图1 预制柱试件构造及后浇段照片
Fig.1 Structure of precast column and photo of cast-in-place region
张微敬，张晨骋
(北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京100124)
摘 要：通过套筒挤压连接纵向钢筋是装配式混凝土结构采用的一种新型钢筋连接技术。该文基于 MSC.MARC有限元软件，模拟了低周反复荷载下2个不同参数的、钢筋套筒挤压连接的预制RC柱受力性能。仿真结果表明：数值模拟得到的滞回曲线、骨架曲线、破坏形态等，均与试验结果吻合较好；验证了预制RC柱有限元模型的正确性和套筒挤压连接模拟方法的有效性，为钢筋套筒挤压连接的装配式RC框架的抗震性能数值模拟打下基础。
关键词：预制RC柱；挤压套筒，抗震性能；非线性分析；有限元模型
装配式钢筋混凝土结构由于具有生产效率高、节约能源、绿色环保，且有利于提高工程质量的优点，已成为我国建筑结构发展的重要方向之一。装配式混凝土结构中，钢筋的连接是保证钢筋间传力以及结构抗震性能的关键。钢筋连接方式主要有三种：套筒灌浆连接、浆锚搭接连接、机械连接[1]。
对于前两种连接方式，已进行了很多试验研究[2―3]，验证了其可靠性，并大量应用在住宅建筑预制剪力墙的竖向钢筋连接中。套筒挤压连接是钢筋机械连接方法之一，与钢筋套筒灌浆连接技术相比，具有造价低、施工简单、质量易控制的优点。张微敬、郭媛媛等[4]完成了7个相同截面尺寸不同配箍特征值和轴压比的钢筋混凝土预制柱试件及 1个用于对比的现浇柱试件的拟静力试验，结果表明：套筒挤压连接接头能够有效传递钢筋的拉、压力，可以用于装配式框架预制柱纵向钢筋的连接。李宁波、钱稼茹等[5]完成了4个竖向钢筋套筒挤压连接的预制钢筋混凝土剪力墙抗震性能试验研究，表明预制剪力墙抗震性能满足规范要求。
目前，数值模拟已成为研究新的结构体系抗震性能的一个有效手段。对于钢筋套筒进行有限元分析主要集中在灌浆套筒连接技术方面[6―8]，对纵向钢筋通过套筒挤压连接的预制构件抗震性能有限元分析，尚未见相关文献记载。本文采用MSC.MARC有限元软件，模拟低周反复荷载下2个不同参数的钢筋套筒挤压连接的预制RC柱的受力性能，为这种机械连接的装配式RC框架抗震性能数值模拟提供参考。
图1 预制柱试件构造及后浇段照片
Fig.1 Structure of precast column and photo of cast-in-place region
1) 试件尺寸
本文对已完成的2个钢筋套筒挤压连接的预制RC柱C4和C7试件的低周反复试验[4]进行数值模拟分析。预制柱试件(图 1(a))由预制柱、后浇段及地梁组成；预制柱底部设置高 300mm 的支腿(图1(b))，配置4
10竖向钢筋和8@80箍筋；预制柱底面为 4个斜面，设置键槽(图 1(c))；套筒用挤压器挤压，连接伸出预制柱底面的纵筋和伸出地梁顶面的预埋钢筋，绑扎箍筋(图 1(d))。支模板，浇筑后浇段混凝土。试件具体参数见表 1，试件 C4和C7的主要区别在于纵筋直径不同，此外，轴压比和配箍特征值略有不同。
表1 试件参数表
Table 1 Parameters for specimens
2) 模型建立及边界条件
钢筋套筒挤压连接的预制RC柱试件有限元模型、边界条件及加载如图2(a)所示。柱底部的边界条件为与地面完全约束，柱顶部受到固定轴压与侧向荷载。试验中加载方式为由力控制过渡到位移控制，本文在有限元模拟中设置侧向加载方式为位移控制，位移值与试验一致，每级加载位移循环2次。
图2 有限元模型及边界条件
Fig.2 Finite element model and boundary conditions
预制RC柱中的套筒模型及边界条件如图2(b)所示。本文采用壳单元对套筒进行有限元建模，将整个套筒网格划分成 32个壳单元。对套筒采用施加外侧环向挤压力的方式建模，模拟试验中对套筒的挤压。由试验挤压力的取值范围以及套筒尺寸，计算出壳单元上的外侧环向挤压力的取值范围。试件C4和C7的纵筋直径分别为20 mm和25 mm，相应的套筒壁厚分别为5 mm和10 mm。建模中包含了2种不同尺寸的套筒，试件C4的外侧环向挤压力取 180 MPa，试件 C7的外侧环向挤压力取240 MPa。
采用MSC.MARC有限元软件中的实体单元、桁架单元、壳单元分别对2个试件中的混凝土、钢筋、套筒进行建模。其中，混凝土采用8节点各向同性六面体单元(7号)进行模拟，如图3(a)所示；钢筋采用3DTruss桁架单元(9号)模拟，如图3(b)所示；套筒采用四节点薄壳单元(139号)模拟，如图 3(c)所示。
图3 单元类型
Fig.3 Element types
2.3.1 混凝土本构
1) 无约束混凝土本构
无约束混凝土采用基于Von Mises屈服准则的等向硬化弹塑性材料模型[9]，该模型比较适于描述框架柱中以平面受力为主的混凝土。混凝土单轴受压应力-应变关系采用《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[10]所建议的曲线和参数方程(式(1))，按照式(1)计算得到混凝土应力-应变本构关系。
