地震随机性和建筑物不确定性使得建筑结构在地震作用下的损伤通常难以避免,控制结构损伤分布和程度,形成合理的损伤机制,是避免建筑结构发生严重破坏的重要措施。1992年,Wada等[1]提出了“损伤可控结构”的思想,此后这一直是工程结构抗震研究的热点[2-4]。
框架结构损伤集中问题一直被关注。郭金龙等[5]指出强震作用下钢框架结构中部易出现薄弱层,其塑性变形主要集中在框架中部楼层,损伤沿楼层不均匀分布,其层间位移角可以达到1/10且会持续增大,以致发生落层倒塌。多次震害表明[6-7],在实际框架结构中,完全梁铰机制很难实现,避免柱铰机制出现并非易事,“强柱弱梁”机制难以实现,更多的是形成梁铰、柱铰同时存在的“混合铰机制”。岳茂光等[8]总结了汶川地震下框架结构倒塌案例,指出按7度抗震设防的钢筋混凝土框架结构在地震烈度达到 11度时,将出现大量倒塌破坏,占调查建筑60%以上。为对框架结构进行损伤控制设计,白久林等[9]采用优化准则法发展了钢框架结构等损伤抗震设计方法,可以优化楼层损伤分布;叶列平等[10]对我国规范“强柱弱梁”设计方法存在的问题进行了分析,给出了柱梁抗弯承载力比设计建议。
1963年,Housner[11]指出强震下墙脚抬升形成摇摆体系,能够优化结构的损伤分布,有助于减小地震破坏,此后学者开始摇摆体系对框架的损伤控制的研究[12]。曲哲和叶列平[13]指出在摇摆墙-框架结构中摇摆墙可以有效控制框架的侧移变形模式,可防止出现层屈服机制。Qu等[14]指出摇摆体系的加入能够减小框架的损伤集中效应。曹海韵等[15]指出单一的摇摆墙-框架的组合结构存在抗侧刚度偏弱、地震位移响应大的缺点。为此,冯玉龙等[16]研究了底部设置屈曲约束支撑摇摆墙框架的抗震性能;吴守君等[17]和Takeuchi等[18]对实际摇摆墙加固结构抗震性能的分析结果表明摇摆墙能够控制结构变形,使塑性铰分布更均匀。杨宁[19]对采用摇摆桁架和屈曲约束支撑的钢框架结构地震失效模式优化与控制进行了研究。
本文提出在框架中设置拉链柱和斜撑,形成铰支桁架-框架,以此控制框架的损伤位置和程度。分析了合理设计框架的损伤机制,推导了弹性框架层间位移不均匀程度,并以此作为铰支桁架-框架控制目标值,进而确定铰支桁架与框架的合理刚度比,提出了基于结构层间位移角不均匀系数 DCF的抗震设计流程并进了算例设计,最后,对比了框架、摇摆墙框架和铰支桁架-框架的抗震性能。
为了方便铰支桁架-框架结构体系的构建以及后续抗震设计和性能的研究,建立了框架结构的基准模型,如图1所示。基准模型为4跨N层结构,跨度为6 m,底层层高3.9 m,2~N层层高为3.3 m。每层边节点等效质量为10800 kg,中节点等效质量为21600 kg,框架梁上的等效恒活均布荷载分别为30 kN/m和 12 kN/m。抗震设防参数为:抗震设防烈度8度,设计基本地震加速度0.20 g,设计地震分组为第二组,场地类别II类,场地特征周期0.40 s。框架梁柱均采用Q345钢材,按《建筑抗震设计规范》(GB 50011―2010)对框架进行设计,得到不同层数基准模型的梁柱截面、基本周期和多遇地震下最大层间位移角,见表1。表1中可见,各模型的最大层间位移角均小于规范限值1/250。
图1 框架结构基准模型
Fig.1 Benchmark models of frame structures
表1 框架基准模型参数/mm
Table 1 Parameters of frame benchmark models
注:柱截面为矩形方钢管,b1和b2为截面宽度,t为壁厚;梁截面为H型钢,h和b为截面高度和宽度,t w和t f为腹板和翼缘的厚度。
层数N 框架柱b1×b2×t框架梁h×b×t w×t f基本周期/s层间位移角3 330×330×15 350×175×7×11 0.875 1/400 6 400×400×16 400×150×8×13 1.419 1/410 7 420×420×16 400×200×8×13 1.496 1/460 9 450×450×16 450×200×9×14 1.663 1/400
在图1所示框架的中间两跨的跨中位置设置拉链柱,同时释放中间柱柱底的转动约束,并在中间柱和拉链柱之间设置斜撑,进而形成铰支桁架-框架结构基准模型,如图2所示。拉链柱和斜撑均采用Q345钢材。图 2所示体系由框架与铰支桁架两部分组成,二者通过连梁刚接连接,铰支桁架底部与基础铰接。连梁在屈服之前会抑制铰支桁架的转动,从而增大结构的抗侧刚度,该组合结构类似于框架-剪力墙结构;连梁屈服之后,其抑制铰支桁架转动的能力消失,铰支桁架可绕底部铰支座转动,利用自身较大的抗弯刚度迫使框架层间变形均匀,此时该组合结构相当于框架-摇摆墙结构。因此,在小震作用下,连梁不屈服,铰支桁架提供抗侧刚度,减小结构变形;在大震作用下,连梁屈服耗能,同时铰支桁架控制结构变形,使结构层间位移均匀。
