高层斜交网格结构是由斜柱和水平环梁组成三角形网格单元的一种新型建筑结构抗侧力体系。在几何形式上，高层斜交网格结构虽然与支撑结构相似，但其没有传统意义上的竖向柱，而由交叉布置的斜柱替代[1]。竖向荷载和水平侧向荷载沿着斜柱分散传递。近年来，高层斜交网格结构体系结构分析方面已经取得了一定研究成果。主要研究认为在水平荷载作用下，斜交网格结构中的斜柱可以提供较大的水平刚度[2―3]。
目前，中国已有多例高层建筑采用高层斜交网格结构体系[4―5]。比如：2009年竣工的总高600 m的广州塔；2010年建成的总高432 m的广州西塔；2011年深圳建成的总高442 m的京基100。近年来国外也有高层建筑采用高层斜交网格结构体系，比如：2004年建成的高180 m的伦敦瑞士再保险大厦；2006年建成的高182 m的纽约赫斯特大厦。从已建成的高层斜交网格结构选型来看：高度超过200 m的往往采用高层斜交网格外筒和混凝土核心内筒形成的高层斜交网格-钢筋混凝土核心筒结构；而高度在200 m以下的就可以采用高层斜交网格外筒，内部采用框架结构，从而形成高层框架-斜交网格结构[4]，比较典型的是纽约赫斯特大厦。
高层框架-斜交网格结构中的框架和斜交网格均具有一定的抗侧刚度，这样，就形成了由框架和斜交网格组成的双抗侧力体系[3]。双抗侧力体系的结构在建筑结构应用最多的是框架-剪力墙结构[6]。高层框架-斜交网格结构和框架-剪力墙结构[7―8]、高层斜交网格-钢筋混凝土核心筒结构[5―9]受力机理和变形性能上有较大差异，主要体现在：一方面，高层斜交网格结构是由斜柱组成的体系，水平荷载下斜交网格的剪切变形不容忽视；另一方面，高层斜交网格结构的刚度随着斜交角度是可调的，角度的调节使得高层斜交网格结构的抗侧刚度变化[1―10]。此种差异决定了框架斜交网格结构不能直接按框架-剪力墙结构、高层斜交网格-钢筋混凝土核心筒结构的方法进行计算。
本文旨在研究高层斜交网格结构和框架结构结合形成的双抗侧力体系的高层框架-斜交网格结构处于弹性和弹塑性状态下楼层水平剪力分配情况。为此，本文推导弹性阶段框架与高层斜交网格结构协同工作的变形平衡微分方程，进一步利用荷载与位移的关系，推导结构弹性状态下框架和斜交网格各自的剪力公式。高层斜交网格结构由于刚度比框架大得多，当结构进入弹塑性状态，其首先屈服进入塑性阶段。本文进一步研究了弹塑性状态下的结构刚度退化规律及剪力分配规律。
1 高层框架-斜交网格结构体系协同工作变形计算方法推导
1.1 高层框架-斜交网格结构平面简化分析模型
高层框架-斜交网格结构由斜交网格结构和框架结构构成了双向抗侧力结构体系。将不同分布的高层斜交网格合并为总斜交网格，所有框架合并为总框架。高层框架-斜交网格结构所受的水平荷载主要有风荷载和地震荷载，这里用任意水平荷载p(x)代替。
可以采用如下基本假设将三维模型等效简化为平面模型：
1)不考虑结构的塑性变形，结构构件始终保持线弹性变形状态；
2)总斜交网格结构同时考虑弯曲和剪切变形，总框架仅考虑剪切变形[11]；
3)结构在楼层处通过楼板变形协调并传递水平力，但楼板约束弯矩比较小，可以认为两种结构体系通过中间刚性连杆铰接连接。
简化模型如图1所示。在上述基本假设前提下，将高层框架-斜交网格结构可以简化为总框架和总斜交网格结构之间连续相互作用力 pF(x)的计算模型，此时，可以将框架结构和高层斜交网格结构拆分为两个相互作用的脱离体进行受力分析。
图1 高层框架-斜交网格结构等效分析模型
Fig.1 Equivalent model of frame-diagrid structure
1.2 高层框架-斜交网格结构侧移变形微分方程
框架在高层框架-斜交网格结构中主要抗剪。总框架是所有梁、柱构件的总和。设CF是总框架的抗剪刚度，可以用框架D值法计算[11]。
斜交网格结构主要由斜柱和环梁组成。结构受力分析时以等刚度的原则将结构单元连续化。依据文献[12]，可得到斜交网格单元竖向等效弹性模量
和等效剪切模量
。记每层斜交网格的等效惯性矩为
和等效剪切面积为
。斜交网格结构的等效抗弯刚度KD和抗剪刚度CD可以写为：
