表1 中美规范规定的地震设防水准划分
Table 1 The seismic fortification level division in the design codes of China and the United States
楚留声1，刘 静1，王伸伟1，赵 军2
(1．郑州大学土木工程学院，河南，郑州450001；2．郑州大学力学与工程科学学院，河南，郑州450001)
摘 要：型钢混凝土(SRC)柱-钢梁混合框架结构具有较好的抗震性能，在大跨度结构及高层建筑中得以广泛应用，然而对于SRC柱-钢梁混合框架结构的抗震设计方法研究较少。根据SRC柱-钢梁混合框架结构的特点，将其性能划分为使用良好、暂时使用、修复后使用、接近倒塌四个水平，采用层间位移角限值予以量化，并在此基础上提出SRC柱-钢梁混合框架直接基于位移的抗震设计方法。利用通用有限元软件ABAQUS中的PQ-FIBER模型对SRC柱-钢梁混合框架进行静力弹塑性分析，并采用已有的试验研究成果对PQ-FIBER模型的适用性进行了验证。采用此方法对某8层SRC柱-钢梁混合框架结构进行了设计，然后采用静力弹塑性分析法验证该方法的可行性，为SRC柱-钢梁混合框架结构直接基于位移的抗震设计方法提供一定依据。
关键词：SRC柱-钢梁混合框架结构；直接基于位移的抗震设计；性能水平；层间位移角；侧移模式；静力弹塑性分析
型钢混凝土(Steel Reinforced Concrete，简称SRC)柱与钢梁组成的混合框架是目前应用较多的由不同构件混合而成的结构形式之一。与纯钢框架以及RC框架结构相比，SRC混合框架结构在抗震性能以及经济性方面具有很强的优势[1]，并随着我国经济和建设事业的迅猛发展，在大跨度结构以及高层建筑中得到了广泛使用。
地震给人类生命财产造成了巨大损失，随着研究人员对结构地震反映特性认识的深入，基于强度的抗震设计并不能满足地震作用下人类对结构的要求。基于性能的抗震设计可根据业主要求，采取合理的抗震性能目标和结构措施进行设计，在满足安全性的基础上满足经济性的要求，从而得到国内外学者的重视。基于位移的抗震设计是该设计理念的一项重要组成部分。目前，大多数学者将直接基于位移的抗震设计理论应用于钢筋混凝土结构、钢结构，但对混合结构如SRC柱-钢梁混合框架的研究鲜有见到。一方面是由于总体上该类混合框架抗震资料较少，结构的性能指标水平及量化不易确定；另一方面，常用的大型有限元软件对SRC构件实现以及精度方面的问题也制约了这种结构的研究开展。
为此，该文在已有研究成果的基础上，提出了SRC柱-钢梁混合框架的抗震设防目标和性能指标的量化方法。并采用直接基于位移的设计方法对SRC柱-钢梁混合框架进行了抗震设计。借助ABAQUS有限元分析软件中的PQ-FIBER模型对设计好的结构进行静力弹塑性分析，采用层间位移角等参数对设计结果进行校核，并与传统的设计方法进行了对比分析。
我国抗震规范[2]和美国FEMA356[3]、ATC-40[4]都对地震设防水准进行了划分(表1)，通过比较可以看出我国规范多遇地震和设防地震的超越概率相差较大。为了弥补不足并更好地运用基于性能的抗震设计理论，门进杰等[5]提出中小震的概念并将其置于多遇地震和设防地震之间，从而将我国规范规定的地震设防水准划分为四级，具体见表2。该文将采用表2中的四个地震设防水准对SRC柱-钢梁混合框架进行基于性能的抗震设计。
表1 中美规范规定的地震设防水准划分
Table 1 The seismic fortification level division in the design codes of China and the United States
表2 四个地震设防水准
Table 2 Four seismic fortifications
结构在地震作用下的基底剪力P-顶点位移Δ关系全过程曲线可以综合反映结构的受力破坏全过程，如图1所示。图中四个特征点分别代表了出现第一个塑性铰的使用良好状态，出现足够多的塑性铰使结构屈服的暂时使用状态，达到结构最大承载力的修复后使用阶段以及承载力下降到 85%时的接近倒塌状态。
图1 P-Δ曲线
Fig.1 P-Δ curve
该文参考已有的研究成果[6―8]，并考虑 SRC柱-钢梁混合框架结构在地震作用下的破坏过程和塑性铰的发展等因素，将其性能水平划分为 4个等级：使用良好、暂时使用、修复后使用、接近倒塌。见表3。
表3 结构性能水平
Table 3 Structure performance levels
对于不同的建筑物而言，应该根据其功能需要和重要性，采用不同的抗震性能目标。该文采用表2中提出的四个地震作用水平，即“小震、中小震、中震、大震”，结合表3提出的四档性能水平，对SRC柱-钢梁混合框架结构建立如表4所示的结构抗震性能目标。
