动力装置是船舶的心脏，其安全性直接影响着船舶的正常使用。动力装置中的高温高压管道担负着运输高能工质的任务，如发生爆破失效，会对周围结构和设备产生强大喷射力，危及船舶使用安全。管道在加工制造和安装建造过程中，不可避免会在表面或内部形成一些局部细小裂纹。在疲劳载荷作用下，裂纹会逐渐生长扩大。当裂纹尺寸超过一个临界值时便不再具有继续承担外载的能力而发生快速失稳扩展。管道裂纹的失稳扩展会导致管道突然爆破。近年来，针对陆上反应堆的安全性，发展了考虑裂纹扩展的管道破前漏(LBB)[1－2]分析方法，能有效避免重要压力管道的突然爆破。LBB的基本思想是：在进行压力管道设计时，假定在管道危险段存在微小裂纹，基于断裂力学理论预测裂纹扩展过程和规律，保证管道发生爆破前，裂纹先缓慢扩展至穿透造成泄露，通过检测泄漏发现安全隐患，并及时采取必要措施，避免灾难性爆破事故。Wakai等[3]运用LBB方法校核了日本新型陆上钠冷核反应堆的安全性能。Chattopadhyay等[4]将弹塑性有限元和LBB方法相结合，并运用于印度500MW压重水反应堆的管道结构设计，使反应堆的安全可靠性大幅提升。德国实验聚变反应堆仿星器Wendelstein 7-X的结构安全设计也采用了LBB方法[5]。熊冬庆和陆道纲[6]对中国实验钠冷快堆余热排放系统中间回路进行断裂力学分析，并证明该回路管道具有LBB特性。
相对于陆上系统，船舶动力装置高温高压管道系统受力情况更加复杂，除了承受内压、温度作用外，还会受到摇摆[7]和水下冲击[8]的影响。开展在摇摆和水下冲击作用下高温高压管道破前漏分析，将破前漏思想引入船舶动力装置压力管道设计中，对于提升船舶动力装置的安全性能具有重要意义。船舶摇摆分为横摇和纵摇，产生的动态力可采用载荷系数法确定[9]，结合船舶摇摆次数统计，可校核船舶结构在摇摆条件下的疲劳强度[7]。工程中多采用冲击响应谱法[10]计算结构在冲击载荷作用下的最大应力。在冲击载荷作用下，管道应力达到峰值，易造成管道裂纹的失稳扩展。
预测管道裂纹疲劳扩展行为，分析管道发生失稳断裂的临界裂纹尺寸，确定贯穿裂纹的张开面积，是破前漏分析的关键点[1,11]。Burande和 Sethuraman[12]基于线弹性断裂力学，以应力强度因子作为裂纹疲劳扩展和失稳断裂的控制参数，研究了不同长深比的平板椭圆表面裂纹扩展行为，绘制了表面裂纹扩展规律图。该图给出了裂纹疲劳扩展过程中的裂纹长度和深度变化曲线、失效扩展等高线和破前漏区域，可以直观地判断裂纹扩展是否满足破前漏条件。Lv等[13]和Chattopadhyay等[4]认为LBB分析可以分为三个安全级别。安全级别一要求管道材料具有足够高的韧性，以防止突然破裂；安全级别二要求管道材料有较高的抗疲劳裂纹扩展能力，从而避免表面裂纹扩展至穿透；安全级别三要求即使出现了穿透裂纹，也能保证裂纹不会失稳扩展，并且泄露能够被及时发现。
本文开展船舶动力装置典型高温高压管道的破前漏分析，统计管道系统在内压、温度和摇摆载荷作用下的疲劳应力谱，计算冲击载荷作用下管道峰值应力，预测管道危险段表面裂纹疲劳扩展行为，开展穿透裂纹的失稳断裂分析和泄漏率计算，最后校核管道系统能否满足破前漏条件。
1 船舶动力装置π型管道
1.1 典型管道
π型管道是船舶动力装置中最常见的管道形式，具有较好的吸收热变形能力。图1为某船舶动力装置中典型π管几何形貌。管道外径340 mm，管道壁厚26 mm，弯管转弯半径600 mm。管道重心距离船舶重心的纵向x、横向y和垂向z距离分别为：4.5 m、2.4 m和3.5 m。管道设计寿命为30年。
图1 船舶动力装置典型π型管道
Fig.1 The typical π-shaped pipe of marine power plants
1.2 管道裂纹
管道径向裂纹是一种典型的危险性较大的管道裂纹形式[14]。由于管道内表面裂纹不易被发现，一般假设在管道危险段存在如图2(a)所示的径向半椭圆内表面裂纹。裂纹穿透后，假设其形状如图2(b)所示。
图2 管道径向裂纹
Fig.2 Radial cracks in pipelines
1.3 管道材料属性
管道材料为 Z3CN20-09M 不锈钢，密度为8030 kg/m3；管道内部为高温高压水，其密度随温度和压力变化，管道应力分析时取最大值997 kg/m3。根据文献[13]的实验结果，管材弹塑性应力-应变关系采用Remberg-Osgood公式描述：
