纤维增强复合薄板非线性内共振表征测试方法研究

李 晖1,2,梁晓龙1,2,常永乐1,2,闻邦椿1,2

(1.东北大学机械工程与自动化学院,辽宁,沈阳 110819;2.东北大学航空动力装备振动及控制教育部重点实验室,辽宁,沈阳 110819)

摘 要:提出了基于整数倍协调法的纤维增强复合薄板非线性内共振的表征测试方法。首先,为使复合薄板的前两阶固有频率呈现 1∶2、1∶3等整数倍关系,基于该方法推导出复合薄板内共振固有频率的显示表达式,预先确定符合内共振形成条件的尺寸参数。然后,阐述了纤维增强复合薄板非线性内共振的表征测试原理,并总结概括出一套合理、规范的测试流程。最后,以TC300碳纤维/树脂基复合薄板作为研究对象,并对其1∶2内共振现象进行了表征测试研究。结果表明,当以第二阶固有频率进行激励时,可发现该类型复合薄板 1∶2内共振的非线性振动能量传递行为。但随着激励幅度的增加,其低阶固有频率处的共振幅值相对于高阶固有频率处的共振幅值在逐渐减小,即内共振现象在逐渐减弱,其振动形态逐渐变为单倍周期运动。

关键词:纤维增强复合薄板;内共振;整数倍协调法;表征测试方法;相图轨迹

纤维增强复合材料比强度高、比模量高、热稳定性好,还有一定的阻尼减振能力,因此广泛应用于工程实际中,如太阳能帆板、航空发动机风扇叶片以及大型风力机叶片等[1―2],目前,工程实际中存在大量通过该类型材料制成的典型复合薄板结构件。然而,由于纤维增强复合材料不同于常规材料,其性能具有明显的各向异性,其宏观薄板结构件表现出一系列线性系统所没有的动力学现象,例如滞后与跳跃、亚谐共振与超谐共振、倍周期分岔与混沌运动、内共振、阻尼随外界激励频率和振幅的依赖性等[3―4]非线性振动特点,特别是非线性内共振现象,这给传统的以线性等效为主的振动实验及分析技术带来很大的困难与挑战。

内共振是指结构系统的能量在其不同模态之间进行相互传递及转化的一种非线性振动现象,于1933年被学者Witt和Gorelik[5]在弹簧摆的振动实验中观察得到。目前,国内外学者们针对纤维增强复合梁、薄板和薄壳等复合结构的非线性内共振问题开展了大量研究,取得了阶段性的研究成果。Kyoyul[6]以石墨/环氧树脂基薄板为实验对象,在悬臂边界条件下对其进行了内共振和组合共振的测试,发现了低幅值高频的激励能量能够传递到低频的模态中去。Abe等[7]通过打靶法研究了四边固支复合薄壳在两个反对称模态区间的 1∶1内共振,并获得了频率响应曲线。Zhang等[8]同时考虑了横向激励、面内激励和压电材料激励的影响,研究了含有压电材料的复合薄板的 1∶2内共振现象,发现随着压电层激励幅值的增大,其振动形态由多倍周期运动变为混沌运动后再变为单倍周期运动。Sayed和 Mousa[9]利用多尺度法研究了角铺设复合薄板受面内激励和横向激励联合作用下的 1∶2内共振,并考虑了二阶近似解对运动方程二次项和三次项的影响。Chen等[10]基于Zig-Zag理论建立了金字塔结构夹层板的本构方程,并仿真了其 1∶3内共振现象的频域响应。王延庆等[11]基于多元L-P法对复合圆柱壳的 1∶1内共振进行数值仿真,并与多尺度法进行比较。陶斐等[12]采用经典层合板理论和多尺度法对复合薄板的 1∶3内共振进行数值仿真,但并未开展实验验证。郝育新等[13]基于三阶剪切变形理论,对功能梯度复合薄板的非线性振动问题进行了研究,发现了随着面内静态载荷的不同,系统会出现不同比例的内共振关系。高慧[14]基于Reddy高阶剪切变形理论和Von Karman大变形理论建立了悬臂边界下复合薄板在联合激励作用下的非线性动力学方程,并通过数值仿真得到了1∶2和1∶3内共振的相图、波形图和频谱图。

