自复位装配式预应力钢框架体系理论分析与试验验证

张艳霞; 程啸天; 李杨龙; 杨峥; 李振兴

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2022.02.0168

自复位装配式预应力钢框架体系理论分析与试验验证

张艳霞^{1, 2, ,},
程啸天^1,,
李杨龙^{1, 2,},
杨峥^1,,
李振兴^1,

1.
北京建筑大学土木与交通工程学院，北京 100044
2.
北京建筑大学，北京节能减排与城乡可持续发展省部共建协同创新中心，北京 100044

基金项目: 北京市教委科研项目(KZ201910016018)；国家自然科学基金项目(51778036) ；长江学者和创新团队发展计划项目(IRT_17R06)

详细信息

作者简介:
程啸天(1998−)，男，内蒙古人，硕士生，主要从事装配式、自复位钢结构研究(E-mail: tumuxueyuan@126.com)

李杨龙(1990−)，男，北京人，讲师，博士，主要从事结构动力特性与消能减震研究(E-mail: liyanglong@bucea.edu.cn)

杨　峥(1997−)，女，河北人，硕士生，主要从事装配式、自复位钢结构研究(E-mail: yzxstj@yeah.net)

李振兴(1991−)，男，河北人，硕士生，主要从事钢结构工程研究(E-mail：lj_zf7@163.com)

通讯作者:
张艳霞(1970−)，女，北京人，教授，博士，博导，从事装配式、自复位及大跨钢结构的性能研究(E-mail: zhangyanxia@bucea.edu.cn)

中图分类号: TU311.4
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出版历程
- 收稿日期: 2022-02-20
- 修回日期: 2022-05-30
- 录用日期: 2022-07-07
- 网络出版日期: 2022-07-07
- 刊出日期: 2023-12-24

THEORETICAL ANALYSIS AND EXPERIMENTAL VERIFICATION OF SELF-CENTERING FABRICATED PRESTRESSED STEEL FRAME SYSTEM

1.
School of Civil and Transportation Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China
2.
Beijing Energy Conservation & Sustainable Urban and Rural Development Provincial and Ministry Co-construction Collaboration Innovation Center, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China

摘要

摘要:
该文对一种新型自复位装配式预应力钢框架体系进行理论分析，主要从钢绞线索力、自复位节点受力变化过程的各个状态进行分析阐述，推导出初始转动中心位置、钢绞线变化长度、钢绞线索力及不同状态下外荷载的理论计算公式；通过分析自复位节点理论滞回曲线及自复位框架荷载-位移曲线，进一步推导出自复位节点耗能系数与节点开口前后框架刚度比值的理论计算公式，并对荷载-位移曲线中每段过程进行分析说明；将自复位框架试验中的节点开口荷载、耗能系数、自复位节点开口前后框架刚度比值与理论计算值进行对比，结果表明试验值与理论值基本相等，故理论分析是合理的，能够很好地预测和解释试验现象及结果，且理论公式具有较高的精确性，可为后续工程应用提供理论基础。
- 钢框架 /
- 自复位节点 /
- 理论分析 /
- 摩擦耗能 /
- 试验验证
Abstract:
Focused is on the theoretical analysis of a new type of self-resetting prestressed steel frame system, upon analyzing and expounding the various states of the change process of the wire force of the steel strand and the force of the self-centering joint, to deduce the theoretical calculation formula of the initial rotation center position, of the changing length of the steel strand, of the wire force of the steel strand and, of the external load under different states. By analyzing the theoretical hysteresis curve of the self-centering joint and the load-displacement curve of the self-centering frame, it is further deduced for the theoretical calculation formula of the ratio of the energy dissipation coefficient of the self-centering joint to the stiffness of the frame before and after the opening of the joint, and each process in the load-displacement curve is analyzed and explained. The opening load, energy dissipation coefficient, and stiffness ratio of frame before and after opening of self-centering joints in the self-centering frame test were compared with the theoretical calculation value. The results show that: the experimental value is basically equal to the theoretical value, thusly the theoretical analysis is reasonable, which can predict and explain the experimental phenomena and results well, and the theoretical formula has high accuracy, providing a theoretical basis for subsequent engineering applications.
- steel frame /
- self-centering joint /
- theoretical analysis /
- frictional energy consumption /
- experimental verification

HTML全文

在钢结构中，传统梁柱节点多为焊接或螺栓连接，在国内外得到广泛使用。然而在1994年美国北岭地震和1995年日本神户地震中，传统梁柱节点的表现并不理想^[1-5]。一方面，大量的传统梁柱节点区因转动能力差，在未发挥其延性贡献前焊接处就已发生脆性断裂；另一方面，传统梁柱节点即使未发生脆性断裂，也会产生过大残余变形。而结构残余变形过大会导致震后无法修复，只能被迫拆除造成资源浪费^[6]。因此，提出一种可耗能、可修复或免修复的新型自复位钢框架体系具有重要意义。

