FAST圈梁支承结构性能理论与实验研究

(1. 中国科学院国家天文台，北京 100012； 2. 中国科学院大学，北京 100049)

摘要：圈梁结构是500 m口径球面射电望远镜(FAST)反射面的主支承结构。承载反射面单元的柔性索网通过150个牵索耳板与圈梁结构相连。建设和观测过程中，基于结构可靠性考虑以及反射面精度要求，主支承结构的刚度必须得到保证。研究发现，如此巨大尺度的结构，温度荷载对圈梁结构的刚度起控制作用。通过科学合理地温度应力释放、结构刚度调整，以及采用预留变形空间的方法，利用有限元模拟并进行实验验证，研究基准面时圈梁刚性变形，为观测时变位抛物面提供输入调整依据。

国家重大科技基础设施500 m口径球面射电望远镜(Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope, FAST)已于2016年9月25日竣工，超过美国305 m口径的Arecibo望远镜，成为世界上最大的单口径球面射电望远镜[1]。

圈梁结构是FAST反射面的支承结构，包含50根高度在6.419 m～50.419 m之间的格构柱和内径为500.8 m的环形圈梁[2]。采用短程线划分方式形成的FAST主索网支承4450块全铝合金反射面单元[3]，再通过150个布置于圈梁内侧的牵索耳板将荷载传递到圈梁，如图1所示。主索网由6670根主索和2225根下拉索组成，促动器根据观测天体的位置通过下拉索牵拉主索网形成抛物面。在FAST支承结构的整个生命周期内，牵索耳板处的结构位移直接关系到反射面的面形精度以及望远镜的指向性，本文对其予以重点研究。文章以FAST整个生命过程支承结构的荷载响应为背景，保证圈梁支承结构的功能实现为目标展开研究。由于FAST望远镜的特殊使用需求，圈梁支承结构的主要性能与传统钢结构不同，以整体刚度为控制要素，本文的研究过程涵盖了设计时的理论阶段、建造时的精度控制阶段以及调试-试观测的应用阶段。

图1 牵索耳板位置
Fig.1 Position of the cable ear-plate

钱宏亮对FAST圈梁支承结构进行了前期的研究[4－6]，但由于反射面单元、主索等的结构型式未确定，圈梁所承受的荷载与实际工程有所区别，并且圈梁和格构柱之间采用全约束的连接方式，限制了温度等引起的位移释放；孔旭、姜鹏等[7－8]对FAST 主动反射面索网结构进一步研究，研究了不同变位策略下的索网疲劳问题。前期研究基于工程经验以及理论模型，结构类型及荷载输入未确定且工程未开始建设[9－11]，无法进行真实工程中的相关实验验证。本文研究了从结构设计到工程建设过程以及建设完成后索网变位时的圈梁结构的刚度表现，为望远镜调试-试观测过程进行反射面指向调校以及测量数据校正提供依据。

1 研究方法

FAST反射面的基准面是一个半径为300 m的球面，观测时根据目标天体的位置不同可形成口径为300 m的抛物面。圈梁支承结构是基于经验或者行业规范进行参数化设计的，但实际工况下温度、风、摩擦系数等设计参数不能准确无误，且在建设过程中也存在制造、安装误差，因此，实际球心的坐标会与设计理论状态有所偏离，须确定实际球心位置才能提高变抛物面效率准确实现观测过程中的跟踪观测或者寻源观测，原理如图2所示。

图2 FAST观测工作原理图
Fig.2 Principle diagram of FAST observation

FAST反射面的基准面为球面，观测时通过促动器牵拉反射面单元形成抛物面，具有对称性，为简化研究，以观测方向为y轴，则可将基准面与抛物面的关系表示为：

可见，实际球心变化时，抛物面方程就须改写，观测时如仍以理论球心的坐标向促动器下发张拉位移数据，则张拉所得的抛物面将不准确，影响观测效率尤其是跟踪观测。

采用大型有限元软件ANSYS进行理论模拟计算，圈梁杆件采用BEAM44单元，主索采用LINK10单元，进行非线性计算，荷载取标准值。6670根主索构成的索网通过150个牵索耳板拉在圈梁下弦，圈梁直接承受主索网传来的动荷载。圈梁是环形封闭结构，整体动荷载转化为环向受压荷载，利于发挥空间钢结构的承载能力，但不均匀温度以及索网传来的动荷载的影响，会产生较大位移，因此在格构柱与圈梁之间设置双向滑移支座，格构柱不直接承受动荷载，圈梁相对于格构柱呈刚体滑动。

