随着世界范围内地震频发的趋势、人们对建筑结构性能要求的提高以及复杂超高层建筑的兴建，使用消能减震技术[1―4]提高结构的抗震性能是大势所趋，能够取得良好的经济和技术效应。
黏弹性阻尼器是消能减震阻尼器之一。黏弹性阻尼器 1969年首次应用在纽约世界贸易中心上用于抗风[5]。黏弹性材料应用于抗震设计要晚于抗风设计，主要原因是地震荷载强度更强、频谱范围更宽，因此黏弹性材料需要在更宽的频率范围提供更大的阻尼。随着黏弹性材料的不断发展，1993年美国一座 13层钢框架结构首次采用黏弹性阻尼器进行抗震加固与改造[6]。20世纪 90年代后期，中国开始黏弹性阻尼器的相关研究，21世纪初宿迁交通大厦[7]和西安石油大酒店[8]使用了黏弹性阻尼器进行减震设计。黏弹性阻尼器除了安装在框架和框-剪[9]结构层间位置，还被安装在抗震节点、建筑连廊中[10]以及核心筒与外框架之间[11]。黏弹性阻尼器除用于建筑结构抗震和抗风外，还可用于建筑楼板[12]、预制装配式结构[13]、木结构[14]和高铁桥梁[15]等的振动控制，均能取得良好效果。黏弹性材料还可与金属材料组合形成复合被动消能减震装置[16―17]，针对两种不同耗能机制的特点，经过合理设计以期实现更佳减震性能。
随着黏弹性材料的不断发展，具有更大耗能能力和变形能力的新型黏弹性阻尼器被提出，但同时由于配方的复杂化，不可避免的丧失了其线性特征。通常按照黏弹性阻尼器应变幅值相关性可将其分为三种基本类型：线性、软化型非线性、硬化型非线性黏弹性阻尼器。线性黏弹性阻尼器在剔除内部升温效应后[18]，力学参数和动力特征随着应变幅值的变化而保持不变；软化非线性黏弹性阻尼器的刚度随着应变幅值的增加而减小；硬化非线性黏弹性阻尼器在大应变幅值下表现出捏拢效应，出现应变硬化现象。除此之外，本文将介绍一种混合非线性黏弹性阻尼器，即阻尼器同时包含软化和硬化特征。四种不同类型黏弹性阻尼器滞回曲线示意图如图1所示。
图1 黏弹性阻尼器的四种类型
Fig. 1 Four types of viscoelastic dampers
Chang和Soong等[19―21]针对线性黏弹性阻尼器进行了大量的性能试验，同时针对2/5缩尺和足尺的五层钢框架模型进行了振动台试验，结果表明黏弹性阻尼器减震效果良好，阻尼器特征使用等效刚度和等效阻尼即可较好地对其进行模拟。Aiken等[22]进行了1/4缩尺九层钢框架振动台试验，结果表明基底剪力的减震效果良好，阻尼器呈现一定频率相关性。吴波等[23]、欧进萍等[24]和周云等[25]针对国产黏弹性阻尼器也进行了性能试验研究，徐赵东等[26]进行了1/5缩尺三层RC框架模型振动台试验，结果表明加速度和位移减震效果明显，阻尼器对于高频控制效果好于低频。许俊红等[27]进行了1/3缩尺四层钢框架振动台试验，结果表明位移减震效果好于加速度控制效果。赵刚等[28]针对某种黏弹性阻尼器进行了大应变幅值下的性能试验，结果表明该种阻尼器极限应变可达 420%以上，同时呈现明显软化趋势。Dall’asta等[29]进行了一种高阻尼橡胶材料的黏弹性阻尼器的性能试验，该阻尼器滞回曲线表现出明显的硬化特征。周颖等[30]和周云等[31]针对混合非线性黏弹性阻尼器分别进行了性能试验，探究了其幅值相关性、频率相关性和疲劳性能等。周颖等[32]针对混合非线性黏弹性阻尼器进行了1/2缩尺三层钢框架振动台试验，结果表明位移和加速度控制效果明显，剪力和弯矩控制效果有限，阻尼器提供的附加刚度和附加阻尼具有明显的幅值相关性。目前，国内外对于混合非线性黏弹性阻尼器研究尚少，特别是对其非线性来源及规律仍然缺乏认识，对于振动台试验现象无法进行准确的解释，也没有在此基础上提出统一的能够考虑其多种非线性特征的力学模型。