虽然国内外研究人员针对纤维增强复合结构系统的内共振问题开展了大量研究,但绝大部分文献都采用理论解析或仿真方法,并未形成一套科学合理的表征测试方法来有效获取非线性内共振现象。因此,本文提出了纤维增强复合薄板非线性内共振的表征测试方法。并以 TC300碳纤维/树脂复合薄板作为研究对象,并对其 1∶2内共振现象进行了表征测试研究。实践证明,利用本文所提出的方法,可以有效获取复合薄板在不同激励幅度下的内共振现象,其对于建立该类型复合结构系统非线性振动测试及分析方法体系具有重要参考价值。

1 基于整数倍协调法的复合薄板内共振固有频率计算

本文所研究的纤维增强复合薄板是由n层具有正交各向异性特点的纤维和基体材料组合而成的,如图1所示。由于复合薄板发生非线性内共振的前提条件是某两阶固有频率呈现1∶2或1∶3等整数倍关系,因此,首先假设其长度a、宽度b和厚度h可以灵活调整,以满足内共振形成条件。接着,将其中面作为参考平面,并建立xoy坐标系,假设纤维方向与整体坐标系x轴方向的夹角为θ,每一层位于z坐标轴较低表面hk-1和较高表面hk之间,且每层的厚度均相同。图中的 1代表纤维纵向,2代表纤维横向,3代表垂直于1-2平面的方向,E1E2G12ν12ν21为纤维各个方向对应的弹性模量和泊松比。

图1 纤维增强复合薄板模型
Fig.1 Theoretical model of composite thin plate

根据小挠度薄板理论,将位移场写如下形式:

式中:uvw代表板内任意一点的位移;w0代表板中面位移;h为复合薄板的厚度;t表示时间。

根据薄板理论可知,正应变zε和剪应变γyzγxz 都为0,即由应变和位移的关系,板内任意一点的应变可以表示为:

当材料主轴方向与整体坐标系之间有一定夹角θ时,用应力-应变转轴公式计算得到第k层板在整体坐标系下的应力-应变关系如下:

式中,为偏轴刚度系数,其具体表达式参考文献[15]。

薄板弯曲振动的动能可表示为:

应变能可表示为:

式中:

薄板所受弯矩和扭矩为:

式中:

将式(6)代入式(5)中,化简得:

根据弹性体动力学的哈密尔顿原理,薄板自由振动变分方程表示为:

薄板中面横向振动位移可设为:

式中,W(x,y)为振型函数。

由式(4)、式(8)~式(10)可得薄板振型变分方程为:

由于本文关注的是悬臂边界条件,以下基于双向梁函数组合法,可将悬臂复合薄板的振型函数假设为:

式中:Amn为待定系数;Xm(x)为固定—自由梁第m阶振型函数,可表示为:

Yn(y)为自由—自由梁第n阶振型函数,可表示为:

式(13)、式(14)中,取值见参考文献[15]。mn分别表示振型沿xy方向的半波数,可取不同的正整数,表示振型的不同阶次。

将振型函数式(12)代入振型变分方程式(11),可获得关于固有圆频率ωmn的代数方程,直接解出固有圆频率:

其中:

下面以求解[(90°/0°)2/90°/0°/90°(0°/90°)2]和[(+45°/-45°)2/+45°/-45°/+45°(-45°/+45°)2]两种工程中常见的复合薄板,其前两阶固有频率呈现 1∶2内共振时对应的尺寸关系为例,说明所关注的内共振固有频率与abh等宏观尺寸之间的内在联系。设定复合薄板第一阶固有频率对应的m=1,n=1以及第二阶固有频率对应的m=1,n=2或m=2,n=1,并将式(7)、式(13)、式(14)和式(16)代入式(15),可得到包含abh等宏观尺寸的内共振固有频率f1f2的显式表达式。

