结构影响系数C反映了结构非弹性耗能引起的地震作用折减，通过该系数可将设防地震弹性反应谱折减到非弹性反应谱水准，其取值历来是最具争议的问题之一[1]。不同国家的抗震规范对其称谓亦不同，如：加拿大规范[2]称强度折减系数Rμ，IBC2009[3]称反应修正系数R，欧洲规范EC8[4]称性能系数q，我国1978年版抗震规范[5]和2004年颁布的《建筑工程抗震性态设计通则》[6]中称结构影响系数C(C=1/Rμ)。我国自1989年后采用小震计算地震作用，相当于C采用平均值0.35。结构影响系数取决于结构的总体性能，不同材料和结构体系对应的C最大值与最小值的比值可达2.5倍，分别是平均值0.35的1.3倍和0.5倍。统一采用平均值0.35进行地震作用折减，误差很大[7]。学术界和工程界曾多次提出过恢复到中震计算地震作用，并强调结构影响系数的差异性，以解决现行抗震设计规范中存在的一系列问题[6―7]。
历次震害均表明，偏心结构因质量、刚度或屈服强度分布不均在地震作用下更易破坏。偏心体系的结构影响系数不同于普通规则结构。Dutta等[8]指出，为减小偏心结构总体的非弹性反应和附加延性，需增大C(减小Rμ)。从规范层面，日本采用结构形状系数Dsi对大震下各楼层必要抗侧承载力作出修正，亦相当于对C的修正[9]。Dsi考虑了偏心率的影响，但这种修正是对局部楼层强度的提高，与其他规范对整体强度修正不同。2008年，墨西哥对其抗震规范进行了修订[10]：不同不规则程度考虑不同修正系数，考虑更细致。规范中大部分国家均取Rμ的修正系数为0.8(C的修正系数为1.25)，相当于结构整体强度提高25%。Tena-Colunga等[10]明确指出该系数在各国规范中国的取值并非来源于试验或系统化分析，而是为提高结构整体安全性采用了一个非常粗糙的经验系数。除此以外，关于偏心体系的结构影响系数的探讨较少，相关研究均为定性分析，并没有其修正措施，也未进行该修正系数合理取值的系统化研究工作。
2008 年汶川地震后，近场速度脉冲强震对工程结构的破坏作用再次成为抗震研究领域的热点之一。近场地震动有显著的速度脉冲特性，会对结构产生更大的速度和位移冲击，更易导致结构倒塌破坏[11―16]。目前，各国抗震规范均未考虑速度脉冲地震和结构偏心的耦合影响，而是将此两项因素单独考虑，且相关系数取值更大程度依赖于经验而无明确依据或确定方法。在建筑体型复杂多样化、偏心结构形式震害加剧、速度脉冲强震破坏力更显著三大背景下，如何定量地考虑速度脉冲地震和结构偏心耦合效应对结构影响系数的影响，分析其主要影响因素和规律，提出便于工程应用的修正措施是当前亟待解决的关键问题之一。
针对以上问题，本文首先通过理论推导建立速度脉冲地震和结构偏心耦合效应对结构影响系数的修正方法。选取典型的速度脉冲型和非速度脉冲型地震记录，对偏心体系进行动力时程分析，得到修正系数。开展修正系数的影响因素分析，并进行多因素回归分析，构建便于工程应用的修正系数表达式。研究成果可为建筑抗震设计中定量考虑速度脉冲地震和偏心耦合不利影响提供参考。
1 结构影响系数修正的理论推导
1.1 结构影响系数的定义
结构影响系数C是强度折减系数Rμ的倒数。其中，Rμ是结构为保持完全弹性所需要的最低强度Ve与保持给定目标延性所需要的最低屈服强度Vy之比[17]。因而，结构影响系数可表示为：
据式(1)，可进一步推导出：
式中：m为结构质量；Sa,e和Sa,p分别代表弹性和弹塑性加速度反应谱值，写成其等效形式为Sa(T, μ=1)和Sa(T, μ=μt)。其中，T为结构自振周期，μ和μt分别为结构延性需求和预设延性目标。因而，C亦可理解为结构为实现目标延性需采用的弹塑性反应谱相对于弹性反应谱的折减。
1.2 结构偏心和速度脉冲效应对结构影响系数的修正方法
借鉴竖向不规则效应对C的修正方法[18]，定义结构偏心效应对C的修正系数为：
式中：Csym和Cecc分别为对称和偏心体系的结构影响系数；sym和ecc分别表示对称和偏心体系。
将式(2)得到的偏心体系和对称体系的Ce值代入式(3)，得：
因本文分析的强度偏心结构和参考对称结构的质量和刚度相同，所以两者的周期相同。因而，两者的弹性反应谱值相同，其比值为1。从而：
当选择速度脉冲型地震记录按上式计算Ce时，得出的修正系数值可考虑速度脉冲地震和结构偏心耦合效应对结构影响系数的影响。
1.3 修正系数计算流程
采用1.2节方法计算修正系数的流程如图1。
图1 修正系数计算流程图
Fig.1 Calculating flowchart of the modification factor
2 结构模型与地震动输入
2.1 对称框架模型