图2 铰支桁架-框架结构
Fig.2 Hinged truss frame structure
图 3对比了框架结构与铰支桁架-框架结构体系的失效模式。由于传统框架结构较难控制塑性铰出现的部位,从而导致框架结构易形成层间集中损伤模式;而铰支桁架-框架结构由于铰支桁架的加入,使得塑性铰主要产生在各层梁端,控制了结构的损伤位置,使铰支桁架-框架产生楼层均匀损伤模式,提高了结构的抗震能力。此外,与摇摆墙框架体系相比,铰支桁架-框架加强了框架与摇摆体系之间的连接,增大了组合结构的抗侧刚度。
图3 框架与铰支桁架-框架损伤模式对比
Fig.3 Damage modes of frame and hinged truss frame
本文采用 OpenSees[20]数值模拟软件对结构进行非线性分析。钢框架梁柱构件使用基于柔度法的非线性梁柱单元,材料采用双线性模型,其屈服后刚度比设为0.01;铰支桁架中的拉链柱和斜撑采用桁架单元模拟,材料采用弹性模型。模型质量以集中质量的形式加在各层节点上,非线性时程分析时采用固有阻尼比为0.05的瑞雷阻尼,非线性推覆分析时采用倒三角模式的水平荷载,所有的非线性分析均考虑重力二阶效应。
本文采用 DCF作为衡量结构侧向变形模式和层间损伤集中效应的主要参数指标,其定义为结构最大层间位移角与顶点位移角的比值,见下式[13]:
式中:θmax为最大层间位移角;u roof为结构顶点位移;H为结构高度。当结构层高均相同时,顶点位移角等于平均层间位移角,式(1)等同于式(2)。
式中:θave等于结构各层层间间位移角的平均值。当结构各层层间位移相同时,DCF等于1;极限状态下,当结构仅有一层层间位移角不为零时,DCF等于N。从而可知结构的DCF变化范围为1~N。由此可见,当DCF越接近1时表明结构层间位移和损伤越均匀;反之,当DCF趋于N时,结构变形和损伤完全集中在某层。DCF大小主要与水平荷载分布模式、结构沿竖向的刚度分布模式和结构损伤机制有关。
对图1中9层基准框架模型进行推覆分析,图4为框架塑性铰发展示意图。由图4可知,第1层边节点处的框架梁率先出铰,随后第2层、3层、4层和5层框架梁出铰,然后柱底出铰,最后当顶点位移角到达1/50时,1层~5层框架梁和底层柱底基本上出现塑性铰。需要说明的是,图1所示基准框架按规范设计,具有合理的强度和刚度分布参数,包括柱梁承载力比、楼层刚度比和楼层承载力比等。虽然合理设计框架的塑性铰发展为梁端先于柱端出铰的损伤机制,但当顶点位移角等于1/50时,9层基准框架的塑性铰均出现在结构下部楼层,塑性铰发展模式为非完全梁铰机制,此机制使得结构塑性变形主要集中在结构下部楼层,而上部楼层的基本无损伤。因此,由于地震力沿楼层分布不均匀,即使框架刚度和承载力沿楼层均匀分布且框架柱梁承载能力比满足规范“强柱弱梁”抗震措施,其在罕遇地震下也很难出现所有楼层梁出铰和底层柱出铰的完全梁铰机制。显然,传统的框架结构很难符合损伤可控结构体系。
图4 框架结构塑性铰发展图
Fig.4 Development of plastic hinges of frame structure
图5 为9层基准框架模型的DCF与顶点位移关系曲线。由图5可以看出,在框架未屈服即框架梁未出现塑性铰之前,DCF值基本保持不变;框架梁屈服之后,结构 DCF值随着结构顶点位移的增大不断增大。框架梁屈服前结构处于弹性状态时,层间位移较均匀,无突变;屈服后,结构变形集中在已经屈服的楼层,结构产生明显的损伤集中效应。因此,本文选择框架结构弹性状态下 DCF值作为铰支桁架-框架结构DCF目标值,以此作为下节铰支桁架合理刚度的确定依据。
图5 框架DCF与顶点位移关系曲线
Fig.5 Curve of DCF to roof displacement for frame
以三层框架为例进行侧移分析,侧向水平荷载作用下框架弹性DCF计算过程见表2。同理分析可得到不同层数的框架弹性DCF值,如图6所示。
表2 3层框架弹性DCF计算
Table 2 Elastic DCF calculation of three-story frame
楼层荷载框架模型楼层编号层高层间刚度层间剪力层间位移角 DCF 3V 3 h k 3V 3V/ kh 6 / 9(3 5 6) / /3 7 V kh V kh =++2V 2 h k 5V 5V/ kh V 1 h k 6V 6V/ kh
图6 不同层数框架弹性DCF值
