基于性能的钢筋混凝土(RC)结构抗震设计要求对柱的荷载-变形能力进行评估，包括抗剪承载力大小[1－4]及位移延性优劣[5]等。地震作用下RC柱会经受水平及竖向力的双重作用，形成较为复杂的压弯剪耦合受力机制，最终表现出多种破坏特征。一般而言，根据其破坏特征的不同，RC柱破坏模式主要可以分为弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏[6]，其中弯曲破坏柱常见于剪跨比较大、配箍率较高的构件，位移延性相对较好，弯剪破坏与剪切破坏柱的剪跨比较小且配箍率较低，延性较差。国内外学者提出一些方法[7－9]用于提前判断柱破坏模式，以期通过优化设计构造对延性较差的弯剪破坏或剪切破坏加以控制。但目前的判断方法大多经验性较强，判断结果可靠性较低，且在现役的建筑及桥梁结构中，仍有不少是按旧版规范进行设计的，其抗剪措施存在不足，需要对其抗震性能进行分析并予以合理的加固改造。因此，有必要提出一种有效的RC柱荷载-变形分析方法，为基于性能的结构抗震设计及评估提供依据。
不同破坏模式 RC柱的受力机制存在较大差异，弯曲破坏柱所受剪切作用不明显，采用传统纤维模型就能对其进行合理分析。而对于弯剪、剪切破坏的情况，由于其所受剪切作用影响较大，简单地采用纤维模型进行计算误差较大，即传统纤维模型存在一定缺陷[10]。为此，国内外学者进行了一系列相关研究[11－17]，其中具有代表性的是修正压力场理论(MCFT)、软化桁架模型等受剪分析方法，这些方法理论性较强，力学模型较为明晰。有学者将其嵌入或开发了相关有限元计算平台(包括 TRIX、FIERCM、SCS)[11,13]，但基于有限元的计算分析对建模及计算效率均有较高要求，不便于实际工程应用。Mostafaei等[14－15]结合截面分析法和修正压力场理论提出了相对简单的压弯剪耦合分析ASFI方法[14]，并在后来进一步对其简化得到单轴弯剪分析USFM方法[15]，Ou和Nguyen[17]则考虑纵筋屈曲影响对ASFI方法进行了改进，但ASFI方法和USFM方法均未考虑P-Δ效应，在轴压比较高情况下影响较大。魏巍巍和贡金鑫[18]在修正压力场理论基础上，通过单独考虑受压区和受拉区抗剪贡献，给出了相应的荷载-变形计算方法，能在一定程度上对RC柱荷载-变形进行分析，但其计算流程仍然较为复杂。除此之外，还有一些更为简便的计算方法相继被提出[19－22]，包括多弹簧模型分析法[19－21]、经验修正纤维模型法[22]等，这些方法虽然计算较为简便，但其简化程度较高或经验性较强，不能深入考虑压弯剪作用的耦合，很难对不同破坏模式的破坏机理进行描述。
本文旨在提出一种简单有效的RC柱荷载-变形分析模型，能够在合理描述压弯剪耦合作用的同时，给出较好的计算结果。传统纤维模型法中截面纤维均处于一维受力状态，难以描述剪切作用的影响。为此，本文引入修正压力场理论对其二维受力特性进行了考虑，对控制截面受压区和受拉区的混凝土纤维受剪特性分别进行模拟，并在计算过程中考虑了纵筋受压屈曲的影响。此外，采用塑性铰模型和钢筋滑移模型，分别计算弯曲变形和滑移变形，采用修正压力场理论计算剪切变形，同时考虑 P-Δ效应的影响计算出水平总变形，进而得到柱荷载-变形曲线。最后，采用所提方法对不同破坏模式下的钢筋混凝土柱进行模拟，验证了方法的有效性。
1 荷载-变形分析模型
1.1 基本概念
图1所示为本文所提钢筋混凝土柱荷载-变形分析模型。如前所述，钢筋混凝土柱在压弯剪共同作用下有三种破坏模式：弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏。试验研究表明[23]，发生弯曲破坏的柱会产生大量水平裂缝，而对于弯剪破坏和剪切破坏柱，由于剪切作用明显，其端部会产生较多的斜裂缝。实际上，无论是水平裂缝，还是斜裂缝，均主要集中于柱截面的受拉区，而截面受压区主要以混凝土保护层剥落、核心混凝土压碎、纵筋屈曲等破坏特征为主。基于上述认识，本文模型将柱受剪承载力V分为受压区和受拉区两部分进行计算，受拉区受剪承载力 Vas主要由骨料咬合力及箍筋提供，而受压区受剪承载力Vc则完全由混凝土提供，具体可表述如下：
图1 荷载-变形分析模型
Fig.1 Load-deformation analysis model
此外，如图2所示，假定钢筋混凝土柱水平总位移由弯曲变形、滑移变形、剪切变形组成：
