区域建筑地震韧性是城市区域建筑在遭受地震时维持或迅速恢复其震前功能的能力，如何提升区域甚至城市的韧性能力已经成为了国际防震减灾领域的最新前沿。RC框架结构是我国以及世界常见的一种结构体系，大部分影响区域和城市地震韧性的建筑均采用了该类结构体系。以区域医疗建筑为例，研究团队对北京市23家市属三甲医院的167栋医疗建筑进行了调研统计，其中51%的医疗建筑均采用了RC框架结构体系，且大都建于20世纪50年代～20世纪80年代。这些建筑大多年代久远，抗震能力不足，更加难以满足韧性需求，会对城市的震后恢复能力存在较大影响[1]。如何提升采用RC框架结构体系的重要区域建筑的地震韧性能力成为了城市防灾的重要问题。
近年来，单体建筑的地震韧性评价和提升已经取得了较多的研究进展[2-6]。隔震技术被认为是建筑韧性提升的有效手段，这主要是由于该技术可有效控制层间位移角和楼面绝对加速度，降低结构/非结构构件的损伤[7-12]，本研究在此同样采用隔震技术对重要区域RC框架结构进行韧性提升。值得注意的是，已有研究大都基于精细模型进行单体建筑的韧性评价及提升。该模型计算精度高，但在区域尺度其建模工作量大、计算效率低且不易考虑区域建筑间地震韧性的关联性，无法满足区域前期防灾规划和震后应急决策的需求，精度好且效率高的简化模型则能更好满足上述需求。对于RC框架隔震结构，由于上部结构基本保持弹性且塑性行为集中于隔震层，因此研究和设计人员大都采用组合简化模型(上部结构弹性剪切层模型+隔震层弹塑性弹簧模型)模拟该类结构[13-15]。值得注意的是，该模型主要用于隔震结构的概念设计，其能否系统把握隔震结构设计的关键参数、较好预测关键结构响应进而评价韧性提升效果还有待进一步验证。
在区域建筑地震韧性评价方面，自FEMA的Hazus方法[16]提出以来，世界范围内的学者在该方面取得了一定的研究进展。考虑计算精度和效率间的平衡，陆新征教授团队[17-24]提出了适用于区域RC框架结构的弹塑性剪切层简化模型体系，基于FEMA P-58建立了区域性建筑地震韧性评价方法，可系统评价地震下区域性建筑的经济损失、人员伤亡和震后恢复时间，研究结果表明楼面加速度引起的非结构构件损伤是影响结构地震韧性的重要因素。上述基于简化模型的韧性评价方法为本文的研究提供了重要参考，然而基于隔震技术的区域RC框架结构地震韧性提升目前还未见报道。
本文在此总结了适用于区域RC框架结构隔震韧性提升的简化模型应具备的特点如下：1)能把握韧性提升关键设计参数(屈重比)并预测关键隔震设计指标(如底部剪力比和隔震层位移)，进而确定韧性提升的经济投入；2)能较好预测影响结构地震韧性的关键结构响应，如楼面绝对加速度和层间位移角等，结合已有韧性评价方法可量化评估提升效益，即经济损失、人员伤亡和恢复时间的降低量。具有上述特点的简化模型能够更好的开展投入-效益分析，服务于区域前期防灾规划，同时在震后可快速开展响应评估，服务于震后应急决策，对区域防灾具有重要意义。
基于上述研究需求，本研究首先评价了现有基于剪切梁的组合简化模型(hybrid simplified model based on shear beam，下述简称“HSS模型”)预测隔震结构关键响应的精度，分析了制约其应用于RC框架结构隔震韧性提升的关键因素。在此基础上，提出了一种基于铁木辛柯梁的组合简化模型(hybrid simplified model based on Timoshenko beam，下述简称“HST模型”)体系，通过1栋既有RC框架结构隔震韧性提升验证了该模型的合理性和可靠性，结果表明该模型可把握韧性提升关键设计参数和预测影响该类结构地震韧性的关键结构响应(楼面绝对加速度)，较准确地评估该类结构隔震提升后的韧性水平，为区域RC框架结构的隔震韧性提升提供重要参考。
1 HSS模型精度评价
1.1 基本案例
