图1 地震作用下高速列车-轨道-桥梁耦合系统
Fig.1 High-speed train-track-bridge coupling system under earthquake
国 巍1,2，李君龙1,2，刘汉云1,2
(1. 中南大学土木工程学院，长沙 410075；2. 高速铁路建造技术国家工程实验室，长沙 410075)
摘 要：近年来我国高速铁路线路发展迅猛，深入至中西部强地震频发地区，研究强地震下高速铁路桥上行车安全性具有重要的实际意义。该文首先基于多体动力学软件Simpack和地震仿真开源软件OpenSees编制了车辆-轨道-桥梁系统联合仿真程序(SOTTB)，该程序发挥了多体动力学软件Simpack和有限元软件OpenSees各自的优势。继而，基于单跨简支梁桥的时程分析，验证了基于OpenSees与Simpack联合仿真思路的正确性和可行性。利用SOTTB程序建立地震作用下高速列车-轨道-桥梁系统精细计算模型，研究在横向地震和轨道不平顺激励下列车的运行安全性。高速列车空间振动模型采用德国ICE动车组，轮轨力计算基于非线性Hertz接触理论和简化Kaller蠕滑理论。结果表明：车辆运行安全性指标和车体的加速度随着地震强度和运行速度的提高有较为明显的增大趋势，横向轮轨力和车体横向加速度受横向地震强度和运行速度影响显著，并且随着地震强度的增大而显著提高。列车的轮重减载率和竖向加速度受地震强度的影响较小，列车的运行速度是影响轮重减载率的主要因素。
关键词：车辆-轨道-桥梁系统；联合仿真；地震；行车安全；Simpack；Opensees；Client-Server技术
近年来，我国高速铁路发展迅猛，高速铁路运行里程和建设规模已居世界前列，目前正逐步向西部地区延伸。我国地震具有活动频度高且具有强度大、震源浅、分布广的特点，西部地区断层和地震带广泛分布，地下构造活动较为活跃。高速铁路设计参数限制严格，为保证线路的稳定性，桥梁占线路总长度日益增大并且数量远多于普通铁路，地震时高速铁路桥梁上行车的概率大大增加。地震时桥梁的振动对行车安全有显著的影响[1]。
近年来地震时高速铁路桥梁上列车运行安全问题和动力响应特性引起了铁路工程界的广泛关注，并围绕地车辆模型和桥梁模型、轮对和桥梁相互作用模型和地震输入方式等方面开展了深入的研究。在车桥动力相互作用研究的进程中，列车模型经历了移动不变力荷载、移动简谐荷载或冲击力荷载、移动质量、移动弹簧-质量系统、半车模型、整车模型的演变过程；桥梁模型则经历了弹性等直梁模型、有限元模型的演变过程[2]。在轮对与桥梁相互作用模型方面，张楠、夏禾[3]和林玉森[4]等采用轮轨密贴模型，以典型地震波作为外部激励作用在列车与桥梁上，将轨道不平顺和轮对蛇形波作为系统的自激激励，开展了地震对桥上列车运行安全的影响。Tanabe等[5－7]采用多体动力学理论模拟车体动力学行为，轮轨关系采用线性蠕滑理论，编制DIASTARS程序求解新干线列车一桥梁结构物的地震响应。日本的Masakazu等[8]在计算地震作用下的车桥动力响应时，采用锥形踏面的几何参数来寻找接触点，并考虑轮轨脱离和轮缘接触的情况，轮轨接触采用赫兹非线性理论求解竖向轮轨力，采用线性摩擦理论求解轮轨横向力。Ju[9]进一步提出了包含轮轨接触和分离模式的非线性移动轮对有限单元，研究了地震时高速列车在多跨简支梁桥运行的脱轨行为。Xia和Han等[10]对地震的输入模式和地震变异因素等对地震时桥上列车运行安全的影响开展了深入的研究。Xia和Han等[10]研究了非一致激励下考虑地震波不同传播速度和行车速度对车桥系统动力响应的影响并给出了不同地震强度下的行车临界速度。在韩艳等的研究基础之上，Du、Xia等[11－14]分析了加速度和位移两种输入模式的特点、实现方法和适用性，指出在积分步长相同情况下，对于有限元方法宜采用加速度输入模式，对于采用模态分析宜采用位移输入。同时，研究了不同地震动输入模式、地震动空间变异因素、行车速度等对桥梁上运行列车安全性的影响。
