传统的固定翼飞行器一般拥有左右对称的一对机翼，而自然界中的一些可以高效飞行的动物，比如天蛾、蝴蝶、苍蝇、蜻蜓等，都拥有左右对称的两对翅膀。通过这两对翅膀之间的协同运作，这些动物的飞行效率和飞行机动性很高，是当前各种人造飞行器所望尘莫及的[1－5]。受到这些飞行动物的启发，笔者所在的课题组近年来以排式双翼为研究对象，设计了一系列排式布局飞行器并获得发明专利授权，包括排式布局导流叶栅、排式布局高空飞艇、排式布局无人机等[6－8]。已完成的风洞试验和飞行试验结果也表明，只要双翼的几何位置设计恰当，相对于传统的单翼布局，排式布局气动效率有明显提高，详细结果见文献[9―15]。
已有的研究结果表明，排式布局对于主要以低速状态飞行的充气式高低空飞行器具有较好的实用价值，究其原因，一方面是由于排式布局可以弥补柔性机翼展长限制带来的有效升力面积不足的问题，另一方面是排式布局可以合理利用翼间气动干扰以提高整体的气动效率[11,13－14]。但是，由于低速流动条件下两翼之间强烈的气动干扰现象，排式布局的气动特性对几何外形十分敏感[16－18]。虽然国内的中国航天空气动力技术研究院和南京航空航天大学等机构对双翼布局的气动特性和阵风响应问题进行过风洞实验研究[19－20]，但是由于所研究翼型的单一性，他们的结论对其他翼型的适用性尚待考证。另外，由于风洞实验结果只提供了宏观的气动力，并没有展示双翼之间气动干扰的流场细节，所以目前对排式布局的气动特性认识还十分有限，对双翼之间的几何位置布置还没有深入认识，还远未达到指导工程实践的阶段。为了充分理解双排式布局的气动特点，本文设计了几种不同的排式双翼布局模型，随后在前期风洞试验的基础上开展了数值模拟，详细地研究了低雷诺数情况下翼型厚度，表面波纹状外形以及后翼偏转角度等几何因素对此类飞行器气动特性的影响规律。在当前大力发展通用航空的背景下，希望能为未来排式布局飞行器的研制提供一定的参考和指导。
1 几何模型介绍
本文以前期进行的风洞试验研究模型为计算对象，由于实验条件的限制，前期的风洞试验仅仅测量了宏观的气动力，没有观测到流场细节。本文将以风洞实验的7组模型为研究对象，详细计算这些模型双翼之间气动干扰的流场细节。图1是风洞实验所用模型，图2是全机模型的三视图。由图可知，机翼、机身结构全为木质，所用7组模型共用一个机身，在机翼的翼根连接有一个矩形连接板，该连接板可以通过6个螺钉固定在机身处。7组模型分别为：基于薄翼型 NACA0015的单翼和双翼布局，基于厚翼型NACA0030的单翼和双翼布局，基于波纹状翼型的单翼和双翼布局，后翼有偏转角的厚翼双翼布局。所有模型对应的机翼均为平直翼，弦长为100 mm，半展长为295 mm，机翼及机身的其他几何参数以及风洞试验的具体数据详见参考文献[15]。
图1 风洞实验所用模型
Fig.1 Models used in wind tunnel experiment
图2 全机模型三视图
Fig.2 Three views of the experimental model
由于充气式柔性材料的结构承力特点，充气式机翼的外形并不能像传统机翼那样光滑，它的表面一般都是波纹状的[21－25]。为了厘清这些波纹状外形对气动特性的影响规律，以较厚的翼型NACA0030为基础，用了 22段内切圆弧构造了一个波纹状外形的翼型，如图3所示，并通过风洞试验和数值模拟定量研究了波纹状外形带来的流场特征变化。风洞试验在西北工业大学低湍流度风洞进行，来流风速为20 m/s，温度为27.5 ℃，压力为95.19 kPa，迎角变化范围为 -4°～14°，测量间隔为 2°，基于机翼弦长的雷诺数为120000。
图3 基于NACA0030翼型改制的波纹状翼型
Fig.3 Sketch of the wavy airfoil based on NACA0030 airfoil
2 数值模拟结果计算和分析
