支撑机翼构型最早由Werner提出,对于大展弦比机翼,由于额外支撑结构的存在,使得机翼刚度大幅增加,可以进一步提升总体飞行性能、增加航程、降低诱导阻力和成本[1]。支撑机翼构型的撑杆位置对于总体性能影响显著,目前支撑机翼较多应用于小型通用飞机,但随着现代航空技术的发展,国外研究人员发现支撑机翼在较高飞行速度甚至跨音速范围仍具有优异的飞行性能,并开展了深入的研究工作[2-4],国内也在支撑机翼的概念设计MDO方法[5]、结构刚度和重量特性[6]、考虑气动弹性约束的支撑机翼优化设计[7]等方面开展了一定的研究。国内外开展的这些研究工作大多采用多学科优化方法,从总体和气动性能层面对支撑机翼开展设计分析,但对撑杆位置的设计,都没有考虑撑杆位置和结构的同步优化设计,需要针对可能的撑杆位置逐一更新模型开展结构优化,再对各个优化结果进行权衡分析,使得需要大量的人工介入工作,同时这些研究工作也没有涉及结构不确定性对于设计结果的影响。
另一方面,复合材料结构应用水平已经成为了现代机翼结构先进性的重要标志,A400M、B787和A350等大型飞机引领了当代大展弦比复合材料机翼研制方向。大展弦比机翼结构柔性较大,气动弹性效应突出[8],考虑气动弹性影响的多学科结构优化设计已成为了现代复合材料机翼设计的发展趋势[9];同时复合材料结构由于制造工艺不稳定通常会导致结构性能发生一定变化,甚至影响结构正常使用,国内外已经开展了综合考虑铺层结构不确定性的复合材料机翼气动弹性鲁棒优化设计研究[10-11],但都为常规机翼构型,尚未面向大展弦比复合材料支撑机翼构型开展鲁棒设计研究。
本文针对大展弦比复合材料支撑机翼,发展了一种考虑撑杆位置和结构综合优化设计的方法,考虑气动弹性效应,以质量最小化为目标,以颤振速度、结构变形、屈曲稳定性和强度要求等为约束,在一个优化过程中实现支撑机翼撑杆位置和结构的同步设计,并研究不同的约束条件以及结构不确定性对于复合材料支撑机翼优化设计结果的影响,为支撑机翼的总体设计和结构设计提供参考。
本文发展的支撑机翼撑杆位置和结构综合优化方法分为两步:
1)基于遗传/敏度混合优化算法,建立支撑机翼撑杆位置和结构同步优化设计框架。本文引入撑杆位置编码设计变量,将该变量和其它结构设计变量统一转化为遗传个体信息,纳入同一个优化设计过程,从而实现同步优化,其中撑杆位置编码设计变量发挥着指针作用,对应具体撑杆位置及撑杆结构信息。遗传算法采用Fortran语言编写的基本遗传算法,敏度算法采用基于Nastran软件改进后的可行方向法,目前遗传/敏度混合算法已在工程实际中得到较多应用[9]。
2)在同步优化设计框架的基础上,进一步考虑结构不确定性对于各项设计响应的影响,进而发展支撑机翼鲁棒优化设计方法。由于当前的敏度优化技术尚无法考虑包含不确定性影响的鲁棒设计响应,因此本文鲁棒优化只基于遗传算法开展,但仍然可以实现考虑结构不确定性的撑杆位置和结构同步优化设计。
具体流程如图1所示。在每一代的优化个体中同时包含撑杆位置编码变量和结构参数变量信息,并根据撑杆位置编码变量信息,更新对应的撑杆有限元信息、撑杆弦向和展向位置信息和优化约束信息(如撑杆屈曲稳定性约束中的特征长度等);对每个优化个体进行气动弹性分析(包括静气动弹性分析和颤振分析),然后对目标函数和约束条件进行评估(若考虑鲁棒优化问题,则将目标函数和约束条件进行鲁棒性修正后再进行评估;若不考虑鲁棒优化问题,则对较优个体的结构参数进一步敏度优化后再开展适应度评估)。之后检验是否满足收敛条件,若不满足则进行遗传算法的复制、交叉和变异等基本操作,生成新一代个体,再重复以上过程,直至优化进程收敛。
图1 优化流程图
Fig.1 Flowchart of optimization
本文的鲁棒优化问题可表示成以下形式[12]:
