建筑真实火灾发展与建筑结构火灾行为都是复杂的非线性过程[1－2]，目前采用流体动力学理论及有限元数值方法可模拟建筑真实火灾发展与建筑结构火灾行为[3－5]，然而，由于建筑火灾自身的复杂性、火灾与结构相互作用的复杂性，以及缺少试验数据的验证，所以数值模拟可能导致错误的模拟结果。对于一些复杂的新型结构或者复杂的大空间结构，数值模拟方法的模拟结果的可靠性与准确性更需要试验结果的验证[6－8]。建筑结构足尺火灾试验[9－12]虽然可用于验证分析结构的耐火性能与火灾行为，但由于试验尺寸的巨大，限于实验室条件以及试验设备，所以此类结构的火灾试验研究一般难以进行[13]。由于结构相似模型试验方法是一般工程结构试验研究中的常用方法[14]。所以通过对缩尺结构模型试验，可以经济有效地研究结构在不同荷载下的行为与性能[15]，目前已有的结构抗火试验研究中，主要是通过ISO标准火灾进行试验研究与分析，研究对象是变化的，而火场是不变的，不同构件的结果可以对比。通过缩尺火场研究缩尺结构，研究对象是不变的，而火场是变化的，从而实现通过经济的手段研究大型结构的耐火性能。因此如果建立结构火灾反应相似理论与试验方法，采用缩尺模型进行整体结构缩尺火灾试验，将可避免足尺试验的限制，还可经济有效的为数值模拟方法提供数据支持。
目前国内外在火灾科学方面进行了相关火场相似理论与试验研究[16－18]，文献[19]采用柴油作为火源进行缩尺火场的试验研究，结果表明其燃烧特性稳定，便于应用，但对于结构反应没有进一步分析；文献[20]采用木垛作为火源进行钢结构缩尺试验研究，在进行不同比例的木垛模型设计时，由于需控制堆放空隙率，火场相似设计复杂，应用相对比较困难。文献[21]采用缩尺混凝土板进行了高温试验研究，分析楼板的破坏机理时不考虑原型的对应性。文献[22]采用标准火灾试验的方法研究了混凝土构件尺寸对构件耐火性能的影响规律，建立了基于等效耐火极限的梁柱构件的对应关系。本文基于文献[23]火场的相似关系，来进一步分析结构火灾反应相似关系，首先基于火场相似理论，结合结构热传导分析的火灾反应相似条件及结构几何相似参数，建立真实火场相似模型及结构热力耦合反应相似模型；其次，基于上述相似关系设计不同的缩尺火场模型与钢结构模型(1/4、1/8)，进行钢结构火灾反应试验研究，验证结构火灾反应相似模型，从而为钢结构整体火灾反应的缩尺试验研究提供参考依据。
1 火场相似关系
由于火场烟气流动和传热是一个极其复杂的过程，因此对火场的研究常基于一些基本假定[16]：如将燃烧的火焰处理为一热源、不计烟气可压缩性，烟气与空气热物理性质相同、火场与外界的热交换主要通过围护结构壁面导热等，文献[23]根据最基本参量建立了火场相似关系。
1)首先火场区域的几何缩尺比例可以根据需求设定，根据模型与原型的几何尺寸lm和lp确定几何相似系数：
2)根据模型和原型之间满足Froude数
相等，V为烟气流速)可得
又因为重力加速度λg=1，所以烟气流动速度相似系数为
则火场发展的时间相似关系为[21]：
3)如果模型与原型烟气温度相同，则：
4)火源相似关系：根据火源强度相似准则，火源功率
以及对流换热率可根据相似准则[21]
确定相似关系为：
对于不同燃料，需要根据上述火源强度相似准则设计(具体见后续试验方案设计)。
5)对于壁面热传导相似，要求模型与原型的边界热交换相似[23]：
式中：k为壁面材料热传导系数；ρ为壁面材料密度；c为壁面材料比热；δ为壁面厚度。
2 结构相似关系
2.1 结构温度与时间相似关系
根据火场模型的几何相似关系，结构模型的几何相似比可取为λL(可认为与火场模型的几何相似比相等)。假设在时刻t，构件温度为Ts，根据集总参数法[24]，热量的局部守恒方程[25]为：
式中：ρs为结构模型材料密度；cs为结构模型材料比热；V为模型材料体积；
为边界对流换热。
根据无量纲分析方法以及式(7)可知：
由于结构模型温度与原型温度相同时，可以采用相同的材料本构模型，从而简化模型设计，所以温度相似系数为：
则时间相似系数为：
此时，结构热传导时间相似关系与火场时间相似关系相同，可简化试验设计与分析。
2.2 结构荷载与变形相似关系