式中：
fc为混凝土抗压强度；εc为与fc对应的峰值压应变。
2) 核心约束混凝土本构
预制RC柱模拟中，核心约束混凝土的本构关系采用Legeron本构模型[11]，该模型的上升段采用了 Popovics建议的曲线方程形式，下降段修改了Fafitis和Shah提出的表达式。模型曲线如图4所示，其表达式见式(2)。
图4 Legeron模型示意图
Fig.4 Legeron constitutive relationship
其中：
式中：x=εc/εcc；fcc、εcc分别为约束混凝土的峰值压应力及对应的应变；fco、εco分别为无约束混凝土的峰值压应力及对应的应变；ε20为混凝土的应力下降到峰值应力的0.2倍时所对应的应变；ρs为体积配箍率；fyh为箍筋的屈服强度；bc是从箍筋外侧起算的核心混凝土的宽度；E c为混凝土初始弹性模量；Es e c为约束混凝土峰值点的割线模量；ke为有效约束系数。
根据规范，混凝土的弹塑性临界段在0.3倍～0.5倍的fc，本文取混凝土初始屈服应力为0.3fc；混凝土初始弹性模量E按σ=0.5 MPa和σ=0.3fc两点斜率的近似值计算；混凝土泊松比取0.24，弹性模量设置为3.25×10 Pa。在混凝土开裂模拟中，当混凝土被压碎、且压碎应变取极限压应变 0.0033(一般值)时，个别点由于应力集中使混凝土首先达到极限压应变而提早破坏，导致计算不收敛，但此时试件荷载尚且不大。为避免该问题，本文模拟中不考虑混凝土完全压碎，混凝土极限压碎应变取值范围为0.05～0.15。混凝土材料其他参数取值为：混凝土极限拉应力取 4.5 MPa～6.5 MPa，软化模量取弹性模量的1/10～1/12，裂面剪力传递系数取0.20。
3) 钢筋本构
钢筋单调加载曲线采用Esmaeily-xiao模型[12]，其建议的应力-应变本构方程见式(3)：
式中：σ、ε为钢筋的应力和应变；Es为钢筋的弹性模量；fy、εy为钢筋的屈服强度和屈服应变；参数k1为钢筋硬化起点应变与屈服应变的比值；参数k2为钢筋峰值应变与屈服应变的比值；k3为钢筋极限应变与屈服应变的比值；k4为钢筋峰值应力与屈服强度的比值。对于软钢，可取k1=4，k2=25，k3=40，k4=1.2。
4) 套筒本构
套筒材料采用文献[13]建议的铸铁单轴应力-应变本构关系(图 5)进行模拟。屈服准则仍采用Von-Mises屈服准则。真实应力和真实塑性应变表示的应力-应变曲线塑性部分为指数曲线，可用Hollmon 经验公式(式(4))表示[13]：
式中：K为材料常数，即εt=1时的σt值；n为材料应变硬化指数，其值在0～1之间；σt为真实应力；εt为真实塑性应变。
图5 套筒本构曲线
Fig.5 Constitutive relationship for sleeves
对预制柱C4和C7进行抗震性能数值模拟，得到的滞回曲线与试验对比见图 6。图中曲线正值表示试件正向加载(推)，曲线负值表示试件反向加载(拉)。由图 6可知，仿真模拟结果与试验结果基本一致。由于仿真中未考虑钢筋和混凝土之间的粘结滑移作用，2个试件初始刚度的仿真结果略大于试验值、仿真滞回曲线的饱满度略小于试验结果；相同位移下，仿真的承载力略高。总体上，模拟的滞回曲线与试验结果吻合良好，能够较好的反映预制柱在反复荷载作用下力和位移之间的关系。
图6 滞回曲线模拟值与试验值比较
Fig.6 Comparison of simulated and measured hysteretic curves
根据预制柱C4和C7的仿真滞回曲线，得到试件的骨架曲线，并与试验骨架曲线进行对比，如图7所示。由图7可见，模拟的骨架曲线与试验结果吻合较好。
图7 骨架曲线模拟值与试验值比较
Fig.7 Comparison of simulated and measured skeleton curves
表2给出了试件C4和C7在加载过程中特征点计算值及相对误差。由表2可知，除试件C4反向屈服位移及反向峰值位移误差略大外，峰值荷载、峰值位移、极限荷载、极限位移等特征点的计算误差基本上在15%之内。表明仿真模拟所采用的有限元模型，可以较准确地反映钢筋套筒挤压连接的预制RC柱试件在低周反复循环加载下的受力情况。
表2 模拟结果与试验结果比较
Table 2 Comparison of simulation and test results
注：Fy、Δy、Fmax、Δmax、Fu、Δu分别为屈服荷载、屈服位移、峰值荷载、峰值位移、极限荷载、极限位移；T为试验值；S为模拟值；
RE为正向或反向相对误差，误差
图8 试件C4模拟破坏形态与试验对比
Fig.8 Comparison of simulated and measured failure patterns for C4
图9 试件C7模拟破坏形态与试验对比
Fig.9 Comparison of simulated and measured failure patterns for C7