目前，国外学者针对于自复位钢结构体系的研究主要集中在不同耗能装置对结构抗震性能和自复位性能的影响，主要包括角钢耗能^[7]、耗能棒耗能^[8]、上下翼缘摩擦耗能^[9-10]、腹板摩擦耗能^[11-12]。国内学者的研究虽起步较晚，但近年来发展较快^[13-17]。对不同自复位钢结构体系的力学性能开展研究，在此背景下，本文作者提出了一种新型自复位装配式预应力钢框架体系，其利用摩擦耗能装置与钢绞线实现耗能与复位，如图1、图2和图3所示，其中钢梁段包括中间梁段和两短梁段，三者通过中间梁腹板两侧剪切板、耗能用高强螺栓、竖版及预应力钢绞线连接，短梁段上焊有起加强作用的纵向加劲肋与横向加劲肋，同时用于放置钢绞线的锚固端。中间梁段腹板与高强螺栓对应位置设置长孔，在中间梁段腹板与剪切板之间夹有黄铜板，用以保证稳定的摩擦系数。钢框架节点域设置加劲肋与加强板，钢柱和预应力钢梁采用栓焊混合的连接形式。相比于传统自复位钢框架体系，该体系能够实现施工现场地面张拉预应力钢绞线，且柱翼缘无需开孔穿钢绞线，节点连接处同传统梁柱节点一样采用栓焊混合方法进行连接，从而降低施工难度，提高施工质量的同时缩短工期。

在2014年−2021年，课题组对自复位装配式预应力钢结构体系进行了一系列研究，包括自复位节点滞回性能分析^[18-20]与性能化设计^[21-22]、平面框架子结构拟动力试验^[23-25]、整体结构动力时程及参数分析^[26-29]，系统研究了该体系的抗震性能等指标。本文在国内外研究的基础上，依据课题组已有成果，结合现行规范，对新型自复位装配式预应力钢框架体系进行理论分析与试验验证，既为自复位钢框架体系的工程应用提供理论依据，也为其他研究学者提供参考与借鉴。

图 1 自复位钢框架整体图

Figure 1. Integral figure of self-centering steel frame

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图 2 自复位节点构造

Figure 2. Self-centering joint structure

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图 3 摩擦耗能装置

Figure 3. Equipment of dissipation of energy by friction

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1 自复位钢框架体系理论分析

1.1 索力分析

当自复位钢框架整体受力后，集中力位于上下翼缘截面中心处，中间梁段两端产生反对称开口，分别绕其上下翼缘旋转，不考虑中间梁段竖向荷载及楼板对结构自复位性能的影响，此时钢绞线呈中心布置。如所示，以3排钢绞线为例，为简化计算，在自复位节点开口过程中不考虑中间梁端的压缩变形及预应力损失，可以看作钢绞线索力 $T$ 始终为线性变化。由几何关系可列关系表达式如下：

${L_1} + {L_3} = 2{L_2}$

(1)

$\Delta s = 2{L_2}m \quad\quad$

(2)

${T_{}} = {T_0} + m{k_{\text{s}}}\Delta s$

(3)

式中： ${L_1}$ 、 ${L_2}$ 、 ${L_3}$ 为节点最终开口时钢绞线变化的长度； $\Delta s$ 为节点最终开口时钢绞线变化总长度；m为钢绞线的根数； ${T_0}$ 为节点未开口状态时索力； ${k_{\text{s}}}$ 为钢绞线轴向刚度。

图 4 节点开口示意图

Figure 4. Joint opening diagram

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1.2 初始转动中心位置确定

以自复位钢框架体系一端节点为例，采用假设法，假设初始转动中心在截面 $h/2$ 高度处。在外弯矩增加的过程中，自复位钢框架截面转动中心会向下移动，如图5所示。此时可列关系表达式如下：

${\sigma }_{\rm c}=\frac{{M}_{{\rm{W}}}x}{{I}_{x}}\quad\quad\quad\,\,\,$

(4)

${I_x} = {I_0} + {A_{\rm b}} {\left(x - \frac{h}{2}\right)^2 }$

(5)

式中： ${\sigma_{\rm c}}$ 为外弯矩作用下梁截面距离上翼缘 $x$ 处的应力； M_W为外弯矩； $x$ 为转动中心距梁上翼缘距离，且 $0 < x < h$ ； $h$ 为梁截面高度； ${A_{\rm b}}$ 为中间梁端截面面积； ${I_0}$ 为梁关于截面中心中和轴惯性矩； ${I_x}$ 为梁关于某一时刻截面转动中心中和轴惯性矩。

图 5 转动中心位置移动

Figure 5. Movement of rotation center position

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联立式(4)、式(5)求解 ${M}_{{\rm{W}}}$ ，可得：

${M}_{{\rm{W}}}=\frac{{\sigma }_{{\rm c}}\left({I}_{0}+{A}_{\rm b}{\left(x-\dfrac{h}{2}\right)}^{2}\right)}{x}$

(6)

根据式(6)求 ${M}_{{\rm{W}}}$ 极值，可知x在区间 $[ {0, \sqrt {{I_0}/{A_{\text{b}}} + {h^2}/4} } ]$ 单调递减，在区间 $[ {\sqrt {{I_0}/{A_{\text{b}}} + {h^2}/4} , h} ]$ 单调递增。因加载过程中 ${M}_{{\rm{W}}}$ 是一直增大的，不存在减小情况，依据最小作用量原理，推知初始转动中心不位于截面 $h/2$ 高度处，其应位于距梁上翼缘 $\sqrt {{I_0}/{A_{\text{b}}} + {h^2}/4}$ 处。

