表1 试件主要参数及试验结果
Table1 Main parameters and test results of specimens
孙珊珊1，赵均海1，贺拴海2，崔 莹3，刘 岩1
(1.长安大学建筑工程学院，陕西，西安 710061；2.长安大学公路学院，陕西，西安 710064；3.西安石油大学机械工程学院，陕西，西安 710065)
摘 要：设计并制作了3根普通钢管混凝土墩柱和1根复式中空钢管混凝土墩柱，进行了TNT药量分别为3kg和50kg的3发4工况静爆试验，获得构件的迎爆面及背爆面的柱面超压分布、残余变形以及最终破坏形态，结合有限元分析，研究了爆炸荷载下钢管混凝土墩柱的动态响应、破坏模态及参数影响。研究表明：50kgTNT作用下、比例距离为0.14m/kg1/3时，外径同为273mm、壁厚为7mm的普通钢管混凝土墩柱抵抗爆炸荷载的变形能力优于中空钢管内径为50mm、壁厚为4mm的复式钢管混凝土墩柱；基于试验结果建立了多物质流固耦合的数值模拟方法，可有效模拟钢管混凝土墩柱在爆炸荷载下的动态响应；钢管混凝土墩柱三种典型破坏形态分别是：低超压峰值-高持时发生弯曲破坏、高超压峰值-低持时发生剪切破坏及介于两种情况之间的弯剪破坏；炸药当量为50kg，比例距离z＞0.3m/kg1/3时，爆炸荷载下试件柱的残余变形可忽略不计；核心混凝土强度等级的增强以及含钢率的提高，可有效降低柱中点水平残余变形；提高钢管屈服强度，可降低柱中残余变形，当钢材强度等级≥345MPa时，继续增大屈服强度对提高钢管混凝土墩柱的抗爆性能意义不大。
关键词：钢管混凝土墩柱；静爆试验；抗爆性能；残余变形；流固耦合
桥梁作为交通生命线的咽喉工程，在军事战略和国民经济中占有十分重要的地位和作用，而由恐怖袭击或偶然性爆炸事故引发的桥梁爆炸事件，给桥梁工程的安全带来了极大的威胁[1－4]。桥墩是桥梁结构的主要承重部位，其抗爆性能对桥梁结构的整体损伤乃至倒塌起着至关重要的作用。
鉴于承载力高、延性好、抗震性能佳等诸多优点，钢管混凝土在桥墩中常用作新建桥梁的墩柱以及既有桥墩的加固[5－6]。国内外学者开展了一系列有关钢管混凝土柱在爆炸荷载下的研究，冯红波[7]分析了钢管混凝土柱在不同比例距离时，核心混凝土和外包钢管的动态响应，得出钢管混凝土柱的安全比例距离；Fujikura等[8]进行了10根圆钢管混凝土桥墩柱的爆炸试验，并建立了考虑压力折减等因素的最大动变形计算方法；何斌[9]对3根小尺寸的钢管混凝土简支纯弯构件进行了小药量的爆炸试验，建立了钢管混凝土结构构件在爆炸冲击荷载作用下的动力响应数值解法；阎石等[10]对方钢管混凝土柱在爆炸荷载作用下的动态响应以及破坏机理进行了数值模拟分析，并提出方钢管混凝土墩柱的破坏机理；李国强等[11]通过12根钢管混凝土试件的现场爆炸试验得出结论，柱以整体变形为主，随炸药安置距离、含钢率和混凝土强度等级的增大，试件残余变形减小；王宏伟等[12]对足尺钢管混凝土柱爆后的残余承载力开展了试验研究并进行了损伤评估分析。已有的钢管混凝土柱的抗爆性能试验主要是针对小比例构件、小炸药当量的中远场爆炸研究，该文基于3发4柱的钢管混凝土墩柱在3 kg、50kg炸药当量下的静爆试验结果，建立了能有效模拟爆炸荷载下钢管混凝土墩柱动态响应的流固耦合数值模拟方法，进一步研究了爆炸荷载下钢管混凝土墩柱的变形特征以及破坏形态，并进行了参数分析。
静爆试验设计并制作了4个钢管混凝土墩柱试件，其中3个为圆形截面钢管混凝土墩柱，编号为SC-1～SC-3，1个为圆形截面复式中空钢管混凝土墩柱，编号为HC-4，试件设计参数及试验结果见表1。所有试件柱高均为1800mm，外钢管采用热轧无缝钢管，内钢管为直缝焊接钢管。柱脚采用刚性柱脚构造[13]，柱脚节点钢板尺寸为600mm×600mm×30mm，竖向肋板尺寸为300mm×150mm×30mm，柱脚节点板通过高强螺栓与反力系统连接，柱顶为铰接约束通过钢套环固定于反力系统内。墩柱理论上承受上部结构传递的轴力，轴力作用点在不超过墩柱平衡点时可提高其抗剪切及弯曲变形能力[14]，对提高墩柱的抗爆性能有积极意义，因此该文不考虑轴力对墩柱的影响，研究结果偏于保守。试件所用钢材及混凝土材性见表2、表3。
表1 试件主要参数及试验结果
Table1 Main parameters and test results of specimens
表2 钢材材性参数
Table2 Steel material properties
表3 混凝土材料性能
Table3 Concrete material properties
注：μfcu为立方体抗压强度平均值；fcu，k为混凝土立方体抗压强度标准值；fck为混凝土轴心抗压强度标准值；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值；Ec为混凝土弹性模量。
