高强度结构钢材(high strength steel，HSS)，又称高强钢，一般指具有高强度(f y≥460 MPa)、良好韧性、延性、加工和可焊性能的钢材。相对于普通钢材，高强钢具有以下优势：在相同设计荷载下，采用高强钢能够减小钢构件尺寸和结构自重，降低工程成本，创造更大的使用净空间，减小焊缝厚度，改善焊缝质量等[1]。正因如此，经济发达国家在钢结构用钢方面非常注重使用高强钢，已在桥梁、建筑、输电塔和海洋平台诸多等领域成功应用[2―3]，并取得了显著的经济效益。我国针对高强钢的研究起步较晚，与国外发达国家相比，存在一定的差距，还有很多技术应用上的问题需要进一步研究和解决。如我国《建筑抗震设计规范》(下文称抗震规范)对抗震设防地区使用的钢材用强制性条文明确规定：屈服强度实测值与抗拉强度实测值之比不应大于0.85；钢材应有明显的屈服台阶，且伸长率不应小于 20%。Q460及以上强度等级的钢材往往达不到以上要求，这些规定限制了高强钢在我国建筑领域的应用。高强钢组合偏心支撑框架(HSS-EBFs)通过耗能梁的弹塑性变形来耗散地震能量，其他构件保持弹性，从而很好地解决了结构的非弹性变形和耗能问题。深入研究其抗震性能及破坏模式具有重要的意义。
HSS-EBFs结构体系在国外的研究处于探索阶段。罗马尼亚 Dubina教授的课题组进行了不同钢材组合偏心支撑框架结构的拟静力试验研究，耗能梁采用S235钢，其余构件采用S355钢，试验试件为4个单层单跨K型偏心支撑钢框架结构，且耗能梁与框架梁采用螺栓连接，并对高强钢和普通钢的钢材组合情况进行了分析。
国内苏明周教授课题组开展了一系列HSS-EBFs结构体系的试验和理论研究工作：文献[4―5]对缩尺比例为1/2的单层单跨K形和Y形HSS-EBFs平面试件进行了单调加载和循环加载试验；文献[6―7]对耗能梁为剪切屈服型，缩尺比例为1/2的三层K形和Y形HSS-EBFs整体试件进行了低周往复加载试验；文献[8―9]对缩尺比例为1/2的3层K形和Y形HSS-EBFs试件进行了振动台试验研究；文献[10―11]提出了偏心支撑钢框架基于性能的抗震设计方法(PBSD)。在试验研究的基础上，该课题组还开展了一系列数值模拟分析。研究表明：K形和Y形HSS-EBFs结构承载力高、耗能能力强、延性好；剪切屈服型试件的承载力、延性和耗能能力均优于弯曲屈服型试件。结构破坏时，耗能梁进入塑性阶段，吸收地震能量，非耗能构件基本处于弹性受力状态，不参与耗能，易于结构的震后修复，解决了高强钢在抗震设防地区使用的问题。
值得注意的是，已有的研究成果表明高强钢构件与普通钢构件的地震响应不尽相同[12]，因此现行《钢结构设计规范》能否适用于高强钢构件设计，需要进行系统研究。
目前，静力弹塑性分析法(Pushover)和增量动力分析法(IDA)是国内外规范推荐用于结构抗震性能评估的两种常用方法。与传统的Pushover分析法相比，IDA法具有以下优点：考虑了高阶振型和地震动参数的影响，适合于多自由度结构体系。
1 IDA法
IDA法是一种用于评估结构抗震性能的非线性动力分析方法。这种方法的主要步骤如下：1) 建立结构的弹塑性数值分析模型。2) 选择一定数量代表结构所处场地的地震动记录，并进行归一化处理。3) 确定地震动强度参数IM和结构响应参数DM。4) 根据式(1)对每条地震动记录进行调幅，得到一组不同强度的地震动记录：
式中：
()t为第i次调幅后的地震记录； ()a t为归一化地震记录；ki为加速度幅值。5) 用调幅后的地震动记录分别对结构进行非线性时程分析，根据数据点(IM，DM)绘制IDA曲线。6) 对以上IDA曲线进行统计分析，得到地震易损曲线，根据易损曲线评估结构在不同水准地震作用下的安全性和可靠度。
1.1 结构性能参数的选择
常用的IM是结构基本周期对应的加速度反应谱(S a(T1,5%))和地震动峰值加速度(PGA)。对于参数DM，常用的有楼层位移、层间位移角和最大基底剪力等。文献[13]指出，层间位移角是衡量框架结构结构性破坏的最佳选择。参照我国抗震规范的相关规定，本文选用PGA作为IM，选用层间位移角作为DM。