GMFlow是课题组开发的柔性体动力学问题求解程序，该程序包括网格模块、CFD模块和应用模块，可以计算从亚声速、跨声速、超声速及高超声速等大速域范围的流动，也可以求解从二维翼型、翼身组合体到带增升装置的三维全机模型等复杂外形的绕流问题，除此之外，还可以用来模拟6自由度多体分离、静气动弹性以及动气动弹性等耦合问题[25－28]。
图4 不同位置的网格分布
Fig.4 Computational grid distribution at different positions
本文数值模拟的重点在于验证程序对低雷诺数流动的气动力计算以及对两翼之间气动干扰现象的捕捉能力[25－27]。其中，流场求解部分采用基于SA模型的有限体积法，计算网格采用混合网格，包括附面层内的六面体单元以及其他区域内的四面体网格，不同区域的网格分布情况详见图4。附面层第一层高度为0.001 mm，增长率为1.2，总层数为31层。
首先用GMFlow计算了不同模型在不同迎角时的定常气动力，计算条件与风洞实验完全一致，来流风速为20 m/s，温度为27.5 ℃，压力为95.19 kPa，迎角变化范围为-4°～14°，测量间隔为2°，基于机翼弦长的雷诺数为120000。计算值和实验值的对比图详见图5。这里需要注意，本文中计算气动力系数时，对于单翼，参考面积取机翼的投影面积，也就是0.059 m2，对于双翼，参考面积取为单翼投影面积的2倍，也就是0.118 m2。由图5的结果可知，在计算的迎角范围内，数值模拟结果和实验结果在绝大部分位置处吻合很好。需要说明的是，图5(a)中，升力系数的计算值和实验值在迎角超过 10°以后有明显差别，这是因为实验过程中迎角的变化量为2°，而计算时迎角变化量取为0.5°，因此，实验结果比较粗糙，迎角超过 10°以后就开始出现升力下降，而数值计算结果更为精细，迎角超过 11.5°后才开始出现升力下降。总的来说，数值模拟结果和风洞实验结果的对比表明，本文的计算方法和数值结果是可靠的，可以用来处理低雷诺数流动中的气动力计算和气动干扰现象的模拟。
图5 基于NACA0030单翼和双翼时均气动力系数对比
Fig.5 Time-averaged aerodynamic coefficients for models with single or double NACA0030 wing
2.1 翼型的厚度效应
为了考察不同厚度双排式布局的气动特点，本节以基于薄翼型NACA0015的单翼和双翼布局，基于厚翼型 NACA0030的单翼和双翼布局为研究对象，以数值模拟结果为基础，分析了不同厚度排式双翼之间的气动干扰现象。
图6是不同模型气动特性的对比图，三张分图分别对应升力系数、阻力系数和升阻比。由图可知，在计算的迎角范围内，基于NACA0030的双翼布局比单翼布局升力系数增加明显，而基于NACA0015的单双翼布局升力系数没有明显变化。对于阻力系数来说，厚翼和薄翼对应的变化趋势类似，在小迎角时，双翼布局的阻力系数较小，迎角超过 10°以后，双翼布局的阻力系数大于单翼布局。从总的升阻比来说，厚翼型对应的双翼的升阻比一直大于单翼，特别是在迎角小于 10°时。而薄翼对应的双翼布局仅在迎角为0°、2°、4°时气动效率超过相应的单翼布局。
图7是双翼布局单个机翼的升力系数、阻力系数和相应的单翼布局的对比图。其中，“WING1”“WING2”分别代表双翼布局的前后翼，“WING”则代表的是单翼布局的机翼。由图可知，对于薄翼型对应的双翼布局来说，在前、后两翼的相互干扰下，双翼前翼只在迎角小于4°时相对于单翼布局有明显的升力增加，而后翼的升力一直小于单翼布局，由此带来的效果就是双翼布局的气动升力小于单翼布局。而对于厚翼型对应的双翼布局来说，前翼的升力远大于相应的单翼布局，而后翼的升力虽然较小，但是前后翼的综合作用使双翼布局的升力有明显提高。不论是薄翼还是厚翼，它们对应的双翼布局的后翼的阻力都远小于单翼布局，而前翼的阻力在小迎角时小于单翼，随着迎角增加，逐渐超过单翼。但是，厚翼型对应的前后翼的阻力减小比较明显，而薄翼型对应的前后翼的阻力变化不明显。在迎角为0°时，相对于相应的单翼布局，NACA0030式排翼的升阻比比单翼提高了1376%，而NACA0015双翼只比单翼提高了33%。因此相对来说，厚翼型双翼布局的升力增加明显，阻力减小也很明显，所以厚翼型双翼布局的气动优势更加突出，这也与图6的结论一致。