表4 结构性能目标
Table 4 Structure performance objectives
表4中：①为基本目标，表示使用要求或功能需求一般的建筑物所应具有的抗震性能目标；②为重要目标，指建筑重要性较高或者震后具有较大危险性的建筑所应具有的抗震性能目标；③为特别重要目标，适用于地震中可能高度危及人身安全以及造成重大损失的建筑物。与传统的结构抗震设防相比，业主可以要求采用高于规范规定的基本设防目标，这种选择的灵活性和多样性可以满足性能化设计的需求，也是基于性能的结构抗震设防目标的优势所在。
SRC柱-钢梁混合框架结构是由SRC柱、钢梁以及楼板等构件组成，其中SRC柱是其最基本的抗侧力构件。目前SRC结构内配置的型钢主要采用实腹类的型钢[9]。
根据 SRC柱构件大量的试验研究数据[10―13]，水平荷载作用下实腹式 SRC柱的破坏形态主要有弯曲破坏、剪切斜压破坏和剪切粘结破坏三种，与剪跨比大致成定量关系。剪跨比很小时(λ =1.0～1.5)，易发生剪切斜压破坏；剪跨比较小时(λ =1.5～2.5)，会产生剪切粘结破坏；当剪跨比较大(λ ＞2.5)，一般发生弯曲破坏。此外破坏形态受轴压比、配箍率、配钢率及内置型钢的形式及强度的影响。一般轴压比较小，易发生弯曲破坏，轴压比较大易发生剪切斜压破坏或剪切粘结破坏，有轴压力作用的构件较无轴压力的构件更容易发生剪切粘结破坏。配实腹型钢的柱比配角钢骨架的柱更容易发生剪切粘结破坏，而配角钢绗架的柱子则较易发生剪切斜压破坏。文献[13]对此进行了详细介绍，在此不再赘述。根据SRC柱试验现象，可将其不同破坏模式的性态描述如表5所示。
对照SRC柱-钢梁混合框架结构的四种性能水平，把 SRC柱的这种受力破坏过程描述为完全弹性、带裂缝的近似弹性、弹塑性和接近破坏的塑性四个阶段。由表5中对SRC柱不同性能水平下的破坏性态的描述可知，SRC柱三种破坏方式有一定的共性，故可以统一失效标准：将SRC柱开始产生弯曲裂缝或斜向裂缝作为使用良好阶段，该阶段为弹性；将SRC柱裂缝增多，产生若干交叉斜向或水平向裂缝，型钢尚未达到屈服作为暂时使用阶段，该阶段为近似弹性；将纵向钢筋和型钢开始屈服，外围混凝土出现脱落作为修复后使用阶段，该阶段为弹塑性；将柱外围混凝土严重脱落，柱内混凝土部分被压碎，柱承载力下降作为接近倒塌阶段，该阶段为塑性。
表5 SRC柱不同性能水平下的破坏性态
Table 5 Damage behavior of SRC column at different performance levels
不同性能水平可分别以裂缝宽度、钢筋应力、柱端位移角、残余变形和承载力衰减程度，作为SRC柱不同性能极限状态的失效判别参数。具体描述如表6所示。
表6 SRC柱不同性能水平的宏观描述及量化
Table 6 Macroscopic description and quantitation of SRC column at different performance levels
结构的性能水平需要一些具体的指标或参数来描述。大量的研究表明，结构的层间位移角能够很好地体现结构的破坏程度，且能直观地反映结构的性能水平。因此，该文采用层间位移角作为SRC柱-钢梁混合框架结构各性能水平的量化指标。通过统计国内外大量 SRC结构的试验研究成果[9,13－16]，并结合SRC柱-钢梁混合框架结构的特点，确定了该结构各性能水平的层间位移角限值。如表7所示。
表7 结构性能指标限值
Table 7 Limit value of structure performance index
对于层数不多，高度不大的钢筋混凝土框架结构而言，其水平侧移曲线为整体剪切型，与上端固定、下端自由的等截面剪切悬臂柱的剪切变形曲线类似，SRC柱-钢梁混合框架结构的侧移曲线形状与钢筋混凝土框架结构类似，呈总体剪切型，故该文采用等截面剪切悬壁柱侧移模式作为SRC柱-钢梁混合框架结构的侧移模式。
文献[17]对多自由度体系等效为单自由度体系的过程做了详细的推导，不再赘述，该文仅对SRC柱-钢梁混合框架用到的主要参数进行简单说明。
SRC柱-钢梁混合框架结构等效阻尼比可按式(1)确定：
式中：ζ0为结构弹性阶段的黏滞阻尼比，可取0.04；μ为结构位移延性需求。
直接基于位移的抗震设计需要确定等效单自由度体系的等效位移，即目标位移。首先根据建筑物类型以及业主要求，确定结构设防目标。然后根据结构薄弱层的分布情况和与性能水平相应的结构层间位移角限值，计算各层楼面处的相对侧移、绝对侧移[17]。