1.2 易损曲线计算方法
地震易损曲线中涉及结构地震需求(d)、结构抗震能力(c)和地震动强度(y)三个参数，以地震动参数为自变量，结构破坏概率为因变量，给出不同地震动强度时，结构地震需求超过给定破坏极限状态时的概率[14]，即：
其计算过程如下：
式中：u θ c 和σθc分别为DM的能力均值和对数标准差；uθd 和σθd分别为DM的地震反应均值和对数标准差。
1.3 结构的破坏等级和损伤指标
评估结构的抗震性能，需要在IDA曲线上定义相应的性态点。文献[15]定义了IDA曲线上用于结构抗震性能评估的 3个性态点：IO、CP和 GI。FEMA351对这3个性态点的规定如下[16-17]：IO指结构出现微小损伤，强度和刚度接近震前水平，没有必要进行任何修补，与我国“小震不坏”的性态相似；CP指结构已有实质性的损伤，强度和刚度退化严重，结构变形很大，处于局部或整体倒塌边缘，失去了修复的必要；GI指结构发生整体动力失稳，即整体倒塌。本文采用抗震规范规定的钢结构弹性层间位移角限值 1/250作为 IO性态点，按FEMA356中规定，取IDA曲线上切线斜率为弹性斜率20%的点作为CP性态点，以弹塑性层间位移角限值1/50作为GI性态点。
2 有限元验证
2.1 试验概况
为研究K-HSS-EBFs结构的抗震性能，文献[8]对一个三层的 K-HSS-EBF试件进行了振动台试验研究。试件的缩尺比例为 1/2，耗能梁段为剪切屈服型，长度为350 mm。框架梁和框架柱采用Q460C高强度钢材，支撑和耗能梁段采用 Q345B普通钢材。试验中，将El Centro波、Taft波和兰州波按照PGA从小到大的顺序进行加载，研究了试件在不同水准地震作用下的动力特性、加速度响应、位移响应和耗能梁应变响应等。试件尺寸见图 1。更详细的试验概况和试验数据见文献[8]。
图1 试验模型 /mm
Fig.1 The experimental model
2.2 有限元模型
采用有限元分析软件ANSYS建立文献[8]中振动台试验试件的有限元模型(图2)。耗能梁和楼板采用4节点有限应变壳单元SHELL181模拟，框架梁、框架柱和支撑用BEAM 188单元模拟，耗能梁与框架梁之间用刚臂单元连接，楼板与框架梁铰接。材料模型选择双线性随动强化模型(BINH)，切线模量E t=0.01E，屈服准则为 M ises屈服准则，其余材料力学性能参数采用文献[8]中材料单向拉伸试验数据。根据计算时长和计算精度，对作为主要变形和塑性发展区域的耗能梁，网格尺寸采用35 mm，其余部分网格尺寸为400 mm。分析中采用瑞利阻尼。
图2 有限元模型
Fig.2 The finite element model
2.3 有限元分析与试验结果对比
对上述振动台试验试件有限元模型进行动力时程分析，得到模型的加速度响应、位移响应和应变响应。通过将有限元分析结果与试验数据进行对比，从以下四个方面对数值模拟结果进行了验证：结构自振周期、测点时程响应、测点响应包络值和耗能梁段应力云图。
有限元模型的自振周期为 0.13 s，振动台试验试件自振周期实测值为 0.14 s，可见，数值分析与试验测量自振周期接近。图3给出了地震响应较大的El Centro波激励时，9度罕遇地震作用下顶层加速度、顶层侧移和首层耗能梁应变有限元计算结果与试验结果的时程曲线对比。由图可知，有限元计算曲线与试验曲线的变化趋势大致相同，两者较为接近。表1为El Centro波激励时，9度罕遇地震作用下，模型各层加速度包络值、位移包络值及各层耗能梁应变包络值。由表1可知，各层加速度包络值、位移包络值和耗能梁应变包络值的有限元分析结果与试验测量结果最大相差19%、19%和20%。图4给出了8度罕遇地震时，在El Centro波作用下各层耗能梁段的等效应力云图。可见，除由壳单元和梁单元连接导致的应力集中外，耗能梁最大等效应力出现在耗能梁腹板端部，且耗能梁腹板应力随着楼层的增加而减小，与试验结果分布一致。