在以往的车桥耦合动力研究中，国内外学者通常根据车辆动力方程、轨道动力方程、轮轨关系编制仿真程序研究车辆-轨道-桥梁耦合系统动力问题。然而，学者根据研究的具体问题需要对车辆-轨道-桥梁程序进行不同的简化并编制相应的仿真程序，自主编制车辆-轨道-桥梁系统仿真程序存在编制耗时、调试困难、不可视化和缺乏普遍性的缺点。本文基于商业多体动力学软件Simpack和地震仿真开源软件Opensees编制了车辆-轨道-桥梁系统联合仿真程序(SOTTB)，很好的发挥了多体动力学软件Simpack和有限元软件Opensees的各自优势。一方面，商业多体动力学软件Simpack能够快速建立精细车辆模型，现有的轮轨计算模块能够提供详细的轮轨接触状态信息，轮轨接触力采用非线轮轨接触模型。另一方面，地震时桥梁表现出明显弹塑性行为，尤其是支座和桥墩。地震仿真软件OpenSees具有开源、强大的非线性分析功能和丰富的单元和材料库等优势，利用 OpenSees建立桥墩和支座模型，可充分考虑桥墩的弹塑性和支座种类的多样性。SOTTB系统为研究车辆-轨道-桥梁系统相关的动力问题提供一种新思路。本文基于SOTTB建立地震作用下高速列车-轨道-桥梁精细系统计算模型，研究在横向强地震和轨道不平顺激励下列车的运行安全性。
本文开发了基于多体动力学软件 Simpack和OpenSees联合仿真地震作用下高速列车-轨道-桥梁耦合系统仿真平台，简称SOTTB系统平台。SOTTB系统平台是由上部结构子系统和下部结构子系统组成，如图1。采用多体动力学软件Simpack建立上部结构子系统，上部结构子系统是由高速列车、双块式无砟轨道和桥梁组成，如图 2。采用有限元软件 OpenSees建立下部结构子系统，下部结构子系统是由桥墩和支座组成，如图 3。上部结构子系统和下部结构子系统以支座处为界面，通过支座处的力的平衡和位移协调实现耦合，两者基于Client-Server技术[15]实现数据实时交互。SOTTB系统的组
图1 地震作用下高速列车-轨道-桥梁耦合系统
Fig.1 High-speed train-track-bridge coupling system under earthquake
图2 上部结构子系统(组成：车+轨道+梁体)
Fig.2 Superstructure Subsystem(Composition: train, track and girder)
成和仿真流程图如图4。假定在Ti时刻，车辆-轨道-桥梁系统状态已知，系统以支座处为边界，上部结构子系统实时传递支座处的作用力，运用支座处力的平衡条件和向外插值如式(1)，下部结构子系统接受上部结构子系统传递的荷载，下部结构子系统可根据动力方程求解Ti+Δt时刻的响应。运用在边界处的位移协调条件如式(2)，上部结构子系统实时接受下部子结构传递的位移实现支座的强迫振动，在多体动力学软件Simpack中求解代数微分方程组可求得Ti+Δt时刻上部结构子系统的响应。为保证系统的稳定性和收敛性，联合仿真时，步长要取足够小。
图3 下部结构子系统(组成：支座+桥墩)
Fig.3 Substructure subsystem (Composition: bearing and Pier)
图4 SOTTB系统的组成和联合仿真流程
Fig.4 The deposition of SOTTB system and the flow chart of Co-simulation
在多体动力学软件Simpack中建立多刚体车辆动力模型。假定车体的行车速度为常数，车辆动力模型由车体、转向架、轮对以及悬挂系统组成，悬挂系统用线弹性弹簧和黏性阻尼模拟。车体、转向架和轮对具有伸缩(x)、横移(y)、沉浮(z)、侧滚(θc)、点头(φc)、摇头(ψc)6个自由度，车辆动力模型总共有42个动力自由度。
双块式无砟轨道主要是由钢轨、扣件、双块式轨枕、道床板等组成。双块式无砟轨道弹性主要体现在轨下胶垫上，由于轨枕与混凝土道床板完全联结在一起，轨下基础的质量很大，道床板与混凝土底座之间基本没有弹性，故双块式无砟轨道的振动主要体现在钢轨的振动，而轨枕和道床板的作用可通过参振质量的形式在桥梁动力模型中加以考虑。
