基于给定参数的水力裂缝与天然裂缝相互作用结果的预测准则

王 涛,柳占立,高 岳,庄 茁

(清华大学航天航空学院,北京 100084)

摘 要:水力裂缝(HF)和天然裂缝(NF)之间的相互作用在压裂裂缝性储层中扮演着重要角色,并可能导致复杂的裂缝网络。该文基于断裂力学理论提出了一个基于给定参数的显式表达式准则。在进行数值模拟、实验或现场施工之前,根据输入参数,应用本准则预测HF遇到NF后的穿透、打开或滑移行为,以及评估已有的水力压裂试验结果。根据准则可知,在高地应力差和高交汇角下,HF容易穿透NF;在低地应力差和低交汇角下,HF容易打开NF;在适当的应力差和交汇角度以及摩擦系数条件下,NF会在HF的作用下发生剪切滑移。高的岩石断裂韧性和短的HF长度(水平井筒到NF的距离)也会导致HF打开NF。相比其他隐式表达式或通过计算程序给出的准则,该文提出的准则只依赖于外部输入参数,具有显式表达方式,方便压裂实验和工程应用。

关键词:水力压裂;天然裂缝;水平地应力差;界面摩擦;准则

近年来,水力压裂问题的研究引起了很多研究者的关注[1-3],特别是天然裂缝性储层中的水力压裂。实际工程经验表明,发育良好的天然裂缝性储层经过水力压裂体积改造后将有更高的采收率[4-5]。HF和NF之间的相互作用是水力裂缝网络复杂性的重要影响因素[6],而这种相互作用取决于岩石的力学性能、NF的分布、储层地应力和水力压裂施工参数等[7]

水力裂缝与天然裂缝的相互作用通常会产生 3种情况:HF穿透NF(penetrating),HF打开NF并沿着NF扩展(Opening),HF被NF阻止而NF发生剪切滑移(Slipping)[8]。很多学者通过理论分析[9-11]、实验研究[8,10,12]和数值模拟[13-15]进行了大量的 HF逼近NF过程的研究,相继提出了很多判别准则,如Blanton准则[16]、Warpinski准则[11]、Renshaw准则[9]、Zhou 准则[8]、Gu 准则[12]和 Cheng 准则[17]。这些准则有的依赖于施工过程中的输出参数,有的只考虑了HF是否穿过NF的情况,有的形式复杂,缺少显式的表达式,需要编程计算,不便于直接使用。本文基于断裂力学理论提出了一种新的具有显式表达式的判断准则,并用已有的水力压裂实验结果进行了验证。本准则只依赖于外部输入参数,方便使用,可以用于指导水力压裂实验和工程施工。

1 水力裂缝与天然裂缝的相互作用

考虑HF与NF的相互作用时,可以将NF看作是一个界面,如图1所示,一个HF以一个任意的角度θ逼近NF。最大和最小水平地应力分别是。HF的半长是a,NF两边的长度均是L

图1 HF逼近并遇到NF的示意图
Fig.1 Schematic of HF encountering NF

考虑岩石的左上部分(图 1中的绿色区域)和左下部分(图 1中的黄色区域)的受力平衡,它们的平衡方程分别为:

这里,s是沿着NF的自然坐标;σt1(s)和σn1(s)是NF上半边的切向和法向应力分布;σt2(s)和σn2(s)是NF下半边的切向和法向应力分布。

为了求解上面的平衡方程,我们定义如下的NF上的平均应力:

假设HF内的压力分布均匀,可以解得NF上的平均应力为:

这里,ℓ=L/aNF的无量纲半长。

1.1 天然裂缝被打开的条件

HF遇到NF后,如果HF内的压力超过了作用于NF上的法向应力,NF就会被打开。所以NF被打开的条件可以写为:

由于式(6)可以简化为:

这意味着总是NF的下半边先被打开。

将式(5)代入式(7)中,可以得到用缝内压力p和外部条件表示的NF被打开的条件:

从上面的公式可以看出,当HF遇到NF后,如果给定了地应力,天然裂缝的情况和HF逼近NF的角度,HF内的净压力越高,NF越容易被打开。

1.2 天然裂缝滑移的条件

如果NF没有被打开,NF可能会在剪应力的作用下发生滑移,所以NF发生剪切滑移的条件为:

这里,Kf是NF界面的摩擦系数;0τ是NF的剪切强度。如果NF被一种弱的材料填充,式(9)中的Kf就是这种弱材料的内摩擦系数。由于式(9)可以简化为:

这表明NF的下半边先发生滑移。

将式(5)代入式(10)中可以得到用缝内压力p和外部条件表示的NF滑移的条件:

1.3 水力裂缝穿透天然裂缝的条件

在水力压裂的过程中,压裂液会持续注入裂缝内,如果NF既没有被打开也没有发生滑移,则HF会继续扩展并穿过NF。HF穿过NF的条件可写为:

类似前面的过程,可以得到用缝内压力p和外部参数表示的HF穿过NF的条件:

1.4 水力裂缝与天然裂缝的交汇准则

HF的扩展由岩石的断裂韧性KIC控制,考虑一个受均布应力σ的半长为a的裂缝,有在HF逼近NF的过程中,总是满足下面的表达式:

将式(14)代入NF被打开的条件式(8),NF发生滑移的条件式(11)和HF穿过NF的条件式(13)可得到由无量纲水平地应力差和逼近角度表示的HF逼近NF的打开、滑移和穿过的判断准则,分别如下:

1)打开准则:

2)滑移准则:

3)穿过准则:

这里,是无量纲水平地应力差;是 NF的无量纲剪切强度。注意到,附加条件 tanθ<1/Kf是在推导滑移条件的过程中,当分母时得到的,此时的θ可以理解为NF的摩擦角。

2 实验验证

将本文中得到的准则与已发表的实验结果进行了对比,下面将会详细说明。

2.1 与石膏压裂实验的对比

Blanton[10]在含有预制裂缝且受三向围压的石膏块上进行了水力压裂试验。为了在给定的角度下产生预制的裂缝,首先将模具放置成平行于试样长度方向,然后以预定角度倾斜。实验中用到了 4个角度(30°、45°、60°和 90°),试样尺寸为 12 in×12 in×15 in。NF界面的摩擦系数为 0.5~0.75。本准则和实验结果的比较见表1和如图2所示。由于实验中只给了摩擦系数的范围,取两个摩擦系数进行对比,可以发现本准则和实验结果吻合很好。

图2 本准则与Blanton[10]的实验结果的比较
Fig.2 Comparison between present criterion and experimental results from Blanton[10]

表1 本准则与Blanton[10]的实验结果的比较
Table 1 Comparison between present criterion and experimental results from Blanton[10]

2.2 与水泥块压裂试验的比较

Zhou等[8]使用300 mm立方的水泥块进行了水力压裂实验,以研究NF的剪切强度对HF扩展行为的影响,并比较了不同应力状态下HF的几何形状。NF由浇筑水泥块时放入纸张来产生。实验中使用 3种类型的纸(宣纸、打印纸和包装纸),对应的NF的摩擦系数分别是0.38、0.89和1.21。含纸界面(NF)的粘结强度为 3.2 MPa。本准则和实验结果的比较见表2~表4和如图3所示,可以发现宣纸和打印纸的实验结果和本准则吻合的较好,而包装纸的实验结果中有3个点HF没有穿过NF,用本准则判断则是穿过,这种差异可能是因为包装纸的厚度是宣纸和打印纸的 10倍~20倍,实验中会阻止HF穿过NF,同时包装纸被浸泡后,用其制造的天然裂缝的界面性质会有一定的变化,导致天然裂缝更容易被“打开”。对于包装纸这种情况,实验中可以测一下包装纸被浸泡后界面的摩擦系数和剪切强度,用来作为准则的输入条件进行预测。