式中:式(1)中F(v)表示目标函数,本文为质量最小化;式(2)中gF(v)表示目标函数在设计变量摄动后的相对变化,F1(v)表示目标函数的摄动量;式(3)中∂F(v)/∂vi为目标函数对第i个设计变量的敏度,Δvi为第i个设计变量的摄动量;式(4)为鲁棒约束条件,本文中包括颤振阻尼、结构变形、屈曲失稳因子、强度约束等,∂gj(v)/∂vi表示第j个约束对第i个设计变量的敏度,式(5)表示鲁棒优化的设计变量范围。
考虑气动弹性效应对于复合材料支撑机翼优化设计的影响,本文气动弹性分析包括静气动弹性响应分析和颤振分析。通过静气动弹性响应分析得到弹性载荷状态下的机翼结构变形、应力和应变等参数;基于模态法开展颤振分析,并采用p-k法求解。静气动弹性响应分析方程和颤振分析方程分别为[11]:
在式(6)和式(7)中,M、K、Q和u分别表示分析坐标系或广义模态坐标系下的质量矩阵、刚度矩阵、非定常气动力影响系数矩阵和位移,表示来流动压。式(6)中,Qax表示单位气动力载荷矩阵;ux表示额外位移矢量;aP表示外加载荷矢量。式(7)中,B表示广义阻尼矩阵,上标R和I分别表示实部和虚部;V和b分别表示来流速度和参考半弦长;p和k分别表示特征值和简缩频率。
本文针对复合材料支撑机翼模型开展优化设计,在早期的初步设计阶段,选用2.5 g最大向上过载拉起状态(case 1)和-1g最大向下过载机动状态(case 2)两种典型严重载荷状态作为设计工况。
支撑机翼的主翼为大展弦比复合材料机翼结构,参考展长14 m,三墙式布局,前墙、中墙和后墙分别位于弦向20%、41%和66%位置。主翼各部件均为对称均衡层合板结构,复合材料性能数据见表1,按照载荷传递特点,各部件都设计成从翼根向翼尖减薄,蒙皮和长桁凸缘0°、±45°、90°的铺层比例按照60%∶30%∶10%设计,纵墙和翼肋腹板的铺层比例按照10%∶80%∶10%设计。
表1 复合材料属性
Table 1 Properties of composite materials
属性 性能纵向弹性模量/GPa 135横向弹性模量/GPa 8.9泊松比 0.3面内剪切模量/GPa 4.3密度/(kg/m3)1600纵向拉伸强度/MPa 1042纵向压缩强度/MPa 737横向拉伸强度/MPa 21横向压缩强度/MPa 109面内剪切强度/MPa 62
撑杆结构根据承载特点,在向下弯曲工况将承受较大的压缩载荷,而复合材料的压缩性能一般不高,故撑杆采用铝合金结构,材料性能数据见表2。在分析中将撑杆的扭力盒结构简化为矩形盒段,用截面的宽度、高度以及两个方向的壁厚来描述撑杆剖面特征,具体参数如图2所示。
表2 铝合金材料属性
Table 2 Properties of aluminium alloy
属性 性能弹性模量/GPa 72泊松比 0.3密度/(kg/m3) 2700
图2 撑杆剖面示意图
Fig.2 Sketch of strut cross section
采用三维结构有限元模型模拟复合材料支撑机翼,主翼部件均采用复合材料板单元模拟,撑杆结构采用梁单元模拟。由于为亚音速飞行,在概念设计和初步设计阶段采用计算效率较高的亚音速偶极子格网法计算气动力;而撑杆的面积相对主翼较小,只考虑主翼气动力。复合材料支撑机翼结构有限元模型和气动力模型如图3所示。
图3 结构有限元模型和气动力模型
Fig.3 Structural finite element model and aerodynamic model
本文在给定铺层角度的情况下,开展铺层厚度优化。定义28个独立铺层厚度参数来描述主翼复合材料各部件的厚度变化,分别表示各部件的0°铺层在翼尖处的厚度初始值,以及沿展向单位长度的厚度增量,而厚度增量间接反映工艺过程中的铺层过渡比例,各部件的厚度增量都分为外翼段、中翼外段和中翼内段三部分逐渐变化。各部件其它铺层的厚度初始值和单位长度厚度增量都使用线性函数关系式和这28个独立铺层厚度参数相关联。
