我国现有客货共线铁路大多采用有砟轨道结构，在实际应用过程中，有砟道床受轴载影响残余变形严重[1－2]，维修工作量大，有时难以做到及时维修。无砟轨道具有高平顺性、高稳定性、良好的耐久性和少维修等优点，且己在国内外高速铁路上得到了广泛的应用[3－4]。然而，由于国内外还没有大规模铺设客货共线无砟轨道的实践经验，致使客货共线无砟轨道领域技术经验缺乏。为了更好地了解客货共线无砟轨道存在的问题，笔者所在团队于2015年～2016年期间分别到遂渝线蔡家车站、渝怀线鱼嘴2号隧道及赣龙线枫树排隧道等典型无砟轨道客货共线路段进行实地调研，调研发现：遂渝线综合试验段及赣龙线枫树排隧道内CRTS I型板式无砟轨道均存在CA砂浆挤出、掉块，层间离缝、脱空等问题，见图1；渝怀线鱼嘴2号隧道口处主要存在长枕埋入式无砟轨道长枕松动等问题，见图 2。轨道结构不同于桥梁和路基等结构，其直接承受列车车轮动荷载作用，因此，上述病害的出现与客货共线无砟轨道列车荷载的作用特征有直接关系，有必要对其荷载的作用特性进行研究。
图1 CA砂浆层开裂掉块
Fig.1 Cracking and stripping of CA mortar
图2 埋入式长枕松动
Fig.2 Looseness of buried sleeper
关于客货共线铁路线路，蔡成标等[5]运用车辆-轨道耦合动力学理论，计算分析了客货共线条件下遂渝线无砟轨道综合试验段内路基上板式轨道的动力学性能；雷晓燕、邓福清[6]通过建立3层叠合梁模型分析客货混运铁路客车和货车引起的轨道结构部件振动规律，得出货车为最不利工况；Lei、Rose[7]通过建立3层叠合梁模型，并利用傅里叶变换，分析得出随着轨道不平顺状态的劣化，货车对轨道结构的影响大于客车；Sharp Calum、Woodcock James[8]等描述了一种监测轨道结构各部件振动响应的方法，并用此方法监测客、货车引起的轨道结构振动，得出货车对轨道结构的振动响应远大于客车的结论。为了研究轮轨力的统计特征，翟婉明[9]借助轮轨相互作用仿真软件VICT分析系统，研究得出钢轨焊接接头、波浪形磨耗钢轨、偏心车轮等激扰因素引起的轮轨冲击振动随车速的变化规律；文中章[10]通过建立 C70货车多刚体非线性动力学模型，研究了C70货车关键零部件载荷数据的谱参数统计特征，并提出正态分布的良好假设；Steenbergen、de Jong、Zoeteman[11]等通过分析轨道几何不平顺的发展与轮轨动作用力的关系，结合实测数据，得出货车低频动荷载是导致轨道结构退化的主要原因；Chen、Sun等[12]通过SIMPACK软件建立了C70H型货运敞车模型，并应用功率谱分析和峰值对比分析两种方法来确定轮轨力合理的采样频率，得出采样频率为100 Hz时既可以保证结果精度又不影响计算效率。
虽然上述文献对客货共线铁路及轮轨力统计特征等做了一定的论述，但主要集中于有砟轨道领域，鲜有针对客货共线无砟轨道轮轨力的统计分析，对客货共线无砟轨道的指导意义有限。为进一步研究客货共线无砟轨道轮轨力荷载的作用特征，本文以客货共线CRTS I型板式无砟轨道为研究对象，应用IMC动态数据采集系统，测取遂渝线蔡家车站和渝怀线鱼嘴2号隧道过往车辆垂向轮轨力；运用车辆-轨道垂向耦合有限元模型，计算不同车速和不同轨道不平顺激励下的轮轨力，分析描述其分布范围和统计特征，对客货共线无砟轨道的设计具有一定的指导意义。
1 轮轨力现场测试
为更加准确地确定客、货车轮轨力分布范围，同时为仿真计算模型提供数值依据，笔者所在团队于2016年6月～7月在遂渝线蔡家车站和渝怀线鱼嘴2号隧道处进行了轮轨力现场测试，遂渝线蔡家车站测点整体布置如图3所示，共选A、B两个被测断面；轮轨力测试[13]选择目前应用最为广泛的剪力法进行测量，应变花粘贴及防水措施处理如图 4所示。渝怀线整体布置图与其类似。
图3 现场测试实景
Fig.3 Site view of field tesr
图4 粘贴应变花
Fig.4 Pasting strain rosette
遂渝线蔡家车站测点共测得客车 26辆，7216个轮轨力统计值；渝怀线鱼嘴2号隧道测点共测得客、货车29辆，其中客车11辆，采集轮轨力统计值2952个，货车18辆，采集轮轨力统计值10768个。所测客车和货车典型轮轨力时程曲线如图 5、图 6所示，可见，客车机车轮轨力主要集中在100 kN～120 kN，客车车辆轮轨力主要集中在60 kN～80 kN；货车机车和车辆轮轨力均主要集中于100 kN～130 kN。
图5 实测客车轮轨力时程曲线
