框架-核心筒结构在高层建筑中得到广泛应用。我国设计规范要求框架-核心筒结构在地震作用下由框架与核心筒两者共同承担水平作用力，筒体作为第1道防线、框架作为第2道防线，并通过多个条款来保证作为第2道防线的框架具有足够的抗震能力，例如：1)调整外框刚度，框架部分分配地震剪力标准值的最大值不宜小于结构底部总地震剪力标准值的 10%；2)增大外框架抗剪承载力，Vf≥min(0.2V0,1.5Vfmax)，其中，Vf为框架承担的层剪力，Vfmax为框架承担的最大层剪力，V0为结构底部总地震剪力[1－2]。但在实际高层和超高层结构设计中，有时由于各种建筑、结构条件限制，较难满足我国规范的上述要求[3－6]。
与我国规范不同，美国规范对框架-核心筒结构的规定更为灵活，美国ASCE7-16和IBC 2012等[7－13]规范中给出了两种不同的结构解决方案。第1种与我国规范相似，要求框架-核心筒结构按照双重体系进行设计，并保证第2道防线的框架部分必须承担结构层间地震作用(剪力和倾覆力矩)的 25%。对于第2种方案，美国规范允许采用单重抗侧力体系，即将部分构件(如框架部分)设计为重力体系，只承担竖向荷载，由筒体来承担所有的水平地震作用。
考虑到双重结构体系在某些情况下实现难度较大，因此很多国内外学者都对采用单重、双重抗侧力体系的结构抗震性能展开了对比研究[4,14－18]，主要通过静力或者动力弹塑性分析方法，分析单重、双重抗侧力体系，或者不同框架设计剪力分担比的框架-核心筒结构的非线性变形，以及框架分担剪力比随结构变形的变化。相关研究成果表明：随着结构变形的增加，框架的剪力分担比会随着剪力墙的屈服而逐渐增大[3,19－20]。整体来说，具有不同框架设计剪力分担比的框架-核心筒结构均可以做到满足罕遇地震下结构性能的要求[6,21－22]。然而值得注意的是，现有研究很少涉及结构抗倒塌性能的评价。考虑到设计双重结构体系的主要目标是为结构提供更多的抗侧冗余度，从而提升结构的抗地震倒塌能力。因此，对双重结构体系的研究应同时明确两者的抗地震倒塌性能。陆新征等[23]以一位于6度区的400 m级超高层结构为例，在材料用量基本不变的前提下设计了双重结构体系和单重结构体系，并进行了两种结构体系的抗倒塌分析，结果表明单重结构体系的抗倒塌能力略好于双重结构体系。然而，陆新征等的研究对象为超高层结构，且抗震设防烈度也比较低，其研究结果不具备足够的代表性。
针对上述需求，本文按照我国规范中对双重抗侧力结构体系的要求，设计了一个位于 8度区的100 m高的框架-核心筒结构。然后设计了相应的单重抗侧力结构体系，对比了两种结构体系的抗震性能、抗倒塌性能力以及地震作用下的剪力分担比变化情况。本文的研究结果可为框架-核心筒结构抗震设计方法的进一步发展提供参考。
1 分析对象结构简介
本文首先根据我国规范设计了一个具有二道防线的双重抗侧力体系框架-核心筒结构模型(框架与核心筒的抗震等级均为一级)，以下将其称为“双重体系”。然后在双重体系模型的基础上取消框架楼层剪力的调整(《建筑抗震设计规范》(GB 50011―2010)[1]的6.2.13条或《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3―2010)[2]的9.1.11条等)，同时为了减小框架构件截面尺寸，取消了框架构件的抗震等级(《抗规》6.1.2条)的要求，使结构筒体承担绝大部分的地震水平作用，而框架部分只承担结构的竖向荷载和极小部分的层间地震剪力，从而设计出单重抗侧力体系模型，以下将称此模型为“单重体系”。由于单重体系结构框架部分承担的地震倾覆力矩小于结构总剪力倾覆力矩的10%，根据《高规》8.1.3条，按剪力墙结构的要求来控制弹性层间位移角(1/1000)。
1.1 结构基本信息
本文研究对象为25层的钢筋混凝土框架-核心筒结构，结构层高为4 m，建筑截面为正方形，长宽均为44 m，结构总高度100 m，筒体尺寸为21.8 m×20 m。建筑设防烈度为8度，场地类别为 III类，设计地震分组为第1组。楼面与梁上荷载布置如图1和表1所示。