为了提高计算效率和考虑到车辆动力模型的空间特性，梁体模型采用带刚臂的空间梁单元。利用ASYSY子结构分析和Simpack前处理程序生成分别代表钢轨和梁体的弹性体标准化输入文件，通过Simpack接口Flextrack模块和Flexible模块调入标准化文件分别定义钢轨和梁体动力分析模型，扣件采用多体动力学中的力元模拟。地震作用下桥墩和支座往往会塑性破坏，为了更准确的描述桥梁的非线性行为，在 OpenSees中建立支座模型和纤维截面桥墩模型。
将车辆、轨道和桥梁看作一个联合动力体系，以轮轨接触为界面，车辆和轨道在轮轨接触面通过位移协调和轮轨相互作用力相互联系；在多体动力学Simpack中，当车辆经过弹性轨道时，在轮轨接触面离散信息点上进行数据交换，实现车梁-轨道-桥梁系统耦合振动的联合模拟[16]。本文采用非线性赫兹接触理论求解轮轨法向力，基于简化Kaller理论FASTSIM算法[17]求解切向如蠕滑力。
商业软件Simpack具有可靠的轮轨计算模块，可以方便的实现车辆和轨道的耦合，并且具有准确、高效的轮轨力计算模块，因此，SOTTB系统验证的核心是基于Simpack和OpenSees联合仿真思路的验证。本文以单跨 32 m简支梁桥为例，验证基于Simpack和OpenSees联合仿真思路的正确性。首先，基于联合仿真思路建立简支梁桥模型，在Simpack中建立简支梁体模型，在OpenSees中建立线弹性桥墩模型，基于Simpack与OpenSees联合仿真计算简支梁桥在横向Kobe波和竖向简谐荷载的响应，横向Kobe波加速度时程曲线如图5，在跨中加载竖向简谐荷载为p=1 × 106sin(5t)。继而，利用 OpenSees建立简支梁桥全桥模型，梁体和桥墩分别用线弹性空间梁柱单元建立，并作用相同的外荷载，通过对比简支梁的响应是否吻合来验证Simpack与有限元软件OpenSees联合仿真思路的正确性。简支梁桥的阻尼比为5%，桥墩高度为8 m，主要参数如表1。
表1 简支梁桥参数
Table 1 Simply supported beam parameters
限于篇幅，本文仅列出跨中加速度响应，简支梁桥的跨中加速度响应对比图如图6和图7。从图中可以看出采用联合仿真思路计算跨中竖向、横向加速度的响应和采用 OpenSees建立全桥模型仿真得到的响应相吻合，因此可以说明基于Simpack和OpenSees联合仿真思路的正确性。
图5 Kobe波加速度时程曲线
Fig.5 Kobe acceleration time-history curve
图6 横向加速度时程曲线比较
Fig.6 Comparison of Later Acceleration time-history curve
图7 竖向加速度时程曲线比较
Fig.7 Comparison of Vertical Acceleration time-history curve
本文以某单线高速铁路线路为研究对象，基于SOTTB程序建立高速列车-双块式无砟轨道-桥梁计算模型。仿真计算时采用德国ICE列车荷载作为高速铁路运营荷载，列车编组：(动×拖×拖×动)。简支箱型梁桥设计参数：以7跨32 m标准跨简支箱梁为例，采用 C50预应力混凝土箱梁，墩高12.5 m，桥墩混凝土等级为 C35。建立纤维截面的桥墩模型，混凝土采用Concrete02模型，该模型可以考虑箍筋的约束作用对混凝土强度与延性的影响和混凝土的受拉力学性能。钢筋采用Steel02模型。桥梁阻尼比取5%，箱型梁截面尺寸如图8，桥墩截面尺寸如图9。
图8 箱梁截面尺寸 /mm
Fig.8 Cross-section dimension of boxing girder
图9 桥墩截面尺寸 /mm
Fig.9 Cros s-section dimension of pier
