传统抗震结构通过增强结构本身的抗震性能(强度、刚度和延性)来抵抗地震作用，在强震作用下可能因主要结构构件发生较大损伤而导致震后修复困难[1]。建筑结构的消能减震技术通过在结构指定部位设置阻尼器耗散大部分地震输入结构的能量，能够有效减轻主体结构的地震反应和损伤[2]。金属阻尼器因其力学模型简单、耗能效果显著、耐久性和经济性较好，是应用最为广泛的消能减震装置之一[3－4]。
1972年，Kelly等[5]首次提出“被动耗能减震”的概念，并陆续研发出了U形钢板耗能器、弯曲梁和扭转梁等金属耗能器。自此之后国内外出现大量不同耗能形式的金属阻尼器。Whittaker等[6]提出了X型加劲钢板阻尼器，Tsai等[7]研发了三角形加劲钢板阻尼器，邢书涛等[8]提出了纵截面为中空菱形的矩形钢板阻尼器，苏宇坤和邓开来等[9－10]基于U型钢板耗能器提出了一种履带式消能器，这类阻尼器都属于弯曲耗能型金属阻尼器，主要通过钢板平面外弯曲屈服耗能，特点是塑性屈服区域较大、滞回性能稳定、刚度较小和承载力较低。李宏男等[11]提出了“双功能”软钢阻尼器，徐艳红等[12]研发了一种具有抛物线外形的新型软钢阻尼器，邓开来等[13]对变截面软钢剪切阻尼器进行了试验研究，这类阻尼器利用钢板平面内剪切屈服耗能，都属于剪切屈服型金属阻尼器，一般具有刚度大、屈服位移小、承载力高的特点。为了使金属阻尼器在不同强度的地震下都能够发挥优良的耗能作用，近几年，部分研究人员开始研发分阶段屈服金属消能阻尼器，在小震下金属阻尼器的一部分先屈服耗能，中震或大震下阻尼器的大部分区域屈服耗能，从而有效提高金属阻尼器抵抗不同强度地震的耗能能力。
目前分阶段耗能金属阻尼器的实现方法包括采用不同耗能机理阻尼器的组合(譬如剪切型和弯曲型的组合)和不同耗能材料阻尼器的组合(譬如Q235钢与低屈服点钢的组合)。刘伟庆等[14]研发的分阶段屈服型软钢阻尼器和李国强等[15]研发的双阶屈服钢连梁就是弯曲型和剪切型的组合，通过设计使剪切型的部分在小震下先屈服耗能而弯曲型的部分保持弹性，中震或大震时两者共同屈服耗能。范圣刚等[16]研发的两阶段耗能开孔式软钢阻尼器是基于Q235钢和低屈服点钢两种不同屈服强度钢材的组合，并结合不同的开孔方式构建了不同屈服位移的耗能钢板实现两阶段耗能的目标。
目前金属阻尼器在研究和应用中还存在以下问题亟待解决：1) 目前大多数金属阻尼器基于中震或大震屈服耗能设计，小震处于弹性状态而不具备耗能能力；2) 目前金属阻尼器大量采用高性能低屈服点钢材制作，相较于传统的Q235或Q345钢材成本大幅上升，不利于阻尼器的推广应用；3) 分级屈服型金属阻尼器的变形能力还需进一步提高，确保阻尼器在小震或中震时提前屈服的部分在大震时仍然能够有效发挥耗能作用，不致因变形过大而破坏。
针对上述问题，陈云等[17]开发了一种分级屈服型金属阻尼器，其由同轴内外套设的两个大小不同的环形金属阻尼器构成，通过调整内外阻尼器的尺寸参数来达到分级屈服耗能的目标。本文首先对两个分级屈服型金属阻尼器足尺试件进行低周往复加载试验，揭示了其分阶段耗能机理与破坏模式，研究其滞回性能、强度和刚度退化性能、等效黏滞阻尼系数以及疲劳性能，然后通过 ABAQUS数值模拟结果回归得到了环形金属阻尼器的初始刚度修正系数，提出了分级屈服金属阻尼器三线性骨架曲线性能点的计算公式，初步为本分级屈服阻尼器的设计奠定了基础。
1 分级屈服型金属阻尼器构造与耗能原理
分级屈服型金属阻尼器的示意图如图1所示，主要由同轴内外套设的两个大小不同的环形金属阻尼器(以下简称内环和外环)构成，内、外环之间具有间隔并设有连接垫板。环形金属阻尼器的详细构造如图2所示，包括圆弧段、平直段、过渡段以及中间的扩大连接板，其中圆弧段和平直段为主要耗能段。扩大连接板上开设有螺孔用于和结构构件的预埋件相连，平直段与扩大连接板之间以较大角度光滑过渡以防止产生应力集中。环形金属阻尼器由Q235钢板整体切割弯折成型，只有一条对接焊缝且位于中间扩大连接板内(如图 2所示)，在外力作用下呈滚动弯曲变形，屈服点可以不断移动，使得其实现多截面屈服，有效避免屈服点集中出现，能够显著提高其变形性能和抗疲劳性能。
图1 分级屈服型金属阻尼器示意图
Fig.1 Schematic diagram of graded yielding metal dampers
图2 环形金属阻尼器构造图