式中：弯曲变形Δf可根据构件截面曲率分布，由塑性铰模型进行计算；滑移变形Δs考虑了柱端钢筋的拔出，由钢筋滑移模型进行计算；剪切变形Δv则由修正压力场理论确定。
图2 钢筋混凝土柱侧向变形组成
Fig.2 Components of lateral deformation of reinforced concrete columns
本文模型以截面分析为基础，分两阶段对柱受剪承载力和水平变形进行计算，即弯曲控制阶段和剪切控制阶段。当构件性能以弯曲控制为主时，认为其满足平截面假定，采用传统纤维分析法确定控制截面轴向应力-应变状态，并将截面纤维应变作为已知条件，采用修正压力场理论计算其二维受力状态。以受剪承载力能否满足受弯需求为判断条件，当满足条件时，记录受剪承载力及相应水平变形，否则即认为构件进入剪切控制阶段。进入剪切控制阶段后，柱端斜裂缝开始发展，此时平截面假定不再适用，若继续迭代截面应变进行计算则较为复杂，难以求解。剪切控制阶段中弯曲作用逐步降低，其剪压区高度会进入稳定阶段(文献[18]的分析结果中也有所体现)，且构件受力过程中轴压保持恒定不变，考虑到计算简便，本文假定截面混凝土正应力不再发生变化，将受拉区及受压区截面混凝土纤维正应力作为已知条件，采用修正压力场理论对其二维受力状态进行分析，假定截面纤维剪切应变分布均匀，分析过程中逐步增加剪切应变值，计算出纤维正应变得到新的截面轴向应变分布，并据此对截面曲率进行修正，进而确定钢筋混凝土柱水平变形。
1.2 纤维截面分析法
纤维截面分析法能够对压弯相互作用进行合理分析，可用于确定弯曲控制阶段截面的轴向受力状态。图3所示为纤维截面分析示意图，截面被划分为等间距纤维条带。根据图3所示截面应变分布，各条带应变ε可按式(3)进行计算：
式中：ε0为截面中心应变；y为各条带中心与受压边缘距离；h为截面高度；φ为截面曲率。
已知截面各条带应变，根据材料本构关系确定混凝土条带应力σci及钢筋条带应力σsj。按静力平衡条件对截面轴力P及弯矩M计算如下：
式中：Aci为第i个混凝土条带的面积；Asj为第j个钢筋条带的面积；yi为第i个混凝土条带中心与受压边缘距离；yj为第j个钢筋条带中心与受压边缘距离。
图3 纤维截面分析模型
Fig.3 Fiber section analysis model
根据式(3)～式(5)，通过逐步增加截面曲率φ并迭代ε0可得到截面弯矩-曲率(M - φ )关系。之后确定水平变形Δ，并考虑 P- Δ效应，可得与受弯需求相对应的水平荷载Vdemand，计算公式如下：
式中，L为柱高度。
1.3 修正压力场理论
采用修正压力场理论分别对截面受拉区和受压区混凝土纤维单元的二维受力状态进行分析(图1)，其中受压区只考虑混凝土抗剪贡献，受拉区则需要同时考虑箍筋的影响。修正压力场理论是由Vecchio和Collins[24]在1986年针对钢筋混凝土剪扭构件提出的，该模型将裂缝弥散至混凝土单元内(图4)，并采用三组基本方程对受力单元的平均应力-应变状态进行描述，包括协调方程、平衡方程和材料本构方程。根据上述方程可建立单元应力状态与应变状态间的联系，进而可对模型进行分析和求解。此外，修正压力场理论为了限制裂缝间混凝土主拉应力，还要求对裂缝间应力进行局部平衡检查。但考虑到混凝土裂缝为弥散裂缝，根据文献[13,25]的研究及建议，本文在分析时取消裂缝检查项。
1.3.1 协调方程
修正压力场理论中假定混凝土与钢筋间粘结良好，两者产生相同的变形。单元平均应变与主应变的关系具体可表达如下：
式中：γxy为单元剪应变；εx为单元纵向应变；εy为单元横向应变；ε1为单元主拉应变；ε2为单元主压应变；θ为单元主应变倾角。
为了后续计算方便，给出主压应变ε2的直接计算公式如下：
图4 修正压力场理论分析单元
Fig.4 Analytical element in MCFT
1.3.2 平衡方程
假定钢筋按照配筋率均匀地分布于单元内部，单元应力与混凝土及钢筋应力的平衡关系可由式(11)、式(12)表示：
式中：fx为单元x向应力；fy为单元y向应力，取为0；ρsx、ρsy分别为x、y向钢筋配筋率；fcx、fcy分别为x、y向混凝土正应力； fsx、fsy分别为x、y向钢筋正应力。
修正压力场理论中忽略钢筋内剪应力，即钢筋按单轴材料进行计算。考虑到柱截面内受剪方向上纵筋分布不完全均匀，且应力差值较大，因此纵筋应力按上述纤维截面分析法进行确定。采用修正压力场理论计算时各单元内 x向钢筋配筋率ρsx取为0，即
