杜晓庆 1,3 ，王玉梁 1 ，赵 燕 1 ，孙雅慧 1 ，代 钦 2,3
(1．上海大学土木工程系，上海 200072；2．上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海 200072；3．上海大学风工程和气动控制研究中心，上海 200072)
摘 要： 为了进一步澄清小间距错列双圆柱的气动干扰机理，该文采用大涡模拟方法，在高雷诺数下(Re=1.4×10 5 )，研究了间距为2倍圆柱直径的错列双圆柱的气动性能和流场特性随风攻角的变化规律，分析了两个圆柱气动力系数相关性，探讨了下游圆柱气动力与流场结构的内在联系，对下游圆柱平均升力的流场机理提出了新的解释。研究表明，大涡模拟得到的结果与风洞试验值吻合良好；下游圆柱的气动性能、流场结构和两个圆柱气动力相关性均会随风攻角发生剧烈变化；风攻角在0°～10°时，下游圆柱受平均负阻力作用，其原因分别为两圆柱间的回流区和间隙流；风攻角在 10°附近时，下游圆柱受很大平均升力作用，风压停滞点偏移、两圆柱间高速间隙流、下游圆柱间隙侧剪切层的提前分离和再附是平均升力出现的三个因素。
关键词： 错列双圆柱；大涡模拟；高雷诺数；气动干扰；升力机理
圆柱型结构在工程中应用广泛，且常以柱群的形式出现，如桥梁并列索、多分裂导线、冷却塔群等。多圆柱结构间存在强烈的气动干扰，易引发结构发生尾流激振甚至结构破坏 [1―2] ，因此双圆柱的气动性能及其干扰效应受到众多学者的关注 [2―6] 。以往的研究主要采用风洞试验方法 [7―10] ，近年来计算流体动力学(CFD)方法逐渐被用来研究多圆柱干扰问题，但主要集中在低雷诺数内 [11―13] 。文献[14]的雷诺数虽达到Re=6×10 4 ，但并未系统研究风攻角对双圆柱的影响。Kitagawa和Ohta [15] 在Re=2.2×10 4 时仅对串列双圆柱进行了大涡模拟研究。目前鲜见在高雷诺数(Re>10 5 )下对错列双圆柱的大涡模拟研究。
研究表明 [3―5] ，下游圆柱在小攻角下会受到很大平均升力的作用。由于这一升力与下游圆柱的气动力变化和风致振动关系密切，不少学者对其机理进行了研究，并提出了不同的机理解释 [5,8―10] 。Zdravkovich [5] 和 Ting等 [8] 认为该升力与两圆柱间的间隙流有关。Gu和 Sun [9] 提出与上述观点不同的解释，基于 Re=5.6×10 3 的流迹显示试验，他们认为上游圆柱的分离剪切流再附到下游圆柱表面是升力出现的原因。最近，Alam等 [10] 在低雷诺数(Re=350)下的试验得到了与 Gu和 Sun类似的结论；此外，他们还提出下游圆柱停滞点的偏移是升力出现的另一个原因。值得注意的是，Gu和Sun [9] 以及Alam等 [10] 的机理解释都是基于较低雷诺数下的流迹显示试验。由于双圆柱绕流有强烈的雷诺数效应 [2―3] ，在高雷诺数下很可能存在不同的干扰机理。
本文在Re=1.4×10 5 下，采用大涡模拟方法研究了小间距(P/D=2)错列双圆柱的气动性能和流场特性随风攻角的变化规律，研究了两个圆柱气动力相关性随风攻角的变化，重点探讨了下游圆柱出现平均升力和平均负阻力的流场机理，并针对小风攻角下平均升力的机理提出了新的解释。
在大涡模拟(LES)方法中，大尺度的涡通过滤波后的Navier-Stokes方程直接求解，而小尺度的涡则采用亚格子尺度模型(SGS)模拟。与雷诺平均法(RANS)相比，大涡模拟方法可更好地模拟流场中的湍流旋涡，能捕捉到更丰富的流场脉动信息。因此，为了准确地模拟错列双圆柱周围的流场特性，本文采用大涡模拟方法进行研究。经过滤波函数的滤波，可得到大尺度涡的不可压缩Navier-Stokes方程：
式中： 
为滤波后速度；ρ为流体密度； 
为滤波后压力；μ为流体动力粘度；τ ij 为亚格子应力张量。
本文的亚格子应力τ ij 采用Smagorinsky-Lilly的亚格子尺度模型，具有以下形式：
式中 t μ为亚格子尺度的湍动粘度，为：
式中：Δ i 代表沿坐标轴 i方向的网格尺寸；C s 为Smagorinsky常数，本文取0.1。
错列双圆柱的布置形式如图1所示，其中两个圆柱的直径均为 D，圆柱间距 P为2D，风攻角β为自由来流与圆柱中心连线的夹角，其变化范围为0°～90°，共 12 种工况，分别为 β=0°、2.5°、5°、7.5°、10°、15°、20°、30°、45°、60°、75°和 90°。θ 为圆柱表面风压测点的角度位置，以圆柱迎风点为零点，顺时针旋转为正方向。
