不规则异形截面多腔钢管混凝土柱适应了巨型框架结构建筑艺术造型与结构安全的双重需求，近年来在超高层建筑中得到了较多的应用，大连国贸中心大厦(372 m)采用了不规则五边形多腔体钢管混凝土柱[1]，天津117大厦(597 m)采用了不规则六边形多腔体钢管混凝土柱[2]，北京中国尊大厦(528 m)采用了不规则八边形多腔体钢管混凝土分叉柱[3]。但我国现行标准规范中均未包含专门针对复杂异形截面多腔钢管混凝土柱轴压承载力计算方法的相关内容。
不规则异形截面多腔钢管混凝土柱构造复杂，其异形钢管对核心混凝土的约束效应较规则截面(圆形、正方形、正八边形)钢管混凝土柱分布更为不均：角部约束效应较强且与钢板夹角相关，直线边中部较弱且与边长相关，外钢管钢板焊接加劲肋、分腔钢板处约束效应也较强。因此，研究异形截面多腔钢管混凝土柱截面几何形状及内部构造对约束效应的影响是计算其轴压承载力的关键。
国内外相关研究主要是针对规则异形截面(T形、L形、十字形)钢管混凝土柱展开的[4]。徐礼华等[5]进行了矩形钢管混凝土组合焊接T形柱轴压性能试验，提出了基于叠加法并考虑混凝土强度提高系数的轴压承载力计算方法。Yang等[6]进行了普通及钢筋加劲T形钢管混凝土柱轴压性能试验，给出了基于Mander约束混凝土模型[7]的核心混凝土本构关系，并进行了数值计算。屠永清等[8―9]对多腔体T形钢管混凝土柱进行了轴压性能试验，将T形截面拆分为3个矩形截面，采用基于统一理论[10]的方法计算各截面承载力并叠加后得到T形截面柱轴压承载力。柯晓军等[11]进行了工字形钢管混凝土组合柱压弯性能试验，参照组合结构叠加理论和钢管混凝土结构极限平衡理论，建立了组合柱压弯承载力计算方法。左志亮等[12―14]基于Mander约束混凝土模型，考虑约束拉杆对混凝土有效与非有效约束区划分、侧向约束应力、混凝土强度等的影响，建立了T形、L形、十字形钢管混凝土柱核心混凝土本构关系，并进行了数值计算。Xu等[15]进行了六边形钢管混凝土柱受弯性能试验，分别采用有限元法和纤维模型法计算了受弯承载力。
本文基于钟善桐教授提出的钢管混凝土统一理论推断[10]——“钢管混凝土构件性能的变化是随截面形状的变化而变化，变化是联系的，设计方法是统一的”，研究截面形状由正三角形、正方形……正n边形到圆形，截面由不规则n边形到规则n边形，截面由单腔体到多腔体过程中，轴压承载力计算方法的变化规律，最终给出不规则异形截面多腔钢管混凝土柱轴压承载力统一计算方法。
1 基本思路
笔者在文献[16―17]中，针对两类不规则异形截面多腔钢管混凝土柱(图1)，在评价分析现行规程规范相关轴压承载力计算方法基础上，提出了基于Mander约束混凝土模型、划分混凝土有效与非有效约束区、折减约束效应、计算混凝土峰值应力(式(1))、叠加混凝土与钢材承载力的计算方法。
图1 不规则异形截面钢管混凝土
Fig.1 Irregular special-shaped CFTs
式中：fc0为实测混凝土轴心抗压强度；σl为有效混凝土侧向约束应力。
该方法计算σl时，重点是划分混凝土有效与非有效约束区。假定有效与非有效约束区的边界为初始切线角度θ=45°的二次曲线，并定性地确定了加劲肋及分腔钢板的影响。但这给其他相关的异形截面多腔钢管约束混凝土有效与非有效约束区的划分带来了一定的不确定性，且计算过程较为复杂。
在规则异形截面等效过程中，根据截面几何图形等效变换计算分析易得截面参数总面积A、含钢率α、图形边数n、周长s、钢板厚度t的变化规律：1)钢板面积Aα≈st；2)截面总面积、含钢率相等，正多边形变换时，截面边数越多，则周长越小，钢板厚度越大；3)截面总面积、含钢率、截面边数相等变换时，规则正多边形周长最小，钢板厚度最大；4)周长、钢板厚度相等，正多边形变换时，截面边数越多，则截面总面积越大，含钢率越小。
