图1 抗拔不抗剪连接件
Fig.1 Uplift connector
王园园1，段树金1,2，牛润明1,2
(1. 石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043；2. 道路与铁道工程安全保障教育部重点实验室(石家庄铁道大学)，石家庄 050043)
摘 要：钢-混凝土组合连续梁由于其负弯矩区混凝土板的开裂制约着组合结构的发展。该文提出一种钢-混凝土组合与叠合双重作用梁，在负弯矩区钢梁上翼缘与混凝土顶板底面的叠合面使用抗拔不抗剪连接件连接，使叠合面在不发生分离的条件下产生自由滑动效应，以释放混凝土板拉应力、降低混凝土板开裂风险。得到了考虑叠合面摩擦抵抗的截面抗弯刚度；采用基本力学原理分析叠合界面在均布荷载和集中荷载分别作用下的滑移和滑移应变，得到了界面滑移和滑移应变沿梁长的分布规律。
关键词：组合与叠合双重作用梁；叠合界面；抗弯刚度；滑移；滑移应变
普通钢-混凝土组合连续梁在正弯矩区能够充分发挥材料的优越性，即钢材的抗拉性能与混凝土的抗压性能；但是在负弯矩区，上部钢筋混凝土板受拉，将导致混凝土开裂；同时钢梁下翼缘板承受较大的压应力，可能导致结构侧向失稳及局部失稳[1]。因此，改善钢-混凝土组合连续梁负弯矩区受力状态成为推动组合梁进一步发展的关键。双面组合梁结构应用于连续梁桥提高了负弯矩区截面的强度和刚度[2－4]，解决了负弯矩区失稳问题。但上混凝土板仍然会受拉开裂，降低了连续组合梁的使用性能。
针对负弯矩区上混凝土板开裂的问题，聂建国等[5]提出了一种抗拔不抗剪连接件，如图1所示。这种连接件是在传统抗剪连接件的外表面包裹一定厚度的低弹模材料(如泡沫、EVA泡棉、橡胶等)，其作用是释放上混凝土板的拉应力，让其在负弯矩区上实现自由滑移，但同时保留其抗拔作用，使混凝土板与钢梁能在竖向保持变形一致[6]，可以应用于连续组合梁结构的负弯矩区。刘文会等[7]的研究也表明，组合梁负弯矩区适当减弱钢梁与混凝土板纵向连接作用，能增大混凝土板开裂弯矩，延迟裂缝出现，并且几乎不削弱负弯矩区组合梁整体刚度和极限承载力。本文主要对文献[8]提出的钢-混凝土组合与叠合双重作用连续梁桥负弯矩区叠合界面的滑移效应进行研究。
图1 抗拔不抗剪连接件
Fig.1 Uplift connector
钢-混凝土组合与叠合双重作用箱型梁截面构造如图 2所示，由钢筋混凝土顶板(简称上层梁)、带上下翼缘的钢腹板、混凝土底板和抗剪连接件组成，其中混凝土顶板与钢梁上翼缘用抗拔不抗剪连接件连接，形成叠合界面；而钢梁下翼缘与混凝土底板由普通栓钉连接，形成组合截面(简称下层梁)。这种双重作用截面梁只应用于连续组合梁的负弯矩区，而在正弯矩区仍采用双面组合梁截面形式[3]。
本文主要研究双重作用梁的刚度和上、下层梁叠合界面在不同荷载工况下的滑移及滑移应变，作如下基本假定：1) 结构材料处于弹性状态；2) 不考虑上、下层梁间的竖向掀起作用[9]，上、下层梁截面具有相同的弯曲曲率并分别符合平截面假定；3) 混凝土底板与钢梁下翼缘为完全抗剪连接，不考虑界面的滑移；4) 上、下层梁间的叠合界面受拉时产生自由滑移，受挤压作用时为界面接触滑移问题，其摩擦抵抗与界面以上作用的正压力成正比；5) 不考虑混凝土顶板中钢筋与混凝土板之间的滑移及混凝土板的开裂。
图2 双重作用梁截面
Fig.2 Cross section of steel-concrete combination and lamination beam
连续梁的负弯矩区采用如图3所示的简支梁作为结构计算简图。为不失一般性，假设梁上作用着满跨的均布荷载q，在跨中作用着向上的集中荷载P替代连续梁中的内支座反力。由于结构和荷载对称，其弯曲变形引起的叠合面滑移也是对称的[10]，因此选取跨中为坐标原点，x向右为正；并取右半跨，即x＞ 0 时的情况进行分析，分别求解均布荷载和集中荷载作用下叠合界面的滑移和滑移应变。
图3 计算简图
Fig.3 Simplified structure diagram
如图4示，钢-混凝土双重作用箱梁截面梁高为h，混凝土顶板高为hc，板中受拉钢筋的面积为A r，钢筋的保护层厚度为a，同时考虑混凝土抗拉强度和混凝土中受拉钢筋的作用，绕其形心轴的惯性矩为Ic；钢梁高度为hs，截面面积为A s，钢梁截面形心轴至梁底的距离为ys，钢梁绕其形心轴的惯性矩为 Is，混凝土底板的换算截面惯性矩为 Is′，中和轴至梁底的高度为x[11]。钢材和混凝土的弹性模量之比为 aE，按换算截面法和受力平衡可以得到混凝土底板和下层组合截面的换算截面惯性矩 Ic和 Is′分别为：
