单桩基础型近海风机系统自振频率实用计算方法

杨春宝1,2,王 睿1,2,张建民1,2

(1.清华大学土木水利学院岩土工程研究所,北京 100084;2.清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室,北京 100084)

摘 要:“软-刚”(soft-stiff)设计的系统频率限制是海上风电结构与基础设计的关键性难点之一。该文基于有阻尼系统运动方程,考虑桩土相互作用和风机塔筒的变截面特性,建立了单桩基础型近海风机系统自振频率求解数值计算方法。利用实际工程进行了方法应用和有效性验证。频率偏移因素分析表明,地基土模量非均一对系统自振频率影响较小;系统自振频率对地基弹性模量、海床高度变化、桩径的敏感性较强,对地基土阻尼的敏感性较弱。同时,该文方法可以精确分析海上风机在服役期间的系统自振频率的偏移,为近海风机的结构和基础设计提出有效评估,并建议减小频率偏移的工程措施。

关键词:近海风机;单桩基础;自振频率;桩土相互作用;数值计算

海上风能分布广泛,潜力巨大,是优质的可再生清洁能源。欧洲近二十年对海上风电进行了大范围的推广和应用。欧洲已建总装机9 GW,规划2030年总装机达到 150 GW。中国近五年海上风电发展迅速[1],规划 2020年装机规模达到 30 GW。2020年全球近海风电的投资将达到1300亿欧元。

系统频率的限制是海上风能开发与利用的主要难点之一。目前国际上均采用“软-刚”(soft-stiff)模式进行系统的结构与基础设计[2―3],即系统一阶自振频率介于 1P频率(发电机的转动频率)带和3P频率(叶片的扫掠频率)带之间。然而风机系统1P频率带和3P频率带之间范围较小,因此对于系统自振频率的设计精度要求较高。

对于海上风机系统自振频率的计算,国内外学者开展了相关研究。

Byrne[4]将地基与上部结构的相互作用考虑为一个旋转自由度的弹簧连接的悬臂梁系统,不考虑风机塔筒质量,顶部为集中质量,如图1所示。得出系统自振频率为:

式中,k为地基旋转刚度。

图1 系统简化模型
Fig.1 Simplified system

Bhattacharya和Adhikari[5]将地基简化为水平和旋转两个自由度的弹簧连接,并将风机塔筒考虑为等截面杆,建立系统的运动方程,进行自振频率的数值求解。

Andersen等[6]将黏性土地基考虑为温克尔地基模型,将桩与土之间的相互作用简化为水平弹簧,汇总求出桩顶的水平和旋转弹簧刚度,然后建立运动方程进行数值求解系统的自振频率。黄茂松和钟锐[7]针对群桩高承台基础,将地基的作用汇总为承台的竖向、水平和摇摆三个自由度的弹簧刚度,建立风机塔筒结构的水平-摇摆振动分析模型进行数值求解。

然而,海洋环境复杂,海上风机运营时间长达数十年,承受上百万次海风海浪循环荷载,同时也承受风暴潮、海洋地震等作用,因此海洋地基土参数会随着时间发生改变,导致系统自振频率发生偏移[3,8],致使系统自振频率与1P频率、3P频率靠近,产生共振危害。

对于系统频率偏移,国外部分学者开展了室内模型试验研究。Bhattacharya等[9]进行了砂土和粘土地基中单桩基础水平循环荷载试验,验证了频率偏移现象,试验结果表明频率偏移30%以上。Nikitas等[10]研究发现单桩基础在水平循环荷载过程中地基土阻尼变化50%以上。

同时,部分学者也开展了地基土微观机理变化的研究。Cuéllar等[11]研究了上百万次水平循环荷载作用下的桩周土反应。试验结果表明,在1~105次阶段,桩周土表现为挤密;后期加载中,桩周土产生了棘轮效应(循环蠕变)。因此,在海上风机运营期间,桩周土弹性模量和阻尼发生较大改变。

从现场测试到试验揭示,研究表明近海风机在运营过程中自振频率偏移明显,极易发生共振危害。然而目前的频率计算方法没有合理考虑到地基土模量和阻尼的影响,不能精确分析地基土参数变化导致的系统自振频率偏移。同时,规范采用的有限元模态分析方法建模复杂[2],对于桩径变化和埋深变化等情况必须多次建模,在设计和运营评估中较为不便。