Fig.2 Schematic diagram of annular metal damper
通过调整内、外环的尺寸参数使其具有不同的屈服位移，从而实现小震作用下内环屈服(外环保持弹性状态)，中震或大震作用下外环屈服(和内环一起耗能)，从而实现分级屈服耗能的设计目标；选择地，也可小震时内外环都处于弹性状态，中震作用下内环屈服(外环保持弹性状态)，大震作用下外环屈服(和内环一起耗能)。
2 分级屈服型金属阻尼器试验研究
2.1 材性试验
分级屈服型金属阻尼器采用厚度分别为18 mm、20 mm和22 mm的Q235钢板制成，材性试验按照《金属材料拉伸试验 第 1部分：室温试验方法》(GB/T228.1―2010)[18]进行，在海南大学结构试验室完成。表1给出了各试件材料力学性能的试验结果，其中屈服应变为钢板拉伸试件的上屈服点对应应变的平均值。
2.2 试件参数设计
本次试验共测试了A和B两个分级屈服型金属阻尼器足尺试件，构成分级屈服型金属阻尼器的环形金属阻尼器的三视图如图3所示，分级屈服型金属阻尼器试件编号和尺寸见表2。
2.3 试验设备
分级屈服型金属阻尼器试验在同济大学土木工程防灾国家重点实验室进行，采用平行四连杆机构对试件进行低周往复加载试验。将阻尼器水平放置，其上部的扩大连接板通过垫梁与平行四连杆机构的上部横梁相连接，下部的扩大连接板通过垫梁与平行四连杆机构的底梁连接。利用SCHENCK液压作动器对上部横梁实施推拉荷载，作动器的位移量程为250 mm。图4所示为阻尼器的位移计布置图。12个应变计设置在内、外环圆弧段的中部、侧部以及平直段的端部三个位置，分别顺着阻尼器加载方向和垂直阻尼器加载方向布置，如图5所示。数据通过DH3817动静态应变测试系统进行采集。现场加载装置如图6所示。
表1 材料力学性能试验结果
Table 1 Test results of mechanical properties of materials
试件编号 厚度t/mm 宽度b/mm 弹性模量E/GPa 屈服应变ε/(×10-6) 屈服强度f y/MPa 抗拉强度f u/MPa 屈强比f y/f u 断后伸长率δ/(%)1 18 25 193.50 2122 290.00 462.56 0.627 34.55 2 20 25 192.10 2118 288.70 447.70 0.645 33.61 3 22 25 172.40 2105 250.85 434.75 0.577 31.65
图3 环形金属阻尼器三视图 /mm
Fig.3 Three-view draw ings of annular metal damper
表2 分级屈服型金属阻尼器试件尺寸
Table 2 Specimen sizes of graded yielding metal dampers
注：t为阻尼器的钢板厚度；w为阻尼器耗能段的钢板宽度；d为阻尼器圆弧段的中线直径；S为圆弧段端部到扩大连接板近端的长度；L为阻尼器的总高度。
试件编号 尺寸 t W d S L 备注A A-外环 22 130 278 140 850 270×300×48 两块垫板A-内环 18 130 142 100 630 B B-外环 20 120 260 120 790 270×300×40 两块垫板B-内环 18 120 142 80 590
图4 位移计设置
Fig.4 Displacement meter setting
图5 应变片布置
Fig.5 Strain gauge arrangement
图6 加载装置
Fig.6 Test setup
2.4 加载制度
试验采用位移控制加载，第一级和第二级加载位移分别为4 mm、8 mm，每级位移循环加载一次；第三级加载位移从12 mm开始，后续每级加载位移增加12 mm，并在每级位移下循环加载3次，如图7所示。期间，当加载位移增加至试件对应的设计位移(66 mm)时循环加载30周做疲劳性能测试。
图7 加载时程
Fig.7 Loading history
2.5 试验现象
图8 内环初始裂缝出现
Fig.8 Initial crack of inner annular metal damper