为了检验已有RC框架隔震结构组合简化模型预测结构响应及其用于韧性评价和提升的可靠性，本文首先设计了一个规则的基本案例。该隔震结构设防烈度为8.5度，场地类别为III类，设计地震分组为第二组。上部RC框架结构按降一度隔震目标采用PKPM设计，共5层18 m，结构高宽比为0.48。混凝土等级为C30~C40，角柱和边柱截面为700 mm×700 mm，中柱截面为600 mm×600 mm。结构三维模型图如图1所示。本文在此将基本案例设置为一新建隔震案例的原因是采用降度设计的新建隔震建筑的上部结构周期长于改造加固的隔震建筑上部结构的周期，隔震效果整体低于加固改造的隔震建筑，采用该案例进行模型精度评定整体偏于安全。
图1 基本案例三维模型
Fig.1 3D model of the basic case
本研究基于《建筑隔震设计规范(征求意见稿)》[25]采用OpenSees进行隔震设计。对于上部结构，梁柱均采用弹性单元(即elasticBeamColumn单元)模拟，梁考虑楼板翼缘作用建立为T型梁或L型梁。隔震支座采用elastomericBearingBoucWen单元模拟，模型参数根据表1所示的支座主要参数确定。该案例最终隔震支座布置如图2所示，隔震层屈重比为3.23%。基本案例隔震前后的周期对比如表2所示。设计时采用5条天然波和2条人工波，隔震设计各关键指标均满足规范要求，限于篇幅本文在此不再一一具体给出。该案例底部剪力比平均值为0.184，大震隔震层位移平均值为282 mm，大震上部结构层间位移角峰值平均值为1/771，上部结构处于弹性状态。
表1 隔震支座参数
Table 1 Properties of isolators
注：LNR表示天然橡胶支座；LRB表示铅芯橡胶支座。
型号 LNR500 LNR600 LRB500LRB600符号 N5 N6 R5 R6 100%等效水平刚度/(kN/m)620 740 11501380屈服后刚度/(kN/m)— — 600720屈服力/(kN)— — 73 106橡胶剪切模量/(N/mm2)0.32 0.32 0.320.32
图2 隔震支座布置图 /mm
Fig.2 Layout of the isolators
表2 基本案例周期
Table 2 Fundamental periods of the basic case
注：隔震结构的周期分别采用铅芯橡胶支座初始刚度和常规100%剪应变对应的等效刚度计算，括号内值为后者。
结构类型T1/s T4/s抗震 0.575 0.182隔震 1.267(2.633)0.312(0.355)
1.2 HSS模型体系
本文在此采用OpenSees建立隔震结构的组合简化模型，具体而言：
1)上部结构采用剪切层模型。该模型将各层简化为一剪切梁，并假定各层质量和刚度均满足均匀分布。各楼层采用二维twoNodeLink单元模拟，其3个自由度方向的力学行为通过弹性材料定义，轴向刚度和弯曲刚度设置为一极大值，调整其剪切刚度直至上部结构一阶周期与精细模型一致。基于上述方法确定的弹性剪切层模型与精细模型周期对比如表3所示，相应的一阶振型对比如图3所示。从图3可以看出，剪切层模型表征出更为明显的剪切变形特性，而精细模型底层表现出一定程度的弯曲变形特征。
图3 HSS模型与精细模型一阶振型对比
Fig.3 Comparison of the first order mode predicted by the refined model and HSS model
2)隔震层采用2个单元并联模拟，均为elastomeric Bearing Bouc Wen单元。由于RC框架结构在布置隔震支座时大都选择相同型号的橡胶支座和铅芯橡胶支座，因此一个单元用于模拟隔震层所有的铅芯橡胶支座，另一个单元用于模拟隔震层所有的橡胶支座，单元受剪行为均基于单支座力学性能和数目确定。
3)通过串联隔震层模型和上部结构剪切层模型建立整体结构的HSS模型。基于上述方法建立的组合简化模型与精细模型周期对比如表3所示，相应的一阶振型对比如图3所示。从图3可以看出，该组合简化模型可较准确地表征精细模型隔震层的变形特征，但上部结构存在一定程度的差异。
表3 HSS模型与精细模型周期对比
Table 3 Comparison of the periods predicted by the refined model and HSS model
周期 精细模型 HSS模型 相对误差/(%)抗震T1/s 0.575 0.575 0.00隔震T1/s 1.267 1.269 0.12