其中,对于铺设参数为[(90°/0°)2/90°/0°/ 90°(0°/90°)2]的复合薄板,f1f2可分别表示为:

对于铺设参数为[(+45°/-45°)2/+45°/-45°/+45°(-45°/+45°)2]的复合薄板,f1f2可分别表示为:

2 纤维增强复合薄板非线性内共振表征原理及方法

2.1 内共振表征测试原理

图2 纤维增强复合薄板内共振表征测试原理图
Fig.2 Characterization test principle of internal resonance of fiber-reinforced composite thin plate

图2为基于整数倍协调法的纤维增强复合薄板内共振表征测试原理的示意图,这里主要涉及以下3个主要环节:① 理论计算内共振固有频率及复合薄板加工制造;② 内共振整数倍关系判定及协调;③ 内共振现象表征测试。首先,在内共振固有频率理论计算环节,需要通过整数倍协调法实现固有频率的计算,并确定出复合薄板abh等宏观尺寸的关系。同时,在加工制造复合薄板的环节,需要结合本身实验条件、厂家生产条件,且在保证可靠的工艺要求的前提下,最终确定纤维增强复合薄板的各层铺设参数,并制备出符合内共振测试要求的宏观板件。接着,判定实际测试的复合薄板的内共振固有频率f1f2是否满足整数倍关系,若实测的f1f2不满足整数倍关系,则需要进行结构参数的微调,利用夹具重新夹持复合薄板,通过不断协调的方法,最终使其固有频率呈现 1∶2、1∶3等整数倍关系。最后,在保证完成上述环节的基础上,对复合薄板的非线性内共振问题进行表征测试研究,总结实验现象,并归纳其变化规律。

2.2 内共振表征测试方法及流程

进行纤维增强复合薄板内共振表征测试,主要可分为以下5个关键步骤。

2.2.1 基于整数倍协调法确定复合薄板参数

首先,根据哈密顿原理获得纤维增强复合薄板的振型变分方程,并基于整数倍协调法计算出包含abh等宏观尺寸的内共振固有频率的显式表达式。然后,考虑实际加工可行性和实验条件下可夹持的尺寸范围,预先确定复合薄板abhθE1E2G12ν12ρ等参数,使其内共振固有频率f1f2呈现1∶2、1∶3等整数倍关系。最后,需要结合厂家生产条件,且在保证可靠的工艺要求的前提下,最终确定纤维增强复合薄板的各层铺设参数,并制备出符合内共振测试要求的宏观板件。

2.2.2 通过扫频法精确获得复合薄板的固有频率

利用振动台以基础激励的方式,对步骤1)制备出的复合薄板开展定幅扫频激励,扫频区间可以选择为理论计算获得的某阶固有频率的75%~125%,在此频段内以能够有效消除瞬态振动的扫频速度进行扫频测试(通常小于 1 Hz/s)。同时,利用激光测振仪进行响应信号测试,并对时域原始数据进行分时段FFT变换处理,通过辨识响应峰值来精确获得复合薄板的各阶固有频率。

2.2.3 微调结构参数使固有频率呈现整数倍关系

实测出的固有频率可能会与理论计算结果有微小差别,此时,需要判定测试获得的复合薄板的内共振固有频率f1f2是否满足整数倍关系,若f1f2不满足整数倍关系,则需要进行结构参数的微调,利用夹具重新夹持复合薄板,并重复步骤2)来测试其固有频率,最终通过不断协调的方法,保证f1f2的数值呈1∶2或1∶3等整数倍关系。

2.2.4 在不同的激励幅度开展内共振表征测试

在保证完成上述步骤的基础上,对复合薄板的非线性内共振问题进行表征测试研究。在不同的激励幅度下,分别利用f1f2,以定频激励的方式,激发复合薄板产生共振。接着,待结构振动响应稳定后,通过数据采集及分析设备记录此时的激励信号和响应信号,并实时观察频谱图中f1f2能否相互激发出来,并存在2个成倍数关系的主频率。