其中，μ为剪切修正系数。
将总斜交网格结构视为弯曲型和剪切型两种变形影响的 Timoshenko悬臂梁。由内力和应变的关系可得总斜交网格对应弯矩MD、剪力VD和荷载pD(x)关系为：
式中：wM(x)为弯曲变形引起的位移；wV(x)为剪切变形引起的位移。则结构总变形w(x)为：
由dVF/dx＝-pF(x)，结合式(2)第三式，得结构上作用的任意水平分布荷载p(x)：
引入刚度特征系数
相对高度
整理后得：
此方程为结构弯曲变形微分方程，代入边界条件即可得到微分方程的解。其中，引入的刚度特征系数λ表征高层斜交网格与框架刚度比值的一个无量纲数。
2 高层框架-斜交网格结构弹性阶段剪力分配规律
为了求总斜交网格结构分担的内力，可将式(2)用
＝x/H改写为：
总框架所分担的剪力为：
刚度特征系数λ值可以调节框架的梁柱刚度调节CF、斜交网格结构的等效抗弯刚度KD和抗剪刚度CD来实现。这里设计一个高度为180 m的高层框架-斜交网格结构作为算例模型，斜柱角度为51.34°，施加均布的水平荷载1 kN/m，考察0.3、0.9、2.4三种不同的λ值对结构的剪力分配规律的影响。由式(6)、式(7)分别计算出总斜交网格结构的剪力分布 VD和总框架的建立分布 VF, 结果如图2(a)、图2(b)所示，可以看出框架结构和高层斜交网格结构的剪力分布与结构刚度的特征值λ有很大关系：当λ很小时，剪力主要由斜交网格承担；当λ越大，框架承担的剪力也就越大。框架斜交网格结构顶部，框架和网格的剪力都不为 0，表现出集中力的特性，在设计中应引起重视。
图2 算例模型计算结果
Fig.2 Calculation results of example model
由式(6)可以得出在均布力荷载下高层斜交网格部分承担的荷载分布，结果如图2(c)所示。可以看出，高层框架-斜交网格结构的荷载分布与结构刚度的特征值λ也有很大关系，当λ很小时，荷载主要由斜交网格结构承担，但随着λ的增大，斜交网格底部的荷载承担分量也越大，而且这种趋势会越明显。
3 高层框架-斜交网格结构弹塑性阶段刚度退化及剪力重分布特性
3.1 弹塑性有限元分析模型的建立
大多数超高层建筑结构在水平地震作用下会进入弹塑性阶段。同样，高层框架-斜交网格结构进入塑性后，斜交网格刚度即开始退化[3,12]。
本文参考已有的国内外工程实例，设计了结构形式规则且满足规范要求的高层框架-斜交网格结构模型作为弹塑性分析的研究对象。结构外部斜交网格部分由方钢管斜柱和钢环梁构成，内部框架结构亦由方钢管组成框架梁、柱。结构所有构件均为刚性连接，模型采用刚性楼板假定。结构共40层，层高4.5 m，总高180 m，结构平面为43.2 m 43.2 m的正方形。结构构件材料均采用Q345钢材。4FFD为基准模型，其参数见表1。通过调整斜柱截面、斜柱角度、框架柱截面等影响参数，设计了共6个对比计算模型，分别为4FFD、4F15FD、4F20FD、6FFD、8FFD、10FFD，如图3所示。编号中，第一个字母F表示斜柱等截面单元模块包含的层数，如4FFD表示每个斜交网格筒模块包含4个结构楼层；FD是框架-斜交网格的缩写；两个F之间的数字表示参数的相对尺寸，比如4F15FD表示斜柱截面的直径及钢管厚度均为4FFD的1.5倍，其余参数均保持不变。
表1 模型4FFD构件参数
Table 1 Mode 4FFD component parameters
楼层 斜柱和框架柱截面/mm 环梁及框架梁截面/mm 1~8 9~16□1000 30□ 750 25 17~24 □ 650 20□300 800 20 25~40 □ 550 18
采用PERFORM-3D软件对结构进行弹塑性推覆分析(Pushover分析)，钢材均采用考虑应变硬化的拉压对称三折线弹塑性模型，硬化系数取为0.01。塑性特征采用纤维截面进行模拟，结构构件单元由两端设置塑性区和中间弹性区组成。
图3 结构模型示意图
Fig.3 Structure model elevation view
3.2 高层框架-斜交网格结构受力和塑性发展过程
