在钢筋混凝土(RC)框架结构中，层间变形是楼层梁、柱及节点核心区弹塑性变形的综合结果，故梁柱组合件的试验结果才能够基本反映框架结构的层间变形性能。吕西林等[1]通过试验研究了6个RC梁柱组合件的层间变形，发现梁端弯曲破坏为主的破坏模式中，梁端变形引起的层间变形约占总变形的84%；以节点核心区剪切破坏为主的破坏模式中，节点核心区剪切变形引起的层间变形在层间总变形中占主导地位。蒋欢军和吕西林[2]对 RC框架结构进行弹塑性时程分析，发现梁端弯曲破坏为主时，中间层梁端变形随柱端弯矩增大系数的增加而增加；底层梁端变形随柱端弯矩增大系数的增加而减小。因此，控制节点核心区剪切变形、梁端和柱端变形对梁柱组合件层间变形的贡献，以达到预期的破坏效果。
纤维增强混凝土(Fiber-Reinforced Concrete，简称 FRC)在拉伸和剪切荷载作用下呈现出拉伸应变硬化性能和多裂缝开展特征等特性[3－7]。国内外研究人员[8－18]将其用于框架结构中的预期损伤部位(节点核心区、梁端和柱端塑性铰区)以替代普通混凝土，可提高试件的承载能力和变形能力等抗震性能。
到目前为止，研究者仅对FRC梁柱节点核心区受剪承载力计算模型[19－20]和剪应力-剪应变计算模型[21]进行了一些研究，尚未对 FRC梁柱组合件的层间剪力-变形模型进行研究。为此，本文将 FRC材料用于梁柱组合件的预期损伤部位，并对层间变形组成部分进行分析，提出FRC梁柱组合件层间剪力和变形计算模型，研究梁端变形、柱端变形和节点核心区剪切变形引起的层间变形在层间总变形中的比例及其变化规律，为以后控制各构件变形对层间总变形的贡献提供依据。
1 梁柱组合件层间变形分析
1.1 梁柱组合件变形分解
梁柱组合件变形(图1(a))由节点核心区剪切变形(图1(b)、图1(c))、节点整体转动(图1(d))、梁端、柱端非线性转动(图1(e))和钢筋粘结-滑移转动(图1(g))及梁、柱弯曲变形(图1(f))组成。
1.2 梁柱组合件变形计算
1.2.1 梁根截面转角Φb
由图1(b)、图1(d)、图1(e)、图1(g)可知，梁根截面转角Φb由节点竖向剪切角、节点整体转角、梁根截面非线性转角和梁端钢筋粘结-滑移转角组成，即：
式中：γv为节点核心区竖向剪切角；θ为节点整体转角；φb为梁根截面非线性转角；θb,s为梁端纵筋在节点区粘结-滑移引起的转角。
图1 梁柱组合件变形分析
Fig.1 Deformation analysis of beam-column subassemblages
1.2.2 柱根截面转角Φc
由图1(c)、图1(d)、图1(e)、图1(g)可知，柱根截面转角Φc由节点水平剪切角、节点整体转角、柱根截面非线性转角和柱端钢筋粘结-滑移转角组成，即：
式中：γh为节点核心区水平剪切角；φc为柱根截面非线性转角；θc,s为柱端纵筋在节点区粘结-滑移引起的转角。
1.2.3 梁柱组合件层间水平位移Δ
由图1可知，梁柱组合件的层间水平位移Δ可表示为：
其中：
式中：Δ2和Δ3分别为节点核心区竖向剪切应变γv和水平剪切应变γh引起的柱端位移；Δ6为节点整体转动θ引起的柱端位移；Δ8为柱端塑性铰区转角φc转动引起的柱端位移；Δ9为柱弯曲变形引起的柱端位移；Δ11为柱端纵筋在节点区的粘结-滑移转角引起的柱端位移；H为节点上、下柱反弯点之间的距离；hb为梁截面高度。
规定节点核心区剪切角γ使梁柱间夹角增大为正，减小为负，则γ=-(γh+γv)；同时由式(2)和式(3)可得式(4)：
根据图1(a)，柱顶施加水平荷载，梁端竖向位移为零。根据图1(b)～图1(g)可得：
式中：
其中：Δ1和Δ4分别为节点核心区竖向剪切应变γv和水平剪切应变γh引起的梁端位移；Δ5为节点整体转动θ引起的梁端位移；Δ7为梁根截面非线性转角φb转动引起的梁端位移；Δ10为梁弯曲变形引起的梁端位移；Δ12为梁端纵筋在节点区的粘结-滑移转角引起的梁端位移；L为梁端加载点之间的距离；hc 为柱截面高度。
联立式(1)、式(4)和式(5)及γ=- (γh+γv)，可得层间位移计算公式，即：
1.2.4 梁柱组合件的层间位移角R
梁柱组合件层间位移角R为层间位移Δ与层高H的比值，则：
由此可知，梁柱组合件层间位移角由节点核心区剪切变形、梁、柱根部非线性转角、梁端、柱端钢筋粘结-滑移转角及梁、柱弯曲变形引起的位移角组成。
2 各变形分量计算
2.1 节点核心区剪切角γ
