索穹顶结构具有造型新颖、结构重量轻、技术经济指标优越的特点[1-2],越来越受到国内外建筑及结构工程师的关注。近三十年来国内已建成或进行研究[3-8]的大多均是符合“拉索海洋和压杆孤岛”Fuller构想传统意义上的索穹顶结构,上、下弦节点均只有一根垂直于水平面的撑杆(压杆),形式比较单一[9]。
近年来,文献[10-13]分别提出了非Fuller构想的上、下弦节点设有两根撑杆的肋环双撑杆型和葵花双撑杆型索穹顶的构形,并进行了结构受力和稳定性分析研究。文献[9, 14]分别提出了下弦节点设有四根撑杆的蜂窝四撑杆型和肋环四撑杆型索穹顶的结构形体,并作了若干受力性能研究。
本文进一步提出了采用蜂窝形(任意等腰六边形)网格、下弦节点设有三根撑杆的新型索穹顶结构,并对其结构构形和预应力态的简捷分析法作了详细研究,为索穹顶结构的选型和设计提供了一种新方案、新形体。
蜂窝三撑杆型索穹顶的三维图及剖面如图1所示。在构造上,它是由上弦脊索层、中部斜索与撑杆层、下弦环索层构成,其上弦脊索层是平面投影为蜂窝状的任意等腰六边形。交于上、下弦节点A、A'、B(见图1)的杆件数=(上弦杆数)+(下弦杆数)+(斜杆数)+(撑杆数)[9],分别是:
蜂窝三撑杆型索穹顶结构的总节点数N和总杆件数Q为。
式中:n为多边形数;m为环索数。蜂窝三撑杆索穹顶结构可采用带左右3个角标的字母nHms表示[9],如图1所示索穹顶为H1233,即n=12,m=3,s=3表示该索穹顶为12边形、三道环索、下弦节点设有三根撑杆。
与传统Fuller构想的葵花型索穹顶结构相比,蜂窝三撑杆型索穹顶结构具有以下优点:
1)上弦节点均只有三根上弦杆相交,形成的蜂窝形网格大,上弦杆件相对较少[9];
2)有效减少了环索数量,通过情况下只设置二道或三道环索即可;
3)撑杆自身稳定性好,提高了结构的整体稳定性;
4)减少了上弦环索及斜索数量的同时,降低了结构索用量,经济性能优异;
5)一道环索可对应管辖二段上弦杆,在上弦杆段数相同情况下,蜂窝三撑杆索穹顶的跨度可增大;
6)如图1所示,蜂窝三撑杆型索穹顶的建筑造型丰富,结构美和建筑美在同一索穹顶结构中都能得到体现。
图1 蜂窝三撑杆型索穹顶三维图及剖面示意图
Fig.1 3D schematic drawing and cross-session of honeycomb-type cable dome with three truts
对于中间开孔的蜂窝三撑杆型索穹顶(图1),根据其对称性,沿结构环向可分为n等分,取1/n结构进行内力分析。由于索穹顶结构设有刚度较大的外环梁,故可假定索穹顶支承在不动铰支座上,结构的1/n分析示意图和计算简图如图2所示。节点位于同一径向对称平面,节点
位于相邻的另一径向对称平面,该结构在轴对称荷载作用下为一次超静定结构。结构剖面图和平面图分别如图3所示,为便于分辨,上弦脊索和上弦内环索用实线
表示,下弦环索用虚线
表示,斜索用点划线
撑杆用点线
索杆内力分别用Tia、Tib、Hi、Bi、Via、Vib、H1p表示,αia、αib、βi、φia、φib分别表示脊索、斜索、撑杆与水平面的夹角,γiτ、γi、γiυ分别表示脊索Tia、斜索Bi、撑杆Vib的水平投影与所在蜂窝单元的主径线间夹角。
以内环处脊索内力Tia为基准,由内向外对各节点建立平衡方程[15],可逐次推导索杆内力计算公式。
节点1a:
节点1b:
节点1′:
节点ia,ib,i′,当i≥2时:
从结构内力计算式(1)~式(4)可知,如内环处上弦杆内力Tia已知,则索穹顶结构所有索杆预应力分布便可确定[9]。
对于不设内孔的蜂窝三撑杆索穹顶结构,在进行预应力态分析时,结构的局部剖面图和平面图如图4所示,图中孔内结构仅由上弦杆斜向撑杆
和竖向撑杆杆
组成,其内力可用T0、B0、V0表示,α0、β0为相应上弦、斜杆的倾角[15]。
参考2.1节的推导过程,对各节点建立平衡方程,依次对结构中各索杆的内力进行推导。
节点O、O′:
图2 设有内孔时结构分析示意图和计算简图
Fig.2 Calculation diagram and computing model of 1/n structure with inner hoop
节点1b、1′及节点ia、ib、 i′当i≥2时,与2.1节计算中间有孔索穹顶结构的式(2)~式(4)完全相同。因此,若T1a已知,那么中间不开孔的蜂窝三撑杆型索穹顶预应力态的索杆内力分布也可确定[9]。