对于受拉区受力单元，y向钢筋配筋率，取为ρsy=Asv/bs，其中 Asv为箍筋截面积，b为截面宽度，s为箍筋间距；对于受压区受力单元，ρsy取 0。
单独对混凝土单元进行受力分析，混凝土平均应力与主应力间的联系计算如下：
式中：v为单元剪应力；fc1为混凝土主拉应力；fc2为混凝土主压应力；θc为单元主应力角，假定其与主应变角一致，即θc=θ。
1.3.3 计算流程
如前所述，荷载-变形分析过程分为两个阶段，在弯曲控制阶段，将纤维截面分析法确定的正应变εx作为已知条件进行二维受力状态分析，而在剪切控制阶段，将正应力fx作为已知条件。已知fy=0，并在分析中提前给定并逐步递增γxy。因此，在弯曲控制阶段，按修正压力场理论进行单元二维受力分析时输入参数为{εx，fy，γxy}，剪切控制阶段为{fx，fy，γxy}。下面分别给出其计算流程。
弯曲控制阶段：
1)假定横向正应变εy；
2)根据式(12)求单元主压应变ε2；
3)对式(7)和式(8)进行变换，分别计算单元主应变倾角正切值tanθ和主拉应变ε1：
4)已知ε1、ε2和εy，根据材料本构关系，可分别计算得到fc1、fc2和fsy；
5)已知θc=θ，对式(12)和式(14)进行变换，分别计算fcy和v：
6)根据式(15)计算新的vnew，检验 vnew是否等于v，若满足，则计算完成，否则返回步骤 1修改εy。
剪切控制阶段：
1)假定轴向正应变εx；
2)假定横向正应变εy；
3)根据式(12)求单元主压应变ε2；
4)根据式(16)和式(17)，分别计算tanθ和ε1；
5)根据材料本构关系，计算fc1、fc2、fsx和fsy；
6)根据式(18)和式(19)，分别计算fcy和v；
7)根据式(15)计算新的 vnew，检验vnew是否等于v，若满足，则继续计算，否则返回步骤2修改εy；
8)联立式(11)和式(13)，给出 fx*计算式(21)如下：
按式(20)计算fx*，并检验计算值是否与给定值fx相同，若满足条件，则计算完成，否则，返回步骤1修改εx。
图5所示为弯曲控制阶段和剪切控制阶段按修正压力场理论进行单元受力分析的计算流程。首先计算得出各截面纤维剪应力vi，之后按式(21)计算截面受剪承载力：
图5 按修正压力场理论分析流程
Fig.5 Analytical procedure based on MCFT
1.4 变形计算
1.4.1 截面曲率修正
在弯曲控制阶段，采用轴向应变作为二维受力分析的输入条件进行计算，整个过程完全满足平截面假定，不需要对其截面曲率进行修正。相比之下，在剪切控制阶段，采用各受力单元的轴向应力作为输入条件，需要根据计算得到的轴向应变对截面曲率进行修正。考虑到受拉区包含斜裂缝影响，在剪切控制阶段只采用受压区轴向应变值确定截面曲率。如图6所示，通过对受压区混凝土纤维进行计算发现，进入剪切控制阶段后，随着剪切应变的增加，受压区混凝土正应变不再呈线性分布，甚至出现一部分拉应变，本文基于这一计算结果，对截面曲率进行了修正。为便于计算，采用受压区两端应变值计算出等效截面曲率φmod和等效截面受压区高度xmod，并据此给出最外侧受拉纵筋的应变εsz，计算公式如下：
式中，h0为截面有效高度。
根据式(22)可重新确定受拉钢筋的应变及应力，据此可进一步计算弯曲变形和滑移变形。在剪切作用较为明显的情况下，斜裂缝的存在导致控制截面以上的某一区段内，受拉区钢筋应力实际值高于按纤维法计算的结果，这一现象被称为受拉转移[26－29]。因此，尽管考虑截面曲率修正后重新计算的钢筋拉应力与纤维截面分析结果大，本文仍假定控制截面满足轴向平衡条件，且混凝土纤维正应力不变。
图6 截面曲率修正示意图
Fig.6 Modification of sectional curvature
1.4.2 弯曲变形
采用塑性铰模型对弯曲变形Δf进行计算。图7所示为截面曲率沿柱高分布，以最外侧受拉纵筋应变εsz达到屈服应变εyl时的截面曲率φy为界限，当φ <φy时，曲率呈线性分布，φ≥φy时，柱底形成塑性铰。根据Moehle[30]的建议，塑性铰长度Lp按0.5h进行计算，进而按式(23)计算弯曲变形：
图7 柱截面曲率分布
Fig.7 Sectional curvature distribution of reinforced concrete columns