Fig.6 Elastic DCF values of frames w ith various stories
由图6拟合得到结构层数与DCF的函数关系式为式(3),由式(3)可计算出对于不同层数的铰支桁架-框架结构设计时DCF目标值。
铰支桁架的刚度由其与框架的刚度比α来确定,刚度比α按式(4)计算。
式中:EI HT为K铰支桁架等效抗弯刚度;K F为框架的层间刚度。在本文中,为简化计算,铰支桁架等效抗弯刚度近似仅由拉链柱提供,见下式:
式中:E为拉链柱钢材弹性模量;A为拉链柱截面面积;B为铰支桁架的宽度,即拉链柱间距。框架层间刚度K F仅考虑框架柱的抗弯刚度。
对图2中3层、6层和9层铰支桁架-框架基准框架模型进行推覆分析,其框架部分为图1所述基准框架,改变拉链柱截面面积,进而控制刚度比α进行参数化分析,为简化计算并参考文献[21]的设计算例中拉链柱和斜撑面积关系,本文斜撑截面面积取为拉链柱的1.25倍。图7为不同α下铰支桁架-框架加载至顶点位移角为 1/50时层间位移角分布图。从图中可以看出,当α较小时,6层和9层结构层间位移集中在底部楼层,顶部楼层层间位移角较小,与6层和9层结构相比,3层结构层间位移角分布较为均匀;当α增加时结构层间位移分布角趋于均匀。因此,铰支桁架可以控制框架的变形模式,铰支桁架与框架刚度比越大,其控制效果越明显。
图7 不同α下铰支桁架-框架层间位移角分布图
Fig.7 Inter-story drift ratio distribution of hinged truss frames w ith various α’s
为确定合理的刚度比α值,绘制了推覆至顶点位移角为 1/50时铰支桁架-框架得 DCF-α关系曲线,如图8所示。由图可知,随着α增加,DCF整体呈现降低的趋势,当α较小时DCF降低趋势明显,当α较大时结构DCF基本保持不变。由式(3)可以求得3层、6层和9层框架弹性DCF值分别为1.307、1.371、1.434,以此为3层、6层和9层铰支桁架-框架结构DCF目标值,由图8可以确定3层、6层和 9层结构合理的刚度比目标值αtarget分别为 0、0.905和 8.643。进而,拟合得到αtarget与层数N之间的关系式如式(6),此式适用于3层及3层以上多层铰支桁架-框架结构。
图8 DCF-α曲线
Fig.8 DCF-α curve
在多遇地震承载力计算和罕遇地震变形验算两阶段规范抗震设计方法的基础上,同时结合本文提出的铰支桁架和框架的合理刚度比,提出了适合铰支桁架-框架结构的基于DCF抗震设计流程,该流程的具体步骤如下:
步骤 1:对框架结构进行初步设计和多遇地震下承载力计算,确定层高、柱距和梁柱截面尺寸等;
步骤2:根据式(3)计算出框架弹性DCF值;
步骤3:根据式(6)计算出合理刚度比,进而确定铰支桁架的合理刚度,据此对铰支桁架进行设计,确定其拉链柱和斜撑截面面积;
步骤 4:对拉链柱与斜撑进行稳定性计算,确保其在罕遇地震下保持弹性;
步骤 5:对结构进行抗震分析,进行罕遇地震下弹塑性侧向位移校核,判断铰支桁架-框架 DCF是否小于框架弹性DCF值;
步骤 6:若铰支桁架-框架 DCF大于框架弹性DCF值,对框架和铰支桁架重新设计直至满足要求。
选取表1中7层框架基准模型为本节设计算例的框架初步设计;根据式(3)计算出框架弹性 DCF值为 1.392;铰支桁架与框架刚度比由式(6)确定,取α=4.62,进而确定拉链柱和斜撑截面面积为4000 mm2与 5000 mm2。拉链柱和斜撑截面形成均选用圆钢管,依据设计面积,截面尺寸分别为φ240 mm×5.5 mm和φ285 mm×6 mm。
采用式(7)验算拉链柱与斜撑的稳定性:
式中:F N为拉链柱及斜撑横截面的最大轴压力;φ为轴压构件的稳定系数[22];A n为构件的毛截面面积;f为钢材的抗压强度设计值。
图 9为结构分别推覆至顶点位移角为 1/250、1/100及1/50时稳定性验算结果。由图9可知,在罕遇地震下铰支桁架中的拉链柱与斜撑的稳定性能够满足规范要求。
选取三条地震波对设计算例进行抗震性能校核,图10(a)为三条地震波的加速度历程,根据设计算例抗震设防条件,将每条地震波的加速度峰值均调整到4 m/s2,用以模拟罕遇地震,图10(b)为实际
图9 铰支桁架稳定性验算结果
Fig.9 Checking results of hinged truss stability
图10 地震波及其加速度反应谱
Fig10 Ground motions and their acceleration response spectra