根据热力学理论[26]，热应力的解需满足与温度相关的平衡方程和应力边界条件方程。
平衡方程：
应力边界条件：
式中：
α为热膨胀系数；ni为边界表面法线方向余弦；ΔTs为微元体的温度增量。根据杜哈梅尔相似定理[18]：热应力问题可以用等温问题的方法来求解，在体积力
及面力
作用下的等温问题的应力为
把求得的正应力分量
叠加上该点的流体静压
从而得到构件由于不均匀受热所引起的热应力：
由于，所以
则假想体积力
及假想表面力
的相似比为：
又由式(12)可得应力相似关系为：
则集中荷载的相似关系为：
另外，由于λσ=1，如果选择相同的模型材料，则应变和变形相似关系分别为：
3 结构火灾反应相似模型
由以上分析可知,几何相似系数和温度相似系数是火场相似模型和结构相似模型中独立的物理量，当温度相似系数为1时，火场模型与结构模型的时间相似系数相同，两模型得到统一。并且可以采用相同的模型材料，从而简化模型设计。结构火灾反应相似模型如表1所示。
表1 结构火灾反应相似模型
Table 1 Similarity model of structure under fire
火场几何相似时间烟气温度火源功率 面壁材料材料厚度λL λ1/2L1 λ5/2L λ0.9L 0.2 λλkL结构几何相似时间结构温度集中荷载 应力 变形λL λ1/2L1 λL2 1 λL
4 试验研究与分析
为验证上述火场相似模型和结构相似理论模型，根据同一原型，设计1/4和1/8缩尺火场模型及对应的钢框架模型来进行火场试验，对比分析空气温度、结构温度、升温时间和结构变形的相似性。
4.1 试验设计
4.1.1 结构模型
结构模型采用单层单跨钢框架结构，梁柱截面均为工字型，梁柱节点连接均采用焊接形式。梁上荷载采用集中荷载表示，并分别在梁的两端和跨中焊接固定加载点。柱脚和刚性基础采用高强螺栓连接。1/4模型梁截面尺寸为H68 mm×60 mm×4 mm，梁跨1300 mm；柱截面为H78 mm×60 mm×4 mm，柱高1300 mm。1/8模型梁截面尺寸为34 mm×30 mm×2 mm，梁跨650mm；柱截面尺寸为39 mm×30 mm×2 mm，柱高650 mm。
4.1.2 围护结构设计
根据火场相似模型，火场模型的围护结构需满足相应的相似关系。由于围护结构的材料需要保证不燃，导热系数低等特点，根据FDS软件提供的5种防火材料的物理参数(表2)，其中石膏板和硅酸钙板的物理性质接近满足式(5)的相似关系λW=
因此，1/4模型和1/8模型的围护结构分别采用石膏板和硅酸钙板。石膏板采用12 mm厚，硅酸钙板厚度可以根据
确定，应为9.73 mm，近似采用10mm的硅酸钙板代替。对应侧板中通过开洞模拟门窗洞口，门窗洞口尺寸均满足几何相似关系。围护墙组装时连接处的空隙采用防火棉填封。
表2 五种防火材料的物理参数
Table 2 Physical parameters of five kinds of fire proof material
密度/(kg/m3)images/BZ_87_535_1408_560_1449.png导热系数K/(W/m·K)比热C/(kJ/kg·K)images/BZ_87_1105_1437_1164_1476.png混凝土 2280 1.8 1.04 4268石膏板 930 0.17 1.09 172.3硅酸钙板 720 0.12 1.25 108.0陶瓷纤维 128 0.09 1.04 12.0耐火砖 750 0.36 1.04 280.8
4.1.3 火源设计
火灾试验中，对燃料的选取一般采用木垛、汽油或柴油。本试验出于操作简便、保证安全的出发点，采用柴油作为火源。
因试验前难以确定真实火灾的发展规律，所以试验以ISO834标准升温曲线为依据对火源进行初步设计。试验中火场预期到900℃的温度，对照ISO834标准升温曲线，当时间为60 min时，火场温度达到925℃，因此设原型火场的升温时间为60min。美国国家防火协会在1978年出版的《防火手册》中，发表了耐火建筑类火灾荷载与燃烧时间关系的实验值可知60 min的燃烧时间对应的火灾荷载为
