基于环境激励法的高层钢筋混凝土剪力墙结构自振周期经验公式研究

闫培雷,孙柏涛

(中国地震局工程力学研究所,中国地震局地震工程与工程震动重点实验室,黑龙江,哈尔滨 150080)

摘 要:基于环境激励法对97栋高度在45 m~100 m的高层钢筋混凝土剪力墙结构进行动力性能测试,识别结构在水平纵、横两个方向上的基本自振周期、第二阶自振周期和第三阶自振周期。对前三阶自振周期进行回归分析,分析各主轴方向上高宽比对前三阶自振周期的影响,给出水平纵、横两个方向上前三阶自振周期的经验公式及其分布范围,给出统计学意义上的高阶自振周期与基本自振周期间的关系,并利用两个相关结构算例对公式的可靠性、有效性进行验证。该文的研究是对《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)中结构自振周期经验公式相关规定的补充和完善。

关键词:高层钢筋混凝土剪力墙结构;环境激励法;自振周期;高阶振型;经验公式;回归分析

近年来随着我国城镇化进程加快,钢筋混凝土剪力墙结构在30层以下的高层建筑中得到广泛应用,已成为我国城镇的主要建筑结构类型之一[1―5]。高层钢筋混凝土剪力墙结构的动力特性研究对于结构的抗震设计具有重要意义。结构自振周期是结构十分重要的动力特性参数,在结构抗震设计中可用于底部剪力法和振型分解反应谱法中估算结构承受的地震作用;自振周期与结构侧移刚度和质量紧密相关,可以作为衡量结构侧移刚度的重要指标,用于从宏观上判断结构侧移刚度是否合理。因此,结构自振周期的给出是进行结构抗震设计的重要环节。

结构自振周期可通过理论计算和现场测试获得。理论计算对结构进行了必要假设和简化,导致理论计算周期往往大于实际周期,采用理论计算周期获得的结构内力和位移偏小,结构偏于不安全。通过现场测试获得动力特性是建筑物建成后实际性态,其结果准确可靠。对比分析测试值与理论计算值,可验证理论计算中简化方法的合理性;也可对某种结构类型的建筑物进行实测,获得结构自振周期的经验公式,用于快速估算结构动力特性和地震作用[6―16]。因此,通过测试得到结构动力特性具有重要意义。

《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)[17]中有关钢筋混凝土剪力墙结构的基本自振周期经验公式是基于20世纪六七十年代在北京、上海、天津、广州、成都等十几个城市内80余栋高度在50 m以下的结构实测数据拟合而成的[18];随着结构高度逐渐增加,结构高阶振型对结构地震响应的贡献逐渐增大,在应用振型分解反应谱法中,需要提供结构高阶振型的自振周期[19―20];由于结构使用功能的不同,结构在水平两个主轴方向上动力特性存在一定差异。针对上述问题,本文通过对上海、厦门、哈尔滨、牡丹江和雅安等城市已建成的97栋高层钢筋混凝土剪力墙结构进行现场测试,获得结构动力特性;给出以高宽比为自变量的高度在45 m~100 m范围内的结构基本自振周期、第二阶和第三阶平动自振周期的经验公式及其分布范围,并用2个算例验证了公式的计算精度;给出了第二阶、第三阶平动自振周期与基本自振周期之间的统计关系,可供结构设计人员在结构初始设计阶段参考使用。本文给出的公式是对《建筑结构荷载规范》[17]的补充和完善。

1 现场测试与数据处理

1.1 测试方法

采用环境激励法对结构进行动力性能测试。环境激励法利用结构对自然环境下微弱干扰的脉动响应来确定其动力特性。环境激励法不采用外部激振设备,对结构无损伤,不影响结构正常使用,在自然环境条件下即可测定结构动力特性。