图 11为设计算例在三条罕遇地震波下结构层间位移角分布图,图中同时给出了三条地震波下结构DCF值。由图可知,铰支桁架-框架的最大层间位移角约为0.7%,满足框架结构罕遇地震1/50的要求;最大的DCF值为1.361,小于框架弹性DCF值1.392,表明按式(6)设计的铰支桁架-框架满足式(3)的 DCF目标值。因此,设计算例表明本文提出的基于 DCF抗震设计流程可以同时保证层间位移大小满足规范要求和达到层间位移分布均匀的预期性能目标。
图11 罕遇地震下结构层间位移角分布
Fig.11 Structural inter-story drift ratio distribution under major earthquakes
本文通过非线性推覆分析对比了框架、摇摆墙框架和铰支桁架-框架三种结构的抗震性能。框架选取表1中的7层基准框架模型,铰支桁架-框架为本文第4节中设计算例。图12为摇摆墙框架对比模型,其中框架部分及其梁上荷载和节点集中质量与框架结构和铰支桁架-框架结构模型完全一致,摇摆墙与框架通过铰接刚性连杆相连,摇摆墙按其与铰支桁架等效抗弯刚度相等的原则进行设计,进而确定摇摆墙的截面为400 mm×750 mm,材料选用C30混凝土。摇摆墙框架数值模型中,刚性连杆采用刚性桁架单元模拟,摇摆墙采用弹性梁柱单元模拟。
图12 摇摆墙框架结构模型
Fig.12 Rocking wall frame structure model
表3为三种对比模型的前三阶周期,由表可知加入摇摆墙基本不改变结构的基本周期,铰支桁架的设置使得结构基本周期明显减小。
表3 对比模型周期
Table 3 Periods of contrast models
对比模型 第一阶周期/s 第二阶周期/s 第三阶周期/s框架 1.497 0.463 0.245摇摆墙框架 1.453 0.397 0.189铰支桁架-框架 1.025 0.305 0.161
5.2.1 基底剪力-顶点位移曲线
图13为对比模型的基底剪力-顶点位移关系曲线。由曲线可以看出:结构屈服之前摇摆墙框架与框架的抗侧刚度基本相同,而铰支桁架-框架的力位移曲线斜率较大,故抗侧刚度较大,表明铰支桁架的设置会增大框架结构的抗侧刚度;结构屈服时摇摆墙框架屈服承载力比框架略大,铰支桁架-框架具有较大的屈服承载力;结构屈服之后框架的承载力出现明显的下降趋势,摇摆墙框架的承载力基本保地震波加速度反应谱与设计谱的对比。由图 10(b)可以看出,选取的三条地震波的平均谱在结构基本周期(0.878 s)位置与设计反应谱较为吻合。持不变,而铰支桁架-框架的承载力可以继续增加,具有一定的屈服后刚度。
图13 基底剪力-顶点位移曲线
Fig.13 Base shear force-roof displacement curves
需要说明的是,铰支桁架与摇摆墙的等效抗弯刚度相同且对比模型中框架部分梁柱截面均相同,图13结果表明铰支桁架-框架与摇摆墙框架相比具有较大的抗侧刚度、屈服承载力和屈服后刚度比,这主要是因为设置拉链柱和斜撑形成铰支桁架-框架刚接体系,连梁屈服前对铰支桁架具有一定的约束作用,这表明连梁屈服前铰支桁架-框架类似框架剪力墙结构体系。
5.2.2 塑性铰发展与分布
图14为对比模型顶点位移加载至0.48 m时塑性铰发展与分布情况。由图14(c)可以看出,铰支桁架-框架塑性铰首先在连梁出现,随着荷载的增加,各层连梁两端均出现塑性铰,连梁变为两端铰接的连杆,此时铰支桁架-框架类似于摇摆墙框架结构体系,铰支桁架通过自身较大的抗弯刚度控制结构整体变形,最后框架部分梁上和柱底出现塑性铰,结果表明铰支桁架-框架具有所有楼层梁出铰和底层柱底出铰的完全梁铰机制,符合损伤可控结构体系。
图14 对比模型塑性铰发展图
Fig.14 Development of plastic hinges of contrast models
对比图14(a)~图14(c)可知,框架、摇摆墙框架和铰支桁架-框架的框架部分的梁上塑性铰最大值分别约为0.025 rad、0.02 rad和0.01 rad,结果表明摇摆墙和铰支桁架可以减小框架梁上塑性铰最大值,即降低框架损伤集中程度。
5.2.3 层间位移角分布
图15为对比模型的DCF-顶点位移曲线。由图可知,总体上摇摆墙框架和铰支桁架-框架的 DCF值较为接近,均比框架要小,这表明具有较大弹性抗弯刚度的摇摆墙和铰支桁架均能够很好地协调结构的层间变形,使结构层间位移均匀分布。从DCF值与顶点位移关系角度看,当顶点位移角未达到1/50时,框架和摇摆墙框架DCF值有着增加的趋势,这主要是由于两种模型中框架部分层框架梁率先屈服,这些层的层间刚度降低导致DCF增加,然而铰支桁架-框架DCF值有着降低的趋势,这主要是由于连梁率先屈服,结构体系转变为摇摆墙框架体系;当顶点位移角超过1/50时,框架DCF值基本保持不变,这说明整体结构达到了屈服,结构的损伤机制完全形成,很难再出现新的塑性铰,同时结构也难继续承载,然而摇摆墙框架和铰支桁架-框架 DCF值有着稍微减小的趋势,这主要是因为随着框架部分的屈服,摇摆墙及铰支桁架的刚度占结构总刚度的比重不断增大,其控制变形的能力得以发挥。