根据我国抗震规范[19]设计用于对比分析的4层、8层和12层对称RC框架模型(δ=Δ=0)，分别代表低层和中高层RC框架结构(图2)。混凝土采用C30，梁柱配筋信息如表1和表2所示。采用CANNY[20]程序建立弹塑性分析模型，混凝土和钢筋材料模型分别为程序内置的CS4模型和SR4模型。柱轴向采用AS2模型，梁抗弯、梁柱抗剪采用CA7模型，采用N-M模型表征柱轴力-弯矩相互作用。各滞回参数取程序建议的默认值。
图2 对称和偏心框架平面示意图
Fig.2 Plan schema of symmetric and eccentric frames
表1 梁尺寸和配筋信息
Table 1 Dimensions and reinforcement details of the beam
模型 楼层截面尺寸/(mm×mm)纵筋面积/mm2，箍筋支座 跨中4层 1～4 250×550 1017,images/BZ_224_1867_1919_1885_1932.pngimages/BZ_224_2111_1919_2128_1932.png8@100 1137,8@200 8层 1～4 250×600 1017,images/BZ_224_1867_1976_1885_1990.pngimages/BZ_224_2111_1976_2129_1990.png8@100 1269,8@200 5～8 250×550 1140,images/BZ_224_1867_2030_1884_2044.pngimages/BZ_224_2111_2030_2129_2044.png8@100 1388,8@200 1～4 250×650 1256,images/BZ_224_1867_2087_1885_2101.pngimages/BZ_224_2111_2087_2129_2101.png8@100 1610,8@200 12层8@200 9～12250×550 941,5～8 250×600 941,images/BZ_224_1859_2142_1877_2155.pngimages/BZ_224_2111_2142_2129_2155.png8@100 1388,images/BZ_224_1859_2196_1877_2210.pngimages/BZ_224_2111_2196_2128_2210.png8@100 1137,8@200
表2 柱尺寸和配筋信息
Table 2 Dimensions and reinforcement details of the column
模型楼层(截m面m×尺m寸m)/纵筋面积/mm2，箍筋4层1～4550×550 3768,images/BZ_224_1949_2512_1967_2526.png8@100(200)8层1～4600×600 3768,images/BZ_224_1949_2570_1967_2583.png8@100(150)5～8550×550 3052,images/BZ_224_1949_2627_1967_2641.png8@100(200)1～4650×650 3768,images/BZ_224_1942_2684_1959_2698.png10@100(150)12层8@100(150)9～12550×550 2412,5～8600×600 3052,images/BZ_224_1949_2738_1967_2752.pngimages/BZ_224_1949_2792_1967_2806.png8@100(150)
2.2 偏心框架模型
平面布置上，基于对称模型(δ=Δ=0)，调整δ和Δ，可得到刚度偏心和强度偏心体系(图2)[8]。仅调整左侧(柔/弱侧)和右侧(刚/强侧)的刚度和强度分布，沿x和y向总刚度和总强度保持不变。偏心率的计算公式为[8]：
式中：xi为第i根柱相对于质心CM的横坐标；L为结构沿偏心方向的长度；eR和eV分别表示刚度偏心距和强度偏心距，其它参数说明见图2。图2中CR和CV分别表示刚度中心和强度中心。
竖向布置上，前期研究表明[21]，各层均匀强度偏心体系相对于其他偏心体系的地震需求更大，故本文仅取最不利的均匀强度偏心体系(δ=0，Δ≠0)进行分析(图3)。所得修正系数可包络其他偏心体系的修正系数值。偏心率re取为0.00～0.25@0.05，共6种，分别代表无偏心、小中大偏心程度。
图3 偏心模型立面示意图
Fig.3 Elevation schema of eccentric models
2.3 速度脉冲和非速度脉冲型地震动输入