大量研究表明[14,18－19]，SRC 框架结构在某一强度水准地震作用下各楼层不会同时达到相应的层间位移角限值，一般只在最薄弱的某一层或相对薄弱的某几层达到极限状态。因此，在计算结构各层的侧移时，首先应确定结构的薄弱层。判别结构薄弱层的方法可以由初始结构各楼层的侧向刚度大小直接判别，也可以通过对初始结构进行振型分析来判断。对于刚度和质量沿高度分布均匀的SRC框架结构，结构的薄弱层可取底层或二层、三层。
结构薄弱层确定之后，即可得到等效单自由度体系的等效位移。
根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011―2010)的加速度反应谱，位移反应谱可按式(2)[20]进行转化：
式中，Sd和Sa分别为单自由度体系的弹性谱位移和谱加速度。
规范中的加速度反应谱分为四段，将其按式(2)转化为位移反应谱可得：
式中：αmax为水平地震影响系数最大值，对于中小震，当设防烈度为8度时，对应的取值为0.23，小震、中震、大震按现行规范分别为0.16、0.45、0.9。
1)根据结构功能要求，初步确定柱网布置、层高、构件截面尺寸及材料强度等级等。
2)根据业主对建筑结构性能的要求并考虑安全、经济的因素，确定结构性能目标，即选择合理的层间位移角限值。
3)初步判定结构的薄弱层，并令薄弱层的层间位移角达到其限值，计算相对侧移、绝对侧移和顶点位移，然后根据各楼层处的质点等效质量和绝对侧移计算等效位移和等效质量。
4)确定结构的等效阻尼比ξeff，结合地震设防水准、等效位移确定等效周期。
5)计算结构等效刚度，求得基底剪力并计算各质点的水平地震作用。
6)将结构受到的重力荷载和水平地震作用进行组合，得构件截面内力设计值。对SRC柱和钢梁等构件进行承载力计算，并采取必要的构造措施。
7)对上述设计的SRC柱-钢梁混合框架结构进行Pushover分析，校核结构的变形能力能否满足要求，若结构的侧移曲线与初始侧移曲线差别较大，则可将分析结构中得到的相应侧移曲线作为结构修正侧移曲线重新计算。
该文拟采用ABAQUS有限元软件对 SRC柱-钢梁混合框架结构进行 Pushover分析。ABAQUS软件中提供的纤维模型拥有良好的计算效率和求解效率[21]，清华大学冯鹏等基于ABAQUS开发的混凝土和钢筋PQ-FIBER材料模型能够方便地模拟混凝土框架结构的分析，当结构类型为型钢混凝土框架时，需要将型钢离散为钢纤维单元，每个钢纤维需要用同等面积的钢筋来代替。
为验证有限元分析结果的适用性，该文将有限元计算与李奉阁等[18]进行的单层单跨SRC柱-钢梁混合框架的低周反复试验结果进行了对比，图2和表8给出了试验相关信息。
图2 组合框架及SRC柱截面尺寸
Fig.2 Composite frame and SRC column section size
表8 试件的相关材料参数
Table 8 The relevant material parameters of the specimen
混凝土本构选取PQ-FIBER中的CONCRETE03混凝土材料模型，该材料模型是根据混凝土规范的混凝土骨架曲线，考虑抗拉强度的混凝土模型。
型钢和钢筋的本构模型采用 PQ-FIBER中的USTEEL02模型，该模型为弹塑性随动硬化单轴本构模型，硬化刚度系数取0.01。
在用有限元软件 ABAQUS建立平面框架的过程中，平面框架的梁和柱采用梁单元B21模拟，不考虑试验台座对结果的影响，即将柱子底部施加固定约束，如图3所示。
型钢柱内的钢筋通过*rebar关键字进行定义，钢筋的数量、位置和大小按实际情况建模，对于型钢内置的工字钢，将其离散成若干钢纤维，如图3所示。
图3 平面框架模型及柱内型钢离散示意图
Fig.3 Plane frame model and H finances discrete schematic
对文献[18]中的SRC-1试件进行低周反复加载模拟，滞回曲线如图4所示。从图4可以看出，有限元分析得到的滞回曲线与试验滞回曲线整体吻合较好,相比试验滞回曲线而言，ABAQUS有限元分析的滞回曲线的捏拢效果不太明显，捏拢效果的差异与有限元分析时采用的钢材本构有关，总体而言，分析结果能够满足工程应用。
图4 计算滞回曲线与试验滞回曲线比较
Fig.4 Comparison of the calculated hysteretic curve and the experimental curve
对文献[18]中的SRC-2试件进行单向水平加载模拟，得到的结构基底剪力-顶点位移曲线与试验骨架曲线的对比如图5所示，从图中可以看到，两条曲线基本吻合，当处于弹性阶段时，计算曲线的刚度和试验曲线的刚度比较一致，随着荷载的增大，计算曲线的刚度较试验曲线的刚度稍大，主要原因是试验时对结构施加的是反复荷载，而计算曲线是对结构施加单向水平荷载情况下得到的，而且有限元模拟中没有考虑型钢与混凝土之间的滑移，因此导致试验曲线相比计算曲线的刚度衰减较快。