表2 本准则与Zhou等(Kf=0 .38)发表的实验结果的比较
Table 2 Comparison between present criterion and experimental results from Zhou et al.(Kf=0 .38)

表3 本准则与Zhou等(Kf=0 .89)发表的实验结果的比较
Table 3 Comparison between present criterion and experimental results from Zhou et al.(Kf=0 .89)

2.3 与Colton砂岩压裂试验的比较

图3 本准则与Zhou等[8]发表的实验结果的比较
Fig.3 Comparison between present criterion and experimental results from Zhou et.al.[8]

Gu等[12]在11 in×11 in×15 in的Colton砂岩块的多轴测试单元上进行了水力压裂实验。在特定角度下切割产生不连续面(NF),然后NF的两个面被研磨平坦。实验中测得的 NF界面的摩擦系数为0.615,粘结强度接近0 MPa。本准则和该实验结果的比较见表5和如图4所示,本准则预测的打开和滑移结果对应于实验结果中没有穿过的情况(实验中没有对打开和滑移作区分,统一记为没有穿过),可以发现实验结果和本准则吻合的很好。

表4 本准则与Zhou等(Kf=1 .21)发表的实验结果的比较
Table 4 Comparison between present criterion and experimental results from Zhou et al.(Kf=1 .21)

表5 本准则与Gu等[12]发表的实验结果的比较
Table 5 Comparison between present criterion and experimental results from Gu et.al.[12]

图4 本准则和Gu等[12]的实验结果的比较
Fig.4 Comparison between present criterion and experimental results from Gu et.al.[12]

3 讨论

HF和NF之间的相互作用是一个复杂的过程。在HF逼近NF时,HF前端的奇异应力场可能会导致NF发生脱粘[18]。本文中提出的准则假设HF已经遇到了NF,因此HF是钝的,不考虑HF尖端的应力奇异性;当流体的粘度较大时,HF内的压力分布并不是均匀的,沿着HF具有较大的减小;此外,在HF的尖端和HF内的流体前部之间存在着流体滞后(Lag),这意味着在流体压力达到NF之前,HF的裂缝尖端已经遇到了NF。以上这些因素在本文的理论分析框架中很难加以考虑。在实际应用中,可以综合考虑这些因素的影响。

基于上面的原因,以及实验中可能存在的岩石材料参数、NF界面摩擦系数的分散性[19],有部分实验结果与本准则不一致(6个实验点),但大多数实验结果和本准则吻合得很好(30个实验点)。不同的准则的关注点不同,本文的准则是无量纲应力差和交汇角度以及摩擦系数的关系。有些准则从另一个角度,如地应力之比、交汇应力系数等方面去考虑,这些准则可以和部分实验吻合较好,但都会存在一些吻合不上的实验点,说明HF与NF的相互作用是一个复杂的多因素控制的问题。

相比其他准则,本文提出的准则只依赖于外部输入参数,且具有显式的表达式,方便工程应用。在进行数值模拟、实验或现场施工前,就可以通过本准则根据输入参数预测HF遇到NF的情况。如果假设 HF内的净压力已知,且令ℓ→∞,本准则的打开和滑移条件可退化为Warpinski准则[11]

4 结论

本文提出了一个基于给定参数的准则来预测HF以一个任意的角度逼近NF时是穿过NF、打开NF还是使NF滑移,得到了用无量纲水平地应力差和逼近角度表示的显式关系式。该准则表明,HF倾向于在高水平地应力差和高逼近角度下穿过NF,而在低的水平应力差和低逼近角度下会打开 NF。此外,高的岩石断裂韧性和短的 HF长度(井筒到NF的距离)也会导致HF打开NF,而当NF界面具有较大的摩擦系数时,HF更容易穿过NF。

