大量震害研究表明，主震发生后伴随着大量的余震作用，这些相继发生的余震会对主震受损结构造成进一步的破坏，甚至导致主震受损结构的倒塌，特别是低延性结构[1]。我国目前有大量老旧的低延性钢筋混凝土结构，这类结构没有经过抗震设计，抗震设防水平不足或抗震设计不当、抗震构造措施欠缺，加之这类建筑已经服役多年，使得这类结构成为抗震设防的薄弱环节。研究表明[2]，此类既有低延性结构配箍率低、结构耗能能力弱，极易发生脆性破坏，因此该类结构是抗震性能研究的重点。较为精确地模拟这类低延性结构的破坏机制，评估其在主余震序列作用下的抗震性能有利于为该类结构的加固与改造提供理论依据。
目前已有学者对主余震作用下结构的抗震性能进行了分析研究，针对低延性钢筋混凝土框架结构或构件进行了试验和数值模拟分析。针对箍筋不足的低延性钢筋混凝土柱，Elwood[3]提出极限状态材料模型，通过定义破坏面来模拟低延性框架柱剪切及轴压破坏；Shoraka等[4]对Elwood提出的极限状态材料模型通过轴-剪-弯耦合作用(axial-shearflexure interaction, ASFI)分析对柱的剪切破坏点进行了理论性的界定，对低延性柱的弯剪耦合破坏取得了较好的模拟效果，Ghannoum和Moehle[5]则以框架柱塑性铰区转角为指标，定义了钢筋混凝土柱弯剪破坏的破坏准则，对框架柱倒塌阶段显著的强度和刚度退化行为进行了较为准确的模拟。在梁柱节点的研究中，Lowes等[6]提出了考虑节点核心区剪切破坏和节点梁筋黏结滑移的节点宏观单元，并应用修正压力场理论(modified compression field theory，MCFT)定义节点区剪切域的行为，Mitra等[7]分析了该模型，论证了低延性框架节点区剪切主要由斜压杆机制传递。在整体框架结构的研究中，Yavari等[8]对没有进行抗震设计结构的振动台试验研究表明，节点核心区和柱的剪切破坏对结构整体变形和失效模式产生显著影响，周洲等[9]对主余震作用下钢筋混凝土框架进行了易损性分析和安全评估，于晓辉等[10―11]采用多条真实主余震和人工构造主余震序列作为输入，通过对比单自由度体系在主余震序列和主震单独作用下的结构损伤，建立了主余震序列地震动的增量损伤谱，分析了不同主余震序列对结构的增量损伤，张沛洲等[12]提出一种分析结构在主余震序列作用下抗震性能的方法，并用该方法分析了余震对钢筋混凝土框架结构抗震性能的影响。综上可知，梁柱节点区和柱的剪切破坏状态和柱的强度和刚度退化直接决定着低延性结构的抗震性能，而传统的主余震作用下低延性结构抗震性能的分析并没有考虑梁柱节点和柱的剪切破坏以及柱强度和刚度的退化行为，使得分析结果容易低估主余震作用对低延性结构安全潜在的威胁。
针对这一问题，本文以某未进行抗震设计的低延性钢筋混凝土框架结构为研究对象，考虑梁柱节点和框架柱剪切破坏，分别采用真实主余震序列和基于重复法构造的主余震序列，评估该结构在主余震序列作用下的抗震性能，以期为低延性结构抗震性能评估及加固改造提供理论依据。
1 低延性框架结构梁柱节点和柱的破坏机制
低延性框架梁柱节点典型的破坏模式有：① 框架梁或柱屈服前框架梁柱节点区发生剪切破坏，结构表现出强度和刚度的快速退化；② 框架梁屈服后框架梁柱节点区发生剪切破坏，结构表现出强度和刚度的逐渐退化，结构具有中等的延性行为；③ 梁底钢筋在梁柱节点区伸入长度小，导致梁屈服之前发生锚固破坏。对于低延性框架柱通常发生弯剪破坏，导致侧向承载能力降低。典型的低延性框架柱的破坏模式有：① 框架柱弯曲屈服之前一个或多个临界斜裂缝的突然扩展以及柱混凝土被破碎或斜劈裂破坏；② 框架柱弯曲屈服之后，导致柱塑性铰区抗剪承载能力降低而发生柱的弯剪破坏。
依据低延性钢筋混凝土框架梁柱节点和柱的破坏机制，节点区的剪切破坏用一个转动弹簧来模拟，低延性柱弯剪破坏以及强度和刚度退化用Hysteretic材料模型。
低延性梁柱节点区应力-应变关系采用文献[13]简化的压杆-拉杆模型(strut and tie model，STM)计算。根据文献[14]，低延性柱的初始剪切强度Vn和剪切刚度退化斜率
可分别通过式(1)和式(2)计算，并假设柱残余剪切强度为初始剪切强度Vn的20%。
式中：k为强度退化系数；λ＝0.75或1，分别对应轻型骨料混凝土或一般混凝土；fc为混凝土抗压强度；
为弯矩M和剪力V与柱截面有效高度d的乘积之比
