我国西南部地形复杂、山区面积大、江河峡谷众多，覆盖这个区域的公路网，通常有较高的桥梁分布密度。因此，桥梁结构的易损性以及路网的网路结构，决定了公路网的震后通行性能，对于震后救援及重建具有重要意义[1]。
现行的《公路工程抗震规范》(JTG B02—2013)中规定，桥梁结构所在场址已做地震安全性评价的，进行抗震验算时，地震作用应取用工程场地地震安全性评价的结果。地震安全性评价的关键，是进行概率地震危险性分析(PSHA)。此外，为了形成通用的交通路网地震灾害风险评估模型，也可以借助PSHA得到地震风险曲线，与桥梁结构易损性分析相结合，计算出公路路网的连通可靠度，进而提出不同地震风险水准下路网连通可靠度的风险模型[2―5]。
目前 PSHA分析所用的地震动预测公式(Ground Motion Prediction Equation，简称 GMPE)，大多是基于实际地震记录数据统计得出的。而对于地震数据不丰富的地区，建立GMPE，研究地震动不确定性，一直是难题。此外，GMPE只是一种简化的地震动估计方法，震源效应采用震级项表达，地震动随距离的衰减仅通过距离项表示。于实际的震源效应、传播途径效应和局部场地效应都是一种简化。实际上，在大地震近场，震源释放的能量是在一个相当大尺寸的破裂面上不均匀释放的。受此影响，地震动的空间差异非常明显，而这些用GMPE是无法表达的[6]。
近年来地震动预测公式的研究开始趋向与地震物理机制模拟相结合的方向[7]。2011年，SCEC的Cybershake研究，即是借助地震波传播模拟开展PSHA分析。其利用确定性的三维波传播理论模拟不同破裂条件下的地震动，模拟结果在大部分场点处都比经验性地震动预测公式精确[8―9]。Frankel等[10]也采用类似的思路，借助三维速度结构模型并考虑土壤非线性反应，模拟西雅图地区的地震动，进而得出西雅图地区的地震风险图。但确定性的地震动模拟方法工作繁复，特别是当目标区域很大且想模拟的有效频率又很高时，往往需要消耗相当的计算资源，不利于一般性的工程应用。相比之下，随机合成方法将随机相位谱与表达震源效应、传播路径效应、近地表场地效应的傅里叶幅值谱结合，形成复谱，进而得到时域地震动时程。计算速度快，高频段模拟精度好，在实际工程中有可观的应用前景[11―14]。
本文将采用地震动的有限断层随机合成方法(stochastic finite fault modeling)，结合概率危险性分析，生成地震风险曲线[15]。这种考虑发震物理机制的PSHA分析，是对传统的基于历史记录统计的PSHA分析的重要补充，即充实了工程地震危险性分析的物理背景，也是对公路灾害预测手段的一种提高。
1 研究方法
1.1 概率地震危险性分析
概率地震危险性分析的基本理论框架是Cornell[16]于1968年最先提出的，其计算公式为[17]：
式中：
为第k个地震带内发生一次地震，在场点处产生的地震动A大于或等于给定值a这一事件出现的概率；
为第k个地震带内第i个潜在震源区中的点(x,y)；vk为第k个地震带的地震年平均发生率；muk为第k个地震带的震级上限；m0为起算震级；Nks为第k个地震带内潜在震源区的个数；fki,mj为第k个地震带内第i个潜在震源区第mj档的地震空间分布函数；Aki为第k个地震带内第i个潜在震源区的面积。利用式(1)，计算不同a值水平下的超越概率，就形成了参数A的地震风险曲线[1]。
P(
的确定需要GMPE及其统计标准差。其中，GMPE用以计算震级mj、距离
条件下的参数均值，结合标准差，可以计算参数值在正态分布假设下的超越概率。如前所述，GMPE对于复杂的震源效应、传播途径效应和局部场地效应，表达有困难。限于地震记录的数量，区域应用也有局限性。借助地震学上的震源-场地条件-传播途径一体化的地震动模拟方法，则可以提供更多更密集的地震动数据，有利于GMPE建立及描述地震动的近断裂效应[18―21]。
