消能减震技术是实现结构被动控制、减轻结构在强风和强震作用下响应的有效方法[1－3]，这种技术就是在结构的抗侧力构件体系中并联阻尼器，由阻尼器消耗部分地震能量，从而保证主体结构的安全，是减轻结构地震灾害的重要途径。然而，目前工程应用中的不同类型阻尼器都存在一些弊端：粘弹性阻尼器抗疲劳性能差，易老化；粘滞阻尼器易渗漏不便于维护；金属阻尼器强震后需更新与替换；摩擦阻尼器自复位性能差(前述阻尼器共有的弊端)[4－5]。而形状记忆合金(shape memory alloy, SMA)是一种具有形状记忆、超弹性和高阻尼特性的智能材料，其在奥氏体相变表现出超弹性，可恢复应变达6%～8%[6－7]，具有较好的耗能和阻尼能力。利用SMA设计的阻尼器与其他类型阻尼器相比，具有耐久性和耐腐蚀性能好、抗疲劳性能强、允许大变形并且变形可恢复等一系列优点。
目前，国内外学者利用SMA的超弹性设计了一些不同类型阻尼器。Qian等[8]设计了一种 SMA能量耗散阻尼器，仿真结果表明该阻尼器能够有效抑制建筑结构的地震响应；随后Qian等[9]又提出一种SMA摩擦复合阻尼器，将SMA与摩擦阻尼器相结合，充分利用了SMA材料的超弹性和变形可恢复，通过振动台试验验证了该阻尼器的可靠性。孙彤和李宏男[10]设计了一种能将扭转运动转化为拉伸的多维 SMA阻尼器。Zhang和 Zhu[11－12]提出了一种可重复使用的SMA滞回阻尼器，有效控制了一个三层钢框架结构的地震反应。Dolce等[13]开发了具有自复位和耗能功能的SMA支撑和隔震耗能器。Dieng等[14]用直径2.5 mm的SMA丝设计了一种阻尼器，并对 50 m长的斜拉索进行控制试验，结果表明该阻尼器能够降低位移幅值75%。Li等[15]提出了一种由SMA丝、剪切型铅块及复位弹簧组成的复合耗能自复位阻尼器，并验证了其对框架结构的控制效果。Parulekar等[16]设计了双筒式SMA阻尼器。李宏男等[17]提出了一种单筒式SMA阻尼器并进行了试验和数值模拟研究。然而，以上设计的阻尼器，在SMA丝受拉工作时，其变形直接由结构或构件的变形驱动，SMA丝的变形量小于等于结构变形。当结构构件在外力、地震或风荷载作用下产生的变形较小时，阻尼器难以充分发挥耗能作用，故而在实际应用中受到限制。因此，有必要设计一种新型阻尼器，该阻尼器对结构微小变形同样敏感和适用，可使结构构件之间微小的变形通过某种方式成倍数放大，而后传递给耗能材料，达到更理想的耗能效果。
本文利用形状记忆合金(SMA)的超弹特性提出了一种新型自复位放大位移型SMA阻尼器，该阻尼器通过杠杆原理可将位移变形根据需要进行放大，通过位移放大机制充分发挥SMA材料的耗能能力。建立了该阻尼器的恢复力模型，并通过试验验证了其有效性。基于简化的恢复力模型，分析了预变形、超弹性拉伸位移、刚度和长度4个参数对该阻尼器耗能系数的影响规律，并给出该阻尼器的设计准则和性能优化方法。最后以某3层钢框架结构为例，分析了有控和无控两种工况下结构的地震反应，验证了该阻尼器的减震控制效果。
1 阻尼器构造及工作原理
1.1 基本构造
自复位放大位移型SMA阻尼器的构造如图1所示，三维结构示意图见图2。该阻尼器由套筒1、拉压轴2、固定圆盘3、支撑连杆4、传力杠杆5、形状记忆合金丝束6、预紧螺栓7、双U形孔洞8、销栓9、约束机构10组成，阻尼器主体结构相对于拉压轴为四周对称。其特征是：两块固定圆盘3通过4根支撑连杆4垂直固接，形成十字形框筒主体；套筒1垂直穿过固定圆盘3的中心并固定；拉压轴2穿过两端的套筒1和位于两套筒1间的约束机构10，其中右端贯穿套筒1并凸出，左端与套筒1端部留有距离，中间与约束机构10焊接；套筒1内环面设置滑道，使拉压轴2可以在套筒1里无摩擦地来回滑动；约束机构10对称布置；支撑连杆4的正中间位置开双U形孔洞8；传力杠杆5穿过支撑连杆4，端部通过销栓9与约束机构10连接，中部通过销栓9穿过双U形孔洞8与支撑连杆4连接；形状记忆合金丝束6两端通过预紧螺栓7固定在固定圆盘3和传力杠杆5端部。需要说明的是，图1和图2仅表示各部件的安装位置，不反映各部件的实际尺寸。