文献[21]中详细讨论了局部采用FRC梁柱节点核心区剪应力-剪应变计算模型在，并提出节点核心区开裂点、屈服点和峰值点的剪应力和剪应变计算方法。本文节点核心区各特征点处的剪应力和剪应变计算方法采用文献[21]中的计算方法。
2.2 梁截面弯曲变形引起的梁端竖向位移Δ10
由于梁自重引起的梁根截面弯矩较小，可忽略不计，只考虑梁端(反弯点)处竖向集中荷载引起的梁根截面弯矩。文献[11]的试验结果表明，梁长范围和柱高范围内(节点核心区及与梁、柱截面交界面处除外)的裂缝为毛细裂缝且数量有限，对截面变形影响较小。为简化计算，可认为梁和柱截面(梁、柱根部截面除外)在整个受力过程中处于弹性阶段。因此，梁弯曲变形引起的梁端竖向位移Δ10计算简图见图2所示，计算公式如下：
式中：
为施加在梁端支座处的单位力在梁根处产生的弯矩；Mb为施加在梁反弯点处的实际荷载在梁根(节点边缘)处产生的弯矩；Ib为梁截面惯性矩；E为梁截面弹性模量；l为节点区边缘(梁最大曲率截面)至梁端加载点之间的距离。
梁长范围内截面由 FRC和普通混凝土两部分组成，故式(8)可表示为式(9)：
式中：l1为梁端FRC区长度；EFRC和Ec分别为FRC和混凝土弹性模量。
根据图2及式(9)可得梁端位移Δ10，即：
式中：l2为梁端FRC区与RC区交界处距加载点之间的长度；φb,e为梁根截面处的弹性曲率，
图2 位移计算简图
Fig.2 Calculation diagram of displacement
2.3 柱截面弯曲变形引起的梁端竖向位移Δ9
类似于梁截面弯曲变形引起的梁端竖向位移分析方法，可得柱端弯曲变形引起的柱顶水平位移Δ9：
式中：φc,e为柱根截面处的曲率，
为柱根截面处的弯矩；Ic为柱截面惯性矩；h1为柱端FRC区长度；h2为柱端FRC区和RC区交界处与加载点之间的长度；h为节点区边缘(柱最大曲率截面)至柱端加载点之间的距离。
2.4 梁截面曲率φb
由文献[11]试验结果可知：梁端裂缝和柱端裂缝主要集中在节点核心区与梁截面和柱截面交界处，裂缝宽度较大；梁长范围和梁高范围内裂缝为毛细裂缝且数量有限。因此，为简化计算，可将梁端和柱端非线性变形区域长度简化为零，则梁端曲率φb实际上为梁根处截面的非弹性曲率，柱端曲率φc实际上为柱根处截面的非弹性曲率。
梁端曲率φb实际上为梁根处(节点边缘)截面的非弹性曲率，即：
式中，
为梁根处截面的总曲率。
欧洲模式规范CEB-FIP MC90[22]将梁截面弯矩Mb-曲率
关系以三线段形式表示，见图3。图中Mcr和φcr分别为截面开裂荷载点的弯矩和曲率，My和φy分别为截面屈服荷载点的弯矩和曲率，Mp和φp分别为截面峰值荷载点的弯矩和曲率。
图3 梁端弯矩-曲率三折线关系
Fig.3 Tri-linear moment-curvature relationship at beam end
2.4.1 开裂荷载点
当梁截面受拉区边缘 FRC的应变达到其极限拉应变εtc时，梁截面达到开裂极限状态。此时，梁截面受压区 FRC处于弹性状态，应力为三角形分布；受拉区FRC出现受拉塑性变形，拉区FRC应力为曲线分布，为简化计算，按开裂弯矩相等，将其等效为线性应力分布，如图4所示。
图4 开裂荷载时梁截面应力、应变分布图
Fig.4 Stress and strain distributions across beam section at cracking load
由图4(b)可得开裂点的截面曲率φb,cr，即：
式中：
和 εs分别为纵向受压钢筋和受拉钢筋的应变；εc为截面受压区边缘FRC压应变；hb0为梁截面有效高度；xb,cr为梁开裂时受压区截面高度；
为受压钢筋合力点至截面受压边缘纤维之间的距离。
根据截面水平方向受力图4(c)的平衡条件可得：
式中：
将式(14)中各参数代入即可得截面开裂曲率φb,cr表达式：
联立式(13)和式(15)，可解得开裂时截面受压区高度xb,cr和曲率 φb,cr。
对截面形心轴求矩，可得梁截面开裂弯矩Mb,cr，即：
式中：bb为梁截面宽度；as为受拉钢筋合力点至截面受拉纤维边缘之间的距离；σtc和εtc分别为 FRC受拉截面的开裂应力和应变；Ab,s和
分别为梁纵向受拉钢筋和受压钢筋横截面面积；Es为钢筋弹性模量。
2.4.2 屈服荷载点