图6 薄翼/厚翼时均气动特性对比
Fig.6 Time-averaged aerodynamic coefficients for models with thin/thick wing
图7 单个机翼时均气动特性对比
Fig.7 Time-averaged aerodynamic coefficients for every wing
图8是不同迎角时半展长中间位置截面的压力系数对比图，因为机翼升力的产生来源于机翼上、下表面的压力差，所以压力分布能精确反应排式布局的增升机理。在迎角为4°时，NACA0015对应的双翼布局的前翼上表面压力比单翼布局稍有减小，而前翼下表面后段增加明显，而后翼上表面压力增加，下表面压力减小。所以前翼升力增加，后翼升力减小。而NACA0030对应的双翼布局的前翼上表面压力减小很明显，下表面压力增加也很明显，因此前的升力有大幅度增加。而后翼升力虽有减小，但两翼的平均值仍然远大于单翼布局。而当迎角为8°时，后翼的升力贡献几乎为零，而厚翼型对应的前翼上翼面的压力减小仍然很明显，下翼面的压力增加也很明显，所以厚翼型对应的双翼布局升力增加很明显。而薄翼型相应的双翼布局的前翼与迎角为 4°时相比增加不明显，所以整体气动升力增加不明显。迎角为14°时，后翼上、下表面的压力差都有了显著增加，但是，薄翼双翼布局的前翼上表面压力竟然比单翼布局要高，因此，相应的升力开始下降。而厚翼型对应的前翼升力仍然比相应的单翼布局大很多，而加上后翼的升力，平均升力仍然远大于单翼布局。
结合附图1中的流线图可知，厚翼双翼之间的低压区比薄翼双翼之间的低压区更明显。对于厚度较大的排式双翼布局，两翼之间的缝道可以起到加速气流的作用，从而吹散了后缘可能产生的分离涡。另一方面，后翼的前缘对气流的阻挡作用可以显著提高前翼的下表面压力，继而提高排式布局的气动效率，其中厚翼双翼布局的后翼前缘点高压区范围相对于薄翼双翼布局更加明显。而对于薄翼型双翼布局来说，缝道不仅没起到延缓分离的作用，反而由于后翼的阻挡作用，加剧了前翼后缘上表面处的流动分离程度，所以，排式布局的气动优势在厚度较大的翼型上体现得更为明显。
图8 不同迎角下机翼表面的压力系数对比
Fig.8 Comparisons of wall pressure coefficients at different angle of attack
2.2 翼型的表面波纹效应
前面提到，由于充气式柔性材料的结构承力特点，它的表面一般都是波纹状的[21－24]。为了厘清这些波纹状外形对气动特性的影响规律，本节以基于NACA0030的波纹状外形的翼型为研究对象，通过数值模拟定量研究了这些波纹状外形引起的单翼和双翼布局气动特性的变化情况。
图9是4组不同模型(基于NACA0030的单翼、双翼布局，基于波纹翼的单翼、双翼布局)气动特性的对比图，3张图分别对应升力系数、阻力系数和升阻比。由图可知，在计算的迎角范围内，当迎角小于4°时，光滑翼和波纹翼单翼布局的升力相当。但是迎角继续增大，波纹翼的升力渐渐小于光滑翼，且随着迎角的增大，差距越来越大。对于双翼布局来说，迎角小于8°时，光滑翼和波纹翼双翼布局的升力相当，都远大于单翼布局的升力。但是迎角继续增大，波纹翼双翼布局的升力几乎保持恒定，而光滑双翼布局升力在11.5°处会有一个先降低而后增大的过程。
对于阻力来说，4组模型都呈现出随迎角增大而渐增的趋势，在小迎角时，双翼布局的阻力系数较小，大迎角时，双翼布局的阻力系数大于单翼布局。但是，光滑翼的阻力要远小于波纹翼。从总的升阻比来说，双翼的升阻比一直大于相应的单翼，特别是在迎角小于 10°时。并且同样对于双排式布局来说，光滑翼的气动效率更高，在迎角为0°时，相对于相应的单翼布局，光滑式排翼的升阻比比光滑式单翼提高了1376%，而波纹式双翼也达到了惊人的1253%。
