钢筋混凝土结构随着服役时间增长，各类耐久性病害陆续出现，尤其是在沿海和侵蚀环境下服役工作的混凝土结构，由侵蚀介质如氯离子渗透等引发的钢筋锈蚀问题日益突出，造成混凝土结构性能退化[1－3]。钢筋混凝土柱作为混凝土结构的主要竖向承重构件和抗侧力构件，其抗震性能优劣直接影响混凝土结构的整体性能特别是抗倒塌性能[4]。混凝土柱中钢筋锈蚀后，其力学性能发生退化，一旦受到强震作用，将会产生不可忽视的灾难后果。因此，对锈蚀钢筋混凝土柱在低周反复荷载作用下的承载力进行研究，具有重要的理论意义。
对于锈蚀混凝土柱的抗震性能，大量国内外学者开展了相关的试验研究和理论分析，取得了一定的研究成果[5－10]。Meda等[5]对钢筋锈蚀后的混凝土柱抗震性能进行了试验研究，结果表明：混凝土柱中锈蚀钢筋在质量损失率约为20%时，屈服应力和极限应力分别降低40%和30%，极限应变降低约45%。Lee等[6]对6根锈蚀钢筋混凝土柱进行了试验研究，指出混凝土保护层脱落和锈蚀钢筋力学性能下降是导致结构性能劣化的重要原因。Ou等[7]对我国台湾沿海的11座不同结构类型的混凝土桥梁结构进行了调查分析，结果表明锈蚀会影响钢筋和混凝土的力学性能以及粘结性能，在结构层面还会影响桥梁结构的弯曲性能和剪切性能。Vu等[8]考虑锈蚀后钢筋、混凝土等材料的本构关系变化，建立了锈蚀柱的有限元分析模型，研究分析了锈损率、轴压比、剪跨比、配箍率和混凝土抗压强度等关键参数对锈蚀钢筋混凝土柱抗震性能的影响。Choe等[9]在系统理论分析基础上，建立了基于概率论的锈蚀钢筋混凝土柱荷载-变形模型。需要指出的是，已有研究成果对影响锈蚀柱承载力的各类因素进行了系统研究，但将这些因素对水平承载力的影响综合考虑并给出量化计算分析模型的研究较少，仅是基于锈蚀钢筋混凝土承载力试验研究的回归分析以及开展了少量数值模拟参数分析，缺乏通用性和理论基础。
邢国华等[10]对12根锈蚀钢筋混凝土柱进行了试验研究，并建立了考虑钢筋锈蚀造成构件材料性能劣化、几何尺寸变化影响的压-剪-弯相互作用分析模型。但是该模型并未考虑到柱中箍筋锈蚀后对混凝土约束效果的影响，钢筋锈蚀后受拉混凝土的本构关系以及锈蚀钢筋与混凝土的粘结性能退化对锈蚀柱承载力的影响。
本文在普通混凝土柱的压-剪-弯交互作用分析方法的基础上，深入研究锈蚀钢筋混凝土柱的受弯机理和受剪机理，综合考虑了钢筋锈蚀导致的材料性能劣化、界面粘结性能退化和截面几何尺寸变化，建立了锈蚀钢筋混凝土柱极限水平承载力计算的修正压-剪-弯分析模型，并通过国内外21组锈蚀钢筋混凝土柱的试验数据对建议模型的合理性进行了验证。
1 锈损构件中材料性能变化
1.1 受拉钢筋的力学性能
钢筋锈蚀会劣化钢筋性能，削减截面尺寸，导致应力集中在锈蚀部位，从而降低钢筋的延性。研究表明，锈蚀后钢筋的强屈比、硬化应变和弹性模量无明显改变[5,11－13]，可按未锈蚀钢筋的相关性能进行计算。
本文在Park和Paulay模型[14]的基础上，按文 献[15]考虑钢筋应变硬化的影响，如图1(a)所示，对于未锈蚀的钢筋，受拉应力-应变关系建议按下式确定：
式中：Es为钢筋弹性模量；fy为钢筋屈服强度；εy为钢筋屈服应变；fsu为钢筋极限强度；εsu为钢筋极限应变；fsh和εsh分别为硬化阶段开始时的应力和应变，εsh取4εy。
钢筋锈蚀后的平均截面面积按下式计算：
式中：As(Δw)为锈蚀钢筋的平均截面面积；Δw为质量锈蚀率；D0为未锈蚀钢筋的直径。
在分析锈蚀钢筋的剩余承载力中，文献[16]得出锈蚀钢筋的特征强度与最小剩余截面积直接相关，并建议锈蚀钢筋的屈服强度或极限强度按下式计算：
式中
分别为未锈蚀钢筋和锈蚀钢筋的屈服强度或极限强度； βt为考虑钢筋锈蚀的不均匀分布对钢筋强度影响的折减系数，建议取0.005。
锈蚀钢筋的极限应变
建议按下式[11－12]计算：
式中：
为锈蚀钢筋的极限受拉应变；εsu0为未锈蚀钢筋的极限受拉应变；αt为与侵蚀环境有关的折减系数，建议在0～0.06之间取值。
1.2 受压钢筋的力学性能
在式(1)基础上，考虑到钢筋屈曲效应的影响，如图1(b)所示，锈蚀钢筋的受压应力-应变关系建议按下式计算[17]：
式中：εy为钢筋屈服应变；σt、fit分别为钢筋应变在εsh和εi时的拉应力；fi为钢筋应变在εi时的压应力，分别按下式取值：
式中：αc为考虑钢筋应变硬化性能的系数，钢筋发生锈蚀时按下式取值：