当梁截面受拉区纵向钢筋达到其屈服应力时，梁截面达到屈服状态。由于FRC具有良好的延性和应变硬化特征，截面开裂后，拉力由钢筋和FRC共同承担；受压区FRC已出现非线性变形，相应的应力图形为曲线分布。但由于此时截面刚进入屈服点，受压区FRC压应力不大，非线性程度较小，为简化计算，假定受压区FRC应力仍为线性分布。受拉区三角形与梯形交界处，为FRC弹性阶段与弹塑性阶段的交界点，弹性阶段受拉区高度为
。梁截面屈服时应力、应变分布如图5所示。
由图5(b)可得截面屈服曲率φb,y，即：
式中：εy为梁纵向受拉钢筋屈服应变；xb,y为梁截面屈服时受压区截面高度。
在截面水平方向受力计算公式(14)中，由图5(c)可得屈服点截面各应力合力，即：
图5 屈服荷载时梁截面应力、应变分布图
Fig.5 Stress and strain distributions across beam section at yielding load
式中：
由此可得梁截面屈服曲率φb,y：
式中：σt为受拉区边缘 FRC拉应力；fy为纵向受拉钢筋屈服应力；xt为受拉区 FRC退出工作的截面高度。
联立式(17)和式(18)，可解得梁屈服时截面受压区高度xb,y和曲率φb,y。
若受拉区拉应变εt小于FRC极限拉应变εtu时，xt=0，则梁截面屈服弯矩表达式为：
若受拉区拉应变εt＞εtu时，退出工作的受拉区FRC高度为
则梁截面屈服弯矩表达式为：
式中，σtu为FRC极限拉应力。
2.4.3 峰值荷载点
当梁截面受压区边缘FRC达到极限压应变时，可认为梁达到峰值承载力，受压区FRC应力图形采用等效矩形代替实际的FRC压应力图形，等效矩形应力图形高度xb为压区实际高度xb,p的0.8倍；此时受拉区FRC基本退出工作，故不考虑受拉区FRC的作用，则梁截面达到峰值承载力时的应力、应变分布如图6所示。
图6 峰值荷载时梁截面应力、应变分布图
Fig.6 Stress and strain distributions across beam section at peaking load
由图6(b)可得截面峰值荷载时的曲率φb,p，即：
根据截面水平力的平衡条件得：
式中：
式中：xb为受压区FRC达到极限压应变时的等效矩形截面受压区高度；xb,p为受压区实际高度，可取1.25xb；εcu为FRC受压区边缘纤维极限压应变；α1为等效矩形应力图的图形系数，按《混凝土结构设计规范》[23]取值。
将式(22)中各参数代入可得截面峰值曲率φb,p表达式：
联合式(21)和式(23)可解得梁截面受压区高度xb,p和曲率φb,p。
梁截面峰值弯矩Mb,p表达式为：
2.5 柱截面曲率φc
类似于梁端截面曲率，由文献[11]可知：柱端曲率φc实际上为柱根(节点边缘)截面的非弹性曲率，即：
式中：
为柱根处截面的总曲率。
柱截面内力有弯矩、轴力和剪力，而梁截面内力只有弯矩和剪力。因此，唐九如[24]提出将柱端轴力以受拉钢筋形式代替，而过镇海和时旭东[25]绘制出不同偏心距柱的弯矩-曲率关系。参照梁端截面弯距-曲率三线段曲线关系，将柱端截面弯矩-曲率关系转化为三折线关系，并确定开裂点、屈服点和峰值点的弯矩和曲率。
2.5.1 开裂荷载点
柱截面受拉区应变达到FRC极限拉应变时，柱截面达到开裂极限状态。与前述梁截面处于开裂状态类似，开裂截面应力和应变分布见图7。
由图7(b)可得开裂点截面曲率φc,cr，即：
根据截面力的平衡条件，得：
式中：
其中：bc为柱截面宽度；hc0为柱截面有效高度；xc,cr为柱开裂时截面受压区高度；Ac,s和
分别为柱截面受拉和受压钢筋面积；N为柱轴向压力。
将式(27)中各参数代入即可得截面开裂曲率φc,cr表达式：
联合式(26)和式(28)可求得开裂截面受压区高度xc,cr和曲率φc,cr。
柱开裂截面弯矩Mc,cr为：
图7 开裂荷载时柱截面应力、应变分布图
Fig.7 Stress and strain distributions across column section at cracking load
2.5.2 屈服荷载点
假定柱截面纵向受拉钢筋应变达到其屈服应变εy时，柱截面达到屈服极限状态。与梁截面屈服状态分析相似，假定受压区混凝土应力为三角形分布，受拉区FRC应力为部分三角形、部分梯形分布，则截面应力、应变分布见图8所示。
图8 屈服荷载时柱截面应力、应变分布图
Fig.8 Stress and strain distributions across column section at yielding load