2.2.5 非线性内共振分析及其规律总结

提取步骤2.2.4节中记录的振动速度响应信号,通过MATLAB程序将速度积分成位移形式,并绘制以振动位移为横坐标,振动速度为纵坐标的相图轨迹。结合纤维增强复合薄板在不同激励幅度下的相图轨迹和时、频谱图,总结实验现象,并归纳其变化规律。

3 纤维增强复合薄板非线性内共振表征原理及方法

3.1 测试对象

本文所研究的复合薄板,选用TC300碳纤维/树脂进行制备,厂家提供的制备厚度可在 2 mm~3 mm范围内自由选择。经过与厂方沟通,在保证加工工艺稳定性的前提下,选择了共有11层(厚度为2.36 mm),且对称正交铺设的复合薄板,具体铺设参数为[(90°/0°)2/90°/0°/90°(0°/90°)2],其纤维纵向弹性模量E1=119 GPa,纤维横向弹性模量E2=8.7 GPa,剪切模量G12=4 GPa,泊松比ν12=0.23,密度ρ=1618 kg/m3,每个铺层具有相同的厚度和纤维体积分数。然后,在所关注的悬臂边界下,利用第 1部分提出测整数倍协调法,计算不同长、宽尺寸下的前两固有频率f1f2的三维关系点状图,如图3所示,图中圆形实心点为符合 1∶2内共振测试要求的长度和宽度结果。最后,结合厂家提供的模具和实验夹具大小,最终制备出符合内共振测试要求的复合薄板的长、宽、厚尺寸为310 mm×160 mm×2.36 mm(为了保证悬臂边界测试效果,在长度方向留出30 mm来进行夹持),表1给出了理论计算获得的内共振固有频率f1f2的对应结果。

表1 理论计算获得的复合薄板内共振固有频率 /Hz
Table 1 Internal resonance frequencies of composite plate obtained by theoretical calculation

为了测试出纤维增强复合薄板的内共振现象,选用金盾电磁式振动台9363-LJ作为激振源,并使

图3 1∶2内共振测试时复合薄板在不同长、宽尺寸下前两阶固有频率比值的三维关系点状图
Fig.3 Three-dimensional dot plot of the ratio of the first two natural frequencies of composite thin plates at different sizes under 1∶2 internal resonance test

图4 复合薄板内共振测试现场实物图
Fig.4 Internal resonance test scene of composite plate

3.2 内共振固有频率测试结果

测试时,首先将复合薄板通过夹具固定在激振工作台上,并使用力矩扳手以力矩值50 N•m拧紧夹具上的两个M12螺栓。安装完成后,根据理论计算的结果,设定扫频范围分别为 35 Hz~70 Hz和70 Hz~130 Hz两段区间,扫频速率为0.5 Hz/s,激励振幅为1g,采样频率为1600 Hz,频率分辨率为0.25 Hz。同时为了保证测试精度,对扫频响应信号添加汉宁窗处理。布置激光测点位置时,为了使振动响应较强又不超出激光测振仪的量程,经过反复测试对比,激光测点选取在距离薄板约束端220 mm,且距离右侧自由边20 mm处。

由于实验所用的复合薄板在实际测试中存在横向切应力、纤维排列不规则、界面缺陷、残余应力以及复合材料参数分散性,同时实验过程中受到夹具夹紧程度和夹持后尺寸准确程度等客观因素的影响。其理论计算出的内共振固有频率与实测结果可能会与有微小差别,因此需要通过微调结构参数的方法,使复合薄板的固有频率呈现整数倍关系。由于所测试的复合薄板试件出厂后已经无法调整其材料参数,因此只能对其约束后的尺寸参数和夹紧力进行调节来使前两阶内共振固有频率呈 1∶2的整数倍关系。该结果与理论计算值比较偏小,因此在调整结构参数时有意增强其宏观刚度,因此对复合薄板多夹持了10 mm,其夹紧力力矩大小同样保持 50 N•m,本实验最终确定的复合薄板夹持后的长、宽、厚尺寸为 270 mm×160 mm×2.36 mm。表2给出了调节尺寸参数前、后测试获得的该复合薄板的内共振固有频率及其差值。