按Shome建议[22]，考虑10条地震记录即可较为合理地估算具有中等高度结构体系的地震需求。因此，本文基于太平洋地震工程研究中心(PEER)强震数据库，首先选取10条近场速度脉冲型地震加速度记录(表3)。速度脉冲特性通过Baker建议的基于速度和能量标定的脉冲指标(PI)表征[23―24]。
式中，PGV ratio和energy ratio分别为残余地震记录和原始地震记录的峰值地面运动速度PGV之比、能量之比。0.85≤PI≤1为强速度脉冲地震效应区间，0≤PI≤0.15为非速度脉冲地震效应区间[23]。
与表3对应的10条非速度脉冲地震记录，其PI指数均小于0.15，Baker已在其研究中提供[23]，此处不再列出。因地震作用的随机性和不确定性，表3中所列均为原始加速度记录，不进行以求得离散性较小的数值结果为目的的反应谱匹配和人工调整，目的是为了强调地震作用的随机性。但后文将对不同地震激励下数值结果的离散性进行分析，以考虑这种随机性对计算结果的影响程度。
表3 选取的10条速度脉冲型地震动记录
Table 3 Ten pulse-like ground motion records selected
地震事件 记录台站 PI San Fernando Pacoima Dam(upper left abut)1.00 Northridge-1 Pacoima Dam(downstr)0.87 Northridge-1 Pacoima Dam(upper left)1.00 Landers Barstow 1.00 Landers Yermo Fire Station 1.00 Chi-Chi, Taiwan TCU101 1.00 Westmorland Parachute Test Site 0.89 Imperial Valley-6 El Centro Array #7 1.00 Imperial Valley-06 EC Meloland Overpass FF 1.00 Imperial Valley-06 El Centro Array #3 1.00
3 修正系数的影响因素
基于第2节的地震动记录和结构模型，采用CANNY程序，依据以下条件进行非线性动力时程分析：3种楼层数(n=4、8、12)；6种偏心率(re=0.00～0.25@0.05)；20条地震加速度记录(10条速度脉冲型和对应的非速度脉冲型)；4种延性目标(μ=2、4、6、8)。基于该计算结果和第1节的修正方法，得到修正系数Ce。下文分别分析速度脉冲地震效应、偏心率re、延性目标μ和楼层数对Ce的影响。因地震作用为y向，偏心沿x向，故y向起控制作用。因而，分析结果取10条地震记录下y向平均值，并分析其变异系数δ 以考虑地震动随机性的影响程度。以下各图中，用符号P和N分别表达脉冲和非脉冲地震工况，如P-n4代表脉冲工况，楼层数为4。
3.1 速度脉冲效应和偏心率对修正系数的影响
图4给出不同延性目标下，脉冲和非脉冲工况的Ce随偏心率re的变化规律。由图可知，速度脉冲地震和偏心率对Ce有耦合影响。其余条件相同，实线所示脉冲(P)工况下的Ce值显著大于虚线所示非脉冲(N)工况下的Ce值，表明考虑近场速度脉冲地震效应时，需要采用较大的Ce值修正C值以实现延性目标。例如，中等延性目标μ=4，n=8，re=0.2时，脉冲工况应比非脉冲工况的修正系数约大1.0。
各种工况下Ce均随偏心率增大而增大，先线性增长然后非线性急剧增长。线性和非线性增长的界限随着延性目标的增大而右移。当μ从2变化到8时，线性和非线性界限约从0.05逐步变化到0.20。理论上，随偏心增大，结构在地震作用下将会有比延性目标更大的延性需求。为减小此延性需求到目标延性，需要采用较大的Ce值修正结构影响系数C以提高结构的强度。因而，图4的总体规律符合理论分析。
图5给出不同地震记录下Ce值的变异系数δ 变化规律。由图可知，δ 随偏心率的增大而增大。仅个别点的变异系数大于0.2，绝大部分数据点的变异系数均小于0.15(15%)，从工程应用的角度来看，在可接受范围。这也表明取平均值作为计算结果能得到较为合理的修正系数。
图4 速度脉冲效应和偏心率对修正系数的影响
Fig.4 The influence of pulse-like earthquake effect and eccentricity ratio on modifications
图5 修正系数的变异系数
Fig.5 The coefficients of variation for modifications
3.2 延性目标和楼层数对修正系数的影响
图6给出了不同楼层数条件下，脉冲和非脉冲工况下的Ce随结构延性目标μ的变化规律。由图可知，当偏心率较小时，随着μ的增大，脉冲工况和非脉冲工况下的Ce值基本不变，均保持一条水平直线。这表明在小偏心情况下，μ对修正系数的影响较小。当偏心率增大时，随着μ的增大，Ce呈减小的趋势，且呈现先非线性急剧减小后线性缓慢减小的趋势。