静爆试验现场布置见图1、图2和图3。试件固定于钢结构靶板支撑架-钢筋混凝土配重块形成生冲击波实现爆炸荷载的施加，断靶线断裂触发数据采集系统工作。炸药安置于距离地面0.9 m高度的反力约束体系中。试验通过引燃裸TNT药块产处，属于地面爆炸类型。共确定4个主要工况，进行了3发4工况的静爆试验，工况具体参数见表1。
图1 第一炮试验现场
Fig.1 Testing site of the first shot
图2 第二炮试验现场
Fig.2 Testing site of the second shot
图3 第三炮试验现场
Fig.3 Testing site of the third shot
第一发试验中，3kgTNT引爆后产生爆炸火球(图4)，火球最高温度约为2000℃左右，通过V5.2高速摄像机观察得到火烧持续时间为142 s。SC-1比例距离为1.1 m/kg1/3，构件呈现整体弯曲变形(图5)，柱中残余变形量为8 mm，挠跨比为0.4%，反力系统完好。第二发50kg TNT静爆试验中，SC-2比例距离为0.19 m/kg1/3，构件受爆后呈现整体弯曲变形特征(图6)，最大残余变形为93 mm，挠跨比为5.2%，柱底与节点板连接处焊缝被撕裂，组成反力系统的方形钢管发生局部塑性凹曲变形，反力系统受爆后整体性能良好。第三发试验中，比例距离为0.14 m/kg1/3的普通钢管混凝土墩柱SC-3和复式中空钢管混凝土墩柱HC-4均发生整体弯曲变形，测得SC-3柱中残余变形为137 mm(图7)，HC-4柱中残余变形为195 mm(图8)。柱中内部混凝土被压碎，柱脚底板产生轻微翘曲变形，柱脚节点焊缝未发生开裂和撕脱，反力系统支撑良好。相同约束条件、相同外径下，试件HC-4柱中残余变形大于试件SC-4柱中残余变形，且增幅为42%，说明中空的截面形式削弱了普通圆形截面钢管混凝土的整体刚度，降低了其抵抗变形的能力。
图4 SC-1起爆瞬间
Fig.4 Explosive momentary of SC-1
图5 SC-1残余变形
Fig.5 Residual deformation of SC-1
图6 SC-2残余变形
Fig.6 Residual deformation of SC-2
图7 SC-3残余变形
Fig.7 Residual deformation of SC-3
图8 HC-4残余变形
Fig.8 Residual deformation of HC-4
第一发3kg TNT静爆试验中，在试件迎爆面及背爆面的柱底、柱中、柱顶分别布设6个超压传感器，柱底测点距离地面0.38 m，柱中测点与爆心等高，顶部测点距地面1.7m。50kg TNT大药量试验由于炸药安置距离较近，破坏性较大，未布设柱面超压传感器。试验结果见表4，结果表明迎爆面超压分布不均匀，与爆心等高处超压峰值达6.202 MPa，柱顶、柱底两处较小分别为1.350MPa和1.364 MPa，约为柱中超压的1/4，背爆面超压沿柱高分布均匀，从柱底到柱顶分别为0.361 MPa，0.448 MPa，0.401 MPa，比迎爆面小一个数量级。
表4 试验超压数据采集汇总表
Table4 Summary statement of experimental pressure data
注：t0为冲击波到达时间；Pro为反射超压峰值；t1为正压上升时间；t2为正压下降时间；t+为正压持续时间；i+为正压冲量。
空气、炸药、钢管和混凝土均采用SOLID164实体单元，网格尺寸为20mm，以SC-1数值模型为例，混凝土单元10889个，钢管单元3959个，空气单元518986个，炸药单元216个，如图9所示。求解终止时间为50ms，时间步长系数取0.9，采用常用单位制g-mm-ms。
图9 几何模型示意图
Fig.9 Sketch of geometric model
钢管和混凝土单元采用Lagrange算法描述，通过关键字*SECTION_SOLID定义；空气和炸药单元采用ALE算法描述，通过关键字*SECTION_SOLID_ALE定义。定义关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID实现介质与被爆结构单元的多物质流固耦合算法[15－18]。
1)炸药材料模型及状态方程。
采用LS-DYNA提供的8号炸药材料模型*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN及其状态方程*EOS_JWL模拟TNT炸药的爆轰。JWL状态方程的P-V关系如下：
式中：P为爆轰压；V为相对体积；E0为初始单位体积内能；ω、A、B、R1、R2为材料常数。
2)空气材料模型及状态方程。
将空气简化为无黏性理想气体，冲击波的膨胀假设为等熵绝热过程，采用9号材料模型*MAT_NULL以及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程加以描述。线性多项式状态方程为：