由图8(b)所示截面应变分布，可得：
在截面受力平衡计算公式(27)中，由图 8(c)所示截面应力分布，可得：
由此可得截面屈服曲率φc,y表达式：
由式(30)和式(31)可解得屈服时截面受压区高度xc,y和曲率 φc,y。
若受拉区拉应变εt小于FRC极限拉应变εtu时，则柱截面屈服弯矩表达式如式(19)所示。
若受拉区拉应变εt＞εtu时，受拉区部分FRC退出工作，退出工作的 FRC受拉区高度为xt，即
则柱截面屈服弯矩公式见式(20)。
2.5.3 峰值荷载点
当柱截面受压区边缘FRC达到极限压应变时，柱截面达到峰值极限状态。此时，FRC受拉区高度较小，可忽略不计。柱截面应力、应变分布如图9所示。
图9 峰值荷载时柱截面应力、应变分布图
Fig.9 Stress and strain distributions across column section at peaking load
由图9(b)可得截面峰值荷载时的曲率φc,p，即：
根据截面竖向力的平衡条件，可得：
式中：
将式(33)中各参数代入可得柱相应的截面曲率φc,p表达式：
式中：xc为受压区FRC达到极限压应变时的等效矩形截面受压区高度；xc,p为受压区实际高度，可取1.25xc。
联立式(32)和式(34)可解得峰值荷载时截面受压区高度xc,p和曲率φc,p。
柱截面峰值弯矩Mc,p表达式为：
2.6 梁、柱端纵筋在节点区粘结-滑移引起的转角
根据抗震规范[26]，结构设计一般均满足锚固长度的要求。因此，计算框架结构梁端、柱端钢筋粘结-滑移转角时，只需考虑梁、柱纵筋在节点区内的累积滑移量，不必考虑锚固尽端的整体滑移。构件端部在某一弯矩M作用下的粘结-滑移转角θs为：
式中：h0为截面有效高度；ξ为截面相对受压区高度；Ss为单根受拉钢筋在所受拉力F作用下的滑移量。
当滑移段长度大于节点锚固长度或节点区的滑移量超过滑移限值时，循环荷载作用下粘结强度退化比较严重。为了简化计算，滑移段内的粘结强度采用平均粘结强度，计算公式如文献[27]所示。因此，梁、柱纵筋在节点区内的滑移量按下式计算，即：
当fs ≤fy 时，
当fs ＞fy 时，
式中：
其中：fs为当前钢筋应力，采用双线性关系[25]可求得相应值；le为弹性段的长度；ly为屈服段的长度；lp 为应变强化段的长度；d为所考虑钢筋的直径；μE和μY分别为弹性阶段和屈服后阶段的平均粘结强度，由文献[19]确定。
3 梁、柱端和节点核心区剪力计算
按式(7)确定梁柱组合件的层间位移角时，尚需计算梁、柱截面弯曲变形引起的梁端竖向位移Δ10和柱顶水平位移Δ9，此时需要相应阶段的柱端弯矩Mc 及梁端弯矩Mb。
节点核心区剪力Vj [26]按式(38)计算：
式中，ηjb为强节点系数。
根据梁柱组合件受力平衡条件，节点区周围梁端弯矩之和与柱端弯矩之和相等，即
；由于
，则
令
则式(38)可转化为梁柱组合件层间剪力Vc与节点核心区剪力Vj之间的关系：
式中，jb为梁受弯截面力臂长度。
柱端弯矩与柱端剪力之间的关系为：
梁端剪力Vb由图1(a)所示的力矩平衡条件确定，当需要考虑P-δ效应时，可得：
若满足规范[23]要求，不考虑P-δ效应时，则：
梁端弯矩与梁端剪力之间的关系如式(43)所示：
4 组合件层间剪力-位移计算步骤
FRC梁柱组合件层间剪力-变形计算框图如图10所示，主要分析步骤如下：
第一步：根据文献[21]节点核心区剪应力-剪应变特征点计算方法，求出其开裂点、屈服点和峰值点对应的剪力Vj和剪应变γj。
第二步：计算梁根、柱根截面弯矩。根据第一步所求得的节点核心区开裂荷载点、屈服荷载点和峰值荷载点处相应的剪力，分别由式(39)和式(40)计算相应点处柱端剪力Vc和柱根弯矩Mc；由式(41)或(42)求梁端剪力Vb，并由式(43)求梁根截面弯矩Mb。
图10 FRC梁柱组合件层间剪力-变形计算框图
Fig.10 Computation framework for shear strength-deformation of FRC beam-column subassemblages
第三步：计算梁端、柱端弹性位移。由式(10)计算梁弯曲变形引起的弹性位移Δ10；由式(11)计算柱弯曲变形引起的弹性位移Δ9。