为了保证计算精度使近壁面网格y + ≈1，圆柱近壁面最小网格取为 0.0001D，每个圆柱周向均匀分布400个网格。计算采用O型计算域，直径为46D，最大阻塞率为4.3%(两圆柱并列时)计算域和网格图详见图2。模型的展向长度为2D，均分为20层网格，总网格数约为 266万。无量纲时间步Δt * (Δt * =ΔtU 0 /D，其中Δt为实际计算时间步，U 0 为来流风速)为0.005。计算域采用均匀速度入口边界条件(即来流湍流度为0)，出口选用自由流出边界条件，展向两端采用周期性边界条件，圆柱壁面采用无滑移壁面边界条件。
图1 双圆柱计算模型示意图
Fig.1 Computational model of two circular cylinders
图2 计算域和网格图
Fig.2 Computational domain and grid
圆柱表面的风压系数定义为：
式中：p-p o 为当地风压和远前方风压之差；ρ为来流空气密度。在下文中，采用 
表示平均风压系数，采用 
′表示脉动风压系数的均方根值。
阻力系数C D 和升力系数C L 的定义分别见式(9)和式(10)，气动力方向见图1，图中小标“1”和“2”分别表示上游
式中：F D 和 F L 分别为作用在单位长圆柱上的阻力和升力。在下文中，采用 
和 
分别表示平均阻力系数和平均升力系数。
上、下游圆柱气动力系数的相关系数定义为：
式中：C i1 和C i2 分别表示上、下游圆柱的气动力系数，当i为“D”时表示阻力系数，i为“L”时表示升力系数；Cov(C i1 ,C i2 )为 C i1 与 C i2 的协方差，Cov( C i1 , C i2 )= E( C i1 C i2 ) - E ( C i1 ) E( C i 2)；这里，E(C i1 C i2 )、E(C i1 )、E(C i2 )为 C i1 C i2 、C i1 和 C i2 的均值，D(C i1 )、D(C i2 )则为C i1 和C i2 的方差。
为了验证本文采用的计算模型正确性与网格独立性，首先以光圆柱体为研究对象，在雷诺数Re=1.4×10 5 下，研究了计算模型的展向尺寸、周向网格数和时间步长等参数对结果的影响。图3是根据最终选定的计算模型得到的单圆柱表面风压系数与文献风洞结果 [15―21] 的对比。从图可见本文的平均风压系数和均方根风压系数均与文献吻合良好。本文计算得到的单圆柱Strouhal数为0.19，也与文献中试验值较为接近。
图3 单圆柱风压系数分布
Fig.3 Pressure coefficient distribution of a single cylinder
图4为上、下游圆柱的平均气动力系数随风攻角的变化。图中也列出了文献[7]中雷诺数为5.6×10 4 的风洞试验结果。可以看到，本文大涡模拟得到的结果与风洞试验值吻合较好。随着风攻角的增大，上游圆柱的平均气动力系数变化相对平缓，而下游圆柱的气动力变化剧烈。
对于上游圆柱(见图 4(a))，当风攻角 β在 20°内时，上游圆柱的阻力系数明显小于单圆柱体，说明其受到下游圆柱的影响；随风攻角增大，其阻力系数逐渐增大并接近单圆柱体值。上游圆柱的升力系数在大部分风攻角下均接近于 0，只有当风攻角β=60°～90°附近时才会受到非零平均升力的作用。
对于下游圆柱(见图 4(b))，当风攻角 β=0°～10°时，其平均阻力系数为负值，即受到上游圆柱的吸力作用，负阻力的流场机理将在下文进一步分析；当 β=10°～45°时，下游圆柱的阻力系数随着风攻角的增大快速增长，表明其受上游圆柱的影响逐渐减弱。而平均升力系数在β=0°～45°均为负值，且下游圆柱在β=5°～15°会受到很强的平均升力作用，升力系数在 β=7.5°时达到极值-0.88(负号表示升力方向指向上游圆柱的尾流中心线)。这一现象与文献中的风洞试验结果 [3,5,8] 类似，这些文献称这一平均升力峰值为“内侧升力峰值”(inner lift peak)，它与双圆柱的尾流激振关系紧密，下文将对升力出现的机理作进一步的分析。当 β=60°～90°时，平均升力系数由负值变为了正值，这主要是因为下游圆柱的尾流受到间隙流的作用而向内侧偏斜，使得该圆柱上表面的负压比下表面稍强，因此下游圆柱受到了正的升力作用。
图4 平均气动力系数随风攻角的变化
Fig.4 Mean aerodynamic coefficients as a function of incidence angles
图 5 分别为风攻角 β=0°、5°、10°、20°、30°和60°时上、下游圆柱表面的平均风压系数分布图，图中也给出了本文计算得到的单圆柱表面风压系数分布。为更好反映涡脱对圆柱背风面风压分布的影响，引入了基底风压系数 C pb ，即圆柱背风面θ=180°处的表面风压系数。