1.3 节点受力状态分析

在节点受力时，钢绞线与中间梁段腹板内的摩擦装置在外弯矩增大的过程中所发挥的作用特点和贡献均有不同。因摩擦力的产生条件是两个物体相互接触且具有相对滑动或相对运动的趋势，而中间梁段与短梁段之间若有相对滑动或相对运动趋势就必先克服钢绞线的索力，因此说明，该自复位钢框架体系首先随钢绞线索力变化产生开口，随后摩擦装置工作进行耗能。本节以图5自复位节点为例，对其发展历程下的各个状态进行分析，如图6所示。

图 6 自复位节点发展历程的各个状态

Figure 6. Various states of self-centering joint development

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Ⅰ状态表示外弯矩未达到最小消压弯矩 ${M_{d\min }}$ ，由上节可知初始转动中心距梁上翼缘 $\sqrt {{I_0}/{A_{\text{b}}} + {h^2}/4}$ 处，此时钢绞线索力使梁截面产生均匀分布的压应力 ${\sigma _{\rm a}}$ ，当外弯矩产生的应力 ${\sigma _{\text{c}}}$ 未能超过初始压应力时即梁截面呈全压状态。当外弯矩增大至Ⅱ状态时，梁上翼缘处压应力刚好为0，此时外弯矩达到最小消压弯矩 ${M_{{{d}}\min }}$ ，可列关系表达式如下：

${\sigma _{\rm a}} = \frac{{{T_0}}}{{{A_{\text{b}}}}} = {\sigma _{\text{c}}}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,$

(7)

${\sigma _{\text{c}}} = \frac{{{M_{{{d}}\min }}\sqrt {\dfrac{{{I_0}}}{{{A_{\text{b}}}}} + \dfrac{{{h^2}}}{4}} }}{{{I_{{{d}}1}}}} \quad\quad\quad\quad$

(8)

${I_{{ d}1}} = {I_0} + {A_{\rm b}}{\left( {\sqrt {\frac{{{I_0}}}{{{A_{\rm b}}}} + \frac{{{h^2}}}{4}} - \frac{h}{2}} \right)^2}$

(9)

式中： ${\sigma _{\rm a}}$ 为梁截面初始均匀分布压应力； ${M_{{{d}}\min }}$ 为最小消压弯矩； ${I_{{{d}}1}}$ 为梁关于截面转动中心中和轴惯性矩。

联立式(7)、式(8)、式(9)求解 ${M_{{{d}}\min }}$ ，可得：

${M_{{{d}}\min }} = \frac{{\dfrac{{{T_0}{I_0}}}{{{A_{\rm b}}}} + {T_0}{{\left( {\sqrt {\dfrac{{{I_0}}}{{{A_{\text{b}}}}} + \dfrac{{{h^2}}}{4}} - \dfrac{h}{2}} \right)}^2}}}{{\sqrt {\dfrac{{{I_0}}}{{{A_{\text{b}}}}} + \dfrac{{{h^2}}}{4}} }}$

(10)

Ⅲ状态表示外弯矩超过最小消压弯矩 ${M_{d\min }}$ 但未达到中间消压弯矩 ${M_{d{\rm { med}}} }$ ，梁上翼缘处出现临界状态即梁端面在此点开始被“撕裂”，中间梁段与短梁段间开始有相对运动的趋势。因短梁的端板具有无限刚性能够阻碍相对运动的趋势，使得转动中心从初始位置慢慢向被“撕裂”点关于中心对称的受压点过渡即转动中心下移。Ⅳ状态表示达到中间消压弯矩 ${M_{d{\rm {med}}}}$ 的临界状态，此时转动中心位于梁下翼缘边界处，可列关系表达式如下：

${\sigma _{\rm c}} = \dfrac{{{M_{{d} {\rm med}}}h}}{{{I_{{\rm d}2}}}}\,\,\,\,$

(11)

${I_{{ d}2}} = {I_0} + \dfrac{{{A_{\rm b}}{h^2}}}{4}$

(12)

式中： ${M_{{d{\rm { med}}}}}$ 为中间消压弯矩； ${I_{d2}}$ 为梁关于截面下翼缘中和轴惯性矩。

联立式(7)、式(11)、式(12)求解 ${M_{d {\rm {med}}}}$ ，可得：

${M_{d{\rm {med}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{T_0}}}{{{A_{\rm b}}}}\left( {{I_0} + \dfrac{{{A_{\rm b}}{h^2}}}{4}} \right)}}{h}$

(13)

Ⅴ状态表示外弯矩达到最大消压弯矩 ${M_{{ d}\max }}$ 即节点处于临界开口状态，此时短梁处的端板阻碍作用消失，摩擦装置开始发挥作用，其主要包括摩擦力关于梁轴线分应力 ${\sigma _{\rm f}}$ 与摩擦力提供的抵抗弯矩 ${M_{F}}$ 。因节点在中间消压弯矩 ${M_{d{\rm med}}}$ 与最大消压弯矩之间 ${M_{{d}\max }}$ 仍是没有开口的，所以此过程中摩擦力为静摩擦力，在区间 $\left[ {0,{F_{\max }}} \right]$ 之间变化，可列关系表达式如下：