图15 DCF-顶点位移曲线
Fig.15 DCF-roof displacement curves
图16 为对比模型顶点位移为0.48 m时层间位移角分布图,由图可看出摇摆墙框架和铰支桁架-框架的层间位移角分布均匀,无明显的突变,而框架在第二层处出现明显的层间位移角突变。
图16 层间位移角分布图
Fig.16 Inter-story drift ratio distributions
5.2.4 层间剪力分布
图17为对比模型顶点位移为0.48 m时层间剪力分布图。由图17(a)可知,在水平荷载作用下框架的剪力沿高度方向不断减小,致使底部楼层剪力相比顶部楼层较大,从而导致结构层间位移不均匀。由图17(b)和图17(c)可知,摇摆墙框架和铰支桁架-框架中框架部分的剪力沿高度方向变化相对较小,除结构底层外各层剪力大小大致相同。结果表明摇摆墙和铰支桁架的加入均能够改变框架的剪力分布,使框架层间剪力分布均匀,充分发挥各层的抗剪承载能力。
图17 剪力分布图
Fig.17 Shear force distributions
提出在框架中设置拉链柱和斜撑,形成铰支桁架-框架结构,以层间位移角不均匀系数为主要性能指标,对其进行抗震设计与性能研究,得到以下结论:
(1) 框架损伤机制分析结果表明,由于地震力沿楼层分布不均匀,合理设计框架在框架梁屈服之后,结构变形集中在已经屈服的楼层,结构 DCF值随着结构顶点位移的增大不断增大,结构产生明显的损伤集中效应,其在罕遇地震下也很难出现所有楼层梁出铰和底层柱出铰的完全梁铰机制。
(2) 随着铰支桁架和框架刚度比增加,DCF整体呈现降低的趋势,当刚度比较小时 DCF降低趋势明显,当刚度比较大时 DCF基本保持不变;以框架弹性 DCF值为铰支桁架-框架结构 DCF目标值,确定了结构合理的刚度比;设计算例表明本文提出的基于 DCF抗震设计流程可以同时保证层间位移大小满足规范要求和达到层间位移分布均匀的预期性能目标。
(3) 抗震性能对比分析结果表明:连梁屈服前后铰支桁架-框架分别类似于框架-剪力墙和摇摆墙框架结构;铰支桁架可以使框架的塑性铰分布模式由不完全梁铰机制转变为完全梁铰机制,使框架层间位移及剪力分布均匀;相比于摇摆墙框架,铰支桁架-框架具有较大的侧向刚度和相近的侧向变形模式。
[1] Wada A, Connor J J, Kawai H, et al. Damage tolerant structures [C]// Proceedings of Fifth US -Japan Workshop on the Improvement of Building Structural Design and Construction Practices. San Diego,California, USA: Applied Technology Council, 1992.
[2] 和田章, 岩田卫, 清水敬三, 等. 建筑结构损伤控制设计[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2014: 56-63.Wada A, Iwata M, Shimizu K, et al. Damage controlbased design of buildings [M]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2014: 56-63. (in Chinese)
[3] 郝建兵. 损伤可控结构的地震反应分析及设计方法研究[D]. 南京: 东南大学, 2015.Hao Jianbing. Research on the seismic responses and design method of damage-controllable structures [D].Nanjing: Southeast University, 2015. (in Chinese)