图9 光滑翼/波纹翼时均气动特性对比
Fig.9 Time-averaged aerodynamic coefficients for models with smooth/wavy wing
图10是双翼布局单个机翼的升力系数、阻力系数和相应的单翼布局的对比图。其中，“WING1”“WING2”分别代表双翼布局的前、后翼，“WING”则代表的是单翼布局的机翼。可以得到的结论与2.1节部分类似，即对于双翼布局来说，后翼的存在显著增加了前翼的升力，相比而言，后翼的升力减小了。由于波纹表面的存在，波纹翼的升力小于相应的光滑翼，但是前、后翼的综合作用使双翼布局的升力明显高于对应的单翼布局。不论是光滑翼还是波纹翼，它们对应的双翼布局的后翼的阻力都远小于单翼布局，而前翼的阻力在小迎角时小于单翼，随着迎角增加，逐渐超过单翼。因此相对来说，光滑翼型双翼布局的升力增加明显，阻力减小也很明显，所以光滑翼型双翼布局的气动优势更加突出，这也与图11的结论一致。但是，波纹翼有一个突出的优势就是失速后没有升力突降，结合图9和图10的升力曲线，迎角超过8°时，光滑翼前翼的升力突降，而波纹翼双翼的前翼升力减小缓慢，在加上后翼渐增的升力，总的效果是升力基本保持恒定。
图10 单个机翼时均气动特性对比
Fig.10 Time-averaged aerodynamic coefficients for every wing
图11 不同迎角下机翼表面的压力系数对比
Fig.11 Comparisons of wall pressure coefficients at different angle of attack
图11是不同迎角时半展长中间位置截面的压力系数对比图，因为机翼升力的产生来源于机翼上、下表面的压力差，所以压力分布能精确反应排式布局的增升机理。在这3个迎角下，前翼已经失速而由于后翼的阻滞作用，前翼的下表面高压区明显高于相应的单翼布局。此外，由于波纹状外形的不光滑曲面，波纹式外形的表面压力分布也是振荡式分布的。结合附图2中的流线图可知，波纹状外形表面的凹坑加剧了流动的分离，所以波纹双翼布局前翼的后缘一直有分离区存在，因此前翼后缘上表面的压力比光滑翼要大，因此波纹双翼布局的升力小于光滑双翼布局。
综上所知，排式双翼布局两翼之间的缝道可以起到加速气流的作用，从而吹散了后缘可能产生的分离涡，另一方面，后翼的前缘对气流的阻挡作用可以显著提高前翼的下表面压力，继而提高排式布局的气动效率，这些结论与2.1节类似，但是，由于波纹状的凹坑会形成驻涡，因此会加剧前翼后缘上表面处的流动分离程度，而后翼由于缝道处的加速效果，没有明显的分离现象产生。所以，相对于光滑双翼布局，波纹式排式布局的气动优势有所降低。
2.3 后翼的偏转效应
根据2.1节、2.2节的结论，排式双翼的气动优势体现在两个方面：一个是后翼的阻滞作用形成的高压区，这个高压区显著增加了前翼的升力；另一个就是两翼间的缝道加速，它可以延缓或是抑制后缘可能出现的分离，从而提高气动效率。因此，本节通过后翼的向下偏转来形成更大面积的高压区，从而提高前翼的升力，为了定量考察后翼偏转对气动特性的影响规律，本节以基于NACA0030的双翼布局为研究对象，通过数值模拟定量研究后翼偏转2°和4°时双翼布局气动特性的变化情况。
图12是三组不同模型气动特性的对比图，三张图分别对应升力系数、阻力系数和升阻比。由图可知，在计算的迎角范围内，随着迎角的增大，升力和阻力都逐渐增大。不同的是，升力是线性增加的，而阻力是抛物线式增加的。此外，后翼偏转角越大，升力和阻力都会增加，因为阻力是抛物线式增加的，所以迎角较小时，升阻比的增加幅度较为明显。这可以从图12(c)中看出来，迎角为0°时，相对于无偏转角模型，2°和 4°偏转角模型对应的升阻比分别增加了23%和39%；而迎角为2°时，相应的升阻比增加量分别为10%和16%。
