随着世界各国城市化进程的不断推进，开发和利用地下空间成为越来越重要的发展方向。目前地下工程已经广泛地应用于轨道交通、市政工程等多个城市建设领域，比较典型的地下结构有地下商场，地铁工程，综合管廊等。地下结构所处地层的地震加速度要小于地面结构所处的地表位置，而且地下结构受到周围土体的约束，场地运动产生的地下结构的自身惯性力影响并不大。因此，地下结构的抗震安全性能一直被认为远高于地面结构，导致地下结构的抗震分析理论与设计方法研究工作长期没有得到重视[1]。
然而，近年来发生在世界范围内的多次强地震均对地下结构造成了不同程度的破坏，包括1995年日本阪神地震，1999年中国台湾集集地震以及2008年中国汶川地震等。尤其是1995年的日本阪神地震造成神户市内的地铁地下结构造成了有史以来最为严重的破坏，也成为世界地震史上大型地下结构在地震中遭受塌毁破坏的首例。阪神地震中共有5个地铁车站和约3 km的区间隧道出现不同程度的破坏，其中以大开地铁车站的破坏最为严重。地震造成车站结构大量混凝土脱落，钢筋屈曲，中柱折断，顶板塌陷，结构呈“M”形破坏形态[2]。此后，国内外学者对地下结构抗震问题给予了极大的重视，分析并研究了地震中导致区间隧道和地铁车站震害的原因，在此基础上建立分析理论、提出设计方法，使地下结构抗震研究成为地震工程领域研究的热点之一[3]。杜修力等[4―5]认为大开地铁车站为浅埋地下结构，结构除受到水平地震作用引起的土层变形的剪切作用外，上覆土体的自重和竖向地震作用的惯性力也会施加在顶板上，关键竖向支撑构件中柱的轴力显著提高，使得中柱因变形能力不足发生脆性破坏，进而引起顶板的塌陷。鉴于此，针对地下结构开展减隔震机理的研究工作，研制相应的减隔震装置，对进一步提升地下结构抗震安全性能有着重要的研究意义。
减隔震技术的研究始于地面建筑结构，其中较为典型的减隔震装置有摩擦摆支座，因其造价低、施工简单、承载能力高等特点，目前已在许多大跨空间结构、桥梁结构等领域得到了广泛应用。摩擦摆支座是由美国学者Zayas等[6]提出，其隔震消能的主要原理是利用滑动面的设计来延长结构的振动周期，以大幅度减少结构因地震作用而引起的放大效应。此外，还可利用摩擦摆支座的滑动面与滑块之间的摩擦来达到消耗地震能量，减少地震输入的目的。摩擦摆支座除有一般平面滑动隔震系统的特点外，还具有良好的稳定性、复位功能和抗扭转能力。Mokha和Constantinou等[7-8]对摩擦材料为聚四氟乙烯的摩擦摆支座进行了理论和试验研究，发现支座的摩擦系数与滑动面的材料特性，接触面的压强、滑动速度等有关。针对摩擦摆支座开展的研究除上述系列的理论分析与模型试验之外，工程应用分析与研究也非常之多。Dicleli和Mansour[9]、Shrimali和Jangid[10]分别研究了摩擦摆隔震支座应用到桥梁结构和液体储存罐等，研究结果均表明摩擦摆支座具有良好的隔震效果。
地面建筑结构减隔震机理和装置的研究已经取得了较大的进展，并且日趋完善。而地下结构的减隔震机理研究起步相对较晚，相应的减隔震技术研究较少。Zhao等[11-12]、Wang等[13]和Chen等[14]针对地下结构提出隔震层的减隔震思想并开展了相关的理论分析和试验研究，但在地下结构周边设置隔震层也在很大程度上提高了施工难度和工程造价。Chen等[15-16]分别讨论了在地铁车站中柱位置设置剪切板阻尼器和铅芯橡胶支座的减震效果，发现其能有效降低框架地下结构的内力响应。陶连金等[17]和Ma等[18]借鉴地面建筑结构的减隔震思想，探讨了在地铁车站中柱柱端部设置滑动支座的减震效果。
总的来说，摩擦摆支座在地面建筑结构中减隔震机理明确，减隔震效果明显，但其在地下结构中的减隔震机理和影响因素的研究尚不够深入。本文基于大开地铁车站结构的震害机制，将摩擦摆支座应用于车站结构中，通过改变摩擦摆支座的球面滑动半径和滑动面摩擦系数，考察二者对地下结构减震效果的影响，为摩擦摆支座在地下结构应用中的参数选取提供参考依据。
1 摩擦摆支座简介
图1 摩擦摆支座受力示意图
Fig.1 Force analysis of friction pendulum bearing