因此1/4模型和1/8模型对应的火灾荷载分别为225.5 MJ/m2，112.75 MJ/m2，火源功率分别为405.9 kW、71.8 kW，燃烧时间分别为30 min、21.2 min。根据柴油燃烧特性[27]可知：
式中：m′为为质量燃烧速率；Q为火源功率；vl我燃烧线速度。
通过试算，1/4模型油盘边长为620 mm，对应功率为406.7 kW，油深度为56 mm，根据相似关系，
1/8 模型功率为71.9 kW，对应油盘边长为306 mm,油深度为29 mm。为避免油盘在高温中熔化，油盘采用普通铁质材料(熔点超过1000℃)，1/4模型油盘边长为620 mm，深度为120 mm，1/8模型油盘边长为306 mm，深度为60 mm，两模型厚度均为1 mm。
4.1.4 加载与测量方案
1)加载方案
试验采用在加载点上支撑分配梁，并在分配梁两端悬挂重物的加载方法。在梁跨中加载，其中1/4模型中布置有温度和位移测点的一侧悬挂0.4 t的质量块。1/8模型与1/4模型间的几何相似比为1/2，所以1/8模型悬挂重物的质量根据相似关系(式(14))确定为0.1 t。试验布置及加载方案如图1所示。
图1 加载方案
Fig.1 Loading setup
2)测量方案
试验采集的数据主要包括：空气温度、结构温度、结构变形，其中，空气温度测点为3个：G1、G2、G3，如图2所示；模型中温度测点及位移测量布置在弱轴平面内的一榀框架上(见图3)，温度测点布置在5个截面处(柱子3个，梁2个)，标记为T1~T5，1/4模型中T1、T2、T3分别距离柱顶100 mm、650 mm、1200 mm，T4、T5分别距离两端100 mm、600 mm，每个截面布置3个测点(翼缘和腹板)，总计15个结构温度测点；结构变形测点共6个，标记为D1~D6，分别为左柱柱中水平位移、左柱柱顶水平位移、柱中水平位移、左柱柱顶竖向位移、梁跨中竖向位移、右柱柱顶竖向位移和右柱柱顶水平位移。
图2 模型中空气温度测点
Fig.2 Measuring points of air temperature in the model
图3 结构温度及变形测量
Fig.3 Structure temperature and deformation measurement
温度由自制的镍铬-镍硅K型热电偶测量，热电偶通过补偿导线连接到燃烧室外与测量设备相连；位移由拉线式位移计测量，位移测点处通过耐高温钼丝连接到燃烧室外的拉线式位移计上，测量数据均由JM3812静态应变温度测试系统同步采集。
4.2 试验过程及现象
图4 1/8火场与结构模型(初期与轰然阶段)
Fig.4 1/8 Fire and structure(in early and flashover stage)
图5 1/4火场与结构模型(初期与轰然阶段)
Fig.5 1/4 Fire and structure(in early and flashover stage)
分别进行1/8模型和1/4模型火灾试验，进行1/8模型试验时室外温度为0℃左右，微风，风压影响温度上升，初始阶段火势较小(图4(a))，在10 min左右火势发展到最大(图4(b))，空气温度达到950℃左右，结构温度达到550 ℃左右，随后火势逐渐减小，直至熄灭。1/4模型试验时室外温度仍为0 ℃左右，无风。点燃后火场初期与1/8模型类似火势较小(图5(a))，温度上升缓慢，在15 min左右火势发展到最大(图5(b))，导致空气温度达到1100℃左右，结构温度达到650℃左右，其最高温度大于1/4模型，这主要是由于此时侧面维护墙受高温发生少许弯曲变形，导致侧墙与顶面连接处缝隙增大并有烟气流出，使得其通风条件有改变。随后火势逐渐减小，直至熄灭，试验时长大约1940 s，与设计时长误差7.8%。拆除围护结构后，可看出两模型结构都发生梁向下弯曲变形、柱子侧移变形的相似破坏形态(图6、图7)。
图6 火灾后的结构模型(1/4结构模型)
Fig.6 Structure after fire(1/4)
图7 火灾后的结构(1/8结构模型)
Fig.7 Structure after fire(1/8)
4.3 时间温度与变形分析
