震害调查和试验研究均表明，钢筋混凝土框架在反复荷载作用下，随着柱端纵筋受拉屈服并经历一定的塑性变形，塑性伸长的柱纵筋反向受压后容易弯曲并向外鼓出，柱端塑性铰区段的这种纵筋屈曲现象是柱端损伤较严重时的典型非线性特征，一般与保护层混凝土逐渐剥落相继出现[1―3]。屈曲的本质是屈服后的钢筋从原来的单轴非线性拉压受力状态逐渐转变为需同时考虑几何非线性、材料非线性的压弯、拉弯受力状态。由于纵筋屈曲不仅导致混凝土柱抗震性能退化、承载力降低，而且使构件的修复、加固极为困难，学术界、工程界提出将纵筋屈曲定义为钢筋混凝土构件最大可用延性能力的标志，或将其作为地震工程的主要性能极限状态之一(如FEMA356等)，例如，美国加州和阿拉斯加交通部(California and Alaska Departments of Transportation)要求，一旦构件出现纵筋屈曲，则该构件应进行替换，而不是加固。
屈曲开始点(即钢筋开始明显弯曲的状态)是试验研究的重要量测结果，目前一般基于以肉眼观察的主观判断方法定义、记录屈曲开始点[1,4―5]。但是，大量单根钢筋循环拉压试验[6―8]、钢筋混凝土柱低周反复试验[9―12]及地震模拟振动台试验[13]均表明，纵筋从开始弯曲到显著弯曲是一个逐渐发展的过程，通过肉眼观察得到的屈曲开始点与观察者的注意力集中程度、感官的灵敏度等有关，据此得到的屈曲开始点试验结果难以客观、准确。
为避免基于肉眼观察的屈曲开始点判断的不准确，Rodriguez等[14]通过单根钢筋的循环拉压试验研究了钢筋长径比(侧向支撑间距与钢筋直径比值)对屈曲的影响，并提出了一个屈曲开始点的定义：对单压钢筋试件而言，凸侧与凹侧的应变差超过0.2倍凹侧应变时屈曲开始；对反复加载钢筋试件，凸侧与凹侧应变差值大于等于0.2倍本级循环的应变幅值时屈曲开始(以下简称应变差法)。由于应变片容易失效、钢筋屈曲方向难以准确预测等原因，应变差法在实践中的应用存在困难。
为提高基于试验量测数据的屈曲开始点定量判断方法的普遍适用性，本文以单根钢筋的循环拉压试验为依据，通过对试验中量测的钢筋试件高度中点两正交方向的横向位移进行分析，结合Rodriguez等[14]提出应变差法，提出了更实用的屈曲开始点判断方法。
1 单根钢筋循环拉压试验
作者在文献[6]中完成了 36个钢筋试件考虑屈曲的循环拉压试验，对不同长径比钢筋的屈曲受力性能进行了研究。为配合该研究的深入分析，本文完成了4个钢筋试件考虑屈曲的循环拉压试验，并重点研究确定屈曲开始点的判断方法。试验采用的钢筋试件均为中国生产的符合 GB 1499.2(2007)要求的HRB400级钢筋，外形类型为月牙形，钢筋直径分别为18 mm、20 mm，钢筋试验段长度分别为100 mm、150 mm，以编号“YZ20-150-1”的试件为例，“YZ”为试验序列号，“20”代表钢筋试件直径为 20 mm，“150”代表试验时两夹持端之间的距离为150 mm，“1”代表加载制度。
4个钢筋试件采用的加载制度如表1所示，其中，“拉压不等”与“拉压相等”两种加载方式皆是先拉后压，均采用位移控制加载，其区别是“拉压相等”的受拉基准位移、受压基准位移均为2yΔ(yΔ为通过钢筋单调受拉试验结果计算得到的屈服位移)，即按2yΔ的1倍、2倍、3倍…依次增大位移；“拉压不等”的受拉基准位移、受压基准位移分别为3Δy或4.5Δy、1Δy或1.5Δy，即受拉、受压分别按3Δy或4.5Δy、1Δy或1.5Δy的1倍、2倍、3倍…依次增大位移。
表1 验证试验钢筋试件加载制度
Table 1 Strain history of specimens in verification tests
图1 加载制度示意图
Fig.1 Schematic representation of strain history
2 试验量测方法