图3 设有内孔时结构分析用的剖面图和平面图
Fig.3 Sectional & plan diagrams for calculation vwith inner hoop
图4 不设内孔时索穹顶中部局部剖面图和平面图
Fig.4 Partial sectional and plan diagrams for calculation without inner hoop
蜂窝三撑杆型索穹顶结构中部开孔时,分别用L、L1、f、R表示结构的跨度、孔跨、矢高和球面穹顶半径。简化的半榀平面桁架尺寸如图5所示,球面上各圈上弦节点水平投影构成的各圈圆半径之间满足下列条件:
由几何关系可确定:
图5 设有内孔时结构简化半榀平面桁架图
Fig.5 Simplified semi-structure of plane truss with inner hoop
式(8)中,hia、hib、hi'、hi'a、hi'b分别为上弦Tia、Tib、斜索Bi、撑杆Via、Vib的高度,Sia、Sib、Si'、Si'a、Si'b为相应索杆的水平投影长度[9]。
根据节点i′的位置不同,可分三种情况来考虑:情况1,ri'-ria=0,即撑杆垂直于水平面,见图5(a),根据几何关系式(8),由式(1)~式(4),在当f/L=0.10、0.15、0.20,j=2、3、4,L1/2=Δ,n=12,相对内力T1a=1.0时,可求得各索杆预应力的结果见表1所示;情况2,
见图5(b);情况
此时,节点rib、ri'、rib构成的三角形平面垂直于水平面,见图5(c)。依次类推,可得到情况2、情况3条件下结构各索杆预应力的计算结果,详见表1。
蜂窝三撑杆型索穹顶结构不设内孔时,其简化半榀平面桁架仍可采用图5,原有孔洞处杆件布置可参见图4,一般可确定为:
此时,根据所建立的计算公式(8)和式(9),由式(2)~式(6),便可求得不设内孔情况时,三种条件下蜂窝三撑杆索穹顶结构的预应力态索杆内力(相对内力T1a=1.0时)计算结果,见表2所示。
从表1、表2中54个算例的结果可以看出,蜂窝三撑杆型索穹顶结构预应力态的相对内力分布特点非常鲜明,主要有以下特点:
1)结构的索杆内力呈现出由内至外逐环成倍递增的特点,进一步说明了减少索穹顶的环索数量是有利的。
2)当下弦节点的位置由内向外移动时,索穹顶结构相应的索杆内力变化明显,说明合理选取下弦节点i'的位置是结构优化的重点。
3)将矢跨比从0.1增加至0.2时,结构中相应索杆内力的变化值均小于10%,说明了矢跨比对预应力态影响不大。
4)由于结构中部是否设孔,节点1b、1′及节点ia、ib、i′,当i≥2时各索杆内力计算公式完全相同,因此在当相对内力T1a=1.0时,计算用表1、表2中相应索杆内力也完全相同。
表1 设内孔时蜂窝三撑杆型索穹顶预应力态索杆内力计算用表
Table 1 Calculation table of prestressed-state internal force of three-strut honeycomb-type cable domes with inner hoop
情况1:a0 irr′-=,n=12 情况2:■■-=■■irrΔ′-=,n=12 情况3:rcos0■■ ,n=12 π i ib n′ia2ri f/L j i Tia Via Tib VibBi Hi Hip TiaViaTibVibBi HiHipTiaVia Tib Vib Bi HiHip 2 1 1.00 -0.71 2.00 0.001.27 4.89 3.16 1.00-0.591.91-0.061.124.602.741.00-0.52 2.05 -0.20 1.205.152.57 0.1 3 1 1.00 -0.44 2.12 0.001.30 5.12 3.30 1.00-0.422.01-0.041.124.722.801.00-0.45 2.00 -0.15 1.185.222.58 2 3.49 -1.30 5.85 -0.042.41 8.88 — 3.13-0.775.21-0.071.486.02—2.85-0.38 5.10 -0.20 1.074.45—4 1 1.00 -0.32 2.23 0.001.30 5.19 3.34 