${\sigma _{\rm c}} = \frac{{{M_{{d} \max }}h}}{{{I_{{d}2}}}}\quad\quad\quad\quad$

(14)

${F_{\max }} = Pn\mu \quad\quad\quad\quad\quad$

(15)

${M_{F\max }} = {F_{\max }}r \quad\quad\quad\,\,\,$

(16)

${\sigma _{\rm e}} = \frac{{{M_{F\max }}h}}{{{I_{{d}2}}}}\quad\quad\quad\quad$

(17)

${\sigma _{\rm f}} = \frac{{{F_{\max }}\frac{{h/2}}{r}}}{{{A_{\rm b}}}} = \frac{{{F_{\max }}h}}{{2{A_{\text{b}}}{\text{r}}}}$

(18)

${\sigma _{\rm a}} + {\sigma _{\rm e}} - {\sigma _{\rm f}} = {\sigma _{\rm c}} \quad\quad$

(19)

式中： ${M_{{d}\max }}$ 为最大消压弯矩； ${F_{\max }}$ 为最大静摩擦力； $r$ 为力臂； $P$ 为摩擦装置中高强度螺栓正压力； $n$ 摩擦面数； $\mu$ 为接触面摩擦系数； ${M_{F\max }}$ 为摩擦力抵抗矩最大值； ${\sigma _{\rm e}}$ 为摩擦抵抗矩产生的应力； ${\sigma _{\rm f}}$ 为摩擦力关于梁轴线分应力。

联立式(12)、式(14)~式(19)，求得 ${M_{d\max }}$ 得：

${M_{d\max }} = {M_{F\max }} + \dfrac{{{T_0}\left( {{I_0} + \dfrac{{{A_b}{h^2}}}{4}} \right)}}{{{A_{\rm b}}h}} - \dfrac{{{F_{\max }}\left( {{I_0} + \dfrac{{{A_{\rm b}}{h^2}}}{4}} \right)}}{{2{A_{\rm b}}r}}$

(20)

Ⅵ状态表示外弯矩超过最大消压弯矩 ${M_{d\max }}$ ，节点开始产生开口，此后摩擦装置所能提供的抵抗矩在外弯矩未下降之前保持定值。因梁两端的开口关于中心对称，所以两端钢绞线伸长量相同，钢绞线提供的截面压应力由 ${\sigma _{\rm a}}$ 均匀变化至 $\sigma _{\rm a}'$ ，可列关系表达式如下：

${M_{d\max }} = {M_{\rm IGO}}\quad$

(21)

$\sigma _{\rm a}' = {\sigma _{\rm a}} + \frac{{m{k_{\rm s}}\Delta s}}{{{A_{\rm b}}}}$

(22)

${\sigma _{\rm c}} = \frac{{{M_\theta }h}}{{{I_{d2}}}}\quad\quad\quad$

(23)

$\sigma _{\rm a}' + {\sigma _{\rm e}} - {\sigma _{\rm f}} = {\sigma _{\rm c}}$

(24)

式中： ${M_{\rm IGO}}$ 为节点临界开口弯矩，与最大消压弯矩 ${M_{d\max }}$ 相等； ${M_\theta }$ 为节点开口为 $\theta$ 时外弯矩。

联立式(12)、式(15)~式(24)，得到关系表达式如下：

${M_\theta } = \frac{{m{k_{\rm s}}{\Delta s}\left({I_0} + \dfrac{{{A_{\rm b}}{h^2}}}{4}\right)}}{{{A_{\rm b}}h}} + {M_{\rm IGO}}$

(25)

节点产生开口后总抵抗矩由钢绞线与摩擦装置共同提供。一旦外弯矩减小，摩擦力首先产生变化。Ⅶ状态表示外弯矩减小量小于1倍摩擦力所能提供的抵抗矩，静摩擦力开始原向减小，图6中该状态下虚线表示变化后的内力；Ⅷ状态表示外弯矩减小量在1倍~2倍摩擦力所能提供的抵抗矩内，静摩擦力开始反向增大，直至完全反向增至最大静摩擦力，此过程中节点开口保持不变，图6中该状态下虚线表示变化后的内力，可列关系表达式如下：

${\sigma _{\text{c}}} = \dfrac{{{M_{\rm IGC}}h}}{{{I_{d2}}}}\quad\quad\,$

(26)

$\sigma _{\rm a}' - {\sigma _{\rm e}} + {\sigma _{\rm f}} = {\sigma _{\rm c}}$

(27)

式中， ${M_{\rm IGC}}$ 为节点开口即将减小时外弯矩。

联立式(16)、式(19)~式(22)、式(30)~式(31)求解 ${M_{\rm IGC}}$ ，得：

$\begin{split} {M_{\rm IGC}} &= \frac{{\left({T_0} + m{k_{\rm s}}\Delta s\right)\left({I_0} + \dfrac{{{A_{\rm b}}{h^2}}}{4}\right)}}{{{A_{\rm b}}h}} +\\ &\dfrac{{{F_{\max }}\left({I_0} + \dfrac{{{A_{\rm b}}{h^2}}}{4}\right)}}{{2{A_{\rm b}}r}} - {M_{F\max }} \end{split}$