各试验均在INSTRON电液侍服式单轴材料试验机上完成(见图2(a))，试验装置如图2(b)所示。为量测钢筋试件自由段屈曲后的总轴向变形，在钢筋上紧贴夹持端的位置焊接了两根铁钉，将钢丝琴弦线一端与下部铁钉固定，缠绕过上部铁钉后另一端与百分表相连(如图2(c)和图2(d)所示)，使其下端固定、上端自由滑动，由百分表测得的两铁钉间距变化量即为钢筋轴向变形的量测结果。
图2 试验装置
Fig.2 Testing equipment and apparatus
Rodriguez等[14]在试验研究中将 4个引伸计放置在钢筋高度中点的两个正交方向，分别量测钢筋纵肋方向、与纵肋正交方向的局部应变，并根据 4个钢筋应变的实测数据计算屈曲钢筋鼓出方向的凸侧、凹侧的应变差。结合材料力学基本概念可知，Rodriguez等[14]认为钢筋屈曲后一般沿其横截面的弱轴鼓出，即屈曲后钢筋弯曲并横向鼓出的方向一般与钢筋纵肋正交。为了获取循环加载试验过程中钢筋试件两个方向的应变差，本文采用在钢筋试件中间高度处的四周布置 4个应变片(分别为钢筋纵肋所在方向、与纵肋正交的方向)测量每一侧的钢筋应变，如图3(a)所示。此外，本文试验采用图3(c)所示方法，通过与纵肋所在方向和纵肋正交方向的金属拉线连接的百分表测量钢筋试件高度中点处的两个垂直方向的横向挠度。其中两个垂直方向的金属拉线与百分表相接之前均水平延伸 1.5 m，其目的是尽量消除钢筋轴向拉压变形对横向挠度量测结果的影响。
图3 试验量测方法
Fig.3 Measurement method
3 三种屈曲开始点判断方法
通过矢量合成方法对试验测量得到的每一时刻钢筋试件中间高度处纵肋所在方向横向挠度Dr和纵肋正交的方向的横向挠度Do进行计算，可以得到钢筋屈曲后的总横向挠度Dt。基于总横向挠度测量结果和总横向挠度变化量对屈曲开始点进行定量判断，可避免应变片失效、钢筋屈曲方向对判断结果的干扰(详见后文的试验结果分析)，故本文建议以此代替Rodriguez等[14]建议的应变差方法。经综合分析，本文提出了以下三种判断屈曲开始点的方法：“观察法”、“临界横向挠度”法、“临界横向挠度变化量”法。
“观察法”是指直接观察根据数据采集点序列绘制的总横向挠度曲线，如果发现数据点k和数据点(k+1)之间总横向挠度突然增大，则将数据点(k+1)定为屈曲开始点(这也符合基于应变差的钢筋屈曲开始点的判断准则)。考虑到可能出现钢筋的弯曲达到肉眼可清楚辨识的程度，但因总横向挠度增加缓慢、未形成明显突变点的情况，为避免仅考察总横向挠度突变而形成的误判，可根据多个单根钢筋循环加载试验的量测结果和人眼可以识别的弯曲程度近似估计屈曲开始的挠度限值
0.7 mm，即当总横向挠度超过这一限值时，即使未观察到挠度突然增大点也可判断钢筋开始屈曲。
“观察法”简单、直观、易操作，但有时不同观察者得到的屈曲开始点可能存在差异，不能形成客观、统一的判断结果。为避免以上问题，本文进一步建议了“临界横向挠度”法、“临界横向挠度变化量”法，此两种方法分别基于总横向挠度Dt、总横向挠度变化量
对屈曲开始点进行定量判断。Dhakal和Maekawa[15]的研究表明，钢筋单调受压屈曲的受力性能主要与长径比(L/db)和屈服强度有关。本文试验中试件均采用HRB400级钢筋，故暂不需考虑屈服强度的影响，主要考虑夹持端间距L和钢筋直径db对屈曲后变形特性的影响。经综合分析，本文提出了以下判断屈曲开始点的临界值定义：临界横向挠度
，临界横向挠度变化量
?，式中系数α和β的取值将通过4个钢筋试件的试验结果计算得到。
采用“临界横向挠度”法(或“临界横向挠度变化量”法)判断屈曲开始点的具体过程是：按数据采集点顺序列出总横向挠度数列Dt1、Dt2、
(或总横向挠度变化量数列ΔDt1、ΔDt2、
，当第k点首次出现
(或
时，判断数据点k为屈曲开始点。
4 主要试验结果
4.1 “平均应力”-“平均应变”滞回曲线