鉴于试件A和B的失效机理和破坏模式基本相同，这里仅对试件A的试验现象予以介绍。当加载位移达到12 mm时，测试系统的电脑屏幕上出现了明显的滞回环，表明内环已开始屈服耗能；当加载至48 mm时，内环正面右下方过渡段出现第一条细微裂缝，如图8所示；当在66 mm位移完成30周疲劳测试之后，内环在下部4个过渡段均出现细微裂缝，但滞回环仍稳定饱满；当位移加载至96 mm时，内环裂缝沿厚度方向已贯通，外环正面右下方过渡段开始出现细微裂缝，如图9所示；当位移加载至 120 mm，内环所有过渡段均出现裂缝，且左上方过渡段附近的裂缝急剧发展，外环下部其余 3个过渡段也出现裂缝，滞回环依旧饱满，承载力也没有明显下降；加载至132 mm时内环左上方过渡段的裂缝贯穿撕裂，如图10所示，试验停止加载。
图9 外环初始裂缝出现
Fig.9 Initial crack of outer annular metal damper
图10 试件A的破坏模式
Fig.10 Failure mode of specimen A
2.6 试验结果分析
2.6.1 屈服位移和屈服荷载
本文提出的分级屈服型金属阻尼器通过设计使内、外环具有不同的屈服位移。表3中给出了试件A和试件B的屈服位移和屈服荷载，这里内、外环的屈服位移采用的是应变片测得的初次达到钢材屈服应变时对应的作动器的加载位移，即阻尼器表面纤维屈服时对应的加载位移，如表1所示。
表3 屈服位移和屈服荷载
Table 3 Yield displacement and yield load
试件编号 屈服位移U y/mm屈服应变/(×10-6)屈服荷载/kN内、外环屈服位移比值/(%)A A-内环 5.63 2207 96.11 36.68 A-外环 15.35 2274 134.84 B B-内环 5.16 2137 83.42 45.10 B-外环 11.44 2356 108.74
从表3可知，试件A和试件B的内环和外环的屈服位移均相差显著，能够有效实现内环在较小的位移下屈服，外环在较大的位移下屈服，从而达到内外环在不同强度地震下分级屈服耗能的目标。
2.6.2 滞回曲线和骨架曲线
图11～图14分别给出了试件A和试件B的滞回曲线和骨架曲线，其滞回曲线均非常饱满，在内环破坏之前，承载力几乎没有下降，表明分级屈服型阻尼器的耗能性能和变形性能优越。试件A和试件B破坏时的位移幅值分别为132 mm和96 mm，这是因为试件 A内环的平直段较长，使得试件 A的变形能力优于试件B。试件B的滞回曲线在荷载为零处发生了微小位移漂移，因为试验装置存在多处连接(如作动器与加载横梁的连接，试件与上、下垫梁的连接等)，试验过程中发生了微小的滑移。但阻尼器的内外环之间未观察到相对位移。
图11 试件A的滞回曲线
Fig.11 Hysteretic curve of specimen A
图12 试件A的骨架曲线
Fig.12 Backbone curve of specimen A
图13 试件B的滞回曲线
Fig.13 Hysteretic curve of specimen B
图14 试件B的骨架曲线
Fig.14 Backbone curve of specimen B
2.6.3 耗能性能评价
等效黏滞阻尼比ξ能合理评估结构或构件的耗能能力，图15为试件A和试件B的等效黏滞阻尼比随加载位移的变化曲线，两个试件的等效黏滞阻尼比都随加载位移的增大逐渐增大，初始增长速度较快，后期趋于平缓，破坏时达到最大。试件A和B的最大等效黏滞阻尼比分别为0.501和0.464，总耗能分别为2.018×106 J和1.313×106 J，表明分级屈服型金属阻尼器在大位移下仍具备良好的耗能性能。
图15 等效黏滞阻尼比曲线
Fig.15 Curves of equivalent viscous damping ratio
2.6.4 强度退化与刚度退化
试验从12 mm位移开始每级加载循环3次，为了充分考察阻尼器的荷载保持能力，将每级加载的第三圈峰值荷载 F peak3与第一圈的峰值荷载 F peak1的比值记为强度退化率。在循环往复荷载作用下，随着位移幅值增加，试件的刚度也在不断退化，这里的刚度指的是割线刚度，即各位移幅值下坐标原点与荷载峰值点连线的斜率。试件A和试件B的强度退化曲线和刚度退化曲线分别如图16和图17所示。