针对试验测得的每个模型燃烧室气体温度，结构温度值以及结构变形，根据上节建立的相似关系模型，将1/8模型的试验结果根据表1中的烟气温度和结构温度及时间相似关系换算到1/4模型，并与1/4模型的结果进行对比。同时将ISO标准升温曲线按照火场相似关系(温度和时间相似关系)缩尺为1/4模型进行比较。空气温度变化结果对比见图8，结构温度随时间变化对比见图9。
由图8可知，在初期升温阶段，实际火场温度低于ISO曲线温度，而最高温度要高于后者，两者存在一些差别，但总体上比较相似，说明试验方案中的火源设计大体符合预期。另外由1/4模型和1/8模型结果对比可知，空气温度和结构温度升温时间的相似性在温度较低时吻合较好，但在空气温度达到400℃之后，误差开始增大，引起误差的原因主要是由于1/4模型石膏板偏软，弹性模量偏低，试验中连接处在高温时容易变形，缝隙增大后，影响房间的通风条件，导致温度上升加快。另外1/8模型试验时的外界风压对火场也具有一定的影响，加快了门窗通风口的热散失率，导致1/8结构模型温度偏低。总之，从温度角度看，虽然火源设计导致试验结果与ISO标准火灾存在一些差别，但1/4模型和1/8模型结果之间的火场的相似关系较为合理。
图8 火场空气温度变化
Fig.8 Air temperatures
图9 结构温度变化
Fig.9 Structure temperatures
结构位移与变形可通过梁的中点位移以及柱的侧移来反映，图10(a)和图10(b)分别表示了梁跨中的挠度(测点D4)以及柱中部的侧移(测点D1)随时间变化。由图10(a)可知，梁的挠度随着火灾发展持续增大，1/4模型在653 s时梁的挠度开始快速增大，预示此时梁开始发生破坏，换算后的1/8模型对应的时间在695 s；由图10(b)可知，1/4模型和1/8模型柱的侧移突然增大的时间分别发生在621 s和657 s；1/8模型的结果都稍大于1/4模型，这主要是由于1/8模型对应的温度稍低于1/4模型所致，但大体上符合相似关系。
图10 梁柱的位移
Fig.10 Deformation of the beam and column
4.4 破坏类型的相似性分析
由图10(b)可知，柱的中部侧移开始向内部侧移在约220 s时，开始变为向外侧移，后续随着火场的发展而逐渐增大，两者具有相似的发展规律。另外两模型柱侧移突然增大的时间都早于梁挠度突然增大的时间，表明都是先发生柱的破坏后再发生梁的破坏，这主要是由于柱都沿着弱轴方向发生变形而梁主要是沿着强轴方向变形。
将变形换算成变形比后如图11所示，梁柱的变形破坏类型在峰值点之前基本相似，并且温度越低吻合越好；峰值点之后由于1/4模型的通风条件有所变化，导致模型温度以及变形产生差异，但总体规律仍然比较符合。
图11 梁柱的变形比
Fig.11 Deformation ratio of the column and beam
为了进一步分析高温破坏阶段的合理性，继续通过承载力公式进行分析。钢结构设计规范(GB 50017―2003)，工字钢梁的抗弯强度计算公式和整体稳定计算公式分别为：
式中：f为材料强度；M为弯矩；W为截面模量；γ为截面塑性发展系数；φ为稳定系数。
上述相似模型中结构温度相似系数
则材料强度λf=1；根据公式
而截面模量的相似系数为
另外γ只与截面形状相关其
而φ与长细比以及材料强度相关，所以
承载力公式和稳定计算公式满足上述相似关系模型。因此本文相似关系模型在高温下结构的破坏阶段符合相似关系。
5 结论
本文通过推导建立结构火灾反应过程的相似关系模型，并通过设计缩尺模型进行火灾试验研究与分析，通过理论和试验分析得到以下结论：
(1)钢结构火灾反应过程中，结构的相似模型和火场的相似模型可以通过温度相似比为1以及相同的火场时间相似比和结构时间相似比进行简化。
(2)实际缩尺火灾试验中，简化后的相似模型具有较好的相似关系，试验中温度越低相似性越容易保证；钢结构的承载力及稳定计算公式符合相似关系模型；但在高温破坏阶段，容易受维护结构变形及通风条件的影响，试验时需要严格控制维护结构的变形以及通风条件来保证其相似性。
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