Fig.5 Time-history of wheel-rail forces for passenger vehicle
图6 实测货车轮轨力时程曲线
Fig.6 Time-history of wheel-rail forces for freight vehicle
2 车辆-轨道垂向耦合动力学模型的建立与验证
为获取研究客货共线无砟轨道轮轨力统计特征的大量轮轨力样本，并与现场实测轮轨力相互验证，本文应用ANSYS LS-DYNA动力学分析软件建立了车辆-轨道垂向耦合动力学模型，如图7所示。模型包括车辆模型和轨道模型两部分，车辆模型是由车体、转向架、轮对及一系、二系悬挂组成的多刚体振动系统，车体、转向架考虑沉浮、点头2个自由度，轮对仅考虑沉浮1个自由度，车辆模型共10个自由度[14]；为获取足够的轮轨力样本，模型长度建为1000 m，因此为减小计算量，模型中车辆模型建为全车平面模型，车体、转向架、轮对均用赋予刚体属性的solid164单元模拟，一系、二系悬挂刚度考虑为线性弹簧刚度，应用beam161单元模拟，并赋予其线性刚度和阻尼；车轮踏面采用锥形踏面，轮轨踏面接触采用赫兹接触理论，并将轮轨接触弹簧线性化处理，如图8所示，图中p0和δ0分别为静轮载和静轮载作用下静压缩量，KH则为等效线性接触刚度；轨道模型包括钢轨、轨道板、底座板及路基，钢轨、轨道板和底座板均用梁单元beam161模拟，扣件、路基则采用3D杆单元link160模拟，并设置为线弹性材料。
图7 车辆-轨道垂向耦合振动模型
Fig.7 The vertical vehicle-track coupling dynamic model
图8 非线性接触弹簧的线性化
Fig.8 The linearization of non-linear contact spring
模型中客车车辆选用我国CRH2型车，设计车速200 km/h，轴重14 t，货车采用C80货车，设计车速120 km/h，轴重25 t，其主要力学参数见表1。
表1 CRH2型车与C80货车模型力学参数
Table 1 The parameters of the vehicles for type CRH2 and C80
轨道模型选用CRTS I型板式无砟轨道，主要参数包括：钢轨弹性模量Er=2.1×1011N/m2，截面惯量Ir=3.2×10-5m4，扣件垂向刚度Kp=6.0×107N/m，垂向阻尼Cp=3.6×105N·s·m-1，轨道板弹性模量Es=3.6×1010N/m2，底座板弹性模量Ed=5.0×109N/m2，路基面刚度Kl=120 MPa/m。仿真计算选用的轨道不平顺谱分别为德国高、低干扰谱和中国高速铁路无砟轨道不平顺谱[15－16]。
为验证模型的可靠性，本文将200 km/h客车和120 km/h货车轮轨力仿真计算值与遂渝线和渝怀线轮轨力实测值进行对比，如图9、图10所示。从图 9可见，客车轮轨力实测平均值主要集中在65 kN～75 kN，与仿真计算轮轨力平均值 68.67 kN拟合情况较好，最大误差在20%以内；轮轨力最大值分布范围较广，分别以不同的不平顺激励进行模拟，最大误差也仍在20%以内。
从图 10可见，货车轮轨力实测平均值主要集中在 115 kN～125 kN，比仿真计算平均值123.9 kN略小，原因主要是由于实测货车有空车现象，会导致轮轨力平均值偏小，而实测轮轨力最大值主要集中在140 kN～160 kN，与仿真模拟值148.8 kN拟合状况较好。综上所述，本文所建车辆-轨道垂向耦合计算模型具有较好地可靠性。
图9 客车轮轨力实测值与计算值
Fig.9 The computed results and experimental data of wheel-rail forces for passenger vehicles
图10 货车轮轨力实测值与计算值
Fig.10 The computed results and experimental data of wheel-rail forces for freight vehicles
3 轮轨力统计特征参数
轮轨力是由于轮轨间相互作用而产生的随机变量，随时间的变化而变化，通过连续变量来描述较为困难，而应用统计学相关理论，描述其概率或概率密度则比较容易[17]。本文讨论的轮轨力是通过仿真计算软件和现场实测得到的不同时刻的轮轨力，并将其看作随机序列{Xn，n=1,2,3…}。