本文介绍一种新型材料的混合非线性黏弹性阻尼器，其主要成分为天然橡胶、阻尼剂和橡胶抗氧化剂。该种新型材料黏弹性阻尼器具有更高的阻尼力和耗能能力，可以实现更好的减震效果；极限变形能力大，容许应变限值为 300%、极限应变为400%～500%，疲劳性能可恢复，通过合理设计可实现在预期地震强度下不发生破坏，可实现震后免更换；使用范围广，在-20℃～60℃温度范围内、0.01 Hz～5.0 Hz频率范围内均可有效工作，因此具有较高的应用和研究价值。同时，其存在软化和硬化现象，以及其他复杂的非线性特征，本文对其非线性特征追本溯源，对其非线性规律进行定量分析，在全面探究其非线性特征及规律基础上提出统一的精确力学模型。
1 性能试验概况
本试验一共使用了3种不同尺寸的混合非线性黏弹性阻尼器，编号分别为 VE40×40×8、VE100×100×5 和 VE60×60×10(代表长×宽×厚)。试验加载装置采用INSTRON拉压试验机，低周反复荷载试验采用位移控制方式加载，输入正弦波形，加载频率为0.1 Hz～6.0 Hz，应变幅值为50%～400%，环境温度为-20℃～60℃，加载5圈，取第3圈为基准，抗震疲劳性能试验则加载30圈[33―34]。力学性能试验在同济大学力学实验中心和土木工程防灾国家重点实验室进行(试验装置如图 2(a)所示)；不同环境温度下的试验在日本建筑综合试验所进行(试验装置如图2(b)所示)，试验室为小型密闭空间，其环境温度可借助相关设备精确调整。通过低周反复荷载试验获得的典型滞回曲线如图3所示。
图2 试验装置
Fig. 2 Testing facilities
通过试验所得典型滞回曲线光滑无异常，同时可得如下结论：
a) 随着应变幅值的增加，阻尼器的刚度和阻尼呈现下降趋势，表现出软化特征；在应变幅值较大时(≥200%)，滞回曲线呈现出捏拢效应，表现出硬化特征。
b) 阻尼器初次加载时，具有很大的初始刚度。
c) 随着加载圈数的增加，该种黏弹性阻尼器的性能下降，表现出较明显的疲劳性能，30圈加载结束后阻尼器未发生破坏和失效。
d) 阻尼器频率相关性不明显[32]，当阻尼器安装在结构中，由于共振效应，近似认为其工作频率即为结构基频，因此频率相关性的影响可以忽略。
e) 阻尼器在-20℃～60℃环境温度下力学参数如表1所示，其温度相关性可以通过最大应力(或最大阻尼力)表征[35]，最大应力0τ(单位为MPa)与温度θ(单位为℃)的关系式为：
图3 黏弹性阻尼器典型滞回曲线
Fig. 3 Typical hysteretic loops of viscoelastic dampers
表1 不同环境温度下阻尼器力学参数
Table 1 Damper’s parameters under various temperatures
2 非线性特征的来源及规律
该种混合非线性黏弹性阻尼器非线性明显，来源复杂且受多种因素的影响。通过对试验结果的分析，确定该种混合非线性黏弹性阻尼器主要的非线性来源包括五方面，如图4所示。下面逐项对其特征及规律进行分析。
图4 五种非线性来源图示
Fig. 4 Five sources of the nonlinearity
2.1 相位差非线性