1.2 测试结构简介

对上海、厦门、雅安、牡丹江、哈尔滨等地97栋高层钢筋混凝土剪力墙结构进行了结构动力性能测试,结构数量分布见表1。结构用途以住宅为主,结构平面布置基本规则对称,其中平面形状为板式的结构有85栋,平面形状为塔式的结构有12栋;刚度沿竖向变化基本均匀。

表1 测试样本数量
Table 1 Quantity of testing sample

城市 测试样本数上海市 63厦门市 28雅安市 2牡丹江市 3哈尔滨市 1

1.3 测试仪器

现场测试的仪器采用中国地震局工程力学研究所研发的941-B超低频测振仪和G01NET-2通用数据采集器。941-B型超低频测振仪是一种用于超低频或低频振动测量的多功能仪器,主要用于地面和结构物的脉动测量,仪器具有体积小、质量轻、使用方便、分辨率高、动态范围大等特点。G01NET-2是多通道数据同步高速采集仪,主要应用于结构测试中振动信号的采集、分析及处理,其性能在国内处于先进水平。

1.4 仪器布置和数据采集

对结构进行动力性能测试的目的是获得高层钢筋混凝土剪力墙结构的在水平纵、横两个方向上的基本自振周期、第二阶和第三阶自振周期的数据,进而分别拟合各阶自振周期的经验公式。因此,941-B型超低频测振仪的布置原则以及数据采集的要求为:

1) 在现场测试前,提前搜集结构施工图,计算确定结构的平面刚度中心、结构高度、长度和宽度等技术信息。

2) 在结构平面内,941-B超低频测振仪尽可能安放在结构的刚度中心处,并按结构水平纵横双向布置,保证测振仪接收到的信号突出平动信号,扭转振动信号尽可能小。

3) 在结构竖向上,在结构顶层及结构总高度一半处的楼层布置布置941-B超低频测振仪,即可获得可靠准确的数据,不必层层布置测振仪。

4) 单次测试时间至少保证5 min以上,由于环境激励包含的频谱非常丰富,只要保证测试时间足够长,就可以用结构脉动响应的单个样本函数来描述随机过程的所有特征,并明显反映出结构的动力特性。

1.5 测试方案

按照上述原则和要求,每栋测试结构均有2个测试点,分别位于顶层和总高度1/2处的楼层的刚度中心位置;每个测点分别测试3次,每次测试数据包含1条水平纵向数据和1条水平横向数据。

1.6 数据处理

结构自振周期的识别可由结构反应的自功率谱分析获得,一般自振频率位于自功率谱的峰值处。由于风脉动、行人走动以及汽车行驶所产生的振动等因素的影响,结构反应的自功率谱峰值并不一定是结构的模态周期。相关资料显示上述振动的频率分布在9 Hz~15 Hz,因此在自功率谱分析中将低通滤波到15 Hz,排除上述影响,然后获得准确的结构自振周期。将6次实测数据分别进行自功率谱分析,并将自振周期取平均值,最终获得结构在水平纵、横两个方向上的前三阶自振周期。以厦门市集美区的西亭社区4地块25号楼为例(如图1所示),现场测试数据如图2所示,数据处理结果如图3所示。

图1 厦门市测试结构
Fig.1 The structure that was tested in the city of Xiamen

图2 水平横向速度时程数据
Fig.2 Velocity time history data in the horizontal direction

图3 水平横向自功率谱
Fig.3 Power spectrum in the horizontal direction

1.7 测试结果

通过对97栋高层钢筋混凝土剪力墙结构的测试数据处理,本文共获得97栋结构在水平纵、横两个方向的基本自振周期(如图4和图5所示)。

图4 水平横向上的实测基本自振周期
Fig.4 Measured fundamental natural vibration period in the horizontal direction

图5 水平纵向上的实测基本自振周期
Fig.5 Measured fundamental natural vibration period in the longitudinal direction

同时,获得其中48栋结构的第二阶自振周期(如图6和图7所示),14栋结构的第三阶自振周期(如图8和图9所示)。

图6 水平横向上的实测第二阶自振周期
Fig.6 Measured second natural vibration period in the horizontal direction