我国《高速试验列车动力学强度及动力学性能规范》规定，动力车通过线路时，每个车轮作用于轨道上的垂向力峰值不能超过极限值Pmax=170 kN。蔡成标、徐鹏[18]运用轮轨动力学理论对高速铁路中的无砟轨道关键参数进行分析，得出设计轮重可取为静轮重的3倍，疲劳检算轮重可取1.5倍静轮重。刘学毅、赵坪锐、杨荣山[19]对客运专线无砟轨道设计理论和方法进行了全面的研究和讨论，提出按 3倍均方差考虑，动轮载在德国谱下采用1.47，秦沈谱下采用1.57，并结合我国无砟轨道建设和养护的情况，建议疲劳检算轮重取1.5倍静轮载。
4 车速对轮轨力统计特征的影响
遂渝线为客货共线铁路，客车设计速度200 km/h，货车设计速度120 km/h。为分析不同车速下客车和货车轮轨力的统计特征，分别计算客车车速 160 km/h、180 km/h、200 km/h，货车车速80 km/h、100 km/h、120 km/h时轮轨力的统计参数，并假设线路状况良好，采用中国高速铁路无砟轨道谱作为轨道不平顺激励，其中客车采集不同车速下轮轨力样本约71270个，货车采集约120035个。
4.1 轮轨力分布特征假设检验
本文以200 km/h客车轮轨力和120 km/h货车轮轨力为例，应用统计学分析计算软件SPSS，通过绘制 P-P图的方法，检验其是否符合正态分布，如图11所示。P-P图是根据变量的累积比例与指定分布的累积比例之间的关系所绘制的图形。当数据符合指定分布时，P-P图中各点将近似呈一条直线，若P-P图中各点分布较为离散，并没有规律，则假设检验不成立，数据不符合指定分布。通过观察客货共线无砟轨道轮轨力频数分布直方图，见图 12(a)～图12(c)中的矩形图，可见轮轨力分布近似于正态分布。
从图 11可以看出，无论客车还是货车，轮轨力各数据点均近似呈一条直线，所以其近似正态分布的假设成立。因此，客货共线无砟轨道轮轨力分布可认为是近似正态分布，可通过绘制其正态分布概率密度曲线对其分布特征进行更直观地描述。
图11 轮轨力正态分布P-P图检验
Fig.11 The P-P test of normal distribution for wheel-rail forces
4.2 不同车速轮轨力统计特征
以中国无砟轨道谱为不平顺激励，不同车速客、货车轮轨力频数分布直方图(左轴)和概率密度曲线图(右轴)如图12所示，可见，从轮轨力均值和标准差来看，客、货车轮轨力均值随车速变化不大，客车轮轨力标准差随车速增大从4.67增大到5.98，增大约 28%，货车轮轨力标准差随车速增大从 4.24增大到5.23，增大约23%。
图12 不同车速条件下轮轨力分布
Fig.12 The distribution of rail-wheel forces with different speeds
应用统计学分析计算软件SPSS分别计算不同车速轮轨力概率密度曲线的偏度值和峰度值，偏度值仅反映曲线的正负偏态，而峰度值则反映了曲线的“高矮胖瘦”，从图12可见，轮轨力概率密度曲线峰度值随车速增大均逐渐减小，说明概率密度曲线随车速增大逐渐变得“矮胖”。
将图 12中概率密度曲线单独绘制出来，如图 13所示。根据正态分布概率密度式(3)和分布公式(4)，结合标准正态分布表，可以得出任意轮轨力所占概率。当客车车速分别为160 km/h、180 km/h和200 km/h时，95%以上的轮轨力分布于59.5 kN～78.5 kN、58.5 kN～79.5 kN 和 56.5 kN-81.0 kN，分布范围增大约 29%；小于 105 kN(1.5倍静轮重)的概率均为100%。
当货车车速分别为 80 km/h、100 km/h和120 km/h时，95%以上的轮轨力分布于 113.5 kN～133.5 kN、112.5 kN～135 kN 和 111.5 kN～136.0 kN，分布范围增大约22%；小于最大轮轨力峰值170 kN的概率均为100%。
根据上述分析可得：客车轮轨力随车速增大概率密度曲线逐渐变得“矮胖”，轮轨力分布范围增大约29%，且并未超过疲劳检算轮重；货车轮轨力分布范围随车速增大约22%，且并未超过轮轨力最大峰值170 kN。因此，当线路状况较好时，客货共线无砟轨道可以满足客货车以设计时速运行。
图13 不同车速轮轨力概率密度曲线
Fig.13 The probability density curve of wheel-rail forces with different speeds
观察图 13中实测轮轨力与仿真轮轨力对比曲线，实测轮轨力与以中国高速谱为激励计算得到的轮轨力分布范围相差较大。
