结构健康监测技术能够对工程结构进行实时、在线监测，通过获取结构的荷载和响应信息对结构的性能进行评估，是确保结构安全的有效途径，已经引起工程师和研究者的广泛重视[1－3]。传感器系统是获取外部荷载和结构响应信息的必要手段，是结构健康监测系统的基础。如何优化布置有限数目的传感器，使得传感器系统能够采集尽量多的结构信息，成为设计高效结构健康监测系统的重要任务[4－6]。
针对传感器优化布置，国内外学者开展了大量工作。Kammer等[7]提出了有效独立法，该方法选择对目标模态矩阵独立性贡献最大的节点进行传感器布置。Carne和Dohrmann[8]讨论了利用模态置信准则来挑选传感器布设位置的合理性。随后，Schedlinski等[9]提出了模态矩阵的QR分解法，其核心思想是找到模态矩阵相互独立的行。孙晓丹等[10]以结构损伤识别为目标，基于灵敏度分析理论进行了多类型传感器优化布置研究。伊廷华等[11]提出了基于模型缩聚的传感器优化布设方法。近年来，将群智能算法与优化准则相结合进行传感器优化布置的方法得到了快速发展。Yao等[12]用遗传算法取代有效独立法，研究结果表明，相比有效独立法，遗传算法能够得到更好的结果。Sun等[13]首次将人工蜂群算法用于整数优化问题，并与MAC准则结合进行传感器优化布置。Yi等[14]引入生物免疫机制，提出了一种改进猴群算法。
传感器优化布置属于离散组合优化问题，尽管已经提出了多种求解方法，但是面对大型复杂结构，如何快速找到全局最优解，仍然是一个很大的挑战[15]。2008年，剑桥大学Yang教授提出一种新型的群智能算法——萤火虫算法(firefly algorithm，FA)。通过对比研究表明，萤火虫算法的性能明显优于其他群智能算法，具有求解复杂大空间优化问题的能力[16－17]。Talatahari等[18]将萤火虫算法用于信号塔的结构优化设计，结果表明萤火虫算法有较好的寻优能力。Zhou等 [19－20]率先将萤火虫算法用于传感器的优化布置。通过改进编码方式，使萤火虫算法能够解决离散优化问题，并通过一算例证明萤火虫算法的求解效率和求解结果均优于遗传算法。但是，在实际应用中，基本萤火虫算法仍存在寻优性能差、容易陷入局部优解等不足。因此，本文在基本萤火虫算法的基础上，引入等级划分策略和免疫机制，提出了一种分级免疫萤火虫算法(gradation-immune firefly algorithm，GIFA)，有效提升了萤火虫算法的收敛性能和全局寻优能力，并通过一个实桥基准模型对算法的有效性进行了验证。
1 分级免疫萤火虫算法
萤火虫算法模仿自然萤火虫利用荧光进行交流和捕食的生物学本能，将目标函数等价为萤火虫的荧光亮度，较暗的萤火虫搜寻邻域内更亮的萤火虫，并向更亮的萤火虫移动，所有萤火虫最终将聚集在最亮的萤火虫周围而实现优化求解[21]。本文对基本萤火虫算法进行改进，提出一种分级免疫萤火虫算法，主要包括萤火虫编码及初始化、等级划分制度、萤火虫移动、免疫机制和等级互换机制5个部分。
1.1 萤火虫编码及初始化
利用二重结构编码来表示萤火虫个体，每只萤火虫代表一个可行解。对于一个包含N只萤火虫的种群，第i只萤火虫可表示为(s i, x i )，如式(1)所示。其中，s i为附加码，表示所有可选测点的编号序列；x i 为二进制状态码，1和0分别表示在可选测点上布置或不布置传感器。二进制状态码之和应等于传感器的数量 n s p 。
式中： ,i tx 表示二进制状态码的第 t个元素
为所有可选测点的数量。
某萤火虫的二重结构编码示例如表1所示，该编码表示的传感器布置方案为在第1、第3和第4个测点上布置传感器，传感器的数量为3。
表1 萤火虫的二重结构编码示例
Table 1 An example of a two-structure code
附加码 1 2 3 4 5 6状态码 1 0 1 1 0 0