为作用在柱上的轴向荷载；Ag为柱截面面积；Av为箍筋面积；fyv为箍筋屈服强度；s为箍筋间距。
式中：dc为截面核心尺寸(箍筋截面中心到柱截面中心的距离)；L为柱高。
2 低延性钢筋混凝土框架结构的设计与建模
2.1 低延性结构的设计信息
选取西北地区未经过抗震设计的6层低延性钢筋混凝土框架结构为研究对象。不考虑风荷载和抗震设防，钢筋混凝土现浇楼板，楼板厚100 mm，屋面和楼面荷载标准值分别为 6.0 kN/m2、4.5 kN/m2；屋面和楼面活荷载标准值分别为0.5 kN/m2、2.0 kN/m2；考虑填充墙的作用，标准层框架梁上施加7.5 kN/m的线荷载，考虑女儿墙的作用，屋面梁施加3 kN/m的线荷载；梁柱纵向受力钢筋均采用热轧钢筋 HRB335，其余钢筋采用HPB235，混凝土采用C30。结构的立面及梁柱配筋如图1所示。
2.2 OpenSees有限元模型
根据上述方法精确模拟低延性框架梁柱节点区剪切破坏并结合纤维模型建立 OpenSees[15]有限元分析模型，部分细节如图2所示。该模型中，梁、柱采用非线性梁柱单元(nonlinear beam column element)模拟；节点采用转动弹簧以考虑节点区剪切变形的影响，节点区转动弹簧采用可以考虑强度退化、刚度退化和捏拢效应的三线性 Pinching4材料模型。其 16个骨架曲线参数设置参考宋孟超[13]简化的STM，其余参数参照Mitra等[7]和Paspuleti[16]的推荐取值。柱端通过零长度单元考虑柱的弯剪破坏以及强度和刚度退化并应用Hysteretic材料模拟。梁与节点连接处纵向钢筋的粘结滑移通过梁端设置零长单元(zero-length element)，采用文献[17]建立钢筋粘结滑移关系，用Bond_SP01材料来模拟。关于纤维截面材料模型，钢筋采用考虑包辛格效应的随动强化模型(Steel02)模拟；混凝土采用能够考虑刚度退化和箍筋约束作用的 Kent-Scott-Park模型(Concrete01)。
图1 算例低延性RC框架结构布置
Fig.1 Structural configuration of the investigated low-ductile RC frame
图2 算例低延性RC框架OpenSees数值模型细节
Fig.2 Modelling details of OpenSees numerical model for the investigated low-ductile RC frame
2.3 低延性梁柱节点模型验证
为验证上述模型对低延性钢筋混凝土框架节点模拟的可靠性，选取 Li等[18―19]完成的试件 A1和试件AL1拟静力试验结果，进行滞回性能模拟分析，分析结果如图3所示。
图3 低延性RC框架节点滞回性能试验与数值模拟对比
Fig.3 Comparisons of the simulated and tested hysteretic curves for low-ductile RC frame joints
为了定量分析图2模型在低延性结构数值分析中的准确性，根据图3分别计算选取的试件A1和试件 AL1每次循环往复荷载作用下试验结果和数值分析结果的累计耗能，计算可得试件A1滞回曲线累积耗能的误差在6%~23.2%，试件AL1累积耗能的误差在 1%~19.4%。该数值分析结果的初始刚度和极限承载力与试验结果吻合较好，且循环往复荷载作用下数值分析结果的累积耗能与试验结果的误差也较小，因此图2模型能较准确地模拟低延性钢筋混凝土框架节点由剪切作用引起的强度和刚度退化现象。
3 主余震序列的选取与构造
为了全面分析不同主余震序列对低延性结构抗震性能评估的影响，采用真实主余震序列和基于重复法构造的主余震序列作为地震动输入。基于文献[20]选取的 65条真实主余震序列信息如表1所示。采用真实主余震序列进行分析时，考虑余震次数对低延性结构抗震性能的影响。在主余震序列构造时，主余震序列的主震记录和余震记录之间设置90秒的时间间隔，其目的是使结构在主震后经自由振动达到平衡位置，如图4所示。采用重复法构造主余震序列[21]进行分析时，考虑余震方向性的影响，如图5所示。
为了量化余震对低延性结构抗震性能的影响，本文亦对主震单独作用下结构的抗震性能进行分析。为了方便论述，将所考虑的5种地震作用工况缩写为：主震(MS)、基于重复法构造的主余震序列(余震为正向)(MA-REP-P)、基于重复法构造的主余震序列(余震为反向)(MA-REP-N)、真实记录的主震+1条余震记录(MA-REC-1)、真实的主震+2条余震记录(MA-REC-2)。