其中，
为上混凝土板内钢筋的等效宽度。
钢-混凝土双重作用梁的抗弯刚度包含三部分，即混凝土顶板的刚度、下层组合截面的刚度和叠合面由于挤压摩擦而产生的附加刚度。因此，钢-混凝土双重作用梁的刚度可表示如下：
其中：
Kf为由于挤压摩擦而产生的叠合面连接刚度，详见1.4的讨论。
图4 梁截面参数及正应力、应变分布
Fig.4 Cross section parameters, normal stress and strain distribution
均布荷载作用下的钢-混凝土双重作用梁负弯矩的微段变形模型如图5所示。图5中符号意义如下： Mc、 Ms分别为上层混凝土板、钢梁承受的弯矩；Tc、Ts分别为上混凝土板、钢梁承受的拉力；ω为钢梁与上混凝土板的挤压力；ν为钢梁上下缘与混凝土接触面的单位长度的剪力。
图5 均布荷载作用下的微段变形
Fig.5 Segment deformation under uniform load
根据假设4)有：
由于上混凝土板和钢梁的刚度决定荷载的分配，因此挤压力ω：
由 Fx= 0 得：
分别对受拉混凝土和钢梁单元的左侧形心取矩，并在方程两侧同除dx得：
设所取微段距右支座处的距离为 a( a = l - x )，则：
将式(9)、式(10)相加并在方程两侧同除以dx考虑式(11)可得：
由假设2)，上下层梁截面各自具有的曲率：
上层梁底部拉应变εc和钢梁顶部压应变εs分别为：
将式(14)、式(15)相加求导整理得：
并对式(14)、式(15)分别求导并考虑式(16)，可得：
由边界条件：
得到均布荷载作用下叠合面的滑移应变及滑移计算公式为：
则界面附加刚度K f减小滑移应变所对应的曲率为：
即
式中：μ为钢梁上翼缘与上混凝土底板叠合面的摩擦系数；yc为上混凝土板板底距其中性轴的距离；ys为钢梁上翼缘距其中性轴的距离；A c′为上混凝土板换算截面面积；d c s为上混凝土板中性轴到钢梁中性轴之间的距离，d c s=yc+ys。
与均布荷载作用下的推导相似，可以得到集中荷载作用下叠合面的滑移应变及滑移计算公式如下：
但由于此种受载情况下，叠合面之间不存在挤压力反而出现拉力，因此钢-混凝土双重作用梁在反向加载的情况下摩擦刚度K f为零。
算例中所采用的双重作用梁的参数如表 1所示，可参照图4双重作用梁截面。由式(20)～式(21)、式(24)～式(25)计算得到在不同摩擦系数的情况下集中荷载与均布荷载工况双重作用梁负弯矩区叠合面界面滑移及滑移应变，如图6～图9所示。
表1 算例计算参数
Table 1 Calculation parameters of example
如图6、图7所示，均布荷载作用下滑移沿梁长呈三次曲线分布，跨中为零，端部最大；滑移应变沿梁长呈二次曲线分布，跨中最大，端部为零；随着摩擦系数的增大，滑移及滑移应变逐渐减少。
图6 均布荷载作用下滑移应变曲线
Fig.6 Slip strain under uniform load
图7 均布荷载下滑移曲线
Fig.7 Slip under uniform load
如图8、图9所示，集中荷载作用下滑移沿梁长呈二次曲线分布，跨中为零，端部最大；滑移应变沿梁长呈线性分布，跨中最大，端部为零。
图8 集中荷载下滑移应变曲线
Fig.8 Slip strain under concentrated load
图9 集中荷载下滑移曲线
Fig.9 Slip under concentrated load
对钢-混凝土组合与叠合双重作用梁的抗弯刚度和混凝土顶板与下层组合截面间的叠合界面滑移进行了理论研究，结论如下：
(1) 钢-混凝土双重作用梁的抗弯刚度包含三部分，即混凝土顶板的刚度、下层组合截面的刚度和叠合面由于挤压摩擦而产生的附加刚度；当叠合界面受拉时，为完全叠合梁，其界面摩擦抵抗刚度为零。
(2) 均布荷载作用下，滑移以及滑移应变随摩擦系数的增大而减小，即弯曲刚度随着摩擦系数的增大而增大；叠合界面的滑移应变沿梁长呈二次曲线分布。
(3) 集中荷载作用下(反向加载)，叠合界面受拉，叠合界面的滑移应变沿梁长呈线性分布，此时摩擦抵抗对弯曲刚度无贡献。