支撑机翼撑杆与主翼面的连接位置通常位于主翼下表面的翼肋站位处。定义1个撑杆位置编码参数,发挥指针作用,具体对应撑杆与主翼面的连接点位置,本文中变化范围覆盖如图4所示的由翼根向外的5个展向连续翼肋站位(展向位置分别为32%、41%、51%、59%和68%),以及由机翼前缘到后缘的5个典型弦向站位(弦向位置分别为20%、29%。41%、54%和66%)组成的25个撑杆位置。撑杆连接点的展向位置、弦向位置、撑杆结构有限元信息、撑杆稳定性特征长度等在优化设计过程中都与这个撑杆位置编码参数相关联。
设计变量共有33个,包括28个独立铺层厚度设计变量、4个撑杆结构截面参数设计变量和1个撑杆位置编码设计变量。本文基于遗传/敏度混合算法,实现撑杆位置和结构的同步优化设计。
图4 翼肋位置
Fig.4 Rib locations
目标函数定义为结构质量(包含主翼和撑杆结构)最轻,按照总体设计要求,约束条件包括复合材料支撑机翼在严重载荷状态下的翼尖垂直变形、翼尖扭角、撑杆稳定性、强度要求等,同时支撑机翼结构必须满足颤振速度要求。其中,翼尖垂直变形、翼尖扭角和用于判断屈曲稳定性和强度要求的工作载荷都是在求解静气动弹性响应方程的基础上获得;强度约束中,采用Tsai-Wu失效理论判断复合材料结构在弹性载荷作用下是否失效;撑杆稳定性约束主要针对向下弯曲的-1 g工况进行约束。优化问题具体定义为:
式(8)表示目标函数为结构质量最小化;式(9)约束了相对参考展长的翼尖垂直变形,以向上变形为正;式(10)约束了翼尖扭角,以攻角增加为正;撑杆为大跨度结构,在向下弯曲的压缩载荷作用下,易出现总体失稳,式(11)约束了撑杆结构总体屈曲失稳因子,采用工程算法计算得到[13];式(12)约束了在海平面的临界颤振速度,按照适航要求,考虑至少15%的颤振速度安全裕度,选取复合材料支撑机翼前10阶弹性模态开展颤振计算。式(13)表示设计变量范围。
基于同步优化设计框架,进一步考虑结构不确定性,开展鲁棒优化设计研究。本文设计变量包括复合材料结构铺层厚度设计变量、撑杆金属结构设计变量,以及撑杆位置编码设计变量。由于在工程实际中撑杆位置安装定位精度以及金属零件的加工精度都很高,因此结构鲁棒优化主要考虑复合材料铺层结构厚度由于工艺不稳定而导致的不确定性变化。
通常有概率方法和非概率方法来评估设计变量的不确定性分布。针对大型复杂工程结构而言,一般无法已知设计变量的统计概率分布,而概率信息的缺失也导致难以开展基于概率方法的复合材料结构鲁棒优化设计,因此基于非概率理论的优化设计方法是复合材料乃至整个优化设计领域的一个重要发展趋势[14]。尤其对于复杂复合材料支撑机翼工程结构,在概念设计和初步设计阶段,通常无法获得复合材料铺层厚度的统计概率分布,因此本文考虑工程实际要求,采用非概率方法评估复合材料铺层厚度设计变量的不确定性变化,并基于不确定性特征导致的最严重情况进行保守设计。
本文开展鲁棒优化时,只需要针对各部件0°铺层的翼尖处厚度设计变量考虑不确定性摄动,由于各部件0°铺层在其它位置处的厚度已通过厚度增量的形式与翼尖处厚度相关联,而各部件其它角度的铺层厚度都已经通过线性函数关系式与28个独立设计变量相关联,因此可认为各部件的复合材料铺层结构都考虑了厚度不确定性。假设各部件0°铺层的翼尖处厚度设计变量能同时发生最大恶化情况摄动,使得结构性能变化最大。
考虑复合材料工艺水平,复合材料铺层结构在成型过程中厚度公差通常在±8%以内[15],因此本文以铺层厚度设计变量摄动范围为±8%开展支撑机翼撑杆位置和结构的鲁棒优化设计。随着工艺水平的提高和稳定,摄动范围将进一步减小,本文进一步研究铺层厚度设计变量摄动范围为±5%和±2%的鲁棒优化情况。
在前述撑杆位置和结构同步优化设计问题的基础上,鲁棒优化设计要求目标函数质量最小,并定义目标函数由于设计变量摄动引起的相对变化gF(v)≤1%,以保证支撑机翼重量和重心在设计变量摄动后不会发生较大变化,同时要求在铺层结构设计变量摄动前和摄动后,结构都能满足前文所述的翼尖变形、翼尖扭角、屈曲稳定性、颤振速度和强度约束。本文gF(v)是与支撑机翼总质量相比较,总质量包括结构质量和翼载系统设备等质量。