通过各种材料的实验数据验证了准则的正确性。对于各种水平应力差和逼近角度的组合,本准则预测的结果和已发表的实验数据都能吻合良好。

地质上的不连续,如断层、接缝、层理面和地应力突变界面会对水力压裂施工结果产生显著的影响。本准则可用于在特定实验参数和现场条件下预测HF和NF交汇的情况,指导工程施工。

参考文献:

[1]张广明,刘合,张劲,等.水平井水力压裂的三维有限元数值模拟研究[J].工程力学,2011,28(2): 101-106.Zhang Guangming,Liu He,Zhang Jin,et al.Three-dimensional finite element numerical simulation of horizontal well hydraulic fracturing [J].Engineering Mechanics,2011,28(2): 101-106.(in Chinese)

[2]盛茂,李根生.水力压裂过程的扩展有限元数值模拟方法[J].工程力学,2014,31(10): 123-128.Sheng Mao,Li Gensheng.Extended finite element modeling of hydraulic fracture propagation [J].Engineering Mechanics,2014,31(10): 123-128.(in Chinese)

[3]彪仿俊,刘合,张士诚,等.水力压裂水平裂缝影响参数的数值模拟研究[J].工程力学,2011,28(10): 228-235.Biao Fangjun,Liu He,Zhang Shicheng,et al.A numerical study of parameter influences on horizontal hydraulic fracture [J].Engineering Mechanics,2011,28(10): 228-235.(in Chinese)

[4]柳占立,王涛,高岳,等.页岩水力压裂的关键力学问题[J].固体力学学报,2016,37(1): 34-49.Liu Zhanli,Wang Tao,Gao Yue,et al.The key mechanical problems on hydraulic fracture in shale [J].China Journal of Solids Mechanics,2016,37(1): 34-39.(in Chinese)

[5]戴金星,倪云燕,吴小奇.中国致密砂岩气及在勘探开发上的重要意义[J].石油勘探与开发,2012,39(03):257-264.Dai Jinxing,Ni Yunyan,Wu Xiaoqi.Tight gas in China and its significance in exploration and exploitation [J].Petroleum Exploration and Development,2012,39(3):257-264.(in Chinese)

[6]王永亮,柳占立,林三春,等.基于连续损伤的岩石渗流有限元分析[J].工程力学,2016,33(11): 29-37.Wang Yongliang,Liu Zhanli,Lin Sanchun,et al.Finite element analysis of seepage in rock based on continuum damage evolution [J].Engineering Mechanics,2016,33(11): 29-37.(in Chinese)

[7]Zeng X,Wei Y.Crack deflection in brittle media with heterogeneous interfaces and its application in shale fracking [J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,2017,101: 235-249.https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.12.012.

[8]Zhou J,Chen M,Jin Y,et al.Analysis of fracture propagation behavior and fracture geometry using a tri-axial fracturing system in naturally fractured reservoirs [J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2008,45(7): 1143-1152.

[9]Renshaw C E,Pollard D D.An experimentally verified criterion for propagation across unbounded frictional interfaces in brittle,linear elastic materials [J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,1995,32(3): 237-249.

[10]Blanton T L.An Experimental study of interaction between hydraulically induced and pre-existing fractures[C]// Proc.SPE Unconventional Gas Recovery between hydraulically induced and pre-existing fractures[C]// Proc.SPE Unconventional Gas Recovery Symposium,Society of Petroleum Engineers,Pittsburgh,Pennsylvania,1982.

[11]Warpinski N R,Teufel L W.Influence of geologic discontinuities on hydraulic fracture propagation [J].Journal of Petroleum Technology,1987,39(2): 209-220.

[12]Gu H,Weng X,Lund J B,et al.Suarez-rivera.hydraulic fracture crossing natural fracture at nonorthogonal angles: a criterion and its validation [J].SPE Journal,2012,27(1): 20-26.

[13]Khoei A R,Vahab M,Hirmand M.Modeling the interaction between fluid-driven fracture and natural fault using an enriched-FEM technique [J].International Journal of Fracture,2016,197(1): 1-24.