对于上游圆柱，风攻角对风压分布的影响较小，上、下表面的风压始终较为对称，风压停滞点一直位于圆柱的迎风点(θ=0°)。在 β≤60°范围内，圆柱背风侧的风压系数始终大于单圆柱体，这使得平均阻力系数小于单圆柱体。基底风压系数C pb 呈减小趋势，逐渐接近单圆柱体，β=20°时C pb =-0.70，而β=60°时则为-1.04。其负压绝对值的增大表明圆柱上、下剪切层交互作用增强，涡脱强度增大。由此可知随风攻角增大，上游圆柱受到下游圆柱的干扰效应逐步减弱，涡脱强度逐渐增强。
对于下游圆柱，其风压分布受风攻角的影响很大。当风攻角β=0°时，由于圆柱完全浸润在上游圆柱的尾流中，因此没有出现风压停滞点，整个下游圆柱表面均受到负压作用，并且迎风侧的负压强度高于背风侧，从而导致下游圆柱的平均阻力系数为负值。且表面θ=70°和290°存在风压极值，迎风点风压系数与上游圆柱C pb 相近。当β增大至2.5°，风压峰值增大为0.50，而θ=90°处风压减小。
当β=5°时，表面θ=40°处出现停滞点，表明下游圆柱已不再完全浸润在上游圆柱尾流中。圆柱表面 θ=300°～360°时出现绝对值较大的负压，上、下表面风压之差使其受到向下的升力作用。风攻角增大至10°时，风压分布与β=5°时相似，但停滞点前移至 θ=30°，且 θ=300°～350°时风压减小，负压极值达到-1.75，因此圆柱所受升力作用增强。这种风压分布一直延续到β=15°。
图5 两个圆柱表面平均风压系数分布
Fig.5 Mean pressure coefficient distribution of the two cylinders
当 β=20°～60°时，风压停滞点逐渐向 θ=0°处移动，平均风压系数分布逐渐恢复对称性，说明下游圆柱受上游圆柱的影响减小，到 β=60°时风压分布已与单圆柱较为接近。此外，下游圆柱的C pb 随着风攻角的增大而减小，表明下游圆柱尾流中涡脱的强度不断增强。
图6为上、下游圆柱之间的阻力系数与升力系数相关性随风攻角的变化曲线。相关系数是采用气动力系数的时程数据根据公式(11)计算得到。从图中可见，随着风攻角的增大，阻力的相关性和升力呈现相反的波动形态，而升力的相关系数对风攻角的改变更为敏感。
对于阻力相关系数，两个圆柱串列时(β=0°)为0.47，但在β增大至5°过程中其出现了急剧下降，由正值0.47减小为-0.21，并进而减小到-0.54；之后在 β=7.5°～20°内，阻力相关系数稳定于-0.65附近。随着风攻角的继续增大，阻力相关系数总体呈现增大的趋势，并在β=75°和90°时增大为正值，分别为0.21和0.29。
对于升力相关系数，当β=0°时其值为0.24，之后随着风攻角愈大，并在β=7.5°时达到极值0.70，此时下游圆柱受到的平均升力作用也达到最强。当β=7.5°～20°时，升力相关系数随 β增大而减小，这与阻力相关系数在此范围内较为稳定形成了鲜明的对比。在 β=20°～60°，升力相关系数较为稳定，而β从75°增大至90°过程中，其值显著减小，后者达到了负极值-0.77，这是由于两个圆柱并列布置下，相邻侧的剪切层分离会互相促进影响，所以升力时程表现出反对称性。
图6 上、下圆柱气动力系数的相关系数
Fig.6 Correlation of aerodynamic coefficient between the upstream and downstream cylinder
图 7 为风攻角 β=0°、10°、20°和 60°时的平均流线图、平均风速比图以及平均风压系数图。其中平均风速比为流场内局部风速U与来流风速U 0 的比值(U/U 0 )。
当β=0°～2.5°时，由流线图可以看到，下游圆柱完全浸润在上游圆柱的尾流中，上游圆柱分离的剪切层直接作用到下游圆柱表面θ=70°和290°附近，所以该位置平均风压出现极大值；两个圆柱中间存在很大的回流区，从而使间隙内出现很强的负压，该负压区导致下游圆柱的迎风侧表面受到强负压影响，因此下游圆柱受到了负阻力作用。
当β=5°～20°时，下游圆柱便不再完全浸没在上游圆柱的尾流中，两个圆柱之间出现了间隙流，风速比在下游圆柱的迎风侧达到最大值，这会使迎风侧出现强负压；同时下游圆柱的风压停滞点向圆柱上表面移动。β=10°时(见图 7(b))的流场特征与 β=5°相比，间隙流的流速增大，U/U 0 最大值达到1.65，这导致了下游圆柱迎风侧的负压进一步增强，且负压范围也扩大，从而导致其受到更大的平均升力作用。仅从此图可得，下游圆柱表面停滞点上移产生向下的压力和间隙流造成的负压，使出现了较大的平均升力。值得注意的是，此时下游圆柱的负阻力机理与β=0°时不同，后者是由两圆柱间的回流造成的，而此时则是受间隙流所影响。当β继续增大到20°，下游圆柱逐步脱离上游圆柱的尾流，由于两个圆柱横风向的间距增大，间隙流所受的挤压效应减弱，因而流速明显减小，下游圆柱下侧表面的负压强度减弱，同时停滞点向迎风点偏移，至θ=10°处，因此其受到的升力作用减弱。