1.4.3 滑移变形
滑移变形Δs采用Sezen和Moehle[31]所提模型进行计算。如图8所示，该模型认为滑移转角θs主要由受拉区钢筋与嵌固端混凝土间的竖向滑移导致，根据受拉钢筋在嵌固端混凝土内部的应力分布计算滑移变形，具体公式如下：
式中：fsz为最外侧受拉纵筋应力；dz为纵筋直径；x为截面受压区高度；ub和
分别为弹性阶段和塑性阶段钢筋平均粘结应力，取
图8 滑移变形计算模型
Fig.8 Reinforcement slip model for slip deformations
1.4.4 剪切变形
根据前述修正压力场理论可以计算得到剪应变γxy，假定剪应变沿柱高均匀分布，则剪切变形Δv可由式(25)进行确定：
2 材料本构关系
2.1 受拉钢筋
图9(a)所示为钢筋受拉应力-应变关系，采用Esmaeily和 Xiao[32]提出的材料模型进行描述。此外，为了合理地计算滑移变形，按照 Sezen和Setzler[33]的建议，采用0.02Es的强化刚度对钢筋屈服平台进行修正，具体表达式如下：
式中：fs为钢筋受拉应力；εs为钢筋受拉应变；Es为钢筋弹性模量；εsy为钢筋受拉屈服应变；ks1为钢筋强化段起始点应变与屈服应变比值，ks1=4；ks2为钢筋达到峰值强度时对应的应变与屈服应变的比值，ks2=25；ks3为钢筋极限应变与屈服应变比值，ks3=40；ks4为钢筋峰值强度与屈服强度之比，当钢筋峰值强度未明确给定时，取ks4=1.3。
2.2 受压钢筋
纵筋屈曲是地震作用下RC柱常见的破坏特征之一，屈曲后纵筋受力性能下降，对构件承载力及变形能力均有影响[34―36]，考虑纵筋屈曲对柱进行非线性分析能够获得更为合理的计算结果。本文采用屈曲长度内钢筋的平均应力-应变关系作为钢筋受压本构，从而对纵筋屈曲的影响进行考虑。纵筋受压屈曲前，其平均应力-应变关系可按受拉本构进行取值，屈曲发生后，会产生一定程度的应力软化效应，与受拉本构差异较大。图9(b)所示为本文所采用的纵筋受压本构模型，其中应力软化段计算式如下：
式中：
′为钢筋受压应力；
′为钢筋受压应变；l/d为受压屈曲钢筋的长细比，其中 l为屈曲长度，d为钢筋直径。
图9 钢筋应力-应变关系
Fig.9 Stress-strain relations of reinforcing bars
由于箍筋对纵筋的约束并非理想固端约束，纵筋屈曲长度不局限于单倍箍筋间距。因此，为了准确描述纵筋屈曲对钢筋混凝土结构的影响，需要确定纵筋在构件中的屈曲长度，目前已有多种计算方法被提出[37－38]，本文采用具有代表性的由 Dhakal和Maekawa[37]提出的方法，具体流程见文献[37]。
2.3 受拉混凝土
图10(a)为受拉混凝土材料本构，采用由Balarbi和Hsu[39]提出的模型进行描述，具体表达如下：
式中：Ec为混凝土弹性模量，
εcr为混凝土开裂应变，取0.00008；fc0为混凝土圆柱体抗压强度。需要说明的是，为了便于二维受力分析，本文在采用纤维截面分析法计算时，忽略了混凝土受拉贡献，即受拉区混凝土轴向应力取为0，经试算表明，这一简化对最终结果影响不大，但有助于提高计算效率。
2.4 受压混凝土
根据箍筋约束与否，混凝土受压材料本构关系分为核心混凝土及保护层混凝土两种(图10(b))。核心混凝土所受箍筋约束作用采用修正的 Kent-Park模型[40]进行描述，具体表达如下：
式中：fc0为混凝土圆柱体抗压强度；fcc为约束混凝土峰值强度；εp=Kεc0为峰值强度 fcc对应的应变；εc0为非约束混凝土峰值强度对应的应变，εc0=0.002；ε20为混凝土应力降低到20fcc时的应变；K和Z均为约束参数，采用式(30)、式(31)进行确定：
式中：ρv为体积配箍率；fyt为箍筋屈服强度；h′为箍筋外环距离；s为箍筋间距。
图10 混凝土应力-应变关系
Fig.10 Stress-strain relations of concrete
约束混凝土峰值强度 fcc的确定需要考虑箍筋约束效应，并且在二维受力状态下，还需要考虑正交受拉应变的影响[14]，采用fcc=βKfc0进行确定，其中β为混凝土受压软化系数，在不考虑受拉应变影响时(传统纤维截面分析)取为1，否则采用式(32)进行计算：
式中，ε1为与受压应变垂直的受拉主应变。