式中：E为炸药的初始比内能，即单位体积内能；V为相对体积，即爆轰产物体积与炸药初始体积之比。线性多项式状态方程用于空气时，C0=-0.1，C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=γ-1，μ=ρ/ρ0-1，ρ0、ρ和γ分别为气体的初始密度、密度和绝热指数。
3)混凝土材料模型。
针对高应变率、大变形下的混凝土，采用LS-DYNA中提供的111号材料模型*MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE，该模型是对Ottosen混凝土四参数破坏准则模型的改进，并且综合考虑了大应变、高应变率、高压效应。
4)钢材材料模型。
钢材属于应变率敏感材料，即随着应变率的增大，动态屈服强度、瞬时应力等部分材料属性显著提高。选用非线性塑性材料模型，即3号材料模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC描述钢管的动态特性，该材料模型适用于包含应变率效应的各向同性塑性随动强化材料。
地面爆炸区别于自由空气爆炸的显著特点是爆炸形成的冲击波将受到地面的反射而导致超压增强，因此通过定义关键字*RIGIDWALL_PLANAR产生刚性平面，以便有效模拟爆炸中地面反射的影响；空气域其余各面均通过关键字*BOUNDARY_NON_REFLECTING施加无反射边界条件，以模拟半无限空气域。
墩柱柱顶约束各节点三向位移自由度以模拟铰接边界，柱脚约束各节点三向位移及三向转角自由度以模拟刚性边界，通过关键字*BOUNDARY_SPC定义约束，柱顶和柱脚细部构造对柱面反射超压的局部分布有影响，但对试件的动态响应及超压整体分布影响较小，可忽略不计，因此数值模型建立时仅考虑柱头及柱脚的各自由度约束情况忽略细部构造。
为验证数值模型的合理性，对三次静爆试验中的4种工况进行了动态响应模拟，将受爆后柱中残余变形的数值模拟结果与试验结果进行比较(表5)。由于数值模型中通过定义关键字*RIGIDWALL_PLANAR产生刚性平面，以考虑地面反射的影响，而试验中爆心以及周围的地面情况属于土质而非完全刚性无穷大反射面，因此，4种工况的柱中残余变形的数值解比试验结果大，但随着比例距离的减小，误差减小。4种工况数值解的误差平均值为0.13，与试验结果基本吻合良好。
将柱面反射超压的数值模拟结果与超压测点测试结果进行对比(表6)，位于迎爆面柱底测点的反射超压峰值数值模拟结果为1.180MPa，试验结果为1.364 MPa，误差为13%，正压持时的数值解为接近1 ms，试验结果为0.293 ms，由于基数较小，对于静爆类试验该误差属于合理范围；迎爆面柱中超压峰值实测值为6.202 MPa，数值解为1.527 MPa，正压持时试验结果为0.064 ms，数值解为接近1 ms；迎爆面柱顶超压实测值为1.35 MPa，数值解为0.293 MPa，正压持时试验结果为0.016 ms，数值解为接近1 ms；这样的误差是由于试验场地为空旷靶场，地面反射面为视为无限大，因此经过地面反射所加强的反射波所影响区域更大，对柱底、柱中及柱顶均有较强影响，而数值模型中，由于计算资源的制约，建立空气域大小相对有限，因此爆炸冲击波与有限大小反射面发生作用时的影响区域相对较小，仅在柱底处的反射超压增强现象较为明显，而位于柱中以及柱顶处的超压增强现象则相对较弱。背爆面的峰值超压的试验值与模拟结果在同一量级，正压持时误差平均值仅为3%。由此可见，该文确立的流固耦合数值模拟方法对预测迎爆面柱底、背爆面超压分布及柱中残余变形有较好的参考价值。
表5 受爆后柱中残余变形的试验结果与数值解
Table5 The test results and numerical solution of residual midspan deflection after blasting
表6 柱面反射超压的试验结果与数值解
Table6 The test results and numerical solution of reflected pressure
基于已建立的数值模拟方法，结合试验模型，研究钢管混凝土墩柱在不同类型爆炸荷载作用下的破坏形态。取典型钢管混凝土墩柱柱高为1800mm，钢管外径为273 mm，壁厚为7 mm，柱顶约束三向位移，柱脚约束三向位移及转角。基于大量数值模拟，图10、图11、图12给出了典型柱在爆炸荷载作用下发生的三种破坏模式以及各组成部分的破坏形态，分别是弯曲破坏、剪切破坏和弯剪破坏。弯曲破坏对应的荷载工况为：峰值反射超压25 MPa，正压持时10ms；剪切破坏对应的爆炸荷载为：峰值反射超压为800MPa，正压持续时间为0.3 ms；弯剪破坏对应的爆炸荷载为：峰值反射超压为100MPa，正压持时为2 ms。
图10 弯曲破坏变形云图
Fig.10 Deformation nephogram of bending failure