1.2 地震动的有限断层随机合成
基于有限断层的随机地震动合成方法最初由Beresnev和Atkinson提出[22]，并在2005年吸收了动力学拐角频率的新概念[23]，借助Northridge地震、Loma Prieta地震等12个地震进行检验，结果表明该方法模拟精度在 0.01 s～3 s周期段上都与地震动预测模型GMPE相当，特别在0.1 s～1 s周期段上模拟精度普遍高于GMPE[24]。
基于有限断层的随机地震动合成，是将整个破裂面分成若干子断层，每个子断层引起的观测点处的地震动用点源地震动随机合成方法计算，考虑适当的延迟时间将所有子源的贡献叠加在一起，得到观测点处的地震动时程(如图 1)[22]。采用有限断层模型，便于描述发震断裂的尺寸、产状，能量是在一个破裂面上辐射出去的，与实际更接近[6]。基于有限断层模型估计地震动，便于表达破裂面上错动的不均匀分布，更便于表达这样一个共识—近断裂场地的地震动主要受破裂面上那些邻近、局部、有限部分的影响，其他更远的部分只会影响到地震动谱的长周期部分和持续时间[6]。用有限断层模型估计的近场地震动幅值通常来说比用点源模型所得的要低。随震级减小，有限断层的影响会逐渐减小[6]。
图1 有限断层地震动随机合成方法示意
Fig.1 Scheme of stochastic finite-fault modeling
点源地震动随机合成方法，是用一条有限带宽的高斯白噪声来表征地震动相位的随机特性，与考虑震源、传播途径和场地影响的幅值谱结合，通过傅里叶逆变换(IFFT)得到地震动时程[25]。模拟从建立有限持时的高斯白噪声时程开始(图 2(a))，并用一个恰当的时程包络函数将白噪声形状调整为与真实地震动相近，即从小渐大至持续平稳振动再逐渐减弱的过程(图 2(b))。借助 FFT，在频域中对幅值谱(图 2(c))进行归一化 (图 2(d))。然后，用一个描述震源效应、传播途径效应和局部场地效应的确定性的幅值谱，来调整该归一化谱(图 2(e))，再借助IFFT得到加速度时程(图2(f))。
图2 点源随机合成方法流程
Fig.2 Scheme of stochastic point-source modeling
该方法的关键在于确定适合目标场地的、描述震源效应-传播途径效应-局部场地效应的确定性的幅值谱。该幅值谱可由式(2)计算：
式中：f为频率；
为震源谱，用来描述震源能量辐射特征，其形状和幅值都与地震规模直接相关。对于描述地震规模，地震矩M0是最为简便的参数，可由观测到的地震位移和地震波记录推算，又不存在震级饱和现象，与断层面上的滑动速率等物理参数也直接相关。最常用的震源谱模型为ω平方模型[26]；P(R,f)为路径传递函数，用以表达由于能量从震源向四周几何扩散、波传播过程中的散射效应和介质摩擦导致的地震波幅值的变化以及地震波持时的增加。一般表达为三线型几何扩散函数与基于品质因子的滞弹性衰减函数的乘积[6]；G(f)为与传播路径无关的场地效应函数，用来描述局部场地地形和土壤特性造成的地震波幅值和频谱特征的变化，通常表达为局部场地土的放大函数和高频滤波器的乘积；I(f)为地震动类型转换函数，可控制合成的地震动时程类型为加速度、速度或位移[6]。
基于地震动随机合成的概率地震危险性分析，就是利用上述地震动随机合成方法，对不同震级水准、不同距离、不同方位计算点的地震动进行大规模模拟，基于模拟结果进行统计回归，得到地震动参数的预测公式及标准差，再根据已知的区域地震活动性参数，利用式(1)计算地震动参数的风险曲线[1]。下文以西南地区某高速路网桥梁节点的地震风险评价为例，阐述该方法的具体流程。
2 高速路网桥梁节点地震风险评估
