高速列车在横风下的气动特性对列车的稳定性和运行安全起着至关重要的作用[1]。尤其是在桥梁上，风、列车、桥梁形成一个耦合系统，使列车的运行安全问题变得更加复杂[2－3]。
国内外学者已经对横风作用下桥上列车的运行安全问题展开了一系列的研究。目前，主要通过实车测试、风洞试验以及CFD (Computational fluid dynamics)数值模拟来研究车辆的气动特性。毫无疑问，实车试验的结果最可靠，因为它反映了列车真实的运动状态。乌鲁木齐铁路局和中南大学联合在兰新线百里风区进行了实测，对试验列车通过测风点时车体表面的压力分布进行测试，采用分块积分法得到了作用于列车的气动力[4]。
然而，实车测试往往会受到试验场地、费用以及周期等因素的限制，目前风洞试验是研究车辆气动特性的主要方法。国内外学者Baker[5]、Cheli[6]、田红旗[7]和李永乐[8]等对横风作用下车辆的绕流气动特性进行了风洞试验，取得了大量的研究成果。然而在车桥系统风洞试验中，列车模型往往是静止的，即没有考虑列车运动对车桥气动力的影响。事实上，当列车高速运动时，由于车桥之间的气流干扰，作用在列车和桥梁上的气动力是时变的，气动特性十分复杂。在大部分的研究中，目前主要通过车辆与空气之间的相对运动来模拟列车运动，但是该方法很难模拟列车与地面或桥面之间的相对运动。空气在地面或桥面形成的边界层会对列车底部流动产生干扰，一般将这种影响称为地面效应。为了消除地面效应，Bell等[9]采用缩尺的移动列车模型分析了高速列车的尾流问题，Sardou[10]和易仕和等[11]分别采用移动带地板法和均匀抽吸地板法对高速列车模型地板边界层进行研究，发现地面效应对车辆模型风洞试验的测量结果具有不可忽视的影响，但这二种方法试验周期长、费用高。
最近几年，随着计算机技术的飞速发展，CFD已经成为了研究车辆气动性能的一种重要方法[12－13]。在CFD中，利用相对运动模拟列车运动时可以将地面或桥面设置为滑移壁面来消除地面效应。为了模拟列车的真实运动，韩艳[14]和 Wang[15]等采用动网格技术分别研究了横风作用下列车在桥上运动和通过桥塔区域过程中的气动性能。众所周知，在CFD中列车运动是一种动边界问题，动网格主要通过网格的光顺、铺层和重构等方法来实现边界的运动，因此，它对网格的质量要求很高。由于列车细长且外形较为复杂，导致其网格数量庞大且质量难以保证，这限制了动网格在该方向的应用。
针对于此，研究者提出了一种重叠网格方法来研究移动物体的相对运动问题。该方法简单方便，能很好地模拟动边界问题，目前已经被广泛用于解决变道超车、船舶运动、导弹发射等相关问题。
基于此，本文采用计算流体力学软件 STARCCM+建立三维车桥系统的全尺寸模型，以重叠网格法模拟列车的运动，研究横风作用下车桥系统的绕流气动特性。
1 数值模型
1.1 几何模型和计算域
由于实际的列车及桥梁外形复杂，其细部特征较多，为了降低网格划分的难度，同时提高计算效率，对列车和桥梁进行了适当的简化。忽略列车表面受电弓、车轮及转向架等突出物，仅考虑其主要外形轮廓；缩短列车的长度，采用1节头车、1节中车和 1节尾车来模拟整列列车，每节长度均为25 m，列车总长75 m。桥梁采用高速铁路32 m简支梁，梁高3.05 m，宽12.40 m，忽略桥上的栏杆、轨道、通讯及电力等设备，将桥面简化为一平面。
为了获得车桥系统绕流的真实流动并消除边界效应的影响，计算域必须足够大。参考文献[14]，并经过多次试算调整，最终选取计算域长 250 m、宽150 m、高60 m，如图1所示。
图1 几何模型及计算域示意图 /m
Fig.1 Schematic view of geometric model and computational domain
1.2 边界条件和网格
横风入口为速度入口边界，采用大气底层边界层风场，考虑 5%的湍流强度；出口为压力出口边界，参考压强为 0；列车、桥梁表面以及地面均设置为无滑移的壁面来模拟壁面效应；计算域顶面为对称边界条件。