图11 剪切破坏变形云图
Fig.11 Deformation nephogram of shear failure
图12 弯剪破坏变形云图
Fig.12 Deformation nephogram of bending-shear failure
爆炸荷载作用下钢管混凝土墩柱可能发生弯曲破坏、剪切破坏或弯剪破坏。当爆炸荷载呈现出低超压峰值、高持时特点时(尤其是持时远大于结构构件自振周期)，超压峰值相对较小，剪应力也较小，正压作用的时间相对较长，允许钢管混凝土墩柱有相对充分的时间发生弯曲变形，发生弯曲变形时，外钢管屈服、压区混凝土压碎；当爆炸荷载为高超压峰值、低持时特点时(尤其是持时远小于结构构件自振周期)，作用时间极短，柱头和柱脚的剪切应力的增加先于柱中弯曲变形的发展，因此在还没来及发生弯曲变形之前，支座处发生直剪破坏或剪跨区发生斜剪破坏；当爆炸荷载的超压峰值和持时介于以上两种情况之间时，钢管混凝土墩柱倾向于发生弯剪破坏，发生弯剪破坏时，背爆面的柱中混凝土因达到受拉极限而破坏，柱中混凝土的塑性区域逐渐扩大，同时柱顶和柱脚附近均出现被直剪和斜剪的破坏趋势。
保持炸药当量50kg及其他因素不变，通过调整爆心与构件之间的实际距离改变比例距离，爆距与对应的比例距离见表7，得到不同比例距离下钢管混凝土墩柱中点位移时程曲线(图13)以及峰值位移和残余位移随比例距离变化曲线(图14)。由图13、图14可知，随着爆距的增大，比例距离增大，柱中点的水平峰值位移及残余位移减小，当比例距离大于0.3 m/kg1/3时，随比例距离增大，柱中位移变化率减小，当比例距离大于0.4 m/kg1/3时，柱中变形不明显。比例距离为0.3 m/kg1/3时，残余位移为13.00mm，比例距离为0.2 m/kg1/3时，残余位移达到105.00mm，可见，小比例距离(z<0.3 m/kg1/3)对峰值位移以及残余变形的影响较为敏感。
表7 比例距离工况表
Table7 Scale distance conditions table
图13 不同比例距离时柱中点水平位移时程曲线
Fig.13 Displacement history of midspan under different scale distances
图14 比例距离对柱中位移影响曲线
Fig.14 Effect of scale distance on midspan displacement
为研究核心混凝土抗压强度对试件变形的影响，保持其他因素不变，取混凝土抗压强度标准值分别为30MPa、40MPa、50MPa、60MPa进行对比分析，图15给出了不同混凝土抗压强度下柱中点水平位移时程曲线，图16给出了峰值位移和残余位移随混凝土抗压强度变化曲线。由图15、图16可知，随混凝土抗压强度提高，钢管混凝土墩柱中水平位移减小，当混凝土抗压强度标准值在30MPa～60MPa变化时，峰值位移及残余位移随抗压强度的增大基本呈线性递减趋势。强度等级的提高使得混凝土的抗压、抗拉强度均提高，在相同的爆炸荷载作用下，核心混凝土进入塑性的区域显著减少，从而有效降低柱中变形量。
图15 不同混凝土抗压强度标准值下柱中点水平位移时程曲线
Fig.15 Displacement history of midspan under different concrete compression strength standard values
图16 混凝土抗压强度对柱中位移影响曲线
Fig.16 Effect of concrete compression strength on midspan displacement
为研究钢管屈服强度对试件变形的影响，保持其他因素不变，钢管屈服强度分别取为235 MPa、345 MPa、390MPa、420MPa进行对比分析，图17给出了不同钢材屈服强度柱中点水平位移时程曲线，图18给出了峰值位移和残余位移随钢管屈服强度变化曲线，整体上，随钢管屈服强度的提高，柱中峰值位移与残余位移均呈递减趋势，当屈服强度取为345 MPa、390MPa、420MPa时，柱中水平残余位移分别为91.73 mm、86.06 mm、82.41 mm，但是当屈服强度为235 MPa时，柱中水平残余位移增加至135.70mm，变化率较大。说明提高外钢管的屈服强度对提高钢管混凝土墩柱的抗爆性能有一定的局限性，当外钢管强度较低时，提高钢管强度有积极意义，当钢管强度等级≥345 MPa时，增大钢管屈服强度对提高抗爆性能影响不明显。
图17 不同钢材屈服强度下柱中点水平位移时程曲线
Fig.17 Displacement history of midspan under different steel yield strength
图18 钢管屈服强度对柱中位移影响曲线
Fig.18 Effect of steel yield strength on midspan displacement