图4 选取的真实主余震序列示例
Fig.4 Example of selected real mainshock-aftershock sequence
图5 基于重复法构造的主余震序列及余震方向的考虑
Fig.5 The mainshock-aftershock sequence constructed based on the repeated method and the consideration of aftershock direction
表1 选取的真实主余震序列信息
Table 1 Summary of the selected real mainshock-aftershock sequences
序号地震事件信息台站信息名称 主震震级 余震震级 余震条数 发生年份Eq.1 Northridge-01,06 6.69 5.28 1 1994 LA-Century City CC North Eq.2 Northridge-01,03,06 6.69 5.2,5.28 2 1994 Castaic-Old Ridge Route Eq.3 Northridge-01,06 6.69 5.28 1 1994 Inglewood-Union Oil Eq.4 Northridge-01,04,05 6.69 5.93,5.28 2 1994 Elizabeth Lake Eq.5 Northridge-01,02,03,06 6.69 6.05,5.2,5.28 3 1994 Palmdale-Hwy 14 and Palmdale Eq.6 Northridge-01,04 6.69 5.93 1 1994 Moorpark-Fire Sta Eq.7 Northridge-01,03,06 6.69 5.2, 5.28 2 1994 Santa Monica City Hall Eq.8 Northridge-01,06 6.69 5.28 1 1994 LA-Hollywood Stor FF Eq.9 Northridge-01,06 6.69 5.28 1 1994 LA-Baldwin Hills Eq.10 Managua Nicaragua-01,02 6.24 5.2 1 1972 Managua-ESSO Eq.11 Northridge-01,06 6.69 5.28 1 1994 LA-116th St School Eq.12 Northridge-01,05,06 6.69 5.13,5.28 2 1994 AnaverdeValley-City R Eq.13 Chalfant Valley-01,02 5.77 6.19 1 1986 Benton Eq.14 Chalfant Valley-01,02,04 5.77 6.19,5.65,5.44 3 1986 Bishop-LADWP South St Eq.15 Chalfant Valley-01,02,03 5.77 6.19,5.65 2 1986 Bishop-Paradise Lodge Eq.16 Chalfant Valley-01,02, 04 5.77 6.19,5.65,5.44 3 1986 Zack Brothers Ranch Eq.17 Mammoth Lakes-01,02 6.06 5.69 1 1980 Mammoth Lakes H.S Eq.18 Mammoth Lakes-01,03 6.06 5.91 1 1980 Convict Creek Eq.19 Mammoth Lakes-01,03,04 6.06 5.91,5.7 2 1980 Long Valley Dam(Upr L Abut)Eq.20 Chi-Chi-01,02,06 7.62 5.9,6.3 2 1999 CHY024 Eq.21 Chi-Chi-01,03,06 7.62 6.2,6.3 2 1999 CHY025 Eq.22 Chi-Chi-01,02,04 7.62 5.9,6.2 2 1999 CHY036 Eq.23 Chi-Chi-01,03,04 7.62 6.2,6.2 2 1999 CHY082 Eq.24 Chi-Chi-01,02,04,06 7.62 5.9,6.2,6.3 3 1999 CHY101 Eq.25 Chi-Chi-01,06 7.62 6.3 1 1999 HWA011