基于以上几何等效变换分析，引入两个参数，截面形状效率和截面规则性。形状效率描述了正多边形时，截面形状边数对约束效应的影响，圆形截面约束效果最好，三角形截面约束效果最差；截面规则性描述了边数相同时，截面规则性对约束效应的影响，正多边形约束效果最好，多边形边长差异越大时，约束效果越差。
结合异形截面多腔钢管对核心混凝土约束效应特点和钢管混凝土统一理论推断，假定：1)不规则异形截面钢管混凝土有效与非有效约束区边界为二次曲线，初始切线角度φ与其所在腔体内角δ相关；2)多腔体截面可拆分为若干单腔体截面分别计算，承载力计算可满足叠加原理。
因此，本文重点解决的3个问题是：1)混凝土有效约束区与非有效约束区边界初始切线角度φ与内角δ的关系；2)考虑截面规则性对约束效应的修正；3)不规则异形多腔体截面拆分方法。
2 规则截面边数与约束效应关系
为得到核心约束混凝土有效与非有效约束区边界二次曲线初始切线角度φ与截面图形边数n或内角δ的关系，即各种规则形状的形状效率系数ke与边数n或内角δ的关系，需将正三角形、正方形……正n边形转换为圆形截面，采用基于统一理论的圆形截面钢管混凝土轴压承载力计算方法计算，因为圆形截面钢管约束混凝土侧向约束应力均匀，计算中物理意义明确，不受截面规则性的影响。正多边形边数n与内角δ关系见式(2)：
2.1 截面组合强度计算方法
工程应用的异形截面多腔钢管混凝土柱腔体多由三角形、四边形和五边形组合而成，其腔体内角δ大致在60°~120°之间[1―3]，故选取正三角形(δ=60°)、正方形(δ=90°)、正八边形(δ=135°)进行计算分析，拟合φ与δ或n的关系曲线。主要依据《钢管混凝土结构技术规范》(GB 50936―2014)[18]给出的正方形、正八边形、圆形钢管混凝土短柱轴压承载力计算方法，见式(3)~式(6)，该规范计算方法是由大量试验回归而得，具有良好的适用性与准确性[19]，并结合Ren等[20]进行的正三角形截面钢管混凝土短柱轴压性能试验进行验证。
式中：α′为相对含钢率；θ为套箍系数；B、C为截面形状对套箍系数的影响系数，见表1。需要说明的是，本文计算中不考虑材料分项系数等折减，材料强度取标准值或平均值。
表1 B、C参数取值
Table 1 Parameters B and C
注：标准GB50936中考虑了材料分项系数，供设计时用；本文计算不考虑材料分项，表中数据进行了相应修正。
截面形式 B C圆形和正十六边形0.176fy/235+0.974 -0.104fc/20+0.031正八边形 0.140fy/235+0.778 -0.070fc/20+0.026正方形 0.131fy/235+0.723 -0.070fc/20+0.026
选取钢材强度等级Q235、Q345、Q390，混凝土强度等级C30~C70，相对含钢率α′=0.04~0.20的每组各75个正方形、正八边形截面，按照正方形及正八边形公式进行截面组合强度计算，得到的强度认为是真实值，记为fsc,t。然后，通过引入形状效率系数ke，折减套箍系数θ后，采用圆形截面公式计算正方形、正八边形截面钢管混凝土组合强度，得到的强度为计算值，记做fsc,c。
2.2 形状效率系数ke
根据前述假设，二次曲线与截面几何图形直线边相交于点(-h/2，0)和(h/2，0)，h为钢板边长，交点处曲线的切线与x轴的夹角为φ，正方形、正八边形核心约束混凝土每一边上有效与非有效约束区边界方程见式(7)，示意图见图2。
则总非约束混凝土的面积为：
图2 混凝土有效与非有效约束区划分
Fig.2 Division of effective and ineffective confined concrete
形状效率系数为：
将式(2)代入式(9)并简化得：
正方形、正八边形截面折减后套箍系数为：
代入式(4)并采用圆形截面B、C参数即可得正方形、八边形截面组合强度fsc,c。
2.3 切线角度φ