摩擦摆支座主要包括下支座板、球形滑块和上支座板组成，如图1所示。其中，下支座板包括由不锈钢材料制作成球形滑面的滑槽和限位装置；球球形滑块嵌在上支座下部类似关节腔中，以便形成假定下支座板圆弧面半径均为R；球形滑块相对于滑道竖向对称轴运动的转角为θ，θ以逆时针为正；D为滑块的水平滑动位移，D=Rsin θ；W为摩擦摆支座竖向承载重量；N为滑动面的法向力，N=Wcos θ；f为滑块所受的滑动摩擦力；F为摩擦摆支座水平回复力。由平衡关系可以得到：
式中，滑动摩擦力f可表示为：
式中，μ为滑块的动摩擦系数。
当θ很小时，cos θ取为1，式(1)可简化为：
摩擦摆支座双线性滞回模型如图2所示。在支座设计中，几个关键参数的物理意义为：Ki为摩擦摆支座的初始刚度，Kfps为摩擦摆支座的摆动刚度，Keff为等效刚度，Dy为屈服位移。摩擦摆支座的自振周期可近似表示为:
式中，Dd为摩擦摆支座的允许位移；g为重力加速度。从中可以看出，摩擦摆支座的自振周期只和滑道半径R、滑道摩擦系数μ以及支座的允许位移Dd有关，而与其他参数无关，因此在分析摩擦摆支座的参数对其减震效果的影响时，只分析参数R和μ对减震效果的影响。
图2 摩擦摆支座的滞回模型
Fig.2 Hysteretic loop model of friction pendulum bearing
2 数值模型
为评价摩擦摆支座在地下结构中的减震效果，本文以日本大开地铁车站为背景进行数值分析。大开地铁车站是典型的单层双跨矩形框架结构，其标准横断面如图3所示，并以此原型结构作为对比试验。此外，图3也给出针对地下结构提出的减震结构，即在中柱顶部设置摩擦摆支座。摩擦摆支座的尺寸详图如图4所示。
图3 大开地铁车站横断面 /mm
Fig.3 Cross section of Daikai subway station
图4 摩擦摆支座尺寸详图 /mm
Fig.4 Size of friction pendulum bearing
阪神地震后，日本铁道综合技术研究所于大开车站临近场地进行了土层纵断面构造的勘察测量，获得了该场地的土层情况，如表1所示。由于缺少当地土体的动力参数，采用典型的砂土和粘土的剪切模量比与剪应变幅的试验曲线[19]，如图5所示。
表1 土层物理性质表
Table 1 Physical properties of soils
分层 土质 深度/m 密度/(g/cm3)剪切波速/(m/s)泊松比1 填土0～1.0 1.9 140 0.333 2 砂土1.0～5.1 1.9 140 0.488 3 砂土5.1～8.3 1.9 170 0.493 4 粘土8.3～11.41.9 190 0.494 5 粘土11.4～17.21.9 240 0.490 6 砂土17.2～39.22.0 330 0.487 7 基岩 ＞39.2 2.1 500 0.470
同时，本文采用阪神地震中神户大学监测获得的水平地震动和竖向地震动记录数据作为输入地震动，其加速度-时程曲线分别如图6所示。计算时，将水平方向地震动的峰值加速度调整为0.1 g，并将竖直方向地震动进行相同比例的缩放。地震动输入方法采用同时考虑水平和竖向地震动同时作用的振动输入方法，该方法较适合分析存在下卧刚性基岩场地条件的土-结构动力相互作用问题，通过设置考虑能量辐射效应的人工边界条件，同时也将自由场反应的影响作为一种力边界条件作用在截断边界上，是目前为止精度较高的土-结相互作用分析方法[20-21]。
图5 砂土、粘土本构曲线
Fig.5 Constitutive curves of sand and clay
采用大型通用有限元程序ABAQUS建立数值分析模型，地铁车站结构的动力分析有限元模型如图7所示，建模时结构与土体均采用实体单元建模。模型总宽度取为119 m(为结构宽度的7倍)，模型中结构的网格尺寸为0.2 m；土体的竖向网格尺寸1 m，水平尺寸在结构附近(过渡区)为0.5 m。结构弹性模量取为3.0×104 MPa，密度取为2500 kg/m3。中柱在车站纵向是等间距(3.5 m)分布的，需按一定的原则进行等效，等效后中柱弹性模量取为8.57×103 MPa，密度取为7.14×102 kg/m3。土体则通过等效线性化模型考虑其非线性，即土体的等效剪切模量和等效阻尼比均采用一维土层地震反应分析后的等效值[22]。另外，地下结构的外表面与周围土体之间设置为摩尔库伦摩擦接触，其在法线方向允许两者相互脱离但不相互嵌入，在切线方向设置摩擦系数为常用值0.4。