续表
序号 名称 主震震级 余震震级 余震条数 发生年份 台站信息地震事件信息Eq.26 Chi-Chi-01,05 7.62 6.2 1 1999 HWA037 Eq.27 Chi-Chi-01,02,06 7.62 5.9,6.3 2 1999 HWA041 Eq.28 Chi-Chi-01,04,06 7.62 6.2,6.3 2 1999 HWA043 Eq.29 Chi-Chi-01,03,06 7.62 6.2,6.3 2 1999 HWA045 Eq.30 Chi-Chi-01,04,05 7.62 6.2,6.2 2 1999 KAU088 Eq.31 Whittier Narrows-01,02 5.99 5.27 1 1987 Altadena-Eaton Canyon Eq.32 Whittier Narrows-01,02 5.99 5.27 1 1987 Downey-Co Maint Bldg Eq.33 Whittier Narrows-01,02 5.99 5.27 1 1987 Inglewood-Union Oil Eq.34 Whittier Narrows-01,02 5.99 5.27 1 1987 LA-116th St School Eq.35 Whittier Narrows-01,02 5.99 5.27 1 1987 LA-Hollywood Stor FF Eq.36 Superstition Hills-01,02 6.22 6.54 1 1987 Imperial Valley Wildlife Liquefaction Array Eq.37 Coalinga-02,03,04,05 5.09 5.38,5.18,5.38 3 1983 Burnett Construction Eq.38 Coalinga-01,02,05 6.36 5.38,5.38 2 1983 Pleasant Valley P.P-yard Eq.39 Coalinga-02,04,05,07 5.09 5.38,5.77,5.21 3 1983 Coalinga-14th & Elm(Old CHP)Eq.40 Coalinga-04,05 5.18 5.77 1 1983 Oil Fields Fire Station-FF Eq.41 Coalinga-02,04,05 5.09 5.38,5.77 2 1983 Palmer Ave Eq.42 Coalinga-04,05 5.18 5.77 1 1983 Oil Fields Fire Station-Pad Eq.43 Coalinga-02,04,05, 5.09 5.18,5.77 2 1983 Skunk Hollow,Eq.44 Coalinga-02,05,07 5.09 5.77,5.21 2 1983 Sulphur Baths(temp)Eq.45 Coalinga-04,05 5.18 5.77 1 1983 Transmitter Hill Eq.46 Irpinia-01,02 6.9 6.2 1 1980 Auletta Eq.47 Irpinia-01,02 6.9 6.2 1 1980 Bagnoli Irpinio Eq.48 Irpinia-01,02 6.9 6.2 1 1980 Bisaccia Eq.49 Irpinia-01,02 6.9 6.2 1 1980 Bovino Eq.50 Irpinia-01,02 6.9 6.2 1 1980 Brienza Eq.51 Irpinia-01,02 6.9 6.2 1 1980 Calitri Eq.52 Irpinia-01,02 6.9 6.2 1 1980 Mercato San Severino Eq.53 Irpinia-01,02 6.9 6.2 1 1980 Rionero In Vulture Eq.54 Irpinia-01,02 6.9 6.2 1 1980 Sturno(STN)Eq.55 Irpinia-01,02 6.9 6.2 1 1980 Tricarico Eq.56 