图3 时程曲线对比
Fig.3 Comparison of time-history curves
表1 包络值对比
Table 1 Comparison of envelope values
工况1层 2层 3层分析 实测 分析/实测 分析 实测 分析/实测 分析 实测 分析/实测加速度/g 0.94 0.79 1.19 1.18 1.08 1.09 1.40 1.55 0.90位移/mm 4.07 5.01 0.81 6.33 7.19 0.88 7.51 8.81 0.85应变/με 623 774 0.80 493 596 0.83 251 312 0.80
图4 8度罕遇地震作用下耗能梁段应力云图
Fig.4 The stress nephogram of links under 8 degree rare earthquake
综上，有限元分析结果与试验测量值结果差别不大，规律相同，可以推断，本文所采用的有限元分析方法是可行的，可以用于后续对 K-HSS-EBFs结构的动力弹塑性分析。
3 模型设计及地震波选取
3.1 模型设计
为进一步研究K-HSS-EBFs结构的抗震性能，采用基于性能的抗震设计方法设计一个 10层偏心支撑钢框架结构算例，算例除耗能梁外各构件材料均采用Q690钢材，耗能梁采用Q345钢。层高为3.6 m，x向5跨，y向3跨，柱距均为7.2 m，结构平面、立面布置及偏心支撑布置如图5所示。设计条件如下：抗震设防烈度 8度，地震基本加速度0.3 g，设计地震分组第一组，场地类别Ⅱ类。荷载选择如下：楼面恒荷载(含楼板自重)5 kN/m2，活荷载2 kN/m2，屋面恒荷载6 kN/m2，上人屋面活荷载2 kN/m2，雪荷载0.35 kN/m2。
耗能梁段拟设计为剪切屈服型，长度均为900 mm，采用Q345钢。现浇混凝土楼板厚120 mm，采用C30混凝土。框架柱截面采用方钢管，其他构件截面均采用焊接H型钢，翼缘为焰切边。各构件截面尺寸见表2。
选取 x轴方向○B轴所在一榀框架(如图 5(a)阴影部分)作为研究对象，按照2.2节的方法建立其有限元模型如图6所示，建模时用MASS21单元模拟楼板质量，施加于框框梁和框架柱节点处(即分析过程中考虑楼板质量，忽略楼板刚度)。钢材屈服强度均取名义值，材料本构模型选用考虑包辛格效应的双线性随动强化模型，切线模量E t=0.01E，弹性模量E取2.06×105 MPa，泊松比ν取0.3。模型不考虑初始几何缺陷和焊接残余应力的影响。打开程序大变形效应，以计入 P-Δ效应对结构受力性能的影响。
图5 模型构造 /mm
Fig.5 Details of model
表2 算例各构件截面尺寸 /mm
Table 2 Cross sections of members of analysis models
层数 框架梁截面 耗能梁截面 框架柱截面 支撑截面10 H290×100×8×14 H290×130×8×14 200×200×12 H220×220×10×16 9 H350×150×8×14 H400×150×10×16 250×250×12 H220×220×10×16 8 H370×170×10×16 H450×180×12×18 300×300×16 H260×260×12×18 7 H420×180×10×16 H470×200×14×20 300×300×16 H260×260×12×18 6 H420×180×12×18 H530×200×14×20 350×350×16 H280×280×12×18 5 H450×180×12×18 H520×220×16×22 350×350×16 H300×300×12×18 4 H450×200×12×18 H550×220×16×22 450×450×20 H300×300×12×18 3 H460×200×12×18 H580×220×16×22 450×450×20 H300×300×12×18 2 H470×200×12×18 H590×220×16×22 520×520×22 H300×300×12×18 1 H480×200×12×18 H600×220×16×22 520×520×22 H300×300×12×18
