34 H650×250×16×22 H340×180×16×20 1.14 21~24 □510×510×40 H570×380×26×34 H640×260×20×26 □580×580×38 H650×250×16×22 H360×180×16×20 1.13 17~20 □540×540×44 H600×400×30×38 H660×260×20×26 □640×640×42 H650×250×16×22 H380×190×18×22 1.09 13~16 □580×580×48 H640×450×34×42 H700×280×22×28 □680×680×46 H650×250×16×22 H400×190×18×22 1.07 9~12 □620×620×50 H680×480×38×46 H720×280×22×28 □720×720×50 H650×250×16×22 H430×200×18×20 1.09 5~8 □660×660×52 H720×520×40×48 H740×300×24×30 □740×740×55 H650×250×16×22 H440×190×20×22 1.13 1~4 □700×700×54 H760×540×42×50 H780×300×24×30 □760×760×60 H650×250×16×22 H480×190×20×22 1.10 29~30 □360×360×22 H400×300×10×18 H420×200×14×20 □400×400×20 H650×250×16×22 H240×160×10×16 0.92 25~28 □400×400×26 H440×320×12×20 H460×200×16×22 □440×440×24 H650×250×16×22 H260×160×12×18 0.95 VI 21~24 □440×440×30 H480×340×16×24 H520×220×16×22 □480×480×32 H650×250×16×22 H280×175×14×18 0.99 17~20 □480×480×34 H520×360×20×28 H560×220×18×24 □520×520×36 H650×250×16×22 H300×175×14×18 0.98 13~16 □520×520×38 H560×380×24×32 H620×220×18×24 □580×580×40 H650×250×16×22 H320×180×16×20 0.96 9~12 □560×560×42 H600×400×28×36 H640×250×20×26 □640×640×45 H650×250×16×22 H340×180×16×20 0.95
(续表)
算例 层数 角柱 中柱 裙梁 内柱 内框梁 耗能梁段 长度比编号 e/(Mp/Vp)5~8 □600×600×46 H640×420×32×40 H660×280×20×26 □680×680×50 H650×250×16×22 H360×200×18×22 0.88 1~4 □640×640×50 H680×440×36×44 H700×300×22×28 □720×720×55 H650×250×16×22 H380×200×18×22 0.87 29~30 □360×360×22 H400×300×10×18 H420×200×14×20 □400×400×20 H650×250×16×22 H240×160×10×16 1.28 VII 25~28 □400×400×26 H440×320×12×20 H460×200×16×22 □440×440×24 H650×250×16×22 H260×160×12×18 1.33 21~24 □440×440×30 H480×340×16×24 H520×220×16×22 □480×480×32 H650×250×16×22 H280×175×14×18 1.39 17~20 □480×480×34 H520×360×20×28 H560×220×18×24 □520×520×36 H650×250×16×22 H300×175×14×18 1.37 13~16 □520×520×38 H560×380×24×32 H620×220×18×24 □580×580×40 H650×250×16×22 H320×180×16×20 1.35 9~12 □560×560×42 H600×400×28×36 H640×250×20×26 □640×640×45 H650×250×16×22 H340×180×16×20 1.33 5~8 □600×600×46 H640×420×32×40 H660×280×20×26 □680×680×50 H650×250×16×22 H360×200×18×22 1.23 1~4 □640×640×50 H680×440×36×44 H700×300×22×28 □720×720×55 H650×250×16×22 H380×200×18×22 1.22 29~30 □360×360×22 H400×300×10×18 H420×200×14×20 □400×400×20 H650×250×16×22 H240×160×10×16 1.46 25~28 □400×400×26 H440×320×12×20 H460×200×16×22 □440×440×24 H650×250×16×22 H260×160×12×18 1.52 21~24 □440×440×30 H480×340×16×24 H520×220×16×22 □480×480×32 H650×250×16×22 H280×175×14×18 1.59 VIII 17~20 □480×480×34 H520×360×20×28 H560×220×18×24 □520×520×36 H650×250×16×22 H300×175×14×18 1.57 13~16 □520×520×38 H560×380×24×32 H620×220×18×24 □580×580×40 H650×250×16×22 H320×180×16×20 1.54 9~12 □560×560×42 H600×400×28×36 H640×250×20×26 □640×640×45 H650×250×16×22 H340×180×16×20 1.52 5~8 □600×600×46 H640×420×32×40 H660×280×20×26 □680×680×50 H650×250×16×22 H360×200×18×22 1.41 1~4 □640×640×50 H680×440×36×44 H700×300×22×28 □720×720×55 H650×250×16×22 H380×200×18×22 1.39
表2 结构弹性分析结果
Table 2 Structural elastic analysis
算例编号基本周期T1/s第一扭转周期T3/s最大弹性层间侧移刚重比EJ/(0.7GH2)I 2.765 1.695 1/417 4.96 II 3.204 1.896 1/416 4.76 III 3.368 1.952 1/412 4.87 IV 3.799 2.159 1/411 4.40 V 4.065 2.281 1/417 4.22 VI 3.361 1.950 1/413 4.87 VII 3.376 1.955 1/411 4.88 VIII 3.386 1.957 1/410 4.88
2.2 有限元模型建立
有限元模型各构件采用梁单元，楼板采用壳单元，仅传递竖向荷载，不提供刚度贡献，内框梁两端采用铰接，其余构件框架单元间采用刚接。考虑到实际结构中高层民用建筑钢结构弹性计算时，楼板与钢梁之间有可靠连接，故内框梁惯性矩修正为1.5Ib，裙梁惯性矩修正为1.2Ib。内框梁两端采用铰接，其余构件框架单元间采用刚接。角柱和中柱两端指定默认的 P-M2-M3相关铰，裙梁两端指定默认的M3铰，耗能梁段的两端及中间指定图4所示的剪切铰[33]，考虑翼缘对抗剪作用的增强，引入超强增大系数 α。剪切铰参数与耗能梁段长度比及加劲肋个数有关，其中，B点对应耗能梁段的剪切屈服承载力，VB=1.1αVP，ΔB=0；C点对应耗能梁段的极限承载力，VC=1.5αVP，ΔC=0.075e；IO、LS 和CP分别对应直接使用、生命安全和防止倒塌状态，ΔIO=0.0025e，ΔLS=0.055e，ΔCP=0.07e，各点对应的承载力按照线性插值计算；D点对应耗能梁段残余强度的大小，VD=0.4αVP，ΔD=0.075e，VE=0.4αVP，ΔE=0.085e。
图4 非线性剪切铰属性
Fig.4 Attribute of nonlinear shear link
3 结构影响系数计算
3.1 求结构性能曲线
采用分步侧向力调整法对结构进行Pushover分析，首先需要采用动力时程分析得到结构在小震SE、中震DE和大震RE作用下的水平侧向力分布模式及相应的顶点位移ΔSE、ΔDE和ΔRE。按照抗规对时程分析地震波的要求，依据场地条件从太平洋工程地震中心选出 40条在平台段和结构自振周期 T1附近(0.2T1~1.5T1)地震波平均反应谱与抗震规范规定反应谱转换得到的反应谱之间的差值不超过 20%的地震记录，对每个算例根据小震基底剪力的要求筛选出 10条天然波进行时程分析，地震波频谱分析见图5。将地震波峰值加速度分别调整为多遇地震、设防地震和罕遇地震下对应的峰值加速度，按照抗规规定多遇地震和罕遇地震作用下阻尼比取 0.03和0.05，Tong和 Huang[34]对阻尼对结构影响系数的影响研究表明阻尼对结构反应的影响与结构发生塑性变形的程度有关，考虑到设防地震作用下结构部分进入塑性，阻尼比取多遇地震和罕遇地震的平均值0.04，非线性分析时考虑P-Δ效应的影响。
图5 地震波加速度反应谱