式中：E= 176 GPa为弹性模量；K= 628 MPa为强度系数；n= 0.203为应变硬化指数。管材泊松比为0.3，屈服强度为243 MPa，热膨胀系数为
裂纹疲劳扩展规律由如下Paris公式描述：
式中：da/dN为裂纹扩展速率，单位为mm/cycle；
为应力强度因子幅度，单位为MPa·m1/2。
裂纹抗断裂能力由如下JR-da阻力曲线描述：
式中：JR为J积分阻力[15]，单位为 kJ/m2；
为裂纹扩展增量，单位为mm。
2 管道载荷分析
2.1 温度和内压变化引起的疲劳载荷
表1列出了动力系统启停和运行功率变化造成的管道内压和温度变化情况。
表1 动力系统启停和功率变化造成的管道温度内压变化
Table 1 Temperature and pressure variation in the pipeline due to startup-shutdown and power change of the power system
2.2 摇摆引起的动态力
根据国军标GJB1060-91[9]，摇摆引起的动态力由载荷系数确定。载荷系数是船舶结构或设备由于重力加速度和船舶运动加速度使其在纵向(x轴)、横向(y轴)和垂向(z轴)上受到的载荷与重力的比值，由下列公式计算：
式中，X、Y和Z分别为管道重心与船舶重心在纵向、横向和垂向的距离。其他参数的定义和取值由表2给出。船舶每年经历的摇摆次数约3×106。
表2 摇摆载荷系数公式的参数
Table 2 The parameters of the swing loading coefficients
2.3 冲击载荷
船舶在航行过程中可能遭遇不可预测的水下爆炸冲击激励。工程上常用冲击响应谱描述冲击载荷特性。冲击响应谱指，把冲击源施加到一系列线性单自由度弹簧-质量系统时，系统运动响应最大值与系统固有频率的函数关系曲线。谱分析法先对结构进行模态分析，再根据冲击响应谱求解出各阶模态的位移和应力解，并将它们合成得到结构整体的冲击响应[16－17]。
考虑到在水下爆炸作用下船舶冲击以垂向为主，根据德国舰艇建造规范BV0430/85[10,18]，用如图3所示的三折线垂向冲击谱作为校核管道断裂性能的冲击输入。在低频段，位移为常量D0；在中频段，速度为常量V0；在高频段，加速度为常量A0。
图3 三折线冲击谱
Fig.3 Three-fold line impact spectrum
2.4 管道应力分析及疲劳应力谱统计
管道横载面上的应力可分解为薄膜应力
和弯曲应力
。运用ANSYS管单元PIPE288建立π型管道有限元模型，分别计算管道在启停、摇摆和工况切换过程中薄膜应力和弯曲应力变化。图4为在系统正常运行工况(温度为 200℃，内压为4.5 MPa)下管道
分布图。结果表明，管段A(π管顶端)和管段B(固定端)为管道危险段。这两段管段的薄膜应力
均为压应力，且幅值小于3 MPa，其作用可以忽略，因此仅考虑弯曲应力对裂纹扩展的影响。图5给出了管道危险段的疲劳应力谱。
采用谱分析法计算管道在冲击载荷作用下的应力，并与210 ℃温度和4.7 MPa内压条件下管道应力相叠加，得到水下冲击作用下管段A和管段B的弯曲应力分别为：207.7 MPa和170.4 MPa。
图4 管道在200℃、4.5 MPa下的σb分布图
Fig.4 Stress distribution of the pipeline at 200℃ and 4.5 MPa
图5 管道危险段疲劳应力谱
Fig.5 Fatigue stress spectrum for the critical sections of the pipeline
3 管道破前漏分析
3.1 管道表面裂纹疲劳扩展
采用ANSYS的SOLID186三维实体单元建立含径向表面裂纹直管段的1/4对称线弹性有限元模型，如图6所示。为准确表征裂尖应力奇异性，在裂纹附近进行网格加密，并用楔形体奇异单元环绕裂纹前沿。随着裂纹尺寸的改变，模型总单元数在8000～16000变化。在管道端面施加线性分布的弯曲应力，在对称面施加对称边界条件，在裂纹面施加内压
。从有限元分析结果中提取裂纹前沿应力强度因子。图7对比了在100 MPa弯曲应力作用下裂纹最深处应力强度因子的有限元和英国 SINTAP手册[19]计算结果。可以看出，对于不同几何尺寸的管道裂纹问题，两种计算结果都基本吻合。由于手册只给出了一定几何尺寸范围内的应力强度因子公式，且没有考虑内压对裂纹面的作用，所以本文裂纹扩展分析将采用有限元方法。
图6 含表面裂纹的管道1/4对称有限元模型