本文旨在为单桩型近海风机系统的设计和运营评估提供一种简便、快速、有效的系统频率实用计算方法。该方法基于桩土相互作用,考虑风机塔筒的变截面特性。同时,该方法可以精确分析海床地基土参数变化导致的系统自振频率偏移,并以此提出减小频率偏移工程措施。

1 算法建立

欧洲风电协会统计表明,目前的近海风机基础80%为大直径单桩,因此本文研究主要针对单桩基础。由于风机塔筒和桩的长细比均较小,基本属于粗短杆构件,故需考虑剪切变形和转动惯量的影响,即按照Timoshenko梁理论建立横向振动方程。基于连续体动力模型的离散化求解,建立风机结构体系的分布集中质量模型,如图2所示。

图2 计算模型简图
Fig.2 Analysis model

建立有阻尼系统的运动方程[12]

式中:M为质量阵;C为阻尼阵;K为刚度阵;ux方向位移向量。

刚度矩阵K按照结构力学位移法,基于杆件的刚度方程建立如下:

式中,矩阵子式如下:

本矩阵子式与黄茂松和钟锐[7]对于风机上部塔筒简化的单元刚度矩阵一致,区别在于本文考虑了风机塔筒的变截面特性并将其反映到刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵中,详情见后文。

建筑物桩基础的实测调查[13]和动力模型试验[14]及相关研究[15―17]表明设计和动力分析中应当充分考虑桩土相互作用和地基液化的影响。因此,本文考虑桩土相互作用,采用Markris和Gazetas[18]的计算公式,地基土与桩的相互作用刚度单位值为:

式中,ES为土的弹性模量。

在求解横向振动时,地基土与桩的相互作用主要表现为剪切作用,所以将其直接添加到刚度矩阵中地基部分的剪切刚度项中。

进行质量矩阵M构造,如下:

式中,mn为涡轮和叶片的集中质量。

阻尼矩阵C按照经典阻尼构造为对角矩阵,如下:

对于塔筒与钢桩,按照Rayleigh阻尼构造如下:

《构筑物抗震设计规范》[19]中钢结构一般取ξ= 0.02。同时,本文求解主要针对一阶模态的分析,式中取ω=ω1

将地基土阻尼添加到阻尼阵中的地基项中,桩土相互作用的地基土阻尼[18]取为:

式中:ξs为土体阻尼比;kx为式(4)所求;ω为系统的自振频率;ρs为土体密度;Vs为土体剪切波速;d为桩直径;

对于水动力阻尼,可以直接加到阻尼阵的对应项中(水位到海床之间)。空气动力阻尼也可以添加到塔筒部分的相应项中。空气动力阻尼和水动力阻尼的求解较为复杂,涉及参数众多,Kuhn[20]进行了详细论述。其中,空气动力阻尼比范围在1%~5%,常规取值3%;水动力阻尼则与水深、流速等有关,对于近海等水深较浅地区可忽略不计。

值得注意的是,风机塔筒以变截面为主,底端直径大,顶端直径小。如果将风机塔筒考虑为等截面杆,计算结果与实际值存在较大误差,具体误差分析详见后文。本文将风机塔筒考虑为变截面空心杆,并将截面特性变化反映在刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵中。同时,对于不同深度的地基土采用不同的土体模量和阻尼,并反映到刚度矩阵和阻尼矩阵的地基项中,以研究地基土模量沿深度变化对系统频率的影响。

本文情况下,模态阻尼矩阵为对角阵,振动方程式(2)可以解耦为n个模态坐标单自由度方程求解。建立矩阵解耦及自振频率求解程序。

本方法的求解步骤为先在无阻尼条件下求解系统一阶自振频率,然后将其代入式(7)和式(8)中建立阻尼阵式(6),再求解有阻尼条件下的系统一阶自振频率。

2 工程应用与方法验证

本文方法应用以荷兰 Lely海上风电场为例。Zaaijer[21]对该风电场的A2号机组进行了详细描述。塔筒高度46.1 m(其中水深4.6 m),底端直径3.2 m,顶端直径1.9 m,壁厚0.012 m。涡轮机和叶片质量之和32000 kg。基础为大直径单桩,直径 3.7 m,埋深20.9 m,壁厚0.035 m。钢材模量206 GPa,密度7850 kg/m3。土体剪切波速180 m/s,土体阻尼比0.05,土体密度 1960 kg/m3。实测自振频率为0.63 Hz,风机1P频率为0.53 Hz。将相关参数代入本文数值计算模型中,求解系统一阶自振频率。