Livermore-01,02 5.8 5.42 1 1980 Antioch-510 G St Eq.57 Livermore-01,02 5.8 5.42 1 1980 APEEL 3E Hayward CSUH Eq.58 Livermore-01,02 5.8 5.42 1 1980 Del Valle Dam(Toe)Eq.59 Livermore-01,02 5.8 5.42 1 1980 Fremont-Mission San Jose Eq.60 Livermore-01,02 5.8 5.42 1 1980 San Ramon-Eastman Kodak Eq.61 Livermore-01,02 5.8 5.42 1 1980 San Ramon Fire Station Eq.62 Imperial Valley-06,07 6.53 5.01 1 1979 El Centro Array #6 Eq.63 Imperial Valley-06,07 6.53 5.01 1 1979 El Centro Array #10 Eq.64 Imperial Valley-06,07 6.53 5.01 1 1979 El Centro Differential Array Eq.65 Imperial Valley-06,07 6.53 5.01 1 1979 Holtville Post Office
4 主余震作用下低延性钢筋混凝土框架易损性分析
4.1 主余震作用下结构易损性分析方法
采用谱加速度Sa作为地震动强度指标，根据文献[22]，地震易损性函数可以表示为：
式中：P[D＞C｜IM]表示强度为 IM 的地震作用下地震需求D大于抗震能力C的超越概率；SP表示地震需求D的中位值；SC表示抗震能力的中位值；βC和βD|IM分别表示抗震能力C和地震需求D的对数标准差。
与传统的易损性分析不同的是本文采用主余震序列的谱加速度Sa,MA为主余震序列强度指标。建立Sa,MA和主余震作用下地震需求DMA之间的统计关系：
式中：a和b为回归系数；
为结构在强度为Sa ,MA的主余震序列作用下的地震需求DMA的中位值；
为结构在强度为Sa,MA的主余震序列作用下的地震需求DMA的对数标准差；DMA,i为结构在第i条主余震序列作用下的需求。
主余震序列作用下的结构地震易损性函数：
式中：
表示在强度为Sa,MA的主余震序列作用下，结构发生D＞C的概率，即结构在主余震作用下的易损性。
4.2 主余震作用下低延性结构概率地震需求参数计算
采用前述主余震序列作为地震动输入，对低延性结构算例进行非线性时程分析。结构最大层间位移角θmax为工程需求参数，根据式(4)和式(5)，求低延性结构在主余震作用下的概率地震需求参数a、b和
如图6所示。
图6结果表明，主余震序列作用下低延性结构需求要大于单独主震作用下的结构需求。基于重复法构造的主余震序列作用下，结构需求最大，改变余震加速度时程的方向时，结构需求不同。由该低延性结构需求中位值与主余震序列强度指标的拟合结果可知，基于重复法构造的主余震序列作用下的对数线性拟合结果斜率最大，这说明基于重复法构造的主余震序列较真实主余震序列有更大的破坏力。两次余震的真实主余震序列作用下，对应结构需求略大于一次余震作用下的结构需求中位值的拟合结果，这表明多次余震作用对该低延性结构的附加损伤较小。
图6 不同主余震序列作用下算例低延性RC框架ln(θm a x )_ l n(Sa)拟合结果
Fig.6 Fitting results of l n(θm a x )_ l n(Sa)of investigated low-ductile RC frame under different mainshock-aftershock sequences
4.3 极限状态的划分及易损性曲线
考虑低延性RC框架梁柱节点的剪切破坏及柱的强度、刚度退化行为，根据文献将结构的损伤状态划分为：轻微破坏、中等破坏、严重破坏和完全破坏四种[23]。定义这四种损伤状态对应的抗震能力中位值和对数标准差，如表3所示。
表3 损伤状态的划分及其能力参数
Table 3 Damage states and the corresponding capacity parameters
能力参数 轻微破坏 中等破坏 严重破坏 完全破坏极限状态SC 1/550 1% 2% 4%βC 0.2 0.3 0.3 0.4