Fig.5 Acceleration spectra of seismic waves
通过时程分析得到各个算例在 10条地震波作用下的平均水平层侧向力分布，图6给出了所有算例结构在不同地震水准作用下的层侧向力分布，将层侧向力通过底层层侧向力进行归一化处理，得到不同地震水准作用下结构的侧向力分布模式，按照分步侧向力调整法对结构进行Pushover分析，获得结构的性能曲线如图7所示。从侧向力分布图6中可以看出结构在不同地震作用下由于塑性发展程度不同，结构的抗侧刚度和内力分布也会发生变化，故本文采用分步侧向力调整法对结构进行Pushover分析具有一定的合理性及准确性。
图6 水平侧向力分布
Fig.6 Lateral force distributions
图7 结构性能曲线
Fig.7 Capacity curves of models
3.2 确定结构的显著屈服点
按照图8所示的等能量法将结构的性能曲线转化为双折线，使双折线与横坐标围成的面积和实际性能曲线与横坐标围成的面积相同，转折点对应的点即为结构的显著屈服点[35]，结构的显著屈服点可通过式(9)和式(10)得到：
式中：S为结构性能曲线围成的面积；Ke为结构的初始刚度；Vu和Δu分别为性能曲线极值点对应的基底剪力和顶点位移。显著屈服点计算结果见表3。
图8 性能曲线折线化
Fig.8 Polygonal line of capacity envelop
表3 结构性能系数
Table 3 Structural performance factors
注：Vd为设计基底剪力；Δd为设计顶点位移；Vy为显著屈服时的基底剪力；Δy为显著屈服位移；Ve为设防地震作用下的弹性基底剪力；Δe为设防地震作用下的目标位移；Δmax为罕遇地震作用下的目标位移；R为结构影响系数；Rμ为结构延性折减系数；RΩ为结构超强系数；Cd为位移放大系数。
算例 Vd/(×103 kN)Δd/mm Vy/(×103 kN)Δy/mm Ve/(×103 kN)Δe/mm Δmax/mm RRμRΩCd I 3.836 112 11.529 378 15.917 522 814 4.15 1.38 3.0 7.24 II 4.509 145 14.088 501 18.499 658 1048 4.10 1.31 3.12 7.24 III 5.383 162 16.057 561 21.732 759 1259 4.04 1.35 2.98 7.76 IV 5.974 197 16.141 590 23.253 850 1422 3.89 1.44 2.70 7.21 V 6.578 221 17.013 632 23.979 891 1532 3.65 1.41 2.59 6.92 VI 5.389 162 15.861 550 21.668 752 1231 4.02 1.37 2.94 7.62 VII 5.376 163 16.158 568 21.804 767 1264 4.06 1.35 3.01 7.77 VIII 5.368 164 16.369 581 22.141 786 1293 4.12 1.34 3.05 7.91
3.3 确定结构的目标位移
建立结构的能力谱和弹塑性需求谱，将其绘制在同一坐标系中，两者交点即为结构的性能点。由性能曲线转化结构的能力谱曲线时，根据抗震规范要求，所取振型数的振型质量参与系数之和不小于0.9，本文所有算例的振型数统一取4，均可以满足规范的要求。通过改进的能力谱法确定结构在中震和大震下的目标位移Δe和Δmax，在求解性能点时，能力谱曲线会与多条弹塑性需求谱相交，确定性能点时需要满足能力谱曲线上的延性系数与弹塑性需求谱曲线的延性系数相等，求解性能点的过程需要通过试算迭代，图9和图10给出了所有算例结构在设防地震和罕遇地震作用下的性能点。得到结构在设防地震和罕遇地震作用下的性能点后即可确定结构影响系数R和位移放大系数Cd，表3给出了所有算例结构的性能系数。
图9 设防地震性能点
Fig.9 Performance points during moderate earthquake
图10 罕遇地震性能点
Fig.10 Performance point during rare earthquake
3.4 结构的破坏模式
随着水平荷载的增大，各算例结构的破坏模式均呈现为耗能梁段首先进入塑性，然后塑性程度逐渐发展，最后少数裙梁端部和柱端部进入塑性。图11为算例结构在罕遇地震作用下性能点时的塑性铰分布。由图11可知，罕遇地震作用下，HSS-SFT的塑性铰主要集中在耗能梁段，仅算例II有少数裙梁出现塑性铰，震后可以通过更换损伤严重的耗能梁段实现结构功能的恢复，具有良好的经济效益。表4给出了所有算例结构在罕遇地震作用下性能点时的最大层间侧移角，均符合抗规弹塑性层间侧移角限值2%的规定。证明了本文设计的HSS-SFT算例结构较为合理。
图11 罕遇地震作用下性能点塑性铰分布
