地震危险性的不确定性是地震灾害风险的主要来源之一。地震危险性评估的合理性直接影响地震风险评估结果的可靠性。对于城市建筑群，一般有3种尺度的地震危险性评价结果供地震灾害风险评估选用，分别为全国地震动区划图[1]、区域地震小区划图和特定建构筑物场地地震安全性评价结果。目前地震风险评估研究中，地震危险性主要基于全国地震动区划图[2－5]，假设地震危险性曲线符合幂律函数，按照文献[6]中的方法得到地震危险性曲线。由于全国地震动区划图旨在规范全国性防震减灾规划、设计、改造等工作，给出的危险性分布尺度较大，同时为了便于工程师实际操作，地震动输入为确定性值，难以考虑地震危险性评估中地震区带划分、地震时空分布等引起的不确定，所以现有的地震灾害风险评估结果大多仅考虑了地震易损性中的不确定性对地震灾害风险的影响，而未考虑地震危险性评价过程中的不确定性。文献[7]研究得出地震统计区划分、地震统计区参数b值和v4以及空间分布函数对地震活动性参数导致的不确定性对概率地震危险性评估有较大影响。文献[8]定量研究了测试剪切波速误差对地震动计算的影响，结果表明测试剪切波速结果具有不确定性，而剪切波速是计算地震危险性中地表反应的重要参数。因此，简单的以全国地震动区划或区域地震小区划的结果作为地震灾害风险评估的地震危险性难以考虑地震危险性的不确定性，特别是由于城市建筑群空间分布差异，其对应的地震危险性也必定存在差异，而要得到其可靠的地震灾害风险，需要考虑各建筑物所处场地的地震危险性以及其评估结果的不确定性。根据我国防震减灾法规定，重大工程和可能产生严重次生灾害的建设工程，应当按照国务院有关规定经行地震安全性评价[9]。由于该项工作的进行，多数城市积累了大量的特定场地地震安全性评价资料，这些评价结果精度高于全国地震动区划图和区域地震小区划，对城市内地震安全性评价结果综合考虑，其结果一定程度包含着地震危险性的不确定性。因此，这些资料将为城市建筑群地震灾害风险评估中地震危险性分析提供宝贵数据。特别是不同场地的地震危险性评估工作由不同的安评单位和安评工程师分析所得，评估结果必然倾注了安评工程师的认知，而综合产生一定的认知不确定性。综合利用城市多个场地地震安全性评价资料，作为城市地震灾害风险评估的地震危险性结果，可以有效考虑地震危险性分析中的不确定性，且每个场地的地震危险性评估结果的精细程度也高于全国地震动区划图和地震小区划。
地震易损性分析是地震灾害风险评估工作中的主要组成部分。科学的城市建筑群分析模型，可靠的分析方法、合理的地震动输入均是城市建筑群地震易损性分析结果可信的基础。本文参考文献[10－11]中基于美国HAZUS中不同结构类型参数[12]，结合我国和美国规范中的差异[13]，采用集中质量模型模拟单体建筑。基于同一种结构类型，相同层数结构动力特性相似的规律，推导并建立了105种常见结构类型作为城市建筑群地震易损性分析的结构模型。考虑地震动是地震易损性分析中不确定性最大的影响因素，选取了270条水平地震动。以每条地震动为输入，采用弹塑性时程分析方法得到建筑群中每一种结构基本类的最大层间位移角，以层间最大位移角为结构破坏状态指标，得到以PGA为地震动参数的每一种结构基本类的地震易损性曲线。
基于某城市现有的32个场地安全性评价报告，共包括51个地震安全性评价场点，设定其地震危险性曲线符合幂律函数，结合105种结构基本类建筑群模型的地震易损性分析结果，得出每个场地安全性评价结果对应不同极限破坏状态50年内不同极限破坏状态的地震风险图。对同一结构基本类在不同地震危险性评价数据得到的地震风险取均值和均值+标准差作为该城市不同破坏状态地震风险分析结果，参考文献[14]中建筑物工程损失与结构破坏状态的关系，假定城市包含所有105种结构，且每栋结构单层建筑面积为1000 m2，按照地震风险概率一致，获得了设定城市50年内经济损失的地震风险。
1 建筑群地震危险性分析
地震危险性是地震灾害风险的主要来源。地震危险性评估的精度直接影响地震灾害风险评估结果。本文以城市建筑群现有的地震场地安全性评价数据为基础，设定地震危险性曲线符合幂律函数形式[6]，利用某城市现有的32个场地安全性评价报告，共包括51个地震安全性评价场点，50年内三水准概率对应PGA的值见图1，拟合得出每条地震危险性曲线的系数。图2给出了场点3分别采用两点拟合方法得到的不同的年超越概率的幂律函数，其中A点为50年内超越概率约为63%的地震重现期50年，B点为50年内超越概率为10%的地震重现期475年，C点为50年内超越概率为2%的地震重现期2475年，由图2可知，采用两点拟合的双参数幂律公式显然不能准确反映三水准的地震危险性水平。在A点处，由B点、C点得到的幂律曲线高于地震安全性评价结果，因此采用两点法得到的地震危险性曲线在低烈度范围曲率变化较为显著，而幂律模型只能在局部范围或者高烈度范围给出较为准确的地震危险性估计，这样势必造成低烈度区地震发生率的高估，进而引起低烈度区地震风险的高估。而在C点处，由A点、B点拟合得到的幂律曲线高于C点实际地震危险性结果，所以采用A和B两点得到的地震危险性曲线在高烈度处其结果偏高，会高估高烈度的地震风险。为了解决这一问题，本文首先根据下式：