第四步：计算梁端非弹性曲率φb。由式(16)和式(15)计算开裂点弯矩和曲率；由式(19)或式(20)和式(18)计算屈服点弯矩和曲率；由式(24)和式(23)计算峰值点弯矩和曲率，绘制出梁根处截面弯矩-曲率三线形式；最后由式(12)计算对应点处的非弹性曲率。
第五步：计算柱端非弹性曲率φc。由式(29)和式(28)计算开裂点弯矩和曲率；由式(19)或式(20)和式(31)计算屈服点弯矩和曲率；由式(35)和式(34)计算峰值点弯矩和曲率，绘制出柱根处截面弯矩-曲率三线形式；最后由式(25)计算对应点处的非弹性曲率。
第六步：根据式(36)分别计算梁端和柱端粘结-滑移引起的梁端和柱端转角。
第七步：根据式(7)计算层间变形引起的总位移角R。
第八步：根据节点核心区承载力特征点处梁端、柱端弯矩，可判断梁柱组合件破坏模式。
5 试验验证
文献[11―14]分别给出了7、4、6和4个共21个局部采用FRC梁柱组合件试验数据，各试件基本参数如表1所示，纤维均采用日本生产的聚乙烯醇(PVA)纤维，体积掺入率为2%。
21个试件节点核心区均为典型的剪切破坏模式。表2为节点核心区剪应力、剪应变及梁端、柱端转角计算值；表3为各试件试验结果与理论计算结果的比较。现对表2和表3中的数据分析如下。
1)由表2可知，节点核心区开裂时，节点核心区剪切变形、梁端变形和柱端变形引起的层间变形分别占层间总变形的13%、45%和42%；屈服荷载时，分别占32%、35%和33%；峰值荷载时，分别占25%、57%和19%。由此可知，梁端变形引起的层间变形在层间总变形中占主要成分；随着荷载的增大，柱端变形引起的层间变形在层间总变形中的比例逐渐减小，而节点核心区剪切变形引起的层间变形则逐渐增加，说明随着节点核心区的开裂，节点核心区剪切变形引起的层间变形逐渐增加，而相应梁端、柱端变形引起的层间变形在层间总变形中的比例逐渐减小。
表1 试件基本参数
Table 1 Basic parameters of specimens
注：1)梁筋、柱筋分别为梁、柱单侧配筋；2)FRCJ缩写为FJ；UHTCCJ缩写为UJ；PHCCJ缩写为PJ；HTCCJ缩写为HJ；3)fcu为FRC试件立方体抗压强度；fyh和fyv分别为梁纵筋和柱纵筋屈服应力。
文献来源 试件编号bb/mmhb/mmbc/mmhc/mmfcu/MPaN/kN 梁筋 柱筋fyh/MPafyv/MPa FJ1 150 300 250 250 56.6 140 3■16 2■16 427 427 FJ2 150 300 250 250 56.6 180 3■16 2■16 427 427 FJ3 150 300 250 250 56.6 580 3■16 2■16 427 427文献[11]FJ4 150 300 250 250 56.6 480 3■16 2■16 427 427 FJ5 150 300 250 250 56.6 720 3■16 2■16 427 427 FJ6 150 300 250 250 56.6 480 3■16 2■16 427 427 FJ7 150 300 250 250 56.6 480 3■16 2■16 427 427 UJ1 150 300 200 250 40 690 2■20 3■16 309.87 387文献[12]UJ2 150 300 200 250 40 850 2■20 3■16 309.87 387 UJ3 150 300 200 250 40 690 2■20 3■16 309.87 387 UJ4 150 300 200 250 40 690 2■20 3■16 309.87 387 PJ-2 150 300 200 250 38.11 540 2■20 3■16 309.87 387 PJ-3 150 300 200 250 38.11 385 2■20 3■16 309.87 387文献[13]PJ-4 150 300 200 250 38.11 540 2■20 3■16 309.87 387 PJ-5 150 300 200 250 38.11 690 2■20 3■16 309.87 387 PJ-6 150 300 200 250 38.11 540 2■20 3■16 309.87 387 PJ-7 150 300 200 250 38.11 540 2■20 3■16 309.87 387 HJ-25 150 300 200 250 40 385 2■20 3■16 309.87 386.55文献[14]HJ-35-1.17 150 300 200 250 40 540 2■20 3■16 309.87 386.55 HJ-35 150 300 200 250 40 540 2■20 3■16 309.87 386.55 HJ-55 150 300 200 250 40 850 2■20 3■16 309.87 386.55