本文采用德国低干扰谱生成轨道不平顺，将轨道高低不平顺和水平不平顺作为系统自激励，选用Kern County波作为地震激励。本文采用常用的高速列车运行速度，分别为200 km/h和300 km/h，对地震波进行调幅，研究高速列车在不同地震强度分别为0.035 g、0.12 g和0.25 g的地震作用下的行车安全性。
本文根据(GB/T 5599―1985)《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》[18]和(TB/T 2360―1993)《铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准》[19]，高速列车运行安全评价指标采用如下安全指标：
脱轨系数：
轮中减载率：
横向力：
本文选取Kern County作为横向地震激励，多跨简支梁桥上高速列车的动力运行性能随着时速和地震强度的变化如图10～图13。由图可知，车辆运行安全性指标和车体的加速度随着地震强度和运行速度的提高有较为明显的增大趋势。其中横向轮轨力和车体的横向加速度的随着地震强度的提高而显著增大，随着行车速度的增大而略微有所提高。这是由于高速列车-轨道-桥梁耦合系统的激励主要为横向的地震激励和轨道不平顺激励，车体的横向轮轨力横向加速度受地震激励的影响较大，受轨道不平顺的影响较小。因此当时速一定时，横向轮轨力和横向加速度明显增大，当地震强度一定时，轨道不平顺对横向轮轨力和横向加速度影响较小，因而虽然会提高，但是增幅较小。图 13的轮重减载率的变化曲线可知，轮重减载率受车速的影响较大，受地震强度的影响较小。随着横向地震动强度的增大，车体重心的竖向加速度的变化很小，说明横向地震动对竖向加速度的影响很小。当车体的时速为 300 km/h时，高速列车的脱轨系数为0.9583大于范的限值，其动车和拖车的最大横向轮轨规范规定的限值52.972 kN和49.087 kN，说明此时高速列车运行不安全。
图10 脱轨系数
Fig.10 derailment factor
图11 轮减载率
Fig.11 Wheel load reduction rate
图12 横向轮轨力
Fig.12 Wheel-rail lateral force
图13 车体加速度
Fig.13 The Acceleration of the train
本文编制了基于多体多体动力学软件 Simpack和有限元软件OpenSees联合仿车辆-轨道-桥梁系统仿真程序(SOTTB)，首先验证了基于多体多体动力学软件Simpack和有限元软件OpenSees联合仿真思路的正确性。进一步，本文基于SOTTB程序建立 7跨高速列车-轨道-桥梁系统精细计算模型，采用德国ICE四节动车编组作为列车运行荷载，研究了在横向地震和轨道不平顺激励下高速列车多跨简支箱梁桥上行车安全性，结果表明：
(1) 车辆运行安全性指标和车体的加速度随着地震强度和运行速度的提高有较为明显的增大趋势，横向地震强度对横向轮轨力和车辆横向加速度影响显著，横向轮轨力和车辆横向加速度随着地震强度的增大而显著提高。
(2) 高速列车-轨道-桥梁在横向地震和轨道不平顺作用下，车体的轮重减载率和竖向加速度受地震强度的影响较小，列车的运行速度是影响轮减载率的主要因素。
(3) 在横向Kern County地震作用下，车体的时速为 300 km/h时，高速列车的脱轨系数为 0.9583大于范的限值，其动车和拖车的最大横向轮轨力均超过了规范规定的容许值，说明此时高速列车运行不安全。
参考文献：
[1]Zhu D Y, Zhang Y H, Kennedy D, et al. Stochastic vibration of the vehicle-bridge system subject to non-uniform ground motions [J]. Vehicle System Dynamics. 2014, 52(3): 410―428.