Fig.6 The quarter-symmetric finite element model of the pipe section with a surface crack
图7 FEM和SINTAP手册计算的应力强度因子结果对比
Fig.7 Comparison of the stress intensity between FEM and SINTAP handbook
图8 裂纹扩展数值模拟流程图
Fig.8 The flow chart of crack propagation simulation
表3 管道表面裂纹30年的扩展量
Table 3 Fatigue growth of surface crack after 30 years
出于保守考虑，假设管道的初始裂纹尺寸为：
该尺寸裂纹能通过无损检测发现[20]。基于式(2)的增量形式，将30年的裂纹扩展过程分为多个子步，并假设裂纹前沿一直保持为半椭圆型，利用裂纹最深处和裂纹表面处的应力强度因子幅度
计算每一子步的裂纹扩展增量。同时，基于自适应网格技术，借助MATLAB的ANSYS调用功能实现管道裂纹扩展自动模拟。具体数值模拟流程如图8所示。表3给出了裂纹30年的总扩展量。可见，由于Z3CN20-09M不锈钢具有良好的抗疲劳裂纹扩展能力，因此裂纹扩展量很小，管道满足LBB条件的第二安全级别。
图9给出了不同载荷工况对管道裂纹疲劳扩展量的贡献。摇摆是船舶管道受到的特殊载荷之一，尽管摇摆产生的管道应力较小，但作用次数多，对船舶管道疲劳寿命的影响不可忽略。
图9 各载荷工况对管道裂纹疲劳扩展量的贡献
Fig.9 Contributions of various loads to crack growth
3.2 管道穿透裂纹失稳扩展
分别针对管段A和管段B，建立含径向穿透裂纹直管段的1/4对称弹塑性有限元模型。在模型受力端施加管段在冲击载荷作用下的弯曲应力，以反映最危险情况。在裂纹面上施加1/2倍管道最大内压，即2.35 MPa，以体现内压影响[4]。改变模型的裂纹长度，计算不同长度裂纹对应的J积分。裂纹前沿不同位置的J积分不同。出于保守考虑，选取裂纹前沿最大J积分，绘制J积分与裂纹长度关系曲线J(c)。基于J积分撕裂模量汇交法[13,21]，计算穿透裂纹临界尺寸，如图 10所示。判断裂纹失稳扩展临界状态的计算公式为：
求解式(6)得到管道穿透裂纹在冲击载荷作用下，管段A和管段B发生失稳扩展的临界裂纹尺寸，并列于表4中。
3.3 可监测的最小穿透裂纹尺寸
当管道泄漏后，通过监测泄漏率发现泄漏。泄漏率m由下式两相临界流经验公式估算[22－23]：
图10 穿透裂纹失稳扩展判断图
Fig.10 Determination of critical length for through-wall crack
表4 临界裂纹尺寸与可检测裂纹尺寸
Table 4 Critical length and detectable leakage length for through-wall crack
式中：COA为裂纹张开面积；P和
分别为管道压力和管内流体密度，在系统正常运行工况下分别为 4.5 MPa和 866.6 kg/m3；
为临界压力比，即
为运行温度下水的饱和压力，其值为1.55 MPa。在LBB工程设计中，一般以0.05 kg/s作为可被监测的最小泄漏率，并以该值的 10倍作为计算可检测穿透裂纹长度的依据[24]。
在系统正常运行工况下，管段A和管段B处径向穿透裂纹张开面积COA，可通过弹塑性有限元模型预测。图11给出了管段A处裂纹面变形情况与裂尖附近等效塑性应变计算结果。可以看出，裂纹在管道内表面的张开面积比在外表面的小。出于保守考虑，式(7)中的COA取裂纹在管道内表面的张开面积。图 12给出了两处管段穿透裂纹的张开面积COA与裂纹半长c的关系曲线。
图11 管段A处裂纹张开位移与等效塑性应变
Fig.11 Crack opening displacement (COD) and equivalent plastic strain of pipe section A
图12 裂纹张开面积与裂纹半长关系曲线
Fig.12 Variation of COA with half crack lengthc
在式(7)中令m=0.5 kg/s，得到可检测的最小COA为11.5 mm2，再利用图12计算管段A和管段B的可检测最小穿透裂纹半长cdet，并与ccri对比。计算结果列于表4中。其中，安全系数a的定义为：