5 轨道不平顺对轮轨力统计特征的影响
轨道不平顺是轮轨系统动力学分析中主要的激振源，为对比研究不同轨道不平顺对轮轨力统计特征的影响，本文分别采用德国高干扰谱、低干扰谱和中国高速铁路无砟轨道谱(以下简称中国高速谱)，如图14所示，以达到模拟不同的线路状况的目的。
图14 不同轨道不平顺谱的时域随机不平顺样本
Fig.14 The random samples with different track irregularities
在不同轨道不平顺激励下，200 km/h客车与120 km/h货车轮轨力频数分布直方图(左轴)和概率密度曲线图(右轴)如图15所示，可见，从轮轨力均值和标准差来看，客、货车轮轨力均值变化不大，客车轮轨力标准差随不平顺幅值的增大从 5.98增大到9.44，增大约58%，货车轮轨力标准差从5.24增大到11.73，增大约124%。
应用统计学分析计算软件SPSS计算不同不平顺情况下轮轨力概率密度曲线的偏度值和峰度值，偏度值仅影响曲线的整体形态，而峰度值则反映了曲线的“高矮胖瘦”情况，从图 15可见，轮轨力概率密度曲线峰度值随不平顺幅值增大而逐渐变小，说明曲线随线路状况的劣化程度增大而逐渐变“矮胖”。
图15 不同轨道不平顺谱激励下轮轨力分布
Fig.15 The distribution of rail-wheel forces with different track irregularities
将图 15中概率密度曲线单独绘制出来，如图 16所示。根据正态分布概率密度式(3)和分布公式(4)，结合标准正态分布表，同样可以得出任意轮轨力所占概率。当轨道不平顺分别为中国高速谱、低干扰谱和高干扰谱时，95%以上的客车轮轨力分布于 54.5 kN～82.5 kN、53.5 kN～84.0 kN 和 45.5 kN～90.5 kN，分布范围增大约 61%；小于 105 kN (1.5倍静轮重)的概率分别为 100%、100%和 99.98%，可见，客车轮轨力仅在高干扰谱时才会有极小的概率大于疲劳检算轮重，约为0.02%。
对于货车轮轨力，95%以上分布于 111.5 kN～136.0 kN、105.5 kN～141.5 kN和96.5 kN～151.0 kN，分布范围增大约 122%；小于单轮垂向轮轨作用力峰值170 kN的概率分别为100%、100%和99.99%，可见，货车轮轨力也仅在高干扰谱时会有极小的概率大于170 kN，约为0.01%。
根据上述分析可得：客车轮轨力随不平顺幅值增大曲线逐渐变得“矮胖”，轮轨力分布范围增大约61%，且当线路状况近似德国高干扰谱时，约有0.02%的轮轨力大于疲劳检算轮重；货车轮轨力分布范围随不平顺幅值增大约 122%，且当轨道不平顺为高干扰时，货车轮轨力大于 170 kN的概率约为0.01%。因此，当线路状况较为劣化时，客货共线无砟轨道应降低运行客货车的速度，以尽量减少对轨道结构造成不可恢复损伤的概率。
图16 不同轨道不平顺激励下轮轨力概率密度曲线
Fig.16 The probability density curve of wheel-rail forces with different track irregularities
观察图 16中实测轮轨力与仿真轮轨力对比曲线，实测轮轨力分布与以德国高干扰谱为激励计算得到的轮轨力分布状况基本一致。
6 轮轨力统计特征验证及进一步分析
受现场测试条件限制，遂渝线和渝怀线所测客车最大速度仅有120 km/h，渝怀线所测货车最大速度也仅有100 km/h，绘制实测不同车速典型客车和货车的轮轨力概率密度曲线，并将车辆轮轨力平均值进行归一化处理，使客车轮轨力平均值均为70 kN，货车轮轨力平均值均为125 kN，如图17所示。可见，轮轨力概率密度曲线受车速影响，随车速增大轮轨力分布范围越大，实测 70 km/h客车95%以上轮轨力分布于54.5 kN～85.5 kN，120 km/h客车95%以上轮轨力分布于49.5kN～90.5kN，分布范围增大约31%。实测50 km/h货车95%以上轮轨力分布于109 kN～141 kN，100 km/h货车95%以上轮轨力分布于 100.5 kN～149.5 kN，分布范围增大约53%。
对比分析图 17实测轮轨力概率密度曲线和仿真计算轮轨力概率密度曲线，结合前文所得，应用德国高干扰谱作为轨道不平顺激励模拟实测轮轨力分布情况更加合理。
图17 实测轮轨力分布