1.00-0.362.08-0.041.124.752.821.00-0.43 1.98 -0.13 1.175.232.58 2 3.49 -1.30 5.85 -0.042.41 8.88 — 3.13-0.775.21-0.071.486.02—2.85-0.38 5.10 -0.20 1.074.45—3 10.33 -2.33 13.88 -0.074.50 16.64 — 7.71-0.9510.44-0.092.028.20—6.30-0.30 9.39 -0.21 1.064.33—0.15 0.2 2 1 1.00 -0.97 1.97 0.001.24 4.54 2.95 1.00-0.781.95-0.091.144.402.661.00-0.62 2.16 -0.28 1.245.042.55 3 1 1.00 -0.62 2.10 0.001.28 4.98 3.21 1.00-0.532.02-0.051.124.652.771.00-0.49 2.03 -0.18 1.195.182.57 2 3.43 -1.92 6.09 -0.062.48 8.68 — 3.05-1.225.42-0.101.696.55—2.84-0.76 5.50 -0.25 1.445.93—4 1 1.00 -0.45 2.22 0.001.30 5.11 3.29 1.00-0.432.08-0.041.124.722.801.00-0.45 2.00 -0.15 1.185.222.58 2 3.43 -1.92 6.09 -0.062.48 8.68 — 3.05-1.225.42-0.101.696.55—2.84-0.76 5.50 -0.25 1.445.93—3 9.98 -3.60 14.39 -0.094.75 16.79 — 7.60-1.7811.09-0.122.6110.22—6.79-1.09 11.05 -0.25 2.138.86—2 1 1.00 -1.16 1.96 0.001.22 4.18 2.75 1.00-0.942.01-0.141.164.182.561.00-0.72 2.31 -0.38 1.304.912.54 3 1 1.00 -0.76 2.09 0.001.27 4.83 3.13 1.00-0.622.04-0.061.124.572.731.00-0.54 2.07 -0.21 1.205.142.57 2 3.40 -2.51 6.54 -0.092.57 8.40 — 3.01-1.705.85-0.141.876.80—2.84-1.17 6.12 -0.32 1.746.83—4 1 1.00 -0.56 2.21 0.001.29 5.03 3.24 1.00-0.492.09-0.051.124.682.781.00-0.48 2.02 -0.17 1.195.192.58 2 3.40 -2.51 6.54 -0.092.57 8.40 — 3.01-1.705.85-0.141.876.80—2.84-1.17 6.12 -0.32 1.746.83—3 9.76 -4.93 15.48 -0.125.06 16.72 — 7.58-2.7812.24-0.153.1511.66—7.23-2.08 13.24 -0.30 3.0112.19—
表2 不设内孔时蜂窝三撑杆型索穹顶预应力态索杆内力计算用表
Table 2 Calculation table of prestressed-state internal force of three-strut honeycomb-type cable domes without inner hoop
f/L j i情况1:a0 rr ■■-=■■′-=,n=12 情况2:rrΔ′-=,n=12 情况2:rcos0■■ ,n=12 π ii ii a2ib n′ri Tia Via Tib Vib Bi Hi Tia Via Tib Vib Bi Hi Tia Via Tib Vib Bi Hi 0.1 0.15 0.2 2 0 0.82 -0.63 0.00 0.00 0.82 — 0.73-0.560.000.000.73— 0.73-0.57 0.00 0.00 0.73—1 1.00 -0.71 2.00 0.00 1.27 4.89 