Fig.11 Plastic hinges distributions during rare earthquake
表4 性能点处最大层间侧移角
Table 4 The maximum inter-story drift at performance point
算例编号 最大层间侧移角 算例编号 最大层间侧移角I 1/91 V 1/65 II 1/58 VI 1/58 III 1/57 VII 1/57 IV 1/59 VIII 1/55
3.5 与传统钢框筒的比较
为了与传统钢框筒结构进行对比，建立了传统钢框筒结构算例SFT-III，除不设置耗能梁段外其余构件截面均与算例 HSS-SFT-III相同，通过分步侧向力调整法获得SFT-III的结构性能曲线如图12所示，并通过能力谱法得到SFT-III的结构影响系数R为2.52、结构超强系数RΩ为2.30、位移放大系数Cd为6.05。由结构性能曲线可得HSS-SFT-III的弹性刚度仅比SFT-III小5.17%，HSS-SFT-III的承载力比SFT-III降低15.61%，变形能力提高27.86%。HSS-SFT-III的结构影响系数R为SFT-III的1.60倍，位移放大系数Cd为SFT-III的1.28倍，主要是由于地震作用下剪切型耗能梁段进入塑性耗散大量地震能量，HSS-SFT表现出较强的塑性变形能力，并且裙梁和框筒柱仍保持弹性状态，结构具有一定的超强能力。图13为罕遇地震作用下结构的层间侧移角分布，HSS-SFT-III各层的层间侧移角均小于SFT-III的相应值。通过对比算例 SFT-III和 HSSSFT-III可得，在裙梁中设置剪切型耗能梁段可以降低结构的地震作用，减小结构在弹塑性状态的层间侧移，改善传统钢框筒结构的耗能能力，提高结构的变形能力，降低结构的设计基底剪力，从而推广高强钢和钢框筒结构在抗震设防地区的应用。
图12 算例SFT-III和HSS-SFT-III的性能曲线
Fig.12 Capacity curves of SFT-III and HSS-SFT-III
图13 罕遇地震作用下层间侧移角
Fig.13 Inter-story drifts during rare earthquakes
4 结果分析
图14和图15为楼层总数和耗能梁段长度对结构影响系数R和位移放大系数Cd的影响。随着楼层总数的增加，结构影响系数R呈现出减小的趋势，结构的总高度增加，初始抗侧刚度越低，高阶振型的贡献更大，P-Δ效应的影响也更加显著，使得结构影响系数降低。罕遇地震作用下结构位移放大系数Cd无显著变化规律，但变化幅度较小。随着耗能梁段长度的增加，结构影响系数R和位移放大系数Cd呈略微增加的趋势，耗能梁段越长，结构整体刚度越小，承载能力会略微降低，但是变形能力提高。
由表3的计算结果可得，延性折减系数Rμ在结构影响系数R中所占比例较小，超强系数RΩ在结构影响系数R中所占比例较大。所有算例的延性折减系数Rμ基本保持不变，引起结构影响系数和位移放大系数差异的原因主要在于结构超强系数 RΩ的不同，楼层越高，结构中布置的耗能梁段数量越多，对结构承载力的削弱越明显，故结构超强系数随楼层总数的增加而减小。
图14 楼层总数对性能系数的影响
Fig.14 Performance factors versus the total story number
图15 耗能梁段长度对性能系数的影响
Fig.15 Performance factors versus the shear link length
各算例的结构影响系数R在3.65~4.15变化，结构超强系数RΩ在2.59~3.12变化，罕遇地震作用下结构位移放大系数 Cd在 6.92~7.91变化，表明HSS-SFT在弹塑性反应阶段，由于内力重分布，呈现出较高的超强能力和延性能力。考虑到钢框筒结构一般用于高层和超高层结构中，结构楼层较高，故偏安全地取HSS-SFT的结构影响系数R为计算最小值3.65，结构超强系数RΩ为计算平均值2.92，罕遇地震作用下Cd为计算平均值7.46。
5 结构重设计
结合求得的HSS-SFT的结构影响系数R，对我国规范规定的设计反应谱中的 αmax进行修正，得到修正的设计反应谱水平地震影响系数最大值为：
式中：k为地震系数；βmax为动力系数；R为本文建议的结构影响系数。修正的设计反应谱和规范规定的设计反应谱对比如图16所示，用修正的设计反应谱进行HSS-SFT的设计。为了验证本文计算所得的结构影响系数R和基于结构影响系数的设计方法的适用性，对算例 III进行重新设计，设计条件与算例 III完全相同，修正的设计反应谱对应的
重新设计所得结构的截面详细信息见表5，通过振型分解反应谱法分析所得结构基底剪力为3826 kN，比按照现行规范设计的结构基底剪力小 30%，小震作用下结构层间侧移角为 1/458，结构基本周期为3.734 s。
图16 修正的设计反应谱与规范反应谱对比
Fig.16 Comparison of revised and specified response spectrum