整个计算域均采用以六面体为主的网格，总网格约为1500万。为了更好地捕捉几何模型的细节，对车桥表面的网格进行加密，如图2所示，最小网格尺寸为 5 mm。在远离车桥区域，由于流体受到的湍流扰动较小，其网格设置相对粗糙。
图2 网格示意图
Fig.2 Schematic view of mesh
1.3 气动力系数定义
横风作用下，列车在桥上运行时受到阻力Fx、侧向力Fy、升力Fz、倾覆力矩Mx、俯仰力矩My和偏转力矩Mz的作用，如图3所示。相应的无量纲气动力系数被定义如下：
图3 车辆气动力示意图
Fig.3 Diagram for aerodynamic forces of vehicle
式中：ρ为空气密度；Vw为横风风速；L、B、H分别为列车的长度、宽度和高度；Ax、Ay和Az分别为车体在x、y和z方向的正投影面积；q为动压强；α为风偏角，计算时均考虑风偏角为90°。在本文中，主要研究横风作用下车辆所受的侧向力系数Cy，升力系数Cz和倾覆力矩系数Cmx。相应地，定义桥梁的侧向力系数Cy′、升力系数Cz′和倾覆力矩系数Cm′x。
2 计算方法
2.1 控制方程
横风作用下车桥系统绕流是一种复杂的湍流流动。目前，在工程中多采用雷诺平均法(Reynolds-Average Navier-Stokes method，简称RANS法)对湍流进行求解。RANS法的基本思想是应用湍流统计理论，将非稳态的N-S方程对时间作平均，脉动部分对流场的影响用雷诺应力来表示。进行平均化处理以后，三维不可压缩流体的控制方程为：
式中：t为时间；xi或xj表示坐标的分量；ρ和μ分别表示流体的密度和动力粘度；ui或uj表示流体的速度分量；ui′或uj′表示流体的脉动分量；p为压力。
2.2 湍流模型和离散方法
采用Menter[16]提出基于k-w的SST (Shear Stress Transportk-wmodel，简称SST模型)湍流模型。该模型考虑了湍流剪切应力的传输，能较好地捕捉到粘性底层的流动，在实际工程中应用广泛。在车桥表面第一层边界网格划分高度为 1 mm，相应的y+为35。扩散项使用二阶中心差分格式，选择分离式求解器对控制方程进行求解。
2.3 重叠网格
重叠网格(overset mesh)也叫Chimera网格或嵌套网格(overlapping mesh)，其基本思想是将流体计算域划分为多个相对简单的子区域，各子区域独立生成网格，同时各子区域之间彼此存在相互重叠、嵌套或覆盖关系，通过在重叠、嵌套或覆盖边界区域的插值进行流场信息的传递。通过对计算域进行分块处理，降低了网格生成的难度，保证了初始网格的质量，故重叠网格被广泛用于处理当流场中存在多个物体具有相对运动的问题。在任何涉及到重叠网格的研究中，计算域中存在一套用于封闭整个求解域的主网格和一套或多套包含运动物体的附属网格。
如图4所示，重叠网格采用重叠边界创建，它是附属网格的外边界与主网格的交界，主区域与附属区域间流场信息的传递通过重叠边界进行差值来实现。在本文中，整个计算域被划分为两部分，即一个包含桥梁以及外部计算域的主区域和一个包含运动列车的附属区域，它们之间独立生成网格。在主区域中建立全局坐标系，在附属区域中建立移动坐标系，列车的运动通过建立的移动坐标系来实现，当附属区域运动时，重叠边界也会随之不断更新。
图4 重叠网格示意图
Fig.4 Diagram of overset mesh
3 重叠网格适用性验证
横风作用下车桥系统的流场属于典型的钝体绕流问题。2009年，日本学者Suzuki等[17]采用风洞试验研究了移动车辆模型在横风作用下的压力变化，2012年瑞典学者Krajnovi?等[18]分别采用静态和动态大涡模拟法(Large eddy simulation method，简称 LES法)对该测试的结果进行了对比分析，进一步得到了移动车辆绕流的气动力。为了验证重叠网格方法的适用性，本节采用重叠网格法对Suzuki的移动车辆风洞试验进行计算，并将压力计算结果与Suzuki风洞测试结果对比，气动力结果与Krajnovi?的计算结果进行比较。