由于黏弹性阻尼器的应力和应变之间存在相位差，才使得应力-应变曲线形成滞回圈，并包络一定面积，所包络面积表征其耗散的地震能量。线性黏弹性阻尼器在正弦加载时的力-位移关系满足椭圆方程关系，当应变为 γ (t) = γ0sinωt ，应力为τ(t) = τ 0sin(ω t + δ )，应力滞后于应变的相位差为一定值。而混合非线性黏弹性阻尼器的相位差则并非定值，相位差非线性导致其滞回曲线形状的改变。
线性黏弹性阻尼器和混合非线性黏弹性阻尼器应力、应变曲线对比如图5所示，应力梯度对比如图6所示。从图5中可知，混合非线性黏弹性阻尼器的相位差一直变化，在应力为最大时相位差最小，而在应力为零时相位差最大。从图6中可知，混合非线性黏弹性阻尼器的应力梯度并非简谐曲线，并且在应力为最大时应力梯度较大，表现在滞回曲线上则是应力最大时滞回曲线较尖。
图5 不同类型黏弹性阻尼器应力、应变曲线对比
Fig. 5 Comparison of the curves of damper’s strain and stress
图6 不同类型黏弹性阻尼器应力梯度曲线对比
Fig. 6 Comparison of the curves of damper’s stress gradients
VE60×60×10在不同应变幅值下的一个周期相位差曲线如图7所示。不同应变幅值下最大和最小相位差如图8所示。从图中可知，最大相位差发生在应力为零时，为25.1°～27.0°，不同应变幅值下差别较小；最小相位差发生在应力为最大时，为-2.5°～10.0°，且随着应变的增加而减小，在 300%应变幅值下甚至出现短暂的应力超前应变的情况。在应变幅值为50%～150%时，不同应变幅值下相位差比较接近；当应变幅值大于等于 200%时，不同应变幅值下相位差快速下降，主要原因是阻尼器开始呈现硬化特征。
图7 不同应变幅值下的一个周期相位差曲线
Fig. 7 Curves of the phase differences under various strains
图8 不同应变幅值下的最大和最小相位差
Fig. 8 The maximum and minimum phase differences
2.3 升温-疲劳所致软化
2.3.1 升温-疲劳软化的机理
在黏弹性阻尼器研究的早期阶段，线性黏弹性材料也被普遍认为在反复加载或大应变加载下具有非线性特征，主要表现在随着循环圈数或应变幅值增加，其剪切模量和耗能模量下降，因此对于设计人员带来一个疑问：在设计和分析过程中究竟应该采用什么应变幅值下的阻尼器参数？文献[18]的研究指出，这类黏弹性阻尼器的非线性主要来源于材料内部的升温效应，因此对于线性黏弹性阻尼器可以在较大应变范围内使用相同的力学参数对其进行设计和分析，并配之以升温效应的修正即可。
黏弹性材料由于内部升温所致的软化现象是不可避免的，然而通过能量守恒方程得到的反复荷载作用下黏弹性材料温度将会升至不合理值。因此考虑除升温效应之外，材料本身的疲劳性能也会造成软化现象。因此，反复荷载作用下的软化现象是由于升温效应和疲劳性能共同造成的。
2.3.2 升温-疲劳软化的变化规律
VE60×60×10在往复加载30圈过程中，黏弹性阻尼器的表观剪切模量、储能剪切模量、耗能剪切模量、损耗因子、等效刚度和等效阻尼比变化曲线如图9所示。
图9 往复加载30圈下力学性能参数变化曲线
Fig. 9 Curves of the parameters under various cycles
从图9中可知，随着加载圈数的增加，表观剪切模量、储能剪切模量、耗能剪切模量和等效刚度等力学性能参数随着加载圈数的增加呈现先急后缓的下降趋势。而损耗因子和等效黏滞阻尼比随着加载圈数的增加变化不大，仅呈现轻微的下降趋势。整个往复加载过程中，等效黏滞阻尼比为30%左右，基本等于损耗因子的一半，这点和线性黏弹性阻尼器一致。