保护层混凝土材料本构同样采用修正的Kent-Park模型，但是不需要再考虑箍筋约束作用，取ρv=0确定各参数。
3 计算流程
如前所述，整个计算流程分为弯曲控制阶段和剪切控制阶段，在已知轴力、构件几何参数、材料特性等情况下，可按如下步骤进行分析：
1)给定截面曲率φk，假定截面中心应变ε0，通过迭代ε0得到满足P平衡条件(式(4))时的截面应力-应变状态，进而得到截面弯矩M；
2)按式(22)和式(23)分别计算弯曲变形Δf和滑移变形Δs；
3)假定剪切应变
按式(21)和式(25)得到水平剪力
和剪切变形Δv；
4)根据式(2)计算水平总变形
进而采用式(6)计算弯曲需求 Vdemand，判断是否
若是，记录
并返回步骤1)增加截面曲率
重复步骤1)～步骤4)，否则转入下一步；
5)判断是否
若是，进入剪切控制阶段，转入下一步，否则增加剪应变
重复步骤3)～步骤4)；
6)混凝土应力分布不变，增加剪切应变
按式(21)和式(25)得到水平剪力Vk和剪切变形Δv；
7)根据轴向应变分布，计算等效截面曲率φmod和等效截面受压区高度 xmod，采用式(22)计算最外侧纵筋受拉应变εsz，按式(22)和式(23)分别计算弯曲变形Δf和滑移变形Δs；
8)根据式(2)计算水平总变形Δk，记录V=Vk和Δ =Δk。
重复步骤5)～步骤8)得到荷载-变形曲线。
图11所示为按本文方法进行荷载-变形计算的具体流程。
4 模型验证与分析
为了对本文所提模型有效性进行验证，从PEER数据库[41]中收集15个拟静力试验钢筋混凝土柱试件进行分析，试件破坏模式包含弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏，具体设计参数如表1所示。图12为按传统纤维模型及本文所提模型计算得到的单调荷载-变形曲线与试验曲线的对比结果。可以看出，发生弯曲破坏的构件(图12(a)～图12(e))，峰值后荷载下降程度不明显，最终破坏延性较好，弯曲破坏试件始终处于弯曲控制阶段，采用纤维模型计算结果与本文计算结果基本一致；而弯剪破坏及剪切破坏柱(图12(f)～图12(o))均存在不同程度的荷载下降段，且最终破坏延性较差，采用传统纤维模型无法对荷载-变形下降段进行计算，本文模型考虑了纵筋屈曲及剪切作用的影响，计算曲线与试验曲线吻合较好。
考虑到两种模型计算所得峰值荷载基本一致，主要区别在于对下降段的预测，为了更好地对两者计算效果进行对比，将试验水平荷载降低至峰值65%处(没有明显下降段的情况取为最大位移点)定义为破坏点，根据试验结果选取破坏位移Δu，分别对比按两种模型计算所得的 Pu,计算/Pu,试验(Pu,计算和Pu,试验分别为计算曲线和试验曲线中对应于Δu的荷载点)。由图13可以看出，按传统纤维模型计算所得破坏荷载值较试验值偏高(Pu,计算/Pu,试验均值为 1.15)，且计算结果变异性较大(Pu,计算/Pu,试验变异系数为 0.18)，即传统纤维模型容易高估钢筋混凝土柱荷载-变形能力；相比之下，按本文所提模型计算所得 Pu,计算/Pu,试验均值为0.92，计算结果偏于安全，但整体计算结果较好(Pu,计算/Pu,试验变异系数为 0.14)，尤其是对于轴压比不大于0.6的试件。
图11 荷载-变形计算流程
Fig.11 Flow chart of calculation of load-deformation relations
表1 试件参数统计
Table 1 Parameters of column specimens
图12 荷载-变形曲线计算与试验结果对比
Fig.12 Comparison of calculated load-deformation curves and experimental results
图13 破坏荷载计算与试验结果对比
Fig.13 Comparison of calculated failure load and experimental results
综上可得，本文所提分析模型能够合理描述压弯剪作用下钢筋混凝土柱受力机制，适用于弯曲破坏、弯剪破坏及剪切破坏模式下钢筋混凝土柱荷载-变形计算。