3.2 地震波的选取
地震动记录的选择包括地震动记录的数量选择与地震动记录的选择方法两方面内容。关于地震动记录数量，许多学者提出了不同的建议。文献[18]在关于IDA研究与应用中，依据震级、距离、场地特性等选择20了条地震动记录，文献[19]认为10～20地震记录能产生足够的精度评估结构抗震性能。在地震动记录选择方法方面，文献[19―20]从地震震级、距离等方面考虑。
图6 有限元模型
Fig.6 The finite element model
本文以抗震规范规定的地震动设计反应谱为目标谱，在太平洋地震工程研究中心的对等地震动数据库(Peer Ground Motion Database)中取10条地震波，见表3。
表3 地震记录
Table 3 The ground motions
序号 地震事件 记录/分量 震级PGA/g PGV/(cm/s)1 Imperial Valley IMPVALL/I-ELC180 7.0 0.31 29.8 2 Kern County KERN/TAF021 7.4 0.16 15.3 3 Chi-Chi, Taiwan ChiChi/TCU095-W 7.6 0.38 62.0 4 Northridge NORTHR/ORR090 6.7 0.57 52.1 5 Friuli, Italy FRIULI/A-TMZ270 6.5 0.32 30.8 6 Loma Prieta LOMAP/GIL067 6.9 0.36 28.6 7 Cape Mendocino CAPEMEND/RIO360 7.0 0.55 42.1 8 Landers LANDERS/JOS000 7.3 0.27 27.5 9 Kobe, Japan KOBE/KJM 090 6.9 0.60 74.3 10 Superstitn Hills SUPERST/B-SUP135 6.5 0.89 42.2
利用以上 10条地震记录对模型进行增量动力分析，加速度幅值ki分别为0.11 g，0.18 g，0.22 g，0.30 g，0.36 g，0.40 g，0.51 g，0.62 g，0.72 g，0.82 g，0.92 g，1.02 g，……当PGA超过1.02 g后，以0.2 g逐步增大，直至结构破坏。判断破坏的依据如下：除耗能梁以外的任意构件出现屈服或者耗能梁变形过大导致不收敛。
4 K-HSS-EBFs抗震性能分析
4.1 耗能梁转角
耗能梁变形是衡量K-KSS-EBFs结构抗震性能的重要参数。为研究K-KSS-EBFs结构中，耗能梁在不同水准地震作用下的变形情况，根据有限元分析结果，绘制了算例在Kobe波作用下1层、5层和10层的耗能梁剪力与耗能梁转角关系曲线，如图7所示。当PGA小于0.30 g时，各层耗能梁腹板均处于弹性阶段，当PGA达到0.30 g时，5层和10层耗能梁开始进入塑性阶段(图 7(b)、图 7(c))；当PGA达到0.51 g，各层耗能梁均不同程度进入塑性状态(图7(d)、图7(e)和图7(f))，但框架梁柱和支撑均处于弹性状态，结构通过耗能梁塑性变形吸收地震能量，与设计意图相符；当PGA达到1.02 g时，层间位移角最大值达到 0.021 rad(图 8(a))，超过了规范限值，此时耗能梁腹板塑性变形更加充分(图7(g)、图 7(h)和图 7(i))，但结构的框架梁柱和支撑仍处于弹性状态。当PGA达到1.62 g时，结构框架梁等效应力超过Q690的屈服强度，进入塑性阶段，认定结构破坏，停止继续加载。此时，各层耗能梁变形更大(图 7(j)、图 7(k)和图 7(l))，结构 10层的层间位移角最大值达到 0.026 rad(图 8(a))。由以上分析可知，随着 PGA的增大，耗能梁首先进入塑性阶段，各层耗能梁转角逐渐增大，并依靠耗能梁塑性变形吸收强震能量，是结构的薄弱部位；层间位移角达到规范限值时，结构框架梁、柱和支撑均处于弹性状态，PGA达到1.62 g，结构破坏，说明算例有足够的安全储备。