用与上文算例III相同的10条天然波对重设计算例进行弹塑性时程分析，地震波峰值加速度幅值调整为8度罕遇地震所对应的峰值加速度400gal。图17为罕遇地震作用下算例III和重设计算例的层间侧移角分布，两个算例结构层间侧移分布都比较均匀，平均最大层间侧移角分别为1/85和1/73，均满足规范限值要求。图18为算例III和重设计算例在天然波RSN1499作用下的塑性铰分布，大部分耗能梁段均出现塑性铰，仅顶部几层耗能梁段未出现塑性铰，重设计算例塑性发展程度相对较低，有利于震后损伤识别及快速修复，结构具备较高的安全储备。图19为算例III和重设计算例在罕遇地震作用下的残余层间侧移分布，结构的最大残余层间侧移角均小于 0.5%，可以通过更换耗能梁段快速恢复结构的使用功能[5]。重设计算例的用钢量相对算例III降低6.2%，具有良好的经济性。故本文建议的 HSS-SFT的结构影响系数 R可用于结构设计。
表5 重设计算例构件截面信息
Table 5 Structural component section dimensions of redesign model
层数 角柱 中柱 裙梁 内柱 内框梁 耗能梁段 长度比e/(Mp/Vp)29~30 □360×360×16 H400×280×10×16 H400×200×10×16 □400×400×24 H650×250×16×22 H220×160×10×14 1.25 25~28 □400×400×20 H440×300×14×18 H420×200×12×18 □440×440×26 H650×250×16×22 H240×160×12×16 1.28 21~24 □440×440×24 H480×320×16×22 H460×220×14×20 □480×480×30 H650×250×16×22 H260×175×12×16 1.17 17~20 □480×480×28 H520×350×20×26 H480×220×16×24 □520×520×34 H650×250×16×22 H280×175×14×18 1.19 13~16 □520×520×32 H570×380×24×30 H520×220×16×24 □580×580×38 H650×250×16×22 H300×180×16×20 1.17 9~12 □560×560×36 H600×400×28×34 H560×250×18×26 □640×640×42 H650×250×16×22 H320×180×18×22 1.17 5~8 □600×600×40 H640×420×30×36 H600×280×18×26 □680×680×46 H650×250×16×22 H340×190×16×20 1.10 1~4 □640×640×42 H660×440×32×38 H640×300×20×28 □720×720×50 H650×250×16×22 H360×190×18×22 1.10
图17 罕遇地震作用下结构层间侧移
Fig.17 Inter-story drifts during rare earthquakes
图18 罕遇地震作用下塑性铰分布
Fig.18 Plastic hinges distributions during rare earthquakes
图19 罕遇地震作用下结构残余层间侧移
Fig.19 Residual inter-story drifts during rare earthquakes
6 结论
本文利用分步侧向力调整法，按考虑结构高阶振型影响的改进的能力谱法计算得到8个带可更换剪切型耗能梁段的高强钢组合框筒结构的结构影响系数 R、延性折减系数 Rμ、超强系数 RΩ、位移放大系数Cd，研究了结构总层数和耗能梁段长度对各性能系数的影响，得到以下结论：
(1)各算例的结构影响系数 R值在 3.65~4.15变化，位移放大系数Cd在6.92~7.91变化，表明带可更换剪切型耗能梁段的高强钢组合框筒结构(HSS-SFT)在弹塑性反应阶段，由于内力重分布，结构呈现出较高的超强能力和延性能力。
(2)随着结构层数的增加，结构影响系数R呈减小的趋势，位移放大系数Cd无显著变化规律，结构延性折减系数Rμ基本保持不变，结构超强系数RΩ降低，随着耗能梁段长度的增加，结构影响系数R和位移放大系数Cd略微增加，但增加幅度较小。
(3)建议带可更换剪切型耗能梁段的高强钢组合框筒结构的结构影响系数R为3.65，结构超强系数RΩ为2.92，罕遇地震作用下位移放大系数Cd为7.45，结构设计时，设计基底剪力可比现行抗震规范规定的小震基底剪力降低30%。
(4)在传统钢框筒结构的裙梁中间设置易于更换的剪切型耗能梁段，可以保证结构在罕遇地震作用下呈现理想的破坏模式，有效地改善传统钢框筒结构的耗能能力和震后修复能力。
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