2.3.3 升温-疲劳软化的关系式及参数识别
由于微观层面研究疲劳机理复杂，通过观察发现疲劳性能与温度改变引起的阻尼器性能改变趋势相似，因此采用疲劳-升温等效假定，将疲劳性能引起的软化现象等效为升温引起的软化现象。根据热力学原理[36]，随着黏弹性材料的往复变形而吸收能量，黏弹性材料在 t时刻的温度 θ ( t )如下式所示：
其中：0θ为环境(初始)温度；Cθ为黏弹性材料的热惯性矩，为黏弹性材料的固有属性；τ和γ分别为剪切应力和应变
称为t时刻累积耗能密度。
因此，结合式(1)和式(2)，建立材料性能指标Ω与累积耗能密度形如式(3)所示的关系式，该式表达了综合考虑升温效应和疲劳性能引起的软化现象。
其中， 1c、 2c、 3c和 4c为待定参数。
由于阻尼器在反复荷载作用下损耗因子改变较小，其软化特征可以通过最大阻尼力来表征，亦即各圈滞回曲线可以通过最大阻尼力的比例关系对阻尼力进行缩放而相互转换，因此选择最大阻尼力作为材料性能指标，届时再根据获得的修正参数对滞回曲线阻尼力进行缩放调整以修正升温-疲劳软化现象。采用 VE60×60×10阻尼器 100%应变下的抗震疲劳性能试验数据对式(3)进行参数识别，求得c1 = 4 .044 kN 、c2 = 4 .190 kN 、c3 =-0 .222、c4=-0 .109 mm2/kN 。试验数据和参数识别结果对比如图 10所示，从图中看出参数识别结果良好，并且验证了所提出的疲劳-升温等效假定。
2.3.4 升温-疲劳软化现象的修正
结合试验加载的实际情况，计算各工况之前黏弹性材料已有的累积耗能密度，根据软化现象关系式将其滞回曲线进行修正，进而得到第三圈的滞回曲线，以此滞回曲线作为阻尼器在该应变下剔除升温-疲劳软化后的基准滞回曲线。经过上述修正，得到阻尼器VE60×60×10在不同应变幅值下的第三圈滞回曲线如图11所示。
图10 软化现象的参数识别结果
Fig. 10 Parametric identification result about the softening
图11 修正后的不同应变下的滞回曲线
Fig. 11 Corrected hysteretic loops under various strains
2.4 大应变下的软化和硬化
软化特征表现为阻尼器的各项参数和力学性能随着应变幅值的增大而减小；硬化特征表现为大应变下滞回曲线呈现捏拢效应，最大阻尼力处出现尖角。VE60×60×10在不同应变幅值下的一个周期应力曲线如图 12所示，可以直观观察到该种混合非线性黏弹性阻尼器表现出来的软化和硬化特征。将黏弹性阻尼器在不同应变幅值下的最大阻尼力构成的点串成其骨架曲线，如图 13所示。从图中可看到 200%应变幅值是转折点，当应变幅值大于200%存在明显的硬化特征。
2.4.1 马林斯效应
图12 不同应变幅值下应力曲线
Fig. 12 Curves of the stress under various strains
本种黏弹性阻尼器大应变下的软化特征则是由马林斯效应[37]导致的，由于其含有天然橡胶成分，因此具有橡胶材料普遍具有的马林斯效应，即黏弹性阻尼器的滞回曲线依赖于其历史上的最大应变幅值，在最大变形幅值发生时会发生瞬时和不可逆的软化，后续变形过程中阻尼器在所有应变下的等效刚度会减小。关于马林斯效应，目前尚未找到其准确的物理机制以及对应的物理模型[38]。
图13 骨架曲线
Fig. 13 Backbone curve