图8 给出了预制柱试件C4试验结束后的破坏照片、有限元分析得到极限荷载下的应变云图及应力云图；图9给出了预制柱试件C7试验结束后的破坏照片、有限元分析得到的极限荷载下的应变云图及应力云图。由图对比可知：1) 试件C4试验结果显示，柱最终破坏时，柱下部裂缝分布均匀，且左右基本对称，底部约400 mm高度范围内左右下角混凝土保护层压碎脱落；仿真开裂应变图中，柱底部两侧应变较大；应力云图中，相同位置处的应力也较大；与试件破坏形态一致。2) 试件C7试验结果最终破坏时，柱下部裂缝分布均匀，且两侧基本对称，柱底左、右下角混凝土保护层压碎脱落；箍筋约束核心混凝土局部压碎，纵筋和箍筋外露，纵筋压屈，箍筋外鼓。仿真结果中，C7左、右下角开裂应变基本对称；两侧开裂应变比核心区数值略小，说明箍筋约束核心混凝土局部被压碎，与试验结果相符。模拟中由于低周反复位移直接加载在试件上，使图9(b)柱顶位移加载处开裂应变较大，但不影响模拟结果。
本文基于MSC.MARC有限元软件平台，模拟了低周反复荷载作用下2个不同参数、纵向钢筋通过套筒挤压连接的预制RC柱试件受力性能，将仿真结果与试验结果进行对比，得到以下主要结论：
(1) 由有限元分析得到的滞回曲线、骨架曲线及破坏形态等与试验结果吻合良好，验证了有限元模型的正确性。
(2) 采用壳单元且施加外侧环向挤压力对钢筋挤压套筒进行模拟的方法合理可行，为钢筋套筒挤压连接的装配式RC框架的抗震性能数值模拟提供了参考。
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NON-LINEAR ANALYSIS OF PRECAST RC COLUMN WITH STEEL BARS SPLICED BY COMPRESSIVE SLEEVES
ZHANG Wei-jing , ZHANG Chen-cheng
(Key Laboratory of Urban Security and Disaster Engineering of Ministry of Education, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)
Abstract:The method of steel bars spliced by compressive sleeves is a new type of connection technology for prefabricated RC structures. The aseismic behavior under cyclic loading for two precast RC columns with steel bars spliced by compressive sleeves and different parameters were modeled by the software of MSC.MARC. The simulation results show that the hysteretic curves, skeleton curves, and failure patterns of columns match well with the experimental results. The results verify the correction of the finite element model for the precast columns and the validity of the simulation method, and a foundation for the aseismic performance simulation of prefabricated RC frames with compressive sleeve connection is put forward.
Key words:precast RC column; compressive sleeve; seismic behavior; non-linear analysis; finite element model
中图分类号：TU375.3
文献标志码：A
doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2018.01.S006
文章编号：1000-4750(2018)Suppl-0067-06
收稿日期：2018-01-16；修改日期：2018-03-09
基金项目：北京市自然科学基金项目(8152010)；城市与工程安全减灾教育部重点实验室、北京市重点实验室重点基金项目(USDE201402)
通讯作者：张微敬(1969―)，女，黑龙江人，教授，博士，主要从事工程结构抗震研究(E-mail: zhangweijing@bjut.edu.cn).
作者简介：张晨骋(1990―)，男，江西人，硕士生，主要从事钢筋混凝土结构抗震研究(E-mail: jangyoohuk@emails.bjut.edu.cn).