表2 梁柱组合件开裂点、屈服点和峰值点参数
Table 2 Parameters of beam-column subassemblages at crack point, yield point and peak point
注：1)τcr、τy和τp分别为节点核心区开裂点、屈服点和峰值点对应的剪应力；2) γcr、θb,cr和θc,cr分别为节点核心区开裂时对应的核心区剪应变、梁端和柱端变形引起的柱顶转角；3) γy、θb,y和θc,y分别为节点核心区屈服时对应的剪应变、梁端和柱端变形引起的柱顶转角；4)γp、θb,p和θc,p分别为节点核心区达到峰值荷载时对应的剪应变、梁端和柱端变形引起的柱顶转角。
文献 试件 开裂点 屈服点 峰值点来源 编号 τcr/MPaγcrθb,crθc,crτyγy/MPaθb,yθc,yτp/MPaγpθb,pθc,p FJ1 4.31 0.0008 0.0037 0.0021 4.82 0.0023 0.0027 0.0025 5.90 0.0030 0.0032 0.0036 FJ2 4.38 0.0008 images/BZ_101_903_668_906_669.png0.0037 0.0021 5.05 0.0023 0.0028 0.0026 6.23 0.0033 0.0034 0.0038 FJ3 4.38 0.0009 0.0029 0.0021 6.39 0.0023 0.0034 0.0030 7.74 0.0048 0.0043 0.0040文献[11]FJ4 4.42 0.0009 0.0031 0.0021 6.16 0.0023 0.0033 0.0030 6.92 0.0039 0.0038 0.0035 FJ5 4.32 0.0009 0.0028 0.0021 6.66 0.0024 0.0036 0.0031 8.79 0.0062 0.0051 0.0045 FJ6 4.42 0.0009 0.0031 0.0021 6.21 0.0025 0.0033 0.0030 6.84 0.0039 0.0038 0.0035 FJ7 4.42 0.0009 0.0031 0.0021 5.94 0.0030 0.0032 0.0028 6.68 0.0039 0.0037 0.0034 UJ1 3.33 0.0009 0.0027 0.0017 5.75 0.0031 0.0037 0.0028 7.16 0.0035 0.0045 0.0033文献[12]UJ2 3.28 0.0009 0.0027 0.0016 6.48 0.0034 0.0041 0.0032 7.58 0.0039 0.0054 0.0035 UJ3 3.33 0.0009 0.0027 0.0017 6.00 0.0040 0.0038 0.0029 7.41 0.0041 0.0047 0.0034 UJ4 3.33 0.0009 0.0027 0.0017 6.23 0.0046 0.0039 0.0029 7.48 0.0045 0.0047 0.0034 PJ-2 3.28 0.0009 0.0029 0.0017 5.32 0.0018 0.0035 0.0026 7.45 0.0058 0.0048 0.0034 PJ-3 3.35 0.0009 0.0029 0.0017 5.37 0.0025 0.0036 0.0025 8.21 0.0081 0.0211 0.0039文献[13]PJ-4 3.28 0.0009 0.0029 0.0017 5.75 0.0026 0.0038 0.0027 6.97 0.0057 0.0045 0.0032 PJ-5 3.22 0.0009 0.0028 0.0016 6.01 0.0026 0.0039 0.0029 8.19 0.0081 0.0206 0.0038 PJ-6 3.28 0.0009 0.0029 