射电望远镜反射面的误差是相对于理论设计而言的，实际建成后抛物面的基准与设计会有差别，而对基准面影响最大的因素是整个抛物面的刚体运动。FAST主动反射面由球面变位抛物面时，需要给促动器下发变位位移指令，实际球心位置的改变影响下发数据的准确性，进而降低变位效率。连接焦点和抛物面边缘所对的两点所形成的夹角称为抛物面口径张角 2 ψ0，与焦径比的关系如式(2)所示。对于FAST望远镜，焦径比F/D=0.4611，从图2可以看出，理论球心的实际位置会影响到观测抛物面的焦点，抛物面张角对应的实际拟合球面随实际拟合球心的位置变化而变化，因此，球面变位到抛物面时实际输入促动器的张拉位移值也相应发生变化。抛物面的表面误差对电性能的影响表现为口面的相位误差[12]，边缘的位置就成为其中关键。边缘位置的拟合水平向圆心的坐标与球心的水平向坐标一致，可将三维问题简化成两维问题，如式(3)～式(6)所示。

求解Q关于系数的极小值，解偏微分方程即可得到样本数据的拟合圆心坐标、拟合半径，利用MATLAB对跟踪实验的数据处理实现。

2 设计分析与实验

2.1 设计分析

圈梁支承结构由圈梁和格构柱组成。格构柱径向尺寸为5.5 m、环向尺寸4.0 m/4.5 m，由H型钢和圆钢管组成，通过节点板、相贯节点、焊接球节点连接；圈梁通过双向滑移支座支承于格构柱柱顶，每个柱顶设2个双向滑移支座，共100个。双向滑移支座将圈梁的环向及径向约束释放，仅提供圈梁的竖向支承，以解决格构柱高度不均匀、平面分布不均匀对结构整体刚度的影响，而且考虑到圈梁500 m口径的巨大尺度，温度荷载也存在不均匀，为了保证结构体系更合理、可靠，限制过大环向滑移，在圈梁与格构柱之间设置了水平连杆，为圈梁与格构柱之间设置环向支承，从而避免滑动支座环向卡死。在计算过程中，利用ANSYS进行分析，为较为准确的模拟实际工程及其工况，将水平连杆也建入模型并进行计算，水平连杆与圈梁格构柱之间的关系如图3所示。根据工程场地以及环境温度条件，研究理论状态下望远镜基准状态时各荷载工况作用下的圈梁位移情况，在强度保证的前提下，以刚度控制实现使用需求。

图3 柱顶约束与圈梁格构柱之间的关系示意图
Fig.3 Schematic diagram of the relationship between the top constraint and the geodesic lattice

2.2 实验研究

FAST建设过程中，圈梁的承载逐渐增加，除其自重外，索网、反射面的施工也是其加载过程。在此过程中研究双向滑移支座的径向位移来研究圈梁的刚度以及其水平向拟合圆心的坐标变化。理论研究发现，温度对圈梁的径向位移影响最大，并且升温与降温的位移绝对值不相同，因此不但实验需要关联温度、支座径向滑移量、牵索耳板的位移。其中，温度通过设置在牵索耳板附近的温度传感器记录，支座径向滑移量通过设置在支座旁边的钢尺记录，而牵索耳板处的位移通过固定布置的测量站点的全站仪测取，如图4所示。

图4 实验研究
Fig.4 Experiment and research

3 研究结果

FAST工程已经竣工，进入了调试-试运行阶段，其反射面也在此过程中根据观测需求实现由基准态变位为抛物面状态。由于促动器牵拉下拉索，经由主索网传到圈梁支承结构牵索耳板处的拉力也会增大，圈梁支承结构的载荷即同时变化，而且，结构表面温度随季节的变化而变化，本文监测了连接到牵索耳板上索头处一年内的温度(见图5)，可见在同一时刻圈梁不同位置的温度是不同的，同一时刻不同位置的最大温差约为20℃，即得到了不同位置的不均匀温度作用，利用ANSYS对不均匀温度工况下的圈梁结构进行计算，可得到圈梁支承结构在役时的径向滑移，计算结果如图6所示。

图5 温度监测
Fig.5 Temperature monitoring

图6 基准态与温度作用下支座滑移量理论曲线
Fig.6 Theoretical slip curve of bearing slippage under reference state and temperature

基准态下支座径向滑移量最小值为50.5 mm，最大值为133.9 mm，均指向圆心；升温时，圈梁整体呈膨胀趋势，相对于基准态，支座径向滑移最大值为57.3 mm，远离圆心方向；降温时，圈梁整体呈收缩趋势，支座径向最大滑移值为80.2 mm，最小滑移值为73.6 mm，滑移方向均指向圆心。

