彭天波1,2，李翊鸣1,2，吴意诚1,2
(1. 同济大学土木工程国家防灾减灾重点实验室，上海 200092；2. 同济大学土木工程学院，上海 200092)
摘 要：在地震期间，叠层天然橡胶支座(LNR支座)能够延长结构的周期，隔断地震能量向上部结构的传递，减小地震带来的不利影响。该文采用实时混合试验研究LNR支座的抗震性能。首先介绍了实时混合试验及其设备；然后研究了加载速率、竖向压应力和地震加速度峰值对 LNR支座抗震性能的影响，试验结果表明加载速率对水平等效刚度和阻尼比有显著的影响。
关键词：LNR支座；抗震性能；实时混合试验；加载速率；竖向压应力；地震加速度峰值
叠层天然橡胶支座(LNR支座)是一种工程上常用的减隔震支座，具有竖向刚度较大、侧向刚度较小的优点，地震作用下可以延长结构的周期，隔断地震能量向上部结构的传递，减小结构的地震力。辅以耗能阻尼器，可以有效地耗散地震能量。
叠层橡胶支座需要提供足够的竖向承载力和承受较大的水平变形。因此，针对叠层橡胶支座的强度和刚度的研究成为主要的研究内容。Koh等[1]对方形LNR支座进行研究，提出了考虑P-Δ效应的粘弹性模型，得出模型在正弦水平力和恒定压力下的稳态响应。Chalhoub等[2]理论分析了考虑体积压缩率影响的圆形LNR支座的压缩刚度。Iizuka[3]在此基础上，提出恒定压力下有限变形，非线性弹簧大变形的宏观模型以及 LNR支座的经验设计公式。Koo等[4]使用瞬时观测剪切模量参数方程，提出一个估算 LNR支座在小变形和极限剪切变形条件下的力学模型。Tsai等[5]使用分离变量法，研究粘弹柱体模型的 LNR支座在正弦水平力和恒定压力下的稳态响应。
以往对 LNR支座的试验研究多采用静力往复周期加载的方法，Koh等[6]对LNR支座的稳定性进行了试验研究。Stanton等[7]基于Haringx理论，从理论和实验两个方面研究了 LNR支座在不同竖向荷载下的稳定性。Nagarajaiah等[8]基于 Koh-Kelly理论，提出了一个考虑了大变形、大转角，剪力与转动刚度的非线性计算模型。Buckle等[9]对一系列LNR支座进行实验，研究水平位移对临界荷载的影响和评价现有的设计方法。
以往这些对 LNR支座的试验研究往往加载速度比较慢，而 LNR支座的力学特性与加载速度关系很大，因此本文建议采用实时子结构试验方法对其进行研究。
本文首先介绍了实时子结构试验的方法和加载设备，然后分别研究了加载速度、竖向压应力和地震动加速度峰值对采用 LNR支座的减隔震桥梁的地震响应的影响。
为了准确了解LNR支座在地震作用下的力学特性，必须对其进行抗震试验，前人所做的周期往复加载试验、拟动力试验等加载速度都比较慢，无法得到采用LNR支座的减隔震桥梁真实的地震响应。
Nakashima等[10]提出实时子结构试验方法(又称实时拟动力试验方法)，加载是按照真实情况下的速度进行的，可以准确测试速度相关型试件的性能。实时子结构试验的基础是将子结构技术引入高速加载拟动力试验系统，将所要研究的整体结构拆分为试验子结构和数值子结构两部分，通过加载装置实时在交界面施加相应的变形或作用力，满足两个子结构之间的力平衡条件和变形协调条件。一般地，将结构中本构关系明确、反应规律清楚的部分采用数值方法求解计算，即数值子结构；将复杂非线性材料特性依赖于加载速率，难以准确通过数值方法求解计算的部分，制作模型进行试验研究，即试验子结构。
本文以一座简支梁桥为例，介绍实时子结构的试验方法。整个结构由桥台、LNR支座和主梁组成，由于要研究 LNR支座的力学特性，因此将其作为试验子结构，将主梁作为数值子结构。这样，整个结构就被分成了数值子结构和试验子结构两个部分。
简单起见，把桥梁结构简化为无阻尼单自由度体系。其中m代表梁体的集中质量，k为高阻尼橡胶支座的非线性刚度，可通过实时子结构试验实时求得。单自由度体系的运动方程为：
其中：a和d分别为主梁的加速度和位移；F为该时刻的地震力。实时子结构试验采用中央差分法进行控制，根据中央差分法的假定，下一步需要加载的试验位移可以由下式求得：
其中，R为支座当前测得的反力。
实时子结构试验流程：
1) 当t=0时，第一步n=1，地震力F1输入到数值子结构中，假定试验子结构此时反力R1=0，并计算出Δt内的位移d1传输到试验子结构中。
2) 试验用液压伺服作动器接收位移命令d1，在Δt内驱动试验子结构即LNR支座达到目标位移，同时测量试验子结构的反力R2，并传回数值子结构。
3) 根据地震动外荷载F2和试验子结构反力R2，计算出 Δt内试验子结构位移d2，将位移命令传输到试验子结构中。
4) 重复第2)步、第3)步，直到试验结束。
按照上述流程进行的实时子结构试验，Δt一般要求与理论计算相同(Δt≤0.02 s)，并认为在Δt内完成位移命令d时，速度v与加速度a近似等于理论计算解。如果试验设备能够同时接受(d，v，a)命令，则在计算后同时将位移d、速度v、加速度a传输到设备中，进一步提高试验精度。