图7 水平纵向上的实测第二阶自振周期
Fig.7 Measured second natural vibration period in the longitudinal direction

图8 水平横向上的实测第三阶自振周期
Fig.8 Measured third natural vibration period in the horizontal direction

图9 水平纵向上的实测第三阶自振周期
Fig.9 Measured third natural vibration period in the longitudinal direction

2 自振周期经验公式与分布范围研究

环境激励法反映了结构在微小变形下的动力特性,实测的自振周期较地震作用下的自振周期小。若按照环境激励法实测的自振周期计算结构承受的地震作用将会增大,结构设计偏于保守。因此,需将实测的自振周期乘以修正系数。针对钢筋混凝土剪力墙结构,依据王广军和樊水荣[21]的研究,将实测数据乘以修正系数1.3,然后进行回归分析。

2.1 结构基本自振周期

文献[17]中给出的高层钢筋混凝土剪力墙结构基本自振周期经验公式,如下:

参考该公式的形式,并考虑实测结构的平面形状以板式居多的现状,对结构基本自振周期和高宽比采用SPSS22.0统计分析软件在水平纵、横两个方向分别进行回归分析,其结果如图10和图11所示。

在结构横向上,以为自变量,以T1h为因变量,回归分析结果如下:

式中:T1h为结构水平横向基本自振周期;H为结构高度,且45m <H < 100m;B为结构平面尺寸中较短边的长度。该方程的回归分析的决定系数R2 = 0.742。

在结构纵向上,以为自变量,以T1l为因变量,回归分析结果如下:

式中:T1l为结构水平纵向基本自振周期;L为结构平面尺寸中较长边的长度。该方程的回归分析的决定系数R2= 0.622 。

拟合结果显示,所得公式的决定系数很高,说明高层钢筋混凝土剪力墙结构的基本周期与结构高宽比有着明显的关系,基本自振周期随着高度的增加而增大。

图10 水平横向上基本振周经验式
Fig.10 Empirical formula of fundamental vibration period in the horizontal direction

图11 水平纵向上的基自振周经验式
Fig.11 Empirical formula of fundamental vibration period in the longitudinal direction

根据实测数据,分别将结构水平纵、横两个方向的基本自振周期与结构高度的关系列于图12和图13中。从图中可以看出,高度在45 m~100 m的高层钢筋混凝土剪力墙结构的基本周期分布范围为:

在结构横向上:当时,结构的侧移刚度偏大;当时,结构的侧移刚度偏小。

图12 水平横向上的基本自振周期分布范围
Fig.12 Distribution range of fundamental vibration period in the horizontal direction

图13 水平纵向上的基本自振周期分布范围
Fig.13 Distribution range of fundamental vibration period in the longitudinal direction

在结构纵向上:当T1l < 0.11H0.5时,结构的侧移刚度偏大;当T1l > 0.22H0.5时,结构的侧移刚度偏小。

若侧向刚度偏大,建筑材料用量增大,导致建造成本增加,不满足经济性的要求;若侧移刚度偏小,结构较难满足我国相关结构设计规范和规程关于地震作用下结构稳定性、位移限值、承载力和最小剪重比的要求,以及风荷载作用下结构舒适度的要求。

2.2 结构第二阶自振周期

对结构第二阶自振周期和高宽比采用SPSS22.0统计分析软件在水平纵、横两个方向分别进行回归分析,其结果如图14和图15所示。

在结构横向上,以为自变量,以T2h为因变量,回归分析结果如下:

式中:T2h为结构水平横向第二阶自振周期。该方程的回归分析的决定系数R2=0.645。

图14 水平横向上的第二阶自振周期经验公式
Fig.14 Empirical formula of second vibration period in the horizontal direction

图15 水平纵向上的第二阶自振周期经验公式
Fig.15 Empirical formula of second vibration period in the longitudinal direction

在结构纵向上,以为自变量,以T2l为因变量,回归分析结果如下:

式中:T2l为结构水平纵向第二阶自振周期。该方程的回归分析的决定系数R2=0.570。

拟合结果显示,所得公式的决定系数较高,说明高层钢筋混凝土剪力墙结构的第二阶自振周期随着高度的增加而增大。

根据实测数据,分别将结构水平纵、横两个方向的第二阶自振周期与结构高度的关系列于图16和图17中。从图中可以看出,高度在45 m~100 m的高层钢筋混凝土剪力墙结构的第二阶自振周期分布范围为:

图16 水平横向上的第二阶自振周期分布范围
Fig.16 Distribution range of second vibration period in the horizontal direction

图17 水平纵向上的第二阶自振周期分布范围
Fig.17 Distribution range of second vibration period in the longitudinal direction

根据实测数据,结构在水平纵、横两个方向上基本自振周期与第二阶自振周期的比值的范围为:

式中:T2h/T1h 的总体均值为0.220,离散系数为0.032;T2l/T1l 的总体均值为0.278,离散系数为0.029。该结果符合高层建筑结构基本原理[22]

2.3 结构第三阶自振周期

对结构第三阶自振周期和高宽比采用SPSS22.0统计分析软件在水平纵横两个方向分别进行回归分析,其结果如图18和图19所示。

在结构横向上,以为自变量,以T3h为因变量,回归分析结果如下:

式中:T3h为结构水平横向第三阶自振周期。该方程的回归分析的决定系数R2 = 0.609。

在结构纵向上,以为自变量,以T3l为因变量,回归分析结果如下:

式中:T3l为结构水平纵向第三阶自振周期。该方程的回归分析的决定系数R=2 0.591。

图18 水平横向上的第三阶自振周期经验公式
Fig.18 Empirical formula of third vibration period in the horizontal direction

图19 水平纵向上的第三阶自振周期经验公式
Fig.19 Empirical formula of third vibration period in the longitudinal direction

拟合结果显示,所得公式的决定系数较高,说明高层钢筋混凝土剪力墙结构的第三阶自振周期。

根据实测数据,分别将结构水平纵、横两个方向的第三阶自振周期与结构高度的关系列于图20和图21中。从图中可以看出,高度在45 m~100 m的高层钢筋混凝土剪力墙结构的第三阶自振周期分布范围为:

根据实测数据,结构在水平纵、横两个方向上基本自振周期与第三阶自振周期的比值的范围为:

式中:T3h/T1h 的总体均值为0.104,离散系数为0.007;T3l/T1l 的总体均值为0.146,离散系数为0.006,该结果符合高层建筑结构基本原理[22]

图20 水平横向上的第三阶自振周期分布范围
Fig.20 Distribution range of third vibration period in the horizontal direction

图21 水平纵向上的第三阶自振周期分布范围
Fig.21 Distribution range of third vibration period in the longitudinal direction

3 算例验证

为验证回归分析获得的经验公式的有效性、可靠性和计算精度,对两栋高层钢筋混凝土剪力墙结构分别采用ETABS和YJK的软件进行分析,并对其结果与经验公式值进行分析,这两栋结构未参与结构自振周期经验公式的回归分析,算例1的平面形状为板式,算例2的平面形状为塔式。

算例1:上海市嘉定区黄渡小区2号楼,用途为住宅,结构高度为74.6 m,长度为49.4 m,宽度为16.8 m,有限元模型如图22所示。

算例2:上海金桥地铁保障房2号楼结构,用途为住宅,高度为86.8 m,长度为24.6 m,宽度为16.5 m,有限元模型如图23所示。

表2给出了结构在水平纵、横两个方向上的各阶自振周期的有限元分析得到的计算值和按经验公式计算得到的经验值,表3给出了以计算值为标准的各个经验公式的误差率。

图22 算例1有限元分析模型
Fig.22 Finite element analysis model of Example 1

图23 算例2有限元分析模型
Fig.23 Finite element analysis model of Example 2

从表2和表3中可以看出:

