扑翼式发电机是一种基于仿生学原理设计的新型流动能捕捉系统。扑翼式发电机较传统的水平轴和垂直轴发电机有设计简单、噪声低、低速捕能效率高、适用范围广和对环境更加友好等优点[1-2]。近年来，得到国内外专家和学者的高度重视[3-5]。
扑翼是扑翼式发电机捕获流体流动能的核心部件，其性能好坏直接影响发电机的捕能性能，而翼型外形结构是决定扑翼扑动性能的主要特征参数之一，目前已有许多文献研究了翼型外形结构对扑翼捕能性能影响，并取得了一些重要成果。Lindsey[6]基于面元法，分析了不同厚度扑翼的捕能效率，发现翼型厚度较小的扑翼具有更好捕能效率的结论。但是Lindsey[6]在分析中使用的是非粘性模型，忽略了由粘滞效应所造成的流动分离，影响了结论的准确性。随后，Kinsey和Dumas[7]通过数值求解粘性纳维-斯托克斯的方法，分析了一系列翼型的捕能性能，发现扑翼厚度对能量提取效率影响较小。Usoh等[8]通过对比常规 NACA翼型和一平板扑翼的捕能性能，也得出翼型厚度及外形对扑翼的捕能性能具有较小影响。另一方面，Le等[9]模仿蜻蜓翅膀，提出了一种具有褶皱表面的仿生翼型，并与常规的NACA0012翼型进行对比，发现优化后的仿蜻蜓翼型可以使扑翼的扑能效率提高约 17%。Zhu等[10]研究了具有自适应襟翼扑翼的扑能性能，并与固定的襟翼扑翼以及常规的 NACA0015扑翼进行对比，通过分析得出具有自适应襟翼扑翼具有更好捕能性能的结论。
尽管已经有许多文献研究了翼型外形对扑翼捕能性能影响，但上述研究大多针对全主动扑翼，即扑翼的俯仰运动和往复扑动轨迹均由电机驱动的扑翼，而针对半主动扑翼，即扑翼的俯仰运动轨迹由电动机驱动，而往复扑动由流体力驱动，到目前为止，还未见相关文献发表。因此，本文以半主动型扑翼式发电机作为研究对象，采用数值计算方法，研究仿生翼型对半主动扑翼式发电机捕能效率的影响。
1 问题描述
为了研究仿生翼型对半主动扑翼捕能性能产生的影响，本文选取了四种不同翼型作为研究对象，如图1所示。第一种翼型为仿蜻蜓翼型，基于Vargas等[11]的研究结果，取蜻蜓前翅厚弦比为 7.531%截面弦向形状。第二种翼型为仿海鸥翼型，基于华欣[12]对海鸥翅膀的观察分析，取翼型展向20%处截面形状；第三种和第四种翼型分别为常规的NACA0012和NACA0015翼型。
图1 四种翼型结构图
Fig.1 Structure diagram of four types of airfoil
图2给出了半主动扑翼捕能系统分析简图。其中d是扑翼的弦长，O是扑翼的俯仰运动中心。半主动扑翼的运动由俯仰运动和上下往复扑动组成。扑翼俯仰运动中心距扑翼前缘0.25倍弦长，俯仰运动由电动机驱动，可人为控制，而扑翼上下往复扑动则是由流动力引起的被动行为，流体流动能通过由弹簧和阻尼器组成的能量捕捉器从扑翼的被动往复扑动中吸取。根据对现有的国内外仿生扑翼运动轨迹分析[13－15]，将扑翼的俯仰运动轨迹定义为梯形函数形式：
式中：θm为俯仰位移幅值；T为俯仰运动周期；Δtr为在一个俯仰运动周期内转动持续时间。
图2 半主动扑翼捕能系统分析简图
Fig.2 Structure diagram of semi-active wing capture system
为了简化问题，假定扑翼的俯仰运动中心和质量中心相一致，然后基于牛顿第二定律，可以得到扑翼的上下往复扑动控制方程为：
式中：M为扑翼的质量；FL为升力，即图2Y方向上受力。
当假设能量捕捉器捕捉到的流体流动能可全部转化为电能时，半主动扑翼从流体中捕捉到的能量可定义为：
而驱动扑翼俯仰运动所消耗的能量可表示为：
式中：MT为扑翼的俯仰扭矩；ω为俯仰运动速度。