利用布设在滑移支座附近的监测装置监测圈梁该位置的径向位移，在基准态下，在环境温度作用下，选取其中一个温度荷载较大的作为算例，与温度监测初始值相比，温度降低的滑移监测结果如图7所示。

比较实验滑移与理论分析滑移发现，实际径向滑移趋势与有限元分析趋于一致，但绝对滑移量略小于有限元计算的结果，如 47#格构柱处的温度降低了25℃，其径向指向圆心滑移量为68 mm，而理论计算的滑移量为76 mm。由于FAST场地处于群山环抱的洼地，采集数据时风速影响可忽略，产生上述差异的主要原因是理论分析考虑的摩擦力较为理想，而实际摩擦力大于其理论值。

图7 实际径向位移滑移
Fig.7 Actual radial displacement slips

理论计算与实际工程中的差异不可消除，但FAST建成后的整体刚度是确定的，而且气温变化具有一定的周期性，基准态时圈梁牵索耳板的实际圆心坐标也就具有一定的规律性，利用安放在测量基墩上的全站仪对150个牵索耳板处的坐标进行典型温度以及望远镜运行过程中的跟踪监测，经MATLAB最小二乘法编程处理，监测结果如表 1所示，以东向、北向为正，实测表明，FAST圈梁的实测拟合值在东南方向偏移。在研究过程中，圈梁内侧的理论半径为 250.175 m，而实测拟合半径偏差最大值为52 mm，仅偏差0.02%，是可以接受的，而且，变形量小于计算值，表明圈梁支承结构的整体刚度在环境温度以及综合工况作用下趋于均匀且能够满足使用需求。

表1 实测值与理论值偏差对比
Table 1 Comparison of measured values and theoretical values

综合环境因素、施工精度以及基准态下的各工况，圈梁的实际中心坐标相对于有限元分析的结果，最大偏移量为 31.3 mm，最小偏移量为 26.2 mm，如图8所示，由于设计时索网节点考虑了100 mm的侧偏量，反射面单元可以实现自适应相对运动，且促动器采用铰接的方式，圆心的偏移量对观测的影响在基准球面变位抛物面下发数据时予以考虑即可消除。

图8 实际圆心偏移
Fig.8 Actual center offset

4 结论

本文通过理论分析，并通过实验验证对 FAST圈梁支承结构基准态下的功能表现进行了研究，基于位移表现的整体刚度满足并略优于设计结果，与设计理论值相比，实验所得测量值的拟合圆心向东南方向略有偏移。具体结论如下：

(1) 圈梁支承结构尺度巨大而且格构柱高度不均匀，刚度受不均匀温度影响大，设置双向滑移支座可以有效地释放温度造成的径向变形，实现了整体刚度趋向均匀的目的，本文使用的双向滑移支座协同水平连杆的约束方式也可以为超大尺度的钢结构设计提供参照；

(2) 实际刚性变形与理论计算结果趋于一致，但由于摩擦力的存在，实际刚性变形值略小于理论计算，理论计算偏于保守，在观测过程中可以通过模型理论计算研究结构承载可靠性，利用实测数值通过计算进而调整观测时下发给促动器的位移值；

(3) 圈梁的实际拟合圆心向东南方向偏离理论值30mm左右，观测时由基准面变位为抛物面时，下发促动器的位移值予以考虑即可消除圈梁支承结构的偏移造成的影响，在可控范围之内。

另外，基准态时FAST反射面的实际位姿精度正在进行实验研究并进行校准。

[1]Nan Rendong, Ren Gexue, Zhu Wenbai, et al. Adaptive cable mesh reflector for the FAST [J]. Acta Astronomica Sinica, 2003, 44(Suppl): 13―18.

[2]古学东, 姜鹏, 赵保庆. FAST工程圈梁索网施工图设计任务书[R]. 北京: 国家天文台, 2012: 2―3.Gu Xuedong, Jiang Peng, Zhao Baoqing. Construction design task book of FAST ring beam and cable net[R].Bejing: National Astronomical Observa-tories of China, 2012: 2―3. (in Chinese)

[3]古学东, 赵保庆, 王启明. FAST反射面单元设计与制造项目任务书[R]. 北京: 国家天文台, 2014: 11―24.Gu Xuedong, Zhao Baoqing, Wang Qiming. Design and manufacturing project task book of FAST reflector unit[R]. Bejing: National Astronomical Observatories of China, 2014: 11―24. (in Chinese)