[4] 陈以一, 贺修樟, 柯珂, 等. 可更换元结构的特征与关键技术[J]. 建筑结构学报, 2016, 37(2): 1-10.Chen Yiyi, He Xiuzhang, Ke Ke, et al. Characteristics and technical issues on structural systems w ith replaceable damage-concentrated elements [J]. Journal of Building Structures, 2016, 37(2): 1-10. (in Chinese)
[5] 郭金龙, 蔡健, 陈庆军. 地震作用下钢框架落层倒塌效应模拟分析[J]. 工程力学, 2016, 33(6): 171-179.Guo Jinlong, Cai Jian, Chen Qingjun. Simulation analysis on collapse response of a steel frame under seismic action [J]. Engineering Mechanics, 2016, 33(6):171-179. (in Chinese)
[6] 张昊宇, 王涛, 林旭川, 等. 尼泊尔8. 1级地震钢筋混凝土框架典型震害及讨论[J]. 工程力学, 2016, 33(9):59-68.Zhang Haoyu, Wang Tao, Lin Xuchuan, et al. Seismic damages of frames in Nepal MS8.1 earthquake [J].Engineering Mechanics, 2016, 33(9): 59-68. (in Chinese)
[7] 叶列平, 陆新征, 赵世春, 等. 框架结构抗地震倒塌能力的研究: 汶川地震极震区几个框架结构震害案例分析[J]. 建筑结构学报, 2009, 30(6): 67-76.Ye Lieping, Lu Xinzheng, Zhao Shichun, et al. Seismic collapse resistance of RC frame structures-case studies on seismic damages of several RC frame structures under extreme ground motion in Wenchuan Earthquake [J].Journal of Building Structures, 2009, 30(6): 67-76. (in Chinese)
[8] 岳茂光, 王东升, 孙治国, 等. 汶川地震下框架结构的抗倒塌能力分析[J]. 工程力学, 2012, 29(11): 250-256.Yue Maoguang, Wang Dongsheng, Sun Zhiguo, et al.Analysis on collapse resistant capability of reinforced concrete frame structure under Wenchuan earthquake [J].Engineering Mechanics, 2012, 29(11): 250-256. (in Chinese)
[9] 白久林, 杨乐, 欧进萍. 基于等损伤的钢框架结构抗震性能优化[J]. 工程力学, 2015, 32(6): 76-83.Bai Jiulin, Yang Le, Ou Jinping, Aseismic performance optimization of steel frame structures based on uniform damage concept [J]. Engineering Mechanics, 2015,32(6): 76-83. (in Chinese)
[10] 叶列平, 马千里, 缪志伟. 钢筋混凝土框架结构强柱弱梁设计方法的研究[J]. 工程力学, 2010, 27(12):102-113.Ye Lieping, Ma Qianli, M iao Zhiwei. Study on weak beam-strong column design method of RC frame structures [J]. Engineering Mechanics, 2010, 27(12):102-113. (in Chinese)
[11] Housener G W. The behavior of inverted pendulum structures during earthquakes [J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1963, 53(2): 403-417.