图5 荷载-位移曲 对比
Fig.5 Comparsion of load-displacement curve
通过有限元分析得到的滞回曲线、推覆曲线与试验结果的对比分析，表明在对SRC柱-钢梁混合框架结构进行弹塑性分析时，采用 PQ-FIBER在ABAQUS中进行模拟分析是可行的，有限元分析结果能够满足精度要求。
某8层SRC柱和钢梁混合框架结构，底层计算高度为4.2 m，其余各层层高均为3.6 m。楼板为组合楼板，厚 120 mm。梁柱混凝土等级为 C40，型钢采用Q235，纵筋采用HRB400。抗震设防烈度为8度，二类场地，设计地震分组为第一组(Tg=0.35 s)。初取钢梁尺寸：400 mm×300 mm×10 mm×16 mm，型钢柱按配钢率 4%～8%选取，初取 650 mm×650 mm，内置型钢 400 mm×350 mm×16 mm×23 mm。型钢柱配筋取12根
20。第1层的质量为102.3 t，2层～7层质量为100.8 t，第8层质量为89.91 t。
由于结构为规则框架，故取其中较为薄弱的一榀横向框架作为简化计算模型，如图6所示。
该文首先按照“暂时使用”性能水平对结构进行设计，然后校核设计结果是否满足其他三种性能水平的要求。
图6 计算简图
Fig.6 Calculation diagram
假定该结构第一层为薄弱层，取层间位移角限值[θ]=1/400，取μ =1.0，得等效阻尼比ζeff=0.04。计算结果如表9所示。
表9 水平地震作用
Table 9 The horizontal seismic action
将计算得到的结构水平地震效应与对应的结构重力荷载效应和风荷载效应进行组合，得到构件截面内力设计值。按照《型钢混凝土组合结构技术规程》(JGJ 138―2001)[22]以及与之对应的SRC柱计算图表对SRC柱进行配筋配钢计算校核，并采取必要的构造措施。钢梁参照钢结构设计规范进行截面校核，结构各构件的具体设计结果如表10所示。
表10 各构件几何尺寸
Table 10 Specimen geometry size
为了评估上述SRC柱-钢梁框架的实际抗震性能，现利用ABAQUS分析软件对其进行推覆分析，图7为推覆得到的基底剪力-顶点位移相关曲线。结构在推覆过程中的变形情况如表11所示。
图7 基底剪力-顶点位移关系曲线
Fig.7 Curves of the shear force on the base and the displacement on the top
表11 静力弹塑性分析结果
Table 11 Static elasto-plastic analysis results
从表11数据可知，当加载至110步时，各层层间位移角的最大值首次达到“暂时使用”性能水平所对应的限值1/400，将初始假定情况下的楼层侧移、层间位移角与推覆分析下的值进行对比，如图8、图9的曲线1、2所示。从图中可以看出，两条曲线整体上比较一致，但结构的各层侧移与初始假定的目标值仍旧存在一些差异，而且结构实际的层间位移角曲线与初始假定的曲线有出入，初始假定的薄弱层为底层，但推覆分析显示结构第 2层首先达到层间位移角限值，故假定未能与结构的实际情况完全符合，需要对结构的初始侧移曲线进行修正。
采用推覆分析所得的侧移曲线作为修正的侧移曲线。由表11可知，在推覆分析中，当加载至110步时，结构2层的层间位移角为1/395，首先达到“暂时使用”性能水平的限值(1/400)，故取相应的侧移曲线作为修正的侧移曲线。可得相应的基底剪力Vb=375.01，见表12。通过比较表12中基底剪力Vb的大小可知，修正前后两者的大小相差不大，故此时的设计结果仍可采用修正前的设计结果。此时结构设计未作任何改变，所以结构修正后的侧移曲线与推覆曲线重合，故在“暂时使用”性能水平下，SRC柱-钢梁框架结构的强度和侧移均满足相应要求。
表12 结构各性能水平下的基底剪力
Table 12 Based shear of structure under various performance levels
由表11和表12得，达到各性能水平下层间位移角限值时的各参数如表13所示。
表13 各性能水平参数
Table 13 Performance level parameters