根据2.2节计算方法，令各组正方形、八边形截面计算所得fsc,c=fsc,t，通过大量试算得到，正方形截面(δ=90°)，φ可取23°，正八边形截面(δ=135°)，φ可取36°，此时计算结果见图3，由图3可见，本文考虑形状效率系数折减约束效应并采用圆形截面计算公式计算结果与统一理论中正方形或正八边形计算公式结果符合很好，相对误差在1.3%内，说明φ取值合理。
图3 组合强度fsc,c与fsc,t比较
Fig.3 Composite strength comparison between fsc,c and fsc,t
同时，又根据大量试算研究可知，混凝土有效与非有效约束区边界二次曲线初始切线角度φ与正n边形内角δ可大致取为线性关系，其拟合关系方程见式(12)，关系曲线见图4，图中也给出了φ与n的关系曲线。
图4 初始切线角度φ-内角δ(边数n)曲线
Fig.4 Initial tangent line angle versus interior angle(number of sides)relation(φ-δ or φ-n curves)
2.4 计算验证
为验证式(12)的可靠性，对正三角形、正十六边形、正32边形截面，考虑形状效率系数折减约束效应，并采用圆形计算公式进行组合强度fsc,c计算；fsc,t计算中，标准GB 50936―2014中正十六边形截面采用圆形截面公式，正32边形较正十六边形更接近于圆形，也采用圆形截面公式，三角形截面直接采用文献[20]中三角形截面钢管混凝土短柱轴压试件tc1-1、tc1-2、tc2-1、tc2-2、tc3-1、tc3-2试验结果，其中试件tc1-2、tc2-1、tc2-2数据明显有瑕疵，本文舍弃。截面组合强度fsc,c与fsc,t比较见图5。
由图5可见，按照式(12)计算混凝土有效与非有效约束区边界二次曲线初始切线角度，考虑形状效率系数，折减约束效应，采用圆形截面钢管混凝土公式计算的组合强度，较直接采用标准GB 50936―2014中公式计算所得正十六边形、正32边形截面组合强度平均值分别低4.7%、2.6%，这是由于标准GB 50936―2014中直接采用了圆形截面公式计算正十六边形和正32边形组合强度值；较文献[20]中三角形截面钢管混凝土截面组合强度试验值平均高0.7%，符合较好。
图5 组合强度fsc,c与fsc,t验证
Fig.5 Composite strength verification between fsc,c and fsc,t
综上说明，在钢材强度等级Q235~Q390、混凝土强度等级C30~C70及相对含钢率0.04~0.2情况下，本文提出的正多边形截面混凝土有效与非有效约束区划分方法及统一的承载力计算方法是正确合理的。
3 不规则多边形截面约束效应
异形截面多腔钢管混凝土柱中截面腔体包含三角形、四边形、五边形等基本形状，其中四边形是最为普遍的一种截面形状，但其多为不规则四边形(非正方形)，约束效应与正方形截面不同。本节以不规则四边形为例，研究截面不规则性对约束效应的影响，不规则三角形、五边形也可采用类似的方法进行分析。
除截面几何形状不规则性影响约束效应外，异形钢管钢板厚度也会影响约束效应。截面形状一定时，钢板厚度决定了其在竖向压力下的平面外刚度及临界屈曲荷载，钢板平面外的变形与混凝土侧向约束应力的强弱密切相关，因此其是影响混凝土约束效应的主要因素，特别是当相邻钢板厚度不同时。
3.1 截面几何形状不规则的影响
根据前文研究所得钢管相邻钢板夹角即多边形内角δ与混凝土有效与非有效约束区边界二次曲线初始切线角度φ的关系，认为不规则四边形各边上的混凝土有效与非有效约束区的划分仅与相邻钢板夹角δ相关，其夹角δ越小，约束效应越强，各边混凝土有效与非有效约束区边界自边中点分为左右两个部分，示意图见图6，图6 a~d为四边形各边长，δi(i=1~4)为各内角，φi(i=1~4)为相应的二次曲线初始切线角度。
图6 不规则四边形混凝土有效与非有效约束区划分
Fig.6 Division of effective and ineffective confined concrete in irregular quadrangle