1.00-0.591.91-0.061.124.601.00-0.52 2.05 -0.20 1.205.15 3 0 0.85 -0.39 0.00 0.00 0.85 — 0.76-0.350.000.000.76— 0.78-0.36 0.00 0.00 0.78—1 1.00 -0.44 2.12 0.00 1.30 5.12 1.00-0.422.01-0.041.124.721.00-0.45 2.00 -0.15 1.185.22 2 3.49 -1.30 5.85 -0.04 2.41 8.88 3.13-0.775.21-0.071.486.022.85-0.38 5.10 -0.20 1.074.45 4 0 0.86 -0.28 0.00 0.00 0.86 — 0.78-0.260.000.000.78— 0.80-0.26 0.00 0.00 0.80—1 1.00 -0.32 2.23 0.00 1.30 5.19 1.00-0.362.08-0.041.124.751.00-0.43 1.98 -0.13 1.175.23 2 3.49 -1.30 5.85 -0.04 2.41 8.88 3.13-0.775.21-0.071.486.022.85-0.38 5.10 -0.20 1.074.45 3 10.33 -2.33 13.88 -0.07 4.50 16.64 7.71-0.9510.44-0.092.028.206.30-0.30 9.39 -0.21 1.064.33 2 0 0.77 -0.85 0.00 0.00 0.77 — 0.70-0.770.000.000.70— 0.70-0.78 0.00 0.00 0.70—1 1.00 -0.97 1.97 0.00 1.24 4.54 1.00-0.781.95-0.091.144.401.00-0.62 2.16 -0.28 1.245.04 3 0 0.83 -0.55 0.00 0.00 0.83 — 0.74-0.490.000.000.74— 0.75-0.49 0.00 0.00 0.75—1 1.00 -0.62 2.10 0.00 1.28 4.98 1.00-0.532.02-0.051.124.651.00-0.49 2.03 -0.18 1.195.18 2 3.43 -1.92 6.09 -0.06 2.48 8.68 3.05-1.225.42-0.101.696.552.84-0.76 5.50 -0.25 1.445.93 4 0 0.85 -0.40 0.00 0.00 0.85 — 0.76-0.360.000.000.76— 0.78-0.37 0.00 0.00 0.78—1 1.00 -0.45 2.22 0.00 1.30 5.11 1.00-0.432.08-0.041.124.721.00-0.45 2.00 -0.15 1.185.22 2 3.43 -1.92 6.09 -0.06 2.48 8.68 3.05-1.225.42-0.101.696.552.84-0.76 5.50 -0.25 1.445.93 3 9.98 -3.60 14.39 -0.09 4.75 16.79 7.60-1.7811.09-0.122.6110.226.79-1.09 11.05 -0.25 2.138.86 2 0 0.72 -0.99 0.00 0.00 0.72 — 0.67-0.930.000.000.67— 0.68-0.95 0.00 0.00 0.68—1 1.00 -1.16 1.96 0.02 1.22 4.18 1.00-0.942.01-0.141.164.181.00-0.72 2.31 -0.38 1.304.91 3 0 0.81 -0.67 0.00 0.00 0.81 — 0.72-0.600.000.000.72— 0.73-0.60 0.00 0.00 0.73—1 1.00 -0.76 2.09 0.00 1.27 4.83 1.00-0.622.04-0.061.124.571.00-0.54 2.07 -0.21 1.205.14 2 3.40 -2.51 6.54 -0.09 2.57 8.40 3.01-1.705.85-0.141.876.802.84-1.17 6.12 -0.32 1.746.83 4 0 0.84 -0.50 0.00 0.00 0.84 — 0.74-0.440.000.000.74— 0.76-0.45 0.00 0.00 0.76/1 1.00 -0.56 2.21 0.00 1.29 5.03 1.00-0.492.09-0.051.124.681.00-0.48 2.02 -0.17 1.195.19 2 3.40 -2.51 6.54 -0.09 2.57 8.40 3.01-1.705.85-0.141.876.802.84-1.17 6.12 -0.32 1.746.83 3 9.76 -4.93 15.48 -0.12 5.06 16.72 7.58-2.7812.24-0.153.1511.667.23-2.08 13.24 -0.30 3.0112.19
(1)本文提出了一种蜂窝三撑杆型索穹顶,其上弦脊索平面投影为蜂窝形,不同于已有工程实践和研究过的基于拉索海洋、压杆孤岛张拉整体构想的肋环型、葵花型、Kiewitt型、鸟巢型索穹顶。一般情况下,一个自由等腰六边形蜂窝网格内布设一道环索,二根斜杆、三根撑杆,结构构形新颖。
(2)相对而言,蜂窝三撑杆型索穹顶结构减少了上弦脊索、环索和斜索的用量,有利于减小昂贵的索材用量,降低工程造价。
(3)这种新颖的索穹顶结构设有多根撑杆,有效提高了结构的整体稳定性。
(4)提出了蜂窝三撑杆型索穹顶预应力态的简捷分析法,并推导了该结构预应力索杆内力的一般性递推计算公式,且经验证为精确解。
(5)根据本文的计算公式,对若干几何参数共给出了54个索穹顶结构算例的索杆相对内力值,可方便地显示出预应力态索杆内力特性和分布规律。
[1]Geiger D H, Stefaniuk A, Chen D.The design and construction of two cable domes for the Korean Olympics [C]// Shells, Membranes and Space Frame,Proceedings IASS Symposium, Osaka: ASCE, 1986:265―272.
[2]Levy M P.The Georgia dome and beyond achieving lightweightlong span structures [C]// Proceedings of IASS-ASCE International Symposium, New York:ASCE, 1994: 560―562.
[3]陈联盟, 袁行飞, 董石麟.Kiewitt 型索穹顶结构自应力模态分析及优化设计[J].浙江大学学报: 工学版,2006, 40(1): 73―77.Chen Lianmeng, Yuan Xingfei, Dong Shilin.Selfstress mode analysis and optimal design of Kiewitt domes [J].Journal of Zhejiang University: Engineering Science,2006, 40(1): 73―77.(in Chinese)
[4]董石麟, 包红泽, 袁行飞.鸟巢型索穹顶几何构形及其初始预应力分布确定[C]// 第五届全国现代结构工程学术研讨会论文集, 广州: 2005: 115―120.Dong Shilin, Bao Hongze, Yuan Xingfei.Geometry configuration and initial prestress distribution of bird-nest cable dome [C]// Proceedings of 9th Chinese Nation Modern Structure Engineering, Guangzhou, 2005:115―120.(in Chinese)
[5]Guo Jiamin, Zhou Guangen, Zhou Dai, et al.Cable fracture simulation and experiment of a negative Gaussian curvature cable dome [J].Aerospace Science and Technology, 2018, 78: 342―353.