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ANALYSIS OF BENDING STIFFNESS AND CONTACT SLIP OF A STEEL-CONCRETE COMPOSITE BEAM WITH DOUBLE ACTIONS OF COMBINATION AND LAMINATION
WANG Yuan-yuan1, DUAN Shu-jin1,2, NIU Run-ming1,2
(1. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China;2. Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control (Shijiazhuang Tiedao University), Ministry of Education, Shijiazhuang 050043, China)
Abstract:The application and development of steel-concrete composite continuous beam is haltered due to the cracking of concrete slab in the negative moment zone. A steel-concrete composite beam with double actions of combination and lamination is proposed in this paper, of which the interface between the upper steel flange and the top concrete slab is connected by uplift connectors, which allows for the free sliding in laminated interface in the negative moment region, so that to release the tensile stress in concrete slab and reduce its cracking risk. The bending stiffness of cross section considering the friction resistance was obtained. The contact slip and the slip strain along the interface under uniform and concentrated loads were respectively analyzed，and then the variations of the slip and slip strain with different friction coefficients along the beam length were obtained.
Key words:double action of combination and lamination beam; laminated interface; bending stiffness; slip; slip strain
中图分类号：TU398+.9
文献标志码：A
doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.06.S050
文章编号：1000-4750(2018)Suppl-0265-05
收稿日期：2017-06-01；修改日期：2017-12-13
基金项目：河北省研究生创新资助项目(CXZZSS2017077)
通讯作者：段树金(1955―)，男，河北人，教授，博士，博导，主要从事桥梁与结构工程研究(E-mail: duanshujin@stdu.edu.cn).
作者简介：王园园(1992―)，女，河北人，硕士生，主要从事桥梁工程研究(E-mail: 18233136492@163.com);
牛润明(1974―)，男，山西人，副教授，硕士，主要从事桥梁工程研究(E-mail: niurunming@stdu.edu.cn).