[4]钱宏亮. FAST主动反射面支承结构理论与试验研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2007: 14―37.Qian Hongliang. Theoretical and experimental research on supporting structure of FAST reflector [D]. Harbin:Harbin Institute of Technology, 2007: 14―37. (in Chinese)

[5]钱宏亮, 范峰, 沈世钊, 等. FAST 反射面支承结构整体索网分析[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2005, 37(6):750―752.Qian Hongliang, Fan Feng, Shen Shizhao, et al. Analysis on cable-net structure supporting the reflector of FAST[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2005,37(6): 750―752. (in Chinese)

[6]钱宏亮, 范峰, 沈世钊, 等. FAST反射面支承结构整体索网方案研究[J]. 土木工程学报, 2005, 38(12): 18―23.Qian Hongliang, Fan Feng, Shen Shizhao, et al. The cable-net structure supporting the reflector of FAST [J].China Civil Engineering Journal, 2005, 38(12): 18―23.(in Chinese)

[7]孔旭, 姜鹏, 王启明. FAST 索网高应力幅变位疲劳问题的优化分析[J]. 工程力学, 2013, 30(增刊): 169―174.Kong Xu, Jiang Peng, Wang Qiming. Investigation on fatigue life of FAST cable-net under high stress amplitude produced by long-time active [J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(Suppl): 169―174. (in Chinese)

[8]姜鹏, 王启明, 赵清. 巨型射电望远镜索网结构的优化分析与设计[J]. 工程力学, 2013, 30(2): 400―405.Jiang Peng, Wang Qiming, Zhao Qing. Optimization and analysis on cable net structure supporting the reflector of large radio telescope FAST [J]. Engineering Mechanics,2013, 30(2): 400―405. (in Chinese)

[9]金晓飞. 500米口径射电望远镜FAST结构安全及精度控制关键问题研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学,2010: 11―13.Jin Xiaofei. Study of key issues of the structural safety and accuracy control of the Five-hundred-meter Aperture radio Telescope [D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2010: 11―13. (in Chinese)

[10]Jiang Peng, Wamg Qiming, Zhao Qing. Optimization and analysis on cable net structure supporting the reflector of the large radio telescope FAST [J]. Applied Mechanics and Materials, 2011, 94/95/96(2): 979―982.

[11]路英杰, 任革学. 大射电望远镜 FAST整体变形索反射面仿真研究[J]. 工程力学, 2007, 24(10): 165―169.Lu Yingjie, Ren Gexue. Simulation of the cable mesh reflector for the large radio telescope FAST [J].Engineering Mechanics, 2007, 24(10): 165―169. (in Chinese)

[12]叶尚贵, 李在贵. 天线结构设计[M]. 西安: 西北电讯工程学院出版社, 1986: 53―66.Ye Shanggui, Li Zaigui. Antenna structure design [M].Xi’An: Northwest Telecommunications Engineering Institute Press, 1986: 53―66. (in Chinese)

ZHAO Bao-qing1,2, WANG Qi-ming1, LI Zhi-heng1, LEI Zheng1,2
(1. National Astronomical Observatories, CAS, Beijing 100012, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Abstract:The ring beam is the main supporting structure of the Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope (FAST) reflector. The flexible cable net structure bearing reflector units are connected with a ring beam structure by 150 ear-plate joints. During construction and observation, we tried to ensure the stiffness of the main support structure by the base of the theory of structural reliability and the requirement of reflector accuracy. Since the temperature load plays a controlling role for such a large-scale structure, we used the finite element simulation software and tested reflector precision to find the rules of structure stiffness, by releasing temperature stress,adjusting the stiffness of the structure and reserving deformation space, and then made the parameters to be a real time parabolic so as to adjust the deformation observation.

基金项目：国家自然科学基金项目(Y711191N01)；国家自然科学基金项目(Y611201N01)

通讯作者：赵保庆(1982―)，男，山东人，工程师，硕士，主要从事结构工程及射电天文望远镜结构研究(E-mail: bqzhao@nao.cas.cn).

作者简介：王启明(1961―)，男，辽宁人，研究员，博士，主要从事天文设备及仪器研究(E-mail: qmwang@nao.cas.cn);

李志恒(1988―)，男，贵州人，助理工程师，学士，主要从事测量技术与控制研究(E-mail: lizhiheng@nao.cas.cn);

雷政(1988―)，男，贵州人，工程师，学士，主要从事射电望远镜结构研究(E-mail: leizheng@nao.cas.cn).