[6]陆金钰, 武啸龙, 等.基于环形张拉整体的索杆全张力穹顶结构形态分析[J].工程力学, 2015, 32(增刊1):66―71.Lu Jinyu, Wu Xiaolong, et al.Form finding analysis of cable-strut tensile dome based on tensegrity torus [J].Engineering Mechanics, 2015, 32(Suppl 1): 66―71.(in Chinese)
[7]袁行飞, 董石麟.索穹顶结构整体可行预应力概念及其应用[J].土木工程学报, 2001, 34(2): 33―37.Yuan Xingfei, Dong Shilin.Application of integrity feasible prestressing to tensegrity cable domes [J].China Civil Engineering Journal, 2001, 34(2): 33―37.(in Chinese)
[8]董石麟, 王振华, 袁行飞.Levy型索穹顶考虑自重的初始预应力简捷计算法[J].工程力学, 2009, 26(4): 1―6.Dong Shilin, Wang Zhenhua, Yuan Xingfei.A simplified calculation method for initial prestress of Levy cable domes with the consideration of self-weight [J].Engineering Mechanics, 2009, 26(4): 1―6.(in Chinese)
[9]董石麟, 涂源.蜂窝四撑杆型索穹顶的构型和预应力分析方法[J].空间结构, 2018, 23(2): 1―10.Dong Shilin, Tu Yuan.Configuration and prestress distribution of honeycomb type cable dome with four struts [J].Spatial Structures, 2018, 23(2): 1―10.(in Chinese)
[10]Fuller R B.Tensile-integrity structures [P].US: US 3063521 A, 1962-11-13.
[11]董石麟, 梁昊庆.肋环人字型索穹顶受力特性及其预应力态的分析法[J].建筑结构学报, 2014, 35(6): 102―108.DongShilin, Liang Haoqing.Mechanical characteristics and analysis of prestressing force distribution of herringbone ribbed cable dome [J].Journal of Building Structures, 2014, 35(6): 102―108.(in Chinese)
[12]张爱林, 白羽, 刘学春, 等.新型脊杆环撑索穹顶结构静力性能分析[J].空间结构, 2017, 23(3): 11―20.Zhang Ailin, Bai Yu, Liu Xuechun, et al.Static behavior analysis of new-type ridge rube cable dome with annular struts [J].Spatial Structures, 2017, 23(3): 11―20.(in Chinese)
[13]张爱林, 孙超, 姜子钦.联方型双撑杆索穹顶考虑自重的预应力计算方法[J].工程力学, 2017, 34(3): 211―218.Zhang Ailin, Sun Chao, Jiang Ziqin.Calculation method of prestress distribution for levy cable dome with double struts considering self-weight [J].Engineering Mechanics,2017, 34(3): 211―218.(in Chinese)
[14]董石麟, 梁昊庆.肋环四角锥撑杆型索穹顶的形体及预应力态分析[C]// 第十五届空间结构学术会议论文集, 上海, 2014: 115―120.Dong Shilin, Liang Haoqing.Mechanical configuration and analysis of prestressing force distribution of square pyramid ribbed cable dome [C]// Proceedings of the 15th Conference on Spatial Structure, Shanghai, 2014: 115―120.(in Chinese)
[15]董石麟, 朱谢联, 涂源, 等.蜂窝双撑杆型索穹顶的构形和预应力态简捷计算法以及参数灵敏度分析[J].建筑结构学报, 2019, 40(02):132-139.Dong Shilin, Zhu Xielian, Tu Yuan, et al.Configuration,simplified calculation method and parameter sensitivity analysis on prestress distribution of honeycomb-type cable dome with two struts [J].Journal of Building Structures, 2019, 40(02):132-139.
CONFIGURATION AND PRESTRESSING DISTRIBUTION OF THE HONEYCOMB-TYPE CABLE DOME WITH THREE STRUTS
陈伟刚(1986―),男,河南平舆人,高工,博士,主要从事空间结构研究(E-mail: wgchen@zju.edu.cn);
涂 源(1993―),男,四川泸州人,博士生,主要从事空间结构研究(E-mail: tuyuan@zju.edu.cn);
郑晓清(1982―),男,浙江金华人,高工,博士,主要从事空间结构设计与研究(E-mail: zheng_xiaoqing@126.com).