两处管段均达到
的工程指标要求[13,22]，因此管道满足LBB条件的第三安全级别。
3.4 管道尺寸和形状的影响
为了揭示管道尺寸和形状对 LBB评价结果的影响，开展不同高度H(见图1)和壁厚t(见图2)的π型管道LBB分析，并将管段B的安全系数计算结果列于表5中。可以看出，增加管道壁厚对管段B安全系数的影响较小，这是因为管道主要承受温度和加速度载荷，增加壁厚对管道轴向应力的影响可以忽略。增加管道高度使得安全系数减小，这是因为管道质量增加，导致管段B在水下冲击下的内应力增大，促使ccri增大；同时π型管道吸收热变形能力增加，使得管段B的热应力减小，导致cdet减小，由式(8)可推断α减小。
表5 管道壁厚和高度对安全系数的影响
Table 5 Influences of pipe thickness and height on the safety factor
4 结论
LBB方法是陆上核电站管道设计的重要方法，本文将该方法运用于船舶高温高压管道，有利于提高船舶动力装置的安全性能。提出了基于自适应网格技术的管道裂纹疲劳扩展模拟方法，通过MATLAB调用ANSYS实现裂纹扩展的自动模拟。运用J积分撕裂模量汇交法计算管道穿透裂纹的临界裂纹尺寸。运用两相临界流经验公式估算泄漏率。针对船舶典型π型管道开展了LBB分析得出如下结论：
(1) 摇摆是船舶管道受到的特殊载荷之一，尽管摇摆产生的管道应力较小，但作用次数多，对船舶管道疲劳寿命的影响不可忽略。
(2) 在船舶工程中常用冲击响应谱描述水下冲击载荷特性。船舶高温高压管道在水下冲击作用下将承受最大应力，其大小决定了管道裂纹失稳扩展临界点。
(3) 采用有限元法计算得到的管道裂纹前沿应力强度因子与英国SINTAP手册基本吻合，相对于后者，有限元法能分析任意尺寸管道的裂纹扩展问题，具有更好通用性。
(4) 针对特定尺寸 π型管道的表面裂纹疲劳扩展分析表明，由于Z3CN20-09M不锈钢具有良好的抗疲劳裂纹扩展能力，裂纹扩展缓慢，该管道满足LBB的第二安全级别。
(5) 针对特定尺寸 π型管道的穿透裂纹失稳扩展和泄漏率分析表明，裂纹可被监测的最小尺寸比失稳扩展临界裂纹尺寸小，且安全系数达到工程指标要求，该管道满足LBB的第三安全级别。
(6) 通过不同高度和壁厚的π型管道LBB分析表明，增加管道壁厚对安全系数的影响较小，而增加管道高度使安全系数减小。
参考文献：
[1]冯西桥, 何树延, 董铎. 核反应堆管道和压力容器的LBB分析[J]. 力学进展, 1998, 28(2): 198―217.Feng Xiqiao, He Shuyan, Dong Duo. Leak-before-break analysis of pipes and vessels in nuclear reactors [J].Advances in Mechanics, 1998, 28(2): 198―217. (in Chinese)
[2]Chen M Y, Yu W W, Qian G, et al. Fracture mechanics assessment of thermal aged nuclear piping based on the leak-before-break concept [J]. Nuclear Engineering and Design, 2016, 301: 333―340.
[3]Wakai T, Machida H, Yoshida S, et al. Demonstration of leak-before-break in Japan Sodium cooled Fast Reactor(JSFR) pipes [J]. Nuclear Engineering and Design, 2014,269: 88―96.
[4]Chattopadhyay J, Dutta B K, Kushwaha H S.Leak-before-break qualification of primary heat transport piping of 500 MWe Tarapur atomic power plant [J].Pressure Vessels and Piping, 1999, 76: 211―243.