(28)

Ⅸ状态表示外弯矩小于节点开口即将减小时外弯矩 ${M_{\rm IGC}}$ 。此过程中，随着外弯矩的减小，钢绞线索力随之下降，提供的压应力由 $\sigma _{\rm a}'$ 均匀变化至 ${\sigma }_{\rm a}''$ ，此时摩擦装置提供的摩擦力为最大静摩擦力，弯矩抵抗值为定值。Ⅹ和Ⅺ状态表示节点开口闭合后两种情况，此时钢绞线索力变回初始状态，外弯矩为 ${M_{{\rm{GC}}}}$ ，不同的是，Ⅹ状态为当 ${M_{\rm GC}} < {M_{d\min }}$ 时，截面转动中心位于初始转中心即距梁上翼缘 $\sqrt {{I_0}/{A_{\text{b}}} + {h^2}/4}$ 处，直至外弯矩减小至0；Ⅺ状态为当 ${M_{{d} \min }} < {M_{\rm GC}} < {M_{d{\rm{med}}}}$ 时，转动中心位于距上翼缘大于 $\sqrt {{I_0}/{A_{\text{b}}} + {h^2}/4}$ 且小于h某处，随外弯矩的减小，转动中心逐渐移向初始位置，当外弯矩减小至最小消压弯矩 ${M_{d\min }}$ ，此刻转动中心刚好移动至 $\sqrt {{I_0}/{A_{\text{b}}} + {h^2}/4}$ 处，此后与X状态同理，直至外弯矩减小至0。可列关系表达式如下：

${\sigma _{\text{c}}} = \frac{{{M_{\rm GC}}h}}{{{I_{d2}}}}\quad\quad\,$

(29)

${\sigma }_{\rm a}''={\sigma }_{\rm a}=\frac{{T}_{0}}{{A}_{\rm b}}\quad\,\,$

(30)

$\sigma _{\rm a}''- {\sigma _{ \rm e}} + {\sigma _{\rm f}} = {\sigma _{\rm c}}$

(31)

式中， ${M_{\rm GC}}$ 为节点闭合瞬间外弯矩。

联立式(15)~式(18)、式(29)~式(31)，求解 ${M_{\rm GC}}$ 得：

${M_{\rm GC}} = \frac{{{T_0}\left( {{I_0} + \dfrac{{{A_{\text{b}}}{h^2}}}{4}} \right)}}{{{A_{\rm b}}h}} + \dfrac{{{F_{\max }}\left( {{I_0} + \dfrac{{{A_{\rm b}}{h^2}}}{4}} \right)}}{{2{A_{\rm b}}r}} - {M_{F\max }}$

(32)

1.4 自复位节点理论滞回曲线分析

对自复位钢框架节点滞回曲线进行理论分析，如图7所示，图7(a)表示节点处只有钢绞线发挥作用，此时钢绞线产生弹性变形，卸载后恢复原状，表明节点域未产生耗能；图7(b)表示节点处钢绞线与摩擦装置共同作用，因摩擦装置的设置，滞回曲线出现滞回环，呈明显双旗帜形状，表明节点域产生耗能；图7(c)表示在图7(b)的基础上，通过提高摩擦耗能装置的摩擦力可增大滞回环面积，进而改变节点耗能系数，提高自复位钢框架节点的耗能能力。

图 7 自复位节点理论滞回曲线

Figure 7. Theoretical hysteresis curve of self - centering joint

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中虚线表示相同承载力条件下弹塑性节点的理论滞回曲线。将自复位节点滞回环面积 ${S_{\rm n}}$ 与理想弹塑性节点滞回环面积 ${S_{\rm t}}$ 之比 $\lambda$ 定义为节点耗能系数，其代表节点的耗能能力，可列关系表达式如下：

${S_{\rm t}} = 2{M_{\rm IGO}} \times 2{\theta _{\max }} = 4{M_{\rm IGO}}{\theta _{\max }}$

(33)

${S_{\rm n}} = 2({M_{\rm IGO}} - {M_{\rm GC}}){\theta _{\max }}\quad\quad\quad\,\,\,\,$

(34)

$\lambda = \frac{{{S_{\rm n}}}}{{{S_{\rm t}}}} = \frac{{{M_{\rm IGO}} - {M_{\rm GC}}}}{{2{M_{\rm IGO}}}}\quad\quad\quad\quad\,\,$

(35)

因自复位节点 ${M_{\rm GC}} \geqslant 0$ 才有意义，所以取 ${M_{\rm GC}} = 0$ 时自复位节点的耗能能力最大，将其代入式(39)中求得 ${\lambda _{\max }} = 0.5$ ，表明该自复位节点的最大耗能能力是理想弹塑性节点的一半。