各试件“平均应力”-“平均应变”滞回曲线试验结果如图4所示。其中，“平均应力”为传感器采集的INSTRON试验机的轴力与钢筋试件名义横截面面积的比值，“平均应变”为由连接琴弦钢丝线的百分表测得的钢筋轴向变形量ΔL与钢筋试件夹持端间距L的比值。图4表明钢筋屈曲后每一级加载能够达到的峰值拉应力逐步增加，其外包线与单调受拉的结果相近；每级加载达到的峰值压应力则逐渐减低，受压时强度退化、刚度退化现象越来越明显。
图4 “平均应力”-“平均应变”滞回曲线试验结果
Fig.4 Experimental cyclic average stress-strain curves
4.2 屈曲开始点判断结果
借鉴 Rodriguez[14]的表达方式给出 4个钢筋试件的应变片量测结果。令1ε和2ε分别为钢筋纵肋方向(或与纵肋正交方向)的两个应变值，以应变差值
作为纵坐标
作为横坐标。按照Rodriguez等[14]提出的屈曲开始点判断方法，当两正交方向中任何一个方向的ε1-ε2突然增大且超过0.2倍应变幅值时，即判定钢筋开始屈曲。
虽然部分应变片在位移幅值较大之后已经失效，但在此之前获取的应变片数据已经能判断屈曲开始点，故图5～图8均仅列出根据有效的应变片试验数据进行计算得到的结果。图5～图8中同时给出了钢筋试件中间高度处钢筋纵肋所在方向横向挠度Dr、纵肋正交的方向的横向挠度Do、总横向挠度Dt和总横向挠度变化量ΔDt，图中n均为数据点采集序列。
图5 试件YZ20-150-1的钢筋应变及屈曲横向挠度
Fig.5 Strain and buckling deflection of YZ20-150-1
图5(a)和图5(b)表明，试件YZ20-150-1在受压屈服前的弯曲方向并不稳定。开始阶段两正交方向各自的应变差值一直较小，在数据点 16和数据点17之间应变差突然增大且超过0.2倍应变幅值，通过应变差法判定数据点 17是钢筋屈曲开始的临界点。通过图5(c)可知，试件两个方向均有较大横向挠度，这表明钢筋受拉屈服后反向受压并向外鼓出的屈曲方向并不是与钢筋纵肋正交的方向，与Rodriguez等[14]假定的屈曲方向存在明显差别。事实上，文献[6]完成的 36个考虑屈曲的循环拉压试验表明，直径较小时钢筋试件的屈曲方向较为固定，一般沿与钢筋纵肋正交的方向鼓出；钢筋试件直径较大时屈曲方向呈现明显的随机性，经常沿斜交方向鼓出。这可能与试验夹具与钢筋试件两者之间的刚度比有关。故试验中不能很准确地保证应变片位置与屈曲方向一致，采用应变差法判断屈曲开始点有一定局限性。
根据图5(c)的“总横向挠度”曲线可知，数据点16之后总横向挠度突然明显增大(其总横向挠度变化量也较大，如图5(d)所示)，满足直接观察数据突变点的判定准则，故按照“观察法”可将数据点17视为屈曲开始点。这与Rodriguez等[14]的应变差法得到的判断结果相同。因此，当正向挠度、侧向挠度的大小接近，两个正交方向屈曲横向挠度的发展程度相当时，将两个方向的应变差作为屈曲开始点的判断依据近似成立。
由于应变差法、“观察法”对屈曲开始点判断结果相同，因此试件YZ20-150-1在数据点17开始明显屈曲的结论是正确的。可据此结论对“临界横向挠度”法、“临界横向挠度变化量”法的系数α和β的取值进行校准：Dt,lim=Dt,17=0.748mm，α=0.748×(20/150)=0.1；ΔDt,lim=ΔDt,17=0.511mm，β=0.511×(20/150)=0.068。
图6 试件YZ20-150-2的钢筋应变及屈曲横向挠度
Fig.6 Strain and buckling deflection of YZ20-150-2
图6(a)表明，试件YZ20-150-2在开始阶段纵肋方向的应变差绝对值较小，在数据点 16和数据点17间突然增大。图6(b)表明，纵肋正交方向应变差值在数据点32和数据点33间突然增大。
图6(c)表明，试件YZ20-150-2在数据点33之前纵肋正交方向钢筋横向挠度一直较小，纵肋方向的横向挠度与总横向挠度几乎相等(即屈曲方向接近于沿钢筋纵肋方向)，纵肋方向应变差可近似看作凹、凸侧的应变差，按照Rodriguez等[14]的方法判定钢筋屈曲开始点为数据点17。之后钢筋纵肋正交方向的横向挠度逐渐增加，表明钢筋的屈曲方向逐渐转向为与纵肋斜交的方向，与文献[6]中直径较大钢筋的试验结果吻合。