0.0017 5.87 0.0029 0.0038 0.0028 8.36 0.0091 0.0268 0.0038 PJ-7 3.28 0.0009 0.0029 0.0017 5.94 0.0034 0.0039 0.0028 8.07 0.0094 0.0170 0.0037 HJ-25 3.47 0.0009 0.0029 0.0017 5.12 0.0017 0.0034 0.0023 5.99 0.0036 0.0038 0.0027文献[14]HJ-35-1.17 3.39 0.0009 0.0028 0.0017 5.94 0.0028 0.0038 0.0027 6.85 0.0056 0.0043 0.0031 HJ-35 3.39 0.0009 0.0028 0.0017 5.41 0.0017 0.0035 0.0025 7.57 0.0057 0.0053 0.0034 HJ-55 3.28 0.0009 0.0027 0.0016 6.50 0.0029 0.0041 0.0032 8.81 0.0088 0.0418 0.0040
2)由表 2可知，节点核心区剪切变形在开裂点、屈服点和峰值点引起的层间变形占峰值点层间总变形的 5%、14%和 25%；梁端变形在各个阶段引起的层间变形占峰值点层间总变形的16%、16%和57%；柱端变形在各个阶段引起的层间变形占峰值点层间总变形的15%、15%和19%。由此可知，节点核心区剪切变形引起的层间位移在层间总变形中增加较快，其次为梁端变形，最后为柱端变形。原因之一为梁、柱设计遵循“强柱-弱梁”原则，柱端变形小于梁端变形；原因之二为节点核心区均发生剪切破坏。由此可知，节点核心区剪切变形引起的层间总变形不可忽略。
3)由表3可知，开裂点、屈服点和峰值点的层间剪力试验值与理论值之比的平均值分别为1.04、1.11和1.12，变异系数分别为0.17、0.12和0.09，计算值与理论值吻合较好；相应的层间侧移角试验值与理论值之比的平均值分别为1.36、1.29和1.03，变异系数为0.22、0.32和0.67，由于层间位移组成成份的复杂性，使层间位移试验结果与计算结果变异系数稍微偏大，但仍可以较好地预测这种结构的层间变形。
表3 梁柱组合件开裂点、屈服点和峰值点层间剪力-侧移角试验值与计算值比较
Table 3 Comparison between experimental results and calculation results of beam-column subassemblages at crack point, yield point and peak point
文献 试件 开裂点 屈服点 峰值点来源 编号Vcr,c/kNRcr,cVcr,t/kNRcr,tVy,c/kNRy,cVy,t/kNRy,tVp,c/kNRp,cVp,t/kNRp,t FJ1 43.71 0.0067 34.79 0.0097 48.90 0.0075 49.97 0.0142 59.89 0.0098 64.98 0.0243 FJ2 44.37 0.0067 35 0.0080 51.17 0.0077 55.06 0.0141 63.20 0.0105 71.15 0.0196 FJ3 44.41 0.0059 45.42 0.0087 64.85 0.0088 59.79 0.0107 78.47 0.0132 80.61 0.0181文献[11]FJ4 44.79 0.0061 45.01 0.0080 62.47 0.0086 64.96 0.0136 70.20 0.0113 80.57 0.0197 FJ5 43.86 0.0057 60.02 0.0095 67.51 0.0091 74.77 0.0138 89.11 0.0158 84.96 0.0201 FJ6 44.79 0.0061 39.98 0.0082 63.01 0.0088 59.71 0.0137 69.35 0.0112 76.66 0.0187 FJ7 44.79 0.0061 45.02 0.0090 60.27 0.0090 65.17 0.0151 67.74 0.0110 78.36 0.0199
续表