因此，半主动扑翼所捕捉到的净能量可由下式来表示：
在分析中，为了进行更好的对比，半主动扑翼捕捉到的能量一般以系数的形式给出，其定义为：
能量系数均值和捕能效率是系统达到稳定状态时来表征系统性能好坏的两个重要参数，其定义为：
式中，hmax为扑翼上下扑动的幅值。
2 数值求解方法
2.1 求解方法
本文所研究的4种扑翼，基于来流速度与翼型弦长的雷诺数定为 1000，因此扑翼流场控制方程为不可压缩粘性层流 Navier-Stokes方程，具体形式如下：
式中：U表示流体的速度矢量；p为流体动压。
流体控制方程式(9)和式(10)利用Fluent6.3求解器进行求解。在求解过程中，压力速度耦合方程采用SIMPLE算法进行分离求解，流体控制方程中压力梯度采用二阶迎风格式进行离散，采用动网格技术来控制扑翼的俯仰运动和被动往复扑动。
为了求解扑翼上下往复扑动控制方程式(2)，采用中心差分法对式(2)中的时间导数项进行离散，整理后可得到时间推进形式的被动往复扑动位移为：
式中：Δt为迭代时间步长；
为下一时刻、当前时刻和上一时刻扑动位移。
采用弱耦合求解方法将流体流动、扑翼俯仰运动和扑翼被动上下往复扑动进行耦合求解。扑翼的主动俯仰运动式(1)和被动往复扑动控制方程式(11)，通过对Fluent进行二次开发，通过其UDF接口耦合到流体求解器上。即在每一时间步长内，分别计算流体流动和半主动扑翼运动，在流固界面处进行数据交换，界面处要求满足力平衡和位移平衡条件。由流场计算获得的气动力为扑翼被动上下往复扑动计算的输入条件，而半主动扑翼运动又影响流场计算，从而实时地将半主动扑翼运动与流体流动耦合在一起，有效地考虑了流固相互作用。
2.2 计算区域与网格划分
计算区域采用C型形式，如图3所示。为了更准确地捕捉流场信息以及考虑到翼型运动规律复杂性，将计算区域分层为内、中、外3层。内层和中间层网格采用三角形网格进行划分，外层网格采用四边形网格进行划分，且计算过程中外层网格固定，内层网格随翼型的运动而运动，网格重划在远离翼型表面的中层网格中进行。
假设无穷远处来流均匀，在计算域的左侧及上、下边界设置速度入口边界条件；右侧边界设置为压力出口边界条件，边界上速度和压强变量梯度为0，扑翼表面采用无滑移壁面边界条件。
图3 计算区域与网格划分情况
Fig.3 Calculation area and grid division
2.3 数值方法验证
为了证明本文数值方法的准确性和有效性，首先对计算方法进行网格和时间步长无关性验证。以仿蜻蜓翼型，仿海鸥翼型和NACA0015翼型为例，计算参数为：M=1 kg，C=4 N·s/m2，K=2.465 N/m2，T=4 s，Δtr=0.20T，θm=0.25π。图4给出了采用3种不同网格系统和2种不同时间步长的能量系数均值计算情况。其中网格系统1的翼型表面网格间距均为 0.001d，网格系统 2翼型表面网格间距为0.0005d，网格系统3翼型表面网格间距为0.00025d。三种网格系统网格尺寸均以 1.08倍的增长速度由内到外增长。根据图得出，采用网格系统2及时间步长为T/2000进行分析，计算结果基本随翼型表面网格间距和时间步长的减小而变化，因此，以下分析中均采用网格系统2的划分方式，时间步长均固定为T/2000。
图4 不同网格和时间步长的扑翼能量系数均值
Fig.4 Mean values of energy coefficients of flapping wings with different grid and time step
为了验证本文数值方法可有效的分析半主动扑翼的捕能性能，选择 Teng等[16]关于一弹簧刚度为0的半主动扑翼的数值计算模型进行分析。为了进行对比，计算参数设置和 Teng等[16]相同。图5给出了一个运动周期中扑翼升力系数(CL=FL/