为了最大化初始种群的随机性，提高算法的收敛速度，分别采用洗牌算法和概率编码方法初始化附加码和状态码。洗牌算法是一种不断从数组中等概率随机抽取不重复数字的随机数组生成方法，能够很好地保证随机数组的离散性[22]。概率编码方法中， ,i s x 通过下式计算：
式中：round{·}为四舍五入取整函数；rand为在[0,1]的随机数。
萤火虫的二重结构编码生成完毕后，将状态码按照附加码的数值由小到大进行重新排列。这样，状态码中元素的位置与可选测点的位置编号一一对应。分级免疫萤火虫算法仅对状态码进行迭代操作，通过改变1在状态码中的位置，搜索最优的传感器布置方案，大大简化了算法的复杂度。
1.2 种群等级划分
为了提高种群的多样性，避免萤火虫算法陷入局部最优解，本文提出了等级划分策略。根据萤火虫亮度将种群分为一个精英种群和两个普通种群。精英种群由当前种群中亮度排在前 10%的萤火虫组成，剩余的萤火虫均匀分布在两个普通种群中。萤火虫个体之间的吸引和移动在各自所属的种群内部进行。
种群初始化或每次迭代完成以后，计算每只萤火虫的目标函数值，即萤火虫的亮度，并按照亮度对萤火虫进行排序。最亮的 /10N 只萤火虫划分为精英种群，用E表示；剩余的(1 /10)N- 只萤火虫平均划分为两个普通种群，用 1P与 2P表示。
1.3 萤火虫移动
基本萤火虫算法主要用来解决连续优化问题，萤火虫的位置用笛卡尔坐标表示，萤火虫之间的距离可以简单地表示为欧拉距离。对于采用二进制状态码的离散优化问题，欧拉距离不再适用。本文采用汉明距离(Hamm ing distance)[21]来表示萤火虫之间的距离。萤火虫i与萤火虫 j之间的距离 ijr等于：
对于传感器优化布置问题，萤火虫的移动意味着传感器布置方式的改变，即某一个或几个传感器布置位置的改变。因此，萤火虫的移动距离可以定义为：
式中： ijd为萤火虫 j向萤火虫i的移动距离；
表示在区间
内随机选择一个整数。
确定萤火虫移动距离之后，找出萤火虫 j和萤火虫i对应的两种传感器布置方案中的互异传感器及其位置，将萤火虫 j中的 ijd个互异传感器按照萤火虫i中的 ijd个互异传感器的位置进行布置，实现萤火虫 j向萤火虫i的移动。
为了保持原始萤火虫算法移动过程中的随机扰动项，避免陷入局部最优，进一步引入随机扰动机制。对移动后的萤火虫j以概率η(0 1η＜＜)进行扰动。具体操作为：随机生成一个在(0,1)的随机数δ；若δη＜，则在萤火虫j对应的状态码j x中分别随机挑选2个编码为0的元素和2个编码为1的元素进行位置互换；若δη≥，则不作扰动处理。
1.4 免疫机制
萤火虫种群移动一定次数后，会聚集在一个位置，这也是算法达到收敛的标志。然而，如果初始种群分布不均，或存在超强萤火虫个体，可能会导致萤火虫聚集过快，降低算法的全局寻优能力，并陷入局部最优解。为此，本文将免疫算法与萤火虫算法结合，每只萤火虫相当于免疫系统中的一个抗体，而要解决的优化问题则相当于免疫系统中需要识别的抗原，通过选择、记忆、交叉和变异四种免疫机制，来提高算法的全局搜索能力，并避免算法早熟。
1) 免疫选择
免疫系统具有自我调节的功能，在免疫反应中，抗原的入侵会刺激B细胞分化而产生大量抗体，而大量抗体的产生又反过来抑制这种刺激，从而控制抗体的浓度。如果某种抗体与抗原的亲和力较高，则再次生成该抗体时会受到促进；如果抗体的浓度较大，则这种抗体的产生会受到抑制[23]。此过程即为免疫选择。
本文用目标函数的优劣来表示抗体与抗原结合程度的好坏，即亲和力，用AV表示。把距离相近的抗体看作相似抗体，用某一抗体与免疫系统中其他所有抗体之间平均距离的倒数来表示其浓度CV：
式中， iCV表示第i个抗体(萤火虫)的浓度。
在萤火虫种群中，为了让亲和力高的抗体有更大的机率被留下，同时也让浓度高的抗体有更大的机率被淘汰，达到抑制高浓度抗体进一步产生的目的，抗体存活期望值的计算同时考虑亲和力和抗体浓度两种因素。第i个抗体的存活期望值计算如下：
式中： iP表示第i个抗体的存活期望值；α表示亲和力(目标函数优劣性)的权重系数。