1.5 自复位钢框架荷载-位移曲线分析

以外荷载作用下单层单跨自复位钢框架为例，推导出自复位节点开口前后框架刚度比值计算公式，并对荷载-位移曲线各段进行理论分析。

对于仅考虑弯曲变形的两端具有转动约束的杆件抗侧刚度公式为^[30]：

${K_{\rm L}} = \frac{{6E{I_{\rm c}}}}{{{H^3}}} \cdot \frac{{6{K_1}{K_2} + ({K_1} + {K_2})}}{{3{K_1}{K_2} + 2({K_1} + {K_2}) + 1}}$

(36)

式中： ${K_1}$ 和 ${K_2}$ 为杆件两端转动约束刚度系数； $E{I_{\text{c}}}$ 为杆件抗弯刚度； $H$ 为几何长度。

在自复位框架节点开口前，框架柱上端转动约束刚度系数 ${K_1} = {i_{\rm b}}/{i_{\rm c}}$ ，即梁柱线刚度比；节点开口后处于半刚接状态，引入梁抗弯刚度折减系数 $\gamma = {M_F}/{M_\theta }$ ，折减后转动约束刚度系数 $K_1' = \gamma {i_{\rm b}}/{i_{\rm c}}$ ；下端转动约束刚度系数 ${K_2} = K_2' = \infty$ 。因此自复位节点开口前后框架刚度比 $\xi$ 计算公式为：

$\xi = \frac{{(6K_1' + 1)(3{K_1} + 2)}}{{(3K_1' + 2)(6{K_1} + 1)}}$

(37)

表示一般自复位钢框架的荷载-位移曲线。0点表示原点，框架处于初始状态。1点表示节点达到临界开口状态，此时外弯矩达到临界开口弯矩 ${M_{\rm IGO}}$ ，框架柱侧移为 ${\mu _1}$ 。2点表示框架外荷载增至最大值，此时框架侧移与节点开口均达到最大，1段~2段节点产生开口导致结构刚度下降， ${\mu _2}$ 为框架柱侧移与节点开口产生的侧移膨胀量总和。3点表示节点开口即将减小时水平荷载，此时截面外弯矩达到 ${M_{\rm IGC}}$ 。2段~3段摩擦装置提供的摩擦力反向，节点开口不变，只产生框架柱向中心的侧移， ${\mu _3}$ 为框架柱侧移和开口位移的总和， ${\mu _2} - {\mu _3}$ 表示此过程中框架柱的侧移变化量。4点表示节点开口闭合状态，此时截面外弯矩达到 ${M_{\rm GC}}$ ，框架柱侧移为 ${\mu _4}$ ， ${\mu _3} - {\mu _4}$ 表示此过程中框架柱侧移与节点开口位移的变化量。5点表示框架最终状态，4段~5段表示自复位框架恢复至原始状态。图8(b)表示经合理设计，使得临界开口水平荷载等于因摩擦力反向导致节点开口时的最大值与最小值之差，使得0点、4点、5点重合，此时自复位钢框架的最大耗能能力是理想弹塑性钢框架的1/2。

图 8 自复位框架荷载-位移曲线

Figure 8. Self-centering frame load-displacement curve

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2 试验结果验证

2.1 试验概述

试验采用一榀单层单跨框架，如图9和图10所示，高度3.15 m、跨度6 m，框架柱截面尺寸为H300×300×20×30，短梁段截面尺寸为H482×250×14×30，中间梁段截面尺寸为H450×250×14×16，材质均为Q345B，耗能装置采用6个M24高强螺栓。梁端共布置8根国标1860 MPa、规格1×19钢绞线，单根钢绞线初始预应力为145.5 kN。试验的侧向力由200 t作动器施加，两端柱脚均为固接。由于试验框架跨度较大，实验室条件所限，柱顶不易施加轴压力，因此通过竖索的索力施加轴压，索力值为189 kN。结构依据原模型周期与地震波下模型周期相似的原则，按照8度多遇、设防、罕遇及更高水准地震作用，分别选取EL-Centro波与汶川波调幅至不同加速度峰值为0.07 g、0.20 g、0.40 g、0.51 g、0.62 g、0.80 g、1.00 g。试验采用湖南大学郭玉荣教授等开发的结构远程协同拟动力实验平台对自复位钢框架开展拟动力试验^[31]，将试验测得的节点开口荷载 ${M_\theta }$ 、节点耗能系数 $\lambda$ 和节点开口前后框架刚度比值 $\xi$ 与理论计算结果对比，检验理论分析的精确性。

图 9 自复位节点平面框架试验

Figure 9. Self-centering joint plane frame test

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图 10 自复位框架节点示意图

Figure 10. Self-centering frame joint diagram

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2.2 自复位节点开口荷载对比

试验过程中，自复位框架节点在不同震级下会产生不同程度的开口位移，在节点处布置电阻式小位移计，通过传感器测得节点开口位移与对应荷载数值。因结构在0.07 g、0.20 g的位移响应较小且试验过程中柱脚应变始终未超过2 ${\varepsilon _{\rm y}}$ ，所以选取EL-Centro波与汶川波在0.40 g、0.51 g、0.62 g、0.80 g、1.00 g作用时产生不同开口位移下的荷载试验值与理论计算值 ${M_\theta }$ 进行对比验证，其中理论值 ${M_\theta }$ 由钢绞线根数m、轴向刚度 ${k_{\text{s}}}$ 、钢绞线变化总长度 $\Delta s$ 、节点未开口时索力 ${T_0}$ 、中间亮度截面面积 ${A_{\rm b}}$ 、高度 $h$ 、惯性矩 ${I_0}$ 、最大静摩擦力 ${F_{\max }}$ 、力臂 $r$ 等已知参数代入式(25)计算，对比结果如表1、表2所示。