表2 结构在水平纵、横方向上的前三阶自振周期的计算值与经验值
Table 2 Calculated value and empirical value of the first three order natural period in the horizontal and longitudinal direction of the structures

自振周期 方向 周期值 算例1 算例2基本自振周期第二阶自振周期第三阶自振周期横向纵向横向纵向横向纵向ETABS计算值 1.364 1.756 YJK计算值 1.345 1.629经验值式(2) 1.760 2.033经验值式(1) 0.904 1.053 ETABS计算值 0.920 1.391 YJK计算值 0.908 1.338经验值式(3) 1.166 1.527经验值式(1) 0.640 0.925 ETABS计算值 0.331 0.466 YJK计算值 0.324 0.443经验值式(6) 0.388 0.433 ETABS计算值 0.298 0.436 YJK计算值 0.291 0.403经验值式(7) 0.344 0.420 ETABS计算值 0.160 0.230 YJK计算值 0.156 0.225经验值式(12) 0.169 0.184 ETABS计算值 0.150 0.203 YJK计算值 0.157 0.189经验值式(13) 0.173 0.202

表3 结构在水平纵、横方向上的前三阶自振周期计算值与经验值的对比
Table 3 Comparison of calculated value and empirical value of the first three order natural period in the horizontal and longitudinal direction of the structures

自振周期方向 周期误差率 算例1 算例2式(2)ETABS ETABS-计算值计算值 29.03% 15.77%(2)YJK YJK式 计算值计算值 30.86% 24.80%-横向式(1)ETABS ETABS-计算值计算值 -33.72% -40.03%基本自振周期式 计算值计算值 -32.79% -35.36%(1)YJK YJK-式(3)ETABS ETABS-计算值计算值 26.74% 9.78%式 计算值计算值 28.41% 14.13%(3)YJK YJK-纵向式(1)ETABS ETABS-计算值计算值 -30.44% -33.50%式 计算值计算值 -29.52% -30.87%(1)YJK YJK-式(6)ETABS ETABS-计算值计算值 17.36% 7.06%第二阶自振周期横向 式 计算值计算值 19.75% -2.26%(6)YJK YJK-式(7)ETABS ETABS-计算值计算值 15.22% 3.80%纵向 式 计算值计算值 17.78% 4.22%(7)YJK YJK-式(12)ETABS ETABS-计算值计算值 6.21% -19.97%横向第三阶自振周期式(12)YJK YJK-计算值计算值 8.31% -18.22%式(13)ETABS ETABS-计算值计算值 15.49% 4.94%纵向式(13)YJK YJK-计算值计算值 10.19% 6.88%

1) 式(2)和式(3)分别给出的结构在水平纵、横两个方向上的基本自振周期经验值均大于结构有限元分析给出的计算值,且误差率较式(2)低,公式的精确度较高。

2) 式(2)和式(3)给出的结构基本自振周期经验值较式(1)给出的经验值高,说明随着结构高度增加,高层钢筋混凝土剪力墙结构在水平纵、横两个方向上的基本自振周期都相应增大,结构较20世纪建造的同类结构侧向刚度整体偏柔,高层钢筋混凝土剪力墙结构的动力特性发生了明显变化。

3) 式(6)、式(7)、式(12)和式(13)分别给出的结构在水平纵、横两个方向上的第二阶和第三阶的自振周期经验值相较有限元分析给出的计算值的误差率均低于20%,表明式(6)、式(7)、式(12)和式(13)的精确度较高,能够满足结构初始设计阶段的工程需要。

从表4中可以看出:两个算例在水平纵、横两个方向上的各阶自振周期估计值,均在本文给出的分布范围区间之内,表明两栋高层钢筋混凝土剪力墙结构的侧向刚度设计合理。

表4 结构在水平纵、横方向上的前三阶自振周期值分布范围
Table 4 Distribution of empirical value of the first three order natural period in the horizontal and longitudinal direction of the structures