为研究含钢率对试件变形的影响，取6种不同含钢率的构件模型进行数值模拟。钢管外径保持273 mm不变，壁厚取为4 mm、5 mm、6 mm、7 mm、8 mm和9 mm，对应含钢率分别为0.061、0.077、0.094、0.111、0.128和0.146。图19给出了不同含钢率柱中点水平位移时程曲线，图20给出了峰值位移和残余位移随含钢率变化曲线，随含钢率的增加，钢管混凝土墩柱中水平峰值位移和残余变形减小。这是因为随着含钢率的增加，外钢管的截面刚度增大，同时相对更高的含钢率能提高对核心混凝土的约束作用，混凝土强度得以提高，进而有效降低柱中残余变形。
图19 不同含钢率柱中点水平位移时程曲线
Fig.19 Displacement history of midspan under different steel ratio
图20 含钢率对柱中位移影响曲线
Fig.20 Effect of steel ratio on midspan displacement
为比较截面形状对试件动态响应的影响，选取方形和圆形两种截面形式的钢管混凝土墩柱为研究对象，使方柱的边长等于圆柱的直径，取值为273 mm，保持工况2的其他试验参数不变。由图21可知，相同爆炸荷载作用下，圆柱发生弯曲破坏，最大残余位移为105 mm，方柱呈现出柱顶和柱脚严重的剪切破坏，构件丧失承载力。尽管方形柱比圆柱有近似于两倍的截面惯性矩，但是方形的柱截面不利于爆炸波的绕射，容易导致冲击波在局部区域集中并对墩柱产生较大的危害。因此，圆形截面柱有较强的抵御爆炸荷载的能力。
图21 不同截面形状柱中点水平位移时程曲线
Fig.21 Displacement history of midspan under different cross section
基于静爆试验和数值模拟的方法研究了钢管混凝土墩柱在爆炸荷载下的变形特征及破坏形态，并进行了参数分析，主要结论如下：
(1)通过3 kg和50kg TNT比例距离分别为0.14 m/kg1/3、0.19 m/kg1/3、1.1 m/kg1/3的静爆试验可知，钢管混凝土墩柱的挠跨比分别为0.4%、5.2%、7.6%、10.8%，说明钢管混凝土墩柱有着良好的抗爆性能。
(2)相同约束条件下，50kg TNT作用比例距离为0.14 m/kg1/3时，外径同为273 mm、壁厚为7 mm的普通钢管混凝土墩柱抵抗爆炸荷载的变形能力优于中空内径为50mm、壁厚为4 mm的复式钢管混凝土墩柱。
(3)该文建立的流固耦合模拟方法可充分考虑爆炸荷载的不均匀性并有效模拟爆炸荷载作用下钢管混凝土墩柱的动态响应。
(4)爆炸荷载下钢管混凝土墩柱易发生的破坏类型有三种：低超压峰值-高持时爆炸荷载作用下，发生弯曲破坏；高超压峰值-低持时爆炸荷载作用下，发生剪切破坏；二者之间，发生弯剪破坏。
(5)数值模拟结果表明：炸药当量为50kg，比例距离z＞0.3 m/kg1/3时，爆炸荷载下构件柱的残余变形可忽略不计；增大混凝土抗压强度、提高含钢率和钢管屈服强度，均可降低柱中残余变形，但当钢材强度等级≥345 MPa时，继续增大钢管屈服强度对提高抗爆性能意义不大；圆形截面柱有较强的抵御爆炸荷载的能力。
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DYNAMIC RESPONSE OF CONCRETE-FILLED STEEL TUBE PIERS UNDER BLAST LOADINGS
SUN Shan-shan1，ZHAO Jun-hai1，HE Shuan-hai2，CUI Ying3，LIU Yan1
(1.School of Civil Engineering，Chang’an University，Xi’an，Shaanxi 710061，China;2.School of Highway，Chang’an University，Xi’an，Shaanxi 710064，China;3.School of Mechanical Engineering，Xi’an Shiyou University，Xi’an，Shaanxi 710065，China)
Abstract:Explosion experiments of three concrete-filled steel tube piers and one composite concrete-filled steel tube piers under different charge were deployed，with a TNT charge being 3 kg and 50kg，respectively.The cylinder overpressure distribution，residual deformation and failure pattern were obtained.With the finite