[12] Ajrab J J, Pekcan G, Mander J B. Rocking wall-frame structures w ith supplemental tendon systems [J]. Journal of Structural Engineering, 2004, 130(6): 895-903.
[13] 曲哲, 叶列平. 摇摆墙-框架体系的抗震损伤机制控制研究[J]. 地震工程与工程振动, 2011, 31(4): 40―50.Qu Zhe, Ye Lieping. Seism ic damage mechanism control of rocking wall-frame system [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics, 2011, 31(4):40-50. (in Chinese)
[14] Qu B, Sanchez-Zamora F, Pollino M. M itigation of inter-story drift concentration in multi-story steel concentrically braced frames through implementation of rocking cores [J]. Engineering Structures, 2014, 70(9):208-217.
[15] 曹海韵, 潘鹏, 叶列平, 等. 混凝土框架摇摆墙结构体系的抗震性能分析[J]. 建筑科学与工程学报, 2011,28(1): 64-69.Cao Haiyun, Pan Peng, Ye Lieping, et al. Seism ic performance analysis of RC frame rocking-wall structure system [J]. Journal of Architecture and Civil Engineering, 2011, 28(1): 64-69. (in Chinese)
[16] 冯玉龙, 吴京, 孟少平, 等. 底部带有屈曲约束支撑的摇摆墙框架结构抗震性能分析[J]. 振动与冲击, 2016,35(23): 35-40.Feng Yulong, Wu Jing, Meng Shaoping, et al. Aseismic performance analysis of rocking wall frame structures w ith buckling-restrained braces in base [J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(23): 35-40. (in Chinese)
[17] 吴守君, 潘鹏, 张鑫. 框架-摇摆墙结构受力特点分析及其在抗震加固中的应用[J]. 工程力学, 2016, 33(6):54-60, 67.Wu Shoujun, Pan Peng, Zhang Xin. Characteristics of frame rocking wall stucture and its application in aseismic retrofit [J]. Engineering Mechanics, 2016,33(6): 54-60, 67. (in Chinese)
[18] Takeuchi T, Chen X, Matsui R. Seism ic performance of controlled spine frames w ith energy-dissipating members[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2015, 114:51-65.
[19] 杨宁. 采用摇摆桁架和BRB的钢框架结构地震失效模式优化与控制[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2016.Yang Ning. Optim ization and control of failure modes of steel frame w ith rocking truss and BRBS [D]. Harbin:Harbin Institute of Technology, 2016. (in Chinese)
[20] M cKenna F, Fenves G L. The OpenSees command language primer [R]. Berkeley: PEER, University of California, 2000.
[21] 于海丰, 张岩, 张文元, 等. 拉链柱支撑钢框架结构振动台试验研究[J]. 建筑结构学报, 2016, 37(2): 55-62.Yu Haifeng, Zhang Yan, Zhang Wenyuan, et al. Shaking table test of zipper frames [J]. Journal of Building Structures, 2016, 37(2): 55-62. (in Chinese)
[22] GB 50017―2003, 钢结构设计规范[S]. 北京: 中国计划出版社, 2003.GB 50017―2003, Code for design of steel structures [S].Beijing: China Planning Press, 2003. (in Chinese)
SEISM IC DESIGN AND PERFORMANCE OF HINGED TRUSS FRAME STRUCTURES