分别取结构推覆至基底剪力为 Vb=273 kN、Vb=722 kN、Vb=995 kN时对应的侧移曲线与其性能水平时的侧移曲线进行对比，如图8、图9所示。从图中可以看出，结构的侧移和层间位移角均满足要求，即在与“使用良好”“修复后使用”“接近倒塌”相对应的水平地震力作用下，结构的变形能力均大于该状态下结构的位移需求，故直接基于位移设计的SRC柱-钢梁框架在8度多遇地震作用下能够满足多阶段设防要求。
图8 楼层位移
Fig.8 Floor displacement
图9 层间位移角
Fig.9 Inter-story drift ratio
采用底部剪力法对SRC柱-钢梁混合框架结构进行设计，工程概况与基于位移设计时相同，得到的钢梁尺寸与柱截面内型钢与配筋如表14所示。
表14 各构件几何尺寸
Table 14 Each component geometry size
对设计好的结构进行静力非线性推覆分析，得到结构的顶点位移-基底剪力关系曲线，基于位移设计方法设计的结构的推覆曲线与该曲线的比较如图7所示。
从图7可以看出，当SRC柱-钢梁框架结构处于弹性阶段，即处于“使用良好”性能水平时，按照传统设计方法设计的结构和基于位移法设计的结构的推覆曲线基本吻合，没有太大的差异。当结构处于“暂时使用”和“修复后使用”性能水平时，按传统设计方法设计的结构变形比基于位移法设计的结构变形稍大，随着基底剪力的增大，结构进入塑性阶段。通过比较可知，基于位移法设计的结构的推覆曲线较为平稳，水平段较长，而且极限承载力高，而传统设计方法设计的结构在达到极限承载力后，随着位移的增加，基底剪力下降比较明显。主要是因为直接基于位移设计的结构能更好地控制结构在地震作用下的位移变形，使结构更好地满足各性能水平下设防要求。表15中列出了基于传统设计方法设计的SRC柱-钢梁混合框架结构在四种地震作用水平下的楼层位移与层间位移角，图10、图11分别为楼层位移和层间位移角曲线图。
表15 楼层位移与层间位移角
Table 15 Floor displacement and inter-story drift ratio
通过表15中SRC柱-钢梁框架结构在四种地震水平下的楼层位移与层间位移角可知，基于传统设计方法设计的SRC柱-钢梁框架结构在小震和大震作用下，能够满足结构“使用良好”和“防止倒塌”的性能要求，而在中小震和中震作用下，结构2、3层的层间位移角未能满足相应的性能要求。对此可以通过修改设计或增加一些消能减震措施来满足结构在中小震和中震作用下“暂时使用”和“修复后使用”的性能要求。综上所述，直接基于位移的抗震设计方法较现行的两阶段设计法在中小震、中震作用下能够表现出更好的性能，能更好地满足混合框架多阶段设防要求。
图10 楼层位移
Fig.10 Floor displacement
图11 层间位移角
Fig.11 Inter-story drift ratio
基于位移的抗震设计是实现结构性能化设计的重要途径，同时是目前应用较为广泛和成熟的基于性能设计方法。该文提出了SRC柱-钢梁混合框架直接基于位移的抗震设计方法，并运用该方法对8层 SRC柱-钢梁框架算例进行了设计，得到以下结论：
(1)参考国内外相关研究成果，将SRC柱-钢梁混合框架的性能水平划分为使用良好、暂时使用、修复后使用和接近倒塌四档，结合四个地震作用水平建立了SRC柱-钢梁混合框架的抗震性能目标。
(2)对于规则SRC柱-钢梁框架结构，由于层间位移角能够较好地反映结构的受力、变形性能，故将其作为SRC柱-钢梁框架结构各个性能水平的量化指标并给出了结构各个性能水平的层间位移角限值。
(3)对一8层SRC柱-钢梁混合框架进行了直接基于位移的抗震设计，并采用有限元分析软件ABAQUS对结构进行了静力弹塑性分析。结果表明，这种方法能够较好地控制结构在不同地震作用水平下的性态，简单易操作，满足了基于位移的抗震设计思想的要求。
(4)对传统设计方法和直接基于位移法设计的混合结构进行比较，结果表明，两种设计方法设计的结构有所差异，后者在中小震和中震作用下能够表现出更好的性能，即能够更好地满足多阶段抗震要求。
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DIRECT DISPLACEMENT-BASED SEISMIC DESIGN METHOD OF SRC COLUMN-STEEL BEAM HYBRID FRAMES
CHU Liu-sheng1, LIU Jing1, WANG Shen-wei1, ZHAO Jun2
(1. School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou, Henan 450001, China;2. School of Mechanics and Engineering Science, Zhengzhou University, Zhengzhou, Henan 450001, China)