图1 自复位放大位移型SMA阻尼器构造示意图[18]
Fig.1 Schematic diagram of the re-centering deformation-amplified SMA damper[18]
图2 自复位放大位移型SMA阻尼器三维示意图
Fig.2 Three-dimensional diagram of the re-centering deformation-amplified SMA damper
1.2 工作原理
自复位放大位移型SMA阻尼器工作原理如图3所示，当拉压轴2沿套筒1做往复运动时，通过杠杆机构将位移行程放大后传递到传力杠杆 5末端，传力杠杆5末端往复运动使形状记忆合金丝束6受拉伸长变形而耗能。即当拉压轴2往复运动位移行程为Δ时，通过传力杠杆5把位移传递给形状记忆合金丝束6，无论拉压轴2是正向还是反向运动，总有一端形状记忆合金丝束6受拉伸长变形而耗能，伸长量为Δm/n，放大倍数即为m/n。其中，m为形状记忆合金丝束6中心到中部销栓中心的垂直距离，n为中部销栓中心到端部销栓中心的垂直距离，即传力杠杆5两力臂的大小。
图3 自复位放大位移型SMA阻尼器工作原理示意图
Fig.3 Schematic diagram of working principle of the re-centering deformation-amplified SMA damper
耗能放大倍数及耗能效果可根据建筑结构或建筑构件的实际情况进行调整。具体方式如下：
1)通过调节传力杠杆的力臂大小即位移放大倍数m/n，来调节耗能效果。
2)通过调节预紧螺栓 7的预紧力来调节形状记忆合金丝束6的预拉力，以调节耗能效果。
3)通过调节形状记忆合金丝束 6的截面半径和使用数量来调节阻尼器耗能能力。
由于形状记忆合金(SMA)丝束 6的超弹性特性，该阻尼器自复位能力强，地震作用后可以使结构回到初始位置。构造简单、传力明晰、抗疲劳能力强，可广泛应用于结构减振领域。
2 恢复力模型
由阻尼器构造原理可知，阻尼器的恢复力由 4组SMA丝束提供，通过杠杆原理放大后传递给拉压轴，所以阻尼器的总恢复力可以表示为：
式中：FSMA为4组SMA丝束的总恢复力；Ω为位移放大系数。
SMA丝的恢复力FSMA可以表示为：
式中：A为阻尼器4组SMA丝的总截面面积；σ为SMA丝的应力。本文采用作者改进的 Graesser &Cozzarelli模型[8, 19]来模拟SMA丝的本构关系，其微分形式如下：
式中：ε为一维应变，ε=d/L，d为相对位移，L为SMA丝初始长度；E为SMA丝弹性模量；Y为屈服应力；g为控制拐点处曲线尖锐度的材料常数，为正奇整数；β为一维背应力；α为控制σ-ε曲线在非弹性范围内斜率的常数，α=Ey /(E-Ey)，其中，Ey为应力-应变曲线非弹性范围内的斜率；fT、a和c为卸载过程中控制滞回曲线形状及大小的材料常数。其中，背应力β表达式中加入的第3项，是在Graesser本构模型基础上考虑了大应变条件下马氏体的硬化现象，εMf为马氏体相变完成应变，fM和h为控制马氏体硬化曲线的常数。sgn(x)为符号函数：
erf(x)和u( x)分别为误差函数和单位阶跃函数，如下：