式中：y为地震危险性曲线年超越概率；IM为地震动强度参数，本文采用PGA，k1和k为待求参数。分别采用A、B和B、C得到各区间的幂律曲线，然后按照等间隔的方式得到相应的曲线值，这样可以形成包含[A(x)]…B(x)]…C(x)]和[A(y)…B(y)…C(y)]的两组对应数据，对式(1)两边取对数，记为：
幂律函数形式变形成一次函数，同样对数据[A(x)]…B(x)]…C(x)]和[A(y)…B(y)…C(y)]取对数，对其进行数据拟合，分别求得k1和k的值，作为最终该场点的地震危险性曲线，见图2中A-B-C幂律曲线，用于地震风险评估。图3给出了按照上述方法最终得到的51个场点k1和k值，由图3可以发现，不同场点间k1和k存在较大差异，综合城市地震危险性分析，该差异可理解为城市地震危险性评估的不确定性。本文基于该数据每一场点均代表该城市建筑群的地震危险性，分别于建筑群地震易损性卷积得到其地震灾害风险，以考虑地震危险性的不确定性。
图1 城市各场点50年内三水准对应PGA
Fig.1 Three levels of PGA in evaluating seismic safety for urban engineering sites during 50 years
图2 各场点幂律函数系数确定方法
Fig.2 Method for determining power law function coefficient by evaluating seismic safety of each engineering site
图3 各场点幂律函数系数值
Fig.3 Power law function coefficients of each evaluation of seismic safety for engineering site
2 建筑群地震易损性分析
2.1 建筑群建模
建筑物地震易损性分析是地震风险评估的主要工作之一，建立合理的城市建筑群分析模型是城市建筑群地震易损性分析关键所在。本文参考文献[10-11]中群体结构弹塑性时程分析方法，以美国HAZUS相关参数[12]，结合我国与美国相关规范间的差异[13]，根据结构类型相同层数一致的建筑物动力特性相似的原则，建立集中质量模型作为城市建筑群中典型结构的计算模型，选用弹塑性动力时程分析方法，考虑地震动不确定性对群体建筑地震易损性的影响，借鉴数学中多项式基底的概念，采用结构基本类替代整座城市建筑作为各结构类型地震易损性分析模型。具体推导过程如下：
假设多层结构每层的质量和刚度均相等，对线性结构体系，其动力平衡方程[15]见式(3)，其中M、K可由式(4)、式(5)表示，m为每一层的集中质量，k0表示层间刚度，而C表示结构的阻尼矩阵，采用瑞利阻尼理论，C=αM+βK，由M和K求得，α和β可以由结构的周期和阻尼比计算得到。
对式(3)的结构体系进行模态分析，得到其一阶圆频率为式(6)，其中Φ1为第一特征值对应的特征向量，I和A与式(4)、式(5)表达一致，因此，相同层数的同类型结构Φ1、A和I相同。根据式(6)可以求得k0，见式(7)，其中T1为结构的第一周期，同类型结构固有周期比与结构的层数成正比，Φ1中各层的比值仅与结构层数有关，A和I也是仅与层数有关的矩阵，当层数一定时，
的值为常数，因此层数相同，可认为k0仅与m相关。重新整理式(3)，得到式(8)，由式(8)可以发现，相同层数的同类型结构在弹性阶段，其地震响应可简化为仅与结构的第一阶周期相关。基于以上假设，相同层数的同类结构，弹性时程分析的响应一致。所以相同层数、相同结构类型不论建筑面积大小均可以用式(8)得到其地震响应。
当考虑结构的非线性反应时，结构的动力平衡方程[15]可写为式(9)，与式(3)相比仅恢复力存在差异，本文采用三折线骨架曲线，同时根据结构类型不同，选用捏拢模型、修正的Clough模型和考虑弯剪耦合的捏拢模型作为层间滞回规则，参考文献[10]中的方法，依据HAZUS中的参数确定恢复力，因此需要确定初始刚度k0,i、屈服点剪力Vy,i、第二折线刚度ηi、屈服强度与极限强度比βi、软化刚度γsoft和结构完全破坏所对应的层间位移限值Δc,i，如图4所示，各参数见式(10)～式(14)。