同时利用规范[2]采用的有限元模态分析方法作为本文方法的对比论证。在 Abaqus中建立实体模型,如图3所示,地基大小为120 m×120 m×40 m。在模态分析中,地基土为小应变状态,所以选取的土体本构模型为线弹性模型。

图3 有限元模型(Lely A2)
Fig.3 FEM (finite element method) model (Lely A2)

地基土模量取Es=5 MPa~200 MPa,同时进行本文方法和Abaqus有限元计算,得出系统自振频率,结果如图 4所示。当地基土模量处于 2 MPa~40 MPa,即为软粘土、中硬粘土、砂质粘土、粉质砂土、松砂和中密砂等土质时[22],本文方法结果与有限元模态分析结果基本一致,相差在 3%以内。当地基土模量处于40 MPa~140 MPa,即为硬粘土、密砂、砾石、碎石等时[22],本文结果与有限元结果有一定差距,最大误差为10%。当地基土模量大于140 MPa,即为岩质地基时[22],本文结果与有限元结果相差较小,在5%以内。

图4 系统自振频率求解对比
Fig.4 Results compare of frequence calculating

研究表明,本文方法求解结果与有限元模态分析结果基本一致,在部分高模量区域存在较小差异。然而,本文的数值计算方法简单易行,可以有效替代有限元的复杂建模过程和参数分析。

Tempel[23]调查研究表明,荷兰沿海包括 Lely海上风电场等地区海床表层 20 m主要为松砂和中密砂等土质。根据实测自振频率0.63 Hz,利用本文方法反演分析可得桩基埋深范围内场地土平均模量在30 MPa~50 MPa左右,属于中密砂范围,与现场调查的地基土性质相符。因此,本文方法有效可用。

进行本文方法考虑塔筒变截面的必要性分析。目前的方法[4―7]均将塔筒考虑为等截面,等效直径为塔筒顶端和底端的平均值。利用本文方法分别计算等截面和变截面的系统一阶自振频率,结果如图5所示,误差最大值达到30%左右。因此,将风机塔筒考虑为变截面并将其特性反映到刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵进行求解十分必要。

3 系统频率偏移因素分析

海洋环境复杂,海洋地基土参数会随着时间发生改变。实际工程中主要表现为:1) 桩周土循环挤密和循环蠕变导致模量和阻尼变化;2) 海流冲刷导致风机所在海床面降低,即桩基埋深变小,塔筒悬臂长度增加;3) 海底滑坡或者流沙沉积导致海床面升高,即桩基埋深变大,塔筒悬臂长度减小;4) 风暴潮海床液化导致地基土模量和阻尼减小;5) 砂质海床地震液化导致模量和阻尼减小;6) 液化后再固结导致海床模量和阻尼变化。以上因素产生的地基土参数变化均会导致系统频率偏移。因此,分析各参量变化对于系统频率偏移的影响极为关键。

图5 系统自振频率求解对比
Fig.5 Results compare of frequence calculating

设计和运营中如果采用规范[2]的有限元模态分析法需要一系列复杂的建模过程。而本文计算方法可以简便、快速、有效地分析地基土各参数变化对于系统自振频率的影响。基于本文计算模型,以Lely A2为研究对象,分析各参量变化对系统自振频率的影响。

3.1 考虑地基土模量沿深度变化的影响

实际工程中,地基土非均质,主要表现为模量和阻尼大小沿深度变化。本文考虑地基土模量随深度非线性变化和均一两种情况,分析模量沿深度变化对系统自振频率的影响。地基土模量沿深度变化按常见非线性模型[24]选取:

式中:K、n为试验常数;pa为标准大气压。本文中n=0.5,K=280。

再由Ei计算Es。对于均一地基模量,取其为非均一地基1/2埋深处的模量值,如图6所示。

取地基土模量范围为2 MPa~50 MPa,结果如图7所示。分析表明,两种模式结果相差较小,在2%以内。所以,地基土模量和阻尼非均一对于系统自振频率的影响较小。所以后文的计算和讨论均按照地基土模量均一进行。