[5]Dundulis G, Janulionis R, Karalevi?ius R. The application of leak before break concept to W7-X target module [J]. Fusion Engineering and Design, 2013, 88:3007―3013.
[6]熊冬庆, 陆道纲. 破前漏(LBB)分析方法在钠冷快堆管道分析中的应用探讨[J]. 核动力工程, 2008, 29(5):9―14.Xiong Dongqing, Lu Daogang. Application of leak-before-break (LBB) analysis method for liquid metal cooled fast breeder reactors (LMFBR) in pipeline analysis [J]. Nuclear Power Engineering, 2008, 29(5):9―14. (in Chinese)
[7]邢耀国, 曲凯, 许俊松, 等. 舰船摇摆条件下固体火箭发动机舰载寿命预估[J]. 推进技术, 2011, 32(1): 32―35.Xing Yaoguo, Qu Kai, Xu Junsong, et al. Life prediction of shipborne solid rocket motor under the ship swing motion [J]. Journal of Propulsion Technology, 2011,32(1): 32―35. (in Chinese)
[8]尹群. 水面舰船设备冲击环境与结构抗冲击性能研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2006.Yin Qun. Studies on shock environment for equipments on surface ship and anti-shock characteristics of structures [D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2006. (in Chinese)
[9]GJB 1060.1-91, 舰船环境条件要求——机械环境[S].北京: 国防科学技术工业委员会, 1991.GJB 1060.1-91, General requirement for environmental conditions of naval ships Mechanical environments [S].Beijing: Industry Committee of National Defence Science and Technology, 1991. (in Chinese)
[10]张晓阳, 刘建湖, 潘建强, 等. 各主要海军国家设备抗冲击标准之评述[J]. 船舶力学, 2011, 15(11): 1322―1334.Zhang Xiaoyang, Liu Jianhu, Pan Jianqiang, et al.Review on anti-shock criteria for equipments in some primary navy countries [J]. Journal of Ship Mechanics,2011, 15(11): 1322―1334. (in Chinese)
[11]金峤, 孙泽宇, 孙威. 内压波动下的 CO2管道轴向表面裂纹疲劳扩展研究[J]. 工程力学, 2015, 32(5): 84―93.Jin Qiao, Sun Zeyu, Sun Wei. Study on fatigue crack growth in CO2 pipelines with an axial surface crack under pulsating internal pressure [J]. Engineering Mechanics, 2015, 32(5): 84―93. (in Chinese)
[12]Burande S, Sethuraman R. Computational simulation of fatigue crack growth and demonstration of leak before break criterion [J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 1999, 76: 331―338.