图1 结构荷载信息
Fig.1 Structural load information
表1 楼面活恒荷载
Table 1 Dead and live floor loads
1.2 结构设计条件
结构主要根据中国规范体系[1－2,24－25]进行设计，结构主要满足表2的设计条件。
表2 结构设计条件与规范限值
Table 2 Structural design parameters and limits in the code
注：由于框架柱按照只承担重力设计，因此取消了抗震等级要求。
1.3 构件尺寸、周期与配筋量
根据1.1节结构信息和1.2节的设计条件设计结构，主要构件尺寸如表3所示，所有构件纵筋均采用HRB400(标准值fyk=400 MPa)钢筋。
根据表1和表3中的荷载值与构件尺寸，计算得出单重和双重体系模型的重力荷载代表值，分别为5.349×105 kN和5.339×105 kN，两者的重力荷载代表值基本相同。两个结构的周期对比如表4所示。
不同构件用钢量对比如图2所示。双重体系模型在梁和柱钢筋用量上比单重体系模型多70.14%，但单重体系模型在连梁和墙体上的钢筋用量要比双重体系模型多出48.26%。单重模型结构的总钢筋用量比双重体系模型少28.57%。
表3 主要构件尺寸
Table 3 Sectional dimensions of key components
表4 结构周期
Table 4 Fundamental periods of the structures
图2 结构钢筋用量
Fig.2 Structural steel consumption
1.4 结构多遇地震性能对比
由于两种体系重力代表值一样，单重体系模型的结构抗侧刚度大于双重体系，根据反应谱法计算出单重体系模型所承担的地震作用略高于双重体系模型。由于双重体系模型的框架构件截面大于单重体系模型，因此双重体系模型框架部分所承受的地震剪力大于单重体系模型(图3(a))。对于双重体系，地震力所产生的倾覆力矩是由框架部分和核心筒两者共同承担。对于单重体系，大部分倾覆力矩则由筒体承担，框架部分承担很小的倾覆力矩(图3(b))，框架基底倾覆力矩仅为总基底倾覆力矩的7.5%。根据反应谱法计算结果得出，双重体系模型的最大层间位移角为 1/810，单重体系模型的最大层间位移角为1/1100，均小于规范所规定的弹性层间位移角限值(图4)。
图3 框架和筒体地震力分担比
Fig.3 Distribution of seismic loads of frame and core-tube
图4 反应谱法多遇地震层间位移角
Fig.4 Story drift-ratio under SLE calculated by response spectral method
2 多遇、罕遇地震下结构响应对比
2.1 结构响应
本文选用MSC.Marc软件对单重和双重体系进行弹塑性时程分析。结构的柱和梁采用清华大学开发的纤维梁进行模拟[26]，其中箍筋约束混凝土采用SR约束混凝土模型[27]。墙体和楼板分别采用分层厚壳(75号)和薄壳(139号或138号)单元进行模拟，墙体中的暗柱配筋、连梁上下部钢筋以及交叉钢筋采用桁架杆(9号)单元进行模拟。MSC.Marc软件的模型与 PKPM 中设计模型的结构总质量误差不超过5%，前9阶周期的误差不超过10%，表明本研究剪力的弹塑性分析模型与设计模型基本保持一致。本文选用FEMA P695[28]建议远场的22条地震动和 El-Centro作为输入地震动，分析对比两个体系在多遇(PGA=0.07 g)和罕遇地震(PGA=0.4 g)作用下的结构响应。
图5给出了单重与双重体系框架-核心筒在23条地震动下结构响应的中位值。在多遇地震作用下，单重体系模型的最大层间位移角(1/2040)小于双重体系(1/1291)，均满足规范的结构弹性位移角限值要求。在罕遇地震作用下，单重体系的最大层间位移角(1/292)略小于双重体系(1/216)，均小于规范的结构弹塑性位移角限值。
2.2 构件损伤情况