注：1)Vcr,t、Vy,t和Vp,t分别为试件开裂点、屈服点和峰值点的层间剪力试验值；2)Rcr,t、Ry,t和Rp,t分别为相应荷载值点的层间侧移角试验值；3)Vcr,c、Vy,c和Vp,c分别为试件开裂点、屈服点和峰值点的层间剪力理论计算值；4)Rcr,c、Ry,c和Rp,c分别为相应荷载值点的层间侧移角理论计算值。
文献 试件 开裂点 屈服点 峰值点来源 编号Vcr,c/kNRcr,cVcr,t/kNRcr,tVy,c/kNRy,cVy,t/kNRy,tVp,c/kNRp,cVp,t/kNRp,t UJ1 40.64 0.0053 — — 70.07 0.0096 71.14 0.0071 87.32 0.0113 106.66 0.0150文献[12]UJ2 40.02 0.0052 — — 78.97 0.0107 71.4 0.0068 92.38 0.0129 104.9 0.0212 UJ3 40.64 0.0053 — — 73.19 0.0107 74.74 0.0075 90.33 0.0121 109.48 0.0170 UJ4 40.64 0.0053 — — 75.92 0.0115 79.92 0.0085 91.23 0.0126 113.04 0.0204 PJ-2 39.97 0.0054 50.2 0.0052 64.84 0.0079 89.78 0.0117 90.84 0.0140 100.88 0.0185 PJ-3 40.85 0.0055 42.14 0.0040 65.48 0.0085 86.54 0.0102 100.05 0.0331 97.14 0.0174文献[13]PJ-4 39.97 0.0054 42.1 0.0041 70.09 0.0090 82.46 0.0093 85.01 0.0134 102.64 0.0165 PJ-5 39.26 0.0053 — — 73.22 0.0094 80.52 0.0084 99.84 0.0324 106.66 0.0150 PJ-6 39.97 0.0054 47.52 0.0048 71.62 0.0094 81.2 0.0090 101.99 0.0397 106.66 0.0162 PJ-7 39.97 0.0054 — — 72.46 0.0101 81.22 0.0081 98.41 0.0300 108.16 0.0167 HJ-25 42.26 0.0055 — — 62.48 0.0074 84.3 0.0109 73.09 0.0101 97.14 0.0174文献[14]HJ-35-1.17 41.37 0.0054 — — 72.47 0.0093 81.2 0.0090 83.47 0.0130 106.66 0.0162 HJ-35 41.37 0.0054 — — 65.95 0.0077 89.78 0.0117 92.30 0.0144 100.88 0.0185 HJ-55 40.02 0.0052 — — 79.30 0.0101 81.22 0.0081 107.41 0.0546 102.98 0.0145
6 结论
根据对梁柱组合件层间变形成份的分析，推导出层间变形与梁端变形、柱端变形和节点核心区剪切变形之间的关系；由节点核心区各个特征点处剪应力及梁、柱截面的平衡条件，推出相应特征点处梁端、柱端弯矩值。根据梁端弯矩-曲率三折线关系、柱端弯矩-曲率三折线关系，计算出梁端、柱端截面等效转角，最后根据各部分变形与整体变形计算关系公式得出梁柱组合件层间剪力和变形，并通过与试验数据的对比分析，验证了本文所提方法的合理性。得出以下主要结论。
(1)根据梁柱组合件层间变形与梁端、柱端和核心区剪切变形之间的关系，可判断节点核心区剪切破坏特征点处各部分变形成份对层间变形的贡献，从而可有效地控制各部分的变形量。
(2)本文提出的梁柱组合件层间剪力-变形计算模型与试验结果吻合较好，离散性较小，可以较好地预测地震作用下梁柱组合件的层间剪力和变形，对控制层间位移提供了较好的依据。
(3)对节点核心区剪切破坏起控制作用的梁柱组合件，随着位移幅值的增加，节点核心区变形对层间变形的贡献越大，峰值荷载时，占总变形的33%，如果忽略节点剪切变形的影响，将会产生较大的误差。
(4)由于试验数据较少，本文计算方法的可靠性有待进一步进行试验验证。
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