通过免疫选择对存活期望值排在末尾的k个抗体进行淘汰。在萤火虫算法前期，萤火虫空间位置比较分散，应提高算法的全局搜索能力，即增加亲活力的权重。而在算法后期，萤火虫由于相互吸引而产生聚集现象，种群多样性降低，为避免陷入局部最优，应增加抗体浓度的权重。因此，第m次迭代时，亲和力权重系数的取值为：
式中：mα表示第m次迭代时亲和力的权重系数；Iter表示总的迭代次数。
2) 免疫记忆
在萤火虫算法中，亮度较低的萤火虫会逐渐向亮度较高的萤火虫靠拢，所以亲和力较高的抗体往往同时具有较高的浓度。为了保留具有最优目标函数值的个体，同时淘汰具有较差目标函数值的个体，引入免疫记忆机制。在免疫系统中，免疫反应后机体会分化出对抗原具有特异识别能力的记忆细胞，并存于体内，当抗原再次入侵时，记忆细胞会迅速分化产生抗体，避免病原体的二次侵入，形成免疫记忆。本文将每次迭代后精英种群中目标函数最优的前h( E/2 h N＜，E N表示精英种群中萤火虫的数量)只萤火虫看作记忆细胞，设定其存活期望值P为1，保证其在免疫选择时不被淘汰。
3) 免疫交叉
为了减小算法搜索的盲目性，提高算法效率，进一步引入免疫交叉算子。在精英种群中随机选择k对萤火虫作为父代，进行两两交叉，生成2k个后代，选择其中最优的k个后代补充萤火虫种群在免疫选择中被淘汰的个体。通过免疫选择与免疫交叉，萤火虫种群中浓度较大且亲和力较低的萤火虫被继承了父代优秀特征的萤火虫个体替代。
由于分级免疫萤火虫算法采用二重结构编码，传统免疫算法中的交叉操作可能导致上层附加码混乱，还可能使传感器数量发生改变，本文进一步提出离散免疫交叉算法。对于两只父代萤火虫个体i和j，保留传感器布设状态相同的位置，仅对传感器布设状态不同的可选测点进行交叉处理。首先计算差异向量ij xΔ：
然后在Δx ij中随机选择random( 1 ,rij )个值为 1和-1的元素，其余元素全部置零，形成操作向量
最后利用操作向量对父代萤火虫的状态向量进行操作，得到两只后代萤火虫的状态向量。具体计算方法为：
式中，x i′和x′j分别为子代萤火虫i和j的状态向量。
4) 免疫变异
免疫选择、记忆和交叉使萤火虫种群整体向高亮度的萤火虫个体不断聚拢，但不利于种群进一步探索更优的位置，为此，提出免疫变异算子对萤火虫进行变异操作。免疫变异算子包括单点变异和多点变异。精英种群由高亮度萤火虫组成，基因优良，对个体实行单点变异。设定变异概率η0，随机生成δ1= rand(0,1)，若 δ 1 ＜η0则进行单点变异操作，即随机选取一个传感器，并改变其布置位置。普通种群中萤火虫个体的亮度较低，基因较差，实行多点变异。生成随机数 δ 2 = rand (0,1)，若 δ 2 ＜η0则进行多点变异操作，即随机选取 w (w ＞ 1 )个传感器，改变其布置位置。
1.5 等级互换机制
普通种群中的萤火虫数量多，空间探索能力强，迭代后，普通种群中可能会出现比精英种群更优的个体，需要将这些个体进行升级，与精英种群中的较差个体进行等级互换。设定互换个数为 z，每迭代N c次后，分别在每个普通种群中挑选最优的z只萤火虫移动到精英种群中，在精英种群中挑选最差的2z只萤火虫移动到两个普通种群中去。
分级免疫萤火虫算法的基本流程如图1所示。
2 测点布设准则
传感器布置方案的评价准则有许多种，如模态置信度准则、Fisher信息阵准则、模态矩阵奇异值比、平均模态动能准则等。其中，模态矩阵奇异值比不仅能够反映模态的正交性，还能表征模态矩阵的病态程度以及模态的可观性。最大奇异值比越小，表明测试模态向量的独立性越好，模态的可视化效果越好[24]。假如模态矩阵完全正交，则模态矩阵的各奇异值相等，此时模态矩阵的最大奇异值比为 1。反之，如果最大模态奇异值与最小模态奇异值之间的比值远大于 1，则表明各阶模态之间难以区分。因此，本文选用模态矩阵的最大奇异值比作为传感器布置方案的评价准则。设模态矩阵为Φ，最大奇异值比为：
图1 分级免疫萤火虫算法流程图