图6 阪神地震神户大学记录
Fig.6 Acceleration time history at Kobe University
图7 动力时程分析有限元模型
Fig.7 Finite element model of dynamic time history analysis
3 支座滑道半径对减震效果的影响
摩擦摆支座的滑道半径是摩擦摆支座设计的一个重要的参数。本节通过改变摩擦摆支座的滑道半径，研究不同滑道半径工况下摩擦摆支座的减震效果。选取的滑道半径分别为0.5 m、0.75 m、1 m、1.25 m和1.5 m。另外，在讨论滑到半径对减震效果的影响时，支座滑动面的摩擦系数统一取为0.01。
3.1 对结构变形的影响
地下结构水平变形是评价地下结构抗震安全性能的重要指标之一。选取图3中侧墙顶底部的A、B两点相对水平位移作为大开车站原型结构和减震结构的侧墙变形值；选取图3中中柱顶底部的C、D两点的相对水平位移作为大开车站原型结构和减震结构的中柱变形值。
图8 不同滑道半径工况下车站结构变形
Fig.8 Deformation of structure in different slide way radius
图8列出了不同滑道半径工况下减震结构侧墙和中柱水平变形与原型结构的对比情况。从图中可以看出，设置了摩擦摆支座的减震结构侧墙水平变形较原型结构均有所增大，但幅度均不大，约为3%。并且，随着滑道半径的增大，侧墙位移也略微增大。相反，减震结构的中柱水平变形较原型结构却大幅降低。并且，随着滑道半径的增大，中柱位移逐渐减小。另外，中柱的残余变形可以反映设置摩擦摆支座后结构的自复位性能，由图8(c)可知，当滑道半径增大时，中柱的残余位移也呈现略微增大的趋势。也就是说，滑道半径越大，虽可以有效降低中柱的水平变形，但不利于中柱的自复位性能。进一步分析侧墙位移变大的原因可知，由于设置了摩擦摆支座的减震结构的整体水平抗侧刚度较原型结构有所降低，相同地震荷载条件下其水平变形更大[23]；而中柱水平变形减小的原因是摩擦摆支座很大程度上释放了中柱顶部的水平约束，使顶板的水平位移不能有效地传递到中柱顶部。
3.2 对截面内力的影响
有研究表明[5]：结构中柱底部由于构件截面较小最先达到其极限承载力，是较危险的截面；另外，结构侧墙底部弯矩也较大，也是抗震设计中需要关注的截面之一。因此，选取结构侧墙底部和中柱底部的轴力、剪力和弯矩来比较原型结构与减震结构之间的差异。此处，定义原型结构与减震结构内力值的差值和原型结构相应内力值的比值为减震率。计算结果如表2、表3所示。
从表2、表3可以看出，减震结构的侧墙水平变形较原型结构有所增大，侧墙底部的轴力、剪力和弯矩值均没有明显的变化，增幅或减负均在2%左右。而通过对比中柱底部截面内力可以发现，减震结构的中柱轴力较原型结构基本保持不变，减震率最高的为中柱剪力和弯矩值，尤其中柱剪力的减震率约高达80%。并且，随着滑道半径的增大，中柱剪力和弯矩值也呈现减小的趋势。这也与3.1节的分析结果一致，摩擦摆支座使顶板的荷载不能有效地作用在中柱上。减震结构中柱承担了和原型结构相当的竖向荷载，但其所受的剪力和弯矩却大大减小了。也就是说，在设置了摩擦摆支座的减震结构中，中柱可以充分发挥其竖向承载能力强的优势，并且可以有效避免其高轴压下水平抗剪承载力及水平变形能力不足的劣势。
表2 不同滑道半径工况下车站结构关键截面内力值
Table 2 Section force at key parts of structure in different slide way radius