以川西南某高烈度地区交通路网为例。该路网由四川省境内某国道高速公路段及其沿线40座桥梁构成(图3)。根据我国《工程场地地震安全评价技术规范》(GB 17741—1999)结合 GB 18306—2015《中国地震动参数区划图》宣贯教材[27]，研究区域为该高速路网周边 150 km范围。研究区域由三个主活动断裂带分隔形成西、北、东三个地震统计区，共划分出 104个对高速路网可能产生影响的潜在震源区，每个潜在震源区的中心位置如图3所示。三个统计区起算震级均为4.0级。除东区震级上限为7.5外，西区和北区震级上限均为8.0级；东、西、北区4级以上地震年平均发生率分别为5.649、18.397、2.835；各潜在震源区的空间分布函数，由区域地震活动性调查资料确定。
图3 高速路网及周边潜在震源位置图
Fig.3 Highway network and location of potential sources
2.1 随机地震动合成及参数选择
首先借助有限断层地震动随机合成方法，对研究区域进行不同设定情况下的地震动模拟。为充分考虑模型参数的不确定性，在模拟过程中，将一些关键参数视为符合一定概率分布特征的随机变量，每一次合成中都随机生成其参数值。地震动合成所需的参数可以分为三类：第一类是与震源相关的参数，包括发震断层的空间位置、倾角、走向、破裂面长宽、应力参数、震源深度、断层面上的滑动分布等；第二类是路径效应相关的参数，包括地壳剪切波速、区域品质因子、地壳平均密度以及与几何衰减相关的莫霍面深度、几何传播函数形式等；第三类为局部场地特性相关的参数，包括场地放大因子、κ0参数等[1]。
所需的参数及选取数值如表1所示，仅对一些重要参数的取值作进一步讨论。
表1 模拟所需参数及其分布特性
Table 1 Model parameters and corresponding distribution characteristics
(续表)
2.1.1 震源参数
1) 断层走向及断层倾角
四川地区地处扬子地块西北部，北依松潘-甘孜构造带，西邻拉萨-波密块体，南靠喜马拉雅块体，地质结构复杂，构造运动强烈[1]。研究区域属鲜水河、宁则河断裂交汇地带，活动断层众多，根据目标高速路网的位置，选择与其最近的四川石棉磨西镇磨西断裂的走向(北偏东45°)为设定断层的走向[1]，断层左上角点坐标为N29.6485°，E102.0322°。根据研究区域附近活动断层的一些调查资料[28―30]，统计发现断层倾角集中分布在 60°附近，考虑到断层倾角的最大上限为90°，因此设定断层倾角符合截断正态分布，均值取为60°，标准差取20°[1]。
2) 震源深度
针对震源深度，共收集了四川地区157次地震的震源深度数据[31―38]。统计结果显示，震源深度变化范围较广，但大多分布在0 km ～30 km之间，以15 km左右分布的震源深度数据最多。此外，震源深度常常受到区域地壳构造的限制，因此可以将震源深度假定为截断正态分布，在本文高速路网所在区域，最终设定震源深度均值为13.40 km，标准差为6.4[1]。
3) 破裂面尺度
破裂面的长度和宽度，由矩震级和断层长宽之间的经验关系直接计算[39]。为充分考虑破裂面尺度的不确定性，在破裂长度、宽度均值的基础上再乘一个符合截断正态分布的修正因子。参照Atkinson和Boore(2006)的做法，最终取该修正因子符合(0.2, 1.0)区间内的截断正态分布，均值为0.6，标准差为0.2[11]。
4) 应力参数
应力参数(stress factor)控制合成的震源谱的幅值水平，但与地震学中的应力降不是严格等同的概念，但区域应力降的研究成果可为应力参数取值提供参考。根据收集到的川滇地区的应力降数据[38,40―43]，随离散较大但大部分数值在 250 bar以下，为保证合成的地震动参数水平及地震风险水平不至过于低估，此处设定应力参数符合截断对数正态分布，取250 bar为其均值，标准差为2.04[11]。
2.1.2 与传播路径相关的参数
1) 几何扩散函数