Fig.1 Flowchart of gradation-immune firefly algorithm
式中：SVR表示模态矩阵的最大奇异值比；
和
分别表示矩阵
的最大和最小特征值；上标H表示矩阵的共轭转置。
传感器优化布置的目标函数为：
3 算例验证
为了验证本文提出的分级免疫萤火虫算法的有效性，以一足尺Benchmark模型为例进行传感器优化布置。分别选取可用传感器数量为20和30作为工况 1和工况 2，并与基本离散萤火虫算法(SDFA)[19]的优化结果进行对比。值得说明的是，在实际工程应用中，可用传感器数量和布设准则应根据具体的测试目的进行选择，因为不同的传感器数量和布设准则会得到不同的最优传感器布设方案。
3.1 足尺Benchmark模型
足尺Benchmark模型为一斜拉桥，如图2所示。该斜拉桥于1987年建成并投入使用，2006年哈尔滨工业大学开发了相应的基准有限元模型。主塔和主梁采用三维梁单元模拟，拉索采用线弹性杆单元模拟，橡胶支座的约束通过弹簧单元模拟，主塔与地面刚接[19]。该有限元模型共包含564个梁单元、88个杆单元、160个质量单元和8个弹簧单元。本文提取主梁前 15阶竖向振型作为传感器优化布置的输入，主梁共有83个可选传感器布置测点。
图2 足尺Benchmark实际桥梁图
Fig.2 Full-scale benchmark bridge model
3.2 算法参数敏感性分析
群智能算法的寻优能力受算法参数的影响较大，且解决不同优化问题的最优参数不同。为了使分级免疫萤火虫算法达到最好的性能，首先进行参数敏感性分析。影响分级免疫萤火虫算法性能的参数主要有4个：基于存活期望值的淘汰个数k、等级互换机制的萤火虫交换个数z、变异概率0η和多点变异传感器个数w。每个参数取三种因素水平，如表2所示。
表2 四参数三水平正交试验表
Table 2 Table of orthogonal experiments
因素水平编号 影响参数k z w η0 1 3 1 2 0 2 6 2 4 0.2 3 9 3 8 0.5
根据表2中各影响参数的取值，设计相应的正交试验，共包括9种组合。迭代次数设为400。考虑到算法搜索的随机性，每种组合独立运行5次，取5次的最优结果作为最终结果。正交试验结果如表3所示。
表3 正交试验设计及试验结果
Table 3 Orthogonal experiments and results
试验编号 影响参数取值编号 目标函数值k z w η0 1 1 1 3 3 1.230 2 1 2 1 2 1.152 3 1 3 2 1 1.179 4 2 1 2 3 1.239 5 2 2 3 1 1.241 6 2 3 1 2 1.208 7 3 1 1 2 1.230 8 3 2 2 3 1.174 9 3 3 3 1 1.208
从表3可以看出，变异概率η0和变异传感器个数w对算法寻优性能的影响最为显著，基于存活期望值的淘汰个数k和等级互换机制的萤火虫交换个数z影响相对较小。从算法的机理也可得出：k和z越大，算法全局搜索能力变强，但收敛性变差；η0与w越大，算法早熟的机率降低，但搜索的盲目性增加，不利于寻优性能的提升。因此，通过对优化结果对比，选择k、z、w和η0的值分别为3、2、2和0.2。
3.3 优化布置结果分析
分别采用本文提出的分级免疫萤火虫算法(GIFA)和基本离散萤火虫算法(SDFA)对工况1和工况2进行优化，优化结果如表4所示。从表中可以看出，无论是工况1还是工况2，分级免疫萤火虫算法的优化结果均优于基本离散萤火虫算法的优化结果，表明本文提出的分级免疫萤火虫算法具有较强的全局寻优能力。
表4 不同优化方法下的优化结果
Table 4 Optimal results w ith different optim ization algorithms
工况 优化算法GIFA SDFA工况1 1.152 1.230工况2 1.122 1.170