图7 平均流线、平均速度比和平均风压系数
Fig.7 Mean streamline, mean velocity ratio field and mean pressure coefficients field
当 β=30°～90°时，下游圆柱完全脱离上游圆柱的尾流，两个圆柱后都出现稳定的旋涡脱落，间隙流的流速继续减小，其对下游圆柱风压分布的影响逐渐减弱。在风攻角增大过程中，上下游圆柱的涡脱强度均有增大趋势，两个圆柱背风侧的负压强度也逐渐增强，但两个圆柱的尾流宽度呈现一宽一窄的现象。
为进一步分析下游圆柱受很大升力作用的流场机理，在β=7.5°升力时程的一个周期内选取波峰和波谷两个典型时刻来分析下游圆柱附近的局部流场特性(见图 8黑框)。图 9(a)与图 9(b)分别为波峰和波谷时刻的流场流线/风速比图和风压系数图。
由图9可看出，在小攻角下，下游圆柱表面的风压停滞点在两个时刻均发生向上偏转；由于停滞点附近的表面受正压作用，这会导致圆柱受到横风向升力的作用，这是升力出现的第一个原因。其次，在两个圆柱的间隙内，特别是靠近下游圆柱下表面处，存在有高速间隙流(见箭头所指处)，风速比可达1.65；对应风速比最大的位置，下游圆柱局部表面受到强负压的作用，该负压同样会使圆柱受到横风向升力作用，这是升力出现的原因之二。此外，下游圆柱下表面还会受分离泡(见箭头所指处)的影响而出现局部的强负压，这是升力出现的第三个原因。分离泡形成的过程为：在高速间隙流影响下，下游圆柱下侧边界层提前发生分离，分离后的剪切层中会形成多个旋涡，这些旋涡受上游圆柱尾流的影响又会再附到下游圆柱表面，从而形成分离泡。分离泡所运动之处均会造成局部强负压。
因此，在本文的高雷诺数下，下游圆柱出现很大升力可以归结为以下三个因素：
1)下游圆柱表面风压停滞点上移；
2)高速间隙流引起的局部强负压；
3)下游圆柱间隙侧分离剪切层的再附引起的局部强负压。
值得指出的是，上述观点与文献[5,8―10]中关于平均升力出现的机理解释是不同的(详见前言)。
图8 瞬时涡量图(β=7.5°)
Fig.8 Instantaneous vorticity ( β=7.5°)
图9 瞬态的流线/风速比图、风压系数图
Fig.9 Instantaneous streamline/velocity ratio field, pressure coefficients field
在高雷诺数(Re=1.4×10 5 )下采用大涡模拟方法对小间距错列双圆柱绕流问题进行了数值模拟，研究了双圆柱的气动性能和流场特性随风攻角的变化规律，分析了两个圆柱气动力相关性的变化，探讨了下游圆柱出现平均负阻力和平均升力的流场机理。主要结论如下：
(1)本文大涡模拟得到的气动性能和流场流态与风洞试验结果吻合较好，很好地捕捉到下游圆柱受到平均负阻力与平均升力作用的现象，表明在高雷诺数下采用大涡模拟分析错列双圆柱绕流问题可获得较为精确的结果。
(2)上、下游圆柱之间的阻力和升力系数的相关性会随风攻角出现很大波动；风攻角增大过程中，升力相关系数先增大后减小，而阻力相关系数会先下降而后增大；下游圆柱平均升力系数达到峰值时，所受的平均升力作用也最强。
(3)在小攻角下(β=0°～10°)，下游圆柱会受到平均负阻力的作用，但存在两种不同的流场机理：β=0°～2.5°时，负阻力是由两圆柱间隙中存在的回流区造成的；而β=5°～10°时，高速间隙流造成了负阻力的出现。
(4)在风攻角β=10°附近，下游圆柱受到很大的平均升力作用，风压停滞点的上移、两个圆柱间高速的间隙流以及下游圆柱间隙侧边界层的提前分离和剪切层再附是平均升力的三个因素。
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ON MECHANISMS OF AERODYNAMIC INTERFERENCE BETWEEN TWO STAGGERED CIRCULAR CYLINDERS AT A HIGH REYNOLDS NUMBER
DU Xiao-qing 1,3 , WANG Yu-liang 1 , ZHAO Yan 1 , SUN Ya-hui 1 , DAI Qin 2,3
(1.Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China;2.Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Shanghai University, Shanghai 200072, China;3.Aerodynamic Flow Control Research Center, Shanghai University, Shanghai 200072, China)