其中b为翼型展长设为1 m)随时间变化的曲线。从图中得出，本文与 Teng等[16]的计算结果得到了较好的吻合。
图5 升力系数对比曲线
Fig.5 Contrast curve of lift coefficient
3 结果与讨论
3.1 仿生翼型对各性能参数的影响
为了分析四种不同扑翼外形的扑能效应，在分析中扑翼的质量、阻尼系数、弹簧刚度、转动周期、俯仰运动周期内转动持续时间和俯仰运动幅值保持不变，值分别为：M=1 kg，C=4 N·s/m2，K=2.465 N/m2，T=4 s，
表1给出了四种不同扑翼外形的捕能性能。从表中能得出，仿生扑翼的能量系数均值和扑能效率均大于常规的NACA系列扑翼，而NACA0012扑翼的能量系数均值和扑能效率均大于 NACA0015扑翼。这表明，具有仿生翼型的扑翼捕能性能要优于常规的NACA扑翼。而针对常规扑翼，翼型厚度较小的 NACA0012扑翼要优于翼型较厚的NACA0015扑翼，这和Kinsey和Dumas[7]针对翼型厚度对全主动扑翼的捕能性能影响研究的结论相一致。
为了深入分析四种不同扑翼外形产生不同捕能性能的原因，图6给出了四种不同扑翼产生的能量系数在一个俯仰运动周期内变化曲线。从图6中可以看出，除了俯仰转动过程外，四种不同翼型扑翼在上下往复扑动过程中产生类似的能量系数随时间变化曲线。其中仿蜻蜓翼型产生的能量系数明显大于其他翼型。而仿海鸥翼型在上挥和下扑过程中产生了不对称的能量系数，在上挥过程中仿海鸥翼型产生的能量系数仅小于仿蜻蜓翼型，而在下扑过程中却产生了最小的能量系数幅值，这是由于仿海鸥翼型是一种非对称翼型，存在一固定弯度引起的。此外NACA0012翼型在上挥和下扑过程中产生的能量系数均大于NACA0015翼型。
而在翼型俯仰转动过程中，在下扑截止和上挥初始阶段(t=0.2T～0.3T)，各种不同翼型扑翼产生的能量系数存在明显的相位差，且能量系数变化剧烈程度从仿海鸥翼型、NACA0015、仿蜻蜓翼型到NACA0012依次减弱，但相对于NACA0012，仿蜻蜓翼型具有较大的正幅值。在上挥截止和下扑初始阶段(t=0.7T～0.8T)，各种不同翼型扑翼产生的能量系数同样存在明显的相位差，但能量系数变化剧烈程度从NACA0015、NACA0012、仿蜻蜓翼型到仿海鸥翼型依次减弱，且对比仿蜻蜓翼型，仿海鸥翼型具有较大的正能量系数。
表1 四种不同翼型的捕能性能
Table 1 Power capture performance of four different airfoils
图6 四种不同翼型产生的能量系数
Fig.6 Energy coefficients from four different airfoil types
根据式(3)～式(5)，扑翼产生的能量系数主要由扑翼被动往复扑动速度和俯仰扭矩决定，因此，图7给出了 4种不同扑翼的被动往复扑动速度
和俯仰扭矩系数
在一个俯仰周期内的变化曲线。从图7(a)可以看出，除了俯仰转动过程外，仿蜻蜓扑翼产生的被动扑动速度幅值明显大于其他扑翼，这表明仿蜻蜓扑翼可以捕捉到更多的流体流动能。同能量系数一样，仿海鸥翼型在上挥和下扑过程中产生了不对称的往复扑动速度，在上挥过程中仿海鸥翼型产生的扑动速度幅值仅小于仿蜻蜓翼型，而在下扑过程中却在某些时刻产生了最小的能量扑动速度幅值，尽管如此，在俯仰转动过程中，仿海鸥翼型产生的扑动速度幅值明显大于常规的NACA翼型。另一方面，除了俯仰运动过程，NACA0012的扑动速度幅值大于NACA0015，这表面NACA0012的捕捉到的流动能量大于NACA0015。