式中：λp为钢筋的屈曲系数，考虑到钢筋锈蚀对屈曲效应的影响，按下式计算：
式中：
为锈蚀钢筋屈服强度；Dc为锈蚀钢筋直径，由平均质量损失率确定，具体按下式计算：
其中，βc为考虑锈蚀钢筋长径比影响的屈服强度折减系数，按文献[18]建议取值：
式中：Lbl为钢筋屈曲长度，大小取决于纵筋的抗弯刚度和箍筋的约束效果。由于箍筋角部约束较强，为简化计算，本文取箍筋间距为sh，具体计算可按文献[19]建议取值。
1.3 受压混凝土的力学性能
钢筋锈蚀后将产生体积膨胀，锈胀裂缝会使保护层混凝土出现拉应变，引起混凝土软化，严重时还会使保护层混凝土剥落，产生截面损伤[20]。同时，箍筋锈蚀会减小混凝土柱的有效配箍率，降低约束围压，使约束混凝土抗压强度降低。
因锈胀裂缝出现而产生的保护层混凝土拉应变可通过下式计算[21]：
图1 材料本构模型
Fig.1 Constitutive models of materials
式中：pcp为计算锈蚀裂纹总宽度的截面周长，取锈蚀构件的截面宽度；wcr为锈蚀深度为X时锈蚀构件裂缝总宽度；vcr为钢筋锈蚀膨胀后的截面半径与锈损后的半径之比，按文献[22]取为2.0；
因钢筋锈蚀引发的保护层混凝土的强度软化可按下式计算：
式中：ξ为混凝土软化系数；
为混凝土受压峰值应变。
对于约束混凝土(如图2所示)，当混凝土柱到达极限水平承载力时，与剪力方向(y方向)平行的箍筋往往已屈服，箍筋刚度下降，无法提供有效约束，只有垂直于剪力方向(z方向)的箍筋可以提供约束。
图2 钢筋混凝土柱截面
Fig.2 Cross-section of reinforced concrete columns
故基于Mander模型[23]，通过修正侧向围压以及有效配箍率，可获得箍筋锈蚀后约束混凝土的本构模型，如图1(c)所示。具体侧向围压按下式计算：
式中：flz为z方向箍筋所提供的约束围压；ρz为z方向的箍筋体积与有效约束体积的比值，锈蚀后箍筋面积按式(2)取值；
为锈蚀箍筋的屈服强度，按式(3)取值；ke为有效约束面积系数，按文献[23]建议取值。
1.4 锈蚀钢筋与混凝土间的粘结性能
钢筋混凝土构件锈蚀后，钢筋与混凝土粘结界面之间的化学胶结力和机械咬合力会随钢筋锈蚀率的增加而显著降低，同时箍筋锈蚀和混凝土的锈胀开裂也会对钢筋的约束效果产生影响，造成粘结性能劣化。建议按下式计算锈蚀钢筋的最大粘结强度[24]：
式中：τmax为锈蚀钢筋的最大粘结强度；τconc为混凝土提供的粘结强度；τst为箍筋提供的粘结强度；R为经验系数，其值取决于产生锈蚀的电流密度，按文献[25]取值；cc为保护层厚度和0.5倍纵筋净距之间的较小值；sh为箍筋间距；At为sh断面内箍筋总截面积。
1.5 受拉混凝土的力学性能
混凝土到达峰值抗拉强度之后，其抗拉强度主要取决于钢筋与混凝土的粘结。基于Collins模型[25]，根据锈蚀钢筋的最大粘结强度τmax，对下降段采用线性插值的方法来确定钢筋锈蚀后受拉混凝土的力学性能，如图1(d)所示。
2 锈蚀钢筋混凝土柱的极限水平承载力
2.1 压-剪-弯交互作用分析方法
压-剪-弯交互作用分析方法[26]包含基于传统截面分析方法的受弯模型和基于改进斜压场理论的受剪模型，二者之间通过应变协调条件和应力平衡条件相联系。图3为混凝土柱的压-剪-弯交互作用示意图。
图3 锈蚀钢筋混凝土柱压-剪-弯交互作用示意图
Fig.3 Axial-shear-flexure interactions of corroded reinforced concrete columns
钢筋混凝土柱轴向应变εx是由轴力引起的轴向应变εxa、剪切变形引起的轴向应变εxs和弯曲变形引起的轴向应变εxf三部分组成，故锈蚀钢筋混凝土柱的轴向应变满足下式：
在压-弯模型中进行截面分析可以得到柱中心轴向应变εxc；另一方面，在压-剪模型中对受剪单元进行分析可以得到柱中心轴向应变εcs，二者分别按下式计算：
式中：εxaf为压-弯模型中仅有轴力作用下的轴向应变；εxas为压-剪模型中仅有轴力作用下的轴向应变。
轴力引起的轴向变形在压-弯模型和压-剪模型中满足应变协调，即：
为了获得式(19)中的εx，需在压-弯模型中得到弯曲轴向应变εxf，再加上压-剪模型的轴向应变εcs。如图4所示，假定柱中两截面之间的应变分布为线性，则两截面之间的弯曲轴向应变εxf按下式计算：