自振周期 方向 周期误差率 算例1 算例2下限值 式(4) 1.036 1.118基本自振周期横向 经验值 式(2) 1.760 2.033上限值 式(4) 2.202 2.376下限值 式(5) 0.950 1.025纵向 经验值 式(3) 1.166 1.527上限值 式(5) 1.900 2.049下限值 式(8) 0.251 0.270第二阶自振周期横向 经验值 式(6) 0.388 0.433上限值 式(8) 0.501 0.540下限值 式(9) 0.259 0.279纵向 经验值 式(7) 0.344 0.420上限值 式(9) 0.492 0.531下限值 式(14) 0.147 0.158第三阶自振周期横向 经验值 式(12) 0.169 0.184上限值 式(14) 0.199 0.214下限值 式(15) 0.155 0.168纵向 经验值 式(13) 0.173 0.202上限值 式(15) 0.242 0.261

4 结论

基于97栋高度在45 m~100 m的高层钢筋混凝土剪力墙结构脉动测试数据,识别了结构在水平纵、横两个方向上的前三阶自振周期并进行了统计分析。本文的主要结论如下:

(1) 结构某一水平主轴方向上的高宽比是影响结构在该方向上自振周期的重要因素。

(2) 针对《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)[17]中有关高层钢筋混凝土剪力墙结构的自振周期经验公式是基于高度在50 m以下的结构实测数据拟合而成的现状,给出了高度在45 m~100 m的结构在水平纵、横两个方向上各阶自振周期的经验公式,并给出了统计学意义上的高阶自振周期与基本自振周期间的关系;

(3) 通过两个实际算例验证了本文给出的基本自振周期经验公式计算结果较《建筑结构荷载规范》[17]中的经验公式计算结果误差率低,计算结果更可靠,可用于结构初步设计阶段对结构基本周期的估算。

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STUDY ON EMPIRICAL FORMULA OF NATURAL VIBRATION PERIOD OF HIGH-RISE REINFORCED CONCRETE SHEAR WALL STRUCTURE BASED ON ENVIRONMENTAL MOTIVATION METHOD

YAN Pei-lei ,SUN Bai-tao
(Institute of Engineering Mechanics,China Earthquake Administration; Key Laboratory of Earthquake Engineering and Engineering Vibration of China Earthquake Administration,Harbin,Heilongjiang 150080 China)

Abstract: A total of 97 high-rise reinforced concrete shear wall structures with the height between 45 m and 100m were selected for the vibration tests based on the environmental motivation method in order to identify the fundamental period,the second natural period and the third natural period in the horizontal and longitudinal directions.The regression analysis was employed to analyze the effect of the height-width ratio to the natural vibration period periods.The empirical formula for the natural vibration period and distribution range of the high-rise reinforced concrete shear wall were presented.The relation between a high order natural vibration period and the fundamental period were statistically developed.The formulas were verified by using two examples.The research is a supplement and perfection to the relevant regulations of the empirical formula of the structural natural vibration period in the Load code for the design of building structures (GB 50009—2012).

Key words: high-rise reinforced concrete shear wall structure; environmental motivation method; natural vibration period; higher-order mode; emprical formula; regression analysis

中图分类号:TU973+.16

文献标志码:A

doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2017.11.0904

文章编号:1000-4750(2019)02-0087-09

收稿日期:2017-11-27;修改日期:2018-03-20

基金项目:中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项(2014B11);国家自然科学基金青年科学基金项目(51508531);中国地震局创新团队发展计划资助项目(中国大陆地区地震灾害模拟与评估)

通讯作者:孙柏涛(1961―),男,黑龙江人,研究员,博士,博导,主要从事地震工程和工程力学研究(E-mail: sunbt@iem.cn).

作者简介:闫培雷(1982―),男,黑龙江人,副研究员,博士,主要从事地震工程和工程力学研究(E-mail: yanpeilei325@163.com).