3.2 地基土模量变化对系统自振频率的影响

考虑地基土弹性模量变化,具体分析从2 MPa到50 MPa,即包括了各类粘土和粉砂、中密砂,如图7所示。结果显示,当地基土模量从2 MPa增加到 50 MPa,系统自振频率从 0.28 Hz增加到0.64 Hz。系统自振频率对土体模量的敏感性极强,特别是在地基土模量较小时。因此对于软弱土地区,必须考虑桩土相互作用,进行整体分析。

图6 地基模量均一与非均一分布
Fig.6 Soil modulus with uniform and non-uniform distributing

图7 模量随深度变化对自振频率的影响
Fig.7 Fundamental frequency affected by soil heterogeneity

风浪长期循环荷载作用导致桩周土的循环蠕变、风暴潮海床液化或者地震液化等均会使得地基土模量发生较大变化,所以必须进行地基土模量变化对于系统自振频率影响的评估。并据此提出相应的工程措施,例如对桩周土进行加固、可液化土层布设排水通道消散超静孔压等。

3.3 地基土阻尼变化对系统自振频率的影响

研究地基阻尼变化对系统自振频率的影响,取初始自振频率与实测值相近,故设定地基土模量为40 MPa。计算结果如图8所示,随着阻尼从0增加到3倍,系统自振频率从0.63 Hz减小为0.58 Hz,表明地基阻尼变化对系统自振频率影响较小。但对于 1P和3P中间的“软-刚”频率带较窄的情况,应该考虑地基土阻尼的影响。

3.4 海床高度变化对系统自振频率的影响

分析海流冲刷、海底滑坡或者流沙沉积导致海床面高度变化对系统自振频率的影响,结果如图 9所示。其中,图中海床高度变化为负表示冲刷导致海床面下降,桩基埋深变小;海床高度变化为正表示海底流砂、浅层滑坡等导致海床面上升,桩基埋深变大。随着海床面从降低10 m到升高5 m,系统自振频率的变化范围为0.50 Hz~0.67 Hz。当冲刷深度达到-8 m时,系统自振频率将与风机1P频率一致,产生共振危害。分析表明,系统自振频率对海床高度变化敏感性较强。

图8 系统自振频率随阻尼的变化
Fig.8 Fundamental frequency changes with soil damping

图9 系统自振频率随海床高度的变化
Fig.9 Fundamental frequency changes with seabed height

国内外设计中,结构计算预留冲刷深度有时达6 m以上[25],但只考虑了其对承载力的影响,未考虑对系统自振频率的影响。因此,目前的工程设计对于系统的动力分析十分欠缺,分析评估海流冲刷对于系统自振频率的影响十分必要。同时,对于冲刷严重的地区,可以采取在桩基础周围堆置抛石等工程措施减少冲刷影响。

3.5 桩径对系统自振频率的影响

海上风机基础设计时,桩径的选择十分重要。利用本文方法分析桩径变化对系统自振频率的影响,结果如图10所示。随着桩径从1 m增加到6 m,系统频率在0.46 Hz~0.64 Hz之间变化。分析表明,对于小直径桩,系统自振频率对于桩径变化敏感性极强;对于大直径桩,敏感性减弱;对于超大直径桩,敏感性较小。对于Lely A2海上风机系统,如果采用小于2 m的单桩,系统将会与1P频率产生共振。因此,进行系统频率分析与设计时,必须分析桩径的影响。

图10 系统自振频率随桩径的变化
Fig.10 Fundamental frequency changes with pile diameter

4 结论和建议

本文基于有阻尼系统运动方程,考虑桩土相互作用和风机塔筒的变截面特性,建立了单桩基础型近海风机系统自振频率求解数值计算方法。

本文方法属于简便实用型,直接面向工程设计和运营评估。理论模型和计算方法较为简单,但易于掌握和推广应用。可以有效替代规范采用的有限元模态分析所需的一些列复杂建模过程。

利用Lely风电场的实际模型进行计算,验证了本文方法的有效性。进行了频率偏移因素分析,研究表明,地基土模量沿深度变化对系统自振频率影响较小;系统自振频率对地基弹性模量、海床高度变化、桩径的敏感性较强,对地基土阻尼的敏感性较弱。因此,对于软弱土地区,必须考虑桩土相互作用,进行整体分析。进行单桩基础设计时,必须分析桩径对于系统自振频率的影响。