图4 层间滞回模型参数
Fig.4 Inter-story hysteresis model parameters
式中：m与式(4)中一致，表示每层的质量；g表示重力加速度；δC0是HAZUS建议的结构完全破坏所对应的层间位移角限值；h是结构层高，本文统一取3 m；(SDy，SAy)、(SDu，SAu)是HAZUS中给出的典型结构性能曲线的屈服点和极限点；α1是HAZUS给出的典型建筑的振型质量系数；Γi是结构第i层的设计抗剪强度Vy,i与基底设计抗剪强度Vy,1的比值：
按照我国抗震规范[16]规定，设计地震力随结构高度基本呈倒三角形。在本文中，Γi由下式确定：
式中：Wj、Wk是结构第j、k层的重量；Hj、Hk则是结构第j、k层所在平面距离地面的高程，可以简化为只与层数相关的剪力分布形式。
根据上述推导，弹塑性时程分析，相同类型结构，相同层数的恢复力模型只与HAZUS中选取的目标结构有关，而每个模型的差异仅体现在式(10a)和式(10b)的质量m上，不难发现，基于式(10b)，最终也可以简化成一个与m无关的振动方程。因此，对于弹塑性时程分析，也可以按照同一结构类型层数一致建立结构基本类。基于以上分析，结合城市中常见结构类型，参考文献[13]中我国不同年代抗震设计规范与美国存在的差异，按照所选城市建筑设防为Ⅷ度，主要考虑1989年之后、1979年~1989年和1979年之前3个建造年代，分别建立了砖混结构18栋(1层~6层)，编号为1~18；钢筋混凝土框架结构39栋(1层~13层)，编号为19~57；钢筋混凝土框架-剪力墙结构48栋(10层~25层)，编号为58~105，层高均设定为3 m，共105种结构基本类，具体分类见表1。
表1 建筑物模型分类
Table 1 Classification of building models
建筑物编号 结构类型 建造年代 层间滞回规则1~61989年之后7~12 1979年~1989年13~18 1978年之前19~31框架结构砖混结构捏拢模型1989年之后修正Clough模型1989年之后74~89 1979年~1989年90~105 1978年之前32~44 1979年~1989年45~57 1978年之前58~73框剪结构弯剪耦合—捏拢模型
2.2 地震动选取
地震动是地震易损性分析中不确定性最大的因素，本文为了考虑地震动不确定性对城市建筑群地震易损性的影响，选择台站位于软岩或者硬土场地，Vs30为260 m/s~510 m/s，大致相当于我国规范的II类场地[17]，与所选城市场地类型相同，按照场地类别、震级大于5.5级、震中距>10 km且PGA>0.10 g的条件在Pacific Earthquake Engineering Research(PEER) Next Generation Attenuation (NGA)数据库[18]下载了400余组地震动，参考文献[19]中地震动处理方法，最终获得270条水平地震动。
本文以建立的105种结构基本类为建筑群分析模型，采用中心差分法，由选取的270条地震动为输入对结构基本类进行弹塑性时程分析，提取各层位移时程并计算得到层间最大位移角。建立PGA与每一种结构基本类最大层间位移角Di的对数关系。本文根据文献[13]对中国建筑物的建筑年代、设防水准在HAZUS中选择合适的能力曲线和易损性参数用于中国的建筑物抗震能力评估的研究，给出本文建筑物所对应的破坏状态最大层间位移角限值[12]，见表2。最终给出以PGA为地震动强度参数不同极限状态的地震易损性参数，图5给出了地震易损性曲线中不同极限状态的中位值mR和对数标准差βR。
表2-1 1978年之前建筑物不同破坏状态层间位移角限值
Table 2-1 Interstory drift ratio limits of different structural damage states of buildings before 1978
结构类型层数轻微破坏中等破坏 严重破坏完全破坏砖混结构1~2 0.0024 0.0048 0.0120 0.0280 3~6 0.0016 0.0032 0.0080 0.0187 1~3 0.0040 0.0064 0.0160 0.0400 4~7 0.0027 0.0043 0.0107 0.0267 8~130.0020 0.0032 0.0080 0.0200框-剪结构10~250.0018 0.00315 0.00795 0.0200框架结构