对于梁或柱单元，本文根据纤维梁单元中钢筋的应变是否大于屈服应变来判断梁柱构件是否出现塑性铰，屈服应变由钢筋的屈服强度与弹性模量确定。对于壳单元，根据分层壳单元中的钢筋层等效应变来判断墙体是否屈服。为了研究构件的损伤破坏，本文采用的输入地震动为常用的 El-Centro地震动。在多遇和设防地震作用下，双重和单重体系结构构件都处于弹性阶段。在罕遇地震作用下，由于单重体系的框架设计较弱，因此外框架小部分框架梁的端部已出现塑性铰，但框架柱仍保持弹性，符合强柱弱梁的设计；而双重体系的框架梁和柱都处于弹性状态(图6)。单重体系的剪力墙和连梁大部分已经屈服，但连梁未发生破坏；而双重体系模型的筒体相对较弱，所以在罕遇地震下，大部分连梁已经发生破坏，筒体局部屈服(图7)，虚线区域表示构件内部钢筋已屈服。从图6、图7可见，单重和双重体系的筒体底部仍处于弹性状态。
图5 地震下层间位移角中位值
Fig.5 Median value of story drift ratio under the earthquakes
3 结构抗倒塌性能分析
本文采用增量动力分析方法(Incremental Dynamic Analysis)对单重和双重体系模型进行倒塌分析[29－32]。IDA方法通过改变地震动强度，并在不同地震强度下进行弹塑性时程分析，从而得到结构在不同强度地震作用下的弹塑性地震响应。采用“结构发生过大变形而不能保持安全使用空间”作为倒塌的判别指标。相比规范中以1/50或1/100层间位移角作为弹塑性分析的判别指标而言，该倒塌判别指标更加符合结构倒塌破坏的实际特征。
图6 罕遇地震作用下外框架梁塑性铰分布情况
Fig.6 Distribution of plastic hinges of the frame under MCE
图7 罕遇地震作用下核心筒塑性区分布情况
Fig.7 Distribution of plastic hinges of the core tube under MCE
本文采用抗倒塌储备系数(CMR)作为研究结构抗倒塌能力的指标。首先，输入地震动选用上文所述的 23条地震动，逐步增大地震动峰值加速度(PGA)直到结构发生倒塌，从而得到在某一PGA下，结构发生倒塌对应的地震动数量，再除以输入地震动的总数即可得出该 PGA下结构的倒塌概率。以地震动的 PGA和倒塌概率为变量，采用正态分布函数进行拟合，得到结构的易损性曲线。最终计算得出结构的抗倒塌储备系数：
式中：IM50%倒塌为对应 50%倒塌概率的 PGA；IM设防大震为结构设防罕遇地震时程分析所用的PGA。
经过 23条地震动结果的统计，筒体的破坏是导致结构倒塌的主要原因(图8)。在不同的地震动作用下，双重和单重体系的墙体主要是在结构底部(1层、2层)发生破坏，如图8所示。
图8 23条地震动作用下结构的倒塌模式
Fig.8 Structural collapse modes under 23 ground motions
根据 23条地震动的弹塑性时程倒塌分析结果(图9)可见，单重和双重体系模型对应 50%倒塌概率的PGA分别为1.85 g和1.87 g，根据规范给出8度抗震设防的罕遇地震对应的PGA为0.4 g，从而可计算得出单重和双重体系的抗倒塌储备系数CMR分别为4.63和4.68，两者的抗倒塌能力基本相当。且在规定的罕遇地震作用水平下倒塌概率均小于 5%，满足《建筑结构抗倒塌设计规范》不大于5%的要求[33]。
单重与双重体系易损性曲线的标准差分别为0.482和0.599，这表明相比于单重体系，双重体系对作用于结构的不同地震动较敏感。
图9 结构倒塌易损性曲线
Fig.9 Structural fragility curves
4 剪力分担比研究
本文基于弹塑性时程分析结果，分析地震作用下单重和双重体系框架-核心筒结构核心筒与框架部分所承担的剪力。
4.1 在多遇、设防和罕遇地震下结构的剪力分担情况
本文选用了 El-Centro作为输入地震动，研究单重与双重体系框架核心筒结构在多遇、设防和罕遇地震作用下，结构底部剪力和框架部分的剪力分担情况(图10)。
图10 地震作用下结构底部剪力和框架承担剪力