1.3 关键设计指标和结构响应预测精度评价
为明确该组合模型的预测精度，本研究以设计所用的7条地震动作为输入，进行结构中震和大震下的动力时程分析。通过与精细模型对比关键设计指标(中震底部剪力比β和大震隔震层位移Dmax)和关键结构响应(上部结构最大层间位移角θmax和楼面绝对加速度amax)，明确该模型用于韧性提升设计和评估的可行性和可靠性，其关键结果对比如表4所示。
表4 HSS模型预测误差
Table 4 Prediction error of HSS model
地震波 β/(%)Dmax/(%)amax/(%)θmax/(%)天然波1 4.51 0.84 52.24 23.21天然波2 17.70 0.16 2.98 3.81天然波3 0.25 0.21 18.01 13.58天然波4 1.40 2.35 67.57 24.24天然波5 1.37 0.14 64.64 13.23人工波1 11.52 0.06 60.41 3.39人工波2 6.06 0.14 25.03 8.74
从表4可以看出：
1)在关键设计指标方面，该组合简化模型能够较好预测Dmax，但在预测底部剪力比时最大误差达到了17.7%，一定程度上会影响隔震韧性提升设计和经济投入评估。
2)在关键结构响应预测方面，该组合简化模型会严重高估amax，误差最大达67.57%。以天然波4为例，简化模型和精细模型预测的楼面绝对加速度分布对比如图4所示，从图中可以看出精细模型楼面加速度整体小于2 m/s2，加速度敏感型非结构构件基本不会发生损伤(如空气压缩机和空气处理机组损伤阈值中位值为2.45 m/s2)，而该组合简化模型预测的amax达到了3 m/s2，可能会引起部分重要非结构构件的损伤。该组合简化模型预测的θmax与精细模型预测结果存在较大误差(最高达24.24%)，以天然波4为例，简化模型和精细模型预测的层间位移角分布对比如图4所示，由图中可以看出，尽管HSS模型无法精确反映精细模型层间位移角楼层响应分布特征，但HSS模型和精细模型预测的上部结构仍处于弹性状态，这主要是由于RC框架结构整体隔震效果较好，结构构件和位移角敏感型非结构构件基本不会产生损伤，尽管θmax结果相对较差，但不影响对相关构件的韧性评价。
图4 HSS模型和精细模型关键结构响应分布对比
Fig.4 Comparison between the distributions of critical structural responses predicted by the refined model and HSS model
综上所述，H S S模型一定程度上无法准确把握隔震设计的关键指标底部剪力比，更主要的是无法准确预测影响结构韧性水准的楼面绝对加速度，可能无法满足本研究的相关需求。
2 HST模型精度评价
2.1 HST模型体系
RC框架结构精细模型表现出一定程度的弯曲变形特征，广泛采用的剪切层模型无法反映上部结构的这一变形特性，因此导致HSS模型可能无法用于区域RC框架结构隔震韧性提升。铁木辛柯梁模型则可反映结构的弯剪耦合变形特性，因此本文进一步对HST模型展开研究。具体模型方案如下：
1)上部结构采用铁木辛柯梁模型。同样假定各层质量和刚度满足均匀分布，各楼层采用Elastic Timoshenko Beam单元模拟，基于Miranda等[26]建议的弯剪刚度比与平动周期比的关系确定结构的弯剪刚度比为1.008，基于一阶周期确定结构的绝对刚度。基于上述方法确定的弹性铁木辛柯梁模型与精细模型周期对比如表5所示，相应的一阶振型对比如图5所示。从图5可以看出，铁木辛柯梁模型可反映精细模型的变形特征。
表5 HST模型与精细模型周期对比
Table 5 Comparison of the periods predicted by the refined model and HST model
周期 精细模型 HST模型 相对误差/(%)抗震T1/s 0.575 0.575 0.00隔震T1/s 1.267 1.265 0.16
图5 HST模型与精细模型一阶振型对比