图7 耗能梁转角与梁段剪力关系曲线(Kobe波)
Fig.7 The curves of link rotation angle-link shear force(Kobe wave)
图8 层间剪力-层间位移角曲线
Fig.8 The curves of story shear-story drift
4.2 延性系数
延性是指结构破坏之前，在承载力无显著下降的条件下，经受非弹性变形的能力。常用延性系数来表示结构的延性，延性系数越大，延性越好，抗震性能越好。延性系数包括转角延性系数、曲率延性系数和位移延性系数。本文采用位移延性系数来分析算例的延性，表达式为：
式中：μ为位移延性系数；X y为屈服位移；X u为极限位移。利用增量动力分析所得数据，拟合框架最大层间位移和最大底部剪力(V-Δ)的骨架曲线(图9)。由图可知，层间位移角小于0.006 rad左右时，V-Δ呈线性关系，当层间位移角超过0.006 rad后，曲线进入水平段，说明随着 PGA的增大，基底剪力变化不大，层间位移角迅速增大，将结果与 4.1节耗能梁转角对照发现，此时，正是耗能梁开始进入塑性，并逐渐发展的阶段，继续增大PGA，曲线斜率增大，说明由框架柱承担的地震作用迅速增大。综上，在强震作用下，首先由耗能梁塑性变形吸收地震能量，PGA达到一定数值后，框架柱承担的水平地震作用增大，直至结构形成机构，发生倒塌。
以耗能梁开始进入塑性状态时对应的最大层间位移为屈服位移，结构破坏时对应的最大层间位移为极限位移来衡量结构的延性见表 4，均值为5.67。说明K-HSS-EBF结构通过耗能梁塑性变形吸收强震能量，合理地利用了高强钢强度高但延性差的特点，满足了抗震设防地区对结构延性的要求。
图9 底部剪力-最大层间位移角曲线
Fig.9 The curves of base shear- maximum story drift
表4 位移延性系数
Table 4 Displacement ductility coefficient
地震记录 1 2 3 4 5 6 μ 5.14 3.65 5.63 4.53 9.33 6.12地震记录 7 8 9 10 均值 标准差μ 6.73 7.40 3.81 4.38 5.67 1.69
4.3 IDA曲线
对模型进行增量动力分析，可得到结构从开始加载到倒塌全过程的最大层间位移角θd，进而得到结构性能响应参数(最大层间位移角 θd和均值 μθd)与PGA之间的关系曲线，即IDA曲线。图10给出了10条IDA曲线及概率分位曲线。以50%概率分位曲线代表结构在各种可能遭遇的地震作用下的平均反应水平，用10%和90%概率分位曲线即标准差曲线体现数据的离散性。由IDA曲线可以确定相应地震响应下结构所能抵抗的最大地震强度或不同地震强度下结构的地震响应。由图 10可知，当PGA超过0.82 g时，结构层间位移角可能超过规范限值 1/50，但可能性比较小，在平均地震响应下，当PGA超过0.92 g时，结构的层间位移角达到1/50，考虑数据的离散性，结构层间位移角达到1/50时，所能抵抗的最大地震强度是1.22 g。可见K-HSS-EBF能够抵抗远大于设防烈度的强震作用，有足够的安全储备。
图10 层间位移角IDA分位曲线
Fig.10 The IDA curves of story-drift
由4.1节分析可知，当PGA达到0.30 g时，耗能梁开始屈服，当PGA达到0.51 g时，各层耗能均进入塑性状态。然而，由图 10可知，此时层间位移角并没有明显变化，说明耗能梁屈服对结构整体层间变形影响不大。