图 6(c)中总横向挠度在数据点 16、数据点 17之间明显增大，且在数据点17时超过
按照本文建议的“观察法”可将数据点 17视为屈曲开始点，该结果与纵肋正交方向的应变差突变时刻相近。由于采用应变差法进行判断得到的屈曲开始点是合理的，其结果与本文建议的“观察法”相同，故可据此对系数α和β的取值进行校准：
图7 试件YZ18-100-1的钢筋应变及屈曲横向挠度
Fig.7 Strain and buckling deflection of YZ18-100-1
图7(a)和图7(b)表明，试件YZ18-100-1纵肋方向、纵肋正交方向的应变差均于数据点 16和数据点17间突然增大。图7(c)中纵肋方向横向挠度相对较小，总横向挠度与纵肋正交方向的横向挠度相近，符合Rodriguez等[14]对钢筋屈曲方向的描述。不过，纵肋正交方向应变差值在数据点 17后突然反向，经分析是该方向一个应变片量测数据异常所导致，故不能将纵肋正交方向应变差作为判断该试件屈曲开始点的依据，其结果仅作参考。
图 7(c)中总横向挠度在数据点 16之后突然增加，且在数据点17时超过
，按照“观察法”，数据点 17为屈曲开始点的判断结果。由于纵肋正交方向存在如前所述的应变片失效问题，试件YZ18-100-1无法根据Rodriguez等[14]建议的应变差法对屈曲开始点进行准确判断。依据“观察法”的结果校准α和β的取值：Dt,lim=Dt,17=0.746 mm，α=0.746×(18/100)=0.134；ΔDt,lim=ΔDt,17=0.372 mm，β=0.372×(18/100)=0.067。
图8 试件YZ18-100-2的钢筋应变及屈曲横向挠度
Fig.8 Strain and buckling deflection of YZ18-100-2
图 8(b)中纵肋正交方向应变差在数据点 13和数据点 14间发生突变，图 8(a)中应变差在数据点13和数据点14间也发生了相对较明显的变化，但未超过 0.2倍应变幅值。图 8(c)表明，试件YZ18-100-2的横向挠度规律与试件YZ18-100-1相似，按照Rodriguez等[14]的方法判断屈曲开始点为数据点14是合理的。
图 8(c)中总横向挠度在数据点 12之后突然变大，按照本文建议的“观察法”，应将数据点 13判断为屈曲开始点。因此，可依据该点的试验数据对系数α和β的取值进行校准：Dt,lim=Dt,13=0.614 mm ，α=0.614×(18/100)=0.111；ΔDt,lim=ΔDt,13=0.280 mm，β=0.280×(18/100)=0.050。
上述4个试件的分析结果表明，Rodriguez等[14]建议的应变差法与基于横向挠度量测数据的“观察法”得到的钢筋屈曲开始点判断结果具有较好的一致性；分别对4个试验得到的α、β取平均值，得到
，故“临界横向挠度”法按Dt,lim=0.11(L/db)计算，“临界横向挠度变化量”法按ΔDt,lim=0.058(L/db)计算。
5 试验验证
分别用“观察法”、“临界横向挠度”法和“临界横向挠度变化量”法对文献[6]中各钢筋循环拉压试验的屈曲开始点进行判断。由于试件YZ18-100-1的横向挠度试验数据不完整，故用于校核的试验结果为35个。
以试件YZ12-100-2为例，图9(a)中总横向挠度在数据点34之后突然增加，且在数据点35时超过
故“观察法”判断得到的屈曲开始点为数据点35。采用“临界横向挠度值”法，按数据采集点顺序列出总横向挠度数列，在数据点 36处首次出现Dt,36=1.623mm >Dt,lim=0.11(L/db)=0.917 mm，故屈曲开始点的判断结果为数据点36。采用“临界横向挠度变化量”法，按数据采集点顺序列出总横向挠度变化量数列，在数据点 36处首次出现ΔDt,36=0.861mm >ΔDt,lim=0.058(L/db)=0.483mm ，故屈曲开始点的判断结果为数据点36。