进一步绘制不同工况下两种算法的收敛过程，如图3和图4所示。对于工况1，基本离散萤火虫算法在迭代至 385次时达到收敛，优化结果为1.230，优化过程如图3(b)所示。分级免疫萤火虫算法在基本离散萤火虫算法的基础上增加了等级划分策略和免疫机制，收敛速度明显加快，迭代至130次时达到收敛，优化结果为 1.152，优化过程如图3(a)所示。分级免疫萤火虫算法的种群目标函数平均值在优化过程中不断震荡，表明算法在整个寻优过程中一直试图寻找新的更优解，避免陷入局部优解，同时保持种群的多样性。基本离散萤火虫算法的优化结果远大于分级免疫萤火虫算法的优化结果，表明基本离散萤火虫算法没有找到全局最优解，而陷入了局部最优解。类似的，对于工况 2，基本离散萤火虫算法在 100步~300步基本没有变化，说明算法陷入了局部最优解而难以跳出，如图4(b)所示。而分级免疫萤火虫算法在迭代至 125次就收敛到全局最优解，如图4(a)所示。
图3 工况1下两种萤火虫算法的收敛过程
Fig.3 Change in objective function vs. iteration steps in Case I
两种工况下，采用不同算法得到的最优传感器布置方案对应的模态矩阵奇异值如图5所示。从图5(a)可以看出，与基本萤火虫算法相比，分级免疫萤火虫算法得到的模态矩阵奇异值的最大值和最小值之间的差异更小，则基于式(11)计算得到的最大奇异值比也更小。表明分级免疫萤火虫算法得到的最优传感器布置方案对应的各阶模态向量之间的空间夹角更大，各阶模态更易区分，传感器布置方案也更优。图5(b)也可得到类似的结论。
图4 工况2下两种萤火虫算法的收敛过程
Fig.4 Change in objective function vs. iteration steps in Case II
首先对Benchmark模型所有可选的测点进行编号得到附加码，进而通过概率编码方法将两种工况下的可用传感器随机布置在可选测点上，形成萤火虫的初始编码；随后利用分级免疫萤火虫算法进行优化，得到最小的最大奇异值比对应的编码，也就得到了最优的传感器布置方案。两种工况下的最优布置方案如图6和图7所示。
图5 不同工况下两种萤火虫算法得到的模态矩阵奇异值
Fig.5 Singular values of modal matrix extracted by two firefly algorithms in different cases
图7 工况2的最优传感器布置方案 /m
Fig.7 Optimal configuration in Case II
4 结论
本文在基本萤火虫算法的基础上，引入等级划分策略和免疫机制，提出了分级免疫萤火虫算法，并以足尺Benchmark模型对算法进行了验证。主要结论如下：
(1) 为了避免萤火虫算法陷入局部最优，根据萤火虫个体的位置优劣将萤火虫种群划分为精英种群和普通种群，萤火虫移动在各种群内部独立进行。既能保持种群的多样性，使优秀萤火虫个体得以保留，又能淘汰位置较差的萤火虫个体。
(2) 引入免疫机制，利用存活期望值和免疫记忆保留优秀个体，淘汰位置差的个体。采用免疫交叉和变异生成新的优秀个体，并利用新生成的优秀个体替换差的个体，进一步增强了种群多样性，提高了算法的全局搜索能力，避免早熟。
(3) 采用足尺Benchmark模型对分级免疫萤火虫算法的有效性进行了验证，结果表明，分级免疫萤火虫算法的计算效率明显高于基本离散萤火虫算法，分级免疫萤火虫算法得到的模态矩阵最大奇异值比小于基本离散萤火虫算法的结果。分级免疫萤火虫算法在计算效率和寻优结果两个方面都有很大提升，适于解决传感器优化布置问题。
[1] Lin Q, Chen J, Zhan Z, et al. A hybrid evolutionary immune algorithm for multiobjective optim ization problems [J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2016, 20(5): 711―728.