几何扩散效应采用三线型函数[7]表示，其中r1和r2分别为1.5倍和2.5倍的莫霍面深度[34,41,43]。根据四川深部地质构造略图[28]，四川地区莫霍面深度变化的总趋势是：由东向西逐渐变深。东部盆地为一地幔台坪区，深度40 km左右，向西过龙门山、大雪山至甘孜、理塘一带，深度增至60 km左右，相对变化达 20 km。东部地幔台坪区，以四川盆地为中心，包括盆周山区，面积约占全川的2/3，莫霍面深度为39 km～55 km[1]。由于路网位于四川盆地西南部，莫霍面深度约为40 km，因此r1和r2分别取为60 km和100 km。分段函数的衰减指数b1和b2根据Atkinson和Boore[11]的建议，分别假定为均值-1.3、方差0.1以及均值0.2、方差0.5的正态分布，b3=0.5[1]。
2) 品质因子、持时及介质参数
震源区剪切密度取 2.7 g/cm3，剪切波速取3.5 km/s[38,44]。破裂速度取剪切波速的0.8倍。目前品质因子的研究往往是针对一个大尺度、大区域，针对路网所在的高烈度区，也只有较少的研究。因此本文选用中国西南地区的品质因子数值[44]，
，且不考虑品质因子的随机变化。对持时的研究相对较少，主要是要求在一个大范围区域内收集相当数量的持时数据，比较困难。对本文路网所在区域，也没有成熟的持时模型。因此仍采用北美地区三线型持时模型[45]。
2.1.3 与局部场地相关的参数
1)κ0参数
?滤波器主要表达与路径无关的高频衰减效应，其形式为
其中?0为震中距0公里处的kappa值。对于四川地区?参数的研究不多，王宏伟[38]给出的κ0参数值范围为0.0393～0.0741，因此本文研究取κ0参数为(0.0393～ 0.0741)区间内的均匀分布[1]。
2) 场地放大函数
喻烟[36]在《汶川地震区地震动估计经验模型》一文中，建立了四川地区浅硬土层的场地模型与密度模型，给出了浅硬场地平均场地放大系数[11]。在此基础上，在每个控制频率点放大系数上，添加一个放大因子，其对数值符合(-0.15, 0.15)的均匀分布[1]。
为保证模拟地震动覆盖不同方位的地震动差异，模拟时选择以发震断层为中心的均匀的八个方向，每个方向设定 24个场点，其至断层中心距离分别为1 km、2 km、5 km、10 km、15 km、20 km、30 km、40 km、50 km、60 km、70 km、80 km、100 km、120 km、150 km、200 km、250 km、300 km、400 km、500 km、600 km、700 km、800 km、1000 km(如图 4)。对于任一场点，设定震级从起算震级4.0开始，以0.5为间隔，一直算到8.0，共9档。为充分表达参数不确定性和相位随机性的影响，对每一场点、每一个震级档进行 300次随机地震动合成。即，对192(24×8)个场点，进行 518400(192×9×300)次地震动加速度时程模拟[1]。图4中即为一次地震动合成给出的192个场点PGA分布图。
图4 一次地震动模拟加速度峰值分布图
Fig.4 Peak acceleration map for one realization
2.2 模拟结果及回归分析
基于上述参数，对192个场点进行518400次地震动时程的随机合成，提取 PGA和不同周期的PSA，进行回归，采用的地震动预测公式如下[11]：
式中：R定义为场点到破裂面的最近距离；f0=max(lg(R0/R), 0)；f1= min(lgR, lgR1)；f2=max(lg(R/R2), 0)；R0=10 km，R1=60 km，R2=100 km；S为与场地类型相关的函数。
回归结果如表2所示。将回归的地震动预测公式，与研究区域已有的基于实测地震记录的预测公式[46―47]进行对比(如图5和图6)。可知：