Fig.5 Comparison of the first order mode predicted by the refined model and HST model
2)隔震层模拟方法以及整体结构组合方式与HSS模型模拟方法一致。由上述方法确定的HST模型与精细模型周期对比如表5所示，相应的一阶振型对比如图5所示。结合图3、图5可以看出，该组合简化模型可更好地把握整体结构(尤其是上部结构)的变形特征。
2.2 关键设计指标和结构响应预测精度评价
采用与1.2节相同的方法评价该模型的精度，该模型预测的关键设计指标和结构响应与精细模型对比如表6所示。
表6 HST模型预测误差
Table 6 Prediction error of HST model
地震波 β/(%)Dmax/(%)amax/(%)θmax/(%)天然波1 2.56 0.09 2.29 13.65天然波2 5.78 0.08 0.04 14.79天然波3 2.63 0.36 0.05 16.40天然波4 0.06 0.08 0.57 10.78天然波5 4.38 0.00 0.62 11.51人工波1 2.10 0.03 0.19 12.73人工波2 3.81 0.17 0.46 14.97
从表6可以看出：
1)在关键设计指标方面，该组合简化模型能够较好预预测β和Dmax，底部剪力比最大误差仅为5.78%，相比于HSS模型，该模型能够更准确的用于隔震层设计，把握韧性提升经济投入。
2)在关键结构响应预测方面，该组合简化模型较为精确地预测amax，最大误差仅为2.29%。值得注意的是，该组合简化模型更能较好地反映各楼层的绝对加速度分布特征，能够更好用于预测加速度敏感型非结构构件的地震损失。以天然波4为例，简化模型和精细模型预测的楼面绝对加速度分布对比如图6所示，从图中可以看出两者吻合良好。该组合简化模型预测的θmax与精细模型预测结果同样存在较大的误差(最高达16.40%)，以天然波4为例，简化模型和精细模型预测的层间位移角分布对比如图6所示，从图可知，HST模型也未能准确预测精细模型层间位移角楼层响应分布特征，但HST和精细模型预测的上部结构也均处于弹性状态，不影响相关构件的韧性评价。
图6 HST模型和精细模型关键结构响应分布对比
Fig.6 Comparison between the distributions of critical structural responses predicted by the refined model and HST model
综上所述，HST模型可较为准确地把握隔震设计的关键指标及预测影响结构韧性水准的楼面绝对加速度，可满足本研究的相关需求。
3 基于简化模型的既有RC框架结构隔震韧性提升设计和评估
为进一步明确HST模型体系用于区域RC框架结构隔震韧性提升设计和评估的可行性和可靠性，本研究选取一既有RC框架结构，首先采用HST模型体系进行隔震设计，然后基于该模型评价该结构的地震韧性水准。在此基础上，根据简化模型确定的隔震方案对结构进行高效的精细隔震设计，将其关键设计指标、结构响应和地震韧性水准与简化模型结果进行对比，验证该方法的合理性和可靠性。同时，本研究也采用HSS模型对该结构进行了响应预测和韧性评价，并将其结果与精细模型结果进行对比分析。
3.1 HST模型隔震韧性提升设计和评价
该工程实例设防烈度为8度，场地类别为II类，设计地震分组为第二组。结构共4层，总高度为15.86 m，高宽比为1.07，混凝土等级为C30，结构总重为80633 kN，三维模型图和结构平面图如图7所示。根据定额计算重置费用为665.87万元。基于OpenSees建立该工程实例的精细模型，计算所得的结构周期如表7所示。根据精细模型标定一阶周期方向(短边方向)的上部结构铁木辛柯梁简化模型，弯剪刚度比为1.057，简化模型和精细模型一阶周期完全吻合，振型对比如图8所示。
图8 HST模型与精细模型一阶振型对比
Fig.8 Comparison of the first order mode predicted by the refined model and HST model