根据式(8)计算每一边上非约束混凝土的面积，则截面总非约束混凝土的面积为：
式中，φi=f(δi)，i=1~4，由式(12)计算。
数值分析后可得，相同截面面积和含钢率条件下，当a=b=c=d(即正方形)时，Ac,in为最小值，此时ke为最大值，故规则截面的约束效果最好。
3.2 钢板厚度的影响
当截面钢板厚度不同时，钢板越薄，其对混凝土的约束效果越差，考虑对图6中混凝土有效与非有效约束区边界修正，将厚度低于平均厚度的各边边长修正为βaa、βbb、βcc、βdd、βi按照式(14)计算，此时，钢板厚度越薄，βi越大，则修正后的四边形边长变长，相应的混凝土非有效约束区的面积也变大。
该式中，βi≥1，当βi<1时取1。
则修正后的截面非有效约束混凝土面积按式(15)计算。
由几何关系可得，任意四边形的总面积为：
则据式(9)可得形状效率系数ke，据式(11)可得折减后的套箍系数θ′，据式(4)并采用表1圆形截面B、C参数即可得截面组合强度fsc,c。
4 异形截面轴压承载力统一算法
异形截面多腔钢管混凝土柱轴压承载力可拆分为若干个腔体钢管混凝土柱轴压承载力的叠加，各腔体钢管混凝土柱的轴压承载力按本文第3节计算。以作者进行的两类截面不同含钢率、不同混凝土强度、不同截面腔体构造的6个异形截面多腔钢管混凝土柱轴压试件为数据来源，进行承载力计算，试件详细参数见文献[16]。
4.1 截面拆分规则
截面拆分中，主要考虑了截面几何特征不变、截面物理参数不变、截面构造特征不变的原则进行拆分，主要规则如下：
1)复杂截面按照腔体拆分为若干钢管混凝土柱，截面形式为三角形、四边形、五边形；
2)腔体共用钢板一分为二，拆分后厚度变为原厚度的一半；
3)各腔体内加劲肋构造按照等面积原则折算至所在边钢板厚度；
4)腔体共用钢板处混凝土均划分为有效约束区，非腔体共用钢板处混凝土按照3.1节划分有效与非有效约束区；
5)考虑钢板厚度对约束效应修正时，仅对非腔体共用钢板处进行修正。
6)复杂截面总轴压承载力等于各腔体轴压承载力叠加值。
4.2 算例
文献[16]中笔者进行的异形截面多腔钢管混凝土轴压性能试验共分为两组。第I组包括3个不规则六边形六腔体钢管混凝土柱试件，各试件的含钢率均为6.02%。试件CFST1-I腔体内灌注C30混凝土，腔体内配筋率为0.82%；试件CFST2-I腔体内灌注C40混凝土，无腔体内配筋；试件CFST3-I腔体灌注C40混凝土，腔体内配筋率为0.82%。第II组试件包括3个不规则五边形多腔体钢管混凝土柱试件，试件CFST1-II为五边形单腔体构造，配钢率为9.49%，腔体内配筋率为0.29%；试件CFST2-II为五边形四腔体构造，配钢率为11.41%，腔体内无配筋；试件CFST3-II为五边形四腔体构造，配钢率为11.41%，腔体内配筋率为0.29%。
采用4.1节给出的腔体拆分方法，采用第3节给出的计算方法对各腔体轴压承载力进行计算，并叠加各腔体承载力得到各试件的轴压承载力计算值。
腔体钢筋笼内混凝土受钢筋笼和钢管的双重约束作用，为反映这种影响，将钢筋笼及其核心混凝土看做一个独立单元，钢筋笼内混凝土强度按照Mander约束混凝土模型进行计算，其混凝土强度按照式(1)计算，其中σl由式(17)计算[7]。
式中：ρs为箍筋的体积配箍率；fyh为箍筋的屈服强度；s′为箍筋净距；ds为箍筋中心线的直径；ρcc为纵向钢筋面积与核心混凝土面积的比值。
然后，得到钢筋笼内混凝土由钢筋约束引起的强度提高值Δfc，由式(18)计算。
最后，在叠加各腔体承载力基础上，再叠加纵向钢筋的承载力及混凝土强度提高部分的承载力，即可得整个截面的轴压承载力。
各试件有效与非有效约束区的划分结果见图7，计算过程中主要参数及计算结果见表2，计算中混凝土强度和钢材强度均取实测平均值，不考虑各种折减系数的影响。
图7 截面拆分、混凝土有效与非有效约束区划分结果