本文建立的复合材料支撑机翼综合优化设计方法,能在一个优化过程中实现撑杆位置和结构的同步设计,过程无需人工干预,非常便于研究不同约束条件的优化设计,为大范围开展支撑机翼性能研究提供了高效设计工具。对于各种优化情况得到的复合材料铺层结构厚度,都需要按照不同比例的铺层库要求进行工程圆整,以满足制造工艺和细节设计要求。
采用遗传/敏度混合算法进行同步优化问题的求解,遗传算法中每代个体取400个,迭代计算10代,交叉概率为0.7,变异概率为0.05。
由于撑杆位置对于支撑机翼弯曲刚度的支撑作用非常显著,本文研究不同的翼尖垂直变形约束和颤振约束组合要求下,复合材料支撑机翼的优化设计情况。在前文各项具体约束条件的基础上,分别研究[|D|, Vf边界约束组合分别取为[6%, 220]、[8%, 220]、[10%, 220]和[12%, 220](重点研究不同翼尖垂直变形要求的影响),以及[10%, 230]、[10%,240]、[10%, 260](重点研究不同颤振速度要求的影响)的优化情况。
图5所示为复合材料支撑机翼优化结果在2.5 g(case1)和-1 g(case2)工况下的典型变形情况,各种优化情况下的结构变形都与之类似。
图5 复合材料支撑机翼的变形
Fig.5 Deformation of composite strut-braced wings
对优化结果进行分析发现,各种优化情况下得到的复合材料支撑机翼结构均满足各项约束条件要求,且都有约束条件达到了边界,充分论证了本文考虑气动弹性影响的支撑机翼撑杆位置和结构同步优化设计方法的有效性。表3详细给出了经过优化得到的各种最优支撑机翼结构的翼尖垂直变形、翼尖扭角、撑杆稳定性和颤振速度等响应。从表中可知,case 2工况下的撑杆总体稳定性在所有的优化情况下都达到或接近了约束边界(1.0),说明支撑机翼大跨度撑杆稳定性设计的重要性。另外,case 1工况下的翼尖垂直变形和颤振速度在大多数工况下也是本文优化问题的关键约束,而翼尖扭角都较小,不是关键约束。
图6为各种约束组合情况,得到的最优撑杆位置,具体撑杆位置都通过撑杆位置编码参数优化结果对应转化得到。从图中可知,约束组合变化会导致最优撑杆位置发生变化,各个情况的最优展向撑杆位置都集中在设计范围内靠近翼根的两个翼肋位置处。这是因为撑杆位置靠近翼根一侧时,撑杆的跨度较小,满足撑杆总体稳定性所需的材料相对较少,本文以主翼和撑杆的总质量最小为优化目标,翼根附近的撑杆位置在保证结构满足各项约束的情况下,更有利于结构减重。
表3 复合材料支撑机翼优化结果的约束响应
Table 3 Responses of optimal results for composite strut-braced wings
优化工况[|D|, Vf ]D/(%) δ/(°)egcr Vf /(1 ms-·)case1 case2 case1 case2 case2 —[6%, 220]6.02 -2.41 0.62 -0.25 1.002 255.6[8%, 220]8.01 -3.20 0.32 -0.13 1.000 228.4[10%, 220]10.01 -4.00 0.13 -0.05 1.004 220.2[12%, 220]10.93 -4.37 0.50 -0.20 1.000 220.0[10%, 230]10.03 -4.01 0.85 -0.34 1.000 245.6[10%, 240]10.00 -4.00 0.16 -0.06 1.013 240.0[10%, 260]10.00 -4.00 0.18 -0.07 1.037 260.0
图6 不同约束时最优撑杆位置
Fig.6 Optimal strut locations subjected to different constraints