采用该简化模型进行隔震设计，根据使用面压经验值(7 MPa～10 MPa)[27-29]确定支座直径为500 mm，总数目约为60个。设计时采用5条天然波和2条人工波，经过少量迭代设计确定最终的隔震层参数。模型橡胶支座总刚度为13640 kN/m，可采用22个N5支座满足；铅芯橡胶支座屈重比为3.26%，屈服力为2628 kN，可采用36个R5支座满足。该隔震结构底部剪力比平均值为0.34，大震隔震层位移平均值为176.5 mm，大震上部结构层间位移角峰值平均值和最大值分别为1/422和1/385，小于《建筑抗震韧性评价标准(征求意见稿)》建议的立刻恢复使用状态的位移角阈值(1/142)[30]。
图7 RC框架结构示意图 /mm
Fig.7 Schematic diagram of RC frame structure
表7 RC框架结构周期
Table 7 Fundamental periods of the RC frame
周期 T1/s T2/s T3/s T4/s方向 短边 长边 扭转 短边抗震 0.82 0.76 0.72 0.25
基于组合简化模型大震动力时程分析的结果，本研究采用FEMA[31-32]所推荐的PACT(Performance Assessment Calculation Tool)软件对该结构进行韧性评价。各类构件类型及数量根据建筑实际情况进行计算，并根据《建筑抗震韧性评价标准(征求意见稿)》[30]确定各类构件易损性如表8所示。
采用中位值评价结构地震韧性水准，结果如下：修复费用与重置费用比值为3.674%，修复工时为3.33天，人员伤亡率为0。整体来说结构构件均未产生损伤，包括热水管、冷水机组和空气处理机组的加速度敏感型非结构构件则存在一定的损伤，对修复时间起控制作用的是冷水机组。该类构件的损伤阈值中位值为1.96 m/s2，对应的修复工时为9.51天。组合简化模型预测的最大楼面绝对加速度平均值为1.947 m/s2，标准差为0.296 m/s2，导致该类构件存在一定的损伤概率，引起了3.33天的修复工时。
表8 使用的构件易损性类别
Table 8 Fragility specification of components
构件类型 构件 易损性类别编号结构构件 钢筋混凝土框架柱 C.F.KZ钢筋混凝土框架梁 C.F.KL外部建筑构件 玻璃幕墙 BE.F.01.01内部建筑构件吊顶 BI.C.01.01填充墙 BI.P.01.01楼梯 BI.S.02.01隔墙饰面 BI.D.01.01非结构构件机电构件电梯 MEP.L.01.01冷水管 MEP.P.01.01热水管 MEP.P.02.01热水管 MEP.P.02.05污水管 MEP.P.03.01消防喷淋水管 MEP.P.05.01喷头立管 MEP.P.06.01冷水机组 MEP.M.02.01冷却塔 MEP.M.03.01暖通空调风管 MEP.M.06.01支管及风口 MEP.M.07.01 VAV箱带卷盘 MEP.M.08.01空气处理机组 MEP.M.10.01电机控制箱 MEP.E.02.01
3.2 基于精细模型的隔震韧性提升设计和验证
本研究基于简化模型设计结果对结构展开隔震韧性提升精细设计，将HST模型确定的36个铅芯橡胶支座布置于结构外围，22个橡胶支座则布置在内部，形成如图9所示的具体隔震方案，隔震支座参数如表1所示。
图9 隔震加固支座布置图 /mm
Fig.9 Layout of the isolators for retrofit
在此基础上，本文建立了该隔震方案的精细模型，通过对比关键设计指标（底部剪力比β）、关键结构响应（最大楼面绝对加速度amax）和韧性评价结果验证该模型的合理性和可靠性。各设计地震动下β和amax的预测误差如表9所示。从表中可以看出两者整体吻合良好，β和amax的误差整体未超过5%。相应的韧性评价结果如下：修复费用与重置费用比值为3.508%，修复工时也为3.33天且同样取决于冷水机组的修复时间，人员伤亡率为0。
表9 HST模型预测误差
Table 9 Prediction error of HST model