图9 试件YZ12-100-2的总横向挠度及总横向挠度变化量
Fig.9 Horizontal deflection and variation of deflection for YZ12-100-2
采用同样的方法判断其他 34个试件的屈曲开始点，所得结果如表2所示。分析结果表明，大部分试验通过这三种方法进行判断得到的屈曲开始点相同或相近。以下对三种方法的屈曲状态判断结果存在差异的情况进行分析。
试件 YZ14-150-1、YZ20-100-2、YZ22-100-1、YZ22-150-1和YZ22-150-3采用“观察法”和“临界横向挠度”法的判断结果一致，而采用“临界横向挠度变化量”法得到的屈曲开始点明显晚于另两种方法的判断结果。以试件YZ14-150-1为例(总横向挠度、总横向挠度变化量曲线见图 10)，其总横向挠度在数据点 25附近缓慢增加，虽然变化量较小未达到临界横向挠度变化量
的条件，但总横向挠度已经增加至一定程度，钢筋弯曲变形较大，因此按照“观察法”和“临界横向挠度”法进行判断即可得到屈曲已经发生的结论。
图10 试件YZ14-150-1的总横向挠度及总横向挠度变化量
Fig.10 Horizontal deflection and variation of deflection for YZ14-150-1
表2 基于横向挠度的钢筋屈曲开始点判断结果
Table 2 Results of buckling onset determination results based on lateral deflection of steel bars
试件YZ14-150-3、YZ16-100-3采用“观察法”和“临界横向挠度变化量”法的判断结果一致，但采用“临界横向挠度”法得到的屈曲开始点明显晚于另两种方法的判断结果。以试件 YZ14-150-3为例，虽然数据点 15处尚未达到临界横向挠度Dt,lim=0.11(L/db)=1.179 mm ，但此时总横向挠度的变化量已经很大，进一步分析该钢筋试件的“平均应力”-“平均应变”滞回曲线试验结果发现数据点 15处钢筋的压应力已开始明显退化，可判定钢筋屈曲已发生。
综上所述，本文建议对每个试件应分别采用“临界横向挠度”法、“临界横向挠度变化量”法进行判断，并取两种方法的判断结果中较早的数据点作为屈曲开始点。这种做法操作简单，可避免应变片失效、屈曲方向不确定的干扰，并且在一些特殊情况下(例如总横向挠度缓慢增加而未形成突变点，或总横向挠度较小但变化量突增)的判断结果较Rodriguez等[14]建议的方法相对更合理。
6 结论
基于钢筋的循环拉压试验结果提出了“观察法”、“临界横向挠度”法、“临界横向挠度变化量”法等三种判断钢筋屈曲开始点的方法，并得到以下初步结论。
(1) 基于钢筋试件中点处两正交方向的横向挠度对屈曲开始点进行判断可避免应变片失效、屈曲方向不确定等因素的干扰，具有更好的适用性。
(2) 根据总横向挠度曲线上发生突变的位置确定钢筋屈曲开始点的“观察法”比传统的肉眼观察方法更客观，但当一些试件的横向挠度曲线“突变”现象不明显时，需采用其他判断方法。
(3) Rodriguez等[14]建议的应变差法和“观察法”得到的屈曲开始点判断结果相近。
(4) 建议分别采用“临界横向挠度”法、“临界横向挠度变化量”法进行判断，并取两种方法所得分析结果的较早数据点作为屈曲开始点。
(5) 钢筋混凝土柱塑性铰区纵筋屈曲的横向挠度可以采用与本文类似的方法进行测量并判断屈曲开始点。
(6) 现有方法均从几何特征的角度判断钢筋屈曲的开始点，依据钢筋受力性能发生明显变化的状态确定屈曲开始点可能更有意义。
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