为考察不同破坏模式下柱受力过程中材料应力的发展规律，分别以试件Soesianawati-No.2(弯曲破坏)、Lynn-2CLH18(弯剪破坏)、Lynn-3SLH18(剪切破坏)为例进行分析。图14给出了材料应力随柱水平位移增加的变化过程，材料应力取值包括最外侧受拉纵筋、箍筋、核心混凝土受压边缘。为便于对其进行对比分析，将柱水平位移和材料应力进行标准化处理，即柱水平位移除以屈服位移、钢筋应力除以屈服强度、混凝土应力除以圆柱体抗压强度。由图14可见，三种破坏模式中弯曲破坏柱的延性最好，其次分别为弯剪破坏和剪切破坏；弯曲破坏模式下(Soesianawati-No.2)，纵筋及混凝土材料性能得到了较大程度的发挥，最外侧受拉纵筋应力强化程度较高，核心混凝土受压边缘应力下降程度较大，而箍筋应力增加较少，表明弯曲破坏柱最终破坏主要取决于受拉纵筋及核心混凝土受压边缘的极限状态；对于弯剪破坏(Lynn-2CLH18)和剪切破坏模式(Lynn-3SLH18)而言，柱箍筋材料性能发挥程度相对较高(尤其是剪切破坏)，核心混凝土受压边缘应力虽然没有产生下降，但由于混凝土纤维处于二维受力状态，其材料性能会在主应力方向得到一定程度的发挥，可以说弯剪破坏及剪切破坏柱的最终破坏受箍筋及混凝土材料性能的影响较大，上述结果与以往研究较为一致。
图14 不同破坏模式下柱材料应力变化曲线
Fig.14 Material stress curve of column with different failure modes
综上，本文模型能够对材料应力的基本发展规律进行预测，但需要说明的是，计算所得三种破坏模式下柱箍筋的应力发展程度虽有明显区别，但剪切破坏模式下的箍筋未能达到屈服强度(已较为接近)，这是由于箍筋不仅承担剪切作用，同样要承担对核心混凝土的约束作用，本文模型计算中未计入后者的影响，后续研究中可进一步对此进行完善，以期更为精确地预测箍筋应力状态。
5 结论
本文将修正压力场理论引入传统纤维截面分析法，同时还考虑了纵筋受压屈曲及 P-Δ效应的影响，按弯曲控制阶段和剪切控制阶段计算柱受剪承载力，并将水平变形分为弯曲变形、滑移变形和剪切变形进行计算，建立了钢筋混凝土柱荷载-变形分析模型，主要研究结论如下：
(1)不同破坏模式下钢筋混凝土柱受剪机理差异性较大，传统纤维截面分析法只适用于对延性较好的弯曲破坏柱进行分析，无法模拟剪切作用较为明显的弯剪破坏和剪切破坏柱，难以合理地计算出其荷载-变形下降段。
(2)采用所建立模型计算的结果与所收集的试验数据吻合较好，该模型适用于对不同破坏模式下(弯曲破坏、弯剪破坏及剪切破坏)钢筋混凝土柱的荷载-变形性能进行分析。
(3)目前主要针对单调推覆钢筋混凝土柱进行计算分析，可以确定其受剪承载力及其变形能力，下一步有必要对所提模型进行拓展改进，建立循环往复荷载下钢筋混凝土柱滞回性能的计算分析模型。
[1]Priestly M J N,Verma R,Xiao Y.Seismic shear strength of reinforced concrete columns [J].Journal of Structural Engineering,ASCE,1994,120(8): 2310－2329.
[2]吴涛,刘喜,邢国华.基于贝叶斯理论的钢筋混凝土柱受剪承载力计算[J].工程力学,2013,30(5): 195－201,206.Wu Tao,Liu Xi,Xing Guohua.Study on the shear capacity of reinforced concrete column based on bayesian theory [J].Engineering Mechanics,2013,30(5):195－201,206.(in Chinese)
[3]余波,陈冰,吴然立.剪切型钢筋混凝土柱抗剪承载力计算的概率模型[J].工程力学,2017,34(7): 136－145.Yu Bo,Chen Bing,Wu Ranli.Study on the shear capacity of reinforced concrete column based on bayesian theory [J].Engineering Mechanics,2017,34(7):136－145.(in Chinese)
[4]Wang Z,Wang J Q,Qi J N.Explicit analytical model for seismic shear strength of RC bridge columns [J].Magazine of Concrete Research,2019,71(18): 935－948.