基于以上提出的理论模型，采用 MATLAB软件里的Simulink模块对该阻尼器的滞回性能进行数值模拟。为了校验理论模型的正确性，加工制作了该阻尼器实物模型：SMA丝直径为0.6 mm，可恢复应变取8%[6]，每组丝束包含两根SMA丝，丝束有效长度 220 mm。传力杠杆两端力臂长度m=100 mm，n=40 mm，位移放大倍数m/n为2.5。采用SUNS微机控制电子万能试验机对阻尼器进行单轴拉压循环加载，试验现场如图4所示。
图4 阻尼器单轴拉压循环试验现场
Fig.4 Cyclic tensile-compressive tests of the RDASD
理论模型的参数由数据拟合方法确定，如表1所示。图5对比了数值仿真与拉压试验的滞回曲线，加载速率为5 mm/min，位移幅值分别为2.8 mm、4.2 mm、5.6 mm和7.0 mm；两者曲线非常接近，说明采用的恢复力模型与该阻尼器实际力学特性吻合很好。
表1 SMA丝理论模型拟合参数
Table 1 Fitted parameters of the theoretical model for SMA wire
L =220 mmE =50000 MPa Y =600 MPafM =30000 fT =0.39εMf =0.11 a =270A =2.2619 mm2 h =3c =0.0001 g =3α =0.038
图5 阻尼器数值模拟与试验结果滞回曲线对比
Fig.5 Comparison between the experimental and numerical hysteretic curves of the RDASD
3 耗能系数影响因素分析
阻尼器中SMA丝的恢复力模型如图6所示，其中F表示恢复力，Δ表示SMA丝的变形值。过原点的切线斜率k1为SMA丝初始刚度，根据恢复力模型曲线拟合的直线斜率k2为SMA丝第二刚度，刚度折减系数为αk=k2 /k1，Δu为极限位移，Fu为极限力。经简化，SMA丝恢复力模型采用分段线性化旗帜型模型[20－22]，如图 7所示，其中O点至b点为奥氏体弹性变形，b点到c点是由应力诱发的奥氏体向马氏体的相变，c点到d点为马氏体SMA因卸载引起的弹性恢复，d点到a点是由于卸载造成的马氏体向奥氏体的相变，a点到O点为奥氏体SMA弹性恢复，x1、x2、x3和x4分别对应a、b、d和c四个点的SMA丝变形值。
图6 SMA丝恢复力模型
Fig.6 Theoretical model of the SMA
图7 简化后恢复力模型
Fig.7 Simplified theoretical model of the SMA
定义耗能系数[23]为φ=S/ U。其中，U为输入的总能量，即四边形Obce的面积；S为SMA丝耗散的能量，即四边abcd的面积。φ的物理意义表示单位输入能量下SMA丝所耗散的能量。φ越大，表示SMA丝的耗能能力越强。在设计SMA阻尼器时，为了给结构提供更多的附加阻尼，要尽可能提高其耗能系数。SMA丝预变形、伸长量、刚度、长度等参数对耗能系数均有影响，下面对其展开分析。
3.1 SMA丝预变形影响
调节SMA丝的预变形，可改变输入能量U和耗散能量S的比值大小，因而存在一个最佳预变形值，使φ值达到最大。根据图7所示的恢复力模型，当预变形x ∈[0,x1 ]时，耗能系数计算公式为：
由式(8)可知，当x ∈[0,x1 ]时，U随x的增大而减小，S是定值，φ在x=x1时取得最大值。当预变形x ∈[x1, x3 ]时，耗能系数计算公式为：
由式(9)可知，当x ∈[x1, x3 ]时，对φ关于x求导可以得到φ是关于x的减函数，φ在x=x1时取得最大值。所以，在设计阻尼器时，把SMA丝的预变形值设置为x1时，可得到最佳耗能系数，耗能效果最好。
3.2 SMA丝伸长量影响