式中：εxc1和εxc2为两截面的中心轴向应变，如图3中应变分布所示，分别取压弯截面和反弯截面的中心轴向应变ε0和εxa。
图4 受弯平均应变
Fig.4 Average strain due to flexure
对于如图5所示混凝土柱，在水平荷载V和竖向荷载P的共同作用下，假定柱内任意两相邻截面的主压应变ε2等于两相邻截面i、i+1各自压应力作用下应变的平均值。该假定将双轴受力的剪切模型简化为单轴受力，因此混凝土主压应变ε2按下式计算：
压-弯模型和压-剪模型除了满足应变协调，还满足以下应力平衡条件：
式中：σxf和σxs分别为压-弯模型和压-剪模型中的轴向应力；τf和τs分别为压-弯模型和压-剪模型中的剪应力；σ0和τ0分别为施加的轴向应力和剪应力。同时，由于箍筋的存在，垂直于轴线方向的应力σy和σz忽略不计。
图5 剪压复合作用下的锈蚀钢筋混凝土柱
Fig.5 Corroded RC columns subjected to shear and axial loads
2.2 基于截面分析法的受弯模型
考虑到纵筋锈蚀引起的构件几何损伤：锈蚀柱截面高度取hcor=h-c，h为未锈蚀钢筋混凝土柱截面高度，c为保护层厚度；相应的截面有效高度为h0c=hcor-d/2-c/2，d为纵筋直径；其中
为受压钢筋合力点到受压边缘距离。锈蚀混凝土柱的受弯截面分析示意图如图6所示，图中阴影部分为钢筋锈蚀引起的截面几何损伤。
图6 锈蚀钢筋混凝土柱受弯截面分析
Fig.6 Section analysis of flexural behavior of corroded reinforced concrete columns
根据图6中的平衡关系可得：
式中：P为轴向力；As和Es分别为受拉钢筋的截面面积和弹性模量；
分别为受压钢筋的截面面积和弹性模量；Ec为混凝土弹性模量；b为构件截面宽度；a为等效受压区高度，a=β1xc；xc为混凝土受压区高度；β1为应力系数，按下式取值：
根据平截面假定，存在以下关系式：
求解方程后可得：
此时，截面弯矩M为：
2.3 基于改进斜压场理论的受剪模型
假定钢筋混凝土是一种有自身特性的材料，充分考虑开裂后的混凝土中对承载力的贡献，采用平均应力满足平衡条件、平均应变满足变形协调条件、以及混凝土的本构关系，可分析在剪应力和正应力作用下钢筋混凝土单元的响应。
图7 钢筋混凝土受剪单元中的平均应力
Fig.7 Average stress of reinforced concrete in shear element
如图7所示，在压-剪模型中取钢筋混凝土单元，由混凝土和钢筋共同承担单元外力，则存在下式：
式中：σx为x向(轴向)正应力，大小为施加的轴压应力；σy为y向(箍筋所在方向)正应力，大小为零；fcx和fsx分别为混凝土和钢筋在x方向承担的应力；fcy和fsy分别为混凝土和钢筋在y方向承担的应力；ρsx和ρsy分别为纵筋配筋率和箍筋配箍率。
根据应力莫尔圆，存在以下关系式：
式中：θc为混凝土开裂角；fc1和fc2分别为混凝土主拉应变和主压应变。
根据应变莫尔圆，存在以下关系式：
式中：γs为剪应变；εx为x轴轴向平均应变；εy为y轴轴向平均应变，到达极限荷载时箍筋往往已经屈服；ε1和ε2分别为混凝土主拉应变和主压应变。
拉压循环应力作用下，混凝土抗压强度会降低，混凝土抗压强度软化系数β可按下式计算：
开裂混凝土的局部剪应力τi，按Walraven方程计算[27]：
式中：
为混凝土圆柱体抗压强度；ag/mm为骨料最大粒径；w为裂缝宽度，其大小可通过下式计算：
式中：sθ为混凝土薄膜单元裂缝平均间距；smx和smy分别为x和y方向的裂缝平均间距，smy取受拉钢筋和受压钢筋的间距，smx按下式计算：
式中：c为保护层厚度；sb为受拉钢筋净距；ρeff为有效受拉面积比，是受拉钢筋面积与钢筋周围有效锚固混凝土面积的比值；κ1为与粘结性能相关的系数，在0.4～0.8之间取值，文献[28]中建议对未锈蚀构件取0.4，钢筋锈蚀后粘结强度完全退化为零时取0.8，其它情况时按式(17)计算出粘结强度后线性插值取值；κ2为反映应变梯度的系数，本文按下式取值：
式中：ε(1)为受拉钢筋应变；ε(2)为受压钢筋应变。
2.4 锈蚀钢筋混凝土柱的水平承载力计算
水平荷载作用下锈蚀钢筋混凝土柱的破坏模式受柱剪跨比、钢筋锈蚀率、轴压比等因素的影响，可将其分为三类：裂缝处受剪失效(模式1)、受压混凝土压溃(模式2)和弯剪破坏(模式3)。