[2] 李惠, 鲍跃全, 李顺龙. 结构健康监测数据科学与工程[J]. 工程力学, 2015, 32(8): 1―7.Li Hui, Bao Yuequan, Li Shunlong. Data science and engineering for structural health monitoring [J].Engineering Mechanics, 2015, 32(8): 1―7. (in Chinese)
[3] 姜绍飞, 任晖, 骆剑彬. 基于云计算的框架结构参数并行辨识算法[J]. 工程力学, 2018, 35(4): 135―143.Jiang Shaofei, Ren Hui, Luo Jianbin. A parallel identification algorithm on physical parameters of frame structures based on cloud computing [J]. Engineering Mechanics, 2018, 35(4): 135―143. (in Chinese)
[4] Taejin K, Youn B D, Oh H. Development of a stochastic effective independence (SEFI) method for optimal sensor placement under uncertainty [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2018, 111: 615―627.
[5] 周毅, 孙利民, 谢谟文. 运营环境作用对跨海大桥模态频率的影响研究[J]. 工程力学, 2018, 35(增刊): 34―39.Zhou Yi, Sun Limin, Xie Mowen. Influence of operational and environmental actions on modal frequencies of a sea-crossing bridge [J]. Engineering Mechanics, 2018, 35(Suppl): 34―39. (in Chinese)
[6] 何文朋, 雷家艳. 运营实桥在线监测系统的建立及数据初步分析[J]. 工程力学, 2018, 35(增刊): 234―238.He Wenpeng, Lei Jiayan. The establishment of online monitoring system for Tianyuan bridge and preliminary analysis of data [J]. Engineering Mechanics, 2018,35(Suppl): 234―238. (in Chinese)
[7] Kammer D C, Tinker M L. Optimal placement of triaxial accelerometers for modal vibration tests [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2004, 18(1): 29―41.
[8] Carne T G, Dohrmann C R. A modal test design strategy for model correlation [C]// Proceedings of the 13th International Modal Analysis Conference. New York:Union College, Schenectady, 1995: 927―933.