阻尼器在工作时，SMA丝受拉变形，其伸长量直接影响耗能效果。当把SMA丝的预变形值设置为最佳状态x=x1时，此时SMA恢复力模型如图8所示。当伸长量为x时，滞回准则为a- b- f- g- a，此时输入能量U、耗散能量S以及耗能系数φ的表达式为：
根据式(10)，已知αk=k2k1，且k1远大于k2，将φ对x求导可知，φ是关于x的增函数。所以当x达到SMA丝的最大超弹性变形值x4时，耗能系数φ取得最大值，此时φ ≈ 1-x2 /(2x4-x2)。由于x2 =x4-x3，所以φ ≈ 2x3 /(x3+x4)。因此，SMA阻尼器设计时，应根据最大耗能系数要求，使SMA丝工作时的伸长量尽可能接近SMA的最大超弹性变形值x4，从而获得最佳耗能效果。需要注意的是，SMA丝伸长量不得超过其最大超弹性变形值，以免阻尼器性能降低甚至发生破坏。
图8 最佳预变形对应的SMA恢复力模型
Fig.8 Theoretical model of SMA with optimal pre-deformation
3.3 SMA丝刚度和长度影响
SMA丝的初始刚度k1和长度L也是阻尼器设计过程中应该考虑的两个重要因素。由3.2节可知，当 SMA丝产生最大超弹性变形时，耗能系数φ≈ 2x3 /(x3+x4)，可见φ不受 SMA丝初始刚度k1的影响。由应力-应变关系可知，φ ≈2x3/(x3 +x4)=2ε3 /(ε3 +ε4)，而应变ε3和ε4是定值，所以φ也不受SMA丝长度L的影响。虽然耗能系数φ=S/ U与SMA丝初始刚度k1和长度L无关，但由图8可知，SMA丝耗散的能量S和输入总能量U均随着初始刚度k1和长度L的增大而增大。初始刚度k1与选用的SMA材料有关，长度L与阻尼器位移行程δ和位移放大系数m/n有关，因此在设计阻尼器时，要根据实际工程需要，选择最佳的初始刚度k1和长度L。
4 阻尼器参数设计方法
根据前文所讨论的SMA丝各参数对耗能系数的影响规律，现结合实际工程需要，提出自复位放大位移型SMA阻尼器的参数设计方法，具体步骤如下：
1)确定SMA丝长度L：假设结构控制处的位移限值是δ，则阻尼器拉压杆的最大位移行程为±δ，通过杠杆放大原理可知，SMA丝处的最大伸长量为δm/n。已知SMA丝材料的最大超弹性应变为ε4，由最佳预变形值x1可得SMA丝的预应变为εp，则得出阻尼器中 SMA丝的有效长度为L=mδ/n(ε4-εp)。
2)确定每组丝束中SMA丝的数量：根据SMA的材料性能试验，可以计算出一根SMA丝的等效刚度ke=Fu /L(ε4-εp)，Fu为SMA丝极限位移对应的极限力，此处采用了SMA材料的割线刚度[24]。假定结构层间总剪力为FA，阻尼器出力为Fd，结构层间刚度为KA，则阻尼器的等效刚度为Kd =KA Fd /FA。根据杠杆原理可知，阻尼器输出力为Fd时，所有SMA丝束受力Fdn/m；阻尼器拉压杆位移为Δ时，SMA 丝束位移为Δm/n。则所有SMA丝束需要提供的等效刚度为
因此，阻尼器每一端(左右对称)所需要的SMA丝根数N=KSMA/ke，那么每一组受拉的SMA丝束中SMA丝根数为ne =N / 4。
3)SMA丝长度和数量确定后，根据结构控制处的实际空间尺寸和阻尼器安放位置以及控制处的位移限值，按照图1来设计加工合理的阻尼器模型。通过两端的调节螺栓将安装的SMA丝的预应变设置到最佳值εp，由于SMA丝长度是根据结构控制处位移限值δ确定的，所以当阻尼器位移行程达到δ时，每一组SMA丝伸长量刚好达到最大超弹性变形值x4，耗能系数达到最大。根据以上设计准则，即可实现自复位放大位移型SMA阻尼器的最佳耗能和控制效果。
5 数值算例