Abstract:The SRC column-steel beam hybrid frame structure has good seismic behavior, which is widely used in large span structures and high-rise buildings. However, few studies have been performed on seismic design of the SRC column-steel beam hybrid frame structures. According to the characteristics of the SRC column-steel beam hybrid frame structure, its seismic performance is divided into four levels, i.e., serviceability, temporary use,use after repair, and close to collapse. The four levels is quantified using the inter-story drift ratio limits, based on which the direct displacement-based seismic design method of SRC column-steel beam hybrid frame is proposed.The PQ-FIBER model in ABAQUS is used to analyze the static elasto-plastic performance of the SRC column-steel beam hybrid frame, and the applicability of the PQ-FIBER model is validated by the existing experimental results. Finally, the method has been successfully applied to an eight-storey SRC column-steel beam hybrid frame structure, and is validated by static elasto-plastic analysis. The proposed method herein can form a basis for the direct displacement-based seismic design of the SRC column-steel beam hybrid frame structure.
Key words:SRC column-steel beam hybrid frame structure; direct displacement-based seismic design;performance level; inter-story drift ratio; lateral displacement mode; static elasto-plastic analysis
中图分类号：TU352.1+1
文献标志码：A
doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.04.0283
文章编号：1000-4750(2018)08-0100-11
收稿日期：2017-04-11；修改日期：2017-10-09
基金项目：国家重点研发计划资助项目(2016YFE0125600)；国家自然科学基金项目(51408556)；教育部创新团队发展计划项目(IRT_16R67)；河南省科技攻关计划项目(A480477)
通讯作者：赵 军(1971—)，男，河南人，教授，博士，主要从事结构工程研究(E-mail: zhaoj@zzu.edu.cn)
作者简介：
楚留声(1980—)，男，河南人，副教授，博士，主要从事结构工程研究(E-mail: cls981@163.com);
刘 静(1994—)，女，河南人，硕士生，主要从事结构工程研究(E-mail: 18737174087@163.com);
王伸伟(1990—)，男，河南人，硕士生，主要从事结构工程研究(E-mail: 1037094364@qq.com).