同时,本文方法可以精确分析海上风机在服役期间系统自振频率的偏移,为近海风机的结构与基础的设计和运行提出有效的评估,并提出减小频率偏移的工程措施建议。

风浪长期循环荷载作用下,桩周土循环挤密和循环蠕变,地基土模量会发生变化,必须进行地基土模量变化对于系统自振频率影响的分析。同时,对于海流冲刷、海底流砂和表层滑坡比较严重地区,必须评估海床面升降对于系统自振频率影响。

对于因为桩周土循环挤密和循环蠕变导致的频率偏移,可以采取基础设计时预留频率偏移余量或者对桩基础周围一定深度和范围土体进行加固措施。对于风暴潮海床液化或者地震液化易发生地区,采取对易液化土层进行加固或置换等措施;对地震液化也可以采取布设排水通道的措施。对于冲刷严重地区,可以采取桩基础周围堆置抛石等工程措施。

参考文献:

[1]He Z X, Xu S C, Shen W X, et al.Review of factors affecting china’s offshore wind power industry [J].Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2016, 56:1372―1386.

[2]Det Norske Veritas.DNV-OS-J101, Design of offshore wind turbine structures [S].Norway: DNV Press, 2014.

[3]Lombardi D, Bhattacharya S, Wood D M.Dynamic soil-structure interaction of monopile supported wind turbines in cohesive soil [J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2013, 49: 165―180.

[4]Byrne B.Foundation design for offshore wind turbines[C]// Géotechnique Lecture.London: University of Oxford, 2011.

[5]Bhattacharya S, Adhikari S.Experimental validation of soil-structure interaction of offshore wind turbines [J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2011,31(5/6): 805―816.

[6]Andersen L V, Vahdatirad M J, Sichani M T, et al.Natural frequencies of wind turbines on monopile foundations in clayey soils-A probabilistic approach [J].Computers and Geotechnics, 2012, 43: 1―11.

[7]黄茂松, 钟锐.海上风机部分埋入群桩水平-摇摆振动与结构共振分析[J].岩土工程学报, 2014, 36(2): 286―294.Huang Maosong, Zhong Rui.Coupled horizontal-rocking vibration of partially embedded pile groups and its effect on resonance of offshore wind turbine structures [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014,36(2): 286―294.(in Chinese)

[8]Zaaijer M B.Design methods for offshore wind turbines at exposed sites [M].Netherlands: Delft University of Technology, 2002.

[9]Bhattacharya S, Cox J A, Lombardi D, et al.Dynamics of offshore wind turbines supported on two foundations [J].Geotechnical Engineering, 2013, 166: 159―169.

[10]Nikitas G, Vimalan N J, Bhattacharya S.An innovative cyclic loading device to study long term performance of offshore wind turbines [J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering 2016, 82: 154―160.

[11]Cuéllar P, Georgi S, Bae?ler M, et al.On the quasi-static granular convective flow and sand densification around pile foundations under cyclic lateral loading [J].Granular Matter, 2012, 14: 11―25.

[12]Clough R W, Penzien J.Dynamics of structures [M].New York: McGraw-Hill, 1975.

[13]张建民, 王刚.考虑地基液化后大变形的桩-土动力相互作用分析[J].清华大学学报(自然科学版), 2004,44(3): 429―432.(in Chinese)Zhang Jianmin, Wang Gang.Pile-soil dynamic interaction analysis considering large post-liquefaction ground deformation[J].Journal of Tsinghua University(Science & Technology), 2004, 44(3): 429―432.(in Chinese)

[14]王睿, 张建民, 张嘎.表层液化地基中结构与桩惯性相互作用简化分析方法[J].岩土力学, 2012, 33(12):3538―3544.Wang Rui, Zhang Jianmin, Zhang Ga.Simplified analysis method for structure-pile inertial interaction in ground with a liquefied top layer [J].Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(12): 3538―3544.(in Chinese)

[15]Bisoi S, Haldar S.Design of monopile supported offshore wind turbine in clay considering dynamic soil-structure interaction [J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2015, 73: 103―117.