根据上一节阻尼器的优化设计方法，以某3层钢框架结构为例讨论该阻尼器的减震控制效果。结构层高4 m，各振型阻尼比5%，结构其他参数如表2所示。设计工况为Ⅱ类场地，抗震设防烈度9度，根据《建筑抗震设计规范》[25]，多遇地震的地面运动峰值加速度为0.14g。阻尼器布置方案如图9所示。SMA丝直径0.6 mm，有效长度468 mm，每组丝束包含3根SMA丝。选用常用的美国El Centro地震波对结构进行弹塑性时程分析，持时40 s，为评价减震结构的自复位功能，地震动停止后允许结构作自由振动，持时10 s。
表2 结构参数
Table 2 Structural parameters
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图9 阻尼器布置方案
Fig.9 Location case of the dampers pre-deformation
图10绘制了有控结构和无控结构层间位移时程曲线。可以看出布置SMA阻尼器后，结构层间位移幅值得到大幅降低，有效抑制了结构的地震反应。表3列出了结构各响应参数的峰值及其减震率。可见，结构层间位移得到有效控制，减震率达到 27.49%～54.18%。结构每层的加速度显著减小，减震率约为33.44%～54.22%。地震动停止后，该结构在SMA阻尼器恢复力的驱使下回到原始位置，发挥了优良的自复位性能，使结构每层残余位移减小了95.98%～98.34%。
图10 有控结构和无控结构层间位移时程曲线
Fig.10 Inter-story displacement time histories for the structure with and without damper
表3 结构反应峰值及其减震率
Table 3 Peak responses and reduction ratios of the structure
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图11给出了有控结构和无控结构每一层的结构恢复力和位移滞回曲线。从图中可以看出，对比结构每一层的反应，有控结构体系中滞回环所包围面积明显小于无控结构体系，而滞回环包围面积的多少即代表消耗能量的多少，说明阻尼器改变了结构的动力响应，使得有控结构体系中结构自身消耗能量明显小于无控结构体系。从图中结构一、二层位移偏离原点的位置可知，无控结构体系残余位移较大，有控结构自复位能力明显强于无控结构。说明有控结构体系通过该SMA阻尼器的能量耗散特性和自复位特性有效抑制了结构的地震响应。
图11 有控结构和无控结构每一层的结构恢复力和位移滞回曲线
Fig.11 Hysteretic curves of the structure for every story with and without damper
6 结论
本文利用SMA材料的超弹特性设计了一种新型自复位放大位移型阻尼器，该阻尼器通过杠杆原理，可将结构控制处的位移变形根据需要进行放大，充分发挥SMA材料的耗能能力。基于实现最佳耗能和控制效果，给出了确定该阻尼器中 SMA丝长度和使用数量的理论准则。该自复位放大位移型阻尼器的力学特性可根据实际情况调节，构造简单，传力明晰，适用于工程结构减振领域。具体结论如下：
(1)阻尼器滞回性能稳定且滞回曲线呈双旗帜型，数值模拟结果和试验结果吻合较好，验证了建立的恢复力模型的正确性。
(2)设计阻尼器时，存在最佳的SMA丝预变形值和超弹性拉伸限值，可使耗能系数达到最大。
(3)地震作用下，阻尼器发挥了优良的耗能和自复位能力：层间位移减震率达到27.49%～54.18%；每层加速度减震率约为33.44%～54.22%；残余位移减小了 95.98%～98.34%，有效降低了结构的地震响应。
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