[5]Mostafaei H,Vecchio F J,Kabeyasawa T.Deformation capacity of reinforced concrete columns [J].ACI Structural Journal,2009,106(2): 187－195.
[6]张勤,王娜,贡金鑫.钢筋混凝土柱地震破坏模式及考虑剪切变形的抗震性能研究进展[J].建筑结构学报,2017,38(8): 1－13.Zhang Qin,Wang Na,Gong Jinxin.State of the art of seismic performance including shear effects and failure modes of reinforced concrete columns [J].Journal of Building Structures,2017,38(8): 1－13.( in Chinese)
[7]刘鸣,陆本燕,刘伯权.钢筋混凝土桥墩破坏模式识别方法[J].中国公路学报,2011,24(3): 58－63.Liu Ming,Lu Benyan,Liu Boquan.Failure mode identification method of reinforced concrete bridge pier[J].China Journal of Highway and Transport,2011,24(3): 58－63.(in Chinese)
[8]Qi Y L,Han X L,Ji J.Failure mode classification of reinforced concrete column using Fisher method [J].Journal of Central South University,2013,20(10):2863－2869.
[9]Ma Y,Gong J X.Probability identification of seismic failure modes of reinforced concrete columns based on experimental observations [J].Journal of Earthquake Engineering,2018,22(10): 1881－1899.
[10]陶慕轩,丁然,潘文豪,等.传统纤维模型的一些新发展[J].工程力学,2018,35(3): 1－21.Tao Muxuan,Ding Ran,Pan Wenhao,et al.Some advances in conventional fiber beam-column model [J].Engineering Mechanics,2018,35(3): 1－21.(in Chinese)
[11]Vecchio F J.Nonlinear finite element analysis of reinforced concrete membranes [J].ACI Structural Journal,1989,86(1): 26－35.
[12]Maekawa K,An X.Shear failure and ductility of RC columns after yielding of main reinforcement [J].Engineering Fracture Mechanics,2000,65(2/3): 335－368.
[13]Hsu T T C,Mo Y L.Unified theory of concrete structures[M].Chichester John Wiley ＆ Sons,2010: 381－406.
[14]Mostafaei H,Kabeyasawa T.Axial-shear-flexure interaction approach for reinforced concrete columns [J].ACI Structural Journal,2007,104(2): 218.
[15]Mostafaei H,Vecchio F J.Uniaxial shear-flexure model for reinforced concrete elements [J].Journal of structural engineering,2008,134(9): 1538－1547.
[16]Moharrami M,Koutromanos I,Panagiotou M,et al.Analysis of shear-dominated RC columns using the nonlinear truss analogy [J].Earthquake Engineering ＆ Structural Dynamics,2015,44(5): 677－694.
[17]Ou Y C,Nguyen N D.Modified axial-shear-flexure interaction approaches for uncorroded and corroded reinforced concrete beams [J].Engineering Structures,2016(128): 44－54.
[18]魏巍巍,贡金鑫.钢筋混凝土柱荷载-变形计算的理论模型[J].建筑科学与工程学报,2012,29(1): 38－49.Wei Weiwei,Gong Jinxin.Theoretical models of load-deformation calculation for reinforced concrete columns [J].Journal of Architecture and Civil Engineering,2012,29(1): 38－49.(in Chinese)
[19]Setzler E J,Sezen H.Model for the lateral behavior of reinforced concrete columns including shear deformations [J].Earthquake Spectra,2008,24(2): 493－511.
[20]Lodhi M S,Sezen H.Estimation of monotonic behavior of reinforced concrete columns considering shearflexure-axial load interaction [J].Earthquake Engineering ＆ Structural Dynamics,2012,41(15): 2159－2175.