图12 不同后翼偏转角度对应的时均气动特性对比
Fig.12 Time-averaged aerodynamic coefficients for models with deflected hindwing
图13是双翼布局单个机翼的升力系数、阻力系数和相应的单个机翼的对比图。其中，“WING1”“WING2”分别代表双翼布局的前后翼，“WING”则代表的是单翼布局的机翼。可以得到的结论与2.1节、2.2节类似。后翼的偏转角越大，前翼的升力就越大，后翼的升力也越大。前翼的阻力随后翼的偏转角变化不明显，而后翼的阻力随偏转角的变化明显。迎角越大，后翼的偏转角度越大，后翼的阻力也就越大。
图13 单个机翼时均气动特性对比
Fig.13 Time-averaged aerodynamic coefficients for every wing
图14是不同迎角时半展长中间位置截面的压力系数对比图，压力曲线围成的面积代表升力的大小。在迎角为0°时，随着后翼偏转角度的增加，前翼的升力增加，而后翼的升力减小。而当迎角增大到 10°时，随着后翼偏转角度的增加，前翼的升力增加，后翼的升力也增大。迎角增大到 12°时的情况与之类似。并且由图可知，随着迎角的增大，前翼的上表面压力减小很迅速，因此会带来升力的剧增。
结合附图1和附图3中的流线图可知，由于后翼的向下偏转，两翼之间的缝道加速气流作用增强，从而延缓了气流分离，显著减小了后翼上表面的压力，另一方面，后翼的偏转可以显著提高前翼的下表面高压区，继而提高前翼的升力。所以，后翼的微小偏转角度可以引起排式布局气动效率的明显提高，小迎角下效果更加突出。
图14 不同迎角下机翼表面的压力系数对比
Fig.14 Comparisons of wall pressure coefficients at different angle of attack
3 结论
本文通过对前期风洞试验模型的数值仿真，对排式双翼布局在低雷诺数下的气动特性进行了深入研究，探索了翼型厚度、柔性翼表面波纹状外形及后翼偏转角度等几何因素对排式布局气动特性的影响规律，结果表明：
(1)相对于单翼布局来说，排式双翼布局可以显著提高气动效率。在低雷诺数流动条件下，翼型厚度越大，升力增加越明显。迎角越小，气动效率增加越显著，迎角在0°附近时，增升效果最明显。来流速度提高到40 m/s、60 m/s、80 m/s时得到类似的结论。
(2)机翼表面的凹坑会形成死水涡流区，这样可以使后缘上表面的转捩位置提前，从而避免了较大迎角时翼型后缘的大面积分离，减缓了由于分离造成的升力突降。
(3)即使后翼向下偏转一个很小的角度，气动效率的增加也很显著。原因在于后翼的偏转增加了后翼的前缘驻点区域，使前翼的下表面高压区范围增加，同时，后翼上表面吸力区的压力也有明显降低。
数值模拟结果表明，由于在低雷诺数流动时的明显的增升减阻效果，排式布局是充气式飞行器构型的一个很好的选择形式，可作为高空飞艇、低空通用无人机、垂直起降飞机等使用。未来需要继续深入研究该布局在高空的突风响应特性和柔性材料在低雷诺数情况的气动弹性效应。
附录：
附图1 不同迎角下机翼剖面的流线对比
Supplementary Fig.1 Streamlines at different angles of attack
附图2 不同迎角下机翼剖面的流线对比
Supplementary Fig.2 Streamlines at different angles of attack
附图3 不同迎角下机翼剖面的流线对比
Supplementary Fig.3 Streamlines at different angles of attack
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