[14]Xu D,Liu Z,Zhuang Z,et al.Study on interaction between induced and natural fractures by extended finite element method [J].Science China Physics,Mechanics& Astronomy,2016,60(2): 024611.https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.12.012.

[15]Shi F,Wang X,Liu C,et al.An XFEM-based method with reduction technique for modeling hydraulic fracture propagation in formations containing frictional natural fractures [J].Engineering Fracture Mechanics,2017,173: 64-90.https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.12.012.

[16]Blanton T L.Propagation of hydraulically and dynamically induced fractures in naturally fractured reservoirs [C]// Proc.SPE Unconventional Gas Technology Symposium,Society of Petroleum Engineers.Louisville,Kentucky,1986.

[17]程万,金衍,陈勉,等.三维空间中水力裂缝穿透天然裂缝的判别准则[J].石油勘探与开发,2014,41(3):336-340.Cheng Wan,Jin Yan,Chen Mian,et al.A criterion for identifying hydraulic fractures crossing natural fractures in 3D space [J].Petroleum Exploration and Development,2014,41(3): 336-340.(in Chinese)

[18]Galybin A N,Mukhamediev S A.Fracture development on a weak interface ahead of a fluid-driven crack [J].Engineering Fracture Mechanics,2014,129: 90-101.https://doi.org/10.1016/ j.jmps.2016.12.012.

[19]余志武,吴玲玉,单智.混凝土确定性及随机性损伤本构模型研究进展[J].工程力学,2017,34(9): 1-12.Yu Zhiwu,Wu Lingyu,Shan Zhi.Models for deterministic and stochastic damage constitutions of concrete-a short review [J].Engineering Mechanics,2017,34(9): 1-12.(in Chinese)

A PREDICTION CRITERION FOR THE INTERACTION BETWEEN HYDRAULIC FRACTURES AND NATURAL FRACTURES BASED ON GIVEN PARAMETERS

WANG Tao,LIU Zhan-li,GAO Yue,ZHUANG Zhuo
(School of Aerospace Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China)

Abstract:The interaction between hydraulic fracture(HF)and natural fracture(NF)plays a significant role in hydraulic fracturing and can lead to complex fracture networks.Based on the theory of fracture mechanics,this paper presents an explicit expression criterion of given parameters.This criterion is intended to predict the infiltration,openness and slippage of HF after it encounters NF,and to assess the results of existing hydraulic fracturing tests prior to conducting numerical simulations,experiments or field treatments.The criterion shows that HFs tend to penetrate NFs only under high differential horizontal stresses and high approach angles,while open NFs under lower differential horizontal stresses and lower approach angles.When the differential horizontal stresses,intersection angle and friction coefficient are appropriate,NFs will slip due to shear.In addition,high fracture toughness of rock and short HF length(distance between wellbore and NF)can also cause HF to open NF.Comparing with other implicit expressions or those given by computational programs,the proposed criterion relies only on external parameters,with explicit expressions to facilitate fracturing experiments and engineering applications.

Key words:hydraulic fracturing; natural fracture; horizontal differential stress; interface friction; criterion

庄 茁(1952―),男,辽宁人,教授,博士,主要从事计算力学和固体力学研究(E-mail: zhuangz@tsinghua.edu.cn).

高 岳(1992―),男,陕西人,博士生,主要从事计算力学研究(E-mail: gaoy1992@gmail.com);

王 涛(1990―),男,宁夏人,博士生,主要从事计算力学研究(E-mail: tao-wang13@mials.tsinghua.edu.cn);

作者简介:

通讯作者:柳占立(1981―),男,河南人,副教授,博士,主要从事计算力学和固体力学研究(E-mail: liuzhanli@tsinghua.edu.cn);

基金项目:国家自然科学基金重点项目(115320058)

收稿日期:2017-08-30;修改日期:2018-01-10

文章编号:1000-4750(2018)11-0216-07

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.08.0662

文献标志码:A

中图分类号:TE355