实时子结构试验采用的是 MTS公司的试验控制和加载设备。控制器为MTS公司的FlexTest GT控制器，水平向加载采用的是MTS 50 t的液压作动器。数值子结构计算由FlexTest GT控制器完成。试验装置如图1所示，采用佛力公司(FCS) 200 t竖向作动器提供竖向压力。水平向作动器通过螺栓和转接板连接在反力墙上，加载端与一块水平连接板相连，试验支座通过螺栓与水平连接板连接。竖直方向由一个钢制龙门架作为竖向支撑和反力架，试验支座通过螺栓与龙门架下板和竖向作动器连接板连接。竖向作动器通过连接杆固定在地锚上。
图1 LNR支座实时子结构试验装置
Fig.1 The Real Time Hybrid test setup
每次试验采用了两个相同的方形 LNR支座，其橡胶截面为 400 mm×400 mm，每层橡胶厚度为10 mm，橡胶层总厚度为80 mm，每层加劲钢板厚为 3 mm。上下连接板厚度为 20 mm，连接孔直径为 25 mm，其连接孔距为 100 mm，两排间距为460 mm。试验所用LNR支座如图2所示。
图2 试验所用LNR支座
Fig.2 An LNR bearing used in the RTS test
试验中，竖向采用力控制模式加载，水平向用一块连接板同时推拉上部支座的底板和下部支座的顶板，所以测得的水平力实际是单个支座的2倍。需要在试验中随时求出单个支座的水平力，用于下一步的计算。
试验中地震加速度时程为El-Centro波，地震加速度时程如图3所示。地震加速度时程时间间隔为0.01 s。
图3 El-Centro地震波加速度时程图
Fig.3 El-Centro ground motion
采用加速度峰值为0.2 g的El-Centro波进行试验，研究了加载速率对LNR支座力学特性的影响。试验时，加载时间间隔分别为0.01 s、0.02 s、0.05 s、0.2 s。因为地震波的时间间隔是 0.01 s，所以加载时间间隔 0.01 s相当于实时的，而加载时间间隔0.02 s相当于实时的加载速率的1/2。推算可得，加载时间间隔0.2 s相当于实时的加载速率的1/20。
试验中实时子结构集中质量 m=100 t，竖向压力为960 kN。各加载时间间隔下的位移时程曲线和滞回曲线如图4所示。其中水平等效刚度和等效阻尼比见于表1。
如图4所示，不同加载时间间隔的子结构试验，位移时程曲线相差不大，支座的滞回曲线也都比较窄，阻尼比不大。如表1所示，采用实时加载的子结构试验，其支座水平等效刚度最大，而加载时间间隔0.02 s的水平等效刚度会下降超过10%。等效阻尼比比较接近。说明如果不采用实时子结构试验，会低估LNR支座的水平等效刚度，得不到真实的地震响应。证明了采用实时子结构试验的必要性。
图4 不同加载时间间隔的分析结果Fig.4 Test results for different loading rates
表1 不同加载时间间隔的水平等效刚度和等效阻尼比
Table 1 Horizontal equivalent stiffness and equivalent damping ratio for different loading rates
采用加速度峰值为0.2g的El-Centro波进行试验，研究了竖向压应力对 LNR支座力学特性的影响。试验时，压力分别为640 kN、960 kN、1080 kN、1600 kN，分别对应压应力4 MPa、6 MPa、8 MPa、10 MPa。试验中实时子结构集中质量m=100 t，加载时间间隔 0.01 s。各竖向压应力下的位移时程曲线和滞回曲线如图5所示。其中水平等效刚度和等效阻尼比见表2。
表2 不同竖向压应力下的水平等效刚度和等效阻尼比
Table 2 Horizontal equivalent stiffness and equivalent damping ratio for different vertical pressures
试验发现，不同竖向压应力的子结构试验，位移时程曲线相差不大，支座的滞回曲线也都比较窄，阻尼比不大。如表2所示，随着竖向压应力的增加，LNR支座的水平等效刚度有所增加，不过增加的幅度不大。等效阻尼比也都比较接近。说明竖向压应力对 LNR支座的力学特性影响不大，可以忽略不计。
图5 不同竖向压应力下的分析结果
Fig.5 Test results for different vertical pressures
采用不同加速度峰值的El-Centro波进行试验，研究了加速度峰值对 LNR支座力学特性的影响。
试验时，试验中加速度峰值为0.10g、0.15g、0.20g、0.25g，加载时间间隔0.01 s。实时子结构集中质量为m=100 t，竖向压力为960 kN。各加速度峰值下的位移时程曲线和滞回曲线如图6所示。其中水平等效刚度和等效阻尼比见表3。
表3 不同加速度峰值下的水平等效刚度和等效阻尼比
Table 3 Horizontal equivalent stiffness and equivalent damping ratio for different peak accelerations
试验发现，不同加速度峰值的子结构试验，位移时程曲线线形相差不大，但幅值与加速度峰值呈正比例关系增加。支座的滞回曲线也都比较窄，阻尼比不大。如表3所示，随着加速度峰值的增加，LNR支座的水平等效刚度先有所下降，然后有所增加，不过增加的幅度不大。等效阻尼比也都比较接近。说明加速度峰值对 LNR支座的力学特性影响不大，可以忽略不计。