锈蚀柱发生受剪破坏时应满足以下条件：
式中：df=hcor；Lin为混凝土柱有效高度；
为锈蚀箍筋屈服强度；ρsy为配箍率。
若不发生受剪破坏(模式1)，则可能发生混凝土压溃失效(模式2)，此时：
式中：当λ<1时，df=hcor；当λ>1.5时，df=h0c；中间取线性插值。
对于配箍率高或锈蚀率低的钢筋混凝土柱，则可能发生弯剪失效，此时ε2达到混凝土的峰值应变，有：
式中，df=hcor。
基于以上分析，锈蚀钢筋混凝土柱极限水平承载力的计算步骤为：
1)假定混凝土受压应变εc的初始值为
。
2)根据式(26)~式(31)经过多次循环迭代后，确定锈蚀柱截面中心处应变ε0。
3)计算反弯点处轴向受压应变εxa：
式中：2fp/εp是锈蚀柱反弯点处混凝土的平均弹性模量；fp和εp分别代表约束混凝土的峰值应力和应变。
4)根据受剪模型，计算混凝土主拉应变ε2和x向应变εx：
5)根据式(38)~式(40)确定主拉应变ε1和开裂角θc。
6)根据式(47)~式(49)检验锈蚀混凝土柱的破坏模式。
若式(47)成立，表明裂缝处发生剪切失效，此时需减小
，重复上述步骤，直至不等式左右两边计算值大小不超过5%。
7)若未发生模式1破坏，则通过不等式(48)验算保护层混凝土是否压溃剥落。
8)若式(47)、式(48)均不成立，即锈蚀构件未发生受剪失效和混凝土压溃破坏，则发生了模式3-弯剪破坏，此时可通过式(49)计算应力τf，若此时混凝土主压应变ε2未达到峰值应变，则继续重复上述步骤，直到发生三种破坏模式之一。
9)计算极限水平荷载Vu：
3 试验验证
根据本文建议的修正压剪弯交互作用分析模型，对21根锈蚀钢筋混凝土柱的水平承载力进行理论分析计算，锈蚀钢筋混凝土柱的水平承载力试验值与计算值对比结果见表1和图8。
表1 锈蚀钢筋混凝土柱极限水平承载力试验结果与计算结果对比
Table 1 Comparison of peak lateral load capacity between test results and prediction results of corroded reinforced concrete columns
文献 试件b×h/mm L/mm 锈损率编号 in Δw/（%） 箍筋 fy/MPafyh/MPafc′/MPa配ρ筋/(%率)g配箍率P/kN破坏ρw/(%)类型极限荷载/kN试验值Vut计算值Vup Vut/Vup[5]UC 300×300 1600 0 φ8@300 520 — 20 0.89 0.27 396 2 63.0 61.0 1.033 CC 300×300 1600 20 φ8@300 520 — 20 0.89 0.27 396 3 46.0 50.6 0.909 Z1 200×200 1100 0 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 227 3 50.2 52.3 0.960[29]Z2 200×200 1100 20 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 227 3/2 45.8 38.6 1.187 Z3 200×200 1100 18 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 227 3 43.5 39.6 1.098 Z4 200×200 1100 18 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 227 3 42.3 39.6 1.068 Z5 200×200 1100 23 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 227 2 37.0 37.0 1.000 Z6 200×200 1100 6 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 227 3 49.7 46.9 1.060 Z7 200×200 1100 25 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 227 2 44.3 36.0 1.231 XZ1 