表 1 EL-Centro波作用下开口荷载对比

Table 1. Comparison of opening load under EL-Centro wave

加速度峰值/g	节点开口位移/mm	试验值/ (kN·m)	理论值/ (kN·m)	误差/(%)
0.40	0.90	342.1	353.6	3.24
0.51	1.09	363.3	360.1	0.87
0.62	1.25	380.7	365.7	4.11
0.80	2.31	413.9	402.2	2.90
1.00	3.54	464.4	444.6	4.44
平均值	−	−	−	3.10

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表 2 汶川波作用下开口荷载对比

Table 2. Comparison of opening loads under Wenchuan wave

加速度峰值/g	节点开口位移/mm	试验值/ (kN·m)	理论值/ (kN·m)	误差/(%)
0.40	1.34	362.2	368.8	1.79
0.51	2.21	382.8	398.8	4.01
0.62	5.01	506.3	495.3	2.21
0.80	5.59	531.8	515.3	3.20
1.00	7.00	604.5	563.9	7.19
平均值	−	−	−	3.68

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由表1、表2对比结果可以看出，试验值普遍大于理论值，这可能是由于梁端板与肋板对节点的紧固作用，使得节点承载力提高，尤其在汶川波1.00 g作用时现象更为明显。分别用两种波作用时，开口荷载的平均误差均小于4%，表明理论公式能够较为准确地描述节点受力状态，且采用理论公式设计时更为保守。

2.3 自复位节点耗能系数对比

耗能系数与自复位框架节点的耗能能力有关，因汶川波作用下自复位框架位移响应更为明显，所以选取该波在0.40 g、0.51 g、0.62 g、0.80 g、1.00 g作用时算得耗能系数试验值与理论计算值 $\lambda$ 对比。由式(35)可知，耗能系数 $\lambda$ 主要与节点临界开口弯矩 ${M_{\rm IGO}}$ 、节点闭合瞬间外弯矩 ${M_{\rm GC}}$ 有关，且 $\lambda$ 最大值为0.5，对比结果如表3所示。

表 3 耗能系数

$\lambda$ 计算

Table 3. Energy consumption coefficient calculation

加速度峰值/g	${M_{\rm IGO}}$ /(kN·m)	${M_{\rm GC}}$ /(kN·m)	耗能系数
0.40	314.6	91.4	0.355
0.51	306.6	121.3	0.302
0.62	333.5	119.7	0.321
0.80	339.1	114.5	0.331
1.00	363.1	130.5	0.320
试验平均值	−	−	0.326
理论计算值	322.6	111.9	0.327

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由表3计算结果可知：试验测得自复位框架耗能系数平均值为0.326，与理论耗能系数0.327基本相等，且均小于理论最大值0.5。因此，自复位框架在设计时可先通过理论分析计算其节点耗能系数，预测所设计自复位节点的耗能能力，辅以调整合适的尺寸。

2.4 自复位节点开口前后框架刚度比值对比

自复位框架在较大位移响应时节点产生开口，刚度会产生一定折减。由式(37)可知，刚度比理论值 $\xi$ 主要与 ${K_1}$ 、 ${K_2}$ 、 $K_1'$ 和 $K_2'$ 有关。如图11所示，以汶川波在0.8 g时的荷载-位移曲线为例，其刚度比试验值等于该工况下节点开口后框架正向刚度与负向刚度的平均值与节点开口前框架刚度比值，试验值与理论值对比结果如表4所示。

图 11 汶川波0.80 g荷载-位移曲线

Figure 11. Wenchuan wave 0.80 g load-displacement curve

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表 4 自复位节点开口前后框架刚度比值

$\xi$

Table 4. Ratio of stiffness before and after opening of self-resetting frame

框架刚度比值	刚度比值 $\xi$ 计算
试验值	$\xi$ =0.75
理论值	$\xi = \dfrac{ {(6 \times 0.65 + 1)(3 \times 0.28 + 2)} }{ {(3 \times 0.28 + 2)(6 \times {\text{0} }{\text{.65} } + 1)} } = 0.77$
注：节点开口后框架正向刚度为20.78 kN/m；节点开口后框架负向刚度为17.14 kN/m；节点开口前框架刚度为25.18 kN/m。

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由表4结果可知，在汶川波0.80 g作用下，试验测得的节点开口前后框架刚度比值为0.75，与理论值0.77基本相等。表明，通过理论分析能够较好预测节点开口后框架的力学性能，具有较高的精确性。