图6 不同加速度峰值下的分析结果
Fig.6 Test results for different peak accelerations
采用实时子结构试验方法，研究了 LNR支座的地震响应特点，得到如下结论：
(1) 慢速试验测得的LNR支座的水平等效刚度会下降超过10%，证明了采用实时子结构试验的必要性。
(2) 竖向压应力对LNR支座的力学特性影响不大，可以忽略不计。
(3) 随着加速度峰值的增加，LNR支座的水平等效刚度先有所下降，然后有所增加，不过增加的幅度不大。所以如果限制LNR支座在100%剪应变的范围工作，可以忽略加速度峰值对 LNR支座的水平等效刚度的影响。
参考文献：
[1]Koh C G, Kelly J M. Effects of axial load on elastomeric isolation bearings [R]. Report No. UCB/EERC-86/12,Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, 1987.
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[9]Buckle I, Nagarajaiah S, Ferrell K. Stability of elastomeric isolation bearings: experimental study[J].ASCE Journal of Structural Engineering, 2002, 28(1):3―111.
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REAL TIME HYBRID TEST OF SEISMIC PERFORMANCE OF LAMINATED NATURE RUBBER BEARINGS
PENG Tian-bo1,2, LI Yi-ming1,2, WU Yi-cheng1,2
(1. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;2. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)
Abstract:By using Laminated nature rubber bearing (LNR bearings), structural periods is extended and the transmission of energy from substructure to superstructure is isolated so that negative influence of seismicity is reduced accordingly during earthquakes. In this paper, Real Time hybrid test (RTH) is proposed to study dynamic characteristics of LNR bearings. RTH tests and test equipments were introduced firstly. Then, the influence of loading rate, vertical pressure and peak acceleration of ground motion on the seismic performance of LNR bearings were investigated. The results show that the loading rate has significant influence on the horizontal equivalent stiffness and damping ratio.
Key words:LNR bearing; seismic performance; real time hybrid test; loading rate; vertical pressure; peak acceleration of ground motion
中图分类号：TU352.11
文献标志码：A
doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.05.S058
文章编号：1000-4750(2018)Suppl-0300-07
收稿日期：2017-05-19；修改日期：2018-01-10
基金项目：国家自然科学基金项目(51278372)；天津市自然科学基金项目(11JCYBJC27600)
通讯作者：吴意诚(1993―)，男(汉族)，安徽滁州人，硕士生，主要从事桥梁抗震研究(E-mail: 1630414@tongji.edu.cn).
作者简介：彭天波(1974―)，男(汉族)，辽宁沈阳人，副研究员，博士，博导，主要从事桥梁抗震研究(E-mail: ptb@tongji.edu.cn);李翊鸣(1991―)，男(汉族)，广东珠海人，硕士生，主要从事桥梁抗震研究(E-mail: 1732279@tongji.edu.cn).