2.4.2 大应变下的软化规律
随着应变幅值的增加，黏弹性阻尼器的表观剪切模量、储能剪切模量、耗能剪切模量、损耗因子、等效刚度和等效黏滞阻尼比变化曲线如图14所示。从图中可知，随着应变幅值的增加，表观剪切模量、储能剪切模量和等效刚度随着应变幅值增加呈现先急后缓的下降趋势，但是耗能剪切模量随着应变幅值增加呈现近似于直线的下降趋势，这是由于损耗因子在大应变幅值下的下降较快，呈现出的物理意义为：大应变幅值下，由于阻尼器硬化特征造成滞回曲线捏拢效应，阻尼器的附加阻尼下降速度快于附加刚度。损耗因子和等效黏滞阻尼比随着应变幅值的增加，呈现先增后减的变化趋势，在 100%应变幅值左右达到最大，大应变幅值下的下降主要是硬化特征导致的。上述性能试验所得应变幅值相关性规律与振动台试验结果[32]一致。
图14 不同应变幅值下力学性能参数变化曲线
Fig. 14 Curves of the parameters under various strains
2.4.3 大应变下的硬化规律
大应变下的硬化是由捏拢效应导致的。阻尼器的硬化特征可通过应力梯度来描述，最大应力梯度越大，说明硬化特征越明显。VE60×60×10在不同应变幅值下的一个周期应力梯度曲线如图15所示，由图中可知应力梯度最大值发生在应力为最大时；随着应变幅值的增加，最大应力梯度增加，特别是当应变幅值大于200%时增加速度更快。
图15 不同应变幅值下的一个周期应力梯度曲线
Fig. 15 Curves of the stress gradients under various strains
3 力学模型研究
针对混合非线性黏弹性阻尼器，周颖等[30]提出了Wen模型与Maxwell模型并联的力学模型，龚顺明等[39]提出使用 Bou-Wen力学模型，周云等[40]提出了Kelvin模型、Maxwell模型和RO模型并联的力学模型。但是这三个力学模型需要在不同工况下分别进行参数识别，不能统一考虑其应变幅值相关性，同时不能考虑其多种非线性特征，难以应用在时程分析当中。因此，本文提出一种统一的考虑多种非线性因素的力学模型。
3.1 力学模型的提出
提出的力学模型示意图如图 16所示，由三部分并联组成，分别为马林斯效应单元、非线性弹簧和非线性黏壶。力学模型建立过程如下：
a) 通过马林斯效应单元考虑大应变幅值下的软化。马林斯效应单元的瞬时刚度 K 1( 
)是一个与历史最大位移u～(绝对值)相关的非线性弹簧，根据图14(e)可构建其与软化控制位移呈二次函数关系，即
随着
的增大，K1(
减小，表征黏弹性阻尼器因马林斯效应而产生的大应变幅值下软化现象。
b) 通过非线性弹簧考虑其大应变幅值下的硬化。非线性弹簧单元的刚度 K 2 ( u ) = b 1u 2 + b 2，其可模拟黏弹性阻尼器大应变下的硬化特征，定义成偶函数形式是为了保证非线性弹簧刚度在正负位移上刚度相等。
c) 通过非线性黏壶中阻尼指数 α的合理取值模拟其滞回曲线形状。当α<1时，滞回曲线形状由椭圆形向混合非线性黏弹性阻尼器滞回曲线靠拢。
d) 通过速度项除以频率以考虑其频率不相关性。
e) 通过两个修正系数1λ和2λ分别考虑环境温度和升温-疲劳软化的影响。
f) 根据2.2小节，忽略阻尼器初始刚度。
图16 力学模型示意图
Fig. 16 Mechanical model
综上，该力学模型表达式如下式所示：
其中：F和u分别为阻尼器的力和位移；u˙为阻尼器的速度； 1F、 2F和 3F分别代表马林斯效应单元、非线性弹簧和非线性黏壶提供的阻尼力； 1K为马林斯效应单元刚度，其中u～为历史最大位移幅值， 2K为非线性弹簧的刚度，C和α为非线性黏壶的阻尼系数和阻尼指数，其中f取为结构基频。 1a、 2a、3a、 1b、 2b、c和α为待定参数。