element analysis，the dynamic response，failure mode and parameter influence of concrete-filled steel tube piers under blast load were studied.The results show that compared with the composite concrete-filled steel tube piers of 50mm core steel tube diameter and 4 mm thickness，the ordinary ones are better at resisting deformation while the outer diameter is 273 mm，the TNT charge is 50kg and the scale distance is 0.14 m/kg1/3.Based on the experimental results，multi-material flow-solid coupling simulation method was established，which effectivelysimulated the dynamic response of the concrete filled steel tube piers under explosion loads.Typical destruction paradigm can be categorized into flexural damage under low peak overpressure-long duration blast loading，shear fracture under high peak overpressure-short duration blast loading and bending-shear failure between the above two cases.Residual deformation is negligible when the scale distance is more than 0.3 m/kg1/3and the explosive charge is 50kg.Enhancing the core concrete’s strength grade and enlarging the steel ratio can effectively bring down the residual deformation.Increasing the yield strength can reduce the residual deformation，however with little significance when the yield strength is greater than or equal to 345 MPa.
Key words:concrete-filled steel tube piers;explosion experiment;resisting blast capability;residual deformation;flow-solid coupling
中图分类号：TU398+.9
文献标志码：A
doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.03.0246
文章编号：1000-4750(2018)05-0027-09
收稿日期：2017-03-27；修改日期：2017-08-29
基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金项目(20110205130001)；中国博士后科学基金面上项目(2015M580803)；中央高校基本科研业务费专项资金项目(310828173402，310828171012，310828171003)
通讯作者：孙珊珊(1986―)，女，河南人，工程师，博士，主要从事强度理论及结构抗爆方面的研究(E-mail:sunjin1986123@163.com).
作者简介：赵均海(1960―)，男，陕西人，教授，博士，主要从事强度理论及结构抗爆方面的研究(E-mail zhaojh@chd.edu.cn);
贺拴海(1962―)，男，陕西人，教授，博士，主要从事桥梁结构理论及结构评估的研究(E-mail:heshai@chd.edu.cn);
崔 莹(1979―)，男，陕西人，副教授，博士，主要从事强度理论及结构抗爆方面的研究(E-mail:cuiying126@163.com);
刘 岩(1984―)，男，陕西人，副教授，博士，主要从事大跨空间结构方面的研究(E-mail:actor_liu@126.com).