4.4 结构易损曲线
根据式(3)对数据进行统计分析[21]，得到结构的易损性曲线(图11)，即倒塌概率曲线，从而判断结构在相应地震作用下的倒塌概率。
从图 11可以看出，以规范规定的弹性层间位移角限值 1/250作为 IO性态点时，当 PGA小于0.11 g时，结构处于无损伤的状态；PGA在0.11 g～0.40 g时，处于轻微伤状态，基本处于弹性阶段。以规范规定的弹塑性层间位移角限值1/50作为GI性态点，得到结构倒塌概率曲线GI-1，可见当PGA达到0.51 g时，结构倒塌概率很小，仅为1%，当PGA达到1.42 g时，倒塌概率为97.4%，说明结构能够抵抗8度罕遇地震作用，有足够的安全储备。
图11 K-HSS-EBF地震易损性曲线
Fig. 11 Seism ic fragile curves of K-HSS-EBF
由图10的IDA曲线可知，直至结构层间位移角达到规范限值，曲线斜率并没有明显变化，因此无法按FEMA356中规定，取IDA曲线上切线斜率为弹性斜率20%的点作为CP性态点。
通过4.1节分析发现，当层间位移角达到规范限值1/50时，结构的框架梁、柱和支撑处于弹性状态，还能抵抗更大的地震作用。为研究K-HSS-EBFs的极限状态，以除耗能梁外的任何构件进入塑性作为判断结构破坏的依据，将每条地震波作用下，结构破坏时的层间位移角进行统计(见表5)，以超越概率为90%的层间位移角作为GI性态点，得到倒塌概率曲线GI-2，可见，对于GI-2曲线，当PGA达到0.92 g时，框架梁柱或支撑屈曲的概率仅为1%，当PGA达到1.42 g时，框架梁柱或支撑屈曲的概率仅为45.4%。以上分析表明，按我国抗震规范设计的多层 K-HSS-EBF偏保守，在罕遇地震下，整个结构基本处于弹性状态，能承受远大于设防烈度的罕遇地震作用，造成设计的浪费。
表5 极限层间位移角
Table 5 The lim it story-drift
地震记录 1 2 3 4 5 6 θ 0.041 0.029 0.030 0.034 0.044 0.046地震记录 7 8 9 10 均值 90%θ 0.026 0.032 0.032 0.027 0.033 0.026
4.5 破坏模式
在HSS-EBFs的抗震设计中，只允许耗能梁段进入塑性，吸收地震能量，而其他构件仍在弹性范围内，因此以除耗能梁以外的任何构件进入塑性作为判断结构破坏的依据，研究算例的破坏模式(图12)。统计分析结果发现，在选取的10条地震波作用下，导致结构破坏的原因有以下三种情况：框架梁屈服(图12(a))，占3/10；支撑屈服(图12(b)，占2/10，耗能梁局部变形过大导致不收敛，占5/10。
图12 破坏模式
Fig. 12 The failure mode注：图中空白处为已屈服构件
5 结论
通过对强震作用下10层K-HSS-EBF结构算例的增量动力分析，得到以下结论：
(1) 通过对振动台试验试件的数值模拟，验证了本文有限元分析模型的适用性，可以用于评估K-HSS-EBF结构的抗震性能。
(2) 在地震过程中，耗能梁首先屈服，进入塑性状态，塑性区随着 PGA增大不断发展，吸收强震能量；耗能梁是结构的薄弱部位；耗能梁变形对层间位移角影响不大。
(3) 8度罕遇地震作用下，算例的倒塌概率低，能够抵抗远大于设防烈度的地震作用，说明按现行抗震规范设计K-HSS-EBF偏保守。
(4) 弹塑性层间位移角达到规范限值时，框架梁柱和支撑仍处于弹性状态，可考虑适当放宽对K-HSS-EBF弹塑性层间位移角限值规定。
(5) 算例的破坏模式有以下三种：耗能梁变形过大、框架梁屈服、支撑屈服。
以上结论仅针对该10层K-HSS-EBF算例，是否具有普遍性，需要进一步研究。
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