对高层框架-斜交网格结构模型进行推覆分析前，首先施加重力荷载，然后按水平荷载沿高度均匀分布的模式并采用位移控制的方法进行分析[13]。在高层框架-斜交网格结构中，斜交网格结构承担着较大的侧向荷载[14]。随着推覆力作用不断增大，斜交网格立面中斜下方布置的斜柱轴向压力不断增加，底层斜柱首先进入塑性。同时，斜交网格立面中自受拉侧斜柱轴向压力不断减小，并逐渐转变为轴向受拉且拉力不断累积，致使底部靠近受拉边的角部斜柱受拉进入塑性。随着推覆荷载的增加，立面斜柱的塑性不断发展，由于交叉布置的斜柱能够高效地将斜柱的轴力传递给立面中部，因此斜柱的塑性不仅由底部区域向上部楼层发展，同时也向立面中部发展，使得各立面中部的斜柱力学性能也充分发挥。
图4为模型4FFD结构推覆过程不同推覆时刻层间位移角的变化情况。顶点推覆侧移为0.5 m时，结构最大层间位移角为0.0038576，出现在第26层；顶点侧移推覆至1.0 m时，结构最大层间位移角为0.00772，出现在第 26层；顶点侧移推覆至 1.5 m时，结构最大层间位移角为0.01239，出现在第18层；顶点位移推覆至2.0 m时，结构最大层间位角为0.01702，出现在第18层。因此，随着推覆荷载的增大，结构的层间位移角逐渐增大且层间位移角向结构楼层下部移动，且最大值稳定在 18层，主要是由于推覆荷载的不断增加造成斜交网格底部构件屈服，之后框架可以作为第二道防线确保结构的抗侧刚度。图5为算例模型在静力推覆过程中抗侧刚度退化规律曲线，可知：斜柱截面面积越小，结构刚度退化越明显；而斜柱角度几乎不影响结构刚度退化规律。
3.4 弹塑性状态框架和斜交网格剪力分配规律
图6(a)为基本计算模型4FFD剪力系数的变化规律曲线，其中斜交网格和框架的剪力系数为斜交网格和框架的基底剪力分别与结构基底剪力的比值。由图可以看出，随着结构顶点侧移的发展，结构受力过程可以分为两大阶段：平缓段、剪力重分布段。从推覆开始至顶点侧移达到0.388 m时，斜交网格和框架承担的剪力按弹性刚度分配并保持不变，其分别承担了90%和10%的水平剪力；推覆位移继续增加，此时斜柱开始屈服，此阶段结构体系处于剪力系数迅速变化阶段，剪力在结构体系内重新分布。由于斜柱开始屈服，斜交网格结构抗侧刚度开始出现下降，框架和斜交网格之间仍然存在剪力重分配直至内力分配逐渐稳定，最终斜交网格和框架分别承担了结构约80%和20%的基底剪力。可见结构剪力重分布以后，框架结构部分分配到的剪力较之前增加了10%。
图6(b)、图6(c)分别为不同斜柱截面、斜柱角度对斜交网格剪力系数的影响。由图可知改变斜柱角度、斜柱截面不改变结构体系内力的发展过程。减小结构斜柱角度以及增大斜柱截面可以增大斜交网格剪力系数。
图4 模型4FFD层间位移角曲线
Fig.4 Model 4FFD inter-story drift angle curves
图5 抗侧刚度退化规律
Fig.5 Lateral stiffness degradation curve
图6 结构剪力系数的变化规律
Fig.6 Structural shear coefficient change regulation
4 结论
通过对高层框架-斜交网格结构在弹性和塑性阶段剪力分配规律研究，得到以下主要结论：
(1)高层框架-斜交网格结构由框架结构和高层斜交网格结构组成的双抗侧力体系，其协同工作良好，结构的水平荷载形式与结构刚度的特征值λ对结构的剪力分布及分离体的荷载分布有很大影响。当λ很小时，剪力主要由斜交网格承担；当λ越大，框架承担的剪力也就越大。框架斜交网格结构顶部，框架和网格的剪力都不为 0，表现出顶部集中力的特性。
(2)高层框架-斜交网格结构进入弹塑性状态后，结构抗侧刚度是有规律地退化。斜柱刚度退化速率比框架刚度退化速率快，斜柱截面越小刚度退化越明显，结构处于弹性阶段越短。
(3)高层框架-斜交网格结构进入弹塑性状态后，楼层剪力会重新分配，框架部分承担较弹性状态时更多的剪力。但不同斜柱角度、斜柱截面下结构的剪力系数变化趋势是一致的。
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