[13]Lv X M, Li S L, Wang X T, et al. Effect of thermal aging on the leak-before-break analysis of nuclear primary pipes [J]. Nuclear Engineering and Design, 2014, 280:493―500.
[14]Takahashi Y. Evaluation of leak-before-break assessment methodology for pipes with a circumferential through-wall crack. Part I: Stress intensity factor and limit load solutions [J]. International Journal of Pressure Vessels and Piping, 2002, 79: 385―392.
[15]Shen T, Park K T, Choi J G, et al. Evaluation for fracture resistance curves of nuclear real pipes using curved equivalent stress gradient (curved ESG) specimens [J].Engineering Fracture Mechanics, 2017, 169: 89―98.
[16]赵应龙，何琳，吕志强. 应用DDAM进行船舶浮筏隔振装置抗冲击计算[J]. 工程力学, 2007, 24(4): 159―167.Zhao Yinglong, He Lin, Lu Zhiqiang. The application of DDAM on the computation of shock response of marine floating raft vibration-isolating system [J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(4): 159―167. (in Chinese)
[17]汪玉, 计晨, 杜志鹏, 史少华. 远场水下爆炸作用下舰船设备冲击响应一体化动力学模型[J]. 工程力学,2013, 30(3): 390―394.Wang Yu, Ji Chen, Du Zhipeng, Shi Shaohua. Integrative dynamic model of the ship hull and equepments subjected to far field underwater explosion [J].Engineering Mechanics, 2013, 30(3): 390―394. (in Chinese)
[18]BV 043/85, 联邦德国国防军舰艇建造规范―冲击安全[S]. 科布伦茨: 联邦德国国防装备与采购局, 1985.BV 043/85, Germany defense warship construction code―Shock security [S]. Koblenz: Bundesamt für Wehrtechnik and Beschaffung, 1985. (in Chinese)
[19]Laham S A. Stress intensity factor and limit load handbook [R]. Gloucester: British Energy Generation Ltd, 1998.
[20]王悦民, 康宜华, 武新军. 基于磁致伸缩效应的钢管缺陷检测实验研究[J]. 振动、测试与诊断, 2004, 24(3):210―213.Wang Yuemin, Kang Yihua, Wu Xinjun. A technique of nondestructive inspection of steel pipes based on magnetostrictive effect [J]. Journal of Vibration,Measurement & Diagnosis, 2004, 24(3): 210―213. (in Chinese)
[21]郑炜, 董亚民, 孙学伟. LBB稳定性研究的可靠性分析及临界裂纹长度计算[J]. 工程力学, 2004, 21(1): 72―76.Zheng Wei, Dong Yamin, Sun Xuewei. Reliability analysis of LBB stability and calculation of critical crack length [J]. Engineering Mechanics, 2004, 21(1): 72―76.(in Chinese)
[22]Chen M Y, Yu W W, Chen Z L, et al. Leak-before-break assessment of a welded piping based on 3D finite element method [J]. Annals of Nuclear Energy, 2017,105: 196―204.
[23]Xu J L, Chen T K, Yang L W. Two-phase critical discharge of initially saturated or subcooled water flowing in sharp-edged tubes at high pressure [J]. Journal of Thermal Science, 1995, 4(5): 193―199.
[24]Scott P M, Olson R J, Wilkowski G. Development of technical basis for leak-before-break evaluation procedures [R]. Washington D C, US: Nuclear Regulatory Commission, 2002.