Suzuki的移动车辆风洞试验模型如图5所示，简化的车辆采用1/60的缩尺模型，通过两个圆柱支撑在地面的轨道上，车辆在轨道上以5 m/s的速度沿x轴正方向移动，横风速度为5 m/s，采用重叠网格方法计算车辆表面的压力变化和气动力。车辆表面压力系数定义如下：
式中：p为车辆表面压力；p∞为环境大气压，即参考压力；ρ为流体密度；Vt为车辆运动速度。车辆表面压力计算结果如图6所示。
由计算结果可知，通过重叠网格方法计算得到的各点压力系数变化规律与实验结果保持一致。测点 1、2、3、4位于车辆头部的分流与再附区域，受车辆运动的影响，故这些点的初始压力不为 0；测点1、5、9位于车辆的迎风侧，受到横风的直接作用，计算结果与实验结果之间的误差最小；点2、6、10位于车辆的顶部，流体在此处会出现流动的分离，从而在车辆的背风侧，即点 3、7、11处，形成漩涡，此时流动呈现出明显的湍流现象，故这些点处的计算结果与试验结果之间存在一定的误差；而对位于车辆底部的点4、8和12，由于车辆底部与地面之间的距离较小，流体在车辆底部的流动分离受到地面的阻滞，同时由于地面的边界层效应，使车辆底部受到湍流的扰动最明显，故这些点处的计算误差最大。
图5 移动车辆风洞试验模型 /mm
Fig.5 Wind tunnel experimental model of moving vehicle/mm
为了进一步验证重叠网格的正确性，将本文计算的阻力系数和侧向力系数与 Krajnovi?动态 LES模型的计算结果进行对比，如图7所示。从图7可以看出，由两种方法计算得到的阻力和侧向力系数差别不大，尤其是侧向力系数，两者几乎没有误差，而车辆的阻力系数两者吻合得不是很好，这可能是由于湍流的扰动造成的，但在实际工程中，这样的误差是允许的。
图6 车辆表面压力对比图
Fig.6 Comparison of pressure on the surface of vehicle
图7 车辆气动力力系数对比图
Fig.7 Comparison of the aerodynamic coefficients of vehicle
通过以上计算对比分析可知，本文采用重叠网格方法来研究移动车辆的气动特性是可行的。
4 计算结果分析
4.1 车桥系统绕流特性
由于空气具有粘性，列车在桥上运行时会带动周围的空气一起运动，从而在其周围产生复杂的湍流，一般将其称为列车风。为了分析车桥系统在横风作用下的绕流特性，本小节分析了在20 m/s横风作用下列车以300 km/h在桥上运行时的流场变化。
图8为列车和桥梁表面的压力分布情况。可以看出，由于列车高速运动对行进方向的空气产生强烈的压缩作用，该部分空气来不及向四周扩散，对列车头部形成强烈的冲击作用，它与横风相叠加，在列车头部的迎风侧形成了一个高压区。而在列车尾部，由于列车的突然离开，周围的空气不能及时补充，从而形成了一个低压区，对四周的空气产生一个“吸力”，形成复杂的尾流，随着列车的离开，这种“吸力”会慢慢减弱，尾流的强度也会逐渐减弱。在列车头部迎风侧位置，被压缩的空气向四周扩散时受到桥面的阻滞作用，在桥面形成了正压区，而在列车尾部，由于尾流的影响，在相应的桥面位置形成了负压区。由图9列车表面的流线图可以看出，流体在列车表面由高压区向低压区流动：在列车头部，由于横风作用，流线由列车迎风侧沿一定的倾斜角度向背风侧扩散；在列车尾部，流线向低压区汇集，由于尾流的作用，此处的流线分布较为紊乱，没有较为明显的规律。
图8 列车桥梁表面的压力分布
Fig.8 Pressure distribution on the surface of train and bridge
图9 列车表面的流线图
Fig.9 Streamline on the surface of train
图10 列车桥梁在纵向不同断面的压力云图
Fig.10 Pressure contour of train-bridge system for different locations on thex-axis