Abstract: To clarify the mechanism of aerodynamic interference between two closely spaced staggered circular cylinders, a large eddy simulation (LES)method is adopted to investigate the flow structure and aerodynamics of the two cylinders at a high Reynolds number (Re=1.4×10 5 ).The ratio of center-to-center pitch (P)to the diameter of the cylinder is P/D=2.The correlations of aerodynamic coefficients between the two cylinders are analyzed,and the relationship between the aerodynamic forces and the flow structure is discussed as well.A new explanation is proposed for the mechanism of the large net lift on the downstream cylinder.It is revealed that the present numerical results are in a good agreement with those by a wind tunnel test.For small incidence angles(0°～10°), the downstream cylinder experiences a mean negative drag force, which is induced by the recirculation flow and the gap flow between the two cylinders.For the incidence angles of around 10°, the downstream cylinder is subject to a large mean lift, which is ascribed to the combined effects of three factors, i.e.the shift of stagnationpoint, the high-speed gap flow between the two cylinders, and the early separation and reattachment of shear layer of the downstream cylinder.
Key words: two staggered circular cylinders; large eddy simulation; high Reynolds number; aerodynamic interference; inner lift mechanism.
代 钦(1966―)，男，内蒙人，教授，博士，博导，主要从事实验流体力学和结构风工程研究(E-mail: daichin@shu.edu.cn).
赵 燕(1986―)，女，山东人，博士生，主要从事结构抗风研究(E-mail: zhaoyan3@yeah.net);
孙雅慧(1990―)，女，河北人，硕士生，主要从事结构抗风研究(E-mail: jiaotangnatiesunny@163.com);
作者简介：
王玉梁(1992―)，男，河北人，硕士生，主要从事结构抗风研究(E-mail: 834914331@qq.com);
基金项目： 国家自然科学基金项目(51578330)；上海市自然科学基金项目(14ZR1416000)；上海市教委科研创新项目(14YZ004)
通讯作者： 杜晓庆(1973―)，男，江苏人，副教授，博士，硕导，主要从事桥梁与结构风工程研究(E-mail: dxq@shu.edu.cn).
文章编号： 1000-4750(2018)09-0223-09
收稿日期： 2017-06-06；修改日期：2017-10-13
文献标志码： A
doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2017.06.0443
中图分类号： O357.5