3.2 力学模型的参数识别
λ1和2λ表达式分别如下式所示：
其中：θ为环境温度(单位为℃)； 0w为初始累积耗能密度； tw为t时刻累积耗能密度。
由于提出的混合非线性黏弹性阻尼器的力学模型是现象学模型，待定参数没有明确的物理意义，因此很难通过直接求解对其进行参数识别。本文采用MATLAB遗传算法工具箱进行参数识别。在kN-mm单位下，经参数识别， a =2.60× 10-4、
1 a2 =-2.45× 1 0-2、a3= 0 .50、 b 1=1.91× 10-4、b2=5.34× 10-2、c=0.8和α = 0 .3。
3.3 力学模型的验证
不同应变下黏弹性阻尼器力学模型所得滞回曲线与试验结果对比如图17所示。将振动台试验[32]中实测阻尼器变形时程数据作为地震位移输入，计算地震位移下的力学模型滞回曲线，并将其与振动台试验结果对比如图 18所示。由图可知力学模型滞回曲线与试验结果吻合良好，滞回曲线形状与包络面积几乎一致，验证了力学模型的精确性。该力学模型数学表达简洁，待识别参数较少；可统一表达阻尼器的混合非线性，无需在不同工况下分别进行参数识别；能够呈现其多种非线性因素和规律。
图17 不同应变幅值下力学模型滞回曲线与试验结果对比
Fig. 17 Comparisons between testing and modeling loops under various strains
图18 地震位移下力学模型滞回曲线与试验结果对比
Fig. 18 Comparisons between testing and modeling loops under seismic displacements
4 结论
本文介绍了一种新型材料的混合非线性黏弹性阻尼器，具有更高的阻尼力和耗能能力，同时存在复杂的非线性特征，全面探究其非线性特征及规律，在此基础上提出统一的精确力学模型，得到以下结论：
(1) 该种黏弹性材料采用改进的配方，具有良好的耗能性能和变形能力，同时具有更强的非线性特征，其性能受频率影响不明显，主要受应变幅值、环境温度、加载圈数的影响。
(2) 阻尼器主要包含五种非线性来源：相位差非线性引起滞回曲线形状的改变、初次加载大应变速率引起的初始刚度、升温效应和疲劳性能引起的软化、马林斯效应导致的大应变下的软化和捏拢效应导致的大应变下的硬化。
(3) 最大相位差发生在应力为零时，为25.1°～27.0°；最小相位差发生在应力最大时，为-2.5°～10.0°，且随着应变的增加而减小；经过合理设计可以忽略其初始刚度的影响；随着加载圈数的增加，表观剪切模量、储能剪切模量、耗能剪切模量和等效刚度等力学性能参数随着加载圈数的增加呈现先急后缓的下降趋势，而损耗因子和等效黏滞阻尼比随着加载圈数的增加变化不大，仅呈现轻微的下降趋势；随着应变幅值的增加，表观剪切模量、储能剪切模量和等效刚度随着应变幅值增加呈现先急后缓的下降趋势，但是耗能剪切模量随着应变幅值增加呈现近似于直线的下降趋势，损耗因子和等效黏滞阻尼比呈现先增后减的变化趋势。
(4) 在阻尼器非线性特征全面研究的基础上，提出统一的能够考虑多种非线性的力学模型，通过力学模型滞回曲线与试验结果对比验证了该力学模型，该力学模型可用于非线性动力时程分析中以精确模拟其滞回特征。
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