表2-2 1979年~1989年间建筑物不同破坏状态层间位移角值
Table 2-2 Interstory drift ratio limits of different structural damage states of buildings in 1979－1989
结构类型层数轻微破坏中等破坏 严重破坏完全破坏砖混结构1~2 0.0030 0.0060 0.0150 0.0350 3~6 0.0020 0.0040 0.0100 0.0233 1~3 0.0050 0.0080 0.0200 0.0500 4~7 0.0033 0.0053 0.0133 0.0333 8~130.0025 0.0040 0.0100 0.0250框-剪结构10~250.00225 0.0039 0.00995 0.0250框架结构
表2-3 1989年之后建筑物不同破坏状态层间位移角值
Table 2-3 Interstory drift ratio limits of different structural damage states of buildings after 1989
结构类型层数轻微破坏中等破坏 严重破坏完全破坏砖混结构1~20.0030 0.0060 0.0150 0.0350 3~60.0020 0.0040 0.0100 0.0233 1~30.0050 0.0087 0.0233 0.0600 4~70.0033 0.0058 0.0156 0.0400 8~130.0025 0.0043 0.0117 0.0300框-剪结构10~250.00225 0.00425 0.01165 0.0300框架结构
3 建筑群概率地震风险分析
概率地震风险分析主要是为了计算工程结构在发生各种可能的地震情况下，发生超过某种极限状态破坏的概率[20]。按照该概率地震风险定义，地震危险性曲线采用幂律函数分布，采用PGA为地震动强度参数的地震易损性函数，得到不同极限状态结构地震平均年超越概率[20]，见下式：
式中：λLS表示不同极限状态年平均超越概率；k1和k为地震危险性曲线系数，由图3获得，mR和βR为不同极限状态地震易损性曲线中位值和对数标准差，由图4获得。欲得到城市建筑群每一栋建筑可靠的地震风险，需要有各建筑物所在场地的地震危险性曲线。从技术层面，该思路可行，但是从工作量及经费方面难以实现，何况，地震危险性评估中存在大量的不确定性，如何既能保证地震风险评估结果的可靠性，又能节约成本完成城市建筑群的地震风险评估。本文分析了城市现有的地震危险性数据，主要包括全国地震动区划图、部分城市地震小区划、场地地震安全性评价数据三方面。因多数城市近十年的建设过程中新建建筑和城市重要生命线工程进行了大量的场地安全性评价工作，而场地地震安全性评价数据的尺度要高于全国地震动区划图和地震小区划，采用城市场地地震安全性评价结果能基本满足上述要求，所以本文采用场地地震安全性评价结果作为城市建筑群地震风险分析中地震危险性的基础数据。结合第2节中不同结构类型的地震易损性结果，分别得到105种结构基本类在51个地震危险性不同场点各极限状态对应年平均超越概率，采用式(18)，给出了以50年内的不同极限状态下地震风险分布图，见图6。由图中可以看出，同一场点，地震危险性相同，因各结构基本类的地震易损性差异，地震风险也存在明显差异，总体趋势砖混结构的各破坏极限状态的地震风险高于框架结构和框剪结构，而1层～2层框架结构地震风险低于多高层框架结构风险，同时还可以发现因建造年代的差异，相同层数同一结构类型的建筑物建造年代越早其地震风险越高，这均与我们现有认知相一致。建筑场地地震危险性不同引起建筑物地震风险也存在较大差异。场点42对应的105种建筑物的风险比其他场点同类结构地震风险高数倍。由此可以发现，地震危险性的不确定性对建筑物地震风险有较大影响。
图5 结构基本类地震易损性函数中位值和对数标准差
Fig.5 Medians and logarithm standard deviations of seismic vulnerability functions of basic structural classes
图6 不同极限破坏状态50年内地震风险概率
Fig.6 Probability of seismic risk at different damage state thresholds of basic structural classes during 50 years