Fig.7 Cross-sectional division of effective and ineffective confined concrete
表2 各算例计算参数
Table 2 Calculation conditions
注：试件CFST3-I轴压承载力实测值较试件CFST2-I相比明显偏低，可能是由于构造较密混凝土质量受到了影响，因此将其轴压承载力实测值修正为试件CFST2-I轴压承载力实测值加钢筋承载力计算值，括号中的数值为原始试验值。
试件编号 腔体编号 A/mm2 Ac,in/mm2 ke θ fsc/MPaCFT Nci/kN 1 57825 6337 0.884 0.72145.19 2613 CFST1-I 2 70597 9953 0.851 0.72244.60 3149 3 28128 2944 0.885 1.14354.34 1528 1 57825 6337 0.884 0.52755.52 3211 CFST2-I 2 70597 9953 0.851 0.52754.94 3878 3 28128 2944 0.885 0.83564.55 1816 1 57825 6337 0.884 0.52755.52 3211 CFST3-II 2 70597 9953 0.851 0.52754.94 3878 3 28128 2944 0.885 0.83564.55 1816 CFST1-II 1 353655 95979 0.706 0.98577.90 27550 2 103541 15009 0.839 1.25791.42 9466 CFST2-II 1 73287 8674 0.868 1.23091.91 6835 CFST2-II 1 73287 8674 0.868 1.23091.91 6835 2 103541 15009 0.839 1.25791.42 9466钢筋 Ns/kN计算值Nc/kN 试验值Nt/kNNc/Nt 877 15458 14800 1.044— 17809 17400 1.024 568 28118 26233 1.072 877 18687 18277(17557)1.022(1.064)—493 32896 33496 0.982— 32403 32118 1.009
由表2可知，除五边形单腔体试件CFST1-II计算值较实测值相对误差为7.2%外，其它各试件计算结果相对误差在5%以内；尽管大多数试件计算值高于实测值，这一方面是由于计算中均采用了材料强度实测平均值而非标准值，导致计算值偏大，另一方面是由于模型尺寸限制，截面构造复杂，一定程度上影响了浇筑混凝土的密实性，导致实测值偏低。综上说明，本文提出的异形截面多腔钢管混凝土柱轴压承载力统一计算方法是正确合理的，且计算精度满足工程设计要求，但仍需更多的试验验证工作。
5 结论
本文通过理论分析并结合试验结果，以钢管混凝土统一理论为基础，通过合理拆分截面，并考虑形状效率和规则性对混凝土约束效应的影响，得到以下结论：
(1)正多边形钢管混凝土有效与非有效约束区边界二次曲线初始切线角度与正多边形内角呈线性关系，并随着边数的增多而增大。
(2)在常规材料强度及含钢率情况下，标准GB50936中正方形、正八边形、正十六边形钢管混凝土轴压承载力，通过考虑形状效率系数折减约束效应后，可采用圆形截面公式及参数计算。
(3)截面规则性对钢管混凝土柱轴压承载力有一定影响，相同截面面积和含钢率条件下，正多边形约束效果最好，轴压承载力最高。
(4)基于截面拆分，考虑形状效率及规则性影响的异形截面多腔钢管混凝土柱轴压承载力计算结果与实测结果符合较好，可满足工程设计要求。
(5)本文提出了一种简单可行的基于“统一理论”的精确计算异形截面多腔钢管混凝土柱轴压承载力的方法，但仍需更多试验数据验证。
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