而在图7(b)中，为了进行对比，还给出了俯仰运动速度(ω/(2πθm/Δtr))随时间变化曲线。从图中可以看出，除了俯仰运动过程外，扑翼的俯仰运动速度均为 0，这表明在下扑和上挥过程中扑翼不消耗能量。而在翼型俯仰转动过程中，在下扑截止和上挥初始阶段(t=0.2T～0.3T)，仿海鸥扑翼在t=0.20T～0.25T，扭转力矩和转动角速度方向相同，表明扑翼在吸收流体流动能，而其他翼型扑翼几乎在整个过程中扭转力矩和转动角速度方向相反，这表明扑翼需要输入能量驱动俯仰运动。在上挥截止和下扑初始阶段(t=0.7T～0.8T)，仿蜻蜓和仿海鸥翼型产生的扭矩系数幅值小于常规NACA翼型扑翼，这 表明仿生扑翼只需输入较小的能量即可驱动俯仰运动。
图7 四种翼型的扑动速度和俯仰扭矩
Fig.7 Flapping speed and pitch torque of fourairfoils
图8 四种不同翼型产生的升力系数
Fig.8 Lift coefficients of four different airfoils
根据式(2)，扑翼被动往复扑动速度和扑翼产生的升力直接相关。图8给出了不同翼型扑翼的升力系数在一个俯仰周期中的变化曲线。从图中能得出，在上挥过程中，各种不同翼型扑翼产生的升力系数幅值从大到小依次为：仿海鸥翼型、仿蜻蜓翼型、NACA0012和NACA0015；而在下扑阶段各种不同翼型扑翼产生的升力系数幅值从大到小依次为：仿蜻蜓翼型、NACA0012、NACA0015和仿海鸥翼型。这表明，除了仿海鸥翼型，各种不同翼型扑翼产生的升力系数随扑翼外形的变化和被动往复扑动速度相一致。
3.2 仿生翼型对涡流的影响
流场中扑翼周围涡流的变化和发展对扑翼的捕能性能具有很大影响。为了更深入地分析翼型外形对扑翼捕能性能产生的影响，图9给出了所研究的四种不同外形扑翼的涡流图。从涡流图能得出各种不同外形扑翼产生了类似的涡场结构，相比于两种NACA扑翼，在往复扑动的上扑过程中，仿生扑翼表面产生更强的涡流，如图9中t=0.50T所示，在往复扑动的下扑过程中，仿海鸥扑翼所产生的涡流强度最低，如图9中t=1.00T所示。此外，在俯仰运动过程中，各种仿生翼型可延缓涡流从扑翼表面脱落，且脱落的涡流强度也小于各种常规翼型扑翼，且在 t=0.25T时，相比于其他扑翼，仿海鸥扑翼涡流发展的最缓慢，脱落的涡流强度最低，如图9中t=0.25T和t=0.75T所示。
图9 四种不同翼型涡流图
Fig.9 Vortex of four different airfoil
4 结论
本文采用数值计算方法，研究了4种不同外形半主动扑翼的捕能性能，经过分析发现：
(1)采用仿生翼型可以有效地增强半主动扑翼的捕能性能，相对于NACA0015翼型，仿蜻蜓扑翼的能量系数均值和捕能效率分别增加 20.48%和12.59%，仿海鸥扑翼的能量系数均值和捕能效率分别增加9.13%和6.05%。
(2)除了俯仰运动过程外，仿蜻蜓翼型的能量系数大于其他三种翼型，而仿海鸥翼型在上挥过程中产生的能量系数仅小于仿蜻蜓翼型，但在下扑过程中却产生了最小的能量系数幅值。
(3)在俯仰运动过程中，在下扑截止和上挥初始阶段(t=0.2T～0.3T)与上挥截止和下扑初始阶段(t=0.7T～0.8T)，仿海鸥扑翼只需输入较少的能量即可驱动俯仰运动，这即为仿海鸥翼型具有较高能量系数均值的原因。
(4)采用仿生翼型可使扑翼在往复扑动过程中产生更强的涡流，在俯仰运动过程中延缓涡流从扑翼表面脱落，且脱落的涡流强度也小于各种常规翼型扑翼，从而使扑翼捕获更多能量。
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