列车桥梁在纵向(x方向)不同断面的压力分布情况如图 10所示。在迎风侧，横风遇到车桥的阻碍，速度迅速降低，导致在车桥表面的压力升高，随后流体沿着上下表面以及车桥间的空隙分流，形成一个加速降压的过程。在背风侧，由于壁面边界层的摩擦作用以及流体粘性产生的能量耗散，从而在背风侧产生回流并形成漩涡。同时，由于列车的运动会带动周围的流体一起运动，横风与列车风叠加，使得车桥系统沿纵向的流场分布发生变化，导致背风侧的漩涡沿着纵向不断发展扩大，在列车尾部形成复杂的尾流。
4.2 车桥气动力分析
计算作用在列车和桥梁上的气动力是进行风车桥耦合振动分析的前提。在考虑列车运动后，由于车桥之间存在相互气动影响，列车与桥梁的动态气动力必然与静态气动力存在显著的差异。本小节仍然在 20 m/s横风作用下，计算列车以 300 km/h在桥上运行时作用在列车和桥梁上的气动力，并进行讨论分析。
列车在桥上运行时车辆的气动力系数变化如图11所示。由图11可以看出，考虑列车运动后，其气动力是时变的，且头车、中车和尾车的气动力存在显著的差异。列车的侧向气动力主要由其迎风侧和背风侧之间的压力差造成，根据4.1节的分析可知，列车头部迎风侧为最大正压区，迎风侧与背风侧的压差最大，故头车所受的侧向气动力最大，最容易发生倾覆。而在列车尾部，由于负压区的存在以及尾流的干扰，使尾车的气动最小。由于列车上下表面的外形以及所处的流动环境不同，使空气的流速不同，导致车体上下表面压力分布出现较大的差异，从而由压差形成气动升力。在车桥系统中，列车底部与桥梁之间存在空隙，此处会产生剧烈的湍流流动，使列车下表面的压力分布不稳定，故图中的升力系数是不稳定的。列车的倾覆力矩主要由侧向力和升力对列车中心的偏心所造成，由于偏心较小，故倾覆力矩系数很小。在横风绕流时，由于横风与列车风的叠加，流体由列车迎风侧沿一定的倾斜角度向背风侧流动，这造成了头车、中车和尾车的气动力的不同，具体表现为头车所受气动力最大，尾车所受气动力最小，中间车处于两者之间。
图11 车辆气动力系数
Fig.11 Aerodynamic coefficients of vehicle
图12 监测气动力的桥梁示意图
Fig.12 Diagram of bridge monitored aerodynamic forces
图13 桥梁气动力系数
Fig.13 Aerodynamic coefficients of bridge
在风车桥耦合振动分析中，桥梁模型一般采用有限元模型建立，因此32 m的简支箱梁被划分为8个单元，如图12所示。其中2号单元在列车通过时的气动力见图13，可以看出，当列车运动时，桥梁所受的气动力是随着车辆位置的不同而不断变化的。其中，侧向力系数和倾覆力矩系数变化不是十分明显，而升力系数变化显著，尤其是当列车驶入和驶出桥梁时，桥梁气动升力会发生明显的突变，这种气动力的突变应该引起重视。由4.1节的分析可知，在列车驶入桥梁过程中，列车的高速运动使桥梁上下表面产生较大的压力差，从而造成了桥梁升力系数的剧烈突变；当列车完全在桥上运行时，此时桥面压力分布较为稳定，桥梁气动力也比较稳定；在列车驶出桥梁过程中，由于列车突然地离开也会造成桥面压力的突变，从而使桥梁气动力系数发变化。
5 结论
(1) 通过与相关试验和文献进行对比分析，验证了采用重叠网格方法来研究横风作用下移动车辆的气动特性是可行的。
(2) 列车运动时，周围的空气由于粘性作用会随着列车一起运动而形成列车风，列车风与横风的叠加以及车桥之间的气动干扰，使车桥系统横风绕流流场发生明显的改变，流体由列车迎风侧沿一定的倾斜角度向背风侧流动。
(3) 由于列车运动对前方空气的压缩作用，会在列车的头部形成高压区，使得头车所受气动力最大，最容易发生倾覆。同时，由于横风与列车风的共同影响，使各节列车所受的气动力不相同。
(4) 列车运动时，桥梁所受的气动力随着车辆位置的不同而变化，尤其是气动升力，在列车进出桥梁过程中会发生突变。
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