Fig.10 Structural base shear force and shear force carried by the frame under the earthquake
在多遇地震(PGA=0.07 g)作用下，单重体系结构底部的框架部分所承担剪力接近但不大于框架的设计剪力(图10(a))，而双重体系底部的框架部分所承担的地震剪力远小于设计剪力标准值，即根据规范设计的双重体系框架-核心筒结构中的框架部分在抵抗水平地震能力具有一定的冗余度(图10(b))。在设防地震(PGA=0.2 g)和罕遇地震(PGA=0.4 g)作用下，结构底部总剪力和框架部分所承担的地震剪力均大于规范的设计剪力标准值(图10(c)～图10(f))。
4.2 结构倒塌前的剪力分担情况
本文研究在不同 PGA地震动作用下，至结构倒塌为止，单重与双重体系框架-核心筒结构的每层框架部分所承担的剪力变化情况。根据第3节结构的倒塌分析结果，在 El-Centro地震作用下，单双重体系框架-混凝土结构主要是底部墙体发生破坏而导致整体结构发生倒塌，因此本文主要研究两种体系结构底部的框架承担剪力和总剪力在不同PGA地震作用下的变化情况。以下研究的框架剪力分担比是指在地震动时程作用下某楼层框架经历所承担的最大剪力与最大总剪力的比值。
图11中，A点对应上部楼层剪力墙之间的连梁发生破坏，B点对应底部剪力墙局部发生破坏，C点对应上部楼层框架柱出现塑性角。由图可见：
1)当上部楼层的连梁发生破坏时(A点)，单重体系结构有较明显的刚度退化，导致在 PGA=1 g的地震作用下结构底部所承担地震最大剪力仅为PGA=0.62 g的地震作用下结构底部所承担最大剪力的1.03倍；而双重体系随着输入地震动PGA的增大，结构底部所承担的最大剪力随之增大，结构没有明显的刚度衰减现象(图11(a))。上部楼层连梁的破坏对单重和双重体系结构底部的框架剪力分担比影响不明显。
图11 不同PGA地震动作用下结构底部剪力和框架剪力分担比
Fig.11 Structural base shear and proportion of shear force in frame under different PGAs
2)当筒体底部剪力墙发生局部破坏时(B点)，单重体系和双重体系的框架所承担的剪力和剪力分担比显著增大，如图11(b)所示。
3)当地震动的PGA增大至1.3 g时，双重体系上部和底部楼层的框架柱端出现塑性铰(C点)。此时随着 PGA的增大，双重体系底部框架所承担的地震剪力不再增大，导致框架的剪力分担比开始减小。而单重体系至倒塌前，除底部楼层的框架柱外其它楼层的框架柱无出现塑性角，因此没有框架剪力分担比持续显著减小的现象。
但是，从计算结果也可以看出，无论是单重体系还是双重体系，结构在受力过程中，底部剪力主要由剪力墙来承担。一旦剪力墙破坏退出工作，即便是双重体系，框架所提供的承载力储备也不足以分担剪力墙破坏分配过来的荷载。因此，虽然双重体系理论上多了一道防线，但是该防线的实际效果很有限，从而导致双重体系的抗地震倒塌能力并不比单重体系有明显改善。
5 结论
本文研究对象是8度设防、高度为100 m的混凝土框架-核心筒结构，在保持结构重力荷载代表值相等的前提下，对比单重和双重抗侧力体系的抗震和抗倒塌性能，得出如下结论：
(1)在弹性设计阶段，由于单重体系的框架部分不需进行抗震设计，因此双重抗侧力体系的结构用钢量比单重抗侧力体系多。在多遇和罕遇地震作用下，单重体系的结构层间位移角均小于双重体系。
(2)地震作用下，双重体系在筒体的剪力墙或连梁发生破坏之后，框架剪力分担比显著提升，但是框架承担水平力的能力有限，最终由于大部分墙体发生破坏失去竖向承载能力而导致整体结构倒塌。而单重体系的剪力墙设计承载力较高，筒体能始终承担较大剪力。倒塌分析结果表明框架-核心筒单重与双重抗体系的抗倒塌能力基本相当；相对于单重体系，双重体系对作用于结构的不同地震动更为敏感。
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