[21]蔡茂,顾祥林,华晶晶,等.考虑剪切作用的钢筋混凝土柱地震反应分析[J].建筑结构学报,2011,32(11):97－108.Cai Mao,Gu Xianglin,Hua Jingjing,et al.Seismic response analysis of reinforced concrete columns considering shear effects [J].Journal of Building Structures,2011,32(11): 97－108.(in Chinese)
[22]张勤,贡金鑫.弯剪破坏钢筋混凝土柱的荷载-变形关系[J].建筑科学与工程学报,2010,27(3): 78－84.Zhang Qin,Gong Jinxin.Load-deformation relations of reinforced concrete columns under flexural-shear failure[J].Journal of Architecture and Civil Engineering,2010,27(3): 78－84.(in Chinese)
[23]马颖.钢筋混凝土柱地震破坏方式及性能研究[D].大连: 大连理工大学,2012.Ma Ying.Study on failure modes and seismic behavior of reinforced concrete columns [D].Dalian: Dalian University of Technology,2012.(in Chinese)
[24]Vecchio F J,Collins M P.The modified compression-field theory for reinforced concrete elements subjected to shear [J].ACI Journal,1986,83(2):219－231.
[25]曲哲,初明进.转角软化桁架模型与修正压力场理论的比较研究[J].工程力学,2009,26(3): 36－42.Qu Zhe,Chu Mingjin.Comparative study of rotating angle-softened truss model and modified compression field theory [J].Engineering Mechanics,2009,26(3):36－42.(in Chinese)
[26]Park R L,Park R,Paulay T.Reinforced concrete structures [M].Hoboken: John Wiley ＆ Sons,1975:308－309.
[27]Ueda T,Sato Y,Ito T,et al.Shear deformation of reinforced concrete beam [J].Journal of Materials Concrete Structure Pavements,JSCE,2002,56(711):205－215.
[28]Hines E M,Restrepo J I,Seible F.Force-displacement characterization of well-confined bridge piers [J].ACI Structural Journal,2004,101(4): 537－548.
[29]Jirawattanasomkul T,Dawei Z,Ueda T.Prediction of the post-peak behavior of reinforced concrete columns with and without FRP-jacketing [J].Engineering Structures,2013,56(128): 1511－1526.
[30]Moehle J P.Displacement-based design of RC structures subjected to earthquakes [J].Earthquake Spectra,1992,8(3): 403－428.
[31]Sezen H,Moehle J P.Bond-slip behavior of reinforced concrete members [C]// Proceedings of Fib Symposium on Concrete Structures in Seismic Regions.Athens,Greece: CEB-FIP,2003: 1－10.
[32]Esmaeily G,Xiao Y.Seismic behavior of bridge columns subjected to various loading patterns [R].Berkeley:PEER,2002.
[33]Sezen H,Setzler E J.Reinforcement slip in reinforced concrete columns [J].ACI Structural Journal,2008,105(3): 280.
[34]仇建磊,贡金鑫.地震作用下钢筋混凝土柱纵筋屈曲研究进展[J].土木工程学报,2016,49(5): 50－62.Qiu Jianlei,Gong Jinxin.Research on buckling of longitudinal bars in RC columns under earthquake excitation: State of the art [J].China Civil Engineering Journal,2016,49(5): 50－62.(in Chinese)
[35]杨红,张洛,张和平.考虑纵筋屈曲及疲劳损伤的钢筋混凝土柱抗震性能试验研究与非线性分析[J].建筑结构学报,2013,34 (11): 130－140.Yang Hong,Zhang Luo,Zhang Heping.Experiments and nonlinear analysis on seismic behavior of RC columns considering buckling and fatigue damage of reinforcing steel bar [J].Journal of Building Structures,2013,34(11): 130－140.(in Chinese)
[36]刘子珅,杨红,张吉庆.基于横向挠度的钢筋屈曲状态判断方法研究[J].工程力学,2018,35(2): 144－152.Liu Zikun,Yang Hong,Zhang Jiqing.Research on buckling state determination of reinforcing bars based on lateral deflection [J].Engineering Mechanics,2018,35(2): 144－152.(in Chinese)
[37]Dhakal R P,Maekawa K.Reinforcement stability and fracture of cover concrete in reinforced concrete members [J].Journal of Structural Engineering,2002,128(10): 1253－1262.
[38]苏俊省,王君杰,宋彦臣,等.钢筋混凝土柱纵筋屈曲长度简化计算模型[J].工程力学,2017,34(2): 162－170.Su Junsheng,Wang Junjie,Song Yanchen,et al.Simplified calculation model of longitudinal reinforcement buckling length in RC columns [J].Engineering Mechanics,2017,34(2): 162－170.(in Chinese)
[39]Belarbi A,Hsu T T C.Constitutive laws of concrete in tension and reinforcing bars stiffened by concrete [J].ACI Structure Journal,1994,91(4): 465－472.
[40]Park R,Priestley M J,Gill W D.Ductility of square-confined concrete columns [J].Journal of the Structural Division,1982,108(4): 929－950.
[41]Berry M,Parrish M,Eberhard M.PEER structural performance database,user’s manual [R].Berkeley:University of California,2004.