[16]张大峰, 杨军, 李连友, 等.考虑膨胀土地基膨胀率和刚度沿深度变化的桩-土共同作用解析解[J].工程力学, 2016, 33(12): 86―93.Zhang Dafeng, Yang Jun, Li Lianyou, et al.Analytical solutions of pile-soil interaction in expansive soil foundation with expansion rate and stiffness variation along the depth [J].Engineering Mechanics, 2016,33(12): 86―93.(in Chinese)

[17]杨骁, 方晓雯, 汪德江.SH波作用下液化土中桩-土-上部结构的动力相互作用[J].工程力学, 2017, 34(1):101―108.Yang Xiao, Fang Xiaowen, Wang Dejiang.Dynamic interaction of pile-soil-superstructure in liquefied soil under SH wave [J].Engineering Mechanics, 2017, 34(1):101―108.(in Chinese)

[18]Makris N, Gazetas G.Dynamic pile-soil-pile interaction.part Ⅱ: lateral and seismic response [J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1992, 21: 145―162.

[19]中华人民共和国住房和城乡建设部.GB/T 50191—2012, 构筑物抗震设计规范[S].北京: 中国计划出版社, 2012.Ministry of Construction of the PRC.GB/T 50191—2012, Design code for antiseismic of special structures[S].Beijing: China Planning Press, 2012.(in Chinese)

[20]Kuhn M J.Dynamics and design optimization of offshore wind energy conversion systems [M].Netherland: Delft University, 2001.

[21]Zaaijer M B.Foundation modelling to assess dynamic behaviour of offshore wind turbines [J].Applied Ocean Research, 2006, 28: 45―57.

[22]常士骠, 张苏民.工程地质手册[M].北京: 中国建筑工业出版社, 2007.Chang Shipiao, Zhang Sumin.Engineering geological handbook [M].Beijing: China Architecture & Building Press, 2007.(in Chinese)

[23]Tempel J V D.Design of support structures for offshore wind turbines [D].Netherland: Delft University, 2006.

[24]李广信.高等土力学[M].北京: 清华大学出版社,2013.Li Guangxin.Advanced soil mechanics [M].Beijing:Tsinghua University Press, 2013.(in Chinese)

[25]中国电建集团华东勘测设计研究院.国华东台四期(H2)300MW 海上风电场风机基础设计专题报告[M].杭州: 华东勘测设计研究院, 2014.Huangdong Engineering Corporation.Foundation design of Dongtai H2 offshore wind farm.Hangzhou: 2014.(in Chinese)

NUMERICAL METHOD FOR CALCULATING SYSTEM FUNDAMENTAL FREQUENCIES OF OFFSHORE WIND TURBINES WITH MONOPILE FOUNDATIONS

YANG Chun-bao1,2, WANG Rui1,2, ZHANG Jian-min1,2

(1.Institute of Geotechnical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China;2.State Key Laboratory for Hydroscience and Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:The restriction of system frequencies due to the “soft-stiff” design criterion is one of the key points for structure and foundation design of offshore wind turbines.This study proposed a practical numerical method for analyzing system fundamental frequencies of offshore wind turbines with monopile foundations.The method was based on the kinematic equation of the damped system, taking into account the pile-soil interaction and the variation of cross-sectional geometry of the wind turbine tower.The method was validated against finite element solutions of an actual wind turbine.Parametric studies were conducted using the proposed method, and showed that the soil elastic modulus, the seabed height, and the pile diameter were major factors affecting the system’s fundamental frequencies.However, the fundamental frequencies showed little sensitivity to soil damping and non-uniform distributing of the soil modulus.Furthermore, the method can be used to analyze the system frequency deviation during the operating period, allowing for an effective evaluation of the foundation design, and suggesting engineering measures.

Key words:offshore wind turbine; monopile; fundamental frequency; pile-soil interaction; numerical method

中图分类号:TU473

文献标志码:A

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.01.0046

文章编号:1000-4750(2018)04-0219-07

收稿日期:2017-01-11;修改日期:2017-05-11

基金项目:国家重点研发计划项目(2016YFC1402800);国家自然科学基金面上项目(51678346)

通讯作者:张建民(1960—),男,陕西人,教授,博士,博导,主要从事土动力学,岩土与结构震动相互作用等方面的研究(E-mail: zhangjm@tsinghua.edu.cn).

作者简介:杨春宝(1988—),男,重庆人,博士生,主要从事土工抗震、海洋工程、数值计算等方面的研究(E-mail: yangcbchina@163.com);

王 睿(1987—),男,陕西人,讲师,博士,主要从事土工抗震、数值计算等方面的研究(E-mail: wangrui_05@mail.tsinghua.edu.cn).