Fig.17 The distribution of actual experimental wheel-rail forces
考虑最不利情况，以德国高干扰谱为轨道不平顺激励，分别计算了客车14 t和17 t轴重不同车速客车轮轨力，并绘制其概率密度曲线，如图 18所示；同样采用德国高干扰谱作为轨道不平顺谱，分别计算了25 t和27 t轴重不同车速货车轮轨力，并绘制其概率密度曲线，如图19所示。
根据图18和图19中概率密度曲线，分别计算不同轴重不同车速客车和货车轮轨力小于1.5倍静轮重和货车轮轨力小于单轮轮轨作用力最大峰值170 kN的概率，如表2和表3所示。
从表2可见，对于14 t轴重的客车，当车速超过200 km/h时，约有0.02%的轮轨力会超过1.5倍静轮重；对于17 t轴重的客车，当车速达到180 km/h时，便有约0.07%的轮轨力超过疲劳检算轮重，当车速增大到250 km/h时，该概率将增大到3.84%。从表 3可见，对于 25 t轴重的货车，当车速达到120 km/h时，约有0.01%的轮轨力超过170 kN；对于27 t轴重的货车，当车速达到100 km/h时，大于170 kN的轮轨力便为 0.35%，当车速增大到150 km/h时，该概率将增大到3.00%。
图18 不同轴重不同车速客车轮轨力分布图
Fig.18 The distribution of rail-wheel forces of passenger vehicles with different axle loads and speeds
图19 不同轴重不同车速货车轮轨力分布
Fig.19 The distribution of rail-wheel forces of freight vehicles with different axle loads and speeds
表2 不同轴重不同车速客车轮轨力超限概率
Table 2 The overrun probability of rail-wheel forces for passenger vehicles with different axle loads and speeds
表3 不同轴重不同车速货车轮轨力限值概率
Table 3 The overrun probability of rail-wheel forces for freight vehicles with different axle loads and speeds
7 结论
本文针对客货共线无砟轨道轮轨力作用特性，分别在遂渝线蔡家车站和渝怀线鱼嘴2号隧道进行了轮轨力现场测试，并根据有限元方法和轮轨系统耦合动力学理论，建立了车辆-轨道垂向耦合动力学模型，通过分析计算实测轮轨力与仿真轮轨力的统计特征和动力特性，得出如下结论：
(1) 应用统计学分析计算软件SPSS，分别对现场实测与仿真计算得到的客、货车轮轨力进行 P-P图正态分布检验，检验结果各数据点分布于对角线上，可知客、货车轮轨力均近似符合正态分布，客车实测轮轨力主要分布于 60 kN～80 kN，货车主要分布于 100 kN～130 kN，高干扰谱时客车轮轨力主要分布于 45 kN～90 kN，货车主要分布于 100 kN～150 kN，模型具有良好的可靠性。
(2) 客、货车轮轨力概率密度曲线随车速增大逐渐变“矮胖”，标准差增大，轮轨力分布范围增大，且经实测数据验证，此分布特征成立。同为中国高速谱时，客车车速从 160 km/h增大到200 km/h，轮轨力分布范围增大约29%，货车车速从80 km/h增大到120 km/h，轮轨力分布范围增大约22%，但均未超过疲劳检算轮重和轮轨力作用峰值170 kN。当车速相同时，轮轨力分布范围随线路状况劣化而增大，客车轮轨力分布范围随线路状况劣化增大约61%，货车增大约122%，且均有较小的概率超过疲劳检算轮重和轮轨力作用峰值，可见线路状况对轮轨力分布的影响远大于车速。
(3) 考虑最不利情况，以德国高干扰谱作为轨道不平顺，对于 17 t轴重的客车，当车速达到180 km/h时，约有0.07%的轮轨力大于疲劳检算轮重，且该概率随车速增大而逐渐增大，因此，建议客货共线无砟轨道客车车速控制在180 km/h以下。对于27 t轴重货车，当速度达到100 km/h时，轮轨力大于170 kN的概率达到0.35%，且该概率随车速增大而逐渐增大，因此，建议客货共线无砟轨道货车车速控制在100 km/h以下。
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