1) 在10 km～15 km范围内，本文回归公式给出的PGA普遍高于其余两个预测公式。这是因为，其余两个公式是基于实测地震记录统计的，震中区通常会出现加速度饱和现象[1]。此外，传统地震动预测公式发展至今大都包含表达近场加速度饱和的项，而本文回归公式基于模拟地震动，在模拟过程中没有考虑地震动饱和的因素，在所用的回归公式中也没有相关项，因此本文回归公式在震中距很近的地方仍有持续增加的趋势[1]。但这个趋势在M= 8.0时不明显，是因为对于大震近场，地震动随机合成方法已经考虑饱和情况。
2) 在10 km～100 km范围内，本文回归公式与雷建成等(2007)针对四川地区的预测公式很接近，但俞言祥等(2006)针对中国西部地区的预测公式则明显给出更高的幅值。但大约 100 km以上，其他两个预测公式都表现出快速下降的趋势，此时本文回归公式则给出了明显高的PGA值[1]。对于T=0.2 s的PSA值，在100 km内与PGA情况相似。
3) 但在100 km以上，本文回归公式给出的衰减速率接近其他两个预测公式或更快。特别在M=8.0时，本文回归公式在整个距离范围内都给出了更小的参数水平，说明其余两个公式在大震级时较为保守。对于中长周期(T=1.0 s和2.0 s)的PSA，除M=5.0和M=8.0时，本文在整个距离范围内给出的幅值水平都与其他两个预测公式相当或稍高。特别是在 100 km以上时，本文回归公式给出的幅值衰减速率较其他两个预测公式更慢。仅在M=5.0和M=8.0时，本文回归公式在近场范围内才给出更低的幅值[1]。
表2 基于模拟地震动的反应谱预测公式参数(阻尼比5%)
Table 2 Coefficients of simulation-based GMPEs (5% damped)
图5M=6.0时地震动预测公式对比
Fig.5 Comparison of GMPEs forM=6.0
图6M=8.0时地震动预测公式对比
Fig.6 Comparison of GMPEs forM=8.0
图7和图8展示了残差随距离分布的情况，因篇幅限制只列出M=6.0和M=8.0时的残差分布图。由图可知，残差随距离的增加没有明显的增加或减小趋势，说明回归具有较好的稳定性[1]。
图7 M=6.0时残差分析
Fig.7 Regression residuals for M=6.0
图8M=8.0时残差分析
Fig.8 Regression residuals forM=8.0
3 基于模拟地震动的地震风险分析
将第2节建立的GMPE应用于PSHA分析，计算目标路网各桥梁场址的地震风险曲线，并与基于实际记录统计的GMPE得到的风险曲线[48](下文简称传统地震风险曲线)进行对比。图 9和图10展示了1号和15号桥梁场址处PGA与PSA的风险曲线对比。由图可知，总是存在一个特定值(对于1号桥址，PGA=182 gal；PSA0.2=218 gal；PSA1.0=198 gal；PSA2.0=106 gal)，当参数值小于该值时，基于模拟地震动给出的地震风险水平要高于传统地震风险曲线；而当参数值大于该值时，传统地震风险曲线给出的风险水平更高[1]。
图9 1号桥址灾害曲线对比
Fig.9 Comparison of hazard curve for site 1
进而对比不同设防水准下，两种地震风险曲线给出的地震动参数值。此处选取风险水平为50年超越概率63%、10%、2%以及年超越概率0.01%，分别对应我国第五代地震区划图中多遇地震、偶遇地震、罕遇地震和极罕遇地震的设防水准。针对每一设防水准，将本文风险曲线给出的地震动参数值(PGA或PSA)与传统风险曲线给出的参数值相减，得到参数差值图。每个图中都包含两个子图，左侧柱状图表示地震动参数值差异为正，即，本文方法得到的地震动参数值高于传统方法给出的地震动参数值，柱越高代表差异越大；右侧柱状图则正相反，表明本文方法得到的参数值低于传统方法给出的参数值[1]。
图10 15号桥址灾害曲线对比