由于地震危险性结果的不确定性，以及各不确定因素之间存在耦合效应，难以准确剥离出不确定性因素具体值，为了体现城市建筑群地震风险评估结果的可靠性，本文对基于51个场点地震危险性得到的每一栋建筑50年内地震风险取均值及均值+偏差，给出城市不同类型建筑各极限状态下的地震风险评估结果，见图7。图7为最终建筑群结构基本类考虑地震危险性和地震易损性不确定性的50年内的地震风险。根据结构基本类不同极限状态的地震风险，可以得到其结构破坏状态的地震风险曲线。同时结合不同风险指标与结构破坏状态的对应关系，可以得到不同风险指标的地震风险曲线，如经济损失、人口伤亡等。
图7 考虑地震危险性不确定性的结构基本类50年内地震风险概率
Fig.7 Probability of seismic risk for different damage state thresholds of basic structural classes considering uncertainty for seismic hazard analysis during 50 years
4 城市建筑群地震经济损失风险评估
4.1 建筑群风险组合
单体建筑根据不同极限状态的地震风险结果，按照不同破坏状态对应损失比、重置单价拟合得到基于经济损失的地震风险曲线。由地震风险的定义知，群体建筑经济损失的地震风险是单体建筑风险之和。由于每栋建筑同一破坏状态下对应的地震风险概率不同，因此群体建筑物地震风险不能简单采用破坏状态对应损失求和。为了实现群体建筑物地震经济损失风险的表达，本文提出采用单体建筑损失的地震风险曲线按照一致地震风险概率对应点的损失进行求和，具体步骤如下：
1) 步骤1：由图7中不同极限状态地震风险结合不同破坏状态对应的损失比，拟合得到每一栋单体建筑物地震经济损失风险概率曲线。
2) 步骤2：确定地震经济损失风险概率控制点。
3) 步骤3：按照第2)步中的地震风险概率控制点分别由单体建筑地震经济损失风险概率曲线计算对应损失。
4) 步骤4：把城市中的建筑物按照第3)步计算出的每一个地震经济损失风险概率点的对应损失求和。
5) 步骤5：以第4)步结果为横坐标，以第2)步中对应概率为纵坐标，多点拟合得出最终的城市建筑地震经济损失风险概率曲线。
4.2 案例
设定城市包含本文结构基本类所有105种建筑物，每种结构基本类仅有一栋建筑，且每栋单层建筑面积为1000 m2，其单价砖混结构1400元/m2、钢筋混凝土框架结构1600元/m2、钢筋混凝土框架剪力墙结构2000元/m2，不同破坏状态对应的损失比见表3，按照4.1节的步骤，得到该设定城市50年内地震经济损失风险曲线的均值和均值+标准差，见图8。该曲线可作为以经济损失为控制目标的地震风险管理依据。
表3 建筑破坏损失比[14] /(%)
Table 3 Loss ratio of building damage
结构类型 基本 轻微 中等 严重 完全单层砖混 0 4 20 70 100 2层~3层砖混 0 6 20 70 100多层砖混 0 8 25 75 100钢混框架 0 10 25 70 100钢混框剪 0 10 25 70 100
图8 城市地震经济损失风险
Fig.8 Seismic risk of urban economic loss
5 结论
(1) 地震危险性评估中存在较多不确定性，现有地震危险性评估结果多为确定值，由于我国绝大多数城市有较丰富的场地安全性评估资料，本文提出综合利用现有城市场地地震安全性评价数据作为城市建筑群地震风险评估的地震危险性数据，以考虑城市地震危险性的不确定性对城市建筑群地震风险评估的影响。
(2) 以结构动力特性相似为基础，对相同结构类型和层数的建筑按照集中质量模型进行推导，提出了以结构基本类作为城市建筑群地震易损性分析模型，并通过选取270条地震动，得出了每一种结构基本类考虑地震动不确定性的地震易损性参数。
(3) 基于51个场点安全性评价结果数据，结合105种结构基本类地震易损性结果，提出了考虑地震危险性和地震易损性不确定性评估城市建筑群地震风险的模型，并给出每一种结构基本类不同极限状态50年内的地震风险。
(4) 基于结构不同破坏状态对应的损失比，得到每一种结构基本类的地震经济损失风险曲线，在此基础上，提出了将各曲线中地震风险概率相同的点作为控制点进行曲线组合，得到城市建筑群总的地震经济损失风险曲线。该方法可为评估城市建筑群地震风险提供参考。
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