试件 A在 132 mm位移第一圈加载时内环破坏，试件B在96 mm位移第二圈加载时破坏。从图 16可以看出，在内环破坏之前，强度退化率在0.97～1.06，表明分级屈服阻尼器的荷载保持能力较突出。从图17可以看出，两个试件的刚度退化过程基本相似，都是加载初期，刚度急剧退化，加载后期刚度退化趋于平缓，整体刚度退化曲线比较光滑，没有刚度突变，表明两个阻尼器的力学性能稳定、可靠，也可以反映出两个阻尼器的变形能力优越。
图16 强度退化曲线
Fig.16 Strength degradation curves
图17 刚度退化曲线
Fig.17 Stiffness degradation curves
2.6.5 疲劳性能评价
图18给出了两个试件的疲劳性能曲线，从图中可以看出两个试件在设计位移下加载循环 30圈之后，强度几乎没有退化。值得指出的是，在经历了30圈疲劳循环加载后，试件的加载位移仍然继续增大，每级循环3圈，直到如上所述的加载位移分别达到132 mm和96 mm才发生破坏，表明该分级屈服型金属阻尼器具备非常优良的抗疲劳性能[19]。
图18 疲劳性能曲线
Fig.18 Fatigue curves
3 分级屈服型金属阻尼器的数值模拟
3.1 建模方法
基于 ABAQUS有限元分析程序，采用ABAQUS/Standard分析模块，所有构件的单元均为8结点线性六面体减缩积分实体单元(C3D8R)，应用扫掠化分网技术并采用进阶算法进行网格划分。分级屈服型金属阻尼器中垫板与内、外环通过 Tie命令进行绑定，试件下部的扩大连接板完全固定，上部的扩大连接板定向约束，只释放x向平动自由度。上连接板与一个参考点RF1耦合，采用位移加载方式，向参考点RF1施加x方向的逐级递增的循环位移，加载时程与试验相同。Q235钢材采用双线性随动强化模型，试件的有限元模型如图 19所示。
图19 试件的有限元模型
Fig.19 Finite element model of specimens
3.2 模型验证
对试件A和试件B进行模拟，图20和图21分别给出了试验与模拟的滞回曲线对比以及试件A等效塑性应变的发展过程。从图 20可知，模拟的滞回环形状整体上与试验结果比较接近，特别是初始刚度和卸载刚度与试验结果吻合良好。不足之处是模拟的滞回环在每一圈的软化过渡段与试验结果有一定差异，原因可能是材料本构采用简化的双线性随动强化模型，与真实材料本构模型有一定差别。从图21可知，试件A在3.03 mm时内环屈服，屈服位置主要集中在过渡段附近；在 10.03 mm时外环屈服，内环屈服位置扩展至平直段和圆弧段；加载结束时内环与外环都出现大面积屈服，真正实现多截面屈服耗能。其中等效塑性应变最大的位置在过渡段，这与阻尼器在试验中的破坏位置相同，平直段和圆弧段产生了明显的累积塑性变形。试验时，分级屈服型金属阻尼器的内环先屈服，且内环破坏时外环只出现细微裂缝，这也与模拟现象基本一致。因此，阻尼器的有限元模拟是合理可靠的。
图20 试验与模拟滞回曲线对比
Fig.20 Comparison of hysteresis curves between test and simulation
图21 试件A的等效塑性应变发展过程
Fig.21 Development process of equivalent plastic strain of Specimen A
3.3 设计参数
3.3.1 环形金属阻尼器力学性能指标修正
单个环形阻尼器的计算简图见图22，通过初始理论分析并考虑平直段长度S对其初始刚度和屈服位移的影响，通过 ABAQUS数值模拟参数分析，研究了 S的大小(即圆弧段端部到中间扩大连接板的长度)对环形金属阻尼器初始刚度的影响。
图22 单个环形金属阻尼器计算简图
Fig.22 Calculation sketch of single annular metal damper
总共建立了19个不同S值的环形金属阻尼器的有限元分析模型(S值在60 mm～160 mm时增幅为10 mm，在 160 mm～200 mm 时增幅为 5 mm)，对19个模型进行单调推覆加载分析得到其初始刚度。将每个模型模拟得到的初始刚度除以按初始刚度理论计算公式得到的初始刚度值，对二者之间的比值采用最小二乘法回归拟合得到环形金属阻尼器的初始刚度的修正系数f(S)，回归拟合曲线见图23。
全截面屈服承载力：
初始刚度：
式中，
为初始刚度修正系数。
屈服后刚度：
等效屈服位移：
极限荷载：