图6 延性目标和楼层数对修正系数的影响
Fig.6 The influence of ductility target and story number on modifications
从理论上分析，在较大偏心情况下，随着延性目标增大，结构更多依赖塑性变形来耗散地震能量，从等能量的角度(能量为力与变形的乘积)，塑性变形增大，则对结构强度(力)的要求可适当下调。另外，从数值上纵向对比不同楼层数条件下的Ce值，影响规律不明显。例如，当延性目标μ取4，偏心率取0.15时，脉冲工况下4层、8层、12层结构的修正系数分别为1.68、1.75和1.52，没有一致的上升或下降趋势。
4 修正系数拟合表达式和工程应用
因楼层数对修正系数Ce的影响不明显，取三种楼层的Ce平均值作为分析结果，不考虑楼层数对修正系数的影响。基于以上大量的数值分析结果，采用SPSS软件进行非线性回归分析，得到便于工程应用的Ce拟合表达式如式(8)。该式综合考虑了以下主要因素：1)拟合表达式推定的Ce值应能反映修正系数随各影响因素(速度脉冲地震动效应、结构偏心率和延性目标)的变化规律；2)对称结构在非速度脉冲地震作用工况下结构影响系数无需修正，其修正系数取1。3)据计算结果，对称结构在速度脉冲工况下的修正系数值比非速度脉冲工况下约大35%。
式中，a, b, c均为拟合参数，其取值如表4。
表4 拟合参数取值
Table 4 Values of fitted parameters
地震工况 a b c d e R2脉冲 1.35 0.012 0.28 5.00 0.120.98非脉冲 1.00 0.006 0.36 7.60 0.140.97
表4中R2为相关性系数的平方。脉冲和非脉冲工况下的R2分别为0.98和0.97，表明通过式(8)能够得到与分析结果高度吻合的修正系数估算值。将拟合结果和分析结果对比如图7所示，亦表明两者吻合良好。
工程抗震设计中，可采用式(8)定量考虑RC框架结构中速度脉冲地震和结构偏心耦合效应对结构影响系数C的影响，进行如下修正，最终得到经过修正后的基底剪力设计值V。
式中，αm和Geq分别为设防中震对应的地震影响系数值和结构的等效重力荷载代表值。需要说明的是，式(8)基于多高层强度均匀偏心框架结构体系。前期的研究表明，该结构体系为偏心框架体系中的最不利者，因而，结构影响系数的修正系数估算值可包络其他偏心框架结构类型的修正系数。当将其运用于不均匀偏心框架体系时，可将该系数分别运用于各楼层，对各楼层剪力需求分别进行不同程度修正。当运用于刚度偏心框架体系时，修正系数估算值可进行适当折减，折减的量化数值有待今后更深入的研究。
图7 修正系数的拟合结果与分析结果对比
Fig.7 Comparison between fitted and analysis results
5 结论
本文提出速度脉冲地震和结构偏心效应双重耦合不利条件对结构影响系数的修正方法，量化分析其影响因素，并拟合出修正系数表达式。得到如下结论：
(1)偏心框架结构控制结构延性目标的侧向强度需求通常比相应对称结构需要的侧向强度大。当考虑结构偏心时，目前研究所得的对称结构体系的结构影响系数需乘以修正系数进行合理调整。
(2)修正系数的主要影响因素是速度脉冲地震效应、偏心率和延性目标。速度脉冲工况下修正系数值明显高于非速度脉冲工况。对中等延性目标μ取4，楼层数n取8，偏心率取为0.2时，脉冲工况比非脉冲工况的修正系数约大1.0。随偏心率增大，修正系数呈先线性增长，后非线性急剧增长的趋势。偏心较小时，延性目标对修正系数影响很小；偏心较大时，修正系数随延性增大而减小。楼层数对修正系数无明显影响。修正系数的离散性随着偏心率增大而增大，但基本在15%以内，从工程应用层次，在可接受范围。
(3)基于大量的数值结果，通过多元非线性回归分析，得到估算修正系数的拟合表达式。通过该式修正结构影响系数，能综合考虑钢筋混凝土框架结构中强度偏心和速度脉冲地震效应对结构影响系数(强度折减系数Rμ的倒数)的影响，更为全面和合理地建立国际上广泛应用的Rμ-μ-T关系。
本文分析基于最不利的多高层强度均匀偏心框架体系。该修正系数可包络其他偏心框架的修正系数值，可视为上限值。当运用于强度不均匀偏心框架时，可对各偏心楼层分别应用该修正系数。后续工作将细化研究不同偏心类型框架的修正系数并分析其差异，并将结构类型扩展到框-剪和剪力墙等其他结构体系。
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