[9] Schedlinski C, Link M. An approach to optimal pick-up and exciter placement [C]// Proceedings of the 14th International Modal Analysis Conference. Orlando, USA,1996: 376―382.
[10] 孙晓丹, 侯钢领, 王月敏. 基于灵敏度的平板结构多类型传感器优化布置[J]. 工程力学, 2015, 32(4): 77―84.Sun Xiaodan, Hou Gangling, Wang Yuemin, et al.Optimal placement of multi-type sensor based on sensitivity for plate structures [J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(4): 77―84. (in Chinese)
[11] 伊廷华, 李宏男, 顾明. 基于模型缩聚的广州新电视塔传感器优化布置研究[J]. 工程力学, 2012, 29(3):55―61.Yi Tinghua, Li Hongnan, Gu M ing. Research on optimal sensor placement of Guangzhou new TV tower based on model reduction [J]. Engineering Mechanics, 2012,29(3): 55―61. (in Chinese)
[12] Yao L, Sethares W A, Kammer D C. Sensor placement for on-orbit modal identification via a genetic algorithm[J]. AIAA Journal, 1993, 31(10): 1922―1928.
[13] Sun H, Büyüköztürk O. Optimal sensor placement in structural health monitoring using discrete optimization[J]. Smart Materials and Structures, 2015, 24(12):125034.
[14] Yi T H, Li H N, Zhang X D. Health monitoring sensor placement optim ization for Canton Tower using immune monkey algorithm [J]. Structural Control & Health Monitoring, 2015, 22(1): 123―138.
[15] Yang C, Lu Z X. An interval effective independence method for optimal sensor placement based on non-probabilistic approach [J]. Institute of Solid Mechanics, 2017, 60(2): 186―198.
[16] Yang X. Firefly algorithm, stochastic test functions and design optim ization [J]. International Journal of Bio-Inspired Computation, 2010, 2(2): 78―84.
[17] Yang X, Sadat Hosseini S S, Gandomi A H. Firefly algorithm for solving non-convex economic dispatch problems w ith valve loading effect [J]. Applied Soft Computing, 2012, 12(3): 1180―1186.
[18] Talatahari S, Gandom i A H, Yun G J. Optimum design of tower structures using Firefly Algorithm [J]. The Structural Design of Tall and Special Buildings, 2014,23(5): 350―361.
[19] Zhou G D, Yi T H, Li H N. Sensor placement optim ization in structural health monitoring using cluster-in-cluster firefly algorithm [J]. Advances in Structural Engineering, 2014, 17(8): 1103―1115.
[20] Zhou G D, Yi T H, Xie M X, et al. Wireless sensor placement for structural monitoring using information-fusing firefly algorithm [J]. Smart Materials and Structures, 2017, 26(10): 104002.
[21] Hamming R W. Error detecting and error correcting codes[J]. Bell System Technical Journal, 1950, 29(2):147―160.
[22] 郭静, 徐江峰. 一种基于 BioHashing和洗牌算法的可撤销密钥绑定方案[J]. 计算机应用研究, 2014, 31(5):1511―1515.Guo Jing, Xu Jiangfeng. Cancellable key binding scheme based on BioHashing and shuffling algorithm [J].Application Research of Computers, 2014, 31(5):1511―1515 (in Chinese)
[23] Timmis J, Neal M, Hunt J. An artificial immune system for data analysis [J]. Biosystems, 2000, 55(1/2/3):143―150.
[24] 段向阳, 王永生, 苏永生. 基于奇异值分解的信号特征提取方法研究[J]. 振动与冲击, 2009, 28(11): 30―33.Duan Xiangyang, Wang Yongsheng, Su Yongsheng.Feature extraction methods based on singular value decomposition [J]. Journal of Vibration and Shock, 2009,28(11): 30―33. (in Chinese)