式中：t为阻尼器的钢板厚度；w为阻尼器耗能段的钢板宽度；R为阻尼器圆弧段的中线半径；S为圆弧段端部到中间扩大连接板近端的长度；yσ为阻尼器材料的屈服强度；E为阻尼器材料的弹性模量；α为阻尼器屈服后刚度与初始刚度之比，根据试验结果建议取值0.005～0.015；对Q235钢，β建议取1.2～1.5。
图23 初始刚度修正系数拟合
Fig.23 Fitting coefficient of initial stiffness
3.3.2 分级屈服型金属阻尼器的骨架曲线
由于分级屈服型金属阻尼器的内环嵌套在外环里面，故两者在变形时位移相同，分级屈服型金属阻尼器的力学性能是内、外环内环力学性能的线性叠加，其关键力学性能指标计算原理如图24所示。
图24 分级屈服型金属阻尼器骨架曲线
Fig.24 Skeleton curve of graded yielding metal dampers
根据上述环形金属阻尼器的力学性能指标计算式(1)～式(4)能够确定分级屈服型金属阻尼器的力学性能指标，即第一刚度、第二刚度、第三刚度、第一屈服位移、第二屈服位移、第一屈服荷载和第二屈服荷载，具体见式(6)～式(12)。
3.3.3 分级屈服型金属阻尼器的骨架曲线验证
如图24所示，分级屈服型金属阻尼器因为内、外环不同的屈服位移从而具有分级屈服耗能的功能，在骨架曲线上呈现三折线的特点。为了检验其三折线骨架曲线模型的正确性，这里采用分级屈服型金属阻尼器试件A和试件B的试验结果来验证。根据试件A、试件B的材料性能参数和几何尺寸通过式(1)～式(12)计算两个试件骨架曲线性能点的坐标，最终得到其三折线模型曲线，该模型曲线与试验所得骨架曲线对比如图25所示。
图25 试验骨架曲线与三折线模型曲线对比
Fig.25 Comparison between experimental backbone curves and trilinear model curves
总体而言，三折线模型曲线与试验骨架曲线吻合较好，三折线模型曲线的第一刚度比试验值稍大，试验时可能由于初始的各种微小间隙的存在(作动器与四连杆机构、外环与垫梁等)，降低了试验所得的试件的初始刚度。三折线模型曲线与试验骨架曲线在屈服软化处有一定的差异，因为单个环形金属阻尼器试验的骨架曲线简化成双折线时在屈服软化处已有一定的差异，所以两个环形金属阻尼器并联组合而成的分级屈服型金属阻尼器的三折线模型在屈服软化处与试验结果也必定有所差异。除此之外，三折线模型曲线的峰值荷载与试验结果吻合良好。设计时，可根据不同强度地震下分级屈服型阻尼器的变形需求、承载力需求以及刚度需求，由上述公式并结合建筑上的构造要求，反算阻尼器的几何尺寸，用于其初步尺寸估算。
4 结论
本文提出了一种分级屈服型金属阻尼器，通过低周往复加载试验对2个不同尺寸参数的分级屈服型金属阻尼器进行了力学性能试验研究，揭示了其分阶段屈服耗能机理与破坏模式，研究了其滞回性能、强度和刚度退化性能、等效黏滞阻尼比以及疲劳性能。在验证金属阻尼器的 ABAQUS数值模型的基础上，通过参数化分析回归给出了环形金属阻尼器的初始刚度修正系数，同时建立了分级屈服型金属阻尼器骨架曲线性能点的计算公式，与试验结果进行了对比，初步得出如下结论：
(1) 该分级屈服型金属阻尼器由两个不同规格的环形金属阻尼器并联而成，变形时呈滚动弯曲变形，能够实现多截面屈服，表现出强大的变形性能和抗疲劳性能。
(2) 该分级屈服型金属阻尼器有效实现了分级屈服的功能，内环在较小的设计位移下屈服，外环在较大的设计位移下屈服，并和内环一起耗能，有效增强了阻尼器在不同设计位移的耗能性能。
(3) 分级屈服型金属阻尼器的最终破坏位置通常集中在内环和外环的过渡段附近，阻尼器的滞回曲线饱满，耗能性能优良，强度退化很小。
(4) 建立了分级屈服型金属阻尼器的精细有限元模型，分析表明阻尼器的模拟结果与试验结果吻合较好，证实了该建模方法的可行性和可靠性；进一步通过有限元参数分析，回归得到了环形金属阻尼器的初始刚度修正系数。
(5) 提出了分级屈服型金属阻尼器的三折线力学模型及其性能点的计算方法，该模型能够较好地反应阻尼器的主要力学特性，据此可根据分级屈服型金属阻尼器的材料性能参数和几何尺寸直接预测其骨架曲线，也可在设计时根据不同强度地震时阻尼器的承载力、变形和刚度需求反算其几何尺寸，用于指导阻尼器的初步设计。
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