表2 调节尺寸参数前、后测试获得的内共振固有频率
Table 2 Internal resonance natural frequencies of composite plate before and after adjusting the dimension parameters

3.3f1激励下内共振测试结果

图5 激励幅度0.3 g且激励频率50.5 Hz时测试获得的时、频域响应及相图轨迹
Fig.5 The time and frequency domain response and phase-plane diagram measured at the excitation amplitude of 0.3 g and frequency of 50.5 Hz

图6 激励幅度0.6 g且激励频率50.5 Hz时测试获得的时、频域响应及相图轨迹
Fig.6 The time and frequency domain response and phase-plane diagram measured at the excitation amplitude of 0.6 g and frequency of 50.5 Hz

利用振动台以第一阶固有频率50.5 Hz对复合薄板进行激励,图5、图6分别给出了0.3 g、0.6 g两个激励幅度下(由于第一阶共振振幅较大,因而无法施加更大的激励幅度),测试获得的复合薄板的时、频域响应及相图轨迹。

3.4f2激励下内共振测试结果

选取激励幅度分别为 0.3 g、0.6 g、2 g、6 g,利用振动台以第二阶固有频率103.0 Hz对复合薄板进行激励。图7~图10分别为在上述4个激励幅度下,以103.0 Hz激励复合薄板时获得的时、频域响应及相图轨迹。

图7 激励幅度0.3 g且激励频率103.0 Hz时测试获得的时、频域响应及相图轨迹
Fig.7 The time and frequency domain response and phase-plane diagram measured at the excitation amplitude of 0.3 g and frequency of 103.0 Hz

图8 激励幅度0.6 g且激励频率103.0 Hz时测试获得的时、频域响应及相图轨迹
Fig.8 The time and frequency domain response and phase-plane diagram measured at the excitation amplitude of 0.6 g and frequency of 103.0 Hz

图9 激励幅度2 g且激励频率103.0 Hz时测试获得的时、频域响应及相图轨迹
Fig.9 The time and frequency domain response and phase-plane diagram measured at the excitation amplitude of 2 g and frequency of 103.0 Hz

图10 激励幅度6 g且激励频率103.0 Hz时测试获得的时、频域响应及相图轨迹
Fig.10 The time and frequency domain response and phase-plane diagram measured at the excitation amplitude of 6 g and frequency of 103.0 Hz

3.5 分析与讨论

当以f1=50.5 Hz进行激励,激励幅度为 0.3g时,根据图 5(b)的频谱图可以看出,f1无法将第二阶固有频率103.0 Hz激发出,并且根据图5(c)的相图可知,其振动形态为单倍周期运动。同时,当激励幅度增加至0.6g时,根据图6(b)中的频谱图可以看出,复合薄板有多个倍频成分出现,呈现出超谐波非线性振动特点,且从图6(c)对应的相图可发现,其振动形态为多倍周期运动,模态之间并没有振动能量的传递,因而并未产生1∶2内共振现象。

当以f2=103.0 Hz进行激励,激励幅度为0.3g时,根据图7(b)的频谱图可知,该激励幅度可以将第一阶固有频率50.5 Hz激发出来,并且该共振幅值大于103.0 Hz处的共振幅值。在7(c)的相图中,也可以观察到其振动形态近似为两倍周期运动,同时相图轨迹较为凌乱,两阶模态之间存在振动能量的传递与转换。因此可判断此时复合薄板出现1∶2内共振现象。另外,当激励幅度依次增加至0.6g、2g、6g时,根据图8(b)~图 10(b)中的频谱图也可以看出,在上述激励幅度下,均可将第一阶内共振频率50.5 Hz激发出来,且在频谱图中可观察到,复合薄板低阶固有频率处的共振幅值相对于高阶固有频率处的共振幅值在逐渐减小,即内共振现象在逐渐减弱。同时,从图8(c)~图10(c)中的相图可知,其振动形态从两倍周期运动逐渐转变为单倍周期运动,即1:2内共振现象在逐渐减弱。