地震响应天然波1天然波2天然波3 天然波4 天然波5 人工波1人工波2 β/(%)4.73 1.62 4.81 6.75 2.14 3.20 1.38 amax/(%)3.51 4.78 5.99 2.31 1.45 0.23 2.46
上述结果表明，本文建议的简化模型可较好把握既有RC框架隔震韧性提升设计的关键指标，可用于高效准确确定加固隔震层方案。同时，可以较好把握影响结构地震韧性水准的关键结构响应，韧性评价结果与精细模型评价结果误差未超过4.5%，可用于既有RC框架结构隔震韧性提升设计。
3.3 HSS模型隔震韧性评价
本研究标定了该结构的HSS模型，其一阶周期与精细模型吻合良好，相应的一阶振型对比如图10所示。从图中可以看出，本文建议的HST模型更能反映上部结构的变形特征。
图10 简化模型与精细模型一阶振型对比
Fig.10 Comparison of the first order mode predicted by the refined model and simplified model
采用相同的设计地震动对HSS进行时程分析，其β和amax结果与精细模型结果对比如表10所示。从表中可以看出各地震动的中震底部剪力比误差基本均超过了10%，更重要的是严重高估了楼面绝对加速度amax，最大误差达85.96%。以人工波1为例(如图11)，该模型预测的各层楼面绝对加速度均远大于精细模型预测值，会较大程度影响韧性评价结果。
基于HSS的韧性评价结果如下：修复费用与重置费用比值为10.193%，修复工时为4.38天，人员伤亡率为0。HSS预测的楼面最大绝对加速度偏大，其平均值为2.925 m/s2，标准差为0.471 m/s2。导致部分构件损伤程度及数量增多，如热水管和空气处理机组；并引起了其他构件的损伤，如喷头立管和冷却塔。这导致了修复费增加了6.519%的重置费用，增幅高达177%。空气处理机组和冷水机组产生损伤的概率增大，导致整体修复工时提升到了4.38天。
表10 HSS模型预测误差
Table 10 Prediction error of HSS model
地震响应 天然波1 天然波2 天然波3 天然波4 天然波5 人工波1人工波2 β/(%)13.50 3.02 10.38 3.97 12.65 10.3618.01 amax/(%)65.26 57.69 13.81 52.19 36.18 85.9637.56
图11 简化模型和精细模型楼面绝对加速度分布对比
Fig.11 Comparison between the distributions of absolute floor accelerations predicted by the refined model and simplified model
上述结果表明，HSS模型虽然能够一定程度指导隔震设计，但由于无法准确预测楼面绝对加速度，导致其无法准确把握隔震后对既有RC框架结构的韧性提升程度。
4 结论
面向既有重要区域性RC框架结构的地震韧性提升需求，综合考虑区域计算效率和精度，本文研究了适用于该类结构隔震韧性提升的简化模型，旨在服务于区域前期防灾规划和震后评估及应急决策。主要结论如下：
(1)既有基于剪切梁的组合简化模型无法准确把握隔震设计关键指标底部剪力比，更重要的是会严重高估对结构地震韧性起控制作用的楼面绝对加速度，无法满足区域性RC框架结构的隔震韧性提升需求。
(2)本文建议的基于铁木辛柯梁的组合简化模型则可准确把握底部剪力比，更可以准确预测楼面绝对加速度分布。
(3)基于该简化模型体系，本研究对一既有RC框架结构进行了隔震韧性提升设计，其结果可高效确定具体隔震方案，且韧性提升效果与精细模型评价结构相当，可用于该类结构的隔震韧性提升设计。基于剪切梁的组合简化模型则会低估隔震韧性提升效果，高估177%的修复费用和31.5%的修复工时。
在后续的研究中，还需在以下方面开展研究：
(1)研究HST模型的参数自动标定方法。
(2)基于统计数据提出结构构件和非结构构件数目的确定方法。
(3)研究隔震层关键装置和设备(如柔性连接)的易损性，在韧性评价中考虑隔震层的地震损失。
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