图7为[6%,220]、[8%,220]、[10%,220]和[12%,220]这4种优化情况得到的最优结构质量,反映了翼尖垂直位移约束对最优结构质量的影响。图8为[10%,220]、[10%,230]、[10%,240]和[10%,260]这4种优化情况得到的最优结构质量,反映了颤振约束对最优结构质量的影响。从图7可知,随着翼尖垂直变形要求和颤振速度要求变得越来越苛刻,付出的质量代价将大幅增加。
在同步优化设计框架的基础上,基于遗传算法,开展复合材料支撑机翼撑杆位置和结构鲁棒优化设计,基本遗传算法的参数设置与同步优化一致。鲁棒优化设计不仅考虑结构不确定性,且仍然同时对撑杆位置和结构参数的最优组合进行同步设计,以保证设计结果的鲁棒性。鲁棒优化中翼尖垂直变形约束和颤振速度约束取为[10%,220],其它约束不变,按前文介绍,研究铺层厚度设计变量摄动范围分别为±8%、5%和±2%的鲁棒优化情况,并将鲁棒优化结果与对应约束情况的常规优化结果进行比较。鲁棒优化结果在设计变量摄动前和摄动后都必须满足各项约束条件。
图7 不同翼尖垂直变形约束时支撑机翼最优结构质量
Fig.7 Optimal structural mass of strut-braced wing subjected to different constraints of vertical deformation at wingtip
图8 不同颤振速度约束时支撑机翼最优结构质量
Fig.8 Optimal structural mass of strut-braced wing subjected to different constraints of flutter speed
3.2.1 常规优化结果的鲁棒性分析
常规优化情况,即无结构摄动情况得到的复合材料支撑机翼最优结构,在考虑结构不确定影响时,其按照不同摄动范围发生摄动后的约束响应情况如表4所示(其中“*”号表示响应已经超出了约束)。从表中可知,无摄动优化情况得到的复合材料支撑机翼结构,尽管在铺层设计变量摄动前都满足各项约束要求,但在铺层设计变量摄动后,case 1工况的翼尖垂直变形和颤振速度都已经不满足约束要求,且屈曲稳定性在摄动5%和8%的情况下也稍微超出了约束边界,这表明有必要开展复合材料支撑机翼结构鲁棒优化设计,以保证结构在设计变量存在不确定性的情况下,仍然可以满足使用要求。
3.2.2 鲁棒优化结果分析
经过撑杆位置和结构鲁棒优化设计的最优复合材料支撑机翼结构,在设计变量摄动前和摄动后的各项响应情况如表5所示。各种鲁棒优化设计情况得到的最优复合材料支撑机翼结构,在摄动前和摄动后都满足各项约束条件,且颤振速度都提高了,不再是关键约束,而关键约束均为case 1工况下的翼尖垂直变形(摄动后接近或达到10%),充分论证了本文考虑气动弹性效应的撑杆位置和结构鲁棒优化设计方法的有效性。
表4 常规优化结果摄动后的响应情况
Table 4 Responses of traditional optimal result after perturbation
约束 工况 摄动2%后 摄动5%后 摄动8%后gv— 0.043 0.108 0.173 case2 -4.02 -4.03 -4.05 δ/(°) case1 0.140 0.156 0.172 case2 -0.056 -0.062 -0.069 egcr case2 1.002 0.999(*)0.996(*)Vf /(m/s) — 218.9(*)217.7(*)216.1(*)F()/(%)D/(%)case1 10.04(*)10.08(*)10.13(*)
表5 鲁棒优化结果的响应情况
Table 5 Responses of robust optimal results