滑道半径侧墙底部截面 中柱底部截面轴力/(kN/m)剪力/(kN/m)弯矩/(kN·m/m)轴力/(kN/m)剪力/(kN/m)弯矩/(kN·m/m)原型 872.70 683.10 938.90 1445.00 203.70306.20 1 m 921.50 716.20 1055.001374.00 25.30 92.74 1.5 m 918.00 716.00 1054.001381.00 23.50 84.45 2 m 918.80 716.20 1055.001380.00 22.26 79.94 2.5 m 918.80 716.40 1055.001380.00 21.76 77.64 3 m 918.80 716.50 1056.001380.00 21.38 75.95
表3 不同滑道半径工况下车站结构关键截面内力减震率
Table 3 Decreasing amplitude ratio of section force at key parts of structure in different slide way radius
滑道半径侧墙底部截面 中柱底部截面轴力/(%)剪力/(%)弯矩/(%)轴力/(%)剪力/(%)弯矩/(%)1 m -5.59 -4.85 -12.37 4.91 87.58 69.71 1.5 m -5.19 -4.82 -12.26 4.43 88.46 72.42 2 m -5.28 -4.85 -12.37 4.50 89.07 73.89 2.5 m -5.28 -4.87 -12.37 4.50 89.32 74.64 3 m -5.28 -4.89 -12.47 4.50 89.50 75.20
3.3 对支座位移的影响
动力时程分析过程同时也监测了摩擦摆支座滑动面的相对滑移情况，如图9所示。
图9 不同滑道半径工况下支座位移
Fig.9 Bearing displacement in different slide way radius
从图9可以看出，滑动面峰值位移和残余位移均随滑道半径的增大而增大。支座和中柱的残余位移表现出相同的变化规律，并且数值相当。也就是说，当滑道半径越大，滑道越趋于平缓，顶梁与中柱顶部的滑移更为有利，这也使得中柱底部的内力值的减震率逐渐增大。与此同时，滑道趋于平缓，摩擦摆支座的自复位效果则越来越差，表现为滑动面的残余位移越来越大。因此，在实际设计过程中摩擦摆支座需要选择适当的滑道半径。
4 支座滑动面摩擦系数对减震效果的影响
摩擦摆支座的另一个重要的设计参数是滑动面的摩擦系数。第4节选取第3节分析中滑道半径为1 m的计算工况，通过改变滑动面摩擦系数，研究不同摩擦系数工况下摩擦摆支座的减震效果。选取的滑动面摩擦系数分别为0.01、0.02、0.03、0.04和0.05。
4.1 对结构变形的影响
选取侧墙和中柱的顶底部相对水平变形值进行比较，图10列出了不同摩擦系数工况下车站结构侧墙和中柱水平变形与原型结构的比较关系，可以看出设置了摩擦摆支座的减震结构侧墙变形较原型结构均有所增大，但幅度均不大，约为3%。并且，随着摩擦系数的增大，侧墙位移略微减少。
图10 不同摩擦系数工况下车站结构变形
Fig.10 Deformation of structure in different friction coefficients
然而，对于中柱的变形值而言，随着摩擦系数的增大，中柱位移也逐渐增大。并且，当摩擦系数较大时，减震结构的中柱变形值有可能大于原型结构。图10(c)列出了不同滑道摩擦系数工况下中柱的残余变形，从中可以看出，随摩擦系数的增大，中柱的残余变形逐渐减小。也就是说，滑动面摩擦系数越大，虽使结构表现出较好的自复位性能，但中柱的最大变形却比原型结构要大，对地下结构抗震不利。
4.2 对截面内力的影响
关键截面内力比较同3.2节类似，表4、表5列出了不同摩擦系数工况下车站结构关键截面内力值的比较情况。从表4、表5可以看出，减震结构的侧墙水平变形较原型结构有所增大，侧墙底部的轴力、剪力和弯矩值均无明显变化，增幅或减负均在2%左右。而通过对比中柱底部截面内力可以发现，减震结构的中柱轴力较原型结构基本保持不变，减震率最高的为中柱剪力和弯矩值，尤其中柱剪力的减震率最高约达80%。并且，随着摩擦系数的增大，中柱剪力和弯矩值也呈现增大趋势，而减震率则呈现下降趋势。
表4 不同摩擦系数工况下车站结构关键截面内力值