4 结论

本文研究了纤维增强复合薄板非线性内共振的表征测试方法。发现按照整数倍协调法制备出的复合薄板,在实际测试中可满足内共振振动实验的必要条件,即前两阶固有频率之比接近1∶2或1∶3。

另外,以TC300碳纤维/树脂复合薄板1∶2内共振表征测试为例,研究发现当以第二阶固有频率进行激励时,可激发出该类型复合薄板第一阶内共振的非线性振动能量传递行为。但随着激励幅度的增加,其低阶固有频率处的共振幅值相对于高阶固有频率处的共振幅值在逐渐减小,即内共振现象在逐渐减弱,其振动形态逐渐变为单倍周期运动。

参考文献:

[1]胡明勇,王安稳.纤维增强粘弹性复合材料层合板的自由振动和应力分析[J].工程力学,2010,27(8): 10-14.Hu Mingyong,Wang Anwen.Free vibration and stresses analysis of fiber-reinforced viscoelastic composite laminated plates [J].Engineering Mechanics,2010,27(8): 10-14.(in Chinese)

[2]谭萍,聂国隽.曲线纤维增强复合材料圆环板的非轴对称弯曲问题[J].工程力学,2016,33(3): 239-247.Tan Ping,Nie Guojun.Asymmetric bending of curvilinear-fiber reinforced composite annular plates [J].Engineering Mechanics,2016,33(3): 239-247.(in Chinese)

[3]Sayed M,Kamel M.1∶2 and 1∶3 internal resonance active absorber for non-linear vibrating system [J].Applied Mathematic Modelling,2012,36(1): 310-322.

[4]Wang X,Qin Z.Nonlinear modal interactions in composite thin-walled beam structures with simultaneous 1:2 internal and 1∶1 external resonances [J].Nonlinear Dynamics,2016,86(2): 1381-1405.

[5]Witt A,Gorelik A.Oscillations of an elastic pendulum as an example of the oscillations of two parametrically coupled linear systems [J].Journal of Technical Physics,1933,3(2/3): 294-307.

[6]Kyoyul Oh.A theoretical and experimental study of modal interactions in metallic and laminated composite plates [D].Virginia Polytechnic Institute and State University,1994,12.

[7]Abe A,Kobayashi Y,Yamada G.Nonlinear dynamic behaviors of clamped laminated shallow shells with one-to-one internal resonance [J].Journal of Sound and Vibration,2007,304: 957-968.

[8]Zhang W,Yao Z,Yao M.Periodic and chaotic dynamics of composite laminated piezoelectric rectangular plate with one-to-two internal resonance [J].Science China Technological Sciences,2009,52(3): 731-42.

[9]Sayed M,Mousa A A.Second-order approximation of angle-ply composite laminated thin plate under combined excitations [J].Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation,2012,17(12): 5201-5216.

[10]Chen J,Zhang W,Sun M,et al.Parametric study on nonlinear vibration of composite truss core sandwich plate with internal resonance [J].Journal of Mechanical Science & Technology,2016,30(9): 4133-4142.

[11]王延庆,梁力,郭星辉,等.基于多元L-P法的复合材料圆柱壳内共振分析[J].工程力学,2012,29(7): 29-34.Wang Yanqing,Liang Li,Guo Xinghui,et al.Analysis of internal resonance of composite circular cylindrical shells based on the multidimensional L-P method [J].Engineering Mechanics,2012,29(7): 29-34.(in Chinese)

[12]陶斐,冯志华,陈汐,等.复合材料层合板的动力学建模与 1∶3内共振[J].噪声与振动控制,2015,35(1):78-82.Tao Fei,Feng Zhihua,Chen Xi,et al.Dynamic modeling and 1∶3 internal resonances of composite laminated plates [J].Noise and Vibration Control,2015,35(1):78-82.(in Chinese)