3 结论

本文通过对新型自复位装配式预应力钢框架体系进行理论分析，并结合试验结果，得到以下结论：

(1) 通过分析自复位框架中钢绞线索力，推导出钢绞线变化长度 $\Delta s$ 及钢绞线索力 $T$ 的理论计算公式；由假设法推知节点的初始转动中心位置位于距梁上翼缘 $\sqrt {{I_0}/{A_{\text{b}}} + {h^2}/4}$ 处。

(2) 通过分析自复位节点受力变化过程的各个状态，推导出最小消压弯矩 ${M_{{{d}}\min }}$ 、中间消压弯矩 ${M_{d {\rm med}}}$ 、最大消压弯矩 ${M_{d\max }}$ 、节点临界开口弯矩 ${M_{\rm IGO}}$ 、节点开口为 $\theta$ 时外弯矩 ${M_\theta }$ 、节点开口即将减小时外弯矩 ${M_{\rm IGC}}$ 及节点闭合瞬间外弯矩 ${M_{\rm GC}}$ 的理论计算公式，并对过程参数进行解释说明。

(3) 通过分析自复位节点理论滞回曲线，表明节点耗能能力主要摩擦耗能装置有关，并可通过提高摩擦耗能装置的摩擦力来提高节点的耗能系数 $\lambda$ ，进而提高自复位钢框架节点的耗能能力。通过理论计算耗能系数 $\lambda$ 最大值为0.5，表明该自复位节点的最大耗能能力是理想弹塑性节点的1/2。

(4) 通过分析自复位框架荷载-位移曲线，推导出自复位节点开口前后框架刚度比值 $\xi$ 的理论计算公式，并结合自复位框架的侧移及复位过程对曲线各段进行分析说明。

(5) 通过自复位框架试验研究，将自复位节点开口荷载 ${M_\theta }$ 、耗能系数 $\lambda$ 、节点开口前后框架刚度比值 $\xi$ 的试验值与理论计算值进行对比，结果表明试验值与理论值基本相等，表明理论分析合理，且理论公式具有较高的精确性。

图 1 自复位钢框架整体图

Figure 1. Integral figure of self-centering steel frame

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图 2 自复位节点构造

Figure 2. Self-centering joint structure

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图 3 摩擦耗能装置

Figure 3. Equipment of dissipation of energy by friction

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图 4 节点开口示意图

Figure 4. Joint opening diagram

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图 5 转动中心位置移动

Figure 5. Movement of rotation center position

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图 6 自复位节点发展历程的各个状态

Figure 6. Various states of self-centering joint development

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图 7 自复位节点理论滞回曲线

Figure 7. Theoretical hysteresis curve of self - centering joint

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图 8 自复位框架荷载-位移曲线

Figure 8. Self-centering frame load-displacement curve

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图 9 自复位节点平面框架试验

Figure 9. Self-centering joint plane frame test

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图 10 自复位框架节点示意图

Figure 10. Self-centering frame joint diagram

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图 11 汶川波0.80 g荷载-位移曲线

Figure 11. Wenchuan wave 0.80 g load-displacement curve

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表 1 EL-Centro波作用下开口荷载对比

Table 1 Comparison of opening load under EL-Centro wave

加速度峰值/g	节点开口位移/mm	试验值/ (kN·m)	理论值/ (kN·m)	误差/(%)
0.40	0.90	342.1	353.6	3.24
0.51	1.09	363.3	360.1	0.87
0.62	1.25	380.7	365.7	4.11
0.80	2.31	413.9	402.2	2.90
1.00	3.54	464.4	444.6	4.44
平均值	−	−	−	3.10

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表 2 汶川波作用下开口荷载对比

Table 2 Comparison of opening loads under Wenchuan wave

加速度峰值/g	节点开口位移/mm	试验值/ (kN·m)	理论值/ (kN·m)	误差/(%)
0.40	1.34	362.2	368.8	1.79
0.51	2.21	382.8	398.8	4.01
0.62	5.01	506.3	495.3	2.21
0.80	5.59	531.8	515.3	3.20
1.00	7.00	604.5	563.9	7.19
平均值	−	−	−	3.68

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耗能系数 $\lambda$ 计算

Table 3 Energy consumption coefficient calculation

加速度峰值/g	${M_{\rm IGO}}$ /(kN·m)	${M_{\rm GC}}$ /(kN·m)	耗能系数
0.40	314.6	91.4	0.355
0.51	306.6	121.3	0.302
0.62	333.5	119.7	0.321
0.80	339.1	114.5	0.331
1.00	363.1	130.5	0.320
试验平均值	−	−	0.326
理论计算值	322.6	111.9	0.327

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自复位节点开口前后框架刚度比值 $\xi$

Table 4 Ratio of stiffness before and after opening of self-resetting frame

框架刚度比值	刚度比值 $\xi$ 计算
试验值	$\xi$ =0.75
理论值	$\xi = \dfrac{ {(6 \times 0.65 + 1)(3 \times 0.28 + 2)} }{ {(3 \times 0.28 + 2)(6 \times {\text{0} }{\text{.65} } + 1)} } = 0.77$
注：节点开口后框架正向刚度为20.78 kN/m；节点开口后框架负向刚度为17.14 kN/m；节点开口前框架刚度为25.18 kN/m。

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