通过式(6)，结合图6中的概率地震需求参数拟合结果及表3中的抗震能力参数，计算结构在仅有主震作用和不同主余震序列作用下的易损性曲线，如图7所示。图7结果表明，在同一地震作用工况下，随着低延性结构损伤状态的提高，对应损伤状态的超越概率减小。这一结果与一般钢筋混凝土结构在地震作用下的易损性分析结果一致。
图7 不同主余震序列作用下算例低延性RC框架易损性曲线
Fig.7 Fragility curves of the investigated low-ductile RC frame under different mainshock-aftershock sequences
为了对比不同主余震序列作用对低延性结构易损性的影响，分别给出不同工况下低延性结构轻微破坏、中等破坏、严重破坏和完全破坏四种损伤状态的易损性曲线，如图8所示，其横坐标Sa(T1 , 5%)表示阻尼比为5%的结构基本周期对应谱加速度，纵坐标 Pf表示不同损伤状态的超越概率。
图8结果表明，对同一损伤状态，主余震序列作用下该低延性结构的易损性曲线均在仅主震作用下的易损性曲线之上。这表明低延性结构在经历主震之后，再次经历余震作用将增加低延性结构的损伤，也表明低延性结构在主震作用下有一定的损伤，将会降低结构的抗震能力。
对轻微破坏状态，仅有主震和不同主余震序列作用下，结构的易损性曲线接近。随着损伤程度的提高，对中等破坏、严重破坏和完全破坏状态，结构在主余震序列作用下的易损性曲线明显高于仅主震作用下的易损性曲线，相应损伤状态的超越概率增加明显。
对比真实主余震记录和基于重复法构造的主余震序列作用下低延性结构的易损性曲线可发现，除了轻微损伤状态，真实主余震记录作用下低延性结构的易损性曲线明显低于重复法构造的主余震序列作用下的易损性曲线。这在一定程度上说明基于重复法构造的主余震序列不能很好地反应余震的特性及其对结构的潜在破坏力。对严重破坏和完全破坏状态，基于重复法构造的不同余震方向的主余震序列作用下超越概率也有明显的不同。当基本周期对应的谱加速度取0.25g时，在完全破坏损伤状态下，基于重复法构造的主余震序列其余震为正向和余震为反向的超越概率较仅在主震作用下的超越概率的增量百分比分别为 156.67%和117.83%，真实记录的主震和一条余震记录和真实的主震和两条余震记录作用下的超越概率增量百分比分别为43.86%和74.86%。对比主震后两次余震和主震后一次余震作用下的易损性曲线可知，对轻微破坏状态，余震作用的次数对低延性结构的易损性影响不大，随着结构损伤程度的提高，相对于一次余震作用，两次余震作用下相应损伤状态的超越概率明显增大。综上，余震对低延性结构的潜在破坏力在结构地震易损性分析中不可忽视。随着结构损伤程度的提高，余震对结构的破坏力也将提高。基于重复法构造的主余震序列会高估主余震序列对结构的破坏力。
图8 不同主余震序列作用下算例低延性RC框架易损性曲线对比
Fig.8 Comparison of fragility curves of the investigated low-ductile RC frame under different mainshock-aftershock sequences
5 结论
基于 OpenSees有限元分析软件，以一未进行抗震设计的低延性RC框架结构为研究对象，根据低延性结构的特点，较为精确地模拟了低延性结构梁柱节点剪切破坏、柱的强度和刚度退化行为以及梁端纵向钢筋的粘结滑移。分别采用主震和不同主余震序列为地震动输入，对该结构进行动力分析，获得不同损伤状态对应的地震易损性曲线，进而分析不同主余震序列作用对其抗震性能的影响。分析结果表明：
(1)本文提出的考虑低延性结构梁柱节点的剪切破坏、柱的强度和刚度退化行为以及梁端纵向钢筋的粘结滑移的模拟方法能较好地模拟低延性结构梁柱节点剪切破坏和由剪切作用引起的刚度和强度退化现象。
(2)余震对低延性结构会造成附加损伤，主余震序列作用下低延性 RC框架结构对应损伤状态的超越概率高于仅主震作用下结构对应损伤状态的超越概率，且随着结构损伤程度的提高，提高越明显。
(3)基于重复法构造的主余震序列作用下对应损伤状态的超越概率高于真实主余震序列作用下的超越概率，说明基于重复法构造的主余震序列会高估其对结构的破坏力。
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