[2]王晓东. 地震作用下轨道桥梁的动力响应及行车安全简化分析方法研究[D]. 北京： 北方工业大学, 2014.Wang Xiaodong. Dynamic responses of track bridge and simplified running safety of vehicles during earthquakes[D]. Beijing: North China University of Technology,2014. (in Cinese)
[3]张楠, 夏禾. 地震对多跨简支梁桥上列车运行安全的影响[J]. 世界地震工程, 2001, 17(4): 93―99.Zhang Nan, Xia He. Influence of earthquakes on running safety of vehicles on multi-span girders bridge [J]. World Earthquake Engineering, 2001,17(4): 93―99. (in Cinese)
[4]林玉森. 地震作用下高速铁路桥上列车走行性研究[D]. 成都： 西南交通大学, 2007.Lin Yusen. Study on train runnabilities during earthquake on high-speed railway bridge [D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2007. (in Cinese)
[5]Tanabe M, Matsumoto N, Wakui H, et al. method for dynamic interaction analysis A simple and efficient numerical of a high-speed train and railway structure during an earthquake [J]. J. Comput. Nonlinear Dynam,2008, 3(4): 1―18.
[6]Tanabe M, Wakui H, Sogabe M, et al. A combined multibody and finite element approach for dynamic interaction analysis of high-speed train and railway structure including post-derailment behavior during an earthquake [J]. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2010, 10(1): 1―10.
[7]Tanabe M, Matsumoto N, Shinkansen train and the H.Wakui, et al. Dynamic interaction analysis of a rai lway structure under seismic loads. Structural Dynamics,Proceedings of Eurodyn 2005, 2005: 1001―1007.
[8]Sogabe M, Ikeda M, Yanagisawa Y. Train-Running Quality during Earthquakes and Its Improvement for Railway Long Span Bridges [J]. Quarterly Report of Rtri,2007, 48(3): 183―189.
[9]Ju S H. Nonlinear analysis of high-speed trains moving on bridges during earthquakes [J]. Nonlinear Dynamics,2012, 69(1/2): 173―183.
[10]Xia H, Han Y, Zhang N, et al. Dynamic analysis of train-bridge system subjected to non-uniform seismic excitations [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2006, 35(12): 1563―1579.
[11]Du X T, Xu Y L, Xia H. Dynamic interaction of bridge-train system under non-uniform seismic ground motion [J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2012, 41(1): 139―157.
[12]Zhang Nan, Xia He, Roeck G D. Dynamic analysis of a train-bridge system under multi-support seismic excitations [J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2010, 24(11): 2181―2188.
[13]杜宪亭. 强地震作用下大跨度桥梁空间动力效应及列车运行安全研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2011.Du Xianting. Research on spatial dynamic effect of long-span bridge and running earthquakes [D]. Beijing:Beijing Jiaotong University, 2011. (in Cinese)
[14]Dietz S, Hippmann G, Schupp G. Interaction of vehicles and flexible tracks by co-simulation of multibody vehicle systems and finite element track models [J]. Vehicle System Dynamics. 2002, 37(Suppl): 372―384.
[15]Gu Q, Ozcelik O. Integrating OpenSees with other software - with application to coupling problems in civil engineering [J]. Structural Engineering and Mechanics,2011, 40(1): 85―103.