约束 工况 摄动2/(%)摄动5/(%)摄动8/(%)摄动前 摄动后 摄动前 摄动后 摄动前 摄动后gv — — 0.045 — 0.119 — 0.243 case2 -4.02 -4.03 -3.89 -3.92 -3.93 -3.99 δ/(°) case1 0.237 0.244 0.806 0.826 0.715 0.738 case2 -0.095 -0.098 -0.323 -0.331 -0.286 -0.295 egcr case2 1.050 1.047 1.533 1.520 1.19 1.16 Vf /(m/s) — 249.8 249.1 245.5 243.0 258.2 254.6 F()/(%)D/(%)case1 9.97 10.00 9.72 9.79 9.83 9.97
根据撑杆位置编码参数优化结果,得到鲁棒优化情况的最优撑杆位置。三种鲁棒优化情况得到的最优展向位置都在靠近翼根的展向32%翼肋处,对于摄动2%的鲁棒优化情况,最优弦向位置位于前墙(弦向20%位置),对于摄动范围5%和±8%的情况,最优弦向位置移动到了后墙(弦向66%位置),鲁棒优化的最优撑杆位置相对于无摄动优化情况(对应最优撑杆位置为展向41%,弦向29%)均发生了变化。这是由于针对不同的设计变量摄动情况,本文鲁棒优化仍然是以质量最小化为目标,对撑杆位置和支撑机翼结构进行同步寻优,以得到满足各项鲁棒约束的最优撑杆位置和结构参数组合,尤其是满足翼尖垂直变形的鲁棒约束要求。
图9为鲁棒优化和常规优化情况的最优结构质量随迭代次数的变化历程。从图中可知,和无摄动优化情况相比,为满足各项鲁棒约束条件,鲁棒优化结果需要付出一定的质量代价,而随着摄动范围增加,鲁棒优化结果的质量也将增加。
3.2.3 计算效率
本文的支撑机翼撑杆位置和结构综合优化设计,涉及静气动弹性分析、颤振分析、撑杆稳定性分析和相关响应的敏度分析等,并针对一个较复杂的复合材料支撑机翼模型进行优化,采用的计算机配置为:Inter Core(TM)i5-7200 CPU,2.5 GHz主频,8 G内存,Windows 10操作系统。针对本文遗传算法参数设置(计算10代,每代个体为400个),完成一个同步优化工况约39 h,完成一个鲁棒优化工况约58 h。
图9 支撑机翼结构质量迭代历程
Fig.9 Iteration history of structural mass for strut-braced wing
(1)本文发展了一种复合材料支撑机翼撑杆位置与结构的综合优化设计方法,在一个优化设计过程中,考虑气动弹性效应和结构不确定性等问题,实现了撑杆位置和结构参数的同步优化设计和鲁棒优化设计,该方法适用于大范围开展支撑机翼的性能参数寻优,并在一个较复杂的复合材料支撑机翼设计中得到了验证。
(2)翼尖垂直变形和颤振速度要求对于撑杆位置影响明显;对于不同的约束情况,最优撑杆展向位置都位于靠近翼根的两处翼肋,有利于结构减重;同时撑杆的总体稳定性是制约同步优化设计的关键约束。
(3)鲁棒优化设计需要付出一定的质量代价,随着铺层厚度设计变量的摄动,最优撑杆位置会发生变化;翼尖垂直变形成为鲁棒优化设计的关键约束。
本文基于遗传/敏度混合算法发展了复合材料支撑机翼撑杆位置和结构的同步优化设计技术,但由于当前敏度优化技术的局限性,只能基于遗传算法来实现支撑机翼的鲁棒优化,计算效率有待提高,将在今后进一步研究。
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INTEGRATED OPTIMIZATION DESIGN OF STRUT LOCATION AND STRUCTURE FOR COMPOSITE STRUT-BRACED WING
仇翯辰(1988―),男,湖南人,工程师,博士,从事飞机复合材料结构设计(E-mail: qiuhechen@comac.cc);
周 磊(1988―),男,陕西人,工程师,硕士,从事复合材料机翼结构设计与优化(E-mail: zhoulei1@comac.cc).