Table 4 Section force at key parts of structure in different friction coefficient
摩擦系数侧墙底部截面 中柱底部截面轴力/(kN/m)剪力/(kN/m)弯矩/(kN·m/m)轴力/(kN/m)剪力/(kN/m)弯矩/(kN·m/m)原型 872.70 683.10 938.90 1445.00 203.70306.20 0.01 918.80 716.20 1055.001380.00 22.26 79.94 0.02 918.40 715.70 1053.001380.00 28.76 100.80 0.03 918.20 714.10 1050.001380.00 35.26 121.30 0.04 918.40 713.60 1048.001380.00 38.69 136.60 0.05 918.40 713.20 1046.001380.00 41.18 147.30
表5 不同摩擦系数工况下车站结构关键截面内力减震率
Table 5 Decreasing amplitude ratio of section force at key parts of structure in different friction coefficient
摩擦系数侧墙底部截面 中柱底部截面轴力/(%)剪力/(%)弯矩/(%)轴力/(%)剪力/(%)弯矩/(%)0.01 -5.28 -4.85 -12.37 4.50 89.07 73.89 0.02 -5.24 -4.77 -12.15 4.50 85.88 67.08 0.03 -5.21 -4.54 -11.83 4.50 82.69 60.39 0.04 -5.24 -4.46 -11.62 4.50 81.01 55.39 0.05 -5.24 -4.41 -11.41 4.50 79.78 51.89
4.3 对支座位移的影响
不同摩擦系数工况下摩擦摆支座滑动面的相对滑移情况如图11所示。从中可以看出，滑动面峰值位移和残余位移均随着滑动面摩擦系数的增大而逐渐减小，并且当摩擦系数较大时，支座并不能有效滑动。也就是说，当滑动面摩擦系数越大，滑道越趋于粗糙，顶梁与中柱顶部的滑移更为不利，这也使得中柱底部的内力值的减震率逐渐减小。与此同时，当滑道过于粗糙后，摩擦摆支座的滑移效果不明显，因此摩擦摆支座的残余位移也越来越小，表现出来的自复位效果也较好。
图11 不同摩擦系数工况下支座位移
Fig.11 Bearing displacement in different friction coefficients
5 结论
本文基于阪神地震中大开地铁车站的实际震害，借鉴地面建筑结构的减隔震设计理念，通过将摩擦摆支座设置在地铁车站中柱顶部形成新型减震结构体系。通过建立土-结构整体二维数值模型，运用动力时程分析方法对比研究了不同支座设计参数下减震结构与原型结构动力响应的差异。主要取得如下结论。
(1)与原型结构相比，由于在中柱顶部设置了摩擦摆支座使得结构整体抗侧刚度减小，减震结构的水平相对变形有一定增大，但增幅不大。
(2)当中柱顶部设置的摩擦摆支座摩擦系数较小时，中柱顶底部的相对变形较原型结构明显减小，降幅在30%左右；当摩擦系数较大时，减震结构中柱的变形将大于原型结构。
(3)中柱顶部设置摩擦摆支座会引起结构内力的重分布，侧墙内力的变化并不明显，但中柱剪力和弯矩值减小幅度最大，减震率最高约可达80%。
(4)当摩擦系数一定时，滑道半径越大减震效果越明显，中柱和摩擦摆支座的自复位能力越好；当滑道半径一定时，摩擦系数越小减震效果越明显，中柱和摩擦摆支座的自复位能力越好。
总体而言，通过在地铁车站结构中柱顶部设置摩擦摆支座能起到结构抗震减震的作用，但其减震机理完全不同于地面建筑结构。地下结构中设置摩擦摆支座的减震原理是发挥关键构件的竖向承载能力的同时减小其在地震作用下的变形，从而避免其因延性不足而发生破坏。确切的说，在地下结构中设置摩擦摆支座不是传统意义上的减隔震原理，而是改变了结构本身的传力机制。
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