[16]崔圣爱, 祝兵. 客运专线大跨连续梁桥车桥耦合振动仿真分析[J]. 西南交通大学学报, 2009(1): 66―71.Cui Shenai, Zhu Bing. Coupling viberationof long-span continuous beam bridge on passager dedicated railway[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2009(1):66―71. (in Cinese)
[17]Kalker J J. A Fast Algorithm for the Simplified Theory of Rolling Contact [J]. Vehicle System Dynamics, 1982,11(1): 1―13
[18]GB/T 5599―1985, 铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范[S]. 北京: 中国标准出版社, 1985.GB/T 5599―1985, Dynamic Performance Criteria and Test evaluation Standard of Railway Vehicle [S]. Beijing:Chinese Plan Publishing House, 1985. (in Chinese)
[19]TB/T 2360―1993, 铁道机车动力学性能试验鉴定方法及评定标准[S]. 北京: 中国铁道部, 1993.TB /T 2360－1993, Test Evaluation Method and Standard of Dynamic Performance of Railway Locomotive [S].Beijing: China Railway Publishing House, 1993. (in Cinese)
THE ANALYSIS OF RUNNING SAFETY OF HIGH-SPEED-TRAIN ON BRIDGE BY USING REFINED SIMULATION CONSIDERING STRONG EARTHQUAKE
GWO Wei1,2, LI Jun-long1,2, LIU Han-yun1,2
(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction, Changsha 410075, China)
Abstract:In recent years, the high-speed railway Bridge in China is rapidly developing and is toward to the central and western regions with strong earthquakes. Thus, it is of a great significance to study on the train running safety of the High-Speed Railway Bridge. Based on Simpack (multi-body dynamics software) and OpenSees (finite element software), a co-simulation system of vehicle-track-bridge (SOTTB) is developed, and the SOTTB exerts both advantage. Then, the accuracy and feasibility of the Vehicle-track-bridge Cosimulation system method by Simpack and OpenSees is verified by the time-history analysis of a simply supported bridge.Based on the numerical model of a high-speed train-track-bridge system by SOTTB, the safety of train operation under the excitation of transverse earthquakes and track irregularity is studied. The space vibration model of the German high-speed train (ICE) is adapted, and the wheel-rail force is calculated by Hertzian nonlinear elastic contact theory and simplified Kaller’s creep theory. The results indicate that there is an obvious trend of increase upon vehicle indicators and body acceleration, with the increase of earthquake intensity and operating speed. The earthquake intensity has a significant effect upon the lateral wheel-rail force and the lateral acceleration of vehicle.The lateral wheel-rail force and the lateral acceleration of vehicle increase significantly with the increase of earthquake intensity. The load reduction rate and vertical acceleration of train are less affected by the seismic intensity, and the speed of train is the main factor that affects the wheel-load reduction rate.
Key words:vehicle-track-bridge system; cosimulation; earthquake; running safety; Simpack; OpenSees;Client-Server
中图分类号：U441.3
文献标志码：A
doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.06.S049
文章编号：1000-4750(2018)Suppl-0259-06
收稿日期：2017-06-02；修改日期：2018-05-18
基金项目：国家自然科学基金项目(51108466)；长江学者和创新团队发展计划项目(IRT1296)；中南大学“创新驱动”项目；中南大学先导计划项目；中南大学育英计划项目(502034002)；湖南省骨干青年教师资助项目(150220077).
通讯作者：国 巍(1982―)，男，山东淄博人，副教授，博士生，从事高铁结构抗震减震与试验技术研究(Email: guowei@csu.edu.cn).
作者简介：李君龙(1990―)，男，湖南郴州人，硕士生，从事车桥耦合振动研究(Email: 511404201@qq.com);
刘汉云(1989―)，男，湖南邵阳人，博士生，从事车桥耦合振动研究(Email: lhy_27@outlook.com).