[13]郝育新,张伟.四边简支FGM矩形板非线性振动中的内共振[J].振动与冲击,2009,28(6): 153-154.Hao Yuxin,Zhang Wei.Nonlinear vibration of functionally graded material plate under different internal resonance [J].Journal of Vibration and Shock,2009,28(6): 153-154.(in Chinese)

[14]高慧.复合材料悬臂板的非线性研究[D].北京: 北京工业大学,2009.Gao Hui.Nonlinear dynamics of composite laminated cantilever plate [D].Beijing: Beijing University of Technology,2009.(in Chinese)

[15]李晖,吴怀帅,薛鹏程,等.纤维增强悬臂复合薄板固有特性分析与验证[J].东北大学学报(自然科学版),2017,38(12): 1731-1735.Li Hui,Wu Huaishuai,Xue Pengcheng,et al.Analysis and verification of natural characteristic of fiber-reinforced thin cantilever plate [J].Journal of Northeastern University(Natural Science),2017,38(12):1731-1735.(in Chinese)

STUDY ON CHARACTERIZATION TEST METHOD OF NONLINEAR INTERNAL RESONANCE OF FIBER-REINFORCED COMPOSTE THIN PLATE

LI Hui1,2,LIANG Xiao-long1,2,CHANG Yong-le1,2,WEN Bang-chun1,2
(1.School of Mechanical Engineering & Automation,Northeastern University,Liaoning,Shenyang 110819,China;2.Key Laboratory of Vibration and Control of Aeronautical Power Equipment of the Ministry of Education,Northeastern University,Liaoning,Shenyang 110819,China)

Abstract:The characterization test method of nonlinear internal resonance for a fiber-reinforced composite thin plate(FRCP)based on integer-multiple coordination technique was proposed.Firstly,in order to make the first two natural frequencies of such a composite plate have a ratio of 1∶2 or 1∶3,the explicit expressions of internal resonance frequencies were derived,and the dimension parameters conforming to the formation condition of internal resonance phenomenon were also pre-determined.Then,the characterization test principle of internal resonance of FRCP was illustrated,so that a reasonable and standard test procedure can be summarized.Finally,the TC300 carbon fiber/resin composite plate was taken as a research object,and its 1∶2 internal resonance phenomenon was studied.It has been found that when the composite plate was excited by the second natural frequency,the nonlinear vibration energy transfer behavior can be discovered under 1∶2 internal resonance state.However,with the increase of exciting level,the resonance amplitude at the lower natural frequency would decrease,compared with the one of higher natural frequency,i.e.,the internal resonance phenomenon of FRCP was becoming weak,and its vibration motion gradually changed into a singular period.

Key words:fiber-reinforced composite thin plate; internal resonance; integer-multiple coordination method;characterization test method; phase-plane diagram

闻邦椿(1930―),男,浙江人,中国科学院院士,博士,主要从事振动利用工程研究(E-mail: avonlea@163.com).

常永乐(1987―),男,河北人,硕士生,主要从事机械结构损伤测试研(E-mail: gj_gj@live.cn);

梁晓龙(1989―),男,辽宁人,硕士生,主要从事复合材料振动测试研究(E-mail:308361550@qq.com);

作者简介:

通讯作者:李 晖(1982―),男,内蒙古人,副教授,博士,主要从事复合结构减震降噪研究(E-mail: lh200300206@163.com).

基金项目:国家自然科学基金项目(51505070);中央高校基本科研业务费专项资金项目(N150304011,N160313002,N160312001,N170302001);东北大学航空动力装备振动及控制教育部重点实验室研究基金项目(VCAME201603)

收稿日期:2017-08-25;修改日期:2018-03-19

文章编号:1000-4750(2018)11-0197-09

doi:10.6052/j.issn.1000-4750.2017.08.0652

文献标志码:A

中图分类号:TB535+.1