200×200 1100 7.64 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 336 1/2 49.5 45.2 1.095[30]XZ5 200×200 1100 4.23 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 336 1/2 51.3 47.7 1.075 XZ7 200×200 1100 4.06 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 168 3/2 44.3 48.7 0.910 XZ8 200×200 1100 5.87 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 168 3/2 42.4 47.3 0.896 XZ9 200×200 1100 6.56 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 168 3/2 41.7 46.8 0.891 XZ10 200×200 1100 5.87 φ6@80 415 235 24.9 2.31 0.36 336 1/2 55.7 46.4 1.200
续表
注：Lin为混凝土柱有效高度；Δw为钢筋质量锈损率；fy和fyh分别为未锈蚀纵筋和箍筋的屈服强度；
为混凝土圆柱体抗压强度；P为混凝土柱的轴压力；Vut和Vup分别为锈蚀试件极限荷载的试验值和理论计算值；破坏类型中a/b表示发生了模式a或模式b的破坏形式。
文献 试件b×h/mm L/mm 锈损率编号 in Δw/（%） 箍筋 fy/MPafyh/MPafc′/MPa配ρ筋/(%率)g配箍率P/kN破坏ρw/(%)类型极限荷载/kN试验值Vut计算值Vup Vut/Vup NS-X00 200×300 1400 0 φ8@100 460 486 25.5 1.02 1.08 275 2 56.9 58.9 0.966 NS-X09 200×300 1400 9 φ8@100 460 486 25.5 1.02 1.08 275 2 54.4 54.3 1.002 NS-X13 200×300 1400 13 φ8@100 460 486 25.5 1.02 1.08 275 2 42.4 52.3 0.811 NS-X16 200×300 1400 16 φ8@100 460 486 25.5 1.02 1.08 275 2 44.8 50.9 0.880 NS-X22 200×300 1400 22 φ8@100 460 486 25.5 1.02 1.08 275 3/2 46.0 48.0 0.958 NS-X54 200×300 1400 54 φ8@100 460 486 25.5 1.02 1.08 275 3 40.3 33.2 1.214共计 21 平均值1.021[31]方 差0.014
从表1和图8可以看出：锈蚀钢筋混凝土柱的水平承载力试验值与计算值之比的平均值为1.021，方差为0.014，吻合较好，建议的修正压剪弯交互作用分析模型可用于锈蚀钢筋混凝土柱的受力分析。
图8 水平承载力的试验值与计算值之比
Fig.8 Ratios between test values and predicted values of lateral load
4 结论
(1)在分析纵筋锈蚀后的屈曲效应、箍筋锈蚀后的约束效应、混凝土和钢筋材料性能劣化的基础上，建议了考虑锈蚀影响的钢筋、混凝土及锈蚀钢筋与混凝土界面的粘结性能的本构模型。
(2)以锈蚀钢筋混凝土柱为研究对象，对反复荷载作用下钢筋混凝土柱的分析模型进行修正，建立了锈蚀钢筋混凝土柱的极限水平承载力计算模型。(3)通过对21根锈蚀钢筋混凝土柱的极限水平承载力进行理论分析，结果表明锈蚀钢筋混凝土柱极限水平承载力试验值与计算值之比的平均值为1.021，方差为0.014，吻合较好。
(4)本文建议的锈蚀钢筋混凝土柱的承载力分析模型将钢筋锈蚀简化处理为均匀锈蚀，对钢筋发生坑蚀的混凝土柱，应进行合理简化和进一步研究，提出更符合实际工程中锈蚀特征的混凝土压弯构件承载力分析模型。
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