Fig.10 Comparison of hazard curve for site 15
由图11～图14可知，随着设防水准的提高，本文方法给出的PGA、PSA值相对传统风险曲线给出的值逐渐降低。在多遇地震水准下，本文方法给出的PGA、PSA值在绝大部分桥梁节点处高于传统风险曲线给出的参数值，这意味着在多遇地震水准下，采用本文给出的风险曲线更为安全；在偶遇地震水准下，路网东北部桥梁节点处，本文方法给出了更高的PGA、PSA值，而路网西南部的桥梁节点处本文方法给出的PGA、PSA值则相对较低；在罕遇地震和极罕遇地震水准下，本文方法给出的PGA、PSA值在绝大部分桥梁节点处都低于传统风险曲线给出的值，意味着传统地震风险曲线在大震情况下更为保守[1]。
由图还可观察到，两种方法PGA、PSA值的差异表现出明显的方向性，正的PGA、PSA差值更多地出现在路网的东北部，相比之下路网的西南部则体现出更多负的差值。出现这种方向性差异，恰说明了传统预测方法中采用点源模型和本文方法采用有限断层模型之间的物理机制差异。有鉴于此，采用基于有限断层模型进行地震风险研究，可使路网某些方向或区段上的场址具有更高的地震动参数值，而其他方向或区段场址的参数值水平有所下降，从而对高速路网中不同区段桥梁节点易损性有了更深入的研究，有利于更准确地估计路网整体连通性和风险估计[1]。
图11 不同设防水准条件下两种风险曲线给出的PGA差值
Fig.11 PGA difference from two types of hazard curves under various hazard levels
图12 不同设防水准条件下两种风险曲线给出的PSA(T=0.2 s)差值
Fig.12 PSA (T=0.2 s) difference from two types of hazard curves under various hazard levels
图13 不同设防水准条件下两种风险曲线给出的PSA(T=1.0 s)差值
Fig.13 PSA (T=1.0 s) difference from two types of hazard curves under various hazard levels
图14 不同设防水准条件下两种风险曲线给出的PSA(T=2.0 s)差值
Fig.14 PSA (T=2.0 s) difference from two types of hazard curves under various hazard levels
4 结论
本文将地震学领域的地震动模拟方法，融入交通路网的地震风险评估中，增加了高烈度区交通路网的易损性分析和连通可靠度研究中对区域地质构造、地震活动性特征的表达。通过实际算例，详细阐述了基于有限断层地震动模拟的交通路网风险评估流程，并给出了适用于目标高烈度区的GMPE，可为该区域其他工程结构抗震设计或易损性分析提供参考。通过与基于实测记录的地震动预测公式的对比发现，基于地震动物理模拟建立地震动预测公式，可以体现地震动参数随距离的衰减特征，更有利于描述地震动的近场特征。同时，引入有限断层震源模型，可以描述近场地震动表现出的方向性和空间变化，特别对于交通路网这种占地面积较大的研究对象，有助于更细致全面地分析路网整体易损性。
不过，限于我国相关地震地质参数数据较为有限，本文研究部分采用北美经验参数或函数。随着国内相应研究的完善，关于模型参数的概率分布特性，可在本文框架上作进一步探讨。且地震动物理模拟方法除有限断层随机地震动合成方法外，还有很多。本文仅是将地震学与交通路网地震风险评估结合的一个尝试，今后在提升高性能计算能力的条件